固体物理索末菲模型

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固体物理第五章固体电子论基础1

5
5.一些金属元素的自由电子密度一些金属元素的自由电子密度
元素 Li Na K Cu Ag Mg Ca Zn Al In Sn Bi z 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 n/1028m-3 4.70 2.65 1.4 8.47 5.86 8.61 4.61 13.2 18.1 11.5 14.8 14.1 rs/10-10m 1.72 2.08 2.57 1.41 1.60 1.41 1.73 1.22 1.10 1.27 1.17 1.19 rs/a0 3.25 3.93 4.86 2.67 3.02 2.66 3.27 2.30 2.07 2.41 2.22 2.25
n= z
ρNA
M
ne2E j = nev = τ 2m
设电子平均自由程为l，设电子平均自由程为，则 τ
2
zρNAe2E j= τ 2mM
(A m )
2
=l v
电流密度可写成
zρNAe E l j= × 2mM v
6.电导率σ 电导率
(A m )
2
j zρNAe l σ= = × 2mM v E
2
1.必须用薛定谔方程来描述电子的运动。必须用薛定谔方程来描述电子的运动。必须用薛定谔方程来描述电子的运动电子的运动不同于气体分子的运动，电子的运动不同于气体分子的运动，不能用经典理论来描述。理论来描述。 2.电子的分布服从量子统计即费米狄拉克分布。电子的分布服从量子统计, 即费米-狄拉克分布狄拉克分布。电子的分布服从量子统计电子的分布不再服从经典的统计分布规律。电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 3.电子的运动是在一个周期性势场中进行的。电子的运动是在一个周期性势场中进行的。电子的运动是在一个周期性势场中进行的 4.电子的能级是由一些能带组成。电子的能级是由一些能带组成。电子的能级是由一些能带组成

固体物理考试重点(广工版、复习资料)

一、晶体宏观特征（必考其一）1.晶体的自限性（自范性）：自发形成封闭几何外形的能力。

2.晶面角守恒定律：同一种晶体在相同的温度和压力下，对应晶面之间的夹角不变。

3.晶体的解理性（Cleave property）：晶体受到外力作用时会沿着某一个或几个特定的晶面劈裂开的性质称为解理性。

4-晶体的各向异性（anisotropy）：沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性质。

5.晶体的均匀性（homogeneity ）：内部各部分的宏观性质相同。

6.晶体的对称性（symmetry）：由于内部质点有规则排列而形成的特殊性质。

7.晶体的稳定性：与同种物质的其他形态（气态、液态、非晶态、等离子态等）相比，晶体的内能最小、最稳定。

晶体具有固定的熔点，而非晶体则没有固定的熔点。

二、空间点阵（基元、原胞（primitive cell）> 晶胞（conventional cell）> B 格子、WS 原胞）1.基元：组成晶体的最小结构单元。

2.初基原胞（原胞）：一个晶格最小的周期性单元，称为原胞。

3.惯用原胞（晶胞）：能使原胞同时反映晶体对称性和周期性特征的重复单元,称为晶胞。

4.B格子：如果晶体只由一种原子构成，且基元是一个原子，则原子中心与阵点重合，这种晶格称为布拉菲格子，或称B格子。

5.WS原胞：WS原胞是以晶格中某一格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的垂直平分面，这些平面所围成的以该点为中心的凸多面体即为该点的WS原胞。

作法：（1）任选一格点为原点；（2）将原点与各级近邻的格点连线，得到几组格矢；（3）作这几组格矢的中垂面，这些中垂面绕原点围成的最小区域称W-S原胞。

三、第一布里渊区（二维）：从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。

注：写出二维坐标系j> b P b2（ b为倒格子基矢）。

四、晶体的对称性、晶系、密堆积、配位数（一至二）；1.晶体的对称性：晶体经过某种对称操作后物体能自身重合的性质，2.晶系：根据晶体空间点阵中6个点阵参数之间相对关系的特点而将其分为7类，各自称一晶系。

福州大学固体物理第五章

2
2
2
εK
k
(k x k y k z )
2m
2m
这就是色散关系，能量随波矢的变化是抛物线函数。
对于一个三维晶体，需要的量子数为：
(1)波矢k（三个分量kx、ky、kz）
(2)自旋量子数 ms 1
2
给定了 k 就确定了能级，k 代表同能级上自旋相反的
一对电子轨道。
在波矢空间自由电子的等能面是一个球面

2 2
εk
(k x k y2 k z2 )
2m
在波矢空间是一球面方程，不同能量的等能面是一
系列同心球面。
➢费米能级和费米面：
在T=0K时,电子的能级与轨道填充时有两个原则:
① 先填能量低的能级
② 服从泡利原理
在T=0K时，由N个电子组成的自由电子系
2
1
3
相应的费米能：
2
kF
2
EF

(3 2 n) 2 / 3
2me
2m
2
也是由电子气的密度唯一地决定。
费米速度：
k F
vF
(3 2 n)1/ 3
m
m
也唯一决定于电子气密度，电子气的密度越大，
F .VF .k F
都越大。
思考：晶体膨胀时，费米能级如何变化？
如一些典型金属的费米面参数：
面，即E到E+dE之间的体积，可以转化为半径k
到k+dk的两个球面之间的体积。转化公式：
k 2mE /
在波矢空间，波矢为k的球的球体体积为：4/3πk3，
每个k值占的体积为(2π/L)3，每个k又对应自旋相反的一
对电子，则：

合工大微电子专业固体物理习题,考试原题哦

格波
为方便对波的描述, 引入倒格子空间, 用k表征波的状态.
平移对称性
简单格子: 声学支, max 或 min, 复式格子: 光学支,
无, 平底势阱中的平面波功函数各向同性
max 和 min 格波数. （ max ～1014, 红外）各向异性
能带论是一种理论方法, 对系统作充分的近似后，即把多体问题简化为单电子问题. 可解方程
1

2
Sk B k BT 2 2 D2 2 NkB v p 2T
Page 17
当温度较低时，
D T
积分
e
0

e x x 3dx
x
1

2
ne
n 1 0

nx
1 x dx 6 3 6 (3) n 1 n
Page 33
将上述十二组坐标代入能带的表达式，得
a a a a i k k i k k i k k i kx k y x y x y 2 x y at E s E s C s J s e e 2 e 2 e 2 a a a k x k z i k x k z i k x k z i k x k z ia e 2 e 2 e 2 e 2 a a a k y kz i k y k z i k y k z i k y k z ia 2 2 2 2 e e e e
如果考虑到每个轨道状态可容纳自旋相反的两
个电子，则可得电子的状态密度
Page 53
dZ Am (E) 2 dE 2

索末菲模型

由等式左边得到
i df df E 即 i Ef f dt dt
2
由等式左边得到 2 U ( r ) E 2m 解出则有 f(t) Ce
iE t iE t
( r, t ) ( r )Ce
薛定谔方程简介
1. 含时薛定谔方程： 2 2 2 2 ( 2 2 2 ) V x, y , z, t i 2m x y z t 式中Ψ Ψ(x,y, z, t)是粒子在势场V x,y,z,t 中运动的波函数。
i ( pr Et ) Ae
这种波称为德布罗意波
对自由粒子波函数 i E t 由上式可得 i E 即E与算符 i 相当 t t 对自由粒子波函数
2
i ( pr Et ) Ae 求偏微商,得到
i ( pr Et ) Ae 进行二次偏微商 ,得到 2 Ap x 2 i ( p x x p y y p z z Et ) e

i k x x k y y k z z Ae Ae 2 2 － E 2k 2 2m E 2m ik r
1 3 / 2 dr 1 A dr 1 A V A L 1 A L V
ny、 nz确定了一个波矢k，对应两个量子态。
波矢k
Ae Aei k x x k y y k z z 2k 2 h2 2 2 2 E n n n x y z 2 2m 2mL 2 0 nx , ny , nz k x L n x n x Z 2 ny ny Z k kx I k y J kz K k y L k z 2 nz nz Z L 2n x 2n y 2nz I J K L L L 其中 L Na a为晶格常数

索末菲模型

图2.5 K空间的状态分布
由于每一个k对应于一个能量状态(能级)，每个能带中共有N个能级，因固体物理学原胞数N很大，一个能带中众多的能级可以近似看作是连续的，称为准连续。由于每一个能级可以容纳两个自旋方向相反的电子，所以每个能带可以容纳2N个电子。
在k 空间中：
3 3 2 8 1. 每个k 点占据的体积： V L 3 k 点的分布密度 V L 2. ： 3 （单位体积中含有的k 点数） 2 8
由等式左边得到
i df df E 即 i Ef f dt dt
2
由等式左边得到 2 U ( r ) E 2m 解出则有 f(t) Ce
iE t iE t
( r, t ) ( r )Ce
薛定谔方程简介
1. 含时薛定谔方程： 2 2 2 2 ( 2 2 2 ) V x, y , z, t i 2m x y z t 式中Ψ Ψ(x,y, z, t)是粒子在势场V x,y,z,t 中运动的波函数。
如果U(r) 不含时间,自由粒子的薛定谔方程的解可以用分离变量法简化考虑写成下列形式： (r, t) ( r ) f (t ) 将其代入薛定谔方程 ,并把方程两边用 ( r ) f (t )去除 i df 1 2 2 得到 [ U ( r ) ] f dt 2 m 上式左边只含 t ,而右边只含 r, t和r是互相独立的变量 , 所以只有两边都等于同一常量时, 等式才被满足 , 以E表示这个常量.

i k x x k y y k z z Ae Ae 2 2 － E 2k 2 2m E 2m ik r

晶体中的电子状态

nx、ny、nz取零、正负整数 <
三.能态密度
一组量子数（nx、ny、nz）确定
kx、ky、kz （电子的某个状态）
1.K 空间
以波矢 K 的三个分量为坐标轴组成的空间 <
2.K 空间的状态密度（用驻波解）
kx
nx
L
相邻状态点的间隔
ky
ny L
kz
nz L
L
每个点占有的体积
3 L3
单位体积的状态数（状态密度）
L3 V 3 3
3.等能面
E
2k2 2 2m 2m
kx2
k
2 y
kz2
kx2
k
2 y
kz2
2mE
2
（1）在K 空间中，能量为定值的等能面
是个球面，半径为 2mE
<
（2）落在球面上的状态点具有相同的能量。
（3）等能面所包含的体积
4
3
(
2mE
2
)
3
2
4.能态密度
能量0 E之间的状态数G
G V 4 ( 2mE )32
波函数：
1( x) Axeikxx
2 ( y) Ayeiky y
3 (z) Azeikz z
(x、y、z) Aei(kxxky ykzz)
行波
<
能量：
eikxL 1
kx L 2nx
kx
2nx
L
同样：
ky
2ny L
kz
2nz L
2
E 2m
kx2
k
2 y
k
2 z

2 2 2
mL2
nx2 ny2 nz2

固体物理的思考题

固体物理的思考题1.解理⾯是⾯指数低的晶⾯还是⾯指数⾼的晶⾯，为什么？答：解理⾯是指⾯与⾯之间的相互作⽤⼒⽐较弱，容易解离的⾯，若⾯间距⽐较⼤，则容易形成解理，晶⾯指数越⼤，⾯间距越⼩，晶⾯指数越⼩，⾯间距越⼤，所以是⾯指数低的晶⾯容易解离。

2.⾼指数的晶⾯族与低指数的晶⾯族相⽐，对于同级衍射，那⼀晶⾯族衍射光弱？为什么？答：由布拉格衍射公式，其中θ为⼊射x射线的掠射⾓，⾼指数的晶⾯族晶⾯间距d⽐较⼩，对于同级衍射，d越⼤，则越⼩，光的透射能⼒就越弱，此时形成的衍射光就⽐较弱。

也可以从另⼀⽅⾯考虑，晶⾯指数越⼤，晶⾯间距越⼩，原⼦密度也越⼩，此时对⼊射光的反射作⽤就⽐较弱，所以⾼指数晶⾯组的衍射光弱。

3.对于x射线衍射，可否将⼊射光改为可见光？答：不可以，主要由于原⼦的间距在?的数量级，根据布拉格衍射公式，可知⼊射光波的波长也应在?的数量级，然⽽可见光的波长⼀般为⼏百nm所以不可以改为可见光⼊射，常⽤的⼊射光⼀般为Cu的线1.54?。

4.在⼀般的单式格⼦中是否存在强烈的红外吸收，为什么？答：在离⼦晶体中的长光学⽀格波有特别重要的作⽤，因为不同离⼦间的相对振动产⽣电偶极矩，从⽽可以和电磁波相互作⽤，长光学波与红外光波的共振，引起对⼊射波的强烈吸收，但是对于单式格⼦（简单晶格）⽽⾔，由于是只包含单个原⼦，并不存在光学⽀格波，所以不会引起对红外光波的强烈吸收。

5.⾊散曲线中，能否判断哪知格波的模式密度⽐较⼤，是光学⽀格波还是声学⽀格波？答：在⾊散曲线中，光学⽀格波的⾊散曲线⽐较平缓，⽽声学⽀的⾊散曲线⽐较陡峭，模式密度表⽰在频率ω附近单位频率间隔内的格波数，由于光学⽀格波⾊散曲线变化平缓，对应⼩的ω区间就具有了较⼤的波⽮q的变化，所以光学⽀格波的模式密度⽐较⼤。

6.拉曼散射中光⼦会不会产⽣倒逆散射？答：拉曼散射是长光学波声⼦与光⼦（红外光）的相互作⽤，长光学波声⼦的波⽮很⼩，响应的动量⼩，产⽣倒逆散射的条件要求波长⼩，波⽮⼤，散射⾓⼤，拉曼散射不满⾜条件所以不会产⽣倒逆散射。

固体物理基础参考解答

当 T > 0 K 时，费米分布函数有
⎧
⎪1
f
(ε
)
=
⎪ ⎨0
⎪ ⎪
1
⎩2
ε << µ ε >> µ
ε =µ
下图给出了在基态 T=0K 和较低温度下 T > 0 K 时的费米分布函数。
基态和较低温度下的费米分布函数
从
− ∂f ∂ε
=
1 kBT
1 e(ε −µ ) kBT
1 + 1 e-(ε −µ ) kBT
三维自由电子体系，在低能态的能态密度趋于零，因而低温下所引起的热涨落极
小，体系可具有长程序。对一维自由电子体系来说，从图中可以看出，在低能态
的能态密度很大，而且随能量的降低而趋于无穷，因而低温下所引起的热涨落极
大，导致一维体系不具长程序。从图中可以看出，二维自由电子体系的能态密度
是常数，介于一维和三维中间，体系可具有准长程序，而且极易出现特殊相变，
费米分布函数可表示为：
f
(εi )
=
1 e(εi −µ ) kBT
+1
上式直接给出了体系在热平衡态 (温度为 T)时，能量为 εi 的单电子本征态被一
个电子占据的概率。根据泡利原理，一个量子态只能容纳一个电子，所以费米分
布函数实际上给出了一个量子态的平均电子占据数。
∵εF =
2kF 2 2m
,
kF 3
=
3π
2n
2
2
( ) ∴εF
= 2m
3π 2n
3
( ) 1.0557 ×10−34 2
2
( ) ∴ε F = 2 × 9.11×10−31 × 3× 3.142 ×8.48×1028 3 = 1.13×10−18 J = 7.06eV

固体物理学教学大纲

《固体物理学》教学大纲（适用于本科物理学专业）课程编码：140613040学时：64学分：4开课学期：第七学期课程类型：专业必修课先修课程：理论力学，电动力学，热力学与统计物理，量子力学教学手段：多媒体一、教学目的与任务：本课程是物理学专业本科生的专业选修课。

通过本课程的学习，使学生了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用，培养学生的科学素质和科学精神；了解固体物理所研究的基本内容和固体物理研究前沿领域的概况，培养学生的现代意识和科学远见；掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法；掌握应用固体物理学理论分析和处理问题的手段和方法，培养科学研究的方法。

二、课程的基本内容：1.晶体的结构2.固体的结合3.晶格振动与晶体的热学性质4.能带理论5.晶体中电子在电场和磁场中的运动6.金属电子论三、课程的教学要求：（1）掌握晶体的空间点阵，晶体基矢的表达，倒易点阵，晶面、晶向的概念以及正点阵和倒易点阵的关系。

（2）掌握晶体的结合类型和结合性质。

（3）掌握一维晶体振动模式的色散关系，晶格振动的量子化、声子的概念。

爱因斯坦模型和德拜模型解释固体的比热性质。

（4）掌握自由电子气的概念，自由电子气的费密能量，布洛赫波以及自由电子模型。

（5）掌握布里渊区的概念以及近自由电子近似和紧束缚近似方法计算能带的理论。

（6）了解晶体的对称操作类型，了解非谐效应，确定振动谱的实验方法以及晶格的自由能。

（7）了解金属中电子气的热容量，金属、半导体、绝缘体以及空穴的概念。

四、课程学时分配：第一章晶体结构(8学时)【教学目的】通过本章的教学，使学生了解晶格结构的一些实例；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述方法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述方法；理解和掌握倒格子的定义及其与正格子的关系。

【重点难点】重点：晶体结构的周期性特征及其描述方法、晶体结构的对称性特征及其描述方法、倒格子及其与正格子的关系。

1.1 模型及基态性质

第一节
自由电子费米气体模型及基态性质
本节主要内容：

一、模型二、单电子本征态和本征能量三、基态和基态的能量

§1.1自由电子费米气体模型及基态性质自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。
一、索末菲模型
1忽略金属中电子和离子实之间的相互作用— 自由电子假设 (free electron approximation)
2 5 F
E E 3 0 F nV N 5
上述求解是在k 空间进行的，涉及到矢量积分，在一些实际问题中，比较麻烦，为此，人们常把对 k 的积分化为对能量的积分，从而引入能态密度。
3.能态密度
(1)定义:
能量ε附近单位能量间隔内，包含自旋的单电子态数，称为能态密度若在能量ε~ε+dε 范围内存在N个单电子态，则能态密度N(ε)定义为：
2 2
2
kx k y kz
2 2 2
2m
2
在 k 空间中，具有相同能量的代表点所构成的面称为等能面，显然，由上式可知，等能面为球面。( 一定）
由于N很大，在 k 空间中，N个电子的占据区最后形成一个球，即所谓的费米球（Fermi sphere)。
费米球相对应的半径称为费米波矢（Fermi wave vector).用 kF 来表示。在k空间中，把N个电子的占据区和非占据区分开的界面叫做费米面(Feimi surface)
2
所以，波函数可写为：
1 ik r k (r ) e V
k 为波矢，其方向为平面波的传播方向
k
的大小与电子的德布罗意波长的关系为：
k
2π

固体物理第一章金属电子气体模型

⇓ ⇓ ⇓
为计算方便,设金属是边长为 L 的立方体，内有N个原子，一个原子提供1个价电子。则金属的体积: V=L3 自由电子数目为：N 由自由电子气体模型， N 个原子和N 个电子的多体问题转化为单电子问题。按照量子力学假设，单电子的状态用波函数 Ψ (r ) 描述,且满足薛定谔方程。
1.薛定谔方程及其解
(3)价电子速度服从费米—狄拉克分布—自由电子费米气体（free electron Fermi gas) (4)不考虑电子和金属离子之间的碰撞 (No collision) 2.电子密度理想气体在温度恒定下可用气体密度来描述，与此类似，自由电子气体模型也可用电子密度 n来描述，而且，n是唯一的一个独立的参量。电子的能量、动量、速度等都可以写成n的数。
k
为波矢，其方向为平面波的传播方向的大小与电子的德布罗意波长的关系为：
k
k =
2π
λ
把波函数
1 ik ⋅r ψ k (r ) = e 代入薛定谔方程 V
2 2
得到电子的本征能量：
k = 2 2 2 (k x + k y + k z ) ε = 2m 2m
2. 电子的动量将动量算符
2
ˆ p = −i ∇
(3) 发展—1904年洛仑兹发展了这个理论：认为金属中的电子不仅是自由的，而且遵守麦— 玻统计规律，同时认为电子和金属离子的碰撞是弹性的。从而半定性地解释上述问题。 (4) 困难--(a) 根据经典统计的能量均分定理，N个价电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡献为3NkB/2,但对大多数金属，实验值仅为这个理论值的1% 。 (b) 根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的顺磁磁化率几乎与温度无关。（第三节）

固体物理试题库

一、名词解释1。

晶态—-晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

2.非晶态—-非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。

3.准晶——准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

4。

单晶-—整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体.5。

多晶—-由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料.6。

理想晶体（完整晶体)—-内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。

7.空间点阵（布喇菲点阵）—-晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。

8.节点（阵点）—-空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置,称为节点（阵点）.9.点阵常数(晶格常数)-—惯用元胞棱边的长度。

10。

晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数.11.配位数-晶体中和某一原子相邻的原子数.12。

致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比.13。

原子的电负性—原子得失价电子能力的度量;电负性＝常数（电离能＋亲和能)14。

肖特基缺陷-晶体内格点原子扩散到表面,体内留下空位。

15。

费仑克尔缺陷——晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。

16。

色心-—晶体内能够吸收可见光的点缺陷。

17。

F心—-离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。

18。

V心-—离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。

19.近邻近似—-在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。

20.Einsten模型-—在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。

21。

Debye模型-—在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波,且ω=vq .22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。

23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g（ω)的最可几频率。

固体物理讲义第六章

第六章金属电子论主要内容：金属自由电子气的量子理论●电子气的能量状态●费米－狄拉克统计●电子气的热容量●金属电导率、功函数、热电子发射金属电导和热导的宏观规律●欧姆定律（1821年）:●维德曼－弗兰茨定律（1853年）在不太低的温度下，金属的热导率和电导率的之比正比于温度，其比例常数的值不依赖于具体的金属（该常数称为洛伦茨常数）6.1自由电子气的量子理论金属由两部分构成：●位于晶格的离子实（ion core，由原子核和内层电子构成，在形成晶体时，离子实的变化可以忽略）●价电子（valence electron），价电子游历于固定的离子实周围，弥散于金属内部的全部空间，构成自由电子气（electron gas）自由电子气模型的基本假定：①独立电子假设：忽略电子与电子之间的库仑排斥相互作用。

②自由电子假设：忽略电子和离子之间库仑吸引相互作用。

③金属中传导电子是服从量子力学规律费米子，其能态由薛定谔方程决定。

电子在每个能态上的分布由费米－狄拉克统计决定。

一、电子气的能量状态索末菲提出，金属中传导电子能量状态（称为单电子的本征态），可以从在一定深度的势阱中运动的粒子的能态估算。

为了计算方便，通常设势径的深度是无限的（即金属外电子的势能为无穷大）E jσ=几个定性的结论●在T=0K时，k空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态是空态。

●当温度T>0K时，由于热激发，费米面附近的电子可能跃迁到费米球以上的空态。

●只有费米面附件的电子才能导电和导热，●决定金属许多性质只是在费米面附近的那一小部分电子。

(在绝对零度时，波矢空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态全部是空态。

由于泡利原理和没有激发能量，所有电子都被限制在费米面以下，有时形象地描述为电子被冻结在费米海中。

费米球深处的电子由于泡利原理的限制，如果没有足够的能量是不可能跃迁到费米球以上的。

或者说参与导电和导热的电子，其能量约等于费米能量，速度约等于费米速度。

原子结构知识：原子的玻尔-索末菲模型

原子结构知识：原子的玻尔-索末菲模型原子结构是物质世界的基础，理解原子结构的本质对于探索物质结构和物理现象都有着重要的意义。

20世纪初，玻尔和索末菲提出了原子的玻尔-索末菲模型，为原子结构研究开辟了新的道路。

本文将从原子的结构特点、能级理论、碳原子及其化学属性等方面加深对玻尔-索末菲模型的理解。

玻尔-索末菲模型是基于电子在原子中的运动性质提出的，它认为原子大小有限，电子绕原子核做周期性运动，每个环节代表一个能级。

它说明原子有稳定的电子能级，电子在这些能级之间跃迁时，会放出或吸收能量，这种跃迁过程被称为光谱现象。

这个模型概述了原子的最基本结构、相互作用以及放射和吸收光子中的角色。

玻尔-索末菲模型最主要的特点是能级理论。

在这个模型中，原子核被假设为定点，而电子则呈现出某些特定的轨道。

其中，电子在轨道上运动一周的能量是一定的。

这个能量被称为“量子”，它依赖于电子能级的数量和它的位置。

能级跨度越大，能量就越大。

这一概念非常重要，因为它解释了为什么物质对电磁辐射具有非均匀性的响应。

玻尔-索末菲模型的核心思想是量子理论。

电子在原子轨道中运动，而电子的轨道有一个基本的微观建模方式，这就是量子力学。

量子力学跟经典物理学不同，经典物理学认为任何物理量都可以是连续的，而量子力学则认为物理量取决于微观量子机制的规律性。

例如，对于一枚旋转的羽毛，根据量子力学理论，要想精确地判断它的位置和动量，我们就需要用波函数来表述。

那么，玻尔-索末菲模型能够对物质的性质产生什么样的贡献呢？在化学中，有趣的现象很多都是由原子的结构特点所造成的。

熵增原理和化学平衡原理都来源于能量的描述。

例如水分子H2O和氨分子NH3，能够正确解释原子的相对还原性。

而对于碳原子，特别是碳原子手性的描述和其中化学能量变化中的巨大差异，都是从玻尔-索末菲模型中进一步细化得到的。

换句话说，玻尔-索末菲模型就是能够通过强大的量子力学理论来描述原子在化学过程中的相对能量影响。

固体物理期末复习题目及答案

09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号:3第一章晶体结构IX 把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。

（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（IX 简立方，晶胞内含有一个原子∏=1,原子球半径为R,立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R, 体积为（2/?）5 ,4 4mR' -J ΓR'V（2町（2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2,原子球半径为R,晶胞边长为"立方晶格的体对角线原子球相切,（3）、面心立方晶胞内含有4个原子24,晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方∖R √2（4）.金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线;长，体对角线为8R = √L4解：对于体心立方，原胞基欠为:■ Zl . —* —* «3 = γ（* + 丿一 &）对丁•体心立方原胞体枳为：Q = ^∙（^×ξ）所以=r 0∙52体对角线长为4个原子半径，所以Q =体边长为可所以G=4 √Σ4 、 4x-χR' /T=—一 =—ΛB = 0.7464 I 4 1 n∙-JΓR S×-πR /rK 33√3Vi R ）2.证明面心立方和体心立方互为倒格子。

16 " = 034n -πR 3V龙= 0.68根据倒格子旱矢定义，并将体心原胞旱矢代入计灯之，町得:将计算所得到的倒格了•呈矢与外心立方的原胞呈欠相比较，可知面心立方的倒格子是体心立方。

囚此可以说，曲心立方和体心立方互为倒格子。

3、证明：倒格子原胞体积为y∙ = E≤~,其中VC 为正格子原胞的体积。

对F 面心'工方•原胞皋欠为：金=斗 G + F) S 7=^(k+i)N=斗(7 + j)/ & ■将计只所得到的倒格子堆矢与Ifll 心立方廉胞肚矢相同，可知体也立方的倒格子妊而心立方。

固体物理学6自由电子论

第六章自由电子论和电子的输运性质6-1电子气的费米能和热容量自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。

一费米能量1.模型(索末菲)(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)； (3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。

2.费米分布函数在热平衡时，能量为E 的状态被电子占据的概率是1e 1)(B F )(+=-T k E E E fE F ---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。

它是温度T 和晶体自由电子总数N的函数。

随着T 的增加，f (E )发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在E F附近±k B T 范围内。

3.费米面0.a =T ⎪⎩⎪⎨⎧>=<<=F FF 01)(E E E E E E E f 陡变0.b ≠T ⎪⎩⎪⎨⎧>>=<<=FFF0211)(E E E E E E E fE=EF 的等能面称为费米面。

在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。

T ≠0时，费米球面的半径k F 比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF 约k B T 范围的能级上的电子被激发到EF 之上约k B T 范围的能级。

4.求EF 的表达式E~E+dE 间的电子状态数：E E N )d ( E~E+dE 间的电子数：E E N E f )d ()( 系统总的电子数：⎰∞=０E E N E f N )d ()(分两种情况讨论：(1)在T=0K 时，上式变成：⎰=0)d (FE E E N N ０将自由电子密度N(E)=CE 1/2代入得：()23021032d ⎰==FE FE C E CE N ０其中23222π2⎪⎭⎫⎝⎛= m V C c()23023222π232FE m V N ⎪⎭⎫ ⎝⎛=令n=N/V ，代表系统的价电子浓度()32220π32n mE F=金属中一般 n~1028m-3，电子质量m=9×10-31kg ，自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算NN E E ⎰d ＝０⎰=0023d FE E E NC053F E =由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。

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