2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研(二模)试卷及答案(word版)
2014苏锡常镇二模试卷
2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)政治2014．5第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1. 2013年11月，中国共产党第十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，全面深化改革的总目标是完善和发展中国特色社会主义制度，推进A．国家治理体系和治理能力现代化B．经济体制改革向纵深发展C．政府管理经济事务的现代化D．政治体制改革向纵深发展2. 2013年8月30日，十二届全国人大常委会第四次会议表决通过了全国人大常委会关于授权国务院在某试验区暂时调整有关法律规定的行政审批的决定。
该试验区是A．天津自由贸易试验区B．温州市金融综合改革试验区C．中国（上海）自由贸易试验区D．深圳综合配套改革试验区3．2014年3月16日，新华社授权发布的《国家新型城镇化规划（2014—2020年）》指出，要紧紧围绕全面提高城镇化质量，加快转变城镇化发展方式，以人的城镇化为核心，有序推进农业转移人口A．知识化 B. 市民化 C. 现代化 D. 年轻化4. 2014年3月22日，国家主席习近平抵达荷兰首都阿姆斯特丹开启欧洲之旅。
在这次欧洲之行中，习近平首次在世界上提出A．和平发展观B．和谐世界观C．国际新秩序观D．核安全观5．2013年12月5日，中国人民银行等五部委发布的《关于防范比特币风险的通知》指出，通过特定计算机程序计算出来的所谓“比特币”，不能且不应作为货币在市场上流通使用，因为比特币A．不是劳动产品，不能够用于交换B．只能充当流通手段，不能衡量商品价值C ．本身没有价值，不能充当一般等价物D ．不是由国家发行并强制使用的6．在“2013年中国城市地方公共财政预算收入50强”中，鄂尔多斯、唐山、大庆等资源型 城市名列其中。
有专家指出，这些资源型城市2014年也存在着诸多变数。
2015年江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学(一模)试题及答案
（第6题）EPDCBA2015年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题2015.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{}{}11,0A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．若复数512im +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m = ▲ ． 3．双曲线2212y x -=的离心率为 ▲ ．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ．5．函数2ln(2)y x =-的定义域为 ▲ ．6．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，4PA =，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为 ▲ ．7．右图是一个算法流程图，则输出的x 的值为 ▲ ．8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若242a a =，24516a a +=，则5a9．若曲线321:612C y ax x x =-+与曲线2:e x C y =在1x =垂直，则实数a 的值为 ▲ ．10．设函数π()sin())(0,)2f x ωx φωx φωφ=++><且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为 ▲ ．11．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点AB 1AD =，且16MA MB ⋅=-，则AB AD ⋅= ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围为 ▲ ．（第7题）13．已知直线1y kx =+与曲线11()f x x x x x=+--恰有四个不同的交点，则实数k 的取值 范围为 ▲ ．14．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +…，则213x y x y++-的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知向量πsin(),36α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a ，(1,4cos )a =b ，(0,π)α∈．（1）若a ⊥b ，求tan α的值；（2）若a ∥b ，求α的值．16．（本题满分14分）如图，四边形11AA C C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，D ，E 分别为边11A B ，1C C 的中点．（1）求证：1BC ⊥平面1AB C ； （2）求证：DE ∥平面1AB C ．C 1B 1A 1（第16题）ECBAD17．（本题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E ．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45︒，30︒和60︒． （1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，过椭圆的左顶点A 作直线l x ⊥轴，点M 为直线l 上的动点，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于P ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：AP OM ⊥；（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．（第17题）l19．（本题满分16分）已知函数2()e (0)x f x x a a =-…． （1）当1a =时，求()f x 的单调减区间；（2）若方程()f x m =恰好有一个正根和一个负根，求实数m 的最大值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设数列{}n b 满足112()()()n n n n n n b S S S n S S n *++=--+∈N ． （1）若数列{}n a 为等差数列，且0n b =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若11a =，23a =，且数列{}21n a -，{}2n a 都是以2为公比的等比数列，求满足不等式221n n b b -<的所有正整数n 的集合．D（第21A 题）2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学ⅠI （附加题）试题21．A ．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 中点，过C 作圆O 的割线CED （E 在C ，D 之间）， 求证：∠CBE =∠BDE ．B ． 求曲线1x y +=在矩阵M 10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．C ．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin rq q =+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，求直线l 被曲线C所截得的弦长．D ．求函数y =（第22题）22．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 60︒，PA =M 为PC 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面P AD 所成的二面角的正弦值．23．若存在n 个不同的正整数12,,,n a a a ，对任意1i jn <剟，都有i j i ja a a a +∈-Z ，则称这n 个不同的正整数12,,,n a a a 为“n 个好数”． （1）请分别对2n =，3n =构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数”．苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案一、填空题1．{}01x x << 2．1- 3 4．0.3 5．((),2,-∞+∞6．4 7．16 8．1329．13e - 10．π[π,π],()2k k k -+∈Z11．34 12． 13．11{,0,}88- 14 二、解答题15．解：（1）因为a ⊥b ，所以πsin()12cos 06αα++=， ……………………………2分1cos 12cos 02ααα++=25cos 02αα+=， …………………4分又cos 0α≠，所以tan α=． ………………………………………………6分 （2）若a ∥b ，则π4cos sin()36αα+=， ……………………………………………8分即14cos cos )32ααα+=，2cos22αα+=， ………………………………………………………10分所以πsin(2)16α+=， ………………………………………………………………11分因为(0,π)α∈，所以ππ13π2(,)666α+∈， ………………………………………13分 所以ππ262α+=，即π6α=． ……………………………………………………14分 16．证明：（1）∵四边形11AA C C 为矩形，∴AC ⊥1C C ，………………………………2分 又平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，平面11CC B B平面11AA C C =1CC ，∴AC ⊥平面11CC B B ， ……………………………………………………………3分 ∵1C B ⊂平面11CC B B ，∴AC ⊥1C B ， ……………………………………………4分 又四边形11CC B B 为菱形，∴11B C BC ⊥， …………………………………………5分 ∵1B CAC C =，AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ．…………………………………………………………………7分（2）取1AA 的中点F ，连DF ，EF ，∵四边形11AA C C 为矩形，E ，F 分别为1C C ，1AA 的中点， ∴EF ∥AC ，又EF ⊄平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C ,∴EF ∥平面1AB C ， ………………………………………………………………10分 又∵D ，F 分别为边11A B ，1AA 的中点，∴DF ∥1AB ，又DF ⊄平面1AB C ，1AB ⊂平面1AB C , ∴DF ∥平面1AB C ，∵EFDF F =，EF ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面1AB C ，…………………………………………………………12分 ∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面1AB C ．…………………………………………14分 17．解：（1）设AB 的高度为h ，在△CAB 中，因为45ACB ∠=︒，所以CB h =， ………………………………1分 在△OAB 中，因为30AOB ∠=︒，60AEB ∠=︒， ………………………………2分所以OB =，EB =， ………………………………………………………4分-=15h =． ………………………………………6分 答：烟囱的高度为15米． ……………………………………………………………7分（2）在△OBC 中，222cos 2OC OB BC COB OC OB+-∠=⋅56==， …………………10分所以在△OCE 中，2222cos CE OC OE OC OE COE =+-⋅∠ 53003006001006=+-⨯=． …………………13分答：CE 的长为10米． ……………………………………………………………14分18．解：（1）∵椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，∴222a c =，则222a b =，又椭圆C 过点，∴221312a b+=．…………2分∴24a =，22b =，则椭圆C 的方程22142x y +=． …………………………………………………4分（2）设直线BM 的斜率为k ，则直线BM 的方程为(2)y k x =-，设11(,)P x y ，将(2)y k x =-代入椭圆C 的方程22142x y +=中并化简得：2222(21)4840k x k x k +-+-=，………………………………………………………6分解之得2124221k x k -=+，22x =，∴1124(2)21ky k x k -=-=+，从而222424(,)2121k k P k k --++．………………………………８分令2x =-，得4y k =-，∴(2,4)M k --，(2,4)OM k =--． ………………………9分又222424(2,)2121k k AP k k --=+++＝22284(,)2121k kk k -++， …………………………………11分∴2222161602121k k AP OM k k -⋅=+=++，∴AP OM ⊥． ………………………………………………………………………13分 （3）222424(,)(2,4)2121k k OP OM k k k --⋅=⋅--++ =2222284168442121k k k k k -+++==++．