2019年天津普通高中会考数学真题及答案
2019年高考文科数学天津卷(附参考答案及详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,1,2,3,5}A=-，{2,3,4}B=，{|13}C x x=∈≤<R，则()A C B=I U（）A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}- D.{1,2,3,4}2.设变量x y⋅满足约束条件20,20,1,1,x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y=-+的最大值为（）A.2B.3C.5D.63.设x∈R，则“05x<<”是“|1|1x-<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A.5B.8C.24D.295.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 6.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且4AB OF =∣∣∣∣（O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）C.27.已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><∣∣是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x．若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.2-B.D.28.已知函数()011,1x f x x x⎧≤<⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()14f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A.59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C.{}59,144⎛⎤ ⎥⎝⎦UD.{}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦U第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分。
2019年天津卷理科数学真题（解析版）
2019年天津卷理科数学真题（解析版）一.选择题：每小题5分.共40分。
1.设集合A=(-1,1,2,3,5),8=03,4},C=|xe/?ll^x<3),则以。
)118=()A.{2}B.{2,3)C. {-b2,3}D.{1,2, 3.4}【答案】D【详解】因为ADC={L2},所以(AnC)U8={1.2,3.4}.故选D,2•设变量“满足约束条件r x+y.2<o/则目标函数z=-4x+y的最大值为（）x-y+2>0,X>-1,y2-1,A.2B.3C.5D.6【答案】D【详解】已知不等式蛆表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线y=4x+z在）'轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。
t y+2=0,•.,得A（-Ll）,所以Zmu=Yx（—1）+1=5°故选CoT3.设xeR,则 “J_5xv（）”是“1工一11<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】化简不等式，可知0vx<5推不出|a-1|<1；由|x-l|v1能推出0<x<5・故“r—5xv0”是“lx-ll<l”的必要不充分条件.故选4.阅读右边的程序框图・运行相应的程序・输出S的值为（）A.5B.8C.24D.29【答案】B【详解】S=1J=2t，=1,S=1+2・2】=5J=3S=8J=4.结束循环，故输出8。
故选B。
S.己知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为/.若与双曲线二亓=1(〃>CU>0)的两条渐近线分别变于cr点X和点H且\AB\=4\OF\(。
为原点)，则双曲线的离心率为()A.72B.73C.2D.^5【答案】D【详解】抛物线y2=4x的准线/的方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为)，=±gx,则有人(_1,°),8(_1,—鸟a a a:.\AB\=— ,—=4.b=2a,.・.e=S"女.故选a a a a6 .己知n=log52,/?=log a50.2t c=0.5°2，则"he的大小关系为（）A.a<c<bB.a<b<CC.b<C<aD.c<a<b【答案】A【详解】it=logs2<log5 \/5b=log。
2019年天津市学业水平考试数学试题
【解析】
【分析】
用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率．
【详解】
6名学生中任取2名的所有基本事件有： ，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有 共8个，∴所求概率为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件．
8．B
【解析】
由直方图可知，时速超过60km/h的汽车的频率为 ，所以时速超过60km/h的汽车数量为 辆，故选B
A． B． C． D．
15．已知函数 在 上有最小值-1，则 的值为（）
A．-1或1B．
C． 或1D． 或1或-1
16． 的值为______.
17．在△ABC中，若 ， ，则BC的值为______.
18．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是_______.
A． B． C． D．
12．设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
13．已知函数 是R上的奇函数，若函数 的零点在区间 内，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
14．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为（）
5．A
【解析】
【分析】
由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．D
【解析】
【分析】
由两直线垂直的性质可得．
2019年天津卷理科数学高考真题及标准答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为ABC ．2D 6．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．CD ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
天津市普通高中学业水平考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。
参考公式：·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{}1|>=x x M ，{}2|<=x x N ，则N M ⋂等于（ ）A ．{}21|<<x xB ． {1|<x x 或}2>xC ．RD ．φ2．函数)6sin(2π+=x y ，R x ∈的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-23．i 是虚数单位，负数ii +12等于（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 4．已知向量),1(m a =，)1,2(=b 。
