算法案例分析_课件
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答案：C
4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)
是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直
方图的高为 h，则|a－b|等于( )
A．hm
m B. h
h C.m
D．h＋m
解析：样本容量 n＝01.005＝200，∴m＝20.又22000＝a，∴a＝0.1. 则 b＝1－(0.05＋0.15＋0.2＋0.4＋0.1)＝0.1.
A．200 千克，3 000 元 B．1 900 千克，28 500 元 C．2 000 千克，30 000 元 D．1 850 千克，27 750 元
解析：样本平均数为 x ＝ 14＋21＋27＋17＋18＋ 1020＋19＋23＋19＋22＝20(千克)． 由此可估计每棵樱桃树所产樱桃平均约为 20 千克，所以这 100 棵樱桃树所产樱桃的质量约为 20×100＝2 000(千克)．再根据 樱桃批发价格为每千克 15 元，可得总收入约为 15×2 000＝30 000(元)．故选 C.
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解。
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成 质因数的乘积。 判断936是否为素数 否 确定936的最小素因数 2 936＝468 ×2 判断468是否为素数 否
确定468的最小素因数 2 936＝234 ×22 判断234是否为素数 否 确定234的最小素因数 2 936＝117 ×23
5、最大公因数为：22 31 71 84
总结概括：通过前面的几个问题的分析研 究，请同学们用自己的语言叙述一下什么 是算法？解决这些问题的算法都有一些什 么样的共同点？
算法的基本思想是什么？在我们的日常生 活中有那些事情用到了算法？算法是解决 某类问题的一系列步骤或程序，只要按照 这些步骤执行，都能使问题得到解决。算 法的基本思想——程序化思想。
过程： 1、首次报价 2、根据主持人的回答确
主持人：低了
定价格区间
参与者：600元 主持人：低了
3、没猜中，选中点继续 直至猜中为止。
接下来，你会怎么猜？
例1：解二元一次方程组：
x 2 2x
y y
1 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入
消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它
判断117是否为素数 否 确定117的最小素因数 3
936＝39 × 23 ×3 判断39是否为素数 否
确定39的最小素因数 3 936＝13 × 23 ×32
2936 2468 2234 3117
339 13
判断13是否为素数 是 结束
∴ 936＝13 × 23 ×32
1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序 或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
解析：由平均数公式计算即可．
答案：B
2．统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩，得到样本频率分
布直方图如图所示(每组包含左端点，不包含右端点)，Βιβλιοθήκη Baidu满分为
100 分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是( )
A．20%
B．25%
C．6%
D．80%
答案：D
解析：由样本频率分布直方图得成绩不低于 60 分的频率为 (0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝0.8＝80%.
2、算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的 ，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。(2)确定性： 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定 的结果，而不应当是模棱两可。(3)顺序性与正确性：算法 从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完 前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题。(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法。(5)普遍性：很多具 体的问题，都可以设计合理的算决法，去如解心算、计算器计算都 要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大
公因数
解：算法步骤如下：1、先将840进行素因数分解： 840= 22 35 7 ；
2、然后将1764进行素因数分解1764= 22 32 72 ；
3、确定它们的公共素因数：2，3，7； 4、确定公共素因数的指数：公共素因数2，3，7的指数 分别为2，1，1；
答案：A
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．
1．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其质
量(单位：克)分别为 150,152,149,148,146,151,150,152,147,153，由
此评估这车苹果单个质量的平均值是( )
A．150.2 克
B．149.8 克
C．149.4 克
D．147.8 克
的求解过程。
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
3
第二步：解③得
y
1
5
；
代入①，得 x
。
5
3 第三步：将 y
5
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤可以
推广运用。
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法 也适合一般的二元一次方程组的解法。
对于一般的二元一次方程组
教学内容：算法的基本内容 教学目标：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思 想，了解算法的含义 教学重难点：1、算法的思想和含义
2、了解算法的具体过程
引例：《幸运52》中的一个环节 － 猜价格
主持人出示一台价值在1000元内的随身
听，进行竟猜 参与者：800元 主持人：高了 参与者：400元
3．李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进 入收获期，收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得 每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/
14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 千克
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元，用所学 的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃 所得的总收入分别约为( )
4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)
是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直
方图的高为 h，则|a－b|等于( )
A．hm
m B. h
h C.m
D．h＋m
解析：样本容量 n＝01.005＝200，∴m＝20.又22000＝a，∴a＝0.1. 则 b＝1－(0.05＋0.15＋0.2＋0.4＋0.1)＝0.1.
