苏科版七年级上册数学有理数知识点总结
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完整版)苏教版七年级上数学知识点总结第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念正数是比0大的数，负数是比0小的数。
如果a表示正数，那么-a表示负数；如果a表示负数，那么-a表示正数；如果a表示0，那么-a还是0.需要注意的是，有时候正数在前面会加上"+"，但也有时候省略不写。
省略正号的数是正数。
2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
例如，零上8℃表示为+8℃，而零下8℃表示为-8℃。
3.0表示的意义0表示“没有”，例如教室里没有人；它既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界线。
二、有理数1.有理数的概念正整数、负整数、0、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
只有能化成分数的数才是有理数。
有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。
但是，无限不循环小数（如π）不能写成分数形式，不是有理数。
2.有理数的分类按有理数的意义分类：正整数、负整数、0、正分数和负分数都是有理数。
按正、负来分：正整数、正分数是非负有理数，负整数、负分数是非正有理数。
三、数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。
需要注意的是，同一数轴上的单位长度要统一。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并非所有数轴上的点都表示有理数，因此有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
例如，数轴上的点π不是有理数。
利用数轴可以表示两个数的大小关系。
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数都大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
数轴上有一些特殊的最大（小）数。
最小的自然数是1，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数。
苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华)
苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
七年级数学上册第一章《有理数》知识点及典型例题归纳汇总
苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点及典型例题归纳汇总知识框图考点一、1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.32、下列说法不正确的是（ ）A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。
3、下列说法中不正确的是（ ）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.4、如图：下列说法正确的是（ ）A.a 比b 大B.b 比a 大C.a 、b 一样大D.a 、b 的大小无法确定5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0B.a ＋b<0C.a ＋b=0D.a ＋b>06、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D. -(+a)与+(-a)一定相等8、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）a b a b A.、中一定有一个是负数 B.、都为0 a b a b C.与不可能相等 D.与的绝对值相等a b a b 9、下列说法正确的是（）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+”周，那么，把时针从“12”开始，拨12了“”周后，该时针所指的钟面数字是 143、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是；| 3.14 －π|= _________6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③9、在15，，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负38-227π7-分数的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。
像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。
特别提醒：0既不是正数，也不是负数。
2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。
3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。
有限小数和循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。
数轴上的点和实数具有一一对应的关系。
5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
苏科版七上第二章有理数知识点总结
苏科版七上第二章有理数知识点总结0的数叫做正数。
1.0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
一、正数和负数（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数、百分数与无限循环小数都是有理数。
）零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数自然数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数任何有理数都可以表示成分数形式。
1.无限不循环小数叫无理数。
a ；人造无限不循环的，如0.1010010001……三、无理数 2.三种基本形式的无理数：带π的；221.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：用右边的点的表示的数减去左边的点表示的数。