若b a //，则m 的数值为（ ）A ．2-B ．21-C ．2D ．21 5．命题p ：“12),,0(>+∞∈∀x ”的否定p ⌝是（ ）A ．“12),,0(00>+∞∈∃x x ” B ．“12),,0(00≤+∞∈∃x x ” C ．“12),,0(≤+∞∈∀x x ”D ．“12),,0(≤+∞∉∀xx ”6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0201y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A ．7B ．1C ．-7D ．-17．在等比数列{}n a 中，若32,452==a a ，则7a 等于（ ）A ．128B ．-128C ．64D ．-648．椭圆192522=+y x 的离心率为（ ） A ．53B.54C.43D.25169．若双曲线)0(14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，则a 的值为（ ）A.8B.4C.2D.110．若抛物线px y 22=的焦点坐标为)0,2(，则p 的值为（ ）A.1B.2C.4D.811．下列函数在R 上是减函数的为（ ）A ．x y 5.0log = B.xy 2= C.x y 5.0= D.3x y =12．直线012:1=--y x l 与直线01:2=+-y mx l 互相垂直的充要条件是（ ）A.2-=mB.21-=m C.21=m D.2=m13．将函数x y 2cos =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A ．)62cos(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)32cos(π-=x y14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）A ．π2B ．π34C ．π32D ．3π15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）A ．73 B.21 C.207 D.127 16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ） A ．91 B.365 C.65 D.3625 17．若3.05=a ，53.0=b ，5log 3.0=c ，则a 、b 、c 三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B.a c b << C.a b c << D.c a b <<18．已知m ，n 是空间两条不同的直线，βα,是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A ．若α//,n n m ⊥，则α⊥mB. 若βαα//,⊥m ，则β⊥mC. 若α⊥⊥n n m ,，则α⊥mD. 若βαα⊥⊥,m ，则β⊥m19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,CB CA ⊥,1CC CB CA ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33 B.36 C.22 D.020．有如下说法：①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。
2019年天津市学业水平考试数学试题(解析版)
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得 ，
可得
【考点】空间线面平行垂直的判定与性质
13．已知函数 是R上的奇函数，若函数 的零点在区间 内，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
5．若向量 =（2，3）， =（-1，5），则 +2 的坐标为（）
A．（0，13）B．（1，8）C．（4，13）D．（0，7）
【答案】A
【解析】由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．若直线 与直线 互相垂直，则实数 的值为（）
A．2B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由公式 计算．
【详解】
函数 ， 的最小正周期为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查余弦型复合函数的周期，属于简单题．
3．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.
【详解】
由题意得 ，因此定义域为 ,选B.
，对称轴是 ，
当 时， 舍去．
综上， ．
故选：A．
【答案】D
【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．
【详解】
设将函数 的图象向右平移a个单位后，得到函数 ， 的图象，则 ，
解得 ，
所以，函数 的图象向右平行移动 个单位长度，可得到函数 ， 的图象，
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =··一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，32i 1i=-（ ） Ａ．1i +Ｂ． 1i -+Ｃ．1i -Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设a bc ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，中央电视台mλ的取值范围是（ ） Ａ．Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n n a n S →∞-= ．14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则直线AB 的方程是 ．15．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则ADBC =· ． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；AB DC（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值． 21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；ACDPE（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka aa a ++≤对任意n *∈N 均成立． 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12．14π 13．3 14．30x y +=15．83-16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：x由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=． （Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥． 因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，得30CAD ∠=°．设AC a =，可得332PA a AD a PD a AE a ====，，，． 在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则7a PA AD AM a PD===··． 在AEM Rt △中，sin 4AE AME AM ==． 所以二面角A PD C --的大小是arcsin4． 解法二：由题设PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，则平面PAD ⊥平面ACD ，交线为AD ．过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ，故CF ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结CM ，故CM PD ⊥．因此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，可得30CAD ∠=°，设AC a =，可得13326PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，． FMD PAD ∵△∽△，FM FDPA PD=∴．于是，3a aFD PA FM PD ===··． 在CMF Rt △中，1tan aCF CMF FM === 所以二面角A PD C --的大小是．20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分． （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =， ACD PEFM ABCDPEM又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +--'==++·，6(2)25f '=-． 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论． （1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数．函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =． （2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =． 