高一数学奇偶性练习题

合集下载

高一数学复习考点题型专题讲解15 奇偶性

高一数学复习考点题型专题讲解第15讲奇偶性一、单选题1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据偶函数关于y轴对称、奇函数关于原点对称即可求解.【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B2．下列命题正确的是（）f=A．奇函数的图象关于原点对称，且()00B ．偶函数的图象关于y 轴对称，且()00f =C ．存在既是奇函数又是偶函数的函数D ．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称【答案】C【分析】根据奇偶性的定义判断．【解析】奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x =0时有意义，比如1y x =，A 错误；偶函数的图象关于y 轴对称，但()0f 不一定等于0，如()21f x x =+，B 错误；函数y =0既是奇函数又是偶函数，C 正确；奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D 错误.故选：C.3．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．y x =B ．2y x =-C ．y x =D ．1y x =【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【解析】对于A ，y x =为奇函数，所以A 不符合题意；对于B ，2y x =-为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，所以B 不符合题意；对于C ，y x =既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，所以C 符合题意；对于D ，1y x =为奇函数，所以D 不符合题意．故选：C ．4．若函数()211x f x x -=+，则以下函数为奇函数的是（）A ．()12f x --B ．()12f x -+C ．()12f x ++D ．()12f x +-【答案】A【分析】判断函数为奇函数，一是定义域必须关于原点对称，二是满足()()f x f x -=-，然后分别检验各个函数即可. 对选项A ，均满足；对选项B ，不满足()()f x f x -=-；对选项C 和D ，均不满足定义域必须关于原点对称.【解析】对选项A ，()233122x f x x x---=-=-，定义域为()(),00,∞-+∞U ，且满足()()f x f x -=-，函数()12f x --为奇函数，故选项A 正确；对选项B ，()3124f x x-+=-+，定义域为()(),00,∞-+∞U ，但不满足()()f x f x -=-，函数()12f x -+不是奇函数，故选项B 错误；对选项C ，()211222x f x x +++=++，定义域为()(),22,-∞-⋃-+∞，故()12f x ++不是奇函数，故选项C 错误；对选项D ，()211222x f x x ++-=-+，定义域为()(),22,-∞-⋃-+∞，故()12f x +-不是奇函数，故选项D 错误；故选：A 5．下列函数为偶函数的是（）A ．2()1f x x x =++B ．3()g x x =C ．1()h x x =D ．21()w x x x=-【答案】D【分析】根据解析式，直接判断函数的奇偶性.【解析】A.函数是非奇非偶函数，BC 都是奇函数，D.满足21()()w x x w x x -=-=，定义域是{}0x x ≠，是偶函数.故选:D.6．对于定义域是R 的任何一个奇函数()f x 都满足（）A ．()()0f x f x --<B ．()()0f x f x ⋅-≤C ．()()0f x f x --≤D ．()()0f x f x ⋅-<【答案】B【分析】利用奇函数的定义分别进行判断即可．【解析】解：因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，则A ．()()2()f x f x f x --=，不一定小于0，所以A 错误；B ．2()()()0f x f x f x -=-…，所以B 正确；C ．()()2()f x f x f x --=不一定小于等于0，所以C 错误；D ．2()()()0f x f x f x -=-…，所以D 不正确．故选：B ．7．设函数()2123f x x x =-+，则下列函数中为偶函数的是（）A ．()1f x +B ．()1f x +C ．()1f x -D ．()1f x -【答案】A【分析】根据偶函数的定义即可判断.【解析】()()22112312f x x x x ==-+-+，则()2112f x x +=+，因为212y x =+是偶函数，故()1f x +为偶函数.故选：A8．如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是（）A ．减函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．增函数且最小值是5-【答案】D【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论【解析】因为()f x 为奇函数，在[]3,7上是增函数且最大值为5，所以()f x 在区间[]7,3--上为增函数，且最小值是5-，故选：D9．已知奇函数()f x 的定义域为()3,3-，且在[)0,3上单调递增，若实数a 满足()()2110f a f a -+--≤，则a 的取值范围为（） A ．(]2,2-B ．(]1,2-C ．()4,2-D ．()1,2-【答案】D【分析】利用函数的单调性和奇偶性可得()()211f a f a -≤+，由此可求得a 的取值范围.【解析】解：由题意得∵奇函数()f x 的定义域为()3,3-，且在[)0,3上单调递增∴()f x 在定义域内单调递增．若实数a 满足()()2110f a f a -+--≤，即()()()2111f a f a f a -≤---=+故有3213313211a a a a -<-<⎧⎪-<+<⎨⎪-≤+⎩，解得1a 2-<<，所以a 的取值范围为()1,2-. 故选：D10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）A ．[－2，2]B ．[－1，2]C ．[0，4]D ．[1，3]【答案】D【分析】根据奇函数的性质，并根据函数的单调性求解即可.【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x -≤-≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，∴得121x ≥-≥-，即13x ≤≤﹒故选：D ．11．偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意]1212,(,0()x x x x ∞∈-≠均有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(1)(21)f a f a -<-，则正实数a 的取值范围（）A ．()20(,)3-∞⋃+∞，B ．2(,)3+∞ C ．2(0,)3D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B【分析】由题知()f x 在](,0∞-单调递减，在()0+∞，单调递增，由(1)(21)f a f a -<-，得121a a -<-，计算得解.【解析】偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意]1212,(,0()x x x x ∞∈-≠均有2121()()0f x f x x x -<-成立，所以()f x 在](,0∞-单调递减，在()0+∞，单调递增，因为(1)(21)f a f a -<-，所以121a a -<-，所以()()22121a a -<-，化简得2320a a ->，又因为a 为正实数，所以23a >. 故选：B.12．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，2()(1)f x x =-，若当12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为( )A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】D【分析】根据偶函数的性质求出函数()f x 在0x >的解析式，进而求出函数()f x 在12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦的值域，由不等式()n f x m ≤≤恒成立，得到关于,m n 的范围. 【解析】设0x <，则0x ->.有22()(1)(1)f x x x -=--=+，又()()f x f x -=∴当0x <时，2()(1)f x x =+∴该函数在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为0，依题意，()n f x m ≤≤恒成立，则0,1n m ≤≥，即1m n -≥故m n -的最小值为1.【点睛】若()n f x ≤恒成立，则min ()n f x ≤，若()m f x ≥恒成立，则max ()m f x ≥，注意与()n f x ≤有解、()m f x ≥有解的区别.二、多选题13．下列判断不正确的是（）A ．()(1f x x =-B ．22,0(),0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩是奇函数C ．()f x =D ．