∴OP OM ⋅为定值4． …………………………………………………………16分19．解：（1）当1a =时，221,e (1),()1,e (1),x x x xf x x x ⎧>-⎪=⎨-⎪⎩… …………………………………1分 当1x >时，2()e (21)x f x x x '=+-，由()0f x '…，解得1x --，所以()f x 的单调减区间为[11]--， ………………………………………3分 当1x …时，2()e (21)x f x x x '=-+-，由()0f x '…，解得1x -…x -…所以()f x 的单调减区间为[-， ……………………………………………5分综上：()f x 的单调减区间为[-，[11]--． ………………………6分 （2） 当0a =时，2()e x f x x =⋅，则2()e 2e e (2)x x x f x x x x x '=⋅+⋅=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-，所以()f x 有极大值24(2)e f -=，极小值(0)0f =，…………………………………7分当0a>时，22e(),()e(),xxxx af xa x x⎧>-⎪=⎨-⎪⎩…同（1）的讨论可得，()f x在(,1)-∞上增，在(1,上减，在(1)上增，在1上减，在)+∞上增，……………8分且函数()y f x=有两个极大值点，1(1)2e1)f==，…………………………9分11)1)f==，……………………………10分且当1x a=+时，12(1)e(1)1)af a a a++=++>>所以若方程()f x m=恰好有正根，则1)m f>（否则至少有二个正根）．……………………………………11分又方程()f x m=恰好有一个负根，则(1)m f=．………………………12分令()e(1),1xg x x x-=+…，则()e0xg x x-'=-<，所以()e(1)xg x x-=+在1x…时单调减，即2()(1)eg x g=…，………………………13分等号当且仅当1x=时取到．所以22(1)()ef…，等号当且仅当0a=时取到．且此时11)1)0f==，………………………………………14分即(1)f>1)f，…………………………………………………15分所以要使方程()f x m=恰好有一个正根和一个负根，m的最大值为24e．………16分20．解：（1）设等差数列{}n a的公差为d，所以11na a nd+=+，1(1)2nn nS na d-=+，…………………………………………1分由112()()()n n n n n nb S S S n S S n*++=--+∈N，得112(2)n n n n nb a S n S a++=-+，及由0nb=，又由0nb=，得[]1111(1)2()2(1)02n na nd na d n na n n d a nd-⎡⎤++-+-++=⎢⎥⎣⎦对一切n*∈N都成立，………………………………………………………………3分即()222211111(32)20d d n a d d a n a a d a-+--+--=对一切n*∈N都成立．令1n=，2n=，解之得10,0,da=⎧⎨=⎩或11,1,da=⎧⎨=⎩经检验，符合题意，所以{}n a 的通项公式为0n a =或n a n =． …………………………………………5分 （2）由题意得1212n n a --=，1232n n a -=⨯，2213(21)424n n n n S =-+-=⨯-，11212242432524n n n n n n S S a ---=-=⨯--⨯=⨯-．…………………………………6分 221222122(2)n n n n n b a S n S a ++=-+22(424)2(8282)n n n n n =⨯⨯⨯--⨯-+122(294)16n n n n ++=--+． ……………………………………………………7分 212212122(21)(2)n n n n n b a S n S a ---=--+111162(524)(21)(102832)n n n n n ----=⨯⨯⨯---⨯-+⨯112(3022611)168n n n n --=⨯--+-． ………………………………………8分12112212(294)16[2(3022611)168]n n n n n n b b n n n n ++----=--+-⨯--+-121552(25)8282(5)22n n n n n n --=--+=+-+． ………………………9分记215282)()2(5n n n f n -=+-+，即15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++， ……………10分记15()2(5)22n g n n =⨯-+，则111515(1)()2(5)252222n n g n g n n n ++-=⨯-+-⨯++1252n =⨯-，当1n =，2，3时，(1)()0g n g n +-<，当*n ∈N 时，4n ≥，(1)()g n g n +-12502n =⨯->， …………………………12分因为1n =时，13(1)02g =-<，所以(4)0g <；且1(6)02g =-<；53(7)02g =>． 所以15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++在7(*)n n ∈≥N 时也是单调递增， …………14分1n =时，(1)50f =-<； 2n =时，(2)340f =-<； 3n =时，(3)1000f =-<； 4n =时，(4)2240f =-<； 5n =时，(5)3600f =-<； 6n =时，(6)240f =-<； 7n =时，(7)34000f =>，所以满足条件的正整数n 的集合为｛1，2，3，4，5，6｝．………………………16分21、A ．证明：因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅， ………………………………………………………………3分 又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅，即CB CDCE CB=， …………………………5分 又BCD BCD ∠=∠，所以BCE D ∽DCB D ， …………………………………8分 所以∠CBE =∠BDE ． ………………………………………………………………10分B ． 解：设点00(,)x y 为曲线1x y +=上的任一点，在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的点为(,)x y ''，则由0010103x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦，………………………………………………………………3分得：00,1,3x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 即00,3,x x y y '=⎧⎨'=⎩ ………………………………………………………5分 所以曲线1x y +=在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线为31x y +=， ………………………………………………………………………………8分所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯=． …………………………………10分C ．解：曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，圆心为(1,1)…………………………………………………………3分0y -=， ………………………………………5分所以圆心到直线的距离为12d ==， ………………………………8分所以弦长== ………………………………………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲解：因为22= 120(3332)(1)33x x -+++=≤， ……………………………………………3分所以y=．………………………………………………5分等号当且仅当3332113x x-+=，即712x=时成立．………………………………8分所以y…………………………………………………………10分22．解：（1）设AC与BD交于点O，以O为顶点，向量OC，OD为x，y轴，平行于AP且方向向上的向量为z轴建立直角坐标系．………………………………………………1分则(1,0,0)A-，(1,0,0)C，(0,B，D，(P-，所以M，MD=，(1,PB=，……………………3分cos,0MD PAMD PAMD PA⋅<>===．…………………………………4分所以异面直线PB与MD所成的角为90︒．…………………………………………5分（2）设平面PCD的法向量为1111(,,)x y z=n，平面P AD的法向量为2222(,,)x y z=n，因为(CD=-，(1PD=，(0,0,PA=，由11111110,0,CD xPD x⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩nn令11y=，得1=n，……………………7分由22222260,0,PAPD x z⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩nn令21y=-，得21,0)=-n，…………………8分所以121212cos,⋅<>===n nn nn n12sin,<>=n n10分23．解：（1）当2n=时，取数11a=，22a=，因为21312+=-∈-Z，…………………1分当3n=时，取数12a=，23a=，34a=，则12125a aa a+=-∈-Z，23237a aa a+=-∈-Z，13133a aa a+=-∈-Z，…………………………………………………3分即12a=，23a=，34a=可构成三个好数．………………………………………4分（2）证：①由（1）知当2,3n =时均存在，②假设命题当(2,)n k k k Z=≥∈时，存在k个不同的正整数12,,,ka a a，其中12ka a a<<<，使得对任意1i j k<剟，都有i ji ja aa a+∈-Z成立，…………………………………5分则当1n k=+时，构造1k+个数12,,,,kA A a A a A a+++，，（*）其中123k A a =⨯⨯⨯⨯，若在（*）中取到的是A 和()i A a i k +…，则21i i iA A a AA A a a ++=--∈--Z ，所以成立，若取到的是()i A a i k +…和()j A a j k +…，且i j <， 则2+i j i j i ji j i j A a A a a a AA a A a a a a a ++++=+----，由归纳假设得i j i ja a a a +∈-Z ，又j i k a a a -<，所以j i a a -是A 的一个因子，即2i jAa a ∈-Z ， 所以2+i j i j i ji j i jA a A a a a A A a A a a a a a ++++=∈+----Z ， ………………………………………8分 所以当1n k =+时也成立． ………………………………………………………9分 所以对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数” ……………………………10分。
江苏省2014—2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)word精校版
2014—2015学年度锡常镇四市高三教学情况调研(一)英语2015年3月注意：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
答案全部做在答题纸上。
总分为120分。
考试时间l20分钟。
第一卷(选择题，共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题l分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does this conversation most probably take place?A. In the man’s home.B. In an office building.C. In a department store.2.What can we know about the man’s job from the conversation?A. He can’t sell many books.B. He has a promising career.C. He and his boss get along well.3.What are the two speakers most probably talking about?A. Paintings.B. Flowers.C. Clothes.4.Who may these two speakers be?A. Father and mother.B. Teacher and student.C. Mother and son.5.What happened at the convenience store last night?A. Somebody robbed the store.B. Too many people crowded in.C. The employees refused to work.第二节(共15小题；每小题l分，满分l5分)听下面5段对话或独白。
2014年苏锡常镇高三数学一模试卷及参考答案(纯word版)
