投资学第6章风险与风险厌恶v1student.pptx
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投资学PPT 第6章--风险与风险厌恶
4
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
5
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
36
无差异曲线
1 投资者效用函数： U E (r ) A 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持 U不变，可调整 E (r )和的组合 在E (r )和 空间中，为一系列的点 。 连结各点得到投资者的 无差异曲线。 其中U 为无差异曲线的确定等 价收益率。 投资者无差异曲线簇与 资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程 度相应的最优资产配置 水平
25
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
19
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
20
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
21
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
5
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
36
无差异曲线
1 投资者效用函数： U E (r ) A 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持 U不变，可调整 E (r )和的组合 在E (r )和 空间中，为一系列的点 。 连结各点得到投资者的 无差异曲线。 其中U 为无差异曲线的确定等 价收益率。 投资者无差异曲线簇与 资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程 度相应的最优资产配置 水平
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资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
19
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
20
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
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Chap006 风险厌恶与风险资产配置兹维 博迪 《投资学 》第九版课件PPT
6-26
6.5 风险容忍度与资产配置
• 投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组 合C：选择风险资产的比例y，使效用最大化。 ①完整资产组合的 E ( r ) r P f
②方差：
s ys
2 C 2
2 P
③效用函数：
1 2 U E (r ) As 2
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-9
6.1.2 风险厌恶和效用价值
2、均值-方差(M-V) 准则 • 投资组合A优于投资组合B，如果： 与
ErA ErB
sA sB
• 至少有一个条件严格成立。 ① 期望收益率相同，风险低者更优。 ② 风险水平相同，期望收益高者更优。
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
与资本配置线 相切的最高无差 异曲线，其切点 对应最优投资组 合的标准差和期 望收益。 y*的决策取决 于投资者的风险 厌恶水平。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-33
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的 期望收益
给定s和U，求出E(r)，代入CAL
6-18
例： 相关数据
风险组合P的收益率为rP，期望收益为E( rP )，标准 差为sP；无风险资产的收益率为rf。
rf = 7% E(rp) = 15%
rC =yrP ＋ （1 － y）rf
srf = 0% sp = 22%
，取期望值
风险投资组合P的投资比例为y，无风险投资组合F 的投资比例为1-y，整个组合C的收益率rC为：
– 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36，
– 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27， ★资本配置线在P点重合。
06风险与风险厌恶
- 风险厌恶 - 风险中性
- 风险爱好
效用 效用函数
U = E ( r ) - .005 A s 2 A 为投资者的风险厌恶指数
6-5
风险厌恶和效用价值：投资实例
U = E ( r ) - .005 A s 2 = 高 低 .22 - .005 A (34%) 2
风险厌恶
A
5
价值
-6.90
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
s = 34.293
6-3
风险投资与无风险投资
W1 = 150 盈利= 50
风险投资
100
1-p = .4
无风险国库券
W2 = 80 盈利= -20 盈利 = 5
风险溢价 = 17
6-4
风险厌恶与效用价值
投资者对风险的态度
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2) = 证券1和证券资产组合的收益率是构成资产组合的每 种资产收益率的加权平均值，以资产组合比例 作为权数。 rp = W1r1 + W2r2 W1 = 在证券1上的投资比例 W2 = 在证券2上的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 = 证券2的期望收益率
6-12
风险资产与无风险资产组合
规则4：当一项风险资产和一项无风险资产相组 合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准 差乘以该资产组合投资于这部分的资产上的比 例。
s p = w风险资产 s
风险资产
6-13
投资组合风险
规则5：方差分别是s12和s22两项风险资产 以w1 和w2 的权重构成一个资产组合，该 资产组合的方差为：
- 风险爱好
效用 效用函数
U = E ( r ) - .005 A s 2 A 为投资者的风险厌恶指数
6-5
风险厌恶和效用价值：投资实例
U = E ( r ) - .005 A s 2 = 高 低 .22 - .005 A (34%) 2
风险厌恶
A
5
价值
-6.90
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
s = 34.293
6-3
风险投资与无风险投资
W1 = 150 盈利= 50
风险投资
100
1-p = .4
无风险国库券
W2 = 80 盈利= -20 盈利 = 5
风险溢价 = 17
6-4
风险厌恶与效用价值
投资者对风险的态度
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2) = 证券1和证券资产组合的收益率是构成资产组合的每 种资产收益率的加权平均值，以资产组合比例 作为权数。 rp = W1r1 + W2r2 W1 = 在证券1上的投资比例 W2 = 在证券2上的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 = 证券2的期望收益率
6-12
风险资产与无风险资产组合
规则4：当一项风险资产和一项无风险资产相组 合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准 差乘以该资产组合投资于这部分的资产上的比 例。
s p = w风险资产 s
风险资产
6-13
投资组合风险
规则5：方差分别是s12和s22两项风险资产 以w1 和w2 的权重构成一个资产组合，该 资产组合的方差为：
ch06风险与风险厌恶
U = E ( r ) - .005 A σ 2 = .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值 Risk Aversion A Value High 5 -6.90 3 4.66 Low 1 16.22
T-bill = 5%
6-7
风险厌恶,风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion,Risk and return Aversion,
6-16
风险中性投资者的无差异曲线 Risk neutral: Indifference Curves
期望收益 Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓,只关 心投资收益.