()f x = 【答案】AD【分析】根据奇偶性的定义分析判断即可【解析】对于A ，由101x x+≥-且10x -≠，得11x -≤<，则函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A 错误，对于B ，函数的定义域关于原点对称，当0x >时，0x -<，则222()()()()f x x x x x x x f x -=--=-=--+=-，当0x <时，0x ->，则222()()()()f x x x x x x x f x -=---=--=-+=-，综上()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，所以B 正确，对于C ，由230x -≥且230x -≥，得23x =，得x =定义域关于原点对称，此时()0f x =，此函数既是奇函数又是偶函数，所以C 正确，对于D ，由210x -≥且330x +-≠，得11x -≤≤且0x ≠，则定义域关于原点对称，()f x ==()()f x f x -===-，所以此函数为奇函数，所以D 错误，故选：AD14．已知函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x 是奇函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是偶函数D ．()()f x g x 是偶函数【答案】AD【分析】根据奇偶函数的定义可得()()f x f x -=-，()()g x g x =-，则分别判别四个选项，可得答案.【解析】因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x =-．易得()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，A 正确；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，故()()f x g x 是偶函数，B 错误；()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，C 错误；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，故()()f x g x 是偶函数，D 正确．故选：AD ．15．已知函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则下列选项正确的有（） A ．0b =B ．()f x 在区间(1,)+∞单调递增C ．()f x 的最小值为12-D ．()f x 的最大值为2【答案】AC【分析】利用函数是奇函数，可得()00f =，求出b 可判断A ；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B 、C 、D.【解析】函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则()00f =，代入可得0b =，故A 正确；由221()111x b x f x x x x x-===+++，对勾函数1y x x =+在(1,)+∞上单调递增，所以1()1f x x x =+在(1,)+∞上单调递减，故B 错误；由(][)1,22,y x x =+∈-∞-+∞U ，所以111(),00,122f x x x⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦+，所以min 1()2f x =-，故C 正确、D 错误.故选：AC16．对于函数()()1||x f x x x =∈+R ，下列判断正确的是（） A ．()()0f x f x -+=B ．当(0,1)m ∈时，方程()f x m =总有实数解C ．函数()f x 的值域为[1,1]-D ．函数()f x 的单调区间为(,0)-∞【答案】AB【分析】根据()f x 的单调性，奇偶性，值域逐项判断即可. 【解析】()()01||1||x xf x f x x x --+=+=+-+，故A 正确；因为x x x -≤≤，所以11111xx x x x x -<-≤≤<+++， ()f x ∴的值域为(1,1)-，因此当(0,1)m ∈时，方程()f x m =总有实数解，故B 正确；故C 错误；,01(),01x x x f x x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩，210,()0(1)x f x x '≥=>+ 所以()f x 在[)0,+∞单调递增；由于与()()0f x f x -+=知()f x 为奇函数，所以函数()f x 在(),0-∞也单调递增，且在0x =时连续，故()f x 的单调增区间为(),-∞+∞ ，故D 错误；故选：AB ．三、填空题17．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =+，则()1f -=___________.【答案】2【分析】先求出()12f =，再由函数的奇偶性求出()1f -的值.【解析】由题意得：()1112f =+=，因为函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，所以()()112f f -==故答案为：218．设m 为实数，若函数2()2f x x mx m =-++（x ∈R ）是偶函数，则m 的值为__________.【答案】0【分析】根据函数的奇偶性的定义可得答案.【解析】解：因为函数2()2f x x mx m =-++（x ∈R ）是偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()2222x m x m x mx m ---++=-++，得20mx =，所以0m =，故答案为：0.19．已知偶函数()f x 的定义域为[]5,5-，且在区间[]0,5上的图象如图所示，则使()0f x >的x 的取值范围为______．【答案】()()2,00,2-【分析】根据函数是偶函数，把函数在区间[)5,0-上的图象画出，结合函数图象，求出()0f x >的解集【解析】∵()f x 是偶函数，∴其图象关于y 轴对称，∴可根据()f x 在区间[]0,5上的图象作出()f x 在区间[)5,0-上的图象，从而得到()f x 在区间[]5,5-上的图象，如图所示．根据图象可知，使()0f x >的x 的取值范围为()()2,00,2-．故答案为：()()2,00,2-20．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，(2)0f -=，则不等式 x ·f (x )＞0 的解集为_______________. 【答案】()(),20,2-∞-【分析】根据函数()f x 的奇偶性，单调性以及符号法则即可解出．【解析】因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，(2)0f -=，所以()20f =，且()f x 在(),0∞-上单调递增．因此，当2x <-时，()0f x <，当20x -<<时，()0f x >，当02x <<时，()0f x >，当2x >时，()0f x <，所以x ·f (x )＞0 的解集为()(),20,2-∞-．故答案为：()(),20,2-∞-．21．若函数()22,00,0,0x x x f x x ax x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数，则实数a 的值为___________. 【答案】1【分析】利用奇函数的性质进行求解.【解析】若()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-.当0x >时，0x -<，则()()()22f x a x x ax x -=-+-=-，又当0x >时，()2f x x x =-+，所以()2f x x x -=-，由()()f x f x -=-，得22ax x x x -=-，解得a =1.故答案为：1.22．已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，()f x ax b =+．若(4)1f =，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】12-【分析】通过给函数赋特殊值，利用函数的奇偶性，求解参数a b 、，利用偶函数性质得5322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用奇函数性质得3122⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，代入解析式即可求解. 【解析】解：因为()22f x +为偶函数，故(22)(22)f x f x +=-+；()1f x +为奇函数，故(1)(1)f x f x +=--+；当1x =时，(212)(212)f f ⨯+=-⨯+，即(4)(0)01f f a b ==⨯+=，解得1b =，当0x =时，(01)(01)f f +=--+，即(1)(1)f f =-，故(1)10f a b =⨯+=，解得1a =-，所以当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+.又511322222442f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3111111111222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--+=-=--⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：12-.四、解答题23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =；（2）()(1f x x =- （3）()f x =（4）()2223,00,023,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩. 【答案】（1）奇函数（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）奇函数【分析】根据函数奇偶性的概念，逐问判断即可.