2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题命题单位：常州市教育科学研究院 2014．3参考公式：柱体的体积公式：V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是高．直棱柱的侧面积公式：S 直棱柱侧=ch ，其中c 是直棱柱的底面周长，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B =，则AB = ．2．若复数z =13i1i+-（i 为虚数单位），则 | z | = ． 3．已知双曲线2218x y m -=m 的值为 ．4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：(]10,20，2； (]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4；(]60,70，2．则样本在(]10,50上的频率是 ．5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y 等于 ． 6．设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ．7．四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥底面ABCD 且P A = 4， 则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ．8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ．9．已知2tan()5+=，1tan 3=，则)4tan(π+a 的值为 ． 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =-，132k a +=，12k S =-，则正整数k = ．11．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ．12．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为 ．13．已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不（第5题）（第12题）ABCDOG同的零点，则实数k 的取值范围为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）设函数2()6cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．17．（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中111DC B AC BA （第16题）一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，,C D 在半圆上），设BOC∠=，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上不同的三点，θD CB A O（第17题）2A，(3,3)B--，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明OM ON⋅为定值并求出该定值．19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a的前n项和为S n，已知11a=，且11()(1)n n n nS a S aλ+++=+对一切*n∈N 都成立．（第18题）（1）若λ = 1，求数列{}n a的通项公式；（2）求λ的值，使数列{}n a是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数e()ln,()e xxf x mx a x mg x=--=，其中m，a均为实数．（1）求()g x的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立， 求a 的最小值；（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB AD=，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．求证：CD AB AB BE=．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6Mβ．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为22cos,()2sinxy=+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．D．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影E （第21-A题）响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设01212(1)m m n n n n n m S C C C C ---=-+-+-，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2nm =； 当n 为奇数时，12n m -=． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-，求S 的值．2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{}1,2,3,4,7 2 3. 4 4.710 5．63 6．2 7 8. 23 9． 9810．13 11．9 12．6513.27321,{0,22e+⎛⎫--⎪⎝⎭14. [3(327,3++--二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）1+cos2()622xf x x=⨯=3cos223x x+=)36x++．…………………3分所以()f x的最小正周期为22T==，…………………4分值域为[3-+．…………………6分（2）由()0f B=，得πcos(2)6B+=．B为锐角，∴ππ7π2666B<+<，π5π266B+=，∴π3B=． (9)分∵4cos5A=，(0,)A∈，∴3sin5A==．…………………10分在△ABC中，由正弦定理得32sinsinb AaB⨯===．…………………12分∴21sin sin()=sin()sin322C A B A A A=---=+=．…………………14分16．（1）证明：∵11ABB A为菱形，且160A AB∠=︒，∴△1A AB为正三角形．…………………2分D是AB的中点，∴1AB A D⊥．∵AC BC=，D是AB的中点，∴AB CD⊥．…………………4分1A D CD D=，∴AB⊥平面1A DC．…………………6分∵AB⊂平面ABC，∴平面1A DC⊥平面ABC．…………………8分（2）证明：连结1C A，设11AC AC E=，连结DE．∵三棱柱的侧面11AA C C是平行四边形，∴E为1AC中点．…………………10分在△1ABC中，又∵D是AB的中点，∴DE∥1BC．…………………12分∵DE⊂平面1A DC，1BC⊄平面1A DC，∴1BC∥平面1A DC．…………………14分17．解：（1）梯形ABCD的面积2cos 2sin 2ABCD S +=⋅=sin cos sin +，(0,)2∈． …………………2分 体积()10(sin cos sin ),(0,)2V =+∈． …………………3分（2）2()10(2cos cos 1)10(2cos 1)(cos 1)V '=+-=-+． 令()0V '=，得1cos 2=，或cos 1=-（舍）． ∵(0,)2∈，∴3=． …………………5分当(0,)3∈时，1cos 12<<，()0,()V V '>为增函数；当(,)32∈时，10cos 2<<，()0,()V V '<为减函数． …………………7分∴当3=时，体积V 最大． …………………8分（3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2++，(0,)2∈． 2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2++++，(0,)2∈．…………………10分设()cos 2sin 12g =++，(0,)2∈．∵2()2sin 2sin 222g =-++，∴当1sin22=，即3=时，()g 最大． …………………12分 又由（2）知3=时，sin cos sin +取得最大值，所以3=时，木梁的表面积S 最大． …………………13分综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分 18．解：（1）由已知，得222291821,991,a b a b ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2227,27.2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………2分所以椭圆的标准方程为22127272x y +=． …………………3分 （2）设点(,)C m n (0,0)m n <<，则BC 中点为33(,)22m n --． 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而23m n =-．① 又∵点C 在椭圆上，∴22227m n +=．②由①②，解得3n =（舍），1n =-，从而5m =-． …………………5分 所以点C 的坐标为(5,1)--． …………………6分 （3）设00(,)P x y ，11(2,)M y y ，22(2,)N y y ．∵,,P B M 三点共线，∴011033233y y y x ++=++，整理，得001003()23y x y x y -=--．…………………8分 ∵,,P C N 三点共线，∴22011255y y y x ++=++，整理，得00200523y x y x y -=-+．…………………10分 ∵点C 在椭圆上，∴2200227x y +=，2200272x y =-．从而22200000001222200000003(56)3(3627)393449241822x y x y y x y y y x y x y y x y +--+===⨯=+---+． …………………14分 所以124552OM ON y y ⋅==． …………………15分 ∴OM ON ⋅为定值，定值为452． …………………16分 19．解：（1）若λ = 1，则11(1)(1)n n n n S a S a +++=+，111a S ==．又∵00n n a S >>，， ∴1111n n n nS a S a +++=+， ………………… 2分 ∴3131221212111111n n n nS S a a S a S S S a a a +++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++， 化简，得1112n n S a +++=．① ………………… 4分 ∴当2n ≥时，12n n S a +=．②② - ①，得12n n a a +=， ∴12n na a +=（2n ≥）． ………………… 6分 ∵当n = 1时， 22a =，∴n = 1时上式也成立，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， a n = 2n -1（*n ∈N ）． …………………8分 （2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ………………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==． 当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-， 整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ……………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分20．解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分 列表如下：∵g (1) = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． …………………3分 （2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． …………………4分 设1e ()()e x h x g x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立， ∴()h x 在[3,4]上为增函数． …………………5分 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u (x )在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． …………………6分∴11e ex x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v (3) = 3 -22e 3． ………………… 8分∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． …………………9分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]． …………………10分 ∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意． ………………… 11分当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．① …………………12分此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增， ∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．