两直线的交点坐标精选课件PPT
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人教版数学1《两条直线的交点坐标》教学(共23张PPT)教育课件
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
思维拓展
当变化时， 方程3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？
练习. 1. 教材P.104练习第1、2题.
练习.
1. 教材P.104练习第1、2题.
2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 交点的直线的方程：
l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
例3：无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定
点P，求点P的坐标.
解：∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，
∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
−7=0
∴
，
−−4=0
=7
∴
，
=3
∴点P的坐标为(7，3).
练3：已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y +3a+7=0，a∈R.直线l过定点A，
此直线系方程少一条直线l2
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的
直线l的方程。
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解: (1) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
x 2 y 4 ( x y 2) 0
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0
1
1
1
2
k
2
2
∴直线的方程为： 2 x y 2 0
A1 x B1 y C1 0
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解： (2) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
1
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0 k
隔离分家万事休．
提问：已知两条直线
1 : 1 + 1 + 1 = 0
两条直线的交点坐标ppt课件
A.(2,2)
B.(1,1)
C.(1,2)
D. (2,1)
练习3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),
则m+n的值为 ( B
A.12
B.10
)
C.-8
D.-6
练习4.经过两直线l1:2x-y+3=0与l2:x+2y-1=0的交点,
且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是 ( D
.
练习9.无论实数k取何值,直线kx+y+2=0都过定点,则该定点
的坐标为 ( A )
A.(0,-2)
B.(0,2)
C.(2,0)
D.(-2,0)
练习10.已知直线x+ky-2-3k=0恒过定点Q,Q点在直线l上,则l
的方程可以是 ( B )
A.x+y-4=0
C.3x+y-8=0
B.2x-y-1=0
Ax0+By0+C=0
问题3：两条直线l1：x+y+2=0，l2：x-y-4=0相交，
它们的交点坐标怎么求？
点P既在直线l1上，也在直线l2上.
点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.
+ + 2 = 0，
= 1，
解：联立{
解得{
.
= −3，
− − 4 = 0，
平行于直线x-2y+4=0,则直线l的方程为(
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x-y+2=0
D.2x+y-2=0
B)
练习8.已知直线l经过两条直线l1:x+2y-6=0和l2:2x-y+3=0的交点.
B.(1,1)
C.(1,2)
D. (2,1)
练习3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),
则m+n的值为 ( B
A.12
B.10
)
C.-8
D.-6
练习4.经过两直线l1:2x-y+3=0与l2:x+2y-1=0的交点,
且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是 ( D
.
练习9.无论实数k取何值,直线kx+y+2=0都过定点,则该定点
的坐标为 ( A )
A.(0,-2)
B.(0,2)
C.(2,0)
D.(-2,0)
练习10.已知直线x+ky-2-3k=0恒过定点Q,Q点在直线l上,则l
的方程可以是 ( B )
A.x+y-4=0
C.3x+y-8=0
B.2x-y-1=0
Ax0+By0+C=0
问题3：两条直线l1：x+y+2=0，l2：x-y-4=0相交，
它们的交点坐标怎么求？
点P既在直线l1上，也在直线l2上.
点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.
+ + 2 = 0，
= 1，
解：联立{
解得{
.
= −3，
− − 4 = 0，
平行于直线x-2y+4=0,则直线l的方程为(
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x-y+2=0
D.2x+y-2=0
B)
练习8.已知直线l经过两条直线l1:x+2y-6=0和l2:2x-y+3=0的交点.
直线的交点坐标-ppt课件
二、解答下列问题 1．直线l1：x＋y－1＝0 ，l2：x－y＋3＝0 ，l1与l2 的交 点坐标为 (－1,2) ．
2．直线l1：y＝kx＋3与l2：x