高等数学公式必背大全(精选课件)
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( f o g )=f[g(x)].
1.3.4 函数的运算 设函数 f(x)，g(x)的定义域依次为 D1，D2，D=D1ÇD2¹Æ，则我们可以定义这两个函数 的下列运算：
(1)和(差) f±g：(f±g)(x)=f(x)±g(x)，xÎD； (2)积 f×g：(f×g)(x)=f(x)×g(x)，xÎD；
tan
-tanα cotα -cotα -tanα tanα cotα -cotα -tanα tanα
cot
-cotα tanα -tanα -cotα cotα tanα -tanα -cotα cotα
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映射称为映射 g 和 f 构成的复合映射.
1.3 函数 1.3.1 函数 设数集 DÌ ¡ ，则称映射 f：D® ¡ 为定义在 D 上的函数，记为 y=f(x)，xÎD， 其中 x 称为自变量，y 称为因变量，D 称为定义域，记作 Df，即 Df=D. 1.3.2 函数的几种特性 (1)函数的有界性 设函数 f（x）的定义域为 D，数集 X Ì D. 如果存在正数 M，使对任 一 xÎX，有|f(x)|£M，则称函数 f(x)在 X 上有界；如果这样的 M 不存在，则称函数 f(x)在 X 上无界.即对任何 M，总存在 x1ÎX，使|f(x)|>M. (2)函数的单调性 设函数 y=f(x)的定义域为 D，区间 IÌD.如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x2，当 x1<x2 时，恒有 f(x1)<f(x2)，则称函数 f(x)在区间 I 上是单调增加的. 如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x2，当 x1<x2 时，恒有 f(x1)>f(x2)，则称函数 f(x)在区间 I 上是单调减少的. 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数. (3)函数的奇偶性 设函数 f(x)的定义域 D 关于原点对称.如果对于任一 xÎD，有 f(-x)=f(x) 恒成立，则称 f(x)为偶函数；如果对于任一 xÎD，有 f(-x)=-f(x)恒成立，则称 f(x)为奇函数. 偶函数的图形关于 y 轴对称，奇函数的图形关于原点对称. (4)函数的周期性 设函数 f(x)的定义域为 D.如果存在一个正数 l，使得对于任一 xÎD 有 (x±l)ÎD，且 f(x+l)=f(x)，则称 f(x)为周期函数，l 称为 f(x)的周期. 1.3.3 反函数与复合函数
高等数学公式、定理 最全版
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高中数学必备的289个公式
(2)f(x+a)=-f(x)⇒T=2a;
(3)f(x+a)=±f(x)⇒T=2a
43.对称轴标志:f(x+a)=-f(b-x)⇒对称中心为(a+b,0);
如常见的对称中心有:f(x+a)=-f(a-x)⇒对称中心为(a,0);f(x+1)=-f(1-x)⇒对称 中心为(1,0).
16.不等式相同性:任意x∈D,证明:
f(x)>g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)>0⇔h(x)min>0;
存在x∈D,证明:f(x)≤g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)≤0⇔h(x)min≤0.
17.不等式相异性:任意x1、x2∈D,证明:f(x1)<g(x2)⇔x∈D,f(x)max<g(x)min;存在x1、x2∈D,证明:f(x1)>g(x2)⇔x∈D,f(x)max>g(x)min.
第2章函数
31.几个近似值:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,
π≈3.142,e≈2.718,e2≈7.389,
ln3≈1.0986,ln2≈0.693.32.指数公式:(1)am=man;(2)nan={|a|,n为偶数.
33.对数公式:
(1)ax=N⇔x=logaN;(2)alogaN=N;
x1+y1x2+y2≥x1x2+y1y2.
(1+x)n≥xn+nx;n≥1(1+x)n≤1+nx;0≤n≤1
86.洛必达法则:limf(x)=limf'(x)(当f(x)→0或∞时使用).
87.恒成立问题:(1)a≥f(x)⇔a≥f(x)max;(2)a<f(x)⇔a<f(x)min.