② 由①②，得3e 1m -≥． …………………13分 ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立． …………………14分下证存在2(0,]t m ∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③ 设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立． ∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立． 再证()e m f -≥1． ∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． …………………16分21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AC ．EA 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD =，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DAAB BE=， AB AD =，∴CD ABAB BE=． …………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----．令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …………………5分 （2）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．…………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则(4)(5)P P x P x ==+= …………………2分=441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243． …………………4分 （2）由题意1,2,3,4,5=．2(1)3P ==，122(2)339P ==⨯=，1122(3)33327P ==⨯⨯=，3122(4)3381P ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 411(5)381P ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．的分布表为…………………8分的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………10分23．解：（1）当n 为奇数时，1n +为偶数，1n -为偶数， ∵1101221112(1)n n n n nn S CC C+++++=-++-，110122112(1)n n n n n n S C C C---+=-++-，11012211212(1)n n n n n n S C CC------=-++-，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=-．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立． …………………5分 同理可证，当n 为偶数时， 11n n n S S S +-=-也成立． …………………6分 （2）由01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-，得 0123100720142013201220111007201420142014201420142013201220111007S C C C C C =-+-+-=0112233100710072014201320132012201220112011100710071231007()()()()2013201220111007C C C C C C C C C -+++-++-+=0121007012100620142013201210072012201120101006()()C C C C C C C C -+----+-+=20142012S S -． …………………9分 又由11n n n S S S +-=-，得6n n S S +=， 所以20142012421S S S S -=-=-，12014S =-． …………………10分。
2014～2015学年度苏锡常镇四市二模
14．“落到现实是很痛的，不过，要是 不落到现实，更痛。”解释这句话在文 中含意。（6分） （1）人生不能没有美好的回忆和精神追 求； （2）美好的回忆和精神追求常常与现实 有冲突，这种冲突会给人苦痛的感受； （3）人无法回避现实生活，。言之一直 生活在精神回忆中的人会更痛苦。 （每点2分，三点6分成理即可）
作文--原题呈现
根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不 少于800字的文章；文体不限，诗歌除外。
贫困交加的梵高，在每天努力振作起来的 信心的支配下画着他那色彩绚丽的画。他 曾满怀感慨地说：生活的色彩和他画中的 色彩太不一致了。 不仅梵高，很多人都曾为此感叹过，思索 过……
理，把它作为祥 瑞进献用来讨好 朝廷。
臣谓前世号 我认为前代号称的太平 称太平者，须是 之世，必须是全国安定，各 四海晏然，万物 种政事都处置得恰当顺畅。 得所。方今西羌 现如今西夏反叛，眼前摆着 叛逆，未平之患 在前；北虏骄悖， 尚未剿平的祸患；契丹骄横， 藏伏之祸在后。 隐伏着随时会来的战祸。一 一患未灭，一患 个祸患还没有除灭，另一个 已萌。加以西则 祸患已经开始发生。加上西 泸戎，南则湖岭， 部的泸州，南部的湖岭，凡 凡与四夷连接， 是跟外族交界的地方，没有 无一处无事。而 一处不发生动乱。而且在国 内则百姓困弊， 内百姓困苦艰难，盗贼四处 盗贼纵横。
愿陛下忧勤万务，希望陛下要操心国事、勤于政 不生逸豫，则二 务，不生安乐之心，那么两三 三岁间，渐期修 理。若以前贼张 年之内，可以期望（有希望） 海等稍衰，便谓 逐步把天下治理好。如果因为 后贼不足忧；以 以前作乱的张海等势力略微衰 近京得雪，便谓 败，便认为后起的贼人用不着 天下大丰熟；见 北虏未来，便谓 担心；因为京城附近下了大雪， 必无事；见西贼 便认为全天下都丰收；看到契 通使，便谓可罢 丹暂时没有来侵扰，便认为一 兵。指望太平， 定没有战事；看到西夏派来了 渐生安逸，则此 瑞木乃误事之妖 使臣，便认为可以停止打仗。 奢望太平，渐渐生出安乐之心， 木耳。 那么这根瑞木就是耽误国家大 事的“妖木”了。
江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研二数学试题及答案
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷2015/05/04一．填空题（5×14=70分）1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为 ▲2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值为 ▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，则输出的y 值为 ▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲6．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = ▲8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ= ▲10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ▲11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲12．已知A 为椭圆22195x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅的最大值为 ▲13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ 14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x+==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲二．解答题（本大题共6小题,共计90分）15．(本小题满分14分)已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()26f ππαα∈+=，求()2f α的值16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AB AD ==PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点求证：（1）//CF 平面PAE ；（2）AE ⊥平面PBD17．(本小题满分14分)如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A 相距20分钟到达C 处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与C 相距3海里处有一个暗礁E ，暗礁E 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围19．(本小题满分16分)已知函数()x ex f x e=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；（2）解方程()()f f x x =；（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭20．(本小题满分16分)已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意不同两项的和构成集合A（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ；（2）如果2015A ∈，求μ；（3）当1n ≥时，设集合{}13232,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈，n B 中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式.。
2015年江苏省苏南四市(苏州无锡常州镇江)高三二模考试数学试题含答案
2015年江苏省苏南四市(苏州无锡常州镇江)高三二模考试数学试题含答案2015年苏锡常镇高三数学（二模）试卷及答案一．填空题（5×14=70分）1.已知集合 $A=\{-1,1,3\},B=\{2,2,-1,A\}$，则实数 $a$ 的值是 $\boxed{2}$。
2.设 $1+2i=2i(a+bi)(i$ 为虚数单位，$a,b\in R)$，则$a+b$ 的值是 $\boxed{1}$。
3.某工厂生产某种产品 $5000$ 件，它们来自甲、乙、丙$3$ 条不同的生产线。
为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样。
若从甲、乙、丙 $3$ 条生产线抽取的件数之比为$1:2:2$，则乙生产线生产了$\boxed{2000}$ 件产品。
4.根据XXX所示的伪代码，若输入的 $x$ 值为 $-1$，则输出的 $y$ 值为 $\boxed{1}$。
5.从 $3$ 名男生和 $1$ 名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 $\boxed{\dfrac{3}{4}}$。
6.已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$ 的离心率等于 $2$，它的焦点到渐近线的距离等于 $1$，则该双曲线的方程为$\boxed{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1}$。
7.已知向量 $a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2)$，若 $a-2b\perp c$，则实数 $k=\boxed{4}$。
8.已知常数 $a>0$，函数 $f(x)=x+\dfrac{a}{x}$ 在定义域$(1,+\infty)$ 内单调递减，则 $a$ 的值为 $\boxed{4}$。
9.函数$y=3\sin(2x+\dfrac{\pi}{4})(x>1)$ 的最小值为$3$，则 $a$ 的值为 $\boxed{\dfrac{1}{2}}$。
【解析版】2014～2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)DOC
2014～2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)生物本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分共120分，考试时间为100分钟。
第Ⅰ卷(选择题55分)一、单项选择题(本部分包括20题，每题2分，共计40分。
每题只有—个选项最符合题意。
)1. 下列有关不同细胞生命活动的叙述中，正确的是()A. 神经细胞、精细胞、根尖分生区细胞都有细胞周期B. 蓝藻细胞通过片层膜上的色素吸收光能进行光合作用C. 神经细胞在静息电位状态不进行葡萄糖的跨膜运输D. 形成层细胞中的DNA聚合酶通过协助扩散进入细胞核2. 下列关于细胞中化合物的叙述正确的是()A. 酶、激素、神经递质等都是微量高效物质，作用后即被分解B. 蛋白质遇高温变性时，肽键断裂空间结构破坏C. 磷脂既可以构成细胞膜又是细胞内良好的储能物质D. A TP、脱氧核苷酸共有的组成元素是C、H、O、N、P3. 右图表示人体细胞内某些代谢过程，下列叙述错误的是()A. ①过程发生在核糖体中，缩合产生的水中的氢只来自于氨基B. ②过程需要氧，发生场所是线粒体C. ③过程中产生ATP，在缺氧条件下能够进行D. ④过程发生在细胞质基质中，B物质是丙酮酸4. 下图表示CFTR蛋白在氯离子跨膜运输过程中的作用机理。