函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k kk a k λ=-+，那么111(2)2k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k kk λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n nn a n λ=-+对任何n *∈N 都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>，可得111221n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+． （Ⅱ）解：设234123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+- ② 当1λ≠时，①式减去②式， 得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---， 21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---． 这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--． 当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-． （Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21a a 最大，下面证明： 21214,22n n a a n a a λ++<=≥． ③ 由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)2n n n a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+· 1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k a a a a a a ++=≤对任意n *∈N 均成立．。
【天津卷】2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)真题(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A C B =A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,42.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为A.2B.3C.5D.6 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.295.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫=⎪⎝⎭则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A.2-B. D.28.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩…若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年天津卷 理科数学真题(解析版)
2019年天津卷 理科数学真题（解析版）一、选择题：每小题5分，共40分。
1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =（ ）A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D 【详解】因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D 。
2.设变量,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+，，，，1-y 1-x 02y -x 02-y x ，则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。
由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=。
故选C 。
3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B 。
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ）A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B【详解】1,2S i ==→11,1225,3j S i ==+⋅==8,4S i ==，结束循环，故输出8。
故选B 。
5.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A.2B.3 C. 2 D.5【答案】D【详解】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-， 双曲线的渐近线方程为b y x a =±，则有(1,),(1,)b bA B a a--- ∴2b AB a =，24b a =，2b a =，∴225c a b e a +===。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是 (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数 （4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是(A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥⊂b a (D) βαβα⊥⊂,//,b a（5）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C)21(D) 772（6）设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a(C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a（7）设函数()()1011<≤-=x xx f 的反函数为()x f 1-，则(A) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f1-在其定义域上是增函数且最小值为0（8）已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x（9）已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 (A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a <<（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2019年天津市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(3)9-⨯的结果等于 （ ）A .27-B .6-C .27D .6 2.2sin 60︒的值等于（ ） A .1BCD .23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次。
将4 230 000用科学记数法表示应为（ ）A .70.42310⨯B .64.2310⨯C .542.310⨯D .442310⨯ 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD 5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABC D6.（ ） A .2和3之间 B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间 7.计算2211a a a +++的结果是（ ）A .2B .22a +C .1D .41aa + 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）AB .C .D .20 9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A .15x y =-⎧⎨=⎩，B .12x y =⎧⎨=⎩，C .31x y =⎧⎨=-⎩，D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<11.如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠12.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对且当2x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）A .0B .1C .2D .3毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算5x x 的结果等于 ．14.