人教版初三数学下册《相似》复习

A
E
D
D
E
A
B
C
B
C
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
（2）相似三角形判定定理1：三边成比例的两个三角 形相似.
A
D
B
C
E
F
AB DE
=
AC DF
=
BC EF

△ABC∽△DEF
（3）相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似.
A D
B
AB DE
=
AC DF
A=D
C
E
F
△ABC∽△DEF
（4）相似三角形判定定理3：两角分别相等的两个 三角形相似 A
D
B
A=D B=E
CE
F
△ A B C ∽ △ D E F
相似三角形基本图形
A
D
E
B
C
A
D E
B
C
A
D
B
E
D
A
B
C
E D
A
B
C
A D
B C
A
“M”型相似
D
B
E
C
α
B
AD
α
E
α
C
1.找一找:
练习
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三 角形和△ABC相似.
A
D
E
A D
BF
C
如图(1)
CE
B
如图(2)
2、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使 △APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
应角平分线的比都等于相似比. （3 ）相似三角形周长的比等于相似比, （4） 相似三角形面积比等于相似比的平方.
练习
4、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△ ACP与△ABC的相似比是__2__:__3_，周长之比是_2___:__3_， 面积之比是_4___:__9_。
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
ABC ∽A′B′C′,如果BC1 =3,B′C′=1.5,那么 A′B′C′与 ABC的相似比为_____2 ____.
2 三角形相似的判定方法有哪几种?
（1）预备定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的 三角形与原三角形相似。
第一课时
复习目标：
1.回顾相似三角形的相关知识点，形成知 识网络。
2.会用相似三角形的判定和性质解决问题 。
知识结构图
比例的基本性质
比例线段
比例线段
图 形
平行线分线段成比例
的 相
相似图形
相似三角形
似
相似多边形
位似
判 性应 定 质用
1 定义：
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形是相 似三角形.
3、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=__85__或__52__
A
.E
F1
F2
B
C
3.相似三角形的性质：
（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. （2 ）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对
A
P
B
C
5、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF =
54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
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E
B
综合运用 1
如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= 4 BC. 求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形 A 1
D
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
3
E
∵E是BC中点，FC= 1 BC
4
∴ DE 1
AD 2
CF 1 CE 2
B
∵∠D=90°
2
FC
∴ DE CF
AD CE
∴∠1+ ∠3=90 °
∴△ADE∽△ECF
∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
中考链接
（2016河南中考15）如图，已知AD∥BC， AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE ，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B/处，过点B/作AD 的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B/为线段MN
的三等份点时，BE的长为 .
A
M
D
B/
C B EN