沪教版(上海)数学高一上册-指数函数的图像与性质实用课件课件
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4.2指数函数(高一数学(沪教版必修第一册)课件
(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2<
(D)0.90.3>0.90.5
解析:因为y=0.9x严格递减,且0.5>0.3,
所以0.90.3>0.90.5.
12.若( )2a-1<( )3-2a,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)(1,+∞) (B)( ,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞, )
题型四 指数函数的图像
例4 （2）已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标是( ) (A)(0,3) (B)(1,3) (C)(0,4) (D)(1,4)
解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D.
题型四 指数函数的图像
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
例4（3）若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四 象限,则必有( )
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<0 (D)a>1,b>0
法一 由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、 二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移 (b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象 限,则a>1且b+1>1,从而a>1且b>0.故选D. 法二 由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.选D.
沪教版上海数学高一上册-指数函数的图像和性质ppt课件
y ( 0 , + ∞ )
y=ax (0<a<1)
2 2 (x-1) ×2=2x层
2、能画出指数函数的图象；
比比哪个组画的又快又好（在画图过程中分工合作）
考虑指数函数 y=1.
8 4-2.
是一个常量，没有研究的必要性
3次
偶数组画y=2x和
奇数组画
考虑指数函数 y=1.
1
y 3x
y 2x
2 3×2=2 4层
… …
……
x次
2 (x-1) ×2=2x层
情境2
“
一
尺
之
锤
，
日
取
其
半
，
万
世
庄子
不
竭
。
木棒长度y与经历天数x的关系式
经历
天数 1天 2天 3天 4天
X天
关系式
y
1 2
x
,
(x
N
)
木棰 剩余
1尺 1尺 1尺 1 尺
2
4
8
16
(1)x尺 2
新 课：
前面我们从实例中得到两个y与x 之间的关系式:
性 (3)定点：
过定点(__0_,__1_)，即x＝__0__时，y＝___1_
质 (4)单调性：是R上的__增____函数
是R上的__减____函数
(5)奇偶性：
非奇非偶函数
例题讲解
例 比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5与1.73
y
解： 考虑指数函数 y=1.7x, 它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73.
如
02
1 02
沪教版数学高一上册指数函数及其图像与性质课件
(
4 1
)
0.8
与（2 1
） 1.8
五、小结归纳，拓展新知
1﹑本节课你学到了哪些知识？
2﹑思考题：比较下列各题中两值的大小
（1） 1.70.3 ,0.93.1
利用函数图像 或中间变量进行比 较
（2） 5-2 0.6-3
底不同，指数也不同
六、布置作业，内化新知
课本P77-78
必做题：A组 1﹑2题
R当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
四、强化训练，巩固新知
例1 判断下列函数在（－∞，+∞）内的单调性 （1）y 4x （2） y 3x
下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y 4x (2) y 4 x (3) y x 4 (4) y 4 x1
我也不是
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
三、深入探究，理解新知 （2）5-2 0.
2﹑思考题：比较下列各题中两值的大小
五、小结归纳，拓展新知
1、 用 列 表 描 点 的 方 法 作 出函 数 当底数为2时，从左向右看，图象是上升的。 y 2x (x R)的 图 像。
指数函数及其图像与性质
一、创设情境，导入新知
情境一:细胞分裂
某种生物的细胞分裂，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，4个分裂成8个…… 按照这
个规律分裂下去，知道分裂的次数，如何求 得细胞的个数呢？
分裂
第
第
第
第
沪教版(上海)数学高一上册-4.2指数函数的图像与性质课件
函动数手的操单作调性 y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
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x
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y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
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指数函数的图像与性质
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
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函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件 沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
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y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
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x
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y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
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指数函数的图像与性质
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函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
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国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
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y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数及其性质 课件
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数及其性质 课件
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同底指数幂比大
• 例1： 比较下列各题中两值小 利的， 用构 函造 数指 单数 调函性数，
大小
（1） 1.72.5 与 1.73; （2） 0.8-01与0.8-02
同底比较大小
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
（3）
与
与底（的4）关系比较与
不同底但可化同底
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2利) -用0.3 中间量进 行比较
不同底但同指数
（6）1.70.3与0.93.1
底不同，指数也不同
沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数及其性质 课件
沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数及其性质 课件
思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数: y ax , y bx , y cx , y d x在同一直角坐标系中的图象如图所示.