计算1)+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为 ．17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩①≤②…；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若A B A D =，求EAC ∠的大小．数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50 kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为( kg 0)x x >．（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C ODE ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO △重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO △重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2QQb y +在抛物线上，2QM +时，求b 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可 解：(3)9=27-⨯- 故选：A 2.【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可．解：把sin45︒=代入原式得：原式2=. 故选：C.3.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数． 解：将4 230 000用科学记数法表示应为64.2310⨯．故选：B ． 4.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A ． 5.【答案】B【解析】找到从前面看所得到的图形即可．解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形， 故选：B ． 6.【答案】D【解析】解：∵253336＜＜，∴56． 故选：D ．7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．解：原式2221211a a a a ++===++（）故选：A ． 8.【答案】C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长． 解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，∴2AO =，1OB =，AC BD ⊥∴由勾股定理知：AB =∵四边形ABCD 为菱形∴AB DC BC AD ===∴菱形ABCD的周长为： 故选：C ． 9.【答案】D【解析】利用加减消元法求出解即可．解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：918x =，即2x =，把2x =代入②得12y =，数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ． 10.【答案】B【解析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123y y y 、、的值比较其大小即可∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，∴分别把321x x x =-=-=、、代入12y x=-得14y =，26y =，312y =-∴312y y y << 故选：B 11.【答案】D【解析】利用旋转的性质得AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠，所以选项A 、C不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠判断选项B 不一定正确即可．解：∵ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，∴AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠，∴180ACD 2A CDA ∠︒-∠=∠=；180BCE2EBC BEC ∠︒-∠=∠=，∴选项A 、C 不一定正确； ∴ A EBC ∠=∠∴选项D 正确．∵180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠不一定等于90︒， ∴选项B 不一定正确； 故选：D ． 12.【答案】C【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． ∵由表格可知当0x =和1x =时的函数值相等都为2-∴抛物线的对称轴是：122b x a =--； ∴a 、b 异号，且b a =-； ∵当0x =时2yc ==- ∴0c <∴0abc >，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当2x =-和3x =时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵2b a c =-=-，∴二次函数解析式：2--2y ax ax =∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴83a >； ∵当1x =-和2x =时的函数值分别为m 和n ， ∴22m n a ==-，∴20443m n a +=->；故③错误故选：C ． 13.【答案】6x【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 解：56x x x =； 故答案为：6x 14.【答案】2【解析】根据平方差公式计算即可．解：原式312==﹣． 故答案为：2． 15.【答案】37【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．故答案为：37． 16.【答案】1(,0)2【解析】把0y =代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案. 解：∵当0y =时，210x -=； ∴12x =； ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2；故答案为：1(,0)2.17.【答案】4913【解析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据~ABM ADE △△,求出AM 的长，从而得出AG ，继而得出GE 的长. 解：在正方形ABCD 中， 90BAD D ︒∠=∠=，∴90BAM FAM ︒∠+∠= 在Rt ADE △中，31A E ==∵由折叠的性质可得ABF GBF △≌△ ∴AB BG FBA FBG =∠=∠， ∴BF 垂直平分AG ， ∴90AM MG AMB ︒=∠=， ∴90BAM ABM ︒∠+∠=∴ABM FAM ∠=∠ ∴ABM ~ADE △△ ∴AM AB DE AE =，∴12513AM = ∴6013AM =，∴12013AG = ∴1204951313GE =-=18.【答案】； （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．19.【答案】（Ⅰ）2x -…； （Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）（IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可． 解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…， 故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤； 故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟 ； 故答案为：21x -剟； 20.【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5； （Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720.【解析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：481510340++++=（人），101002540m =⨯=． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.51.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90 %，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%．有80090%720⨯=．