【解析】（1）由240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩，得22x -≤≤，且0x ≠，所以()f x 的定义域为[)(]2,00,2-U ，关于原点对称，所以()f x ===又()()f x f x ==--，所以()f x 是奇函数.（2）因为()f x 的定义域为[)1,1-，不关于原点对称，所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（3）对于函数()f x =2210,110x x x ⎧-≥∴=±⎨-≥⎩，其定义域为{}1,1-，关于原点对称.因为对定义域内的每一个x ，都有()0f x =，所以()()f x f x -=，()()f x f x -=-，所以()f x =.（4）函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称.①当0x =时，x 0-=，所以()()00f x f -==，()()00f x f ==，所以()()f x f x -=-；②当0x >时，0x -<，所以()()()()()222323f x x x x x f x -=-----=--+=-； ③当0x <时，0x ->，所以()()()()()222323f x x x x x f x -=---+=----=-. 综上，可知函数()f x 为奇函数.24．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x 2-2x.（1）求f （-2）；（2）求出函数f （x ）在R 上的解析式；（3）在坐标系中画出函数f （x ）的图象.【答案】（1）0；（2）222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（3）图象见解析.【分析】（1）由奇函数的定义可得f （-2）=-f （2），再由已知的解析式求出f （2）的值，从而可得f （-2）的值，（2）由于函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以可得f （0）=0；当x<0时，-x>0，则-x 满足已知的函数解析，代入结合奇函数的性质化简可求得x<0时的解析式，从而可得函数f （x ）在R 上的解析式；（3）分别画出x>0和x<0的两个二次函数函数图像，再加上原点就得到函数f （x ）的图象【解析】由于函数f （x ）是定义在（-∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x 都有f （-x ）=-f （x ）.（1）f （-2）=-f （2）；又f （2）=22-2×2=0，故f （-2）=0.（2）①因为函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以f （0）=0；②当x<0时，-x>0，由f （x ）是奇函数，知f （-x ）=-f （x ）.则f （x ）=-f （-x ）=- [（-x ）2-2（-x ）]=-x 2-2x.综上，222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（3）图象如下：25．f (x )是定义在(－2， 2)上的偶函数，当x ∈[0， 2)时f (x )单调递减．若f (1－m )＜f (m )成立，求m 的取值范围．【答案】－1＜m ＜12【分析】利用函数为偶函数以及函数的单调性，列不等式组即可求解.【解析】解：由题意知f (x )的图象关于y 轴对称，又f (x )在[0， 2)上单调递减，所以212,22,1,m m m m ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪->⎩解得－1＜m ＜12. 26．已知函数()4f x x -=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(0,)+∞上是减函数．【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【解析】解：（1）根据题意，函数()f x 为偶函数，证明：441()f x x x -==，其定义域为{}0x x ≠，有4411()()()f x f x x x-===-，则()f x 是偶函数；（2）证明：设120x x <<，则()()()()()()221212121244121211x x x x x x f x f x x x x x 4-++-=-=-，又由120x x <<，则()()221212120,0,0x x x x x x -<+>+>，必有()()120f x f x ->，故()f x 在(0,)+∞上是减函数．27．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 在(,0)x ∈-∞的解析式；（2）当0m >时，若|()|1f m =，求实数m 的值．【答案】（1）2()2f x x x =+；（2）1或1【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x ∈-∞，由()()f x f x =-即可得解；（2）0m >，有221m m -=，解方程即可得解.【解析】（1）令(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，由()()f x f x =-，此时2()2f x x x =+；（2）由0m >，2|()|21f m m m =-=，所以221m m -=±，解得1m =或1m =1m =.28．设奇函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数，若不等式2(6)(2)0f ax f x ++-<对于任意[]2,4x ∈都成立，求实数a 的取值范围．【答案】(),2-∞-【分析】根据单调性和奇偶性解不等式，得到262ax x +<-对[]2,4x ∈恒成立，转化为二次函数问题，由数形结合及分类讨论求出实数a 的取值范围.【解析】由2(6)(2)0f ax f x ++-<得2(6)(2)f ax f x +<--()f x 为奇函数，2(6)(2)f ax f x ∴+<-．又()f x 在R 上为增函数，∴原问题等价于262ax x +<-对[]2,4x ∈恒成立，即280x ax -->对[]2,4x ∈都成立．令2()8g x x ax =--，问题又转化为：在[]2,4x ∈上，()()min 2,0220a g x g ⎧<⎪>⇔⎨⎪>⎩或24,20.2a a g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()4,240.a g ⎧>⎪⎨⎪>⎩ 解得：2a <-．综上：实数a 的取值范围是(),2-∞-．29．已知函数()f x 满足()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈．(1)求()0f 的值；(2)求证：()()f x f x -=-；(3)若()2f =()200f 的值．【答案】(1)0(2)证明见解析(3)【分析】（1）令0x y ==，即可求出()0f ；（2）令y x =-，结合()00f =，即可得证；（3）根据所给条件求出()4f ，()8f ，()16f ，()32f ，()64f ，()36f ，()100f ，即可得解；(1)解：因为()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈，令0x y ==，则()()()0000f f f +=+，所以()00f =；(2)解：因为()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈，令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，又()00f =，所以()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-；(3)解：因为()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈且()2f =()()()()42222f f f f =+=，()()()()84442f f f f =+=，()()()()168882f f f f =+=，()()()()321616162f f f f =+=，()()()()643232322f f f f =+=，()()()()36324182f f f f =+=，所以()()()()1006436502f f f f =+=，()()()()2001001001002f f f f =+==30．设函数()223f x x x a =--+，x ∈R ．(1)某同学认为，无论实数a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由．(2)若()f x 是偶函数，求实数a 的值．(3)在（2）的情况下，()2f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)该同学的观点正确，理由见解析(2)0(3)[]1,2-【分析】（1）由奇函数的定义，求()()0f a f a +-=是否有解，即可得出答案（2）若()f x 为偶函数，则有()()f x f x =-，求出实数a 的值，即可得出答案.（3）()2f x m m ≥-恒成立转化为()2min f x m m ≥-，画出()f x 的图象，求出()min f x ，解不等式即可得出答案.（1）该同学的观点正确，理由如下：()23f a a =+，()243f a a a -=-+．若()f x 为奇函数，则有()()0f a f a +-=，∴2230a a -+=．显然2230a a -+=无实数解，∴()f x 不可能是奇函数．（2）若()f x 为偶函数，则有()()f x f x =-，21 / 21 ∴222323x x a x x a --+=---+，即0ax =．∴0a =，此时()223f x x x =-+，是偶函数．∴实数a 的值为0．（3）由（2）知()223f x x x =-+，其图象如图所示：由图象，知()min 2f x =，∴22m m -≤，解得12m -≤≤． ∴实数m 的取值范围为[]1,2-．。

