高考数学重点汇集
2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第13讲 空间向量与立体几何
即 B1D⊥EG，B1D⊥EF，因此 B1D⊥平面 EGF. 结合(1)可知平面 EGF∥平面 ABD.
题型二
利用空间向量求线线角、线面角
【例 2】(2010· 课标全国)如图，已知四棱椎 P－ABCD 的底 面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点． (1)证明：PE⊥BC； (2)若∠APB＝∠ADB＝60° ，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值． 解：以 H 为原点，HA，HB，HP 分别为 x，y，z 轴， 线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图， 则 A(1,0,0)B(0,1,0)． (1)证明：设 C(m,0,0)， P(0,0，n)(m<0，n>0)，
3．模、夹角和距离公式 (1)设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则|a|＝ a· a＝ a2＋a2＋a2， 1 2 3 a1b1＋a2b2＋a3b3 a· b cos 〈a，b〉＝ ＝ 2 . 2 |a||b| a1＋a2＋a2· b2＋b2＋b2 3 1 2 3 (2)距离公式 设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则 dAB＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. (3)平面的法向量 如果表示向量 a 的有向线段所在直线垂直于平面 α，则称这个 向量垂直于平面 α，记作 a⊥α. 如果 a⊥α，那么向量 a 叫做平面 α 的法向量．
(2)在棱 C1D1 上存在点 F，使 B1F∥平面 A1BE. 事实上，如图(b)所示，分别取 C1D1 和 CD 的中点 F，G，连结 EG，BG，CD1，FG.因 A1D1∥B1C1∥BC，且 A1D1＝BC，所以 四边形 A1BCD1 是平行四边形，因此 D1C∥A1B.又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EG∥D1C，从而 EG∥A1B.这说明 A1，B， G，E 共面．所以 BG⊂平面 A1BE. 因四边形 C1CDD1 与 B1BCC1 皆为正方形，F，G 分别为 C1D1 和 CD 的中点，所以 FG∥C1C∥B1B，且 FG＝C1C＝B1B，因此四边 形 B1BGF 是平行四边形，所以 B1F∥BG.而 B1F⊄平面 A1BE，BG⊂ 平面 A1BE，故 B1F∥平面 A1BE.
专题(一)二面角的求法
专题（一）二面角的求法命题人：罗军伟 审题人：李世延1. 引言二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一，在历年高考中几乎都要涉及.尤其是在数学新课改的大环境下，要求对二面角求法的掌握变得更加灵活.二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面位置关系的一个汇集点.研究二面角的求法，可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机.在求解二面角的问题中，通常首先要定位出二面角的平面角，而这也是学生在解题中感到最为陌生和棘手的问题.特别是若二面角的楞隐而不露其解题的难度又会增大.本文从二面角的概念定义入手，通过分类求解二面角的题型类别，探寻二面角的解题思路，并对二面角求解方法加以总结归类.1.1 二面角的相关概念新教材]1[在二面角中给出的定义如下：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.定义只给出二面角的定性描述，关于二面角的定量刻画还必须放到二面角的平面角中去研究.教材如下给出了二面角的平面角的概念：二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线l BO l AO ⊥⊥,，则AOB ∠为二面角βα--l 的平面角.2. 二面角的求解方法对二面角的求解通常是先定位二面角的平面角，从而将三维空间中的求角问题转化为二维空间并可以通过三角形的边角问题加以解决.定位出二面角为解题的关键环节，下面就二面角求解的步骤做初步介绍：一、“找”：找出图形中二面角，若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形定位二面角的平面角二、“证”：证明所找出的二面角就是该二面角的平面角三、“算”：计算出该平面角由于定位二面角的难度较大，对于求解二面角还有一种思路就是绕开定位二面角这一环节，通过一些等价的结论或公式或用空间向量等方法来直接求出二面角的大小.本文将根据这两种解题思路对二面角的解题方法做一一介绍.2.1 定位二面角的平面角，求解二面角二面角常见题型中根据所求两面是否有公共棱可分为两类：有棱二面角、无棱二面角.对于前者的二面角的定位通常采用找点、连线或平移等手段来定位出二面角的平面角；而对于无棱二面角我们还必须通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使其有“无棱”而“现棱”再进一步定位二面角的平面角.2.1.1 直接法对于图形中已有二面角的平面角，只要加以证明认定，然后可直接计算求解. 例1 如图2，已知PA ⊥面ABC ， AB ⊥BC,PC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交PC 于E.PA=AB=1,PB=BC 求二面角E-BD-C的大小.2.1.2 定义法根据二面角平面角的定义，其解题步骤一般既是：定棱，找点，连线，解答。
高中数学试卷推荐高考教辅
摘要：高考临近，如何高效利用教辅资料成为众多考生关注的焦点。
本文将为您推荐几款权威的高中数学试卷教辅，帮助考生突破数学重难点，提高应试能力。
一、推荐理由1. 紧跟高考大纲，全面覆盖考点推荐的教辅试卷均严格遵循高考数学大纲，全面覆盖了高中数学的各个知识点，确保考生在备考过程中能够全面掌握考点。
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同时，解析详尽，有助于考生理解解题思路，提高解题能力。
3. 针对性强，分层训练针对不同层次的学生，教辅试卷提供了分层训练的内容，有助于考生根据自己的实际情况进行有针对性的学习。
二、推荐教辅1.《高考数学历年真题汇编》本书汇集了近年来全国各地的高考数学真题，内容丰富，考点全面。
考生可以通过练习真题，熟悉高考题型，提高应试能力。
2.《高考数学解题技巧与经典例题》本书以解题技巧为核心，详细解析了各类数学题型的解题方法，并配有大量经典例题，有助于考生掌握解题思路，提高解题速度。
3.《高中数学高分突破》本书针对高中数学重难点进行讲解，并结合大量习题进行巩固，有助于考生突破重难点，提高整体成绩。
4.《高考数学押题宝典》本书汇集了多位名师的预测，对高考数学考点进行深度剖析，有助于考生把握高考趋势，提高备考效率。
5.《一线调研新高考数学提升练》本书以新高考命题趋势为导向，精选各类题型，提供针对性的训练，有助于考生提高应试能力。
三、备考建议1. 选择适合自己的教辅试卷，进行针对性训练。
2. 定期总结错题，分析错误原因，提高解题能力。
3. 关注高考动态，及时调整备考策略。
4. 保持良好的心态，合理安排时间，提高学习效率。
总之，选择合适的教辅试卷对于高考数学备考至关重要。
希望以上推荐的教辅能够帮助考生在高考中取得优异成绩。
祝广大考生金榜题名！。
2.1.2 圆的参数方程
φ，
φ 的意义
就改变了．
[通一类] 1． y＝tx(t 为参数)， 设 则圆 x2＋y2－4y＝0 的参数方程是________．
解析：把 y＝tx 代入 x2＋y2－4y＝0 4t 4t2 得 x＝ ，y＝ ， 1＋t2 1＋t2 x＝ 4t 2， 1＋t ∴参数方程为 4t2 y＝ 1＋t2.
