过程控制计算题

230 05年三、计算题（共30分）1、（6分）某换热器的温度调节系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。

试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和回复时间（给定值200℃）。

解 最大偏差：A=230-200=30℃ 余差C=205-200=5℃由图上可以看出，第一个波峰值B=230-205=25，第二个波峰值B ’=230-205=5，故衰减比应为B ∶B ’=25∶5=5∶1。

振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔，故周期T=20-5=15（min ）过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关，假定被控变量进入额定值的±2%，就可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围为200×（±2%）=±4℃，这时，可在新稳态值（205℃）两侧以宽度为±4℃画一区域，图9-6中以画有阴影线区域表示，只要被控变量进入这一区域且不再越出，过渡过程就可以认为已经结束。

因此，从图上可以看出，过渡时间为22min 。

2、（6分）某一燃烧煤气的加热炉，采用DDZ －III 型仪表组成温度单回路控制系统，温度测量范围0～1000℃，由温度变送器转换为4～20mADC 输出。

记录仪刻度范围0～1000℃。

当炉温稳定在800℃时，控制器输出为12mA 。

此时手动改变设定值，突然使控制器输出变为16mA ，温度记录从800℃逐渐上升并稳定在860℃。

从响应曲线上测得τ＝3min ，T P ＝8min 。

如果采用P ，PI ，PID 控制器，采用响应曲线法求解各整定参数值。

条件1：条件2：响应曲线法整定参数[解] 对照图12-12响应曲线，结合本控制系统求出：Δm ＝16－12＝4mA ，m max －m min ＝20－4＝16mAΔx ＝x (∞)－x (0)＝860－800＝60℃， x max －x min ＝1000－0＝1000℃ 代入式（12-2）得由表12-9中PID 控制器参数计算式，算得：P(﹪)=837.47%8324.083=⨯=τP P T K T I ＝2τ＝2×3＝6min T D ＝0.5τ＝0.5×3＝1.5min3、（9分）下图为水箱液位控制对象，其液体流入量为Q 1，改变调节阀1的开度μ1，可以改变Q 1的大小。

液体流出量为Q 2，它取决于用户的需要，可调节阀门2的开度来加以改变。

液位h 的变化就反映了因液体流入量Q 1与流出量Q 2的不等，而引起水箱中响应曲线法x (蓄水或泄水的变化过程。

请根据条件利用机理建模的方法建立输出与输入之间的数学模型。

dtdhAQ Q =-21（1） 将式(9-11)表示为增量形式：dthd AQ Q ∆=∆-∆21 （2） 式中ΔQ 1、ΔQ 2、Δh ——分别为偏离某平衡状态Q 10、Q 20、h 0的增量； A ——水箱截面积。

设某一平衡状态下的流入量Q 10等于流出量Q 20；水位的稳定值为h 0。

ΔQ 1是调节阀1的开度变化引起的，假设ΔQ 1与阀门1的开度变化量Δμ的关系为ΔQ 1＝k μΔμ （3） 式中 k μ—比例系数流出量Q 2随液位h 变化，h 愈高，液体出口静压愈大，Q 2就愈大，假设二者变化量之间关系为22R h Q ∆=或 22Q h R ∆= （4） 式中 R 2—阀门2的阻力，称为液阻，其物理意义是产生单位流量变化所必须的液位变化量。

在一般情况下，液位h 与流量Q 2之间的关系是非线性的，如图所示。

因此液阻R 2 在不同流量Q 2时是不同的。

为了简化问题，在曲线上工作点a 附近不大的范围内，用切于a 点的一段切线，代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。

经过线性化后，液阻R 2则可认为是常数，可以用式（4）表示。

将（3）和式（4）代入式（2）可得dth d A R h k ∆=∆-∆2μμ （5） μμ∆=∆+∆22R k h dthd AR （6） 写成一般形式为 μ∆=∆+∆K h dthd RC （7） 或者 μ∆=∆+∆K h dthd T （8） 上式Δh 和Δμ经拉氏变换为H (s)和μ(s),得对象传递函数G O (s)为：Q 2液位对象及其特性h()()()1+==Ts Ks s H s G O μ （9） 式中 C ——液容又称为容量系数，在数值上等于水箱横截面积A 。

4、（9分）设单输入-单输出系统的状态方程为：期望的闭环极点为,21,21,3*3*2*1j j --=+-=-=λλλ设计状态反馈矩阵K 。

解：因为u X X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0010611250201 所以A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0611250201 B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001，且闭环极点为：,21,21,3*3*2*1j j --=+-=-=λλλ 所以RANK （Q C ）=RANK[B AB AB 2]=RANK ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0101200311=3 令K=[K 1，K 2，K 3]有det[SI-(A-BK)]=(S-*1λ)(S-*2λ)(S-*3λ)且SI-(A-BK)= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+S S K K K S 61125021321 det[SI-(A-BK)]=S 3+(K 1-6)S 2+(K 3-5K 1-69)S+(82-72K 1-12K 2-5K 3)且det[SI-(A-BK)]=(S-*1λ)(S-*2λ)(S-*3λ)=S 3+5S 2+11S+15所以有 K 1-6=5 K 3-5K 1-69=11 82-72K 1-12K 2-5K 3=15 解得：K=[11，116.667，135]5、（6分）某一蒸汽加热器，饱和水蒸汽的正常用量是450kg/h ，蒸汽阀前压力为196.2 kPa(2.0 kgf/cm 2)，阀后设计压力为29.4)cm /kgf 3.0(KPa 2。