必修一函数定义域值域和单调性奇偶性练习题

高一数学函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =y =01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为___；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+(5)x ≥⑸y =225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式系1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____,()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是。

数学奇偶函数

1．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) A ．f(x)＝－1x B ．f(x)＝－x2 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝x22．如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是( ) A ．增函数且最小值为5 B ．减函数且最小值为5 C ．增函数且最大值为5 D ．减函数且最大值为53．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x ∈(－∞，0]时，f(x)＝x －x4，则当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.4．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，求实数m 的取值范围．一、选择题(每小题5分，共20分)5．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是( )A ．f(－1)<f(3)B ．f(2)<f(3)C ．f(－3)<f(5)D ．f(0)>f(1)6．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，则( ) A ．f(－1)<f(－3) B ．f(0)>f(－1) C ．f(－1)<f(1) D ．f(－3)>f(－5)7．函数f(x)＝ax ，a ＞0，则必有( )A ．f(a)＜f(－a)B ．f(a)＋f(－a)＝0C ．f(a)＞f(－a)D ．f(a)＝f(a ＋1) 8．下列说法中错误的个数为( )①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y 轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y 轴相交． A ．4 B ．3 C ．2 D ．0二、填空题(每小题5分，共10分)9．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－3)＝________.10．设f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x ＋1，则函数f(x)的解析式为________ 三、解答题(每小题10分，共20分)11．已知f(x)＝(a －1)x2＋2ax ＋3是定义在R 上的偶函数，求证：函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．12．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x ＋2，求f(x)，g(x)的解析式．13．(10分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x －1)＋f(3－2x)． (1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．高一数学第二单元函数奇偶性练习题一 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（） A ．31a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2）4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有 A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数2122)(xx x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数．13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式． 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），求证f （x ）是偶函数．高一数学第二单元函数奇偶性练习题二一、选择题1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（）A ． (())a f a ，-B ． (())--a f a ，C ． (())---a f a ，D ．(())a f a ，-3．下列函数中为偶函数的是（） A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（）A ．增函数，最小值是-5B ．增函数，最大值是-5C ．减函数，最小值是-5D ．减函数，最大值是-55. 已知函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．26.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2()(f f f >->-ππB ．)()2()2(ππ->->f f fC ．)2()2()(ππ->>-f f fD ．)()2()2(ππ->>-f f f二、填空题7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ .8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为________________9．已知)(x f 是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 .10．已知分段函数)(x f 是奇函数，当),0[+∞∈x 时的解析式为 2x y =，则这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为．三、解答题11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)35()f x x x x =++； (2) 2(),(1,3)f x x x =∈-；(3)2)(x x f -=； (4) 25)(+=x x f ； (5) )1)(1()(-+=x x x f .12．判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间.13．已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.能力题14．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（） A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f a a -+D ．与a 的取值无关若函数15．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有11)()(-=+x x g x f ，求)(x f 的解析式.函数练习题答案1【解析】由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.2【解析】根据偶函数在关于y 轴对称的区间上的单调性及偶函数图象的特点可得．故选B.3【解析】当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x －(－x)4＝－x －x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，x ∈(0，＋∞)，从而在区间(0，＋∞)上函数的表达式为f(x)＝－x －x4. 4【解析】由f(m)＋f(m －1)>0，得f(m)>－f(m －1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数， ∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴－2≤1－m ≤2－2≤m ≤21－m>m ，即－1≤m ≤3－2≤m ≤2m<12，解得－1≤m<12. 5【解析】函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)．又f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D 正确．6【解析】函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)<f(1)，故此函数在区间[0,5]上是减函数．由已知条件及奇函数性质知函数f(x)在区间[－5,5]上是减函数．在选项A 中，－3<－1，故f(－3)>f(－1)，选项A 正确．在选项B 中，0>－1，故f(0)<f(－1)，选项B 错．同理选项C 、D 也错．故选A.7【解析】显然f(x)＝ax ，a ＞0为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)．故选B.8【解析】 ①、②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝1x ，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于④，如f(x)＝1x2，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y 轴相交．故选C. 9【解析】 ∵f(x)是R 上的奇函数， ∴f(－3)＝－f(3)＝－(32＋1)＝－10.10【解析】 (1)设x<0，则－x>0，因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[－2(－x)2＋3(－x)＋1] ＝2x2＋3x －1.当x ＝0时，f(x)＝0.所以f(x)＝－2x2＋3x ＋1(x>0)，0 (x ＝0)，2x2＋3x －1 (x<0). 11【证明】由f(x)是定义在R 上的偶函数，可知f(－x)＝f(x)对于x ∈R 恒成立，所以(a －1)(－x)2＋2a(－x)＋3＝(a －1)x2＋2ax ＋3，即4ax ＝0对于x ∈R 恒成立，所以a ＝0，故f(x)＝－x2＋3.任取x1<x2<0，则有f(x1)－f(x2)＝(－x12＋3)－(－x22＋3)＝(x2－x1)(x2＋x1)．因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，x2＋x1<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．12【解析】 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x) 又∵f(x)＋g(x)＝x2－x ＋2①∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2－(－x)＋2 ∴－f(x)＋g(x)＝x2＋x ＋2②由①②得：f(x)＝－x ，g(x)＝x2＋213【解析】 (1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x<2，所以－1<x<3，12<x<52.解得12<x<52. 故函数g(x)的定义域为12，52.(2)由f(x)是奇函数可得f(－x)＝－f(x)．因为g(x)≤0，所以f(x －1)＋f(3－2x)≤0，即f(x －1)≤－f(3－2x)，所以f(x －1)≤f(2x －3)．又因为f(x)在定义域内单调递减，所以x －1≥2x －3，解得x ≤2.由(1)可知函数g(x)的定义域为12，52，所以不等式g(x)≤0的解集为12，2.高一数学第二单元函数奇偶性练习题一答案1．解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件．答案：A 2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴31=a ．故选A ． 3．解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26．答案：A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0．答案：B 6．解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-ϕ为奇函数．又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴11)1111(21)(2-=----=x x x x f ．答案：11)(2-=x x f 10．答案：0 11．答案：21<m 12．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0，∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）⇒f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为偶函数． 13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．因此，.)0()0()0(12012)(,,2323<=>+--+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x xx x x f 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力． 14．解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5．因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减，所以f （－x 1）＜f （－x 2）⇒f （x 1）＜－f （x 2）⇒f （x 1）＞f （x 2），即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化． 15．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0．又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．高一数学第二单元函数奇偶性练习题二答案7．3-8．)1()3(->-f f9．[)(]3,22,3⋃-- 10．2x y -=三、解答题11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数12．偶函数. ⎩⎨⎧<++≥+-=,0,12,0,1222x x x x x x y ∴函数122+-=x x y 的减区间是(]1,-∞- 和 ]1,0[，增区间是]0,1[- 和 ),1[+∞.13．二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.能力题14．B (提示: ()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,∴()f x 在),0(+∞上是减函数，)2()2(f f =-.22)1(3222≥+-=+-a a a ,∴()223f a a -+)2(f ≤，因此()223f a a -+)2(-≤f . )15．⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=+,11)()(,11)()(x x g x f x x g x f ⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=+11)()(11)()(x x g x f x x g x f 得11)(,1)(22-=-=x x g x x x f。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.2.下列函数中，不具有奇偶性的函数是 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】对A选项，定义域为R，==-()=-，是奇函数；对B选项，要使式子有意义，则，根据实数商与积的符号法则可化为，解得，定义域为（-1,1），=，∵=，根据对数的运算法知===-，故是奇函数；对选项C，定义域为R，===，故是偶函数；对选项D，，==≠，≠-，故不具有奇偶性，故选D.【考点】函数的奇偶性的概念3.已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多有一个零点.【答案】（1）；（2）（3）见解析【解析】（1）由函数为奇函数,得恒成立,可求的值；由，从而可得函数的解析式；（2）当时，可判断其在区间上为单调函数，最大值为，要使不等式在上恒成立，只要不小于函数在区间区间上的最大值即可；（3）当时，，要证在上至多有一个零点，只要证在上是单调函数即可,对此可用函数单调性的定义来解决.试题解析：解:（1）∵函数为奇函数，∴，即，∴， 2分又，∴∴函数的解析式为. 4分（2），.∵函数在均单调递增，∴函数在单调递增， 6分∴当时，． 7分∵不等式在上恒成立，∴，∴实数的最小值为． 9分（3）证明：，设，11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函数在单调递减， 13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点. 14分【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数的最值.4.定义在R上的函数满足，，且时，则.【答案】【解析】由，可知是奇函数，且关于对称，由图像分析可知其周期为4，所以【考点】奇偶性周期性，指数函数图像，数形结合5.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是．【答案】【解析】作出的图像，然后根据奇函数图像关于原点对称把图像做出，有图像可读出的范围.【考点】函数奇偶性最值及单调性.6.若函数为偶函数，则实数的值为__________．【解析】根据偶函数的定义，对定义域中的任意，有，即，故.【考点】函数的奇偶性.7.已知函数，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．【答案】（1）（3）【解析】这类问题，必须对每个命题都判断其真假，根据的解析式，显然对任意的都有，即是奇函数，（1）正确；当然此时函数是偶函数，（2）错误；对（3）按照分类讨论，可解得不等式的解是，（3）正确；而对不等式来讲，时，不等式就不成立，故（4）错误．填（1）（3）．【考点】分段函数，函数的奇偶性，分类讨论.8.对函数f(x)＝1－(x∈R)的如下研究结果，正确的是 ()A．既不是奇函数又不是偶函数．B．既是奇函数又是偶函数．C．是偶函数但不是奇函数．D．是奇函数但不是偶函数．【答案】D【解析】要说明一个函数是奇函数（或偶函数）必须根据定义证明，而要说明它不是奇函数（或偶函数）可举特例说明），【考点】函数的奇偶性.9.已知是定义在上的偶函数，那么=【答案】【解析】是定义在上的偶函数，因为偶函数定义域关于原点对称，，又由偶函数关于轴对称得：，所以【考点】偶函数的性质应用10.已知函数，且为奇函数，则．【答案】【解析】因为，函数为奇函数，所以，应满足，整理得，。