据图分析，下列有关叙述错误的是()A. 氯离子在CFTR蛋白协助下通过主动运输转运B. 氯离子跨膜运输是由膜上磷脂分子和CFTR蛋白决定的C. 编码CFTR蛋白的基因发生突变可能会影响氯离子的跨膜运输D. 水分子与氯离子在运输过程中的耗能差异是两者跨膜运输重要区别之一5. 下列关于人体细胞生命历程的叙述中，错误的是()A. 正常细胞中的一个基因发生多次突变是诱发细胞癌变的根本原因B. 被病原体感染的细胞清除是通过细胞凋亡来实现的C. 神经元保持的细胞形态体现了细胞分化状态的稳定性D. 造血干细胞和成骨细胞都以有丝分裂的方式进行细胞增殖6. 右图是显微镜观察根尖细胞有丝分裂过程中的一个视野，有关叙述错误．．的是()A. 若要看清分裂期的细胞，应先将装片右移B. 一般情况下，一个视野里难以找全细胞周期中各时期的细胞C. 给装片滴加0.3 g/mL的蔗糖溶液，可观察到质壁分离现象D. 该视野中有的细胞具有中央大液泡7. 下列有关正常人体内环境稳态的叙述中，正确的是()A. 无氧呼吸产生的乳酸释放到血浆中，血浆的pH值明显下降B. 胰高血糖素分泌增加时，血糖浓度总是高于正常水平C. 食物和饮水中缺碘时，血浆中促甲状腺激素的含量升高D. 大量流汗时，通过减少抗利尿激素的分泌调节水盐平衡8. 下列有关生物体内信息分子作用部位的叙述中，正确的是()A. 小肠黏膜产生促胰液素，通过体液的传送可作用于胰岛细胞B. 突触前膜释放神经递质，可以作用于肌肉和某些腺体C. 下丘脑产生的激素可作用于甲状腺，后者分泌的激素也可作用于下丘脑D. 胚芽鞘尖端产生的生长素，主要作用于尖端，也可作用于尖端下部细胞9. 右图表示某种类型的群落演替示意图，相关叙述正确的是()A. 该群落的演替属于次生演替，在自然条件下演替速度不随时间而变化B. 演替的方向和速度主要与气候、土壤等条件有关，与人类活动无关C. 从灌木阶段到森林阶段的演替过程中，乔木层完全取代了灌木层D. 在草本群落中既有垂直结构，也有水平结构10. 下列有关科学家及相关实验的叙述中，正确的是()A. 摩尔根通过假说—演绎法证明了果蝇白眼基因位于X染色体上B. 格里菲斯以小鼠和肺炎双球菌为材料证明了DNA是遗传物质C. 拜尔用燕麦胚芽鞘做实验，证明了生长素分布不均是弯曲生长的原因D. 蔡斯用含32P的噬菌体侵染细菌较长时间后离心，放射性主要集中在沉淀物中11. 下图是正常人体内糖代谢及调节示意图，相关叙述正确的是()A. 过程①、④分别是血糖上升和下降的主要原因B. 胰岛B细胞分泌的激素抑制①、②、③过程C. 胰岛A细胞分泌的激素可抑制④、⑤、⑥等过程D. 胰高血糖素和肾上腺素可促进肝脏、肌肉细胞进行②过程12. 下列关于双链DNA分子结构的叙述，正确的是()A. 某DNA分子有胸腺嘧啶312个，占总碱基比为26%，则该DNA上有鸟嘌呤288个B. 若质粒含有2 000个碱基，则该分子同时含有2个游离的磷酸基团C. 某DNA分子含有500个碱基，可能的排列方式有4500种D. 某DNA分子内胞嘧啶占25%，则每条单链上的胞嘧啶占25%～50%13. 下列图中，图甲示燕麦胚芽鞘的向光性实验，图乙示水平放置于地面的幼苗根与茎的生长情况；图丙示生长素浓度与根(或芽、茎)生长的关系。
2014度苏锡常镇四市高三数学调研二模试卷及答案word版
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷2015/05/04一．填空题（5×14=70分）1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为 ▲2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值为 ▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，则输出的y 值为 ▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲6．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = ▲8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ= ▲ 10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ▲11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲12．已知A 为椭圆22195x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅的最大值为 ▲13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ 14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x +==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲二．解答题（本大题共6小题,共计90分）15．(本小题满分14分)已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AB AD ==，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点求证：（1）//CF 平面PAE ；（2）AE ⊥平面PBD17．(本小题满分14分)如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A 相距20分钟到达C 处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与C E ，暗礁E 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围19．(本小题满分16分)已知函数()x ex f x e=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；（2）解方程()()f f x x =；（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭20．(本小题满分16分)已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意不同两项的和构成集合A（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ；（2）如果2015A ∈，求μ；（3）当1n ≥时，设集合{}13232,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈，n B 中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式.。
江苏省2014—2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)word精校版
2014—2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)英语2015年3月注意：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
答案全部做在答题纸上。
总分为120分。
考试时间l20分钟。
第一卷(选择题，共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题l分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does this conversation most probably take place?A. In the man‟s home.B. In an office building.C. In a department store.2.What can we know about the man‟s job from the conversat ion?A. He can‟t sell many books.B. He has a promising career.C. He and his boss get along well.3.What are the two speakers most probably talking about?A. Paintings.B. Flowers.C. Clothes.4.Who may these two speakers be?A. Father and mother.B. Teacher and student.C. Mother and son.5.What happened at the convenience store last night?A. Somebody robbed the store.B. Too many people crowded in.C. The employees refused to work.第二节(共15小题；每小题l分，满分l5分)听下面5段对话或独白。
2014年江苏省无锡、苏州、常州、镇江四市联考高考数学二模试卷
2014年江苏省无锡、苏州、常州、镇江四市联考高考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.函数y=的定义域为A，函数y=lg（2-x）的定义域为B，则A∩B= ______ ．【答案】[1，2）【解析】解：由函数y=，得x-1≥0，即x≥1，∴A=[1，+∞）；由函数y=lg（2-x），得到2-x＞0，即x＜2，∴B=（-∞，2），∴A∩B=[1，2）．故答案为：[1，2）分别求出两函数的定义域，确定出A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，函数的定义域及其求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数z=2-i（i是虚数单位），则|z|= ______ ．【答案】【解析】解：∵复数z=2-i，∴|z|===．故答案为：．根据复数模长的定义直接进行计算即可．本题主要考查复数的长度的计算，比较基础．3.在平面直角坐标系x O y中，已知双曲线-=1的一个焦点为（5，0），则实数m= ______ ．【答案】16【解析】解：∵双曲线-=1的一个焦点为（5，0），∴9+m=25，∴m=16，故答案为：16．利用双曲线-=1的一个焦点为（5，0），可得9+m=25，即可求出m的值．本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．4.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为______ ．【答案】32【解析】解：由频率分布直方图得样本数据落在[6，10]内的频率为0.08×4=0.32∴由频数=频率×样本容量得：样本数据落在[6，10]内的频数为0.32×100=32故答案为：32由频率分布直方图得样本数据落在[6，10]内的频率，由频数=频率×样本容量得样本数据落在[6，10]内的频数．本题考查频率分布直方图，关键是直方图中的纵坐标是频率÷组距；属于一道基础题．5.“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的______ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【答案】充分不必要【解析】解：若函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，∴必要性不成立，若φ=，则函数y=sin（x+φ）=cosx的图象关于y轴对称，∴充分性成立，故“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=-1，S3=6，则S6= ______ ．【答案】39【解析】解：在等差数列{a n}中，设公差为d，由a1=-1，S3=6，得：3a1+3d=6，即3×（-1）+3d=6，解得d=3．∴=6×（-1）+3×5×3=39．故答案为：39．由已知条件求出等差数列的公差，然后代入等差数列的求和公式得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．7.函数y=（x≥e）的值域是______ ．【答案】（0，1]【解析】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，lnx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．8.执行如图的程序图，那么输出n的值为______ ．【答案】6【解析】解：由程序框图知：第一次循环n=1+1=2，S=1；第二次循环n=2+1=3，S=2×1+1=3；第三次循环n=3+1=4，S=2×3+1=7；第四次循环n=4+1=5，S=2×7+1=15；第五次循环n=5+1=6，S=2×15+1=31．满足条件S＞20，跳出循环体，输出n=6．故答案为：6．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S＞20，跳出循环体，确定输出的n值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．9.在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“是整数”的概率为______ ．【答案】【解析】解：从1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，共有=12种不同情况，而且这些情况都是等可能性发生的，其中“是整数”的情况有：（2，1），（3，1），（4，1），（4，2）共四种，故“是整数”的概率P==，故答案为：分别计算从1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b的所有情况，及满足“是整数”的情况，进而利用古典概型公式，可得答案．