西北工业大学信号与系统真题

题号：827《信号与系统》考试大纲一、考试内容：根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求：1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。

2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。

3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。

4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。

5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。

6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。

7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。

8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。

9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。

二、参考书目：[1] 段哲民等编，《信号与系统》，西北工业出版社，1997年[2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10[3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。

模拟题一（03年）一、(每小题3分，共45分)填空： 1．⎰∞∞-=-' ____________)1(dt t t δ。

2．已知：)()(3t 2t f -=δ，则⎰∞-=- 0 _____________)25(dt t f 。

3．对信号)()(t 100S t f 2a =进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔_________=N T 。

4．若)()()(00U U j F ωωωωω--+=，则__________)(=t f 。

5．⎰∞∞-= ___________cos tdt ω。

6．理想低通滤波器的频率特性____________)(=ωj H 。

7．已知系统的状态方程)(1103142121t f x x xx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ，则系统的自然频率为____。

8．已知某系统的状态转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t e t e t e t e t tt t t 3cos 3sin 3sin 3cos )(4444φ，则系统矩阵____A =。

9．信号tt2t f sin )(=的能量J W ____________=。

10．某离散系统函数41121)(22-+++=kz z z z z H ，使其稳定的k 的范围是____________。

11．某离散系统的差分方程为)(6)2(6)1(7)(k f k y k y k y =-+--，则其单位序列响应_______________)(=k h 。

12．)()41()()2()(k U k U k k f k++-=δ的z 变换_______________)(=z F 。

13．已知：)2()2(2sin )(--=t t t f ππ，则其频谱函数_______________)(=ωj F 。

14．图1示电路的自然频率为_______________。

12F 32图115．某连续系统的特征方程为0209234=++++k ks s s s ，确定使系统稳定的k 的取值范围____________。

二、（15分）如图2所示系统，理想低通滤波器的系统函数[]ωωωω3 )2()2()(j e U U j H ---+=，若t 50t t t r 2cos sin )(⎪⎭⎫⎝⎛=，求)(t y 。

图2三、（15分）某离散时间系统，当激励)()(k U k f =时，其零状态响应 )(])5.0(1[2)(k U k y k -=。

求当激励)().()(k U 50k f k =时的零状态响应。

四、（20分）某离散系统的差分方程为： )1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--k f k f k y k y k y ① 求系统函数)(z H 。