高一数学根式函数的奇偶性练习题

高一数学根式函数的奇偶性练习题以下是一些关于根式函数奇偶性的练题，供高一学生练和巩固掌握相关概念和技巧。

每道题后面都有解答，供参考。

1. 设函数f(x) = √(x^2 + 4)，求证函数 f(x) 是偶函数。

2. 设函数g(x) = 3√(x - 1)，求证函数 g(x) 是奇函数。

3. 设函数 h(x) = ∛(x + 2)^2，判断函数 h(x) 的奇偶性，并说明理由。

4. 设函数 p(x) = -2√x，求证函数 p(x) 是奇函数。

5. 设函数 q(x) = ∛(x^2 - 1)，判断函数 q(x) 的奇偶性，并说明理由。

6. 设函数r(x) = √(x^3 + 8)，求证函数 r(x) 是奇函数。

解答：1. 对于任意 x ∈ R，有 f(-x) = √((-x)^2 + 4) = √(x^2 + 4) = f(x)，所以函数 f(x) 是偶函数。

2. 对于任意 x ∈ R，有 g(-x) = 3√((-x) - 1) = 3√(-(x - 1)) = -3√(x - 1) = -g(x)，所以函数 g(x) 是奇函数。

3. 对于任意 x ∈ R，有 h(-x) = ∛((-x + 2)^2) = ∛((x - 2)^2) =h(x)，所以函数 h(x) 是偶函数。

4. 对于任意 x ∈ R，有 p(-x) = -2√(-x) = -2i√x = -p(x)，其中 i 是虚数单位，所以函数 p(x) 是奇函数。

5. 对于任意 x ∈ R，有 q(-x) = ∛((-x)^2 - 1) = ∛(x^2 - 1) = q(x)，所以函数 q(x) 是偶函数。

6. 对于任意 x ∈ R，有 r(-x) = √((-x)^3 + 8) = √(-(x^3) + 8) = -√(x^3 + 8) = -r(x)，所以函数 r(x) 是奇函数。

希望以上练习题和解答能帮助你理解和掌握根式函数的奇偶性特性。

高一数学奇偶性训练题_题型归纳

高一数学奇偶性训练题_题型归纳1．下列命题中，真命题是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－28＋1＝－15.3．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称解析：选A.x0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，区间[3－a,5]关于原点对称，3－a＝－5，a＝8.答案：81．函数f(x)＝x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x0}，不关于原点对称．2．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义．3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)则F(－x)＝F(x)为偶函数．设G(x)＝f(x)|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)|f(x)|.G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．N(x)为偶函数．4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．5．奇函数y＝f(x)(xR)的图象必过点()A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)，故图象必过点(－a，－f(a))．6．f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()A．f(x) B．f(x)2C．f(x)－2 D．f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，1－a＝0，a＝1.答案：18．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(xR)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，f(x)为偶函数．(2)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域为[－1,0)(0,1]即有－11且x0，则－11且－x0，又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．f(x)为奇函数．答案：②④10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋xx＜0－x2＋x x＞0.解：(1)由1＋x1－x0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数．(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，综上所述，对任意的x(－，0)(0，＋)，都有f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．11．判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．解：由1－x20得－11.由|x＋2|－20得x0且x－4.定义域为[－1,0)(0,1]，关于原点对称．∵x[－1,0)(0,1]时，x＋2＞0，f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函数．12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，yR，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。

【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。

【答案】【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用【考点】奇函数的应用.4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．5.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．6.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .【答案】【解析】解:由题意得:当时,时,设时,则,又是定义在上的奇函数,时,【考点】本题考查了奇偶性的应用.8.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．【答案】【解析】设，则，所以；因为函数是奇函数，所以所以，当时，【考点】函数奇偶性的性质.9.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。

高一数学函数的单调性与奇偶性课后作业(基础题)

高一数学函数的单调性与奇偶性1函数单调性(一) (一) 选择题31.函数f(x) —在下列区间上不是减函数的是( )X3. 设函数y = (2a — 1)x 在R 上是减函数，则有111A . aB . aC . a —2 224.若函数f(x)在区间［1, 3)上是增函数，在区间［3, 5］上也是增函数，则函数 f(x)在区间［1 , 5］上()A .必是增函数B .不一定是增函数C .必是减函数D .是增函数或减函数(二) 填空题5. 函数f(x)= 2x 2— mx + 3在［—2, +^ )上为增函数，在(一^，― 2)上为减函数，则 ma6.若函数f(x)—在(1 ,+^ )上为增函数，则实数a 的取值范围是 _______ .x7. ____________________________________________ 函数f(x)= 1—| 2 — x |的单调递减区间是 ________________________________________________ ，单调递增区间是 ______ .3&函数f(x)在(0,+^ )上为减函数，那么f(a 2— a + 1)与f(—)的大小关系是 _______________4*9 .若函数f(x) =| x — a | + 2在x € ［0,+^ )上为增函数，则实数 a 的取值范围是(三) 解答题10 .函数f(x), x € (a , b)U (b , c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f(x)在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a , b)和(b , c) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