则a,b,c,d的大小关系是 b a d c
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
a 1 是一个常值函数，无研究必要
（2）形式的严格性：a 0, a 1;
指数是自变量x，且 x R;
整个式子的系数是1
沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数及其性质 课件
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1：指出下列函数那些是指数函数：
1 0
x
1
0
1
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沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件 优秀课件PPT
(1) 2 3 与 21.7
(2)
0.6
2 3
与
3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
y ax a 0且a 1
的函数，叫做指数函数.
指数函数的研究
➢定义域
➢值域
➢奇偶性 ➢单调性
➢图像
➢最值
➢零点
描点作图.
x
y (1)x
2
2
4
1
2
0
1
1
1
2
1
2 4
y 2x
1 4 1 2 1
2
4
y 3x
1 9 1 3 1
3
9
y (1)x 2
y
y
3x y
2x
3 2 1 0 1 2 3 x
幂的运算
ak b
y xk (k Q)
y ax
无理指数的幂
思考 5 2 是一个怎样的数？
2 1.414213562
1.4, 1.41, 1.414, 2 的不足近似
1.5, 1.42, 1.415, 2 的过剩近似
1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
1.5
2
2 的不足近似值 1.4 1.41
B. a b 1 d c C. 1 a b c d D. a b 1 c d
Байду номын сангаас
y
23
1
4
O
x
课堂小结
(2)
0.6
2 3
与
3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
y ax a 0且a 1
的函数，叫做指数函数.
指数函数的研究
➢定义域
➢值域
➢奇偶性 ➢单调性
➢图像
➢最值
➢零点
描点作图.
x
y (1)x
2
2
4
1
2
0
1
1
1
2
1
2 4
y 2x
1 4 1 2 1
2
4
y 3x
1 9 1 3 1
3
9
y (1)x 2
y
y
3x y
2x
3 2 1 0 1 2 3 x
幂的运算
ak b
y xk (k Q)
y ax
无理指数的幂
思考 5 2 是一个怎样的数？
2 1.414213562
1.4, 1.41, 1.414, 2 的不足近似
1.5, 1.42, 1.415, 2 的过剩近似
1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
1.5
2
2 的不足近似值 1.4 1.41
B. a b 1 d c C. 1 a b c d D. a b 1 c d
Байду номын сангаас
y
23
1
4
O
x
课堂小结
4.2 指数函数(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
题型七 指数函数的模型应用
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；
解 10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.
10年后
甲
112.7
乙
113
20年后 126.9 126
30年后 143.0 139
课堂练习
1.下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
总结 比较幂的大小
一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 单调性 来判 断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间值 来判断.
题型六 解不等式
例6 (1)解不等式( ) - ≤2;
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
知识梳理
指数函数的定义
当底数a固定，且a＞0，a≠1时，函数 y＝ax 叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 R .
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1? 答案 ①当a≤0时，ax可能无意义； ②当a>0时，x可以取任何实数； ③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
题型七 指数函数的模型应用
沪教版数学高一上册-指数函数的图像与性质完美PPT全文课件
问题1：
目前在全球范围内呈蔓延趋势的甲型 流感，经科学实验证明是由甲型H1N1病 毒引起的，而病毒的传染性与病毒的分裂 模式有关。假设病毒的分裂模式为： 1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8 个……，经x次分裂后，由1个病毒分裂出 的病毒个数为y，试写出yx的解析式。
问题1:
解：当病毒分裂x 次时病毒个数
函数 y a x (0 a 1)
图像
图像特征
性质
y
1
O
x
定义域: 值域: 单调性: 奇偶性:
沪教版数学高一上册-指数函数的图像 与性质 完美PP T全文 课件【 完美课 件】
二．指数函数的图像与性质 3．拓展学习
（1）探究函数y a x (a 1)与函数
y ( 1 ) x (a 1) 图像的关系； a
y=2x
填写下表:
复制次数
1
病毒个数
2
4
3
4
…x
8
16
… y=?
问题2:
庄子曰： 一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
经过天数
1
木棒长度
1
2
2
3
4
…x
1
1
1
… y?
