2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知

，不等式

的解集是

.

（Ⅰ）求a 的值； （II ）若

存在实数解，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）由, 得，即.

当时，. ………2分

因为不等式的解集是 所以

解得 当

时，

. …………4分

因为不等式的解集是 所以无解. 所以

………5分

（II ）因为

所以要使存在实数解，只需. ……8分

解得或.

所以实数的取值范围是. ……10分

2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-.

（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；

（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤-

当1

32x -<<

，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43

x ≥

综上，(]4

,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭

； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->-

因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立；

下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->-

3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.∙

∈N k .存在实数0x 使()20

m ，2

1>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m .

.解： 存在实数0x 使()20

=+-x k x 22 x k x 22+-x k x 22--≥k =，则()2min <=k x f

解得22<<-k ，*

∈N k ，1=∴k …………………5分 (II)证明：由（1）知，()x x x f 212+-=，21>

m ，2

1>n ，

()=+-=∴m m m f 212m m 212+-14-=m ，同理，()14-=n n f ()()10==n f m f ，10244=-+∴n m ，即3=+n m

=+∴n m 19()n m n m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+1931⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n m m n 910313

16921031=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥n m m n 当且仅当

n m m n =9，又3=+n m ，得4

9=m ，43

=n 时取等号.…………………10分 4.（2018黑龙江省模拟）已知函数1

()12

f x x a x =-++的最小值为2. （1）求实数a 的值；

（2）若0a >，求不等式()4f x ≤的解集. 解析：（1）当2a ≥-时，

3

1,21

()1,223

1,22x a x a f x x a x a x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩

，

∴min ()122

a

f x =+

=，2a =. 当2a ≤-时，3

1,221

()1,223

1,2x a x f x x a a x x a x a ⎧+->-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩

，

∴min ()122

a

f x =-

-=，6a =-， 综上可知2a =或6a =-.

（2）由（1）知，0a >时2a =.不等式()4f x ≤， 即1

2242

x x -+

+≤. 5.（2018重庆9校联盟模拟）已知函数f （x ）=|2x +1|．

（1）解不等式f （x ）＞x +5； （2）若对于任意x ，y ∈R ，有

，

，求证：f （x ）＜1．

【解答】（Ⅰ）解：f （x ）＞x +5⇒|2x +1|＞x +5 ⇒2x +1＞x +5或2x +1＜﹣x ﹣5， ∴解集为{x |x ＞4或x ＜﹣2}． （Ⅱ）证明：．

由（1）知3

1,221

()3,2223

1,22x x f x x x x x ⎧->⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩

，

由

3142x -=，得103x =；由1

342

x -+=，得2x =-. ∴不等式的解集为102,

3⎡

⎤

-⎢⎥⎣⎦

. 5.（2018黑龙江省模拟）设函数， （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）解:(1)当时,不等式即,

等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. )0(122)(>++-=a x a x x f 2)(+=x x g 1=a )()(x g x f ≤)()(x g x f ≥a 1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪

⎨⎧

+≤≥2

42

1x x x 210<

≤x 3

2

21≤≤x ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≤

≤320x x