《高中数学常用公式课件》
3 相似三角形
4 三角函数
在平面上，两个或多个形状相同但大小不同的 三角形被称为相似三角形。相似三角形的性质 有对应角对应成比例、对象边成比例等。
三角函数是三角形各边与角的函数关系，其中 包括正弦、余弦、正切等函数。
立体几何
表面积与体积
平行四边形、直角三角形等常 见图形的表面积和体积公式， 与夹角、高等有关。
频率指该数在数据中所占的比例。
3
中心值、离散程度与拟合优度
中心值包括众数、中位数和平均数，离 散程度包括极差、方差和标准差，而拟 合优度则用于描述数据拟合程度的好坏。
数列与数学归纳法
Байду номын сангаас等差数列
等差数列是指数列中后一项与前 一项之差相等的数列。常见的等 差数列有首项、公差、通项公式 等。
等比数列
等比数列是指数列中后一项与前 一项之比相等的数列。常见的等 比数列有首项、公比、通项公式 等。
图形化表示法
对于一些特定的不等式，可以通 过画图的方式来表示它们的解集。
平面几何和三角形
1 圆形
2 三角形
圆是平面上离定点相等距离的点的集合，圆心 是定点，半径是离这个点相等的距离。圆的性 质有内切、外接、割圆等。
三角形是平面上由三条线段组成的图形，其中 有很多重要性质，如三角形的内角和定理、三 角形面积定理等。
高中数学常用公式课件
数学公式是高中数学中必不可少的一部分，掌握了数学公式，我们才能更好 地掌握和运用数学知识。
整数运算
加减运算
收拢同类项，然后合并系数，即可得到整数的 加减运算结果。
除法运算
将被除数按除数的大小进行试商，即试商法。 将余数乘10，除数除以被除数的商，商即为整 除商。
高等数学公式定理(全)
高等数学公式定理(全)·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tan β)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tan β)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
最完整高数公式大全赶紧了以后用
最完整高数公式大全赶紧了以后用1.极限相关公式：- 极限定义：如果对于任意一个给定的正数ε，存在正数δ，使得只要x与a的距离小于δ，则必有f(x)与L的距离小于ε，即lim(x→a)f(x)=L。
2.一元函数相关公式：- 基本求导法则：(C)'=0，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x，(cotx)'=-csc²x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx。
- 链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则y'=(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)=f'(u)*g'(x)。
-高阶导数：(fⁿ(x))'=fⁿ⁻¹(x)·f'(x)，其中n为正整数。
-函数泰勒级数展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+…+fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n!+Rⁿ(x)，其中Rⁿ(x)为剩余项。
- 微分方程：设y=f(x)，则dy/dx=f'(x)，d²y/dx²=f''(x)，…3.多元函数相关公式：-偏导数：设z=f(x,y)，则∂z/∂x表示在y固定的条件下对x的变化率，∂z/∂y表示在x固定的条件下对y的变化率。
-链式法则：设z=f(x,y)，x=g(u,v)，y=h(u,v)，则∂z/∂u=∂z/∂x*∂x/∂u+∂z/∂y*∂y/∂u，…- 梯度：设z=f(x₁,x₂,…,xₙ)，则gradz=(∂z/∂x₁,∂z/∂x₂,…,∂z/∂xₙ)。
- 散度：设F=(P,Q,R)为一个三维向量场，则divF=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z。
最全高等数学公式
曲率：
QQ 群 429215261 整理
2016
弧微分公式：ds 1 y2 dx,其中y tg
平均曲率：K . : 从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM 弧长。 s
M点的曲率：K lim d
y .
s0 s ds
(1 y2 )3
直线：K 0;
半径为a的圆：K 1 . a
定积分的近似计算：
2
2
QQ 群 429215261 整理
2016
·倍角公式：
sin 2 2sin cos
cos 2 2 cos2 1 1 2sin2 cos2 sin2
ctg 2 ctg 2 1 2ctg
tg 2
2tg 1 tg 2
sin 3 3sin 4sin3
cos 3 4 cos3 3cos
ln a
shxdx chx C
chxdx shx C dx ln(x
x2 a2
x2 a2 )C
In
2 0
sin n
xdx
2
0
cos n
xdx
n
n
1
I
n2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C
2
2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
tg 3
3tg tg 3 1 3tg 2
·半角公式：
sin 1 cos cos 1 cos
2
2
2
2
tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin
2 1 cos sin 1 cos
2 1 cos sin 1 cos
高数的全部公式大全
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高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α ctg 2α − 1 ctg 2α = 2ctgα 2tgα tg 2α = 1 − tg 2α
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式：
(tgx)′ = sec 2 x (ctgx)′ = − csc 2 x (sec x)′ = sec x ⋅ tgx (csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx (a x )′ = a x ln a (log a x)′ =
基本积分表：
1 x ln a
2 2 2 2 2 2
k a z , c = a ⋅ b sin θ .例：线速度：v = w × r . bz ay by cy az bz = a × b ⋅ c cosα ,α为锐角时， cz
ax [ a b c ] = ( a × b ) ⋅ c = bx 向量的混合积： cx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表平行六面体的体积。
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差化积公式：
