概率统计练习题

第一次1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种.2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线.3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数.5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法.A表示“第i个零件是正品”()4,3,2,1=i.试用i A表示事件A: 6．设有四个零件.事件i“至少有一个次品”,B:“至多一个次品”1．下列诸结论中, 错误的是( ))(A 若0)(=A P 则A 为不可能事件 )()()()(B A P B P A P B ≥+)()()()(A P B P A B P C -≥-)()()()(BA P B P A B P D -=-2．设事件B A ,互斥 ,q B P p A P ==)(,)(, 则)(B A P 等于 ( )q A )( q B -1)( p C )(p D -1)(3．已知 ===)(,18.0)(,72.0)(A P B A P AB P 则 ___________4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A 表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(A P 等于 _________________5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.1．已知21)(=A P ，()43=AB P ,85)(=B P ，则 )|(B A P =_______________ 2．已知21)(=A P ，()41=A B P ，则()B A P =________________________3．某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率.4．设有甲乙两袋，甲袋中装有n 只白球，m 只红球，乙袋中装有N 只白球，M 只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再由乙袋中任取一只，求取到白球的概率。

5．不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，那未，它是第一个品种的概率是多少？第四次1．设n 个事件 n A A A ,,,21 互相独立，且),,2,1(,)(n k p A P k ==, 则这n 个事件恰有一件不发生的概率是________________2．设B A ,相互独立，8.0)(,75.0)(==B P A P ，则=)(B A P ( )45.0)(A 4.0)(B 6.0)(C 55.0)(D3．设某人射击的命中率为0.4，共进行了n 次独立射击，恰能使至少命中一次的概率大于0.9，则n 值为( )3)(A 4)(B 5)(C 6)(D4．对同一目标进行三次独立射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4、0.5、0.7，试求在这三次射击中恰有一次击中目标的概率.5．开关使用1800次以上的概率为0.2，求三个开关在使用1800次以后最多只有一个损坏的概率.6．某射手每次射击中靶的概率为0.6，现独立地重复射击5次.求(1)恰有2次中靶的概率；(2)中靶次数不超过一次的概率；(3)中靶次数至少有2次的概率. 第五次1．已知)(,32)|(,52)(,21)(B A P A B P B P A P 则==== ____________ 2．一盒子中有4只坏晶体管和6只好晶体管，在其中取二次，每次随机取一只(取后不放回).若已知第一只取到是好的，则第二只也是好的概率是 ___________________ 3．设B A ,是两个相互独立的随机事件，且知 )(,31)(,41)(B A P B P A P -==则= _____4．炮战中，在距目标250米 ，200米，150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在各距离处射击的命中率依次为0.05，0.1，0.2，现已知目标被击中，求击中目标的炮弹是在200米处射击的概率 .5．甲，乙两人由甲开始轮流独立射击某目标，先射中者获胜，甲每次射击命中概率为p ，乙每次射击命中概率为q ，求甲获胜的概率)10,10(<<<<q p .6．已知)|()|(A B P A B P =，证明事件B A ,相互独立.第六次1．设ξ的分布函数为)( 1x F ，η的分布函数为)( 2x F ，而)()()( 21x bF x aF x F -=是某随机变量ζ的分布函数，则b a ,可取( ))(A 52 ,53-==b a )(B 32==b a)(C 23 , 21=-=b a )(D 23, 21-==b a2．离散型随机变量ξ的分布律为()k b k P λξ==),2,1( =k 的充分必要条件是( ))(A 100<<>λ且b )(B 101<<-=λλ且b )(C 11-=λb 且1<λ )(D 011>+=b b 且λ 3．设ξ的分布律为而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) )(A 0.6)(B 0.35)(C 0.25)(D 04．