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）1.概念几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
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10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）任何数与0相加仍得这个数。
14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。
也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。
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《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上表示为：+；表示为：3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有xx分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位xx的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位xx要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
苏科版七年级上册第二章有理数知识点汇总
苏科版月考知识点总结第二章 有理数 知识点全归纳第1讲 有理数的意义知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数 分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数 注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数的乘方)
苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
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有理数的乘方
教材知识全解
知识点一有理数乘法的意义
1.定义：求凡个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．其中a叫做底数，n叫做指数
2 实质：求相同因数的积的运算
3.图示：
4.读法：看作运算读作：a的n次方
看做结果：读作a的n次幂
知识点二有理数的乘法运算和符号法则
知识点三科学计数法
经典例题全解
题型一有理数偶次幂的非负性的运用
提示：
题型二求用科学计数法表示的数的原数
提示：
易错题全解
易错点：对幂的相关定义理解不透彻而致错。
苏科版七年级上册数学有理数知识点汇总
苏科版七年级上册数学有理数知识点汇总
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有理数知识点总结
命运握在自己手里，而不是别人嘴里！
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(完整版)苏教版七年级上数学知识点总结
第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
苏教版七年级上册数学[有理数与无理数 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数与无理数知识讲解【学习目标】1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．2、会判断一个数是有理数还是无理数．【要点梳理】要点一、有理数我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．要点二、无理数1．定义：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……．2．有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．要点三、循环小数化分数1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．2．纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、0.2．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如310.393==，18970.18999937==．3．混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如91891010.918990110-==，2392360.23990025-==，351353535100130.35135999009990037-===．要点诠释：（1）任何一个循环小数都可化为分数．（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【典型例题】类型一、有理数1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无限小数叫做无理数【答案】B【解析】A选项整数包括正整数、负整数和0；C选项正有理数、负有理数和0统称有理数；D选项无限不循环小数才叫做无理数，所以选B．【总结升华】概念问题同学们往往忽略0的存在而模糊分类的界限，只有对定义达到真正的理解认识才不会出错．举一反三：【变式1】下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④存在最大的负整数；⑤不存在最小的正有理数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【变式2】（2015•杭州模拟）是（）A．整数 B．有限小数 C．无限循环小数 D．无限不循环小数【答案】C2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【答案】D【解析】解：，0，，﹣1.414，是有理数，【总结升华】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．类型二、无理数3．（2016•盐城）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C． D．