4
8
16
解：木棒剩余的长度y关 于经过天数x的解析式为
y (1)x 2
沪教版数学高一上册-指数函数的图像 与性质 完美PP T全文 课件【 完美课 件】
y 2x 的大致图像；
（2）试作函数 y a x (a 1) 的大致图像；
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（3）试研究函数的 y a x (a 1) 图像并
目前在全球范围内呈蔓延趋势的甲型 流感，经科学实验证明是由甲型H1N1病 毒引起的，而病毒的传染性与病毒的分裂 模式有关。假设病毒的分裂模式为： 1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8 个……，经x次分裂后，由1个病毒分裂出 的病毒个数为y，试写出yx的解析式。
问题1:
解：当病毒分裂x 次时病毒个数
函数 y a x (0 a 1)
图像
图像特征
性质
y
1
O
x
定义域: 值域: 单调性: 奇偶性:
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二．指数函数的图像与性质 3．拓展学习
（1）探究函数y a x (a 1)与函数
y ( 1 ) x (a 1) 图像的关系； a
y=2x
填写下表:
复制次数
1
病毒个数
2
4
3
4
…x
8
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… y=?
问题2:
庄子曰： 一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
经过天数
1
木棒长度
1
2
2
3
4
…x
1
1
1
… y?
4
8
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解：木棒剩余的长度y关 于经过天数x的解析式为
y (1)x 2
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y 2x 的大致图像；
（2）试作函数 y a x (a 1) 的大致图像；
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（3）试研究函数的 y a x (a 1) 图像并
沪教版高中数学高一上册第四章指数函数的图像与性质课件
4.2 指数函数的图像与性质（1）
一、情境引入：
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
…y …= …2…x
8=23
第x次
……
2x
指数函数
的图像及性质
▲关于指数函数的定义域：
3.自左向右图 当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
3.自左向右图 性 3.在R上是增 3.在R上是减
象 3的、图深象入如探下究象图，加所逐深示理，渐解则上底数升
象逐渐下降
函数
函数
某 0<a种<1细胞分4裂.时图，象由1分个分布裂成在2个左，2个分4裂.成图4个象，分……布. 在左
设y1
2 3
3x
1
，y2
2 3
2
x
，确定x为何指 值时时，,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
解:(1)
(2) 由3x 1 2x得 x
①
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
②
2 3
x
x
是R上的减函数，
1 5
时，y1
y2；
③
x
1 5
时，y1
y2.
三、课堂小结
x
在R是减函数，
1
3 6 4
4
1 5
一、情境引入：
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
…y …= …2…x
8=23
第x次
……
2x
指数函数
的图像及性质
▲关于指数函数的定义域：
3.自左向右图 当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
3.自左向右图 性 3.在R上是增 3.在R上是减
象 3的、图深象入如探下究象图，加所逐深示理，渐解则上底数升
象逐渐下降
函数
函数
某 0<a种<1细胞分4裂.时图，象由1分个分布裂成在2个左，2个分4裂.成图4个象，分……布. 在左
设y1
2 3
3x
1
，y2
2 3
2
x
，确定x为何指 值时时，,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
解:(1)
(2) 由3x 1 2x得 x
①
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
②
2 3
x
x
是R上的减函数，
1 5
时，y1
y2；
③
x
1 5
时，y1
y2.
三、课堂小结
x
在R是减函数，
1
3 6 4
4
1 5
高中沪教版数学高一上册4.2《指数函数的图像与性质》1 课件
4.1.2 幂函数的性质与图像
4.2.1 指数函数的图像与性质
引入
设棰（棍）的长度为１，请你写出 x 天剩下的长度 y 与 x 的函数关系式。
世一我 不段国 竭话古 。 ：代
一庄 尺子 之《 棰天 ，下 日篇 取》 其记 半载 ，有 万这
样
y (1 )x 2
引入
池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍，10天后 刚好长满整个池塘。长了（ 7 ）天后，荷叶的 面积刚好占池塘面积的八分之一。
1 .4 1 .4 1 1.414 1.415 1 .4 2
1 .5
2
经过计算发现
3 3 3 3 3 1 . 4 1 . 4 1 1 . 4 1 4 1 . 4 1 5 1 . 4 2
3 1 .5
32
一般地，a 0 时，ax , x R 总是有意义的.
