材料力学研究生入学考试模拟试题

南京工业大学

2016年硕士研究生入学考试模拟试题（一）

科目代码806科目名称：材料力学满分150分

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效

③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！

（可以使用科学计算器）

三、 图示在拉力F 的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力［.］是拉伸许用应力的0.6 倍。试求螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值。

解：因为塔一［二］,所以丄 _0.6匸］ n d 2 n d h

一、在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已 知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力［㈡。为使结构的用料最省，试求夹角

解：F N 1 = F

si n et

［二］ si n:［；「］

V —1

AJ 二

cos:

，F N2 = F cot :

A

F N 2 F cot a

A 2 =— ［㈡［㈡

Fl l F cot:- sin /cos:［二］

B

dV

0,（「-'0） d:■

.2 2

sin ：o -cos .Z Q

1

~2

sin 2：°cos 2：.0「Sn 書=0 ，即 2 2

sin .：Q —2cos : Q

:~2

2 =0

sin 、£ cos 、心

tan : 0 = . 2

当：.° =54.74时，V 最小，结构用料最省。

二、图示锥形圆轴，承受外力偶 M e 作用，材料的切变模量为 相对扭转角：o

解：d （x ） =2 l a b a x

I l

试求两端面间的

-='匹 dx

°

G

3n d 4

（x ）

2M

nG

dx=2M 」（b 2

ab

a2）

3. 3

3 nGa b

F N

1

a 耳

F N2

B

:-的合理值。

在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有4F

n 2-1 d

24

2.4 o

F 0.6 h

nh

四、图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为弯曲刚度为El，

d

线膨胀系数为G |，若梁在安装后，顶面温度为t l ，底面温度为t 2 ( t 2>t l ),试求此梁的

约束力。 2

解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 dr dw

=l

(t ^t 1)

2

dx dx

由A 处边界条件得“卫話匕2 w ： l (t 2 -t

1)

l 2 w Bt l Bt

2h 而 F B I 3

而 W B F B

T 1

A

T 2

l

3EI W Bt 二 W B F B

3EI 二 & -右)

F B = —2h ,

M A =F B I

壁厚为t ,弹性常数为 五、受内压的薄壁圆筒，已知内压为p ，平均直径为D ， 。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力 PD

pD

，口 2 = ，◎ 3 =°

4t

解：「2t 1

、 1

pD

pD pD 1

(”-'1 7；-2)：

E E 2t

1 ( )

1 pD

E

E 4t

1 1 3

[0 - •(；「1 ；「2)] 0 _、• E E .

e

产产

PD

r3

二 1 f 3

石 (2 —v ) 4t

4tE

PD PD -v —= ------- 2t 4tE 3pD _ -3pD 、. 4t 4tE

rnrr

n

D

p

(1一2、)

” 2

[( 3pD

六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为 E 。试求: (1)最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； ⑵线AB 长度的改变量。

解:(1)最大拉应力在AB 线上耳max =巴/

2 +史"+ F =-7F t max hb 2/6 h 2

b/6 bh bh

-3F F _ 5F bh bh 一 bh

最大压应力在 CD 线上；「c max 3F -

bh al 7Fl

(2)长度改变量4

B 二H E bhE 七、图示结构AB

C 为矩形截面杆， 直径d =60 mm ，两杆材料均为低碳钢， 极限=240 MPa ，直线经验公式为c cr b = 60 mm, h =100 mm, l =4 m ， B

D 为圆截面杆， 弹性模量E=200 GPa ,比例极限b S =200 MPa 屈服 =(304 -1.12 ■) MPa ，均布载荷 q =1 kR/m 全因数[n]st =3。试校核杆BD 的稳定性。 A 45 B

l

九、图示重量为P=2 kN 的重物，自高度h =10 mm 处自由下落冲击直径为d 的圆横 截面杆组成的水平框架上的点 c 处。已知弯曲刚度EI =133.6 kN m 2，a=1 m ，切变模量 （E 为材料

的弹性模量）。试求截面c 的最大铅垂位移。

M

Pa 2

飞如丄

EI 2EI

K d =1

1 2h

=3.41

'*

△,c =4.158 汇3.41 =14.2 mm

十、说说你所理解的应力和应变。

应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外

界载荷后，在物体内 部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或 者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一 定的关系。

△BD

B

cos45

5q (2I)

F

NBD

cos45

(21)

F NBD ;、21

得

384EI

48EI

EA cos45

解：（1）由协调方

程,

解得 F NBD =7.06 kN

⑵杆 BD ： ，=377 .，p =100 由欧拉公式： F cr 二39 kN

n st

丘=5.56 [n 山，安全。

F NBD

八、已知刚架的弯曲刚度为EI 。试求刚架支座A 的反力和最大 解：相当系统如图

1 * I 2

I 2 11

儿 d 儿.0| d x

2 =

—丄 牛 EI

由-'■11X 1 - 4F =0 解得X 1二F Ay 二乎（J 4I 3 3EI

1 ql

2 | d ql 4

l d x = 0

2

2EI

A

a

I

M c D I

ic

X 1

最大弯矩在B 右截面M

ql 2

max

2

G =0.4E 解: 右p

a ("2I )

T BA 二 M c 一pa 一pa (顺)

Pa 3

M 2

爲

△tc

-

a =

3EI 2EI 3EI GI p 18EI M C a T

BA

a

疸=4.158 mm

I-X1J

JX2

1 1

c —

1

1