x＝cos α 的参数方程为 y＝1＋sin
α
(α 为
参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρsin θ＝1， 则直线 l 和圆 C 的交点的直角坐标为 ________．
[命题立意]
方程．
本题主要考查圆的参数方程与直圆心的坐标为(0,1)，半径r＝1，
义是：OM0(M0 为 t＝0 时的位置)绕点 O 逆 时针旋转到 OM 的位 置时，OM0 转过的角度．
[小问题· 大思维]
x＝Rcos θ 1．方程 y＝Rsin θ
(θ 为参数，0≤θ<2π)是以坐标原点为圆心，
以 R 为半径的圆的参数方程，能否直接由圆的普通方程转化 得出？
提示：以坐标原点为圆心，以 R 为半径的圆的标准方程为 x2 x 2 y 2 ＋y ＝R ，即(R) ＋(R) ＝1，令
解：设 M(cos θ，sin θ)(0≤θ＜2π)，点 Q(x1，y1)，
x1＝cos θcos θ＋sin θ， 则 y1＝sin θcos θ＋sin θ，
(θ 为参数)
即为所求的参数方程．
[例 3]
已知点
x＝cos θ P(x， y)是圆 y＝1＋sin
最新高考数学分类理科汇编
精品文档2018 年高考数学真题分类汇编学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月1.（2018 全国卷 1 理科）设Z =1- i+ 2i 则 Z 1+ i 复数= （ ）A.0B. 1C.1D. 22（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i= ()1 - 2iA. - 4 - 3iB. - 4 + 3 iC. - 3 - 4 iD. - 3 + 4 i5 5555 5 5 53（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ）A. -3 - iB. -3 + iC. 3 - iD. 3 + i4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 11 - i的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i=.1+ 2i6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ⋅ z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣=．2集合1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（）A. {x | -1 <x < 2}C. {x | x <-1}Y{x | x > 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2}D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2}2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2元素的个数为（）+y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中A.9B.8C.5D.43（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（）A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2}4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( )A. {0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，1，2}5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0 <x < 2} ，B = {x x ≥ 1} ，则A I (CRB) =( )A.{x 0 <x ≤ 1}B. {x 0 <x < 1}C.{x 1 ≤x < 2}D. {x 0 <x < 2}6（2018 江苏卷）．已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，那么A I B=．简易逻辑1（2018 北京卷理科）设集合A = {(x, y) | x -y ≥1, ax +y > 4, x -ay ≤ 2}, 则（）A.对任意实数a，(2,1) ∈AC.当且仅当a<0 时，（2，1）∉AB.对任意实数a，（2，1）∉A D.当且仅当a≤3时，（2，1）∉A22（2018 北京卷理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．3（2018 天津卷理科）设x ∈R ，则“|x -1|<1”是“x3 <1”的（）2 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（2018 上海卷）已知a ∈R ，则“a﹥1”是“1﹤1”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件统计1（2018 全国卷1 理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
高考数学解题训练方法与技巧汇集(共8篇)
高考数学解题训练方法与技巧聚集〔共8篇〕篇1：高考数学解题训练方法与技巧聚集数学解题训练方法与技巧第一，充分利用考前五分钟。
按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。
这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。
发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开场看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。
之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。
这六个大题的难度分布一般是从易到难。
我们为了应付这样的一次考试，提早做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。
大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。
特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就可以控制速度和质量。
假如倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比拟难，那么我如今的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。
第二，进入考试阶段先要审题。
审题一定要仔细，一定要慢。
数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。
你在误读的根底上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。
所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。
会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
第三，一定要培养自己一次就做对的习惯。
如今有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。
殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。
高三数学余弦定理
即：如图，在△ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C，求边c？ b C
A
c a
B
探索探究
联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？
用向量来研究这问题.
A
即：如图，在△ABC中， 设BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和∠C，求边c？ b
C B
推论：
b c a cos A 2bc
2 2
2
a c b cos B 2ac
2 2 2 2
2
a b c cos C 2ab
2
思考3：
余弦定理及其推论的基本作用是什么？
思考3：
余弦定理及其推论的基本作用是什么？
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
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课后作业
1. 阅读必修5教材P.5到P.7; 2. 教材P.11习题1.1A组第3题.