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cosα sin β cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sin α sin β tgα ± tgβ tg (α ± β ) = 1 ∓ tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ ∓ 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα
⎧ x = x0 + mt x − x0 y − y 0 z − z 0 ⎪ = = = t , 其中s = {m, n, p}; 参数方程： 空间直线的方程： ⎨ y = y0 + nt m n p ⎪ z = z + pt 0 ⎩ 二次曲面： x2 y2 z2 1、椭球面： 2 + 2 + 2 = 1 a b c 2 2 x y , p, q同号） 2、抛物面： + = z（ 2 p 2q 3、双曲面： x2 y2 z 2 单叶双曲面： 2 + 2 − 2 = 1 a b c 2 2 x y z2 1 双叶双曲面： 2 − 2 + 2 =（马鞍面） a b c
高等数学公式大全
π
π
∫ ∫ In
=
2 0
sin n
xdx
2
=
0
cos n
xdx
=
n −1 n
In−2
∫ x2 + a2 dx = x x2 + a2 + a2 ln( x + x2 + a2 ) + C
2
2
∫ x2 − a2 dx = x x2 − a2 − a2 ln x + x2 − a2 + C
2
2
∫ a2 − x2 dx = x a2 − x2 + a2 arcsin x + C
∂x ∂y
它与方向导数的关系是：∂f
�
�
�
�
= grad f (x, y) ⋅ e，其中e = cosϕ ⋅ i + sinϕ ⋅ j，为l方向上的
∂l
单位向量。
∴ ∂f 是gradf (x, y)在l上的投影。 ∂l
多元函数的极值及其求法：
设 f x ( x0 , y 0 ) = f y ( x0 , y 0 ) = 0，令： f xx ( x0 , y 0 ) = A, f xy ( x0 , y 0 ) = B , f yy ( x0 , y 0 ) = C
⎪⎩ z = z0 + pt
二次曲面：
1、椭球面：x a
2 2
+
y2 b2
+
z2 c2
=1
x2 y2 2、抛物面： + = z（, p,q同号）
2 p 2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x2 + y 2 − z 2 = 1 a2 b2 c2
高等数学必背基本公式
sin cos 1 [sin( ) sin( )]
2
sin sin 1 [cos( ) cos( )]
2
cos cos 1 [cos( ) cos( )]
2
sin sin 2sin cos
2
2
sin sin 2cos sin
2
2
(arctan
x
)
1
1 x
2
( x ) x 1
(cos x) sin x
(cot x) csc2 x
(csc x) csc x cot x
(e x ) e x
(ln x) 1 x
(arccos x)
1 1 x2
(
arccot
x )
1
1 x2
11
微分的计算
dy f ( x)dx
(★)
xX g( x)
x X
则 lim f ( x) 0.
x X
f (x)
lim f ( x) lim[ g( x)]
xX
xX g( x)
f (x)
lim
lim g( x) a 0 0.
xX g( x) xX
3
a.多项式与分式函数代入法求极限;
b.消去零因子法求极限;
c.
当a0 0,b0 0, m和n为非负整数时有
(2) 1 cos x ~ 1 x2 2
(3) x ~ ln(1 x) ~ ex 1
(4) ax 1 ~ x ln a(a 0, a 1)
(5) (1 x) 1 ~ x( 0是常数) 特别, n(n Z ),n 1 x 1 ~ x .
n
(6) ln x ~ x 1 (x 1)
高中数学公式大全(必备版)(精选课件)
高中数学公式大全(必备版) 高中数学公式及知识点速记１、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数。
（2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于ｙ轴对称。
若)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率,相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=;⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=; ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（１)'''()u v u v ±=±。
(2）'''()uv u v uv =+．（3）'''2()u u v uv v v-=．6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x 。
高考数学必考必背公式全集
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、三角函数运算公式。
1. 同角关系:
2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
3.两角和差公式:
二倍角公式:
4.辅助角公式： ，其中，
5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:
6.角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：
三、三角函数图像与性质。
19.点与圆的位置关系
点 与圆 的位置关系有三种
若 ，则
点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.
函数 在点 处的导数的几何意义
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
十一.圆锥曲线方程
1.椭圆：①方程 (a>b>0);②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③e= ④长轴长为2a，短轴长为2b；⑤a2=b2+c2；
两点间距离公式 2.斜率公式 （ 、 ）.
16.直线方程
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）一般式 (其中A、B不同时为0).
1.两点间距离公式
3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式
圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
4.弦长公式： ；
5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；
十二求导公式及运算法则。
垂心：三角形三边上的高相交于一点.
