沪教版(上海)数学高一上册-指数函数的图像与性质实用课件课件

画出 y = 2 x , y = ( 1 ) x 的图像.
列表：
2
x … -3 -2 -1 0 1 2
y = 2x
…
1 8
1 4
1 2
1
2
4
y = ( 12) x …
8
421
1 2
1 4
3…
8…
1 8
…
沪教版（上海）数学高一上册- 指数函数的图像与性质(1) 课件
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指数函数的图像与性质(1)
实例分析:
细胞分裂次数 1 2 3 4 … x 细胞个数 2 4 8 16 … y
21 22 23 24
2x
细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:
y=2x ( x∈N )
函数的自变量出现在指数位置上， 例如: y 3x, y (1)x, y 4x
3
1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a>0,a≠1) 叫做
，
(
2)
1 2
,
1
33
百度文库
，
(3)32
，(2)
1 3
，(5)
1 3
3
55
2
3
1
3
(2) 1.12 ， 1.24
说明： (1)构造函数并指明函数的单调区间 及相应的单调性；
(2)自变量的大小比较； (3)函数值的大小比较.
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练习1.比较各组数中两个数的大小：
(1) (1)0.8 与 (1)1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与
(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3 与 0.983.1
小结： 比较两个实数大小的常用方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)，利用函数的单调性； 2.借助中间量的比较法: 借助特殊的数1或0等.
01
x
(1) 当a0时，ax 有时没有意义，
1
如: (2)2、 0-2 等都没有意义；
(2) 而当a=1时，函数值 y 恒等于1，
没有研究的必要.
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例1.请问下列函数是否是指数函数？
指数函数。
2.指数的运算法则:
a x a y a x y (a 0 , x、y R)
(a x)y a xy (a 0 , x、y R)
(a b)x a x bx (a 0 , b 0 , x R)
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思考：在这里为何规定a 0，且a 1 ?
y
=
(
1 2
)
x
y
-3 -2 -1 O
8765 43 2 1
y = 2x
123
(3,8)
(2,4)
(1,2)
(0,1)
(-1,
1 2
)
(-2,
1 4
)
(-3,
1 8
)
x
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2.指数函数的性质： 一般地，函数 y =ax
y = a x (0<a<1) y
y = a x (a>1)
8765 43 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
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当 x > 0 ，y > 1 ，当 x < 0 时， 0 < y <1 ； 当 0 < a < 1时，这个函数是减函数， 当 x > 0 时，0 < y < 1，当 x < 0 时， y > 1.
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(ii) 当0 < a < 1时，函数是减函数，
当 x > 0 时，0 < y < 1 ，
当 x < 0 时，y > 1.
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例2.将下列各数用“＜
”连接：
(1)
(
2)
1 3
，(3)12
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小结：
1．指数函数的定义：y=ax (a>0且a≠1) 2．指数函数的图像和性质： (1)定义域是实数集R， 值域是(0，+∞)； (2)函数的图像都经过点( 0, 1 ). (3)当a > 1时，这个函数是增函数，
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y (1)x 4
(4) y 2 ( 3 )2x 4
(6) y 1 (1)x 22
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3.指数函数的图像和性质：
（a>0, 且a ≠1, x∈R )
具有如下的性质：
y=(
1 2
y=( )x
1 3
)x
y
y = 3x y = 2x
(1)定义域为R， 值域为R+；
(2)函数的图像都经过点( 0, 1 )；
(3) (i) 当a > 1时，函数是增函数，
1
当x > 0 ，y > 1 ,
0
x
当x < 0 时， 0 < y <1 ；