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炙在逍遥阁内整整盘坐了三天,这才将脑海内の海量知识完全の梳理完毕.略微疲惫の睁开了眼睛,但是眼睛内却全是兴奋和狂热.嘴角不经意开始弯起一些愉悦の弧度,显然他心情非常の不错. "怎么样?这种空间玄奥,大概是什么样の玄奥?"鹿老很是好奇の问了起来. 虽然没有开始参悟玄奥,但 是白重炙却是大概摸清楚了这玄奥の内容.没看书,但是却看了书の内容简介,大纲,当然会对这本书大概讲述了什么内容有些了解.他微微一笑道："嗯,这种玄奥俺感觉很牛叉啊,怎么说?大概就是能锁定一块空间,让那块空间内の敌人不能移动,相当于禁锢了那一块空间一样.恩,空间锁定！" " 空间锁定?空间法则怎么会有这么牛の玄奥?你呀确定?"鹿老一听见眨了眨眼皮,有些不敢相信.白重炙上次感悟の空间波动玄奥就已经震惊了他,空间波动能探查敌人の攻击频率,从而最快速の反应过来,躲避开去.现在这个却更逆天了,直接锁定敌人の那一块空间,禁锢敌人,那别人还打个屁啊, 直接等死算了… "嘿嘿,这还能骗你呀不成?不过这玄奥,估计也只能对同等级の练家子有效,并且同等级の练家子如果空间法则感悟の不错の话,就不能禁锢了,有些鸡肋了！"白重炙有些可惜の叹道.毕竟他有合体技能,同等级练家子几乎能秒杀,现在多了一些这样の玄奥,也是感觉可有可无了. "鸡肋个屁,你呀个傻不咋大的子.你呀撞大发了你呀知道吗?你呀还真以为,你呀那合体战技,是绝对の同等级秒杀吗?俺告诉你呀,你呀现在同等级の练家子实力低,很少有修炼灵魂の.如果遇到灵魂强度高の,你呀の合体战技最多,让敌人麻烦一些.甚至有可能完全不受影响.但是…你呀有了这空 间禁锢就不同了,遇到灵魂强の,你呀就用空间法则,遇到空间法则强の,你呀就用合体战技,这样你呀就差不多是绝对の同等级无敌了…" 鹿希一听见两只不咋大的眼睛,陡然睁の老大,直接在白重炙头顶上敲了一下,怒骂起来："擦,老夫决定了,下一系法则,俺要感悟空间法则,这空间法则那里是 鸡肋法则?根本就是超强法则,老夫早该想到了,空间法则属于至高法则,不可能是鸡肋の！失算,失算了…" 当前 第叁叁伍章 旧地重游 "这么说,这空间锁定很牛?" 白重炙听着一惊一乍の,想想好像是这么一些道理.看书 遇到灵魂强の,直接空间锁定.遇到空间法则强者,直接合体战技.加上自 己の空间波动玄奥,逃跑躲避无敌,那自己就是完全意义上の同等级无敌了. "好东西啊,好东西！"白重炙越琢磨,越爽歪歪起来,脸上の笑容也越来越放荡了几分. "别太兴奋,不是俺泼你呀冷水,战斗不是比武,不是打擂台.你呀同级无敌有个屁用?别人比你呀高一等级,同样轻易秒杀你呀,努力修 炼吧,青年,勤奋才是成功唯一途径！" 鹿老の一盘冷水将白重炙撩拨の挺旺の心火,直接浇灭.不过他却没有责怪鹿老,总是在他意*の时候泼他冷水.他知道鹿老是对他真好,告诉他不骄不躁,时刻保持一颗上进の心,这样才能稳步向前,最终问鼎巅峰. "恩,多谢鹿老提醒,轻寒懂了.进来几天了, 俺先出去一趟,再进来参悟玄奥！"白重炙躬身一拜,鹿老可是他の良师益友,教诲了他许多人生哲理. 鹿老双眼眯起来,摆了摆手,示意他去吧.他非常欣赏白重炙,最欣赏の是他の幸运子,如此年纪就有如此心幸运,难怪能获得如此成就. 一些人の心幸运,决定这个人最终能获得什么样の成就.如 果你呀是一些阿斗,就是给你呀做了君主,也是个亡国奴.如果有志,草莽照样能封王！ …… 闪出逍遥阁,白重炙直接出现在寒心阁の二楼.发现现在是早晨,去夜轻语の房间看了看,没有人,他直接走下了一楼. 走入大厅,却发现夜轻语和夜轻舞正坐着喝着早茶,夜轻语一身白衣,一头银发,犹如一 朵遗世の白莲花.夜轻舞一身火红,宛如一朵盛开火玫瑰.两人面容俏丽,各有风味,迎着门外射进来の晨光,让白重炙看の一阵炫目,如此尤物,是上天赐予他最珍贵の宝物,就算破仙府给他都不换. "寒公子早！" 旁边翠花一见白重炙气质飘逸の走了下来,看着他脸上淡淡浮现の微笑,内心一阵怦 然心动,连忙掩饰起来低声行礼. "哥！" 夜轻语首先发现了白重炙,一声轻呼,站了起来,直接扑入白重炙怀里,几天没见到白重炙,她又开始怀念白重炙身体上の味道了. "哼,整天就知道修炼,都不陪俺们玩玩,俺还以为你呀忘记了俺们哪！"夜轻舞却是白了白重炙一眼,气鼓鼓の说道,显然对白 重炙回来一天就钻进了逍遥阁修炼,有些不满.这久旱逢春,岂是一天就能浇灌满足の? "嘿嘿,不咋大的舞,别动气！是俺不对,今天俺就陪你呀们出去好好玩一天！"白重炙有些惭愧の望着两人,事业虽然重要,但是家庭也不能不要不是? 做男人,就是辛苦啊,一边要出去拼搏,累死累活,还得回来 交公娘,加夜班.家中红旗不倒,外面彩旗飘飘の日子,看来还是非常难实现滴… "好耶,好耶！还等什么,俺们出去玩去."夜轻舞一见,连忙转怒为喜起来,她の幸运子本来就是喜欢热闹,是个静不下来の主. "走吧,不咋大的语！" 白重炙看着夜轻语脸上也是涌现一丝淡淡の兴奋,轻轻在她背上一 拍,心情很不错.这世上,还有什么事,能让自己女人开心更重要の事哪? …… 拐出白家堡,三人漫步在雾霭城长街上,看着人来人往の,马车前后奔驰,感受着温暖の初阳,白重炙心情很是开朗愉悦起来. 雾霭城很大,很繁华,几千年の洗礼,铸就了雾霭城の古老和荣华. 白家在雾霭城无可置疑成为 了第一势力,几千年过去了,雾霭城の大不咋大的世家,不断の冒出,不时の消亡,白家堡却是永远坐落在雾霭城の北城. 雾霭城有十三条长街,一百三十条不咋大的街,当然此刻白重炙不会带着夜轻舞和夜轻语,去十三长街漫步,他们再次来到了杂物古玩稀罕物最多の牛栏街. 牛栏街是一百三十条 不咋大的街の一条,但却是雾霭城除了家主府前の第一长街,和烟花女子聚集の十三长街外最有名の街道. 这里汇集了整个炽火大陆の稀奇物,这里是商贸长街,样样稀奇古怪の东西都可以在这找到.雾霭城人有句俗话,来雾霭城不去十三长街和牛栏街算是白来了,说明了牛栏街の重要性. "哥,快 走啊！那边有个古玩店铺,俺们去瞅瞅！" 夜轻语走在长街上,宛如一些从笼子内放飞の精灵般,从这走进,从那钻出,开心の咯咯笑声,洒遍了整个牛郎街,将路人の回头率提高到了百分之三四百. "轻寒,你呀说俺带着好不好看?"夜轻舞却是在一些头饰铺子上顿足了下来,拿起一些恶魔不咋大的 角发髻,带着头顶上,期待着白重炙の赞誉. "好看,不咋大的舞戴什么都好看,买了,咱家不差钱！"白重炙含笑道,望着熟悉の牛栏街,心里却是浮现起六年前の那次自己和妹妹出来逛街,只是那时他们要实力没实力,要钱没钱,妹妹想买点什么东西,自己都囊中羞涩,不禁有些物是人非,感触良多起 来. 他还记得六年前,自己就是在这里,被雪无痕一掌击飞,被夜轻狂和夜荣当众羞辱.而后自己才下定决定修炼父亲留下の神血秘典,才机缘巧合,召唤出不咋大的白,才有了以后の机遇.现在夜荣早就被他在醉心园秒杀了,雪无痕也在落神山天路被直接干掉了.至于,夜轻狂,想必遇到自己也狂不 起来了吧… "放开俺,哥…" 正在感触着六年来の是是非非,风风雨雨.白重炙耳边却再次响起一句六年前非常熟悉の喊声.他身体一阵激灵,宛如回到了六年前妹妹被雪无痕轻薄の那一刻.当下怒目望去,却发现妹妹依旧在前方,轻快の行走着,不禁以及自己神经质了. "放开俺,哥…" 这时,那个 声音再次响起,而就在白重炙诧异の望去の时候,他の身后一些青年突然,宛如发狂の豹子一样,猛然朝前方掠去. 当前 第叁叁陆章 夜轻舞发飙 这场景怎么这般熟悉?白重炙摸了摸鼻子,有些讪讪の感叹道,当年他也是犹如一只发狂の豹子一样朝前方奔去,只是后来却… "快走,有
高考数学冲刺集 合的基本概念与运算规则
高考数学冲刺集合的基本概念与运算规则高考数学冲刺：集合的基本概念与运算规则在高考数学的众多知识点中，集合是一个基础且重要的部分。
对于即将面临高考的同学们来说，熟练掌握集合的基本概念与运算规则，不仅能够在高考中轻松应对相关题目，也为后续学习更复杂的数学知识奠定了坚实的基础。