111 .已知函数f(x) — 2.x(1)求f(x)的定义域；⑵证明函数f(x)在(0,+^ )上为减函数.A . (0,+^ )B .(―汽 0)C .(―汽 0)U (0,+s )D . (1 ,+^ )2.下列函数中，在区间 (1 , +m )上为增函数的是(A . y =— 3x + 1C . y = X 2— 4x + 5D . y =| x — 1 |+ 2Virh A Jir a h A 1 11J!i]* /I■0 / t J :-°: / b\ f c\x! / \ / 1 ! * / i/pl■J I ■14■f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)12 .已知函数f (x) —. (1)用分段函数的形式写出|x|的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性.函数单调性(二) (一)选择题1 . 一次函数f(x)的图象过点A(0, 3)和B(4, 1)，则f(x)的单调性为(A .增函数B .减函数2.已知函数y = f(x)在 R 上是增函数， A . ( — a, 5)B . (5 ,+a )3.函数f(x)在区间(—2, 3)上是增函数, A . (3, 8)B . (— 2, 3)) C .先减后增 D .先增后减且f(2m + 1) > f(3m — 4),贝U m 的取值范围是( C . (f, ) D .(点)55则下列- -定是 y = f(x) + 5的递增区间的是( C . (— 3,— 2)4. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数， ① 若x o € D ，则有唯一的 f(x o ) € M② 若f(x o ) € M ,则有唯一的x o € ③ 对任意实数 ④ 对任意实数错误的个数是 A . 1个 (二)填空题 5. 已知函数其值域为D . (0, 5) 则下列说法中6.函数y *7 .已知函数 a , a , ( 至少存在一个至多存在一个 )B . 2个 Dx °€ D , x 0 €D , 使得使得 f(x 0) = af(x 0) = a f(x) = 3x + b 在区间[—1, 2]上的函数值恒为正，贝U b 的取值范围是 1 2x — (x [1,2])的值域是 __________ . xf(x)的定义域为R ,且对任意两个不相等的实数 x,y ，都有丄^勺一宜成立，则f(x)在R 上的单调性为 b&若函数y = ax 和y —在区间(0, +8 )上都是减函数，贝函数yx(填增函数或减函数或非单调函数).(填增函数或减函数或非单调函数 ). —x 1 在(—8, a + 8 )上的单调性是9.若函数f (X )x 21 ax 1 (X (X 1)在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是1) (三)解答题 10 .某同学在求函数 f (x) •、X,X [1,4]的值域时，计算出 f(1) = 2, f(4) = 6，就直接得值域为[2, 6].他的答案对吗，他这么做的理由是什么? 111 .用max{a , b}表示实数a , b 中较大的一个，对于函数f(x)= 2x , g(x) ，记F(x) x =max{ f(x), g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数 F(x)的单调区间. *12 .已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程 f(x)= 0至多有一个实数根.函数的奇偶性(一) 选择题1.下列函数中：1①y= X2(X€ [ —1, 1])；② y=| x|; ③ f(x) x -; ④ y= x3(x€ R)X奇函数的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2•对于定义域为R的任意奇函数f(x)—定有()A .f(x)—f( —X)> 0C .f(x) • f( —x)v 0X 1(X0)3 .函数f (X)X 1(X0)B . f(x) —f( —X) < 0D . f(x) • f( —A•是奇函数不是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数4. 下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是A . 1 B. 2(二) 填空题5. 下列命题中，B .是偶函数不是奇函数D.既是奇函数又是偶函数( )f(x) = 0(x€ R)C . 3D . 41①函数y 丄是奇函数，且在其定义域内为减函数；X②函数y= 3X(X— 1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；③函数y= X2是偶函数，且在(一3, 0)上为减函数；④函数y= ax2+ c(ac丰0)是偶函数，且在(0, 2)上为增函数;真命题是_______ .6.若f(x)是偶函数，贝U f(1血)f(^^) ________________1 V27.设f(x)是R上的奇函数，且当x€ [0,+^ )时，f(x) = X(1 + X3),那么当x€ ( —^,0]时，f(x) = ______ .& 已知f(x)= X5+ ax3+ bx—8，且f(—2)= 10,则f(2) = __________ .9. _______________ 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一3 0)上是增函数，则f(—2)与f(a2—2a + 3)(a € R)的大小关系是.(三) 解答题10 .判断下列函数的奇偶性：(1) f (X) 3X4⑵ f (x)⑶ f(x) x 1 、1 x ⑷ f (x) . x21 1 x211 •函数f(x), g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R.①证明：如果f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x) • g(x)是偶函数；②“如果f(x) • g(x)是偶函数，那么f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12.已知定义在［—2, 2］上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a—1) + f(1 —a)>0成立的实数a的取值范围.答案1函数单调性(一)I. C 2. D 3. D 4. B 5.— 8 6. a v 07. [2,+^ ), (―® 2]3 & f(a 2— a + 1) f( —)9. a € ( — 3 0]410. 甲错，乙和丙都对II. (1)解：f(x)的定义域是{x € R | X M 0}; (2)证明：设X 1, X 2是(0,+8 )上的两个任意实数，且 X 1 v X 2,则 X = X 1 — X 2 v 0,因为 X 2 — X 1=— x >0, X 1X 2>0，所以 y >0.1因此f(x) —2是(0,+3 )上的减函数. X1 -(X 0) X 1-(x 0) X⑵图象如图所示，在区间(一3, 0)上是增函数，在区间 2 函数单调性(二) 1. B 2. A 3. B 4. A 5. (3,+s )6. ［1, 7］7.减函数& 增函数 9. (0, 3］210 .他的答案是正确的，因为函数y = x 和y x 在［1, 4］上都是增函数，所以f(x) x x,x ［1,4］，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了.11.解：图象如图所示，单调区间为:,一f ］和(0,子］上都是单调递减区间; ,0)和【畔,)上都是单调递增区间.12 .证明：假设方程f(x) = 0有两个不相等的根 f(X 1) = f(X 2) = 0…(*)若函数f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f(X 1)V f(X 2)；若函数f(x)在其定义域内是减函数，则应该有f(x1)> f(X 2),无论如何，都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程 f(x)= 0至多有一个实数根.3函数的奇偶性1. B2. D3. C(提示：易知f( — 0)M — f(0)，所以f( — x) = — f(x)并不能对定义域内的任意y f (X 1)f (X 2)1 X11 2 (— 2) X 1X 2 X 1 X-|X 2(0,+m )上是减函数。

讲高一数学的函数定义域值域和单调性奇偶性练习题(整理)

讲高一数学的函数定义域值域和单调性奇偶性练习题（整理）讲高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题（整理）高一数学函数练习一、查找函数1的定义字段。

查找以下函数的定义字段：x2?2x?15x?12⑵y?1?()⑶y?x?3?3x?1⑴y?11?1x?1?(2x?1)0?4?x2（4）Y23? x（5）y?0.71x（6）3倍？1岁？32x？1（7）找到函数f（x）？1.3倍？1的域函数y？()12的定义域，y?2x?4的定义域。

2.设函数f（x）的定义域为[0,1]，则函数f（x）的定义域为；函数f（x？2）的定义域为__；3.如果函数f（x？1）的定义域为[？2]，则函数f（2x？1）的定义域为；函数f（？2）的定义域为。

3],4. 知道函数f（x）的定义域是[？1,1]，函数f（x）是什么吗？f（x？m）？F（x？M）的定义字段存在。

求实数M的取值范围。

21x二、求函数的值域5.找到以下函数的值范围：⑴y?x2?2x?3(x?r)⑵y?x2?2x?3x?[1,2]⑶y?3x?13x?1⑷y?(x?5)x?1x?15x2＋9x?42x?6⑸y?⑹y?⑺y?x?3?x?1⑻y?x2?x2x?1x?2⑼y??x2?4x?5⑽y?4??x2?4x?5⑾y?x?1?2x （12）求在[1,2)上，f(x)?2x和g(x)?()的值域？12倍12(14)求函数f(x)?()x?2x?3的值域215.已知函数f（x）？32x？2.3倍？2，x？[1,2]，找到函数的值范围316.函数f(x)?2x?1在区间[1,]的最小值是，最大值是。

21217.函数f（x）？()? 十、2倍？2的值范围为。

三三、求函数的解析式系1、已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

22.已知f（x）是二次函数，而f（x？1）？f（x？1）？2倍？4X，求F（x）的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)=。

高一函数奇偶性练习题

高一函数奇偶性练习题高一函数奇偶性练习题函数是高中数学中的一个重要概念，而函数的奇偶性则是函数性质中的一个重要方面。

在高一阶段，我们需要掌握函数的奇偶性质，并能够灵活运用到各种题目中。

本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和掌握高一函数奇偶性。

1. 给定函数 f(x) = x^3 + 2x，判断该函数的奇偶性。

要判断一个函数的奇偶性，我们需要观察函数的表达式中的变量的次数。

对于这个函数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项 2x 的次数为偶数。

根据奇数次幂和偶数次幂的性质，我们知道奇数次幂的函数关于原点对称，而偶数次幂的函数关于 y 轴对称。

因此，该函数既不是奇函数也不是偶函数。

2. 对于函数 f(x) = x^4 - 3x^2，判断该函数的奇偶性。

同样地，我们观察函数表达式中的变量的次数。

对于这个函数，我们可以看到x 的次数为偶数，而常数项为 0。

根据偶数次幂的函数关于 y 轴对称的性质，我们可以得出该函数是一个偶函数。

3. 给定函数 f(x) = x^5 + x^3 - x，判断该函数的奇偶性。

观察函数表达式中的变量的次数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项为0。

根据奇数次幂的函数关于原点对称的性质，我们可以得出该函数是一个奇函数。

通过以上的练习题，我们可以总结出一些判断函数奇偶性的规律。

当函数表达式中的变量次数为偶数时，函数是一个偶函数；当函数表达式中的变量次数为奇数时，函数是一个奇函数。

当函数表达式中的变量次数为 0 时，函数既不是奇函数也不是偶函数。

除了通过观察函数表达式中的变量次数来判断函数的奇偶性外，我们还可以通过函数图像来进行判断。

对于奇函数，它的图像关于原点对称，即在第一象限的部分图像与第三象限的部分图像关于原点对称；对于偶函数，它的图像关于y 轴对称，即在第一象限的部分图像与第二象限的部分图像关于 y 轴对称。