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720． 21.【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=； （Ⅱ）20EAC ︒∠=. 【解析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ︒∠=∠=，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ︒∠=，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵P A ，PB 是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥． 即90OAP OBP ︒∠=∠=． ∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=． ∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠，∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ．∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=． ∴40BAE BCE ︒∠=∠=． ∵在ABD △中，AB AD =，∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=．又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠， ∴20EAC ︒∠=．22.【答案】这座灯塔的高度CD 约为45 m . 【解析】在Rt ADC △和Rt BDC △中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=，∴tan31CDAD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， ∴tan 45CDBD CD ︒==． 又AD AB BD =+， ∴30tan31CDCD ︒=+．∴30tan31300.60451tan31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23.【答案】（Ⅰ）180 900 210850（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+ （Ⅲ）①100②乙 ③甲 【解析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）①根据21y y =得出x 的值即可；②把120x =分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可． 解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯= 当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ）16y x =(0)x >． 当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+．数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）（Ⅲ）①∵0x >∴67x x ≠ ∴当21y y =时，即65100x x =+ ∴100x = 故答案为：100 ②∵12050x =>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+ ∴乙批发店购买花费少； 故答案为：乙③∵当50x =时乙批发店的花费是：350360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴50x > ∴当1360y =时，6360x =，∴60x = ∴当2360y =时，5100360x +=，∴52x = ∴甲批发店购买数量多． 故答案：甲.24.【答案】（Ⅰ）E的坐标为；（Ⅱ）①2S =+02t <<；②562t ≤≤【解析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出FE '=，再根据MFE C O D E S S S '''''∆=-矩形得出S 与t 的函数关系式②分24t <≤和46t ≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t的函数关系式，分别求出s =和s =t 的值即可 解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =． 又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=． ∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED =．有CO =．∴点E的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==． 由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=． ∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形,∴2MFE C O D E S S S '''''∆=-=矩形．∴2S =+t 的取值范围是02t <<． ②当02t <<时，2S =+当S =2+=2t =>当S =2+2t > 当2t 4≤≤时，如图，OF t =-4D G t '=-）∴1S t 4t 22⎤=--⨯=-+⎦）当S =-+；解得 4.54t =>当S =-+=52t =； ,数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）当46t ≤≤时，如图，D F t '=-，=6D A t '-∴2S 666t t t --=-）（））当S226t -（）66t =或6t =当S =262t -=（）；解得66t =>或64t =<S562t ≤≤．25.【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =； （Ⅲ）4b =. 【解析】（Ⅰ）把2b =和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标；解：∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， ∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE △为等腰直角三角形，得出AD ，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值； 解：由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---． ∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上， ∴211D y b b b b b =-⋅--=--． 由0b >，得02bb >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ． ∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =．数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）（Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M，得出2AM GM =2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m 与b 的关系，然后根据两点间2QM +b 的方成即可. 解∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上，∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--．可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．2)QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ， 如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 有45GAM ︒∠=AM GM =， 则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM =． ∵点(,0)M m ，∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．24QM +=，1112[()(1)])()]242244b b b ---++--=．∴4b =．。