一、集合的定义集合，简单来说，就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起，组成的一个整体。
这些对象被称为集合的元素。
比如，一个班级里的所有同学可以组成一个集合，班级里的每一位同学就是这个集合的元素；自然数也可以组成一个集合，每一个自然数就是这个集合中的元素。
集合通常用大写字母来表示，如 A、B、C 等；元素则用小写字母表示，如 a、b、c 等。
如果一个元素 a 属于集合 A，我们就记作 a∈A；如果元素 b 不属于集合 A，就记作 b∉A。
二、集合的表示方法1、列举法就是把集合中的元素一一列举出来。
比如，由数字 1、2、3 组成的集合，可以表示为{1, 2, 3}。
2、描述法通过描述元素所具有的共同特征来表示集合。
比如，所有小于 5 的自然数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的自然数}。
3、图示法包括韦恩图（Venn Diagram），用封闭的曲线来表示集合以及集合之间的关系。
三、集合的分类1、有限集集合中的元素个数是有限的。
比如，由 10 个苹果组成的集合就是有限集。
2、无限集集合中的元素个数是无限的。
比如，所有自然数组成的集合就是无限集。
3、空集不含任何元素的集合，记作∅。
四、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A⊆B。
例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。
特别地，任何集合都是它自身的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
集 合_高考数学复习专题
集合_高考数学复习专题集合——高考数学复习专题在高考数学中，集合是一个基础而重要的概念，它不仅是后续学习其他数学知识的基石，也是高考中经常考查的内容。
对于同学们来说，掌握好集合的相关知识，对于提高数学成绩、建立良好的数学思维有着至关重要的作用。
集合是什么呢？简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。
比如，咱们班所有同学就可以组成一个集合，学校里所有的老师也能组成一个集合。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。
集合中的元素则用小写字母表示，比如a、b、c 。
如果一个元素x 属于某个集合A，我们就记作 x ∈ A ，如果不属于，就记作 x ∉ A 。
集合的表示方法有好几种。
列举法，就是把集合中的元素一个一个地列出来，像{1, 2, 3, 4, 5}，这就清楚地表示了一个由 1 到 5 这几个数字组成的集合。
描述法呢，是通过描述元素所具有的共同特征来表示集合，比如{x ｜ x 是小于 10 的正整数}，这就表示了由 1 到 9 这些正整数组成的集合。
高考中常常考查集合之间的关系。
集合与集合之间，有子集、真子集和相等这几种关系。
如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，那 A就是 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
要是 A 是 B 的子集，并且 B 中还有 A没有的元素，那 A 就是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
如果 A 和 B 中的元素完全一样，那它们就相等，记作 A ＝ B 。
集合的运算也是重点。
交集，就是两个集合中共同的元素组成的新集合，记作A ∩ B 。
并集，则是把两个集合中的所有元素合在一起组成的新集合，记作 A ∪ B 。
补集呢，是在一个给定的全集 U 中，集合A 的补集就是由不属于 A 但属于 U 的元素组成的集合，记作 C U A 。
比如说，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，那么A ∩ B ＝｛2, 3}，A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。
数学高三逆袭试卷推荐教辅
摘要：高三数学备考阶段，一份优秀的教辅资料至关重要。
本文将为您推荐几款适合高三学生的数学逆袭试卷教辅，并提供相应的学习策略，帮助您在高考中取得优异成绩。
一、高三数学逆袭试卷推荐1.《高考真题汇编》该教辅收录了近年来全国各省市的高考真题，题型丰富，难度适中。
通过练习真题，可以帮助学生熟悉高考题型，提高解题速度和准确率。
2.《高考押题卷》该教辅汇集了众多知名教师的押题精华，题型多样，覆盖高考重点知识点。
学生可以通过练习押题卷，提前了解高考趋势，提高备考效果。
3.《高三数学易错题汇编》该教辅针对高三学生常见的易错题进行分类整理，帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。
通过练习易错题，可以避免在高考中犯同样的错误。
4.《高三数学满分攻略》该教辅详细解析了高考数学满分技巧，包括解题思路、答题技巧、时间管理等。
学生可以通过学习满分攻略，提高解题能力和应试技巧。
二、高三数学学习策略1. 制定合理的学习计划高三学生要根据自己的实际情况，制定合理的学习计划。
每天安排一定的时间复习数学知识，并确保计划的可执行性。
2. 巩固基础知识数学是一门基础学科，基础知识是提高解题能力的前提。
高三学生要重视基础知识的学习，掌握公式、定理、概念等。
3. 做好笔记和总结在复习过程中，要做好笔记和总结。
将重点知识点、解题技巧、易错题等记录下来，方便日后复习。
4. 定期进行模拟考试模拟考试可以帮助学生检验自己的学习成果，了解自己的薄弱环节。
在模拟考试中，要注重提高解题速度和准确率。
5. 寻求老师和同学的帮助在备考过程中，遇到问题要及时向老师和同学请教。
通过合作学习，共同提高。
总结：高三数学逆袭，关键在于选择合适的教辅资料，并制定合理的学习策略。
通过努力学习和不断总结，相信您一定能在高考中取得优异成绩。
新课标2013高考数学选修-知识点汇集
选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
24年高考教辅资料
24年高考教辅资料推荐一、高考数学1. 基础扎实的同学可以选择《高考数学一本通》，它包含了高中数学的全部知识点，由浅入深，适合所有学生。
2. 对于基础较好的同学，也可以选择《高中数学经典题型解析》，这本书汇集了高中数学的大部分经典题型，有助于提高数学成绩。
二、高考英语1. 对于词汇量不足的同学，可以选择《高考词汇闪耀提分宝典》，它包含了高考词汇的所有考点，有助于快速提高词汇量。
2. 对于语法掌握不扎实的同学，可以选择《高考英语语法全解》，这本书对高中英语的语法进行了系统的讲解，有助于提高英语成绩。
三、高考文综1. 对于历史基础薄弱的同学，可以选择《高中历史基础知识手册》，这本书包含了高中历史的基础知识，有助于提高历史成绩。
2. 对于地理基础薄弱的同学，可以选择《高中地理一本通》，这本书包含了高中地理的所有知识点，有助于提高地理成绩。
四、高考理综1. 对于物理基础薄弱的同学，可以选择《高中物理经典题型解析》，这本书汇集了高中物理的大部分经典题型，有助于提高物理成绩。
2. 对于化学基础薄弱的同学，可以选择《高中化学基础知识手册》，这本书包含了高中化学的所有知识点，有助于提高化学成绩。
五、注意事项1. 无论选择哪本教辅资料，都要认真阅读目录和前言，了解书籍的结构和重点。
2. 不要盲目跟风选择畅销教辅资料，要根据自己的实际情况选择适合自己的教辅资料。
3. 在使用教辅资料的过程中，要认真做题和总结，把教辅资料中的知识点转化为自己的知识。
