电动力学期终总复习及精彩试题

总复习试卷

一．填空题（30分,每空2分） 1.

麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。

2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度

S

（ ）。

3.

在矩形波导管（a, b ），且

b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）；能

够传播TM 型波的最低波模为（ ）。

4. 静止μ子的平均寿命是6

102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c

为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。

5. 设导体表面所带电荷面密度为 ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为

n

。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和

（ ）。 6.

如图所示，真空中有一半径为

a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，

则其镜像电荷q 的大小为（ ），距球心的距离d 大小为（ ）。

7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8.

若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度

δ为（ ）。

9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源点x 到场点x

的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。

10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说确的打“√”，不正确的打“ ”)

1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B

都是无源场。 （ ）

2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任

何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ）

4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E

的散度则由自由电

荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ）

5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见

21的

物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ）

6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ）

7. 若物体在S 系中的速度为c u 6.0 ，S 相对S 的速度为c v 8.0 ，当二者方向相同时，

则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ）

8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）

9. 介质的电磁性质方程E D 和H B

，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都

适用。 （ ） 10. 电四极矩有两个定义式

V d x x x D V

j i ij

)(3

和

V d x r x x D ij V

j i ij

)()3(2

，

由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。 （ ） 三．证明题（20分）

1． 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体电场线总是平行于导体表面。

2．电磁波)

(),(),,,(t z k i z e y x E t z y x E 在波导管中沿z 方向传播，试使用H

i E 0 及E i H

0 ，证明电磁场所有分量都可用),(y x E z 及),(y x H z 这两个分量表示

四．计算题（25分）

1. 如图所示，相对电容率为r 的介质球置于均匀外电场0E

中，设球半径为0R ，球外为

真空，试用分离变量法求介质球外电势以及球的电场E

。

（计算题第1题图）

2. 带电π介子衰变为 子和中微子

各粒子质量为

0 v m

求π介子质心系中 子的动量、能量和速度。

五．简述题（5分）

有一个外半径为R 1和R 2的空心球，位于均匀外磁场0H

，球的磁导率为μ，空腔的磁感应

强度B

可由如下关系式表示：

试讨论空心球的磁屏蔽作用。

电动力学考题

一.名词解释：(30分)

1．写出电磁场的能量和动量密度

2．简要说明静电问题的唯一性定理

3．狭义相对论的两条基本假设

4．电磁波的趋肤效应

5．辐射压力

二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)

三．半径为a 的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I ，求导体外的磁场。并求其旋度，解释其

物理意义。(15分)

四．原子核物理中有名的汤川势

ar

e r q

04＝

,式中q , a 均为常数，r 为某点到中心的距

离，求满足汤川势时电荷的分布情况。(20分)

五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为v p = /k , 群速度定义为v g = dk d

, 式中 为

电磁波的频率，k=2 n/ , n 为介质的折射律， 为真空中的波长。(1)试用n 和 等表示v p 和v g ；(2)已知某介质的n ＝1.00027＋1.5 10-18 / 2, 平均波长为550 nm 的1ns 的光脉冲，在这介质中传播10km 比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少？(20分)

六．在太阳表面附件有一个密度为 ＝1.0 103 kg/m 3的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐

射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是1.35kW/m 2,地球到太阳的距离为1.5 108 km.(20分)(提示：辐射压强P )