此题考查了古典概型概率公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．10.已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为______ ．【答案】【解析】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，∴AD⊥平面BCD，∵△BCD是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C-ABD的体积V=×AD×S△BCD=×2×=∴三棱锥c-ABD的体积为：．故答案为：．首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题．11.直线y=kx与曲线y=2e x相切，则实数k= ______ ．【答案】2e【解析】解：设切点为（x0，y0），则y0=2e x0，∵y′=（2e x）′=2e x，∴切线斜率k=2e x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即2e x0=2e x0x0，解得x0=1，∴k=2e．故答案为：2e．设切点为（x0，y0），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题12.已知平面内的四点O，A，B，C满足•=2，•=3，则•= ______ ．【答案】-5【解析】解；∵•=•（）=-=2，①•==-=3，②则①+②得，，∴=5∴=5，∴故答案为：-5．利用向量的加减运算，计算即可..本题主要考查了向量的加减运算的几何意义，属于基础题．13.已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是______ ．【答案】【解析】解：∵函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k-x）=0，∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（x2）=f（x-k），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使x2=x-k，即方程x2-x+k=0有且只有一个解，∴△=1-4k=0，解得：k=．故答案为：．由函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点⇒f（x2）+f（k-x）=0只有一解⇔f（x2）=f（x-k）只有一解⇒x2=x-k有唯一解⇒△=1-4k=0，问题得解．本题考察了函数的零点，函数的单调性，函数的奇偶性，只要基础牢固，问题容易解决．14.已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则的最大值为______ ．【答案】【解析】解：由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，画出可行域如图所示．则A（2，2），B（1，3）．==，令k=，则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．而k PA=，，∴，令f（k）=k+，则′≤0．∴函数f（k）单调递减，因此当k=时，f（k）取得最大值，．故答案为：．把原式化简可得，利用可行域和斜率计算公式可得的取值范围，再利用导数即可得出最大值．本题综合考查了线性规划的可行域和斜率计算公式、利用导数求函数最大值等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．二、解答题(本大题共7小题，共100.0分)15.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B+30°．（1）若c=1，b=sin B，求B．（2）若a2+c2-ac=b2，求sin A的值．【答案】解：（1）∵=，∴sin C=•sin B=1，∵0＜C＜π，∴C=，则A+B=，∵A=B+30°，∴B=．（2）∵a2+c2-ac=b2，∴cos B==，∵0＜B＜π，∴sin B==，∴sin A=sin（B+）=sin B+cos B=×+×=．【解析】（1）利用正弦定理和已知条件求得sin C的值，进而求得C，然后利用内角和和已知A，B的关系求得B．（2）利用余弦定理与已知等式求得cos B，进而求得sin B，利用两角和公式求得sin（B+）的值，进而求得sin A．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生正弦定理和余弦定理公式的熟练运用．16.如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．【答案】（1）证明：取PA中点M，连结ME，MD，由条件，得ME∥AB，DF∥AB，∴ME∥DF，且ME=AB，DF=AB，∴ME=DF，∴四边形EFDM是平行四边形．则EF∥MD，由MD⊂平面PAD，EF不属于面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）连结OQ，∵PC⊥平面QDB，OQ⊂平面QDB，∴PC⊥OQ，∵PO⊥平面ABCD，OC⊂平面ABCD，∴PO⊥OC，∵PO=2，∴PC==则PQ=PO•cos∠CPO=2•=【解析】（1）取PA中点M，连结ME，MD，根据中位线的性质知ME∥AB，DF∥AB，进而推断出ME∥DF，利用ME=AB，DF=AB，推断出ME=DF，进而可证明出四边形EFDM是平行四边形，知EF∥MD，最后由线面的判定定理证明出EF∥平面PAD．（2）连结OQ，利用线面垂直性质推断出分别推断出PC⊥OQ，PO⊥OC，由正方形的边长得到OC，然后利用勾股定理求得PC，最后求得PQ．本题主要考查了线面平行和线面垂直的性质和判定定理的运用．考查了学生空间观察能力和基础的综合运用．17.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F′与F，圆F：+y2=5．（1）设M为圆F上一点，满足′•=1，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值．【答案】解：（1）∵椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F′与F，∴′，，，，设M（m，n），由′，得（m+）（m-）+n2=1，∴m2+n2=4，①又，②由①，②得m=，n=，∴M（，）或（，），（2）设P（x0，y0），M圆P的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=，即，③又圆F的方程为，④由③④得直线QT的方程为，∴FH==，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴，即，∴FH===2．【解析】（1）由椭圆性质求出′，，，，设M（m，n），由′，得m2+n2=4，再由，能求出点M的坐标．（2）设P（x0，y0），圆P的方程为，圆F的方程为，由此求出直线QT的方程为，由此能证明点F到直线QT的距离FH为定值．本题考查点的坐标的求法，考查点到直线的距离为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．18.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．【答案】解：（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（-5，5），∴AC==5；（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ，则w=m[++]=m•；直线l的斜率不存在时，w=m（100+400+25）=525m，＜，综上，w=②直线l的斜率不存在时，w=m（100+400+25）=525m；当直线l的斜率存在时，w=m•令t=k-10，则t=0时，w=525m；t≠0时，w=525m+m•∵t+≤-2，或t+≥2，∴w的最小值为525m+m•=（275-25）m，此时，t=-，tanθ=k=10-．【解析】（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，求出A，C的坐标，即可求居民区A与C的距离；（2）①分类讨论，求出铺设三条分光缆的总费用，即可求w关于θ的函数表达式；②换元，利用基本不等式，可求w的最小值及此时tanθ的值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，属于中档题．19.若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0-a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0-a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．（1）设f（x）=x3-3x2+2x-1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．（2）设g（x）=x+（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g （x）在x=x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．【答案】解：（1）∵f（1+a）=f（1-a），∴（1+a）3-3（1+a）2+2（1+a）-1=（1-a）3-3（1-a）2+2（1-a）-1，∴a（a+1）（a-1）=0，∵a＞0，∴a=1；（2）令g（x）=c，则x+=c，即x2-cx+b=0（*）．由题意，方程（*）必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，∴c＞0，b＞0，c2-4b＞0，=x0，∴0＜b＜x02对一切意x0∈（3，4）均成立，∴b的取值范围为（0，9]．【解析】（1）由f（1+a）=f（1-a）得（1+a）3-3（1+a）2+2（1+a）-1=（1-a）3-3（1-a）2+2（1-a）-1，化简即可求出正数a；（2）令g（x）=c，则x+=c，即x2-cx+b=0必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，即可求b的取值范围．本题考查新定义，考查函数的性质，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．20.已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足：a1=1，S n+1=S n+（λ•3n+1）a n+1（n∈N*）．（1）若λ=0，求数列{a n}的通项公式；（2）若a n+1＜a n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（1）λ=0时，∴∵a n＞0，S n＞0∴a n+1=a n，∵a1=1，∴a n=1（2）∵S n+1=S n+（λ•3n+1）a n+1（n∈N*）．∴，则，，∴．相加得．则，上式对n=1也成立．∴，，相减得即∵λ≥0，∴＞，＞∵a n+1＜a n对一切n∈N*恒成立，∴＜对一切n∈N*恒成立，即＞对一切n∈N*恒成立，记则=当n=1时，b n-b n+1=0当n≥2时b n-b n+1＞0∴当n=1时，有最大值∴＞【解析】（1）λ=0时，由已知写出作差求出数列{a n}的通项公式；（2）由已知求出，利用累加法求出，仿写作差求出λ表达式，构造数列求出其最大值，得到λ的范围．本题考查数列求通项的方法；考查不等式恒成立转化为求最值，构造新数列的方法，属于一道综合题．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB=4，AD=5，求AP的长．【答案】解：连接EF，则∠AEF=90°，∵∠ACB=90°，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠AFE=∠B，∵∠ADE=∠AFE，∴∠ADE=∠B，∴B，P，D，E四点共圆，∴AE•AB=AD•AP∵AE=EB=4，AD=5，∴AP=．【解析】证明B，C，F，E四点共圆、B，P，D，E四点共圆，可得AE•AB=AD•AP，即可求AP 的长．本题考查四点共圆，考查切割线定理的运用，证明B，P，D，E四点共圆是关键．三、填空题(本大题共3小题，共20.0分)22.已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=对应的变换作用下，得到点N（3，5），求a，b的值．【答案】解：绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵为，所以=，由=，所以，所以a=3，b=1．【解析】求出绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵，再利用矩阵的乘法，即可得出结论．本题考查几种特殊的矩阵变换，考查矩阵的乘法，比较基础．23.如图，在极坐标系中，设极径为ρ（ρ＞0），极角为θ（0≤θ＜2π），⊙A的极坐标方程为ρ=2cosθ，点C在极轴的上方，∠AOC=．△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．【答案】解：根据题意，得：点C的极角为，将点C代入极坐标方程ρ=2cosθ中，得ρ=2×=，∴点C的极坐标为（，）；∴点P的极坐标为（2，）；∴点Q的极角为-+2π=，极径为ρ=×2=2；∴点Q的极坐标为（2，）．【解析】由点C的极角为，求出点C的极坐标，即得点P的极坐标；再求出点Q的极角与极径，从而得点Q的极坐标．