4. 合理安排时间，不要过度使用教辅资料，要与其他学习方法相结合，如听老师讲课等。
总之，选择适合自己的教辅资料非常重要，可以帮助同学们更好地准备高考。
同时，同学们也要注意合理安排时间，不要过度使用教辅资料，要与其他学习方法相结合，才能取得更好的成绩。
以上就是一些高考教辅资料的推荐，希望能够对您有所帮助。
如果您有更多需求，可以咨询您所在学校的老师或其他同学，以获得更详细的信息和建议。
2013高考数学最终压轴题集
压轴题汇集一、选择题1．已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = （ ） A.1{}10B. {10}C. {1}D. ∅ 2．复数11zi=+在复平面的对应的点位于（ ）(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．设,a b ∈R ，若||0b a ->，则下列不等式中正确的是（ ）(A)0a b -> (B)0a b +> (C)220a b -> (D)330a b +<4．函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） (A) 0 (B)4π (C) 1 (D)326．已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ∧⌝7．如图，三棱锥VABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为（ ）8．函数y =列的公比的数是（ ） A ．34B 二、填空题 9．若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=10．已知(1,)a k =- ，(4,2)b =-且a b + 与a 垂直，则k 的值为__________.11．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于A B 、两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则FA FB +的值等于 13．已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k=--有4个零点，则实数k 的取值范围是 三、解答题17．（本小题共13分） 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a（1）求}{n a 通项公式； （2）求数列|}{|na 的前n 项和.n T19．（本小题共14分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 一、选择题： 1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为（ ）A.)2,2(-B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为（ ）A ．3- B ．3 C ．0 D.3 3．曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．31D ．－314．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5 B ．6C ．7D ．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+ D ．28π7．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是（ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π 9．数列{}n a 的前n 项和21n s n n =++；(1)n n n b a =-（n ∈N*）；则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49 B ．50 C ．99 D ．100 11．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =（ ） A ．0 B ． 111 C ．113- D ．17-12．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0[]1(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[- 二、填空题：13．α是第四象限角，53cos =α，则)4cos(πα-___________________. 14．已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是___________.15．过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程是__________________。
【K12教育学习资料】2018高考数学一轮复习第八章立体几何第41课直线平面垂直的判定及其性质课时分
第八章立体几何第41课直线、平面垂直的判定及其性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是____________．(填序号) 【导学号：62172226】①α⊥β且m⊂α；②α⊥β且m∥α；③m∥n且n⊥β；④m⊥n且α∥β.③[由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知③正确．]2．(2017·徐州模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是____________．(填序号)①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l∥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.②[①中，α∥β或α与β相交，不正确．②中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′∥l，由l⊥β，知l′⊥β，从而α⊥β，②正确．③中，l∥β或l⊂β，③不正确．④中，l与β的位置关系不确定．]3．如图418，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立．．．的是____________．(填序号)图418①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面PAE；④平面PDE⊥平面ABC.④[因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故①正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此②③均正确．] 4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是____________．(填序号)①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.③[①中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误；②中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；③中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；④中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误．]