【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【答案】D【解析】解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【总结升华】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．举一反三：【变式】以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为16的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1．44的正方形．【答案】C4．将下列各数填入相应的括号内3π，-2，1-2，3．020020002 0227，-（-2），2012，-0.23整数集合：{}分数集合：{}负有理数集合：{}无理数集合：{}【答案与解析】整数集合：{-2， 0，-（-2），2012}分数集合：{1-2，227，-0.23}负有理数集合：{-2，1-2，-0.23}无理数集合：{3π，3．020020002…，}【总结升华】本题考查了对有理数的有关概念的理解和应用，关键是能区分有关定义，注意：整数包括正整数、0、负整数；有理数包括正有理数、0、负有理数；无理数是指无限不循环小数．类型三、循环小数化分数5．把下列循环小数化分数【思路点拨】按循环小数化分数的规律方法化即可．【答案与解析】（1）（2），所以（3）（4）【总结升华】循环小数化分数时，整数部分不动，在掌握两种化简规律的基础上把小数部分进行相应的化简即可．举一反三：【变式】在6.4040…、3.333、9．505三个数中，是循环小数，把这个数化为分数可以写作．【答案】6.4040…；699。
苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数与无理数)
苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）泗洪县龙集中学 尹寒整理提供2.2有理数与无理数教材知识全解知识点一 有理数定义：把能够写成分数形式的数叫做有理数正整数整数 零有理数 按定义分 负整数分数 正分数分类 负分数正整数正有理数 正分数按符号分 零负有理数 负整数负分数例1 把下列各数填在相应的括号里：—5，+31，0.62，4，0，一l.1，67，一6.4，一7，一731，7．(1)正整数集合：{ …}；(2)负整数集合：{ …}；(3)分数集合：{ …}；(4)整数集合：{ …}；(5)负有理数集合：{ …}；(6)正有理数集合：{ …}．分析 整数包括正整数、零、负整数，分数包括正分数和负分数．0既不是正有理数，也不是负有理数．解析(1)正整数集合：{4，7，…}．(2)负整数集合：{ -5，一7，…}．(3)分数集合：{+31，0.62，一l.1，67，一6.4,-731，…}．(4)整数集合：{-5，4，0，一7，7，…}．知识点二无理数定义： 无限不循环小数叫做无理数用字母 来表示的无理数 两种形式 用无限不循环小数来表示的（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数与有理数的区别 （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，无理数不能例2下列各数 (相邻两个l 之问依次增加l 个0) 中是无理数的有 解析3．14是有限小数，是有理数； 是分数．是有理数：3．333…是无限循环小数．是有理数：0.4•1•2是无限循环小数．是有理数；0．101 001 000 1…(相邻两个l之间依次增加l个0)符合无理数的条件，故它是无理数；中π是无理数．所以也是无理数．经典题型全解题型一.有理数与无理数识别题型二循环小数化成分数易错易混全解。
苏科版七年级数学上册有理数单元必备识记要点汇总
苏科版有理数单元必备识记概念性要点要点1：正数和负数①正、负数的定义正数：比0大的数。
如+3、+1.5、+12、+584（正号可以省略） 负数：比0小的数。
如－3、－1.5、－12、－584（负号不可以省略） 0：既不是正数，也不是负数。
零是正数和负数的分界。
②实际意义：具有相反意义的量（同一属性）如“零上”和“零下” 、“高出”和“低于”、“上升”和“下降”、“超出”和“不足”、“盈利”和“亏损” “收入”和“支出”要点2：有理数、无理数①定义：所有能化成分数形式的数都是有理数。
能化成分数有：有限小数、无限循环小数、本身带有分数线分数、百分数；同理，不能化为分数的数统称为无理数②分类：有理数（1）按定义分：（2）按符号分（常用）：无理数：含π类、看似循环实则不循环的无限小数③分数的定义：初中阶段所讲分数与小学阶段是不一样的。
初中所学分数包括：本身带有分数线的分数、有限小数、无限循环小数、百分数（注意：0和整数不是分数）④几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数有理数 正有理数 正整数 正分数 负整数 负分数有理数 负有理数 0（零既不是正数，也不是负数） 自然数（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零要点3：数轴①数轴的组成：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
②数轴特征：（1）所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数、数轴上点也可以表示无理数，数轴上的点与对应的数是一一对应关系。
（2）数轴上能够比较数的大小，左边的数比右边的数小，没有最大的正数、没有最小负数，但有最小正整数1、最大的负整数-1。
（3）数轴这个数学工具巧妙将数与形结合起来，提现了数形结合的数学思想要点4：绝对值|a。
①定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|②意义：（1）代数意义：绝对值等于本身为非负数，绝对值等于相反数为非正数，0除外任何一个绝对值为正数对应的数有两个。
苏教版七年级上册数学知识点归纳总结
一、整数1.1 整数的概念整数是由自然数、0以及它们的负数组成的数集，用来表示有向量的数量。
1.2 整数的比较与运算比较整数大小时，可以通过数轴上的位置来判断。
整数的加减法遵循符号相同则相加，符号不同则相减的规则。
二、有理数2.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。
2.2 有理数的加减乘除有理数的加减乘除遵循相同大小的数加减得到的结果仍然是同符号的数，相乘相同符号得正，相乘不同符号得负的规则。
有理数的除法可以转化为乘法运算。
三、代数3.1 代数表达式代数表达式是由数字、代数符号和运算符组成的式子，可以包括单项式、多项式等。
3.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除遵循相同项相加减、同底数指数相乘、指数相除的规则。