通过练习题和图像的观察，我们可以更加深入地理解函数的奇偶性。

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。

【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。

2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-【答案】C．【解析】由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．【考点】函数的奇偶性；抽象函数．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）．A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】令，则，解得；又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解；综上，有8解.【考点】函数的性质、方程的解.5.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.6.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.7.已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；(3)【解析】（1）因为函数是偶函数，所以根据偶函数的定义，得到一个关于x,k的等式.由于对于任意的x都成立，相当于恒过定点的问题，所以求得k的值.（2）因为函数的图象与直线没有交点，所以对应的方程没有解，利用分离变量的思维可得到一个等式，该方程无解.所以等价两个函数与没有交点，所以求出函数的最值.即可得到b的取值范围.(3)因为，若函数与的图象有且只有一个公共点，所以等价于方程有且只有一个实数根.通过换元将原方程化为含参的二次方程的形式，即等价于该二次方程仅有一个大于零的实根，通过讨论即可得到结论.试题解析：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以. 4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是 . 8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程 (记为(*))有且只有一个正根.若，则，不合题意, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． 12分【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的与方程的思想的转化.3.换元法的应用.4.含参数的方程的根的讨论.8.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．9.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.【答案】【解析】由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.【考点】1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.10.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.【考点】奇函数的定义.11.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．12.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。

2020-2021学年高一上数学新教材必修一第3章：奇偶性的应用(含答案)

第 1 页共 9 页 2020-2021学年高一上数学新教材必修一第3章：奇偶性的应用
一、选择题
1．已知函数y ＝f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，则当x <0时，f (x )的解析式是( )
A ．f (x )＝－x 2＋2x －3
B ．f (x )＝－x 2－2x －3
C ．f (x )＝x 2－2x ＋3
D ．f (x )＝－x 2－2x ＋3
2．已知f (x )是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )
A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (－1)
B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)
C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)
D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)
3．若函数f (x )＝ax 2＋(2＋a )x ＋1是偶函数，则函数f (x )的单调递增区间为
( )
A ．(－∞，0]
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，＋∞)
D ．[1，＋∞)
4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图像如图，下列说法正确的是(
)
A ．这个函数仅有一个单调增区间
B ．这个函数有两个单调减区间
C ．这个函数在其定义域内有最大值是7
D ．这个函数在其定义域内有最小值是－7
5．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13的x 的取值范围是( )。

高一数学函数的奇偶性习题

高一数学函数的奇偶性习题一、选择题1. 已知函数f(x)为偶函数，当x=2时，f(x)=4，则f(-2)的值为：A. 4B. 2C. -2D. -42. 设函数f(x)是一个奇函数，且当x=-3时，f(x)=1，则f(3)的值为：A. 1B. -1C. 3D. -33. 设f(x)为函数，且f(2x+1)=3x+4，则f(-2)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知函数f(x)为偶函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. 2D. -25. 若函数f(x)=x^3+2x^2-3x，则f(-1)的值为：A. 0B. -4C. -6D. 4二、计算题1. 设函数f(x)为奇函数，且当x=2时，f(x)=4，则求f(-2)的值。

解：由于f(x)为奇函数，故有f(-x)=-f(x)。

当x=2时，f(2)=4，代入到f(-x)=-f(x)的式子中可得f(-2)=-f(2)=-4。

因此，f(-2)的值为-4。

2. 已知函数f(x)为偶函数，且当x=-2时，f(x)=3，则求f(2)的值。

解：由于f(x)为偶函数，故有f(-x)=f(x)。

当x=-2时，f(-2)=3，代入到f(-x)=f(x)的式子中可得f(2)=f(-2)=3。

因此，f(2)的值为3。

3. 设函数f(x)=3x^2-2x+1，求证f(x)为偶函数。

证明：对于任意的x，有f(-x)=3(-x)^2-2(-x)+1=3x^2+2x+1=f(x)。

因此，根据偶函数的定义，f(x)为偶函数。

4. 若函数f(x)=2x^3-x^2+4x-5，求证f(x)为奇函数。

证明：对于任意的x，有f(-x)=2(-x)^3-(-x)^2+4(-x)-5=-2x^3-x^2-4x-5=-f(x)。

因此，根据奇函数的定义，f(x)为奇函数。

5. 已知函数f(x)为奇函数，且当x=1时，f(x)=-3，则求f(-1)的值。

解：由于f(x)为奇函数，故有f(-x)=-f(x)。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.已知函数为偶函数，且若函数，则= ．【答案】2014【解析】由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014．【考点】函数的奇偶性．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A为偶函数，在上单调递减；B为奇函数，单调递增；C为偶函数，上不单调；D为偶函数，在上单调递增.【考点】函数的奇偶性、单调性.3.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．4.已知函数f(x)＝log4(1)求k的值；(2)探究函数f(x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间和上的单调性（只需写出结论，m＝0有解的m的取值范围．不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log4【答案】(1);(2)函数f(x)＝ax＋ (a、b是正常数)在区间上为减函数，在区间上为增函数;.【解析】(1)由已知函数的定义域为关于原点对称,又是偶函数,则可根据偶函数的定义(或者利用特殊值代入计算亦可,如),得到一个关于的方程,从而求出的值;(2)由函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,结合是可知函数在区间上为单调递减函数,在区间上为单调递增函数.由题意知方程,即为方程,若使方程有解,则对数式的值要在函数的值域范围内,所以首先要求出函数的值域,对函数进行化归得,故原方程可化为,令,,则在区间上为减函数,在区间上为增函数,故函数的最小值为,即当,时函数的值,所以函数的值域为,从而可求出. 试题解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知．∴.即， 2分， 4分∴对一切恒成立．∴. 5分（注：利用解出，亦可得满分)(2)结论：函数 (a、b是正常数)在区间上为减函数，在区间上为增函数. 6分由题意知，可先求的值域，． 8分设，又设，则，由定理，知在单调递减，在单调递增，所以， 11分∵为增函数，由题意，只须，即故要使方程有解，的取值范围为. 13分【考点】1.偶函数;2.对数函数;3.函数;4.复合函数值域.5.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，_____.【答案】【解析】先由函数是偶函数得，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到时，，即可的时，函数的解析式．这类题一般是求那一部设那一部分.当时则因为是偶函数,所以所以时，【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．6.若函数为偶函数，则实数的值为__________．【解析】根据偶函数的定义，对定义域中的任意，有，即，故.【考点】函数的奇偶性.7.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。

(完整版)函数奇偶性基础练习

函数奇偶性练习基础卷一、选择题1．下列图象能表示函数且具有奇偶性的是()解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.答案：B2．下列说法中错误的个数为()①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4B．3C．2 D．0解析：①②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝1，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不x过原点；对于④，如f (x )＝1x 2，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y 轴相交．答案：C3．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是（）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数答案选D4．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解析：利用定义求值． ∵f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．即(－x ＋1)(－x －a )＝(x ＋1)(x －a )， ∴x ·(a －1)＝x ·(1－a )，故1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 答案：C5.（课本习题改编）若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 【解析】∵f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )是奇函数，利用赋值法，∴f (－1)＝－f (1)．∴－1(－2＋1)(－1－a )＝－1(2＋1)(1－a )，∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12. 选A 。