5．如图419，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是________．(填序号)图419①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.③[因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.] 6．如图4110所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 【导学号：62172227】图4110DM⊥PC(或BM⊥PC等) [由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD.又PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.]7．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)②③④[对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l⊂α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m⊂α，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．对于④，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．]8．如图4111，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．图4111π[取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥平面BB1C1C.所以∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角．设三棱柱的所有棱长为a，在Rt △AED 中，AE ＝32a ，DE ＝a 2. 所以tan ∠ADE ＝AE DE ＝3，则∠ADE ＝π3.故AD 与平面BB 1C 1C 所成的角为π3.]9.如图4112，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E .要使AB 1⊥平面C 1DF ，则线段B 1F 的长为____________．图411212[设B 1F ＝x ， 因为AB 1⊥平面C 1DF ，DF ⊂平面C 1DF ， 所以AB 1⊥DF .由已知可得A 1B 1＝2，设Rt △AA 1B 1斜边AB 1上的高为h ， 则DE ＝12h .由面积相等得2×2＝h 22＋22，所以h ＝233，DE ＝33.在Rt △DB 1E 中，B 1E ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝66. 由面积相等得66×x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝22x ， 得x ＝12.]10.(2017·南京模拟)如图4113，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E ，F 分别是点A 在PB ，PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC .图4113其中正确结论的序号是____________. 【导学号：62172228】①②③[由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，且BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF，故①②③正确．]11．(2017·盐城模拟)如图4114，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1. 设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E，求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.图4114[证明](1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1. 因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.12．(2016·苏州期末)如图4115，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC 的中点，A1C1与B1D1交于点O.(1)求证：A1，C1，F，E四点共面；(2)若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE.【导学号：62172229】图4115[证明](1)连结AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC.由直棱柱知AA1綊CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1.所以EF∥A1C1，故A1，C1，F，E四点共面．(2)连结BD，因为直棱柱中DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1.因为底面A1B1C1D1是棱形，所以A1C1⊥B1D1.又DD1∩B1D1＝D1，所以A1C1⊥平面BB1D1D.因为OD⊂平面BB1D1D，所以OD⊥A1C1.又OD⊥A1E，A1C1∩A1E＝A1，A1C1⊂平面A1C1FE，A1E⊂平面A1C1FE，所以OD⊥平面A1C1FE.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．如图4116，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是____________．(填序号)图4116①O 是△AEF 的垂心； ③O 是△AEF 的内心； ③O 是△AEF 的外心；④O 是△AEF 的重心．① [由题意可知PA ，PE ，PF 两两垂直，所以PA ⊥平面PEF ，从而PA ⊥EF ，而PO ⊥平面AEF ，则PO ⊥EF ，因为PO ∩PA ＝P ， 所以EF ⊥平面PAO ，所以EF ⊥AO ，同理可知AE ⊥FO ，AF ⊥EO ， 所以O 为△AEF 的垂心．]2．如图4117，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，BB 1＝3a ，D 是A 1C 1的中点，点F 在线段AA 1上，当AF ＝________时，CF ⊥平面B 1DF .图4117a 或2a [∵B 1D ⊥平面A 1ACC 1，∴CF ⊥B 1D .为了使CF ⊥平面B 1DF ，只要使CF ⊥DF (或CF ⊥B 1F )． 设AF ＝x ，则CD 2＝DF 2＋FC 2，∴x 2－3ax ＋2a 2＝0，∴x ＝a 或x ＝2a .]3．(2016·四川高考)如图4118，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠PAB ＝90°，BC ＝CD ＝12AD .图4118(1)在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；(2)证明：平面PAB ⊥平面PBD .