本题考查了极坐标的应用问题，解题时应结合图形，求出极坐标系中点的极角与极径，从而得极坐标，是基础题．24.已知不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．【答案】解：因为已知x，y，z是实数，且x+y+z=1，根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（x2+2y2+3z2）（1++）≥（x+y+z）2故x2+2y2+3z2≥，当且仅当x=，y=，z=时取等号，∵不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，∴|a-2|≤，∴≤a≤．【解析】不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2恒成立，只要|a-2||≤（x2+2y2+3z2）min，利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2的最小值，再解关于a的绝对值不等式即可．本题主要考查了柯西不等式求解最值的应用及函数的恒成立与最值的相互转化关系的应用．四、解答题(本大题共2小题，共20.0分)25.如图，在空间直角坐标系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1．（1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．【答案】解：（1）由题意，点C1，P，D1的坐标分别为（0，3，3），（1，0，2），（-3，3，3）；（2）∵C（3，3，0），∴=（-2，-3，2），=（-6，0，3）．设E（m，n，0），则=（m，n-3，-3），∵C1E⊥平面D1PC，∴，∴m=-，n=2，∴E（-，2，0）．【解析】（1）利用建立的坐标系，可以写出点C1，P，D1的坐标；（2）设E（m，n，0），则=（m，n-3，-3），利用直线C1E⊥平面D1PC，即可求点E的坐标．本题考查线面垂直，考查空间中的点的坐标，比较基础．26.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n（n∈N*，n≥2），在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．【答案】解：（1）计算得：a2=6，a3=6，a4=18．（2）猜想a n=2n+2（-1）n．证明：①当n=2时，a2=6，猜想成立．②假设当n=k时，猜想成立，即a k=2k+2（-1）k．则当n=k+1时，因为A1有3种标法，A2有2种标法，A3有2种标法，…A k有2种标法，若A k+1仅与A k不同则有2标法一种与A1数不相同，符合要求，有A k+1种；一种与A1数相同，不符合要求，但是相当于k个点的标法总数，有A k种，则有：3×2k=a k+1+a k．∴a k+1=-a k+3×2k=-2k-2（-1）k+3×2k=2k+1+2（-1）k+1．即n=k+1时，猜想也成立．由①②可知，猜想成立．【解析】（1）由题意可得，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求a3，再由a3的值求出a4的值．（2）猜想，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．。
2014——2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)Word精校含答案 2015.5
2014——2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)英语2015年5月注意：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
答案全部做在答题纸上。
总分为120第一卷(选择题，共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题l分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How does the woman find her class?A. She thinks it suitable to her.B. She dislikes it.C. She has no feeling for it.2.What is the probable relationship between the speakers?A. Waiter and customer.B. Husband and wife.C. Fellow workers.3.What does the man ask the woman to do?A. Come back home.B. Go to visit him in London.C. Miss him more.4.What do we know about the woman?A. She was absent from school for a week.B. She will offer the man her physics notes.C. Physics is one of her worst subjects.5.What will the man do for the woman?A. Find her wallet.B. Record her report.C. Transfer her call.第二节(共15小题；每小题l分，满分l5分)听下面5段对话或独自。
2015-2016学年度苏锡常镇四市高三二模数学试卷
2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题命题单位：常州市教育科学研究院 2016．5参考公式： 圆锥的体积公式：V圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n ii x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．．1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ． 2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a =▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ ． 5．若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等 于 ▲ ．8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p，则12S S 的值为 ▲ ．11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是▲ ．12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a=-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值； 值．（2）若c =，△ABC的面积S ，求a b ，的16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA =，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1ACD ．C B 1A 1PD CBA某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时，()q x a =-a ，b 为实常数）．（1）求函数()q x 的表达式；（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒（1）若椭圆C ，求椭圆C 的方程；（2）若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b = ()n *∈N ﹒（1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=L 是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围； （2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论． 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）命题单位：常州市教育科学研究院 2016．5．．．．．．．明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O e ，BE 是O e 的直径，AD 是BC 边上的高． 求证：BA AC BE AD ⋅=⋅． B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲 设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列． 23．（本小题满分10分）设实数12n a a a L ，，，满足120n a a a +++=L，且12||||||1n a a a +++L≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-L ≤(*)n ∈N ． 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{125}，， 2．1- 3．654．125．4 6．()()0,11,2U 7．1 8．17-9．[010]， 10．()()0,13,+∞U 12．312n - 13．(1,5)- 14．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴sin C ==．∵1sin 2S ab C =2ab =﹒① …………9分∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分 由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b ，∴a b == (14)分16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分 又∵OD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ， ∴1BC ∥平面1ACD ． …………6分 （2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ (8)分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分∵1BB =，11BB AA = ，114BP BB =，∴1BP AD BAAA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ， 从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分又∵1CD A D D =I，CD ⊂平面1ACD ，1A D ⊂平面1ACD ∴AP ⊥平面1ACD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，…………2分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ (4)分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， (6)分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增，所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分 当20180x <≤时，()9000f x x -＝()9000f x '-＝令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b +=，即0ax by ab +-=﹒ab =，化简，得221a b +=﹒① (2)分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒②由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ (6)分（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a -== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分 把1k =代入方程（*） ，得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c -=+--，令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c ﹒ (12)分从而221=(,)F P a c b -+u u u r ，212=(,)+b c FQ c a cu u u r ， …………13分 从而42112()+b c F P FQ c a c a c⋅=-++u u u r u u u r 22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==， 又∵221a b +=，222=+a b c ，∴110F P F Q ⋅=u u u r u u u r ﹒ (15)分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+， 从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分 （1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n na a ++=+，即123n n b b +-=， 又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ， 所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-．