2019年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、解方程.075522=---x x （限定在实数范围内）（限定在实数范围内） 解：移项得75522-=-x x 两边平方得,75522-=-x x 整理得.2,21,0252212===+-x x x x 得乙、有5组蓝球队，每组6队，首先每组中各队进行单循环赛（每两队赛一次），然后各组冠军再进行单循环赛，然后各组冠军再进行单循环赛，问先后比赛多少场？问先后比赛多少场？问先后比赛多少场？. . 解：共需比赛解：共需比赛8552526=+C C （场）（场）丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）正数）. .解：设等比数列的首项为)0(>a a ，公比为)0(>q q ，即，即,,,2aq aq a分别取此等比数列各项的对数，即分别取此等比数列各项的对数，即,lg 2lg ,lg lg ,lg q a q a a ++ 这就形成首项是,lg a 公差是q lg 的等差数列的等差数列 丁、求使等式2cos 2sin 12xx =-成立的x 值的范围（值的范围（x x 是00~7200的角）角）. .解：要使等式2cos 2sin 12xx =-成立，必须,02cos ³x由此可得角2x在第一象限或第四象限在第一象限或第四象限而已知条件中限定x 为00~7200的角，的角，由此可得°££°°££°36022709020xx或.7205401800°££°°££°\x x 或戊、如图，用钢球测量机体上一小孔的直径，所用钢球的中心是O ，直径是12mm,12mm,钢球放在小孔上测得钢钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD 是9mm 9mm，求，求这小孔的直径AB 的长 解：联结OA 则OA=OC=6OA=OC=6（（mm) OD=CD-OC=9-6=3(mm OD=CD-OC=9-6=3(mm））又)(3393622mm OD AO AD =-=-=).(362mm AD AB =×=\己、四棱锥P-ABCD 的底面是一个正方形，的底面是一个正方形，PA PA 与底面垂直，已知PA=3cm PA=3cm，，P 到BC 的距离是5cm 5cm，求，求PC 的长 解：∵ABCD 是正方形，是正方形， 而且PA PA⊥平面⊥平面ABCD ABCD，， ∴PB PB⊥⊥BC BC（三垂线定理）（三垂线定理）（三垂线定理） 在直角△在直角△PAB PAB 中)(4352222cm PA PB AB =-=-=在直角△在直角△PBC PBC 中).(41452222cm BC PB PC =+=+=2．有一直圆柱高是20cm 20cm，底面半径是，底面半径是5cm,5cm,它的一个内接长方体它的一个内接长方体的体积是80cm 3，求这长方体底面的长与宽，求这长方体底面的长与宽. .COA BDPA DB C解：设长方体底面的长是xcm xcm，宽是，宽是ycm.ycm.根据题意可得方程组，根据题意可得方程组，根据题意可得方程组，).(52),(5410040)52(8002022222cm y cm x y x xy y x xy ==îíìîíì=+=´=+=解得即 3．从一船上看到在它的南．从一船上看到在它的南30300东的海面上有一灯塔，船以东的海面上有一灯塔，船以303030里里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到问这时船与灯塔的距离（精确到0.10.10.1里）里） 解：由题意，船位于点解：由题意，船位于点O O ，看到灯塔A ，半小时后船沿，半小时后船沿OB OB OB方向行至方向行至方向行至B B ，由于由于A A 在B 的正西，所以延长的正西，所以延长BA BA BA交交OC 于C ， 且必有且必有BC BC BC⊥⊥OC ∵∠∵∠OBC=OBC=OBC=∠∠BOC=450， ∴OC=BC=OB OC=BC=OB··sin450=15=15××22CA=OC CA=OC··tg300=15=15××22×23=265（里）（里）∴AB=CB-CA=5.4)33(2252652215»-=-（里）（里）故这时船与灯塔的距离约为故这时船与灯塔的距离约为4.54.54.5里里O 东450 300 CA B南。
【2019高考真题天津卷】2019年天津卷理数高考试题(有答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A CB =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,42．设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．63．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．295．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为A BC ．2D 6．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．C D ．28．已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,e D ．[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年天津普通高中会考数学真题及答案
2019年天津普通高中会考数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
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祝各位考生考试顺利!参考公式：●柱体的体积公式 柱体V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体的体积公式 锥体V ＝13Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． ●球的体积公式 球V ＝34π3R ，其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题：（本大题共15题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}5,4,2,1=A ,{}4,3,1=B ，则A B ⋂等于（ ） A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{2,5}D.{1,4} 2、函数)62cos(π-=x y ，x R ∈的最小正周期为（ ）A.2B. 2πC.πD. 2π3、函数131log )(21--=x x x f 的定义域是（ ） A.)21[∞+， B.]21,31()31,0(⋃ C.]2,31()31,0(⋃ D.]21,0( 4、下列函数中，与x y =相等的为（ ）A.x x y 2= B.2)(x y = C.x y 10lg = D.2x y =5、若向量=（2，3），=（-1，5），则+2的坐标为（ ）A. （0，13）B. （1，8）C.（4，13）D.（0，7）6、若直线012:1=+-y x l 与直线03:2=-+y mx l 互相垂直，则实数m 的值为（ ）A.2-B.21-C.21 D.2 7、某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学,,,,4321A A A A 2名女同学21,B B ,现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ）A.158B.157C.52D.31 8、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60h km /的汽车数量为（ ）A.65辆B.76辆C.88辆D.95辆9、为了得到R x x y ∈-=),32cos(π的图象，只需将函数R x x y ∈=，2cos 的图象上的所有的点（ ）A.向左平行移动3π个长度单位B.向左平行移动6π个长度单位C.向右平行移动3π个长度单位 D.向右平行移动6π个长度单位 10、已知28.0=a ，8.02=b ，8.0log 2=c ，则，，的大小关系为（ ）A.B. C.D. 11、已知向量，的夹角为3π，且｜｜=2，=（3，1），则b a ⋅的值等于（ ） A.52 B.15C.5D.2 12、设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,（ ） A.若m l ⊥⊥，则βαB.βαβ⊥⊥则若,lC.βαβ//,//则若lD.m l //,//则若βα13、已知函数122)(+-=x a x f 是R 上的奇函数，若函数)2(m x f y -=的零点在区间），（11-内，则m 的取值范围是（ ）A.)21,21(- B.)11(，- C.)2,2(- D.），（10 14、在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，N 是棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与DN 所成角的余弦值为（ ）A.1010B.510C.22D.126 15、已知函数ax x x f 2)(2+=在]12[，-∈x 上有最小值-1，则a 的值为（ ） A.