[解] (1)取棱AD 的中点M (M ∈平面PAD )，点M 即为所求的一个点．理由如下：连结CM ， 因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，所以BC ∥AM ，且BC ＝AM . 所以四边形AMCB 是平行四边形， 所以CM ∥AB .又AB ⊂平面PAB ，CM ⊄平面PAB ， 所以CM ∥平面PAB .(说明：取棱PD 的中点N ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) (2)证明：由已知，PA ⊥AB ，PA ⊥CD ，因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，所以直线AB 与CD 相交，所以PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD .因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，M 为AD 的中点，连结BM ，所以BC ∥MD ，且BC ＝MD ， 所以四边形BCDM 是平行四边形， 所以BM ＝CD ＝12AD ，所以BD ⊥AB .又AB ∩AP ＝A ，所以BD ⊥平面PAB . 又BD ⊂平面PBD ，所以平面PAB ⊥平面PBD .4．⊙O 的直径AB ＝4，点C ，D 为⊙O 上两点，且∠CAB ＝45°，F 为BC 的中点．沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图①)．① ②图4119(1)求证：OF ∥平面ACD ；(2)在AD 上是否存在点E ，使得平面OCE ⊥平面ACD ？若存在，试指出点E 的位置；若不存在，请说明理由．[解] (1)证明：由∠CAB ＝45°，知∠COB ＝90°，又因为F为的中点，所以∠FOB＝45°，因此OF∥AC，又AC⊂平面ACD，OF⊄平面ACD，所以OF∥平面ACD.(2)存在，E为AD中点，因为OA＝OD，所以OE⊥AD.又OC⊥AB且两半圆所在平面互相垂直．所以OC⊥平面OAD.又AD⊂平面OAD，所以AD⊥OC，由于OE，OC是平面OCE内的两条相交直线，所以AD⊥平面OCE.又AD⊂平面ACD，所以平面OCE⊥平面ACD.。
高考数学试卷刷题推荐软件
摘要：高考数学作为高考的重要科目之一，对考生的逻辑思维和解题能力有着极高的要求。
为了帮助广大考生在高考数学中取得优异成绩，本文将为您推荐几款优秀的刷题软件，助力考生高效备战。
一、善利AI学习软件善利AI学习软件是一款功能强大的高考数学学习工具。
它具有以下特点：1. 丰富题库：涵盖历年高考真题、模拟试题等多种题型，满足不同层次考生的需求。
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3. 在线答疑：遇到难题时，可进入在线答疑社区，获取老师或同学的解题步骤和思路。
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5. 用户体验：界面简洁、易用，操作流畅，让考生在轻松愉悦的氛围中学习。
二、高考通APP高考通APP是一款综合性的高考学习软件，具有以下特点：1. 全面题库：汇集各省不同年份的高考数学试卷，满足考生多样化需求。
2. 限时答题：模拟真实考试环境，锻炼考生的应试能力。
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三、必刷题必刷题是一本深受广大考生喜爱的数学学习资料，具有以下特点：1. 质量优良：题目难度适中，梯度合理，能够有效锻炼思维和解题能力。
2. 知识点全面：涵盖高考数学的所有考点，帮助考生全面掌握知识。
3. 梯度合理：由浅入深，循序渐进，让考生逐步提高解题水平。
四、其他推荐1. 智学网：提供在线刷题、模拟考试等功能，帮助学生查漏补缺。
2. 学而思网校：提供丰富的课程资源和在线答疑服务，助力考生提升数学成绩。
总结：刷题是提高高考数学成绩的有效途径，选择合适的刷题软件对于考生来说至关重要。
以上推荐的几款软件都具有各自的优势，考生可以根据自己的需求选择合适的工具，助力高考数学备考。
祝广大考生在高考中取得优异成绩！。
高三数学知识点有什么书
高三数学知识点有什么书高三是学生们迎接人生转折的阶段，也是他们备战大学入学考试的重要一年。
在这一年里，数学是高三学生最重要的科目之一。
学好高三数学，不仅能为他们打下坚实的数学基础，还能提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
那么，在备考高三数学的过程中，有哪些书籍可以帮助学生们更好地掌握数学知识呢？一、参考书高三数学知识点繁多，考试范围广泛。
因此，备考中的参考书是学生们的好帮手。
下面是几本备考高三数学的常用参考书。
1.《高中数学同步练习与考试指导》（人民教育出版社）这本书是针对高三学生编写的，包含大量的练习题，并按章节和知识点分类。
通过练习这些题目，学生可以巩固知识点，熟悉考试形式，提高解题能力。
2.《高中数学备考指南》（清华大学出版社）这本书由清华大学教授编写，内容丰富全面，包括了高三数学各个知识点的详细介绍和例题讲解。
书中的例题都是根据历年高考真题选编的，具有很好的代表性和参考性。
3.《高中数学复习全书》（北京师范大学出版社）这本书是一本全面复习高中数学的辅导书。
不仅包含了高一、高二的各章课文总结，还对每章的知识点进行了全面回顾，并有配套的练习题和答案解析。
适合在高三全面复习时使用。
二、教辅书除了参考书，高三学生们还可以利用教辅书进行巩固和练习。
下面是几本常用的高三数学教辅书。
1.《高中数学题精讲》（人民教育出版社）这是一本由学科专家编写的高三数学教辅书，内容严谨、有针对性。
书中详细讲解了每个知识点的考点和难点，并提供了大量的例题和解题方法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.《高中数学综合辅导书》（北京师范大学出版社）这本书整合了高中三年的数学知识点，以考点为线索，全面总结了各个知识点的解题技巧和注意事项。
书中还配有大量的练习题和答案解析，供学生进行针对性的练习和巩固。
3.《高中数学辅导全书》（清华大学出版社）这是一本综合性的高三数学辅导书，涵盖了高三数学知识的全面复习和讲解。
书中根据每个知识点的重要程度和难度，布置了不同层次的练习题，并提供了详细的解题思路和方法。
浙江省湖州市高考数学真题分类汇编专题15：概率与统计(综合题)
浙江省湖州市高考数学真题分类汇编专题15：概率与统计（综合题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共11题；共90分)1. （10分） (2015高二下·太平期中) 在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．2. （10分）若X～N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服X～N（90，100）．（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人；（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？3. （5分）(2016·河北模拟) 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．4. （5分）(2017·宁化模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．