已知离散型随机变量ξ的分布列为,201}{+==k k P ξ5,4,3,2,1=k ，则概率{}=≤<41ξP _________5．已知离散型随机变量ξ的分布函数{}x P x F ≤=ξ)( ,用)( x F 表示概率，则{}0x P =ξ =__________. 6．某交通中心有大量汽车通过，设每辆汽车通过该处出事故的概率为0.0001.若某天在一段时间内有1000辆汽车通过，问至少发生一次事故的概率为多少.第七次1.为使⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=11,0,1)(2x x x cx ϕ成为某个随机变量的概率密度，则c 应满足（ ） 11)(2=-⎰+∞∞-dx xc A 11)(112=-⎰-dx xc B 11)(12=-⎰dx xc C 11)(12=-⎰+∞-dx xc D2.设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<= , 021,210 , )(其它 x x x x x ϕ ，则)5.1(<ξP =( ))(A 0.875)(B 0.75)(C ⎰-5.10)2(dx x)(D ⎰-5.11)2(dx x3．设)1,0(~N ξ，已知{})0( )(+∞<≤Φ=≤x x x P ξ，又)3 ,6(~2N η，用)(x Φ之值表示概率{}=>5.10ηP _________________ 4．设随机变量ξ的分布函数()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,21110, 210,211x ex x e x F x x求(1)ξ的概率密度；(2) 计算)2(<<-ξP .5．设随机变量ξ～),2(2σN ，且知)0(,3.0)42(<=≤≤ξξP P 求.第八次1．设ξ的分布密度为||21)(x e x -=ξϕ，则ξη2=的分布密度=)(y ηϕ( ) 2||)(y eA -2||41)(y e B -|2|21)(y e C -|2|21)(ye D -2．设ξ的分布律为则12+=ξη的分布律为3．设随机变量ξ在]1,0[上服从均匀分布，则12+=ξη的分布密度为=)(y ηϕ______________4．设X 是[0，1]上的连续型随机变量，且75.0)29.0(=≤X P ,若X Y -=1,试决定常数25.0)(,=≤k Y P k 使k.5．某公共汽车站每10分钟来一辆汽车，从上午8:00起8:00，8:10，8:20及8:30都有汽车到站.现设乘客到达车站的时间是8:00到8:30，并在此区间内均匀分布，试求乘客等候的时间不超过4分钟就能上车的概率.第九次1．若连续型随机变量ξ的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=6, 160,0,0)(2x x Ax x x F ，则必有A = __________2．设离散型随机变量ξ的分布列为{},10,,2,1,⋅⋅⋅===k Ckk P ξ则C 的值应是 ________ 3．设随机变量ξ的分布函数为⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(2x e x x F x( 1 )计算}2{≥ξP ；( 2 )计算}43{<≤-ξP ； ( 3 )求}{}{,a P a P a <=≥ξξ使得.4．进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以X 表示首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率.5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,063,811)(2x x x f X ，求随机变量）（X Y -=1231的概率密度函数)(y f Y .第十次1．将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量),(ηξ所有可能取值的数对有( ))(A 2对)(B 6对 )(C 3对 )(D 8对2．设ηξ,分别服从正态分布，那么),(ηξ( ))(A 是二维正态随机变量)(B 是二维随机变量，但不一定是二维正态变量)(C 不是二维随机变量 )(D 是二维随机变量，但不可能是二维正态变量3．已知二维随机变量),(ηξ的联合分布函数),(),(y x P y x F <<=ηξ，事件)3,2(≥≥ηξ的概率是( ))3,2()(F A )3,2(),2()(F F B -+∞ )3,2(1)(F C - )3,2()3,(),2(1)(F F F D ++∞-+∞-4．设),(ηξ的联合分布律为则==)1(ξηP _____5．设),(ηξ的联合密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=,020,10,21),(其它y x y x ϕ.求ξ与η中至少有一个小于12的概率.第十一次1．设随机变量),(ηξ的联合分布律为),2,1,(},{ ====j i p y x P j i j i ηξ, 关于ξ和关于η的边缘分布律分别是),2,1( =∙i p i 和),2,1( =∙j p j ，若 0>∙j p 则 在j y =η的条件下，关于ξ的条件分布律===}|{j i y x P ηξ2．