2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）由, 得，即.当时，. ………2分因为不等式的解集是 所以解得 当时，. …………4分因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分（II ）因为所以要使存在实数解，只需. ……8分解得或.所以实数的取值范围是. ……10分2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤-当132x -<<，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥综上，(]4,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->-因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立；下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->-3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.∙∈N k .存在实数0x 使()20<x f 成立， （Ⅰ）求正整数k 的值: （Ⅱ）若21>m ，21>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m ..解： 存在实数0x 使()20<x f 成立，()2min <∴x f=+-x k x 22 x k x 22+-x k x 22--≥k =，则()2min <=k x f解得22<<-k ，*∈N k ，1=∴k …………………5分 (II)证明：由（1）知，()x x x f 212+-=，21>m ，21>n ，()=+-=∴m m m f 212m m 212+-14-=m ，同理，()14-=n n f ()()10==n f m f ，10244=-+∴n m ，即3=+n m=+∴n m 19()n m n m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+1931⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n m m n 91031316921031=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥n m m n 当且仅当n m m n =9，又3=+n m ，得49=m ，43=n 时取等号.…………………10分 4.（2018黑龙江省模拟）已知函数1()12f x x a x =-++的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，求不等式()4f x ≤的解集. 解析：（1）当2a ≥-时，31,21()1,2231,22x a x a f x x a x a x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩，∴min ()122af x =+=，2a =. 当2a ≤-时，31,221()1,2231,2x a x f x x a a x x a x a ⎧+->-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩，∴min ()122af x =--=，6a =-， 综上可知2a =或6a =-.（2）由（1）知，0a >时2a =.不等式()4f x ≤， 即12242x x -++≤. 5.（2018重庆9校联盟模拟）已知函数f （x ）=|2x +1|．（1）解不等式f （x ）＞x +5； （2）若对于任意x ，y ∈R ，有，，求证：f （x ）＜1．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）＞x +5⇒|2x +1|＞x +5 ⇒2x +1＞x +5或2x +1＜﹣x ﹣5， ∴解集为{x |x ＞4或x ＜﹣2}． （Ⅱ）证明：．由（1）知31,221()3,22231,22x x f x x x x x ⎧->⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩，由3142x -=，得103x =；由1342x -+=，得2x =-. ∴不等式的解集为102,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 5.（2018黑龙江省模拟）设函数， （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.（Ⅰ）解:(1)当时,不等式即,等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. )0(122)(>++-=a x a x x f 2)(+=x x g 1=a )()(x g x f ≤)()(x g x f ≥a 1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x 210<≤x 3221≤≤x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x（Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.令， ， 易得的最小值为，令，求得. 6．（2018重庆模拟）已知关于x 的不等式|x －3|＋|x －m|≥2m 的解集为R ．（Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝m,求4a 2＋9b 2＋c 2的最小值及此时a ，b ，c 的值．解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －m|≥|(x －3)－(x －m)|＝|m －3|当3≤x ≤m,或m ≤x ≤3时取等号，令|m －3|≥2m ，所以m －3≥2m ，或m －3≤－2m ．解得m ≤－3，或m ≤1∴m 的最大值为1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a ＋b ＋c ＝1．由柯西不等式，(14＋19＋1)( 4a 2＋9b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c)2＝1，∴4a 2＋9b 2＋c 2≥3649，等号当且仅当4a ＝9b ＝c ，且a ＋b ＋c ＝1时成立．即当且仅当a ＝949，b ＝449，c ＝3649时，4a 2＋9b 2＋c 2的最小值为3649．…10分7.（2018甘肃张掖模拟）已知函数f （x ）=|x ﹣a |﹣|x +3|，a ∈R ． （1）当a=﹣1时，解不等式f （x ）≤1；（2）若x ∈[0，3]时，f （x ）≤4，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x +1|﹣|x +3|≤1；当x ≤﹣3时，不等式转化为﹣（x +1）+（x +3）≤1，不等式解集为空集；2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012≥-a2≥a当﹣3＜x ＜﹣1时，不等式转化为﹣（x +1）﹣（x +3）≤1，解之得；当x ≥﹣1时，不等式转化为（x +1）﹣（x +3）≤1，恒成立； 综上所求不等式的解集为．（2）若x ∈[0，3]时，f （x ）≤4恒成立，即|x ﹣a |≤x +7，亦即﹣7≤a ≤2x +7恒成立，又因为x ∈[0，3]，所以﹣7≤a ≤7， 所以a 的取值范围为[﹣7，7]．8.（2018兰州模拟） 设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集； （2）若时，恒有，求的取值范围. 解：（1）当时，， 所以，所以或， 解集为.（2），因为，∴时，恒成立，又时，当时，，∴只需即可，所以. 9.（2018辽宁大连模拟）已知函数，.当时，求不等式的解集；，都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对x 分类讨论，得到三个不等式组，分别解之，最后求并集即可；（2）对于，都有恒成立，转化为求函数的最值问题即可..................................... 试题解析：()2f x x a x =-+0a >2a =()21f x x ≥+(2,)x ∈-+∞()0f x >a 2a =2221x x x -+≥+21x -≥3x ≥1x ≤(,1][3,)-∞+∞ 3,(),x a x af x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩0a >x a ≥320x a a -≥>x a <2x >-2x a a +>-+20a -+≥2a ≥解：当m=-2时，,当解得当恒成立当解得此不等式的解集为.当时，当时，不等式化为.由当且仅当即时等号成立.，.当时，不等式化为.，令，.，在上是增函数.当时，取到最大值为..综上.10.（2018长春模拟）已知函数.(1)求的解集；(2) 若的最小值为,正数满足，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）将函数写成分段函数形式，画出函数图象，利用数形结合思想可得的解集；（2）由（1）中的图象可得的最小值为，利用均值不等式可知，进而可得结果.试题解析：（1）由图像可知：的解集为.（2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“”成立，即.11.（2018西安八校模拟）已知函数和的图象关于原点对称，且.（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵函数和的图象关于原点对称，∴，∴原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需，解得，的取值范围是.。