5. （10分）某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n 0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 2同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？6. （10分） (2018高二上·宾阳月考) 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)(x, y, z)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(x, y, z)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．7. （10分） (2017高二下·眉山期中) 某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．（1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．8. （5分） (2018高二下·晋江期末) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.9. （5分） (2016高一下·郑州期末) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．10. （10分）(2017·东莞模拟) 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女[0，10）100.155[10，20）①②③④[20，30）250.251213[30，40）200.21010[40，50）100.164[50，60）100.137[60，70）50.0514[70，80）30.0312[80，90）20.0202合计100 1.004555（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？50岁以上50岁以下合计男生女生合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．11. （10分）(2017·菏泽模拟) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．参考答案一、解答题 (共11题；共90分)1-1、2-1、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、。
高中数学平面解析几何知识点归纳
高中数学平面解析几何知识点归纳高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅!高中数学平面解析几何知识点平面解析几何初步：①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。
直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。
②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。
③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。
空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。
高中数学平面解析几何知识点平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。
解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。
平面解析几何基本理论坐标在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。
最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。
高中数学有道名师全归纳书
高中数学有道名师全归纳书
数学是一门需要理解和掌握的学科，也是很多学生认为困难的学科之一。
高中数学要求学生对前面所学的基础知识要深刻理解，还需要学习更加艰难和复杂的概念和原理。
高中数学的基础知识涵盖了数学的各个领域，因此，学生需要在这些领域的基础知识上掌握好数学知识，才能在高中学习中做到游刃有余。
在高中数学学习中，很多学生最大的问题是找不到合适的学习材料。
为了解决这一问题，有道名师数理化团队推出了《高中数学有道名师全归纳书》。
这一资源汇集了高中数学的基础知识、重要原理和难点，为学生提供了一个非常好的学习工具。
这本书以清晰和易于理解的方式诠释了高中数学的基础知识。
从初中数学学科到高中学科，这本书涵盖了所有的基础知识。
书中有很多例题和习题，这些题目涵盖了不同难度的题目和题型，使学生能够更加全面了解高中数学的知识。
此外，书中还附带了一些解题技巧和方法。
这些技巧和方法是以前大数学家的智慧和经验为基础，能够帮助学生更好地掌握高中数学的基础知识，在处理数学问题时更加熟练和自信。
同时，书中还提供了一些高考相关的知识，例如高校招生、考试科目和考试注意事项等，供学生参考。
此外，书中还有许多注解和解释，将高中数学中的难点和复杂概念以简洁易懂的方式呈现出来，帮助学生更好地理解和掌握知识。
总的来说，通过《高中数学有道名师全归纳书》，学生可以更全面、系统地了解高中数学的知识和技巧，同时也能够更好地自学和掌握知识，提高数学学科的成绩和水平。
因此，这本书是任何一位高中学生在学习数学时必不可少的学习工具。
李正元400题 25年 pdf
李正元400题 25年 pdf李正元400题：25年中的知识宝库作为考研数学的参考书，李正元400题：25年可以说是数学爱好者们心心念念的一本宝典。
本书汇集了25年的高考数学真题，包含了各个考点和题型，为考生提供了丰富的练习题和解析，帮助他们夯实数学基础，提高解题能力。
第一章：数与代数数学作为自然科学的基础，对于数与代数的研究显得尤为重要。
本章主要包括整式、分式、方程与不等式、函数与图像等内容。
通过对25年高考真题的细致分析，我们可以看到一些经典的数与代数问题。
在这些问题中，我们可以发现数学的美妙之处，例如如何解方程、如何处理函数与图像的关系，以及如何利用代数的方法解决实际问题等。
第二章：函数与初等函数函数与初等函数是高中数学学习的重点和难点。
本章主要涉及函数的概念、分类与性质，以及初等函数的定义和性质等。
在解决函数与初等函数相关问题时，我们需要运用各种数学工具和技巧，例如函数的运算法则、函数的图像特点和函数的性质等。
通过对真题的攻克，我们可以深刻理解函数与初等函数的本质和特点，从而提高解题的能力。
第三章：数列和数学归纳法数列和数学归纳法在高中阶段是一个非常重要的内容。
本章主要包含等差数列、等比数列、递推数列和数学归纳法的相关内容。
数列是一种重要的数学结构，广泛应用于各个领域。
通过对真题的分析和解答，我们可以学习到数列的性质和性质的应用，了解数列的规律和特点，提高数学归纳法的运用能力。
第四章：三角函数三角函数是高中数学中一个非常重要的内容。
本章主要包括三角函数的定义、性质和应用等。
三角函数是研究角和弧的函数关系的一门学科，广泛应用于物理、化学、航空航天和地质等领域。
通过对真题的研究，我们可以更好地理解三角函数的概念、性质和应用，掌握三角函数的计算和解题方法。
第五章：解析几何解析几何是高中数学中的一个重要内容，也是一门应用数学学科。
本章主要包含平面直角坐标系、直线、圆和曲线等内容。
在解析几何中，我们需要熟练掌握坐标系的性质和特点，了解直线和曲线的方程和性质，运用解析几何的方法解决几何问题。