六、向量公式。
设 则
· = =
∥ ⊥
两个向量 、 的夹角公式：
七、 均值不等式。
高中数学必背公式大全docx(精选课件)
高中数学必背公式大全docx 乘法与因式分解a^２－b^2=(a+b)(a-b） a^３+b^３＝(ａ+ｂ）（a^2—ab+ｂ^２) • a^3—ｂ^3＝(a-b（a^２+a ｂ+b^2)三角不等式｜a＋b|≤｜ａ｜+|b｜ |ａ－b|≤|a|+|b| |a|≤b<＝〉－ｂ≤a≤b |ａ-ｂ|≥｜ａ｜－|b｜ -|a|≤a≤｜ａ｜一元二次方程的解-b+√（ｂ^2—4ａc）/2a -b-√（ｂ^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1＋X2＝—b/ａ X1*Ｘ2=c/a注:韦达定理判别式 b^２—4ac=０注:方程有两个相等的实根ｂ^2－４ａc〉0注：方程有两个不等的实根 b^2-4aｃ<０注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式...文档交流仅供参考...ｓin（Ａ+Ｂ）＝ｓinAｃosB+cosAsinB ｓiｎ(Ａ—Ｂ)=sinAｃosB—sinBcosＡ...文档交流仅供参考...ｃｏs(A＋B)＝cosAcｏsB—sinAｓinB cos(A－B)=ｃosAcosＢ+sinＡｓinB...文档交流仅供参考...tan（A+B)＝（ｔaｎA+taｎＢ）/（1—tanAtaｎB)tan(A—B）=（tanＡ-ｔanB)/(1＋ｔanAtａnＢ)ｃｏt(A+Ｂ)=(cotAcotB－1)/（cotB＋cotA）cｏt（Ａ－B）＝（cotAｃoｔB+1)/（cotB-cotA)倍角公式ｔan2A=2ｔａｎA/[1-(ｔanＡ)^2］ｃoｓ２a=(coｓａ）^2-（ｓina)＾２=2（cosa）^2 -1=1-２（sina）＾2半角公式siｎ（A／２)=√（（1－cosA）/2） sin（A/2)＝-√((1—ｃoｓA)/2)cos(Ａ／2)=√(（1+coｓA)/２） cos（A／2）=-√（（1+ｃosA）／2）taｎ(A/２）=√（（1-ｃoｓＡ)/（(1+ｃoｓA））ｔan(A ／２)=—√((1—cosＡ）/(（1+cｏｓA）)...文档交流仅供参考... cot（A/２)=√((１+coｓA）/（（1-ｃｏsA）) ｃoｔ（A/2）=—√((1+cosA）/（（1—coｓA)）...文档交流仅供参考...和差化积 2siｎＡcｏsB=sin(Ａ+Ｂ)＋sｉn（A－B）２cosＡsinB=ｓiｎ（Ａ+B)—sin（Ａ-Ｂ) )...文档交流仅供参考...2coｓAcoｓＢ=ｃos（Ａ+B)－ｓiｎ(A-B) －２sinＡsinB=ｃｏｓ（Ａ+B)—ｃos（A—B）...文档交流仅供参考... sinA+ｓinB=2sｉｎ(（A+B）/2）cos（（A-B)/2 coｓA+cｏsB=2cos（(A+Ｂ）／２）sｉn(（A-B）／２）tanA+tanB=sin（A+B）/ｃoｓAcosB；...文档交流仅供参考... 某些数列前n项和1+２＋3+4+５+6＋7＋８+9+…+n＝n(n+１)/2 1+3+5+7＋9+１1＋13+15+…＋(２ｎ-１）=ｎ2 。
高等数学公式必背大全之欧阳科创编
高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
高等数学必背公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一阶初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学重要公式(必记)-7页精选文档
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： 四、三角函数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·和差角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
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高等数学公式必背大全高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。
导数公式:基本积分表：三角函数的有理式积分:ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式:函数 角Ａ ｓinｃosｔｇctg-α—sinα ｃｏsα —tgα -ctgα90°—α ｃosα s ｉnα ctgα t ｇα ９0°+α co ｓα —sinα －c ｔgα-tgα１80°—α sinα—cosα -t ｇα —ctgα１8-ｓinα －ｃtgαｃtgαxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x０°+α osα27０°-α —ｃｏｓα —sinα ｃtgα ｔgα２7０°+α-cosα sinα—ｃｔgα－ｔｇα３60°－α －si ｎαcosα －t ｇα-c ｔｇα ３６0°+αｓinα c ｏsα tgαctgα·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹(Lei ｂniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα定积分的近似计算:⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式:⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dtt f a b dxx f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB AB j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+⋅=-+-+-== （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuF v uG F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。