设随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，关于ξ和η的边缘概率密度分别为)(1x ϕ和)(2y ϕ，则在}{y =η ()(2y ϕ>0)的条件下ξ的条件概率密度)|(y x ϕ= _____________3．已知),(Y X 的分布律为下表所示求（1）在1=Y 的条件下，X 的条件分布律； （2）在2=X 的条件下，Y 的条件分布律.4．已知),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其它,00,10,3),(xy x x y x f求：（1）边缘概率密度函数；（2）条件概率密度函数.第十二次1．设ξ,η相互独立，且均服从[0,1]上的均匀分布,则P {η<ξ}=______________ 2．设离散型随机变量ξ,η相互独立，且ξ的分布律为ηλλξ),1,1(,21}{-===P 的分布律为)1,1(,21}{-===i i P η,求),(ηξ的联合分布律 .3．设随机变量ξ和η分别表示第一列和第二列火车到达车站的时刻 ，已知(ξ,η)的联合概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤= ,0600,600,36001),(其它y x y x ϕ.( 1 ) 计算(ξ,η)的联合分布函数 ，关于ξ和η的边缘分布函数；( 2 ) 判断ξ与η是否相互独立.4．已知随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤--=，其他010,10 , )2(6),(y x y x xy y x ϕ( 1 ) 试求条件密度 )|(x y ϕ和)|(y x ϕ； ( 2 ) 问ξ和η是否相互独立.第十三次1.设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即)1(p q -=则下列结论正确的是( ))(A ηξ= )(B ξηξ2=+ )(C 2ξξη= )(D ),2(~p B ηξ+2．设随机变量ξ与η相互独立，且ξ的分布函数为)(1x F ，η的分布函数为)(2y F ，则随机变量ζ{}ηξ,m in =的分布函数为)(z F =___________ 3．设二维随机变量),(ηξ的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其它,00,0,2),()2(y x e y x f y x ，求随机变量ζ=ξ+2η的分布函数.4．两个元件并联成一系统，两个元件的寿命分别为ξ,η (单位：小时)，ξ,η独立同分布，其分布函数均为()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,00,11000x x e x F x ，求系统的寿命小于1000小时的概率.第十四次1．设ξ,η相互独立，并服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则 ( )ηξς+=)(A 服从[ 0，2 ]上的均匀分布 ηξς-=)(B 服从[-1，1 ]上的均匀分布 },max{)(ηξς=C 服从[ 0，1 ]上的均匀分布),)((ηξD 服从区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布 2．设随机变量),(ηξ的联合概率密度 ()()⎩⎨⎧>>=+- y x y x Ae y x 其它 , 00,0,, 2ϕ( 1 )确定常数A ； ( 2 )求),(ηξ的联合分布函数； ( 3 )求关于ξ和η的边缘分布函数；（4）求}1,2{<<ηξP .3．从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量ξ和η，其概率密度分别是：)0(0,00,)(1>⎩⎨⎧<≥=-a x x ae x axϕ 和)0(0,00,3)(312>⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-a y y ea y ay ϕ；如果ξ与η相互独立，写出),(ηξ的联合概率密度 ，并求下列事件的概率：( 1 )到时刻0t 两家的元件都失效(记为A )；( 2 )到时刻0t 两家的元件都未失效(记为B )； ( 3 )在时刻0t 至少有一家元件还在工作(记为D ).第十五次1．设ξ的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x x ϕ，则)12(+ξE =___________________2．设(ξ，η)的概率密度为()⎩⎨⎧≤≤≤≤+=y x y x y x ,010,10,,其他ϕ，则=)(ξηE ________3.设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧>≤-=1||,01||,||1)(x x x x ϕ,则ξ的数学期望为( ))(A 0 )(B 1 )(C 12)(D 144．设21,ξξ都服从区间]2,0[上的均匀分布,则=+)(21ξξE （ ）)(A 1 )(B 2 )(C 0.5)(D 45．设随机变量ξ的分布律为求)64(2+ξE .6．某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开门，从中任取一把试开，用过的不再重复，直至把门打开为止。