② 画出直接形式的信号流图。

③ 求系统的单位序列响应。

④ 若)cos()(k 210k f π=时，求系统的稳态响应。

五、（20分）图3所示电路系统，V 50u c =-)(，A 40i L =-)(，)(t f 为激励，)(t i 为响应。

① 求系统函数)()()(s F s I s H =。

② 求零输入响应)(t i x 。

③ 已知全响应)( ]13657[)(43t U e e t i t t --+-=，求零状态响应)(t i f 。

④ 求)(t f 的表达式。

()u t (f t 0.5H图3六、（15分）图4所示电路，已知V x1)0(1=-，A x 1)0(2=-。

)(t y)(t r① 以)(1t x 、)(t x 2为状态变量，以)(1t x 、)(t x 2为响应变量，列写状态方程和输出方程。

② 求单位冲激响应。

2Ω()2t H(f t图4七、（20分）如图5所示系统，其单位阶跃响应)(t g 如图示，系统的稳态误差0e ss =∞)(，求k 、N 、T 值。

()5a -()10=∞g图5—（b ）答案解析 一．填空题 1． (1)1t t dt δ∞-∞'-=-⎰；2．0(52)1f t dt -∞-=⎰；3．200N T π=；4．0()()a f t S t ωωπ=； 5．cos 2()tdt ωπδω∞-∞=⎰；6．00()0 j t ke H j ωωωωωω-⎧<⎪=⎨>⎪⎩；7．123,1p p =-=-；8．4334A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；9．4W J π=；10．4343<<-k ； 11．636()[(6)]()55kh k U k =-+； 12．2() z 1114z zF z z z z -=++>--；13．24()()j F j G e ωπωω-= 14．2321 2321 1321jp j p p --=+-=-= 15．990<<k 二．解：三．解：由已知求系统函数得()()()22210.5211z zY z z z H z z F z z z ---===-- 又有()()(0.5)()0.5kz f k U k F z z =↔=-，则有()()()()220.5210.5z zY z F z H z z z z ===--- 故得当激励)().()(k U 50k f k=时的零状态响应为)()5.0(2)(k U k k y k ⋅=四．解：（1）由系统差分方程得系统函数为8143)31()(2+-+=z z z z z H （2）直接形式的信号流图如图6所示()Y z (F z图6（3）由系统函数得21107()333()31114824z z z zH z z z z z +-==+-+--故得系统的单位序列响应为)(413721310)(k U k h k k ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（4）若)cos()(k 210k f π=，则()22101z F z z =+故有21()3()3148j j j j j e e H e e e ωωωωω+=-+当2πω=时22222211()133()313114848jj jj j e ej H e j ee πππππ+-+==--+-+故有29.14,592j o H e ππϕ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，系统的稳态响应为)592cos(14.9)(0-=k k y π五．解：（1）电路的S 域零状态电路如图7—（a ）所示。

(F s 2s得系统的输入阻抗为22111712521512152s s s Z s s s s⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=+=+++ 故得电路的系统函数()()22()1512()()712I s I s s sH s F s U s Z s s +====++ （2）求零输入响应)(t i x 的S 域电路模型如图7—（b ）所示。

5()x I s则有()22960275671234x s I s s s s s +-==+++++ 故得零输入响应为()()3427560t t x i t e e A t --=-+≥（3）因有()()()f x i t i t i t =+，故得零状态响应为()()()()()()()()3434345713627563080t t t t f x tti t i t i t e e U t e e eeU t A------=-=-+--+=-+（4）()230805012034712f s I s s s s s -+=+=++++ 又因有()()()f I s H s F s =故得()()()()()222250120105125012010712512512512712f s I s s s s s F s s s H s s s s s s s s +++++=====+++++ 故得()()10f t U t V = 六．解：（1）电路的KCL ，KVL 方程为()()()()()()()112212112222x t x t x t f t x t x t x t ∙∙=--+=- 故得状态方程为()()()()()11221221012x t x t f t x t x t ∙∙⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 系统的响应为()()()()1122y t x t y t x t ==故得输出方程为()()()()()1122100010y t x t f t y t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）()[]11212121011101221122s s sI A s s s s φ--⎧--⎫+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎢⎥=-=-=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-+⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭ 则有()()()()()()222221211122112211s s s s s H s C s B D s s s φ+⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥++⎢⎥=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦++⎢⎥⎣⎦故得单位冲激响应为()()2cos sin t t e t h t U t e t --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦七．解：（1）由图5—（a ）得：()()()1X s F s G s K=-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()13311133113311131311331N N N N N NN N N N N K s K s G s X s F s G s s Ts K s Ts K s s F s G s s Ts s Ts K s s G s F s s Ts s Ts K s s Ts K s G s F s s Ts s Ts s s s s Ts +++⎡⎤==-⎢⎥++⎣⎦++=-++⎡⎤+++=⎢⎥++⎣⎦+++==+++++++故得()()()10313lim lim 1033N N s s K s Kg sG s sK Ts s s s +→→+∞=====+++（2）系统的单位冲激响应()()dh t g t dt=()()()133N NK s H s sG s Ts s s ++==+++ ()()()211310300lim lim lim 1033N N N N s s s Ks s s sh sH s Ts s s Ts s s ++→∞→∞→∞++====++++++（因为()g t 的初始斜率=10），故得11121T T N N ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ 模拟题二（04年）一、每小题3分，共30分。