-1或1 B.45C.45或1D.45或1 或-1 第Ⅱ卷（非选择题，共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16、32tan π的值为______. 17、在△ABC 中，若 45=∠A ，622==AB AC ，，则BC 的值为______.18、某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是_______.19、在空间直角坐标系中，点），（11-A 关于原点对称的点的坐标为_______. 20、已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)21()2(<-++x f x f 的解集为______. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分）21、（8分）已知)20(71cos παα，，∈=.求 （I ）α2cos ；（II ）)3sin(πα+;22、（10分）已知圆C ：4)1()1(22=++-y x ，若直线)0(43>=+b b y x 与圆C 相切.求（I)圆C 的半径；（II ）实数b 的值；23、（10分）已知=1，且｜｜=2，｜｜=1(I) 求向量与的夹角；(II) 求｜-2｜的值；24、（12分）已知函数0)1()(2=++=f c bx x x f ，且 （I ）若函数)(x f 是偶函数，求)(x f 的解析式；（II ）在（I ）的条件下，求函数)(x f 在]31[，-上的最大、最小值； （III ）要使函数)(x f 在]31[，-上是单调函数，求b 的取值范围.参考答案：1-5DCBCA 6-10DABDC 11-15CBAAA16、3- 17、52 18、8 19、），，（1-11- 20、），（∞+3 21、（1）49472cos -=α （2）1435 22、（1）2 （2）b=923、(1)3π (2)2 24、(1)1)(2-=x x f (2);1-)(0取最小值时，当x f x =8)(3的最大值为时，当x f x =;(3)),2[]6--+∞⋃∞，（。
2019年天津市普通高中学业水平考试试卷
2019年天津市普通高中学业水平考试试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. 已知集合A={1,2,4,5}，集合B={1,3,4}，则A∩B等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,3,4}C. {2,5}D. {1,4}2. 函数y=cos(2x−π6)，x∈R的最小正周期为( )A. 2B. 2πC. πD. π23. 下列函数中，与函数y=x相等的为( )A. y=x2xB. y=(√x)2C. y=lg10xD. y=√x24. 已知向量a⃗=(2,3)，b⃗⃗=(−1,5)，则向量a⃗+2b⃗⃗的坐标为( )A. (0,13)B. (1,8)C. (4,13)D. (0,7)5. 已知向量a⃗，b⃗⃗满足a⃗⋅b⃗⃗=0，∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=2，则∣∣2a⃗−b⃗⃗∣∣等于( )A. 0B. 2√2C. 4D. 86. 某班级有6名同学参加了演讲社团，其中有4名男同学A1，A2，A3，A4，2名女同学B1，B2，现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为( )A. 815B. 715C. 25D. 137. 如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，若向矩形内随机投掷一点，则此点落在阴影部分的概率为( )A. 12B. 13C. 34D. 148. 为了得到函数y=cos(2x−π3)，x∈R的图象，只需将函数y=cos2x，x∈R的图象上所有的点( )A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向左平行移动π6个单位长度C. 向右平行移动π3个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度9. 已知a=0.82，b=20.8，c=log20.8，则a，b，c的大小关系为( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2π3B. 4π3C. 3π2D. 2π11. 若直线l1:x−2y+1=0与直线l2:mx+y−3=0互相垂直，则实数m的值为( )A. −2B. −12C. 12D. 212. 已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若a∥α，b∥α，则a∥bB. 若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥bC. 若a⊥b，b⊥α，则a∥αD. 若α∥β，a⊂α，则a∥β13. 已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任意实数x，函数f(x)与g(x)的值至少有一个为正值，则实数m的取值范围是( )A. (2,8)B. (0,2)C. (0,8)D. (−∞,0)14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为( )A. √1010B. √105C. √22D. √61215. 有如下说法：①要抽样调查某市小学、初中、高中学生的近视情况，宜采用分层抽样；②频率分布直方图中，各小长方形的高度表示相应各组的频率；③甲的样本数据标准差大于乙的样本数据标准差，说明甲的稳定性好于乙；④回归直线可以表示两个变量间的线性相关关系．其中正确的是 ( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（共5小题；共25分） 16. tan2π3的值为 ．17. 在 △ABC 中，若 ∠A =45∘ ， AC =2√2 ， AB =6 ，则 BC 的值为 ． 18. 已知 cosα=17，α∈(0,π2)，则 cos2α 的值为 ；sin (α+π3) 的值为 ．19. 已知圆 C:(x −1)2+(y +1)2=4 ，则圆 C 的半径为 ；若直线 3x +4y =b (b >0)与圆 C 相切，则实数 b 的值为 ．20. 某班共有 50 人，统计该班某次考试的成绩，若按照 [20,30) ， [30,40) ， ⋯ ， [90,100) 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，则该班成绩在 80 分以上（包括 80 分）的人数是 ．三、解答题（共4小题；共52分）21. 一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．（1）求连续取两次都是白球的概率；（2）记一个红球 2 分，一个白球 1 分，一个黑球 0 分，连续不放回取三次，分数之和为 4 分的概率为多少?22. 已知 α 为第一象限角，cosα=1213．（1）求 sin2α 的值； （2）求 cos (α+π4) 的值．23. 已知圆 C 的方程为 (x −3)2+(y −2)2=5．（1）求圆 C 的圆心坐标和半径长． （2）求过点 P (3,7) 且与圆 C 相切的直线 l 的方程．24. 已知二次函数 f (x )=x 2+3(a +1a )x +a 2+1a 2+5（a ∈R ，且 a ≠0），其对称轴为 x =x 0．函数 g (x )=f (x )−x ．（1）当a=−1时，求不等式f(x)>−1的解集；（2）当a=−1时，求函数g(x)在区间[3,5]上的最小值和最大值；（3）若函数g(x)有两个零点x1，x2且x1<x2，求证：∣x1∣<2∣x0∣．答案第一部分 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D13. C 【解析】当 m <0 时，函数 f (x ) 的图象为开口向下的抛物线，所以在 x >0 时，f (x )>0 不恒成立． 函数 g (x )=mx 当 x >0 时，g (x )<0． 所以不满足题意．当 m =0 时，f (x )=−8x +1，g (x )=0，不满足题意． 当 m >0 时，需 f (x )>0 在 x <0 时恒成立， 所以令 Δ<0 或 {Δ≥0,−b2a ≥0,f (0)>0,即 4(4−m)2−8m <0 或 {4(4−m )2−8m ≥0,4−m 2m≥0.解得 2<m <8 或 0<m ≤2．综合得：0<m <8． 14. A 15. B 第二部分 16. −√3 17. 2√5 18. −4749，5√314 19. 