A．200 千克，3 000 元 B．1 900 千克，28 500 元 C．2 000 千克，30 000 元 D．1 850 千克，27 750 元
解析：样本平均数为 x ＝ 14＋21＋27＋17＋18＋ 1020＋19＋23＋19＋22＝20(千克)． 由此可估计每棵樱桃树所产樱桃平均约为 20 千克，所以这 100 棵樱桃树所产樱桃的质量约为 20×100＝2 000(千克)．再根据 樱桃批发价格为每千克 15 元，可得总收入约为 15×2 000＝30 000(元)．故选 C.
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解。
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成 质因数的乘积。 判断936是否为素数 否 确定936的最小素因数 2 936＝468 ×2 判断468是否为素数 否
确定468的最小素因数 2 936＝234 ×22 判断234是否为素数 否 确定234的最小素因数 2 936＝117 ×23
5、最大公因数为：22 31 71 84
总结概括：通过前面的几个问题的分析研 究，请同学们用自己的语言叙述一下什么 是算法？解决这些问题的算法都有一些什 么样的共同点？
算法的基本思想是什么？在我们的日常生 活中有那些事情用到了算法？算法是解决 某类问题的一系列步骤或程序，只要按照 这些步骤执行，都能使问题得到解决。算 法的基本思想——程序化思想。
过程： 1、首次报价 2、根据主持人的回答确
主持人：低了
定价格区间
参与者：600元 主持人：低了
3、没猜中，选中点继续 直至猜中为止。
接下来，你会怎么猜？
例1：解二元一次方程组：
x 2 2x
y y
1 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入
消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它
判断117是否为素数 否 确定117的最小素因数 3
936＝39 × 23 ×3 判断39是否为素数 否
确定39的最小素因数 3 936＝13 × 23 ×32
2936 2468 2234 3117
339 13
判断13是否为素数 是 结束
∴ 936＝13 × 23 ×32
1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序 或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
解析：由平均数公式计算即可．
答案：B
2．统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩，得到样本频率分
布直方图如图所示(每组包含左端点，不包含右端点)，Βιβλιοθήκη Baidu满分为
100 分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是( )
A．20%
B．25%
C．6%
D．80%
答案：D
解析：由样本频率分布直方图得成绩不低于 60 分的频率为 (0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝0.8＝80%.
2、算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的 ，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。(2)确定性： 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定 的结果，而不应当是模棱两可。(3)顺序性与正确性：算法 从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完 前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题。(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法。(5)普遍性：很多具 体的问题，都可以设计合理的算决法，去如解心算、计算器计算都 要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大
公因数
解：算法步骤如下：1、先将840进行素因数分解： 840= 22 35 7 ；
2、然后将1764进行素因数分解1764= 22 32 72 ；
3、确定它们的公共素因数：2，3，7； 4、确定公共素因数的指数：公共素因数2，3，7的指数 分别为2，1，1；
答案：A
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．
1．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其质
量(单位：克)分别为 150,152,149,148,146,151,150,152,147,153，由
此评估这车苹果单个质量的平均值是( )
A．150.2 克
B．149.8 克
C．149.4 克
D．147.8 克
的求解过程。
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
3
第二步：解③得
y
1
5
；
代入①，得 x
。
5
3 第三步：将 y
5
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤可以
推广运用。
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法 也适合一般的二元一次方程组的解法。
对于一般的二元一次方程组
教学内容：算法的基本内容 教学目标：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思 想，了解算法的含义 教学重难点：1、算法的思想和含义
2、了解算法的具体过程
引例：《幸运52》中的一个环节 － 猜价格
主持人出示一台价值在1000元内的随身
听，进行竟猜 参与者：800元 主持人：高了 参与者：400元
3．李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进 入收获期，收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得 每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/
14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 千克
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元，用所学 的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃 所得的总收入分别约为( )