2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版

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湖南省耒阳市九年级数学下册 27 圆 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版

课题:27.4 正多边形和圆教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：掌握正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点：理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．一、抽测反馈：（5 ）自主完成下列各题，各组抽签决定2人上台展示学习成果（一次铃前抽签，二次铃前完成，小组长组织并检查评定。

）1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？小结: 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、自主探究：（独立自学,仔细体会）知识点理解:为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•FD EB AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606︒=60°，•△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=12AB=12a利用勾股定理，可得边心距OM=221()2a a-=123a∴所求正六边形的面积=6×12×AB×OM=6×12×a×32a=323a2现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半解：正五边形的中心角∠AOB=3605︒=72°如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）我也来画一个画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．三、合作交流与展示提升（25 ）(先自主学习教材P65--67,再完成下列各题,按要求展示)教材P67 习题27.4 第1、2、3题．四、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题．五、达标测试1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (5) (6)2．圆内接正五边形ABC DE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．8．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6πcm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．9．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．六、课后反思：1、这节课我的表现：（）A、很满意B、满意C、一般D、有待改进批阅情况评定等级：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽小组长签名：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽年⎽⎽⎽⎽⎽月⎽⎽⎽⎽⎽日。

2019-2020学年九年级数学下册27.4正多边形和圆教案4新版华东师大版.doc

2019-2020学年九年级数学下册27.4正多边形和圆教案4新版华东师大版教学目标知识与技能1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

难点：探索正多边形与圆的关系。

教学过程教师活动学生活动一.创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24.3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？二.自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等学生观察图案，思考并指出找到的正多边形学生讨论、交流、发表各自见解。

学生完成证明过程。

学生思考，同学间交流，回答问题。

的圆内接正多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。

归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．三.尝试应用1．课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）2．完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积3 234 16 3四.补偿提高3．课本练习1、2、31．同步学习P70开放性作业：1、2、3、4、6、7、8题2．补充：正三角形的边心距、半径和高的比是：A. 1:2:3B. 1:2:3学生讨论，思考回答学生看图（课本图24.3—3）理解概念学生画出正六边形图形，完成例题1的解答，总结这一类问题的求解方法。

华师大版数学九年级下册27.4 正多边形和圆教案与反思

27．4正多边形和圆原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》教学目标一、基本目标1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．3．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.5．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.6．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.7．你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．【互动探索】(引发学生思考)连结OD，结合已知条件可得∠COD＝60°，结合OC＝OD可得△COD为等边三角形，从而可得CD＝O C.在Rt△COG中，由勾股定理即可求得边心距OG.【解答】连结O D.∵六边形ABCDEF为正六边形．∴∠COD＝360°6＝60°.∵OC＝OD，∴△COD为等边三角形，∴CD＝OC＝4.在Rt△COG中，∵OC＝，GC＝12BC＝12×4＝2.∴OG＝OC2－CG2＝42－22＝23，∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为2 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解．【例2】已知⊙O的半径为2 cm，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A，连结OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°，点B、C在圆周上，连结A、B、C三点，即得△AB C.图1 图2(方法二)如图2，用量角器度量，使∠AOB＝∠AOC＝120°，连结A、B、C点，即得△AB C.(方法三)如图3，用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．图3 图4(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得△AB C.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用规截取AC＝BC，连结A、B、C三点，即得△AB C.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C )A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( C )A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有( A )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正八边形共有8条对称轴．5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)边心距：正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距．(4)中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。

2019-2020学年九年级数学下册 27.4《正多边形和圆》导学案(新版)华东师大版.doc

2019-2020学年九年级数学下册 27.4《正多边形和圆》导学案(新版)华东师大版学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。

2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。

【重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

【难点】对正多边形与圆的关系的探索。

学习过程:一、自主学习（一）自主探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。

（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。

7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？（三）、归纳总结：1、————————————————————————叫正多边形2、正多边性与圆的关系是———————————————————。

3正多边形的对称性————————————————————————————二、教师点拔1、正多边形每一个内角都等于2、正多边每一个中心角和外角都等于，中心角和外角相等。

三、课堂检测1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__ ___．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____ __．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．教学反思。

华师大版九年级数学下册教案：27.4 正多边形和圆

27．4正多边形和圆教学目标一、基本目标1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．3．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.5．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.6．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.7．你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC ＝4，OG ⊥BC ，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．【互动探索】(引发学生思考)连结OD ，结合已知条件可得∠COD ＝60°，结合OC ＝OD 可得△COD 为等边三角形，从而可得CD ＝O C.在Rt △COG 中，由勾股定理即可求得边心距OG .【解答】连结O D.∵六边形ABCDEF 为正六边形．∴∠COD ＝360°6＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形，∴CD ＝OC ＝4.在Rt △COG 中，∵OC ＝4，GC ＝12BC ＝12×4＝2. ∴OG ＝OC 2－CG 2＝42－22＝23，∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为2 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解．【例2】已知⊙O 的半径为2 cm ，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A ，连结OA ，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO ＝∠CAO ＝30°，点B 、C 在圆周上，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.图1 图2(方法二)如图2，用量角器度量，使∠AOB ＝∠AOC ＝120°，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.(方法三)如图3，用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A 、C 、E ，则△ACE 即为所求的三角形．图3 图4(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得△AB C.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O 于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连结A、B、C三点，即得△AB C.活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(C)A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(C) A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有(A)宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》教学设计