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知是定义在上的奇函数，当时，则当时___________.【答案】【解析】设，则，又是定义在上的奇函数，则，故填.【考点】函数的奇偶性.2.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=________【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x).又因为的图象关于直线对称.所以f(x)=f(1-x).所以由上两式可得f(1-x)=-f(-x)即f(-x)="-" f(1-x)=f(2-x).所以函数是一个周期为2的函数.所以.又因为函数是R上的奇函数所以，.所以填0.【考点】1.函数的周期性.2.函数的对称性.3.函数的奇偶性.3.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性4.已知函数，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．【答案】（1）（3）【解析】这类问题，必须对每个命题都判断其真假，根据的解析式，显然对任意的都有，即是奇函数，（1）正确；当然此时函数是偶函数，（2）错误；对（3）按照分类讨论，可解得不等式的解是，（3）正确；而对不等式来讲，时，不等式就不成立，故（4）错误．填（1）（3）．【考点】分段函数，函数的奇偶性，分类讨论.5.已知是定义在上的偶函数，那么=【答案】【解析】是定义在上的偶函数，因为偶函数定义域关于原点对称，，又由偶函数关于轴对称得：，所以【考点】偶函数的性质应用6.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.【答案】【解析】把转化为，利用偶函数的定义即可得所求.试题解析：时，.所以，.因为是是定义在上的偶函数，所以.【考点】偶函数，转化与化归思想7.定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为．【答案】【解析】利用奇函数的图象关于原点对称的性质，通过观察图象可知方程的解是及的解的相反数.试题解析：作出时的图象，如下所示：方程的解等价于的图象与直线的交点的横坐标，因为奇函数的图象关于原点对称，所以等价于（）的图象与直线的交点的横坐标和（）的图象与直线的交点的横坐标的相反数，.由得.所以方程的所有解之和为.【考点】奇函数，方程与函数思想8.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断2.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．3.若函数为偶函数，则实数的值为__________．【解析】根据偶函数的定义，对定义域中的任意，有，即，故.【考点】函数的奇偶性.4.已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；（Ⅲ）解不等式，写出解集.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）当时，，即可代入中得，由奇函数的性质，可得，又因为奇函数中，从而得到分段函数的解析式；（Ⅱ）根据数形结合，使的图像与直线产生两个交点，容易看出的取值范围；（Ⅲ）分和分别求解不等式的解集.试题解析：（Ⅰ），，又，当时， 2分当时，，，，即 4分6分（Ⅱ） 10分（Ⅲ）①，， 13分②，，综上：解集为 16分【考点】奇函数的性质，数形结合思想，分类讨论思想.5.设函数是定义域为的奇函数．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.(3)若，试讨论函数在上零点的个数情况。

【答案】(1) ;(2) (3) 当时在上有一个零点;当时在上无零点.【解析】(1) 由奇函数的性质求,可用特殊值或用恒等式对应项系数相等，如果0在奇函数的定义域内,则一定有,如果不在可任取定义域内两个相反数代入求.(2)由求出,代入得,换元,注意自变量的取值范围,每设出一个子母都要把它取的范围缩到最小以有利于解题, 所以得到得到一个新的函数,利用二次函数函数单调性求最值方法得到,二次函数在区间上的最值在端点处或顶点处,遇到对称轴或区间含有待定的字母,则要按对称轴在不在区间内以及区间中点进行讨论.(3)由函数零点判定转化为二次方程根的判定,即在解个数情况,这个解起来比较麻烦,所以可以用函数单调性先来判定零点的个数,即在上为增函数,也就是在这个区间上是一一映射, 时的每个值方程只有一个解.试题解析：(1)为上的奇函数即(2)由(1)知解得或(舍)且在上递增令则所以令,且因为的对称轴为Ⅰ当时解得(舍)Ⅱ当时解得综上:(3)由(2)可得:令则即求,零点个数情况即求在解个数情况由得,所以在上为增函数当时有最小值为所以当时方程在上有一根,即函数有一个零点当时方程在上无根,即函数无零点综上所述:当时在上有一个零点当时在上无零点.【考点】函数奇偶性,复合函数求最值,函数的零点.6.已知定义在上的奇函数，当时，，那么， .【答案】【解析】因为在上为奇函数，所以；取，则，所以，又因为为奇函数，所以，故．综上得，．【考点】1．分段函数；2．函数的奇偶性．7.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】函数满足，所以函数是偶函数，当时函数是减函数，当时函数是增函数，因此函数最小值为，最大值为，综上可知（2）（4）正确【考点】函数奇偶性单调性与最值点评：本题中求函数最值借助了函数单调性，函数是奇函数则满足，函数是偶函数则满足8.定义在R上的偶函数在上是增函数．若，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】因为定义在R上的偶函数在上是增函数．且，所以,|a| 2，解得。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。

【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。

2.设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-【答案】C．【解析】由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．【考点】函数的奇偶性；抽象函数．3.若函数的图像关于原点对称，则。

【答案】【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用【考点】奇函数的应用.4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．5.设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则．【答案】【解析】是定义在上的奇函数，所以，求得；而，由奇函数可知.【考点】函数奇偶性.6.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为的定义域为且，所以为上的偶函数，该函数的图像关于轴对称，只能是图像A、C选项之一，而，故选A.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.7.已知是奇函数，且，则．【答案】【解析】令，因为此函数是奇函数，所以。

即，所以。

【考点】函数奇偶性。

8.设函数 ()．（1）若为偶函数，求实数的值；（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）0；（2）【解析】（1）根据偶函数定义，得到，平方后可根据对应系数相等得到a的值，也可将上式两边平方得恒成立，得a的值。

（2）应先去掉绝对值将其改写为分段函数，在每段上求函数在时的最小值，在每段求最值时都属于定轴动区间问题，需讨论。

最后比较这两个最小值的大小取最小的那个，即为原函数的最小值。

要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，从而求得a的范围试题解析：（1）若的为偶函数，则,，故，两边平方得，展开时，为偶函数。

（2）设，①求,即的最小值：若，；若，②求,即的最小值,比较与,的大小：，故“对恒成立”即为“（）”令，解得。

高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

高一数学函数练习题一、求函数的定义域1、求以下函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、假设函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是二、求函数的值域4、求以下函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈31y x x =-++y =三、求函数的解析式系已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求以下函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是五、综合题9、判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔〕⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、假设函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是〔〕A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞)D 、[0,43)11、假设函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是〔〕(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是〔〕(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<13、函数()f x = 〕A.[2,2]- B.(2,2)- C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是〔〕 A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，假设()3f x =，则x =16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x fxafxa a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为。

高一数学函数的奇偶性练习题

高一数学函数的奇偶性练习题1、判断奇偶性：$f(x)=x^2-1+1-x^2$2、已知$f(x)=x^5+ax^3+bx-8$且$f(-2)=10$，求$f(2)$。

3、判断函数$f(x)=\begin{cases}x^2(x\geq0)\\-x^2(x<0)\end{cases}$的奇偶性。

4、若$f(x)=(k-2)x+(k-3)x+3$是偶函数，讨论函数$f(x)$的单调区间。

5、定义在$\mathbb{R}$上的偶函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$是单调递减，若$f(a-6)<f(2a)$，则$a$的取值范围是多少？6、设奇函数$f(x)$的定义域为$[-5,5]$。

若当$x\in[0,5]$时，$f(x)$的图象如右图，则不等式$f(x)<0$的解是什么？7、函数$f(x)$在区间$(-2,3)$上是增函数，则$y=f(x+5)$的递增区间是什么？8、已知定义域为$\mathbb{R}$的函数$f(x)$在区间$(-\infty,5)$上单调递减，对任意实数$t$，都有$f(5+t)=f(5-t)$，那么下列式子一定成立的是$f(9)<f(-1)<f(13)$。

9、已知函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是$a\leq3$。

10、定义在$\mathbb{R}$上的函数$y=f(x)$在$(-\infty,2)$上是增函数，且$y=f(x+2)$图象的对称轴是$x=0$，则$f(-1)<f(3)$。

11、已知$f(x)$是定义在$(-2,2)$上的减函数，且$f(m-1)-f(1-2m)>0$，求实数$m$的取值范围。