二、实数指数的运算法则
a,b0,x,yR时，
3
x
y
2
x
1
1
2
4
4
9
1
1
1
2
2
3
0
1
1
1
1
1
2
2
3
1
2
4
4
9
3 2 1 0 1 2 3
x
从单调性，取值范围等方面描述下你所作的图像
三、指数函数的图像与性质
(1) 必过点 ( 0 , 1 )
y
(2)定义域为 R ，值域为 (0, ) y a x
(0a1)
(3) a 1 时，在 R 上是增函数；
分析：设原来荷叶占水面面积是1个单位
1天后
21
2天后
22
4.2.1 指数函数的图像与性质
引入
设棰（棍）的长度为１，请你写出 x 天剩下的长度 y 与 x 的函数关系式。
世一我 不段国 竭话古 。 ：代
一庄 尺子 之《 棰天 ，下 日篇 取》 其记 半载 ，有 万这
样
y (1 )x 2
引入
池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍，10天后 刚好长满整个池塘。长了（ 7 ）天后，荷叶的 面积刚好占池塘面积的八分之一。
1 .4 1 .4 1 1.414 1.415 1 .4 2
1 .5
2
经过计算发现
3 3 3 3 3 1 . 4 1 . 4 1 1 . 4 1 4 1 . 4 1 5 1 . 4 2
3 1 .5
32
一般地，a 0 时，ax , x R 总是有意义的.
二、实数指数的运算法则
a,b0,x,yR时，
3
x
y
2
x
1
1
2
4
4
9
1
1
1
2
2
3
0
1
1
1
1
1
2
2
3
1
2
4
4
9
3 2 1 0 1 2 3
x
从单调性，取值范围等方面描述下你所作的图像
三、指数函数的图像与性质
(1) 必过点 ( 0 , 1 )
y
(2)定义域为 R ，值域为 (0, ) y a x
(0a1)
(3) a 1 时，在 R 上是增函数；
分析：设原来荷叶占水面面积是1个单位
1天后
21
2天后
22
沪教版上海数学高一上册-指数函数的图象及性质ppt课件
1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x … -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y 2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 )x 的图象
2
图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
在 R 上是单调 (1) (5) (6)
又a>0且a≠1
(4) y=(-4)x
y=ax 中a的范围：
∴ a=4 ,f(x)=4 . 当 x < 0 时，y > 1；
x
(4) y=(-4)x
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3= 1 .
实例引入
材料 1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到 的细胞分裂的个数y与x的关系是什么?
材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。 设棰的长度为1，请你写出经过x天后剩下的长 度y与x的关系式。
y 2x
思考：
y
1 2
x
1.这两个解析式是否构成函数？
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数 y a x 的图像及性质
图 象 性质
a>1
0<a<1
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在R上是单调 增函数 在R上是单调 减函数
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指数函数之图像
横轴上方一曲线， 左右无限上冲天， 大1增、小1减， 图像恒过（0,1）点.
例1 指数函数 f (x) ax (a 0,a 1) 的图像过点 (2,4) ，求 f (0), f (1), f (3) 的值.
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思考：如何研究函数，研究什么？
在相同坐标系下作以下指数函数图像：
1
0
1
a 1
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象 y=1
(0,1)
(0,1)
y=1
当 x > 0 时，y > 1.0
x
当 x < 0 时0 ，y > 1； x
R 定 当 x < 0 时，. 0< y < 1 义 域 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性 质
值 域 :( 0 , + ∞ ) 过定点：( 0 , 1 ). 非奇非偶
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例2.不用计算器比较大小 比较指数式大小
① 2 3 和 21.7
的方法： 构造函数法：
②
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指数函数之图像
横轴上方一曲线， 左右无限上冲天， 大1增、小1减， 图像恒过（0,1）点.
例1 指数函数 f (x) ax (a 0,a 1) 的图像过点 (2,4) ，求 f (0), f (1), f (3) 的值.