标准差 Standard Deviation
6-17
风险偏好投资者的无差异曲线 Risk Seeking : Indifference Curves
6-12
确定性等价收益率(Certainly 确定性等价收益率(Certainly equivalent rate) rate) 为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率,称为风 险资产的确定性等价收益率. 由于无风险资产的方差为0 由于无风险资产的方差为0,因此,其效用 U就等价于无风险回报率,因此,U就是风 就等价于无风险回报率,因此,U 险资产的确定性等价收益率.
期望收益Expected Return 期望收益
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待,当 收益降低时候, 可以通过风险 增加得到效用 补偿.
标准差Standard Deviation 标准差
6-18
资产组合风险
Portfolio Risk
到现在为止,我们的讨论一直集中在个人全部资产组合的 风险与收益上.这样的资产组合是由各种类型的资产组成 的,除了在金融市场上的直接投资外,投资者还持有养老 基金,以储蓄形式进行的人寿保险计划,住宅,还有并非 最不重要的是他们自身技能带来的获利能力(人力资本). Investor portfolios are composed of diverse types of assets. In addition to direct investment in financial markets, investors have stakes in pension funds, life insurance policies with savings components, homes, and not least, the earning power of their skills (human capital).
风险厌恶与风险资产的配置概论课件
29
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
风险投资组合的比例为 y，无风险投资组合比例为 1-y，组成的整个投 资组合 C 的收益率 rC 为：
rc yrp (1 y)rf
整个投资组合的收益率期望值为：
E(rc ) yE(rp ) (1 y)rf rf y[E(rp ) rf )] E(rp ) 15%, p 22%, rf 7%,则 风险资产的风险溢价=E(rp ) p 8%。
风险、投机与赌博
赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险 溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。
貌似投机的赌博 主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质 预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。
6.1 风险与风险厌恶 6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它 或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股 票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险 溢价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足 以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是 风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将 选择标准差较小的组合。
3
本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资
组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）
第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学)
完整资产组合的期望收益:
E(rc ) rf
方差:
y E(rP ) rf
s
2 C
y
2s
2 P
PPT课件
19
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
PPT课件
20
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
PPT课件
7
（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
PPT课件
8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
E(rc ) rf
方差:
y E(rP ) rf
s
2 C
y
2s
2 P
PPT课件
19
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
PPT课件
20
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
PPT课件
7
（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
PPT课件
8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
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▪ Investors are willing to consider:
➢ risk-free assets ➢ risky positions with positive risk
premiums
▪ Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
投资学 第6章
4
6.1.2 风险厌恶与效用价值
▪ 引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？
▪ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
▪First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments.
▪Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
Expected Return
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
投资学 第6章
7
▪ 从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。
▪ 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。
▪ What happens when return increases with risk?
6-11
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
投资学 第6章
9
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
▪ 风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Stand投a资r学d 第D6e章viation
10
Risk Aversion and Utility Values
6-12
效用函数（Utility function）
▪ 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数：
➢ 其中，U = utility, E ( r ) = expected return on the asset or portfolio, s2 = variance of returns
➢ A为投资者风险厌恶指数- coefficient of risk aversion。
➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。
➢ 若A不变，则当方差越大，效用越低。
投资学 第6章
13
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。
投资学 第6章
14
确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets
本章主要内容
投资过程的分解 two steps：
▪First step:选择一个风险资产组合 – selecting the composition of one’s portfolio of risky assets such as stocks and long-term bonds
▪Second step:在风险资产与无风险资产间决定配置 比例 – deciding how much to invest in that risky portfolio versus in a safe asset.
➢配置比例的技术性要求：效用优化
➢收益与风险
投资学 第6章
2
本章主要内容
two themes：
▪ 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学 第6章
5
投资者的风险态度
▪ 风险厌恶(Risk aversion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
6
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
▪ 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异 曲线。
投资学 第6章
8
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
▪ 风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
投资学 第6章
3
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have
➢ risk-free assets ➢ risky positions with positive risk
premiums
▪ Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
投资学 第6章
4
6.1.2 风险厌恶与效用价值
▪ 引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？
▪ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
▪First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments.
▪Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
Expected Return
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
投资学 第6章
7
▪ 从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。
▪ 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。
▪ What happens when return increases with risk?
6-11
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
投资学 第6章
9
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
▪ 风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Stand投a资r学d 第D6e章viation
10
Risk Aversion and Utility Values
6-12
效用函数（Utility function）
▪ 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数：
➢ 其中，U = utility, E ( r ) = expected return on the asset or portfolio, s2 = variance of returns
➢ A为投资者风险厌恶指数- coefficient of risk aversion。
➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。
➢ 若A不变，则当方差越大，效用越低。
投资学 第6章
13
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。
投资学 第6章
14
确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets
本章主要内容
投资过程的分解 two steps：
▪First step:选择一个风险资产组合 – selecting the composition of one’s portfolio of risky assets such as stocks and long-term bonds
▪Second step:在风险资产与无风险资产间决定配置 比例 – deciding how much to invest in that risky portfolio versus in a safe asset.
➢配置比例的技术性要求：效用优化
➢收益与风险
投资学 第6章
2
本章主要内容
two themes：
▪ 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学 第6章
5
投资者的风险态度
▪ 风险厌恶(Risk aversion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
6
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
▪ 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异 曲线。
投资学 第6章
8
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
▪ 风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
投资学 第6章
3
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have