从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，．…………9分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---． 若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >． 所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； (12)分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ， 因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，， 要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可． 于是713λ<≤． (15)分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． (16)分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分 由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减， 从而当ln2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分 （2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2exx a -=，令2()exx G x =，则(2)()exx x G x -'=， 令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24ea <-，所以当0a =或24ea <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x m f x f x m n f x m f m ++''=-+=-+，即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex mx m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分∵0a ≠，∴0020e e ex m x m x m+-=-，不妨设00t x m =->，则2e e et t m m m t++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e t t t-=，即2e e 1tt t =-， (12)分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =，∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x m f x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AE ．∵BE 是O e 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分 ∴BAE ADC ∠=∠． …………4分 又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE AC BAAD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分B ．选修4—2：矩阵与变换 解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程为112(2x t ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， (2)分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分 直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +-=， (6)分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为 右—左=432222x x x --+ …………2分 =3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， (8)分所以，原不等式成立． …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分（2）由题意，得=0123，，，X ，044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立， 即当120k a a a +++=L ，且12||||||1k a a a +++L ≤时，有1211||22k b b b k+++-L≤． …………3分∴则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++=L ，且121||||||1k a a a ++++L ≤，∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++LL ≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++=L ，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++L L ≤≤，由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-L ≤， …………7分∴1121121|||1k k k k k a a b b b b b b b k k ++-++++=++++++LL 111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-， 即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分 2020-2-8。
2013-2014学年苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)(含附加答案)
2013〜2014学年苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）语文I考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷满分为160分，考试时间为150分钟。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置，考试结束后，请將答题卡交回，在本试卷上答题无效。
一、语言文字运用（15分）1、下列词语中加点字的读音完全相同的一组是（3分）A.竣．工疏浚．逡．巡怙恶不悛．崇山峻．岭B.苗圃．黄埔．哺．育捕．风捉影惊魂甫．定C.复．辟馥．郁覆．辙物阜．民丰刚愎．自用D.撤．退清澈．坼．裂彻头彻．尾风驰电掣．2.在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）(1)周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声▲。
(2)要想让“公务员热”真正实现降温，不是▲ 的事,简单依据考生人数下降来界定“公务员热”进入降温趋势，或许言之过早。
(3)在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能▲ 话巴黎，权且充作巴黎的印象点滴吧。
A.不绝如缕一蹴而就走马观花B.不绝于耳一挥而就走马观花C.不绝于耳一蹴而就浮光掠影D.不绝如缕一挥而就浮光掠影3.请以平实的语言表述下面材料中画线句子的含意，不超过30个字。
（4分）一位刚步入教坛的年轻人向一位年长的资深班主任请教学生思想教育的诀窍，老教师意味深长地说：“田地里不种庄稼，是要长荒草的。
”4.下面是叶培建评价“玉兔”号月球车状态好的报道，请概括状态好的主要依据，不超过40个字。
（5分）“玉兔”号月球车14日自主唤醒，进入第四月昼工作期，嫦娥三号探测器系统首席科学家叶培建评价它的状态“出乎预料”的好。
按照原定的个月寿命，“玉兔”已经完成了它的使命与任务。
他希望，今后即便不走3不动，也能不断苏醒，“每隔半个月苏醒一次，工作一次”。
原来存在的问题到目前仍旧没有解决，但测月雷达已经开始工作，全景相机也已经正常拍摄，月球车搭栽的月基光学望远锐可根据需要在地面控制中心的指挥控制下开展后续探测工作.据悉，嫦娥三号着陆器和“玉兔”号月球车在前王个月昼工作期间，圓满完成了工程任务，获取了大量工程数据和科学数据，为今后月球探測和科学研究打下了坚实基础。
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2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷2015/05/04
一．填空题（5×14=70分）
1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为 ▲
2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值为 ▲
3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品
4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，
则输出的y 值为 ▲
5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名
男生和一名女生的概率为 ▲
6．已知双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲
7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = ▲
8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+
>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4
y x π
=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点
成中心对称，则ϕ= ▲ 10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ▲
11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲
12．已知A 为椭圆22
195
x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅的最大值为 ▲
13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲
14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x +=
=++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲
二．解答题（本大题共6小题,共计90分）
15．(本小题满分14分)
已知函数()sin()cos 6f x x x π
=++
（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；
（2）若(0,),()26f ππαα∈+=()2f α的值
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AB AD ==
PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点
求证：（1）//CF 平面PAE ；
（2）AE ⊥平面PBD
17．(本小题满分14分)
如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向
匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A 相距海里处．当甲船航行20分钟到达C 处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里
（1）求乙船每小时航行多少海里？
（2）在C 处的北偏西030方向且与C E ，暗礁E 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由
18．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =
（1）求椭圆方程；
（2）求四边形ABCD 面积的取值范围
19．(本小题满分16分)
已知函数()x ex f x e
=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；
（2）解方程()()f f x x =；
（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<
⎪⎝⎭
20．(本小题满分16分)
已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意不同两项的和构成集合A
（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ；
（2）如果2015A ∈，求μ；
（3）当1n ≥时，设集合{}
132
32,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈，n B 中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式.。