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思考：如何研究函数，研究什么？
在相同坐标系下作以下指数函数图像：
1
0
1
a 1
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象 y=1
(0,1)
(0,1)
y=1
当 x > 0 时，y > 1.0
x
当 x < 0 时0 ，y > 1； x
R 定 当 x < 0 时，. 0< y < 1 义 域 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性 质
值 域 :( 0 , + ∞ ) 过定点：( 0 , 1 ). 非奇非偶
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例2.不用计算器比较大小 比较指数式大小
① 2 3 和 21.7
的方法： 构造函数法：
②
(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件
第四章 幂函数、指数函数和对数函数
指数函数的图像与性质
问题 引入
问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，如
果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如
何描述这两个变量的关系？
问题2 某种放射性物质不断变化为其他物 质，每经过一年，这种物质剩余的质量是 原来的84%，如果经过x年，该物质剩余 的质量为原来的y倍，如何描述这两个变 量的关系？
幂的运算
ak b
y xk (k Q)
y ax
无理指数的幂
思考 5 2 是一个怎样的数？
2 1.414213562
1.4, 1.41, 1.414,
2 的不足近似
1.5, 1.42, 1.415, 2 的过剩近似
1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
1.5
2
2 的不足近似值 1.4 1.41
(1) 2 3 与 21.7
(2)
0.6
Hale Waihona Puke 2 3与3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
1.415 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563
……
5 5 5 5 5 1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
51.5
52
一般地，a 0 时，ax , x R 总是有意义的.
探究 新知
指数函数的图像与性质
问题 引入
问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，如
果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如
何描述这两个变量的关系？
问题2 某种放射性物质不断变化为其他物 质，每经过一年，这种物质剩余的质量是 原来的84%，如果经过x年，该物质剩余 的质量为原来的y倍，如何描述这两个变 量的关系？
幂的运算
ak b
y xk (k Q)
y ax
无理指数的幂
思考 5 2 是一个怎样的数？
2 1.414213562
1.4, 1.41, 1.414,
2 的不足近似
1.5, 1.42, 1.415, 2 的过剩近似
1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
1.5
2
2 的不足近似值 1.4 1.41
(1) 2 3 与 21.7
(2)
0.6
Hale Waihona Puke 2 3与3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
1.415 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563
……
5 5 5 5 5 1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
51.5
52
一般地，a 0 时，ax , x R 总是有意义的.
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指数函数的图像与性质(1)
实例分析:
细胞分裂次数 1 2 3 4 … x 细胞个数 2 4 8 16 … y
21 22 23 24
2x
细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:
y=2x ( x∈N )
函数的自变量出现在指数位置上， 例如: y 3x, y (1)x, y 4x
3
1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a>0,a≠1) 叫做
y
=
(
1 2
)
x
y
-3 -2 -1 O
8765 43 2 1
y = 2x
123
(3,8)
(2,4)
(1,2)
(0,1)
(-1,
1 2
)
(-2,
1 4
)
(-3,
1 8
)
x
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2.指数函数的性质： 一般地，函数 y =ax
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y (1)x 4
(4) y 2 ( 3 )2x 4
(6) y 1 (1)x 22
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3.指数函数的图像和性质：
01
x
(1) 当a0时，ax 有时没有意义，
1
如: (2)2、 0-2 等都没有意义；
(2) 而当a=1时，函数值 y 恒等于1，
没有研究的必要.
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例1.请问下列函数是否是指数函数？
(ii) 当0 < a < 1时，函数是减函数，
当 x > 0 时，0 < y < 1 ，
当 x < 0 时，y > 1.
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例2.将下列各数用“＜
”连接：
(1)
(
2)
1 3
，(3)12
当 x > 0 ，y > 1 ，当 x < 0 时， 0 < y <1 ； 当 0 < a < 1时，这个函数是减函数， 当 x > 0 时，0 < y < 1，当 x < 0 时， y > 1.
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指数函数。
2.指数的运算法则:
a x a y a x y (a 0 , x、y R)
(a x)y a xy (a 0 , x、y R)
(a b)x a x bx (a 0 , b 0 , x R)
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思考：在这里为何规定a 0，且a 1 ?
，
(
2)
1 2
,
1
33
，
(3)32
，(2)
1 3
，(5)
1 3
3
55
2
3
1
3
(2) 1.12 ， 1.24
说明： (1)构造函数并指明函数的单调区间 及相应的单调性；
(2)自变量的大小比较； (3)函数值的大小比较.
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小结：
1．指数函数的定义：y=ax (a>0且a≠1) 2．指数函数的图像和性质： (1)定义域是实数集R， 值域是(0，+∞)； (2)函数的图像都经过点( 0, 1 ). (3)当a > 1时，这个函数是增函数，
画出 y = 2 x ,பைடு நூலகம்y = ( 1 ) x 的图像.