2，9 20. 7 第三部分21. （1） P(两次白球)=24×24=14 ．（2） P(分数为4)=1C 43=14．22. （1） 因为 α 为第一象限角，cosα=1213， 所以 sinα=√1−cos 2α=513，sin2α=2sinαcosα=2×513×1213=120169． （2） cos (α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=√22×713=7√226． 23. （1） 圆 C 的圆心坐标为 (3,2)，半径的长为 √5．（2） 显然，直线 x =3 不是圆 C 的切线．设直线 l 的方程为 y −7=k (x −3)，由于直线 l 与圆 C √k 2+1=√5．整理得 k 2=4． 解得 k =±2．所以直线 l 的方程为 2x −y +1=0 或 2x +y −13=0．24. （1） 当 a =−1 时，f (x )>−1 即为 x 2−6x +8>0，等价于 (x −2)(x −4)>0， 所以不等式的解集为 {x∣ x <2或>4}．（2） 当 a =−1 时，g (x )=x 2−7x +7，其二次项系数为正，且对称轴为 x =72，由二次函数的性质，可知函数 g (x ) 在 [3,72) 上单调递减，在 [72,5] 上单调递增． 所以函数 g (x ) 的最小值为 g (72)=−214．又因为 g (5)>g (3)，所以函数 g (x ) 的最大值为 g (5)=−3． （3） 令 t =a +1a ，则 f (x )=x 2+3tx +t 2+3，∣t∣≥2．由 g (x )=0 得 x 2+(3t −1)x +t 2+3=0． 则 x 1+x 2=1−3t ，x 1x 2=t 2+3． 由 Δ=5t 2−6t −11>0，解得 t <−1 或 t >115．由 ∣t∣≥2，所以 t ≤−2 或 t >115．又函数 f (x ) 的对称轴为 x =x 0=−3t2，所以 x 0=x 1+x 22−12．显然 x 1x 2>0，故 x 1<x 2<0 或 0<x 1<x 2． ① 当 x 1<x 2<0 时，x 0=x 1+x 22−12<0，这时 2∣x 0∣−∣x 1∣=x 1−2x 0=1−x 2．因为 x 2<0，所以 1−x 2>0．故 2∣x 0∣−∣x 1∣>0，即 ∣x 1∣<2∣x 0∣． ② 当 0<x 1<x 2 时，x 1+x 2=1−3t >0，即 t <13． 又因为 t ≤−2 或 t >115，所以 t ≤−2，所以 x 0=−3t 2>0．这时 2∣x 0∣−∣x 1∣=2x 0−x 1=x 2−1．因为 x 1x 2=t 2+3>3，0<x 1<x 2，所以 3<x 1x 2<x 22，故 x 2>1．所以 x 2−1>0，故 2∣x 0∣−∣x 1∣>0，即 ∣x 1∣<2∣x 0∣．。
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2019年天津普通高中会考数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
参考公式：
●
柱体的体积公式 柱体V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体的体积公式 锥体V ＝13
Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． ●
球的体积公式 球V ＝34π3
R ，其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题，共45分）
一、选择题：（本大题共15题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合{
}5,4,2,1=A ,{}4,3,1=B ，则A B ⋂等于（ ） A.{1,2,3,4,5}
B.{1,3,4}
C.{2,5}
D.{1,4} 2、函数)62cos(π
-=x y ，x R ∈的最小正周期为（ ）
A.2
B. 2π
C.π
D. 2π
3、函数131log )(21--=x x x f 的定义域是（ ） A.)21
[∞+， B.]21,31()31,0(⋃ C.]2,31()31
,0(⋃ D.]2
1
,0( 4、下列函数中，与x y =相等的为（ ）
A.x x y 2
= B.2)(x y = C.x y 10lg = D.2x y =
5、若向量=（2，3），=（-1，5），则+2的坐标为（ ）
A. （0，13）
B. （1，8）
C.（4，13）
D.（0，7）
6、若直线012:1=+-y x l 与直线03:2=-+y mx l 互相垂直，则实数m 的值为（ ）
A.2-
B.21-
C.2
1 D.
2 7、某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学,,,,4321A A A A 2名女同学21,B B ,现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ）
A.158
B.157
C.52
D.3
1 8、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60h km /的汽车数量为（ ）
A.65辆
B.76辆
C.88辆
D.95辆
9、为了得到R x x y ∈-=),32cos(π
的图象，只需将函数R x x y ∈=，2cos 的图象上的所有的点（ ）
A.向左平行移动3π个长度单位
B.向左平行移动6π个长度单位
C.向右平行移动3
π个长度单位 D.向右平行移动6π个长度单位 10、已知28.0=a ，8.02
=b ，8.0log 2=c ，则，，的大小关系为（ ）
A.
B. C.
D. 11、已知向量，的夹角为3
π，且｜｜=2，=（3，1），则b a ⋅的值等于（ ） A.52 B.15
C.5
D.2 12、设是两个不同的平面，
是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,（ ） A.若m l ⊥⊥，则βα
B.βαβ⊥⊥则若,l
C.βαβ//,//则若l
D.m l //,//则若βα
13、已知函数122)(+-
=x a x f 是R 上的奇函数，若函数)2(m x f y -=的零点在区间），（11-内，则m 的取值范围是（ ）
A.)21
,21(- B.)11(，- C.)2,2(- D.）
，（10 14、在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，N 是棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与DN 所成角的余弦值为（ ）
A.1010
B.510
C.22
D.12
6 15、已知函数ax x x f 2)(2+=在]12[，
-∈x 上有最小值-1，则a 的值为（ ） A.-1或1 B.45
C.45或1
D.4
5或1 或-1 第Ⅱ卷（非选择题，共55分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
16、3
2tan π的值为______. 17、在△ABC 中，若 45=∠A ，622==AB AC ，，则BC 的值为______.
18、某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是_______.
19、在空间直角坐标系中，点）
，（11-A 关于原点对称的点的坐标为_______. 20、已知函数1
212)(+-=x x x f ，则不等式0)21()2(<-++x f x f 的解集为______. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分）
21、（8分）已知)20(71cos παα，，∈=
.求 （I ）α2cos ；
（II ）)3sin(πα+
;
22、（10分）已知圆C ：4)1()1(22=++-y x ，若直线)0(43>=+b b y x 与圆C 相切.
求（I)圆C 的半径；
（II ）实数b 的值；
23、（10分）已知=1，且｜｜=2，｜｜=1
(I) 求向量与的夹角；
(II) 求｜-2｜的值；
24、（12分）已知函数0)1()(2
=++=f c bx x x f ，且 （I ）若函数)(x f 是偶函数，求)(x f 的解析式；
（II ）在（I ）的条件下，求函数)(x f 在]31
[，-上的最大、最小值； （III ）要使函数)(x f 在]31
[，-上是单调函数，求b 的取值范围.
参考答案：
1-5DCBCA 6-10DABDC 11-15CBAAA
16、3- 17、52 18、8 19、），，（1-11- 20、）
，（∞+3 21、（1）49
472cos -=α （2）1435 22、（1）2 （2）b=9
23、(1)3
π (2)2 24、(1)1)(2-=x x f (2);1-)(0取最小值时，当x f x =8)(3的最大值为时，当x f x =;
(3)),2[]6--+∞⋃∞，（。