华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》这一节主要介绍了正多边形与圆的关系。

通过本节课的学习，让学生理解并掌握正多边形的定义及其与圆的关系，能够运用这一知识点解决相关问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正多边形与圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念和性质，对圆的性质也有了一定的了解。

但部分学生在理解正多边形与圆的关系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，引导他们通过观察、思考、操作等活动，深入理解正多边形与圆的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义，掌握正多边形与圆的关系，能够运用这一知识点解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义及其与圆的关系。

2.难点：正多边形与圆在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考正多边形与圆的关系。

2.动手操作法：让学生亲自动手绘制正多边形，观察其与圆的关系，培养学生的动手操作能力。

3.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生探究、讨论，从而深入理解正多边形与圆的关系。

六. 教学准备1.课件：制作包含丰富图片和实例的课件，便于引导学生观察和思考。

2.学具：为每个学生准备一套绘图工具，以便他们在课堂上进行动手操作。

3.练习题：准备一些有关正多边形与圆的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如足球、车轮等，引导学生观察并思考：这些图形之间有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义，引导学生通过观察、思考，发现正多边形与圆的关系。

九年级数学下册 27.4《正多边形和圆》教案1 (新版)华东师大版

4、探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）
教学过程
教学活动内容
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一、创设情境
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、新知探究
1、探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
3、探索正多边形的对称性
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
三、尝试应用
1、课本边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
正多边形和圆
教学目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。

2019-2020学年九年级数学下册27.4正多边形和圆教案3新版华东师大版 .doc

2019-2020学年九年级数学下册27.4正多边形和圆教案3新版华东师大版教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．教学过程一、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．二、尝试应用例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NF h AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF D ECA N分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课你有什么收获？四、当堂达标1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（）．A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°4．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______． 5. 正五边形ABCDE的对角线AC 、BE 相交于M ．（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB=4，求BE 的长．教后反思：。

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.4 正多边形与圆》教案_8

27.4 正多边形和圆教学目标【知识与技能】1.掌握圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.2.正多边形的画法.【过程与方法】通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和推理能力.【情感态度】在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.【教学重点】圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.【教学难点】圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.教学过程一、情境导入,初步认识正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3解析：设正三角形的边长为a，所以它们之比为3∶2∶1.答案：A【教学说明】复习旧知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.如果我们以正多边形的所有对称轴的交点作为圆心，这个点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图.因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.例如：以正五边形为例，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边的距离都相等,记为r.那么以点O为圆心,r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆.由此我们得到：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.【教学说明】学生观察圆的内接正五边形，从而得出相关概念.2.怎样画特殊的正多边形？【归纳结论】利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆.从而作出相应的正多边形.三、运用新知，深化理解1.下列命题不正确的有_____（填所有正确答案的序号）.①将一个圆分成4份，依次连接各分点所得的四边形是正方形②正三角形外接圆的圆心叫做正三角形的中心③正方形外接圆的半径等于其边长④正五边形的中心角等于72°答案：①③2.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为.A.6，B. 3C.6，3D.答案：B3.已知⊙O上的一点A.(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.分析：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360°÷12=30°.解：(1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.∵∠AOD=3604︒=90°，∠AOE=3606︒=60°.∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.【教学说明】教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.四、师生互动、课堂小结谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活.课后作业1.布置作业:教材“习题27.4”中第1 、2、3 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则“引导——探究——发现”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注.。

华东师大版九年级数学下册教案：27.4 正多边形和圆

(续表)
(续表)
(续表)
典案二导学设计
程学
习
将圆六等分呢？你知道为什么吗？
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？
跟边数有何关系？
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有
偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形
问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，
AB=BC=CD=DE=EA．
求证：五边形ABCDE是正五边形．
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？。

九年级数学下册 27.4《正多边形和圆》教案3 (新版)华东师大版

27.4正多边形和圆教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．教学过程一、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．二、尝试应用例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NF h AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否F D E C BA O M位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树． h F D ECBA NG分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课你有什么收获？四、当堂达标 1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（）．A ．60°B ．45° C ．30° D ．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°4．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______． 5. 正五边形ABCDE的对角线AC 、BE 相交于M ．（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB=4，求BE 的长．教后反思：。

九年级数学下册 27.4《正多边形和圆》教案3 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级下册

教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．教学过程一、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．D EB AOM现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．二、尝试应用例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NFh AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hFDEC BANG分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课你有什么收获？四、当堂达标1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5. 正五边形ABCDE 的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．教后反思：。