列表：
2
x … -3 -2 -1 0 1 2
y = 2x
…
1 8
1 4
1 2
1
2
4
y = ( 12) x …
8
421
1 2
1 4
3…
8…
1 8
…
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（a>0, 且a ≠1, x∈R )
具有如下的性质：
y=(
1 2
y=( )x
1 3
)x
y
y = 3x y = 2x
(1)定义域为R， 值域为R+；
(2)函数的图像都经过点( 0, 1 )；
(3) (i) 当a > 1时，函数是增函数，
1
当x > 0 ，y > 1 ,
0
x
当x < 0 时， 0 < y <1 ；
y = a x (0<a<1) y
y = a x (a>1)
8765 43 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
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练习1.比较各组数中两个数的大小：
(1) (1)0.8 与 (1)1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与
(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3 与 0.983.1
小结： 比较两个实数大小的常用方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)，利用函数的单调性； 2.借助中间量的比较法: 借助特殊的数1或0等.
实例分析:
细胞分裂次数 1 2 3 4 … x 细胞个数 2 4 8 16 … y
21 22 23 24
2x
细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:
y=2x ( x∈N )
函数的自变量出现在指数位置上， 例如: y 3x, y (1)x, y 4x
3
1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a>0,a≠1) 叫做
y
=
(
1 2
)
x
y
-3 -2 -1 O
8765 43 2 1
y = 2x
123
(3,8)
(2,4)
(1,2)
(0,1)
(-1,
1 2
)
(-2,
1 4
)
(-3,
1 8
)
x
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2.指数函数的性质： 一般地，函数 y =ax
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y (1)x 4
(4) y 2 ( 3 )2x 4
(6) y 1 (1)x 22
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3.指数函数的图像和性质：
01
x
(1) 当a0时，ax 有时没有意义，
1
如: (2)2、 0-2 等都没有意义；
(2) 而当a=1时，函数值 y 恒等于1，
没有研究的必要.
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例1.请问下列函数是否是指数函数？
(ii) 当0 < a < 1时，函数是减函数，
当 x > 0 时，0 < y < 1 ，
当 x < 0 时，y > 1.
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例2.将下列各数用“＜
”连接：
(1)
(
2)
1 3
，(3)12
当 x > 0 ，y > 1 ，当 x < 0 时， 0 < y <1 ； 当 0 < a < 1时，这个函数是减函数， 当 x > 0 时，0 < y < 1，当 x < 0 时， y > 1.
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指数函数。
2.指数的运算法则:
a x a y a x y (a 0 , x、y R)
(a x)y a xy (a 0 , x、y R)
(a b)x a x bx (a 0 , b 0 , x R)
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思考：在这里为何规定a 0，且a 1 ?
，
(
2)
1 2
,
1
33
，
(3)32
，(2)
1 3
，(5)
1 3
3
55
2
3
1
3
(2) 1.12 ， 1.24
说明： (1)构造函数并指明函数的单调区间 及相应的单调性；
(2)自变量的大小比较； (3)函数值的大小比较.
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小结：
1．指数函数的定义：y=ax (a>0且a≠1) 2．指数函数的图像和性质： (1)定义域是实数集R， 值域是(0，+∞)； (2)函数的图像都经过点( 0, 1 ). (3)当a > 1时，这个函数是增函数，
画出 y = 2 x ,பைடு நூலகம்y = ( 1 ) x 的图像.
列表：
2
x … -3 -2 -1 0 1 2
y = 2x
…
1 8
1 4
1 2
1
2
4
y = ( 12) x …
8
421
1 2
1 4
3…
8…
1 8
…
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（a>0, 且a ≠1, x∈R )
具有如下的性质：
y=(
1 2
y=( )x
1 3
)x
y
y = 3x y = 2x
(1)定义域为R， 值域为R+；
(2)函数的图像都经过点( 0, 1 )；
(3) (i) 当a > 1时，函数是增函数，
1
当x > 0 ，y > 1 ,
0
x
当x < 0 时， 0 < y <1 ；
y = a x (0<a<1) y
y = a x (a>1)
8765 43 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
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练习1.比较各组数中两个数的大小：
(1) (1)0.8 与 (1)1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与
(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3 与 0.983.1
小结： 比较两个实数大小的常用方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)，利用函数的单调性； 2.借助中间量的比较法: 借助特殊的数1或0等.