四、方程与方程组4.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，通过求解可以得到未知数的值。
4.2 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，可以通过逆运算求解出未知数的值。
4.3 解方程的基本原则解方程时，可以通过逐步化简、消去分母、合并同类项等步骤来求解未知数的值。
五、比例和比例方程5.1 比例的概念比例是两个等量的比值关系，可以表示为a:b=c:d。
5.2 比例的性质和运算比例的性质包括等比例和反比例，比例的运算包括比例乘除的运算法则。
六、百分数6.1 百分数的概念百分数是每百份之一的比例，可以表示为百分数/100=实际比例。
6.2 百分数的应用百分数可以用来表示比例关系、增减量等，应用广泛。
七、不等式7.1 不等式的概念不等式是含有大于、小于、大于等于、小于等于等符号的数学式子。
7.2 不等式的性质和解法不等式可以通过加减消去、移项、乘除等方法求解未知数的范围。
八、数据的收集和整理8.1 统计数据的方式统计数据可以通过调查、观察、抽样等方式进行收集。
8.2 统计数据的整理和分析统计数据可以通过频数、频率、累积频数等方式进行整理和分析。
九、图形的认识和绘制9.1 基本图形的认识和性质基本图形包括直线、线段、射线、角等，具有各自的特点和性质。
苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(整章思维导图)
苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
泗洪县龙集中学尹寒整理提供
思维导图
有理数：
绝对值性质
1.有关概念
倒数：
定义：
乘方性质
按定义分类：
2. 分类
按正、负分类
3. 大小比较利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大
利用绝对值比较大：两个负数绝对值大的反而小。
加法：同号两数相加；异号两数相加；互为相反数的两数相加；与0相加
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
法则除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
先乘方，再乘除，最后加减
混合运算同级运算按从左到右的顺序进行
如果有括号，先进行括号内的运算
4.运算
交换律加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：ab=ba
运算律结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
分配律： a(b+c)=ac+bc
数学知识：
毕达哥拉斯学派眼中的数：“l”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3’’毒万物的形体和形式；“4’’是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是雄性与雌性的结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大：“10”包容了一切数目．是圆满和美好．。
2023年苏教版七年级数学全册知识点总结
苏科版数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除旳整数称为偶数，被2除余１旳整数叫作奇数。
2、分数:可以写成两个整数之比旳不是整数旳数，叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。
反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。
3、有理数:整数和分数统称有理数。
4、无理数:无限不循环小数称为无理数。
5、实数:有理数和无理数统称为实数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度旳直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素。
7、数轴上旳点和实数旳对应关系：数轴上旳每一种点都表达一种实数，而每一种实数都可以用数轴上旳唯一旳点来表达。
实数和数轴上旳点是一一对应旳关系。
二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表达一种数旳点与原点旳距离，叫做这个数旳绝对值。
设数轴上原点为Ｏ，点Ａ表达旳数为ａ,则a A =O ，设数轴上点A 表达旳数为a ，点B 表达旳数为ｂ，则b a -=AB9、一种正数旳绝对值等于它自身,一种负数旳绝对值等于它旳相反数,0旳绝对值为０.反过来,绝对值等于它自身旳数为非负数（正数或0），绝对值等于它旳相反数为非正数(负数或０）.10、相反数:符号不一样，绝对值相等旳两个数互为相反数。
0旳相反数是０．在数轴上互为相反数旳两个数表达旳点，分居在原点两侧,并且到原点旳距离相等。
相反数等于自身旳数只有0.在一种数前面添上“＋”号还表达这个数，在一种数前面添上“—”号,就表达求这个数旳相反数。
二、实数大小旳比较11、在数轴上表达两个数，右边旳数总比左边旳数大。
12、正数不小于0；负数不不小于0；正数不小于一切负数;两个负数绝对值大旳反而小。
三、实数旳运算13、加法：（１)同号两数相加,取本来旳符号，并把它们旳绝对值相加；（2)异号两数相加，取绝对值较大旳加数旳符号，并用较大旳绝对值减去较小旳绝对值。
苏科版数学七年级上册知识点汇总--有理数
苏科版数学七年级上册知识点汇总
第二章有理数
知识点一、正数和负数
1、正数和负数的概念
正数:比0大的数负数:比0小的数注意：0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a 是正数;当a表示0时-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,一a就不能作出简单判断。
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人
(2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
知识点二、整数与分数
注意：有限小数和循环小数可以写成分数的形式，如-4.1=-， -5%=- , 0.1。
=，所有有限小数与循环小数都可以看作分数。
知识点三、有理数
1、有理数：整数和分数统称为有理数。
注意:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2、部分常用数学名词
名称描述名称描述
非负数0和正数非正数0和负数
非正整数0和负整数
非负整数
（自然数）
0 和正整数。