试确定直通双座阀的口径。

解： 阀前绝对压力 P 1=196.2+101.33=297.53 KPa 阀前绝对压力 P 2 =29.4+101.33=130.53 KPa因5.0P /P 12<，超过临界状态，应用表9-1中蒸汽C 的公式：蒸汽)单位为式中(104067.1114Pa P P M C S-⨯=故75.1010753.29104067.1450104067.14414=⨯⨯⨯=⋅⨯=--P M C S vc 查气动薄膜控制阀的产品规格（见表12-4），公称通经D g 为40mm 的直通双座阀，其C=25，则C vc /C 在0.4附近，可以适用。

06年一、 计算题（本题40分，每题8分）1、 一台DDZ 一Ⅲ型温度比例控制器，测温范围为0～1000℃。

当温度给定值由800℃变动到850℃时，其输出由12mA 变化到16mA 。

试求该控制器的比例度及放大系数？该控制器是属于正作用还是反作用控制器，为什么？ 解：放大系数：51000/)800850()420/()1216(=---=K比例度：%20%10051%1001=⨯=⨯=p K δ 反作用。

该控制器当给定信号增加时，其输出信号也是增加的。

由于给定信号与测量信号在进行比较时，是相减的运算，控制器的输入信号（偏差）等于测量信号减去给定信号，所以当给定信号增加时，控制器的偏差信号是减小的，而这时输出信号反而增加，故该控制器属于反作用式控制器。

2、 何为比例控制器的比例度？一台DDZ －Ⅱ型液位比例控制器，其液位的测量范围为0～1.2m ，若指示值从0.4m 增大到0.6m ，比例控制器的输出相应从5mA 增大到7mA ，试求控制器的比例度及放大系数。

答：比例度：输出信号作全范围的变化时所需输入信号的变化（占全量程）百分数。

3、某发酵过程工艺规定操作温度为（40±2）℃。

考虑到发酵效果，控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。

现设计一定值控制系统，在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图所示，试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、过渡时间（按被控变量进入±2%新稳态值即达到稳定来确定）和振荡周期等过程指标?解：由反应曲线可知：最大偏差：A=45-40=5℃余差：C=41-40=1℃衰减比：n=B/B，=4：1过渡时间：Ts=23 min振荡周期：T=18-5=13 min4、什么是衰减曲线法？有何特点？某控制系统用4：1衰减曲线法整定调节器参数。

已测得min=Tssδ。

试确定采用PI作用和PID作用时的调节器%,50=5参数。

（SP179、180）4：1衰减曲线法调节器参数计算表答：衰减曲线法是在纯比例运行下，通过使系统产生衰减振荡，得到衰减比例度T），然后根据经验总结出来的关系求出调节器各sδ和衰减周期Ts（或上升时间升参数值。

这种方法比较简便，整定质量高，整定过程安全可靠，应用广泛，但对于干扰频繁、记录曲线不规则的系统难于应用。

由相应的4：1衰减曲线法调节器参数计算表可以求得：PI调节器时：比例度δ=1.2，sδ=60%积分时间T I=0.5，T S=2.5minPID调节器时：比例度δ=0.8，sδ=40%积分时间T I=0.3，T S=1.5min微分时间T D=0.1，T S=1min4、已知阀的最大流量Q max=100m3╱h，可调范围R=30。

(1)计算其最小流量Q min，并说明Q min是否是阀的泄漏量。

(2)若阀的特性为直线流量特性，问在理想情况下阀的相对行程（l ╱L）为0.1及0.9时的流量值Q。

(3) 若阀的特性为等百分比流量特性，问在理想情况下阀的相对行程为0.1及0.9时的流量值Q。

解：（1）最小流量：33.330100min ==Q m 3╱h ，Q min 不等于阀的泄漏量，而是比泄漏大的可以控制的最小流量。

（2）l ╱L= 0.1时，00.13)33.3100(1.033.31.0=-⨯+=Q m 3╱h l ╱L= 0.9时，33.90)33.3100(9.033.31.0=-⨯+=Q m 3╱h （3）l ╱L= 0.1时，68.430100)11.0(1.0=⨯=-Q m 3╱h l ╱L= 0.9时，17.7130100)19.0(1.0=⨯=-Q m 3╱h4、 为了测定某物料干燥筒的对象特性，在t 0时刻突然将加热蒸汽量从25m 3/h 增加到28m 3/h?，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图所示。

试写出描述物料干燥筒对象的传递函数，温度变化量作为输出变量，加热蒸汽量的变化量作为输入变量；温度测量仪表的测量范围0-200℃；流量测量仪表的测量范围0-40m 3/h 。

解：由阶跃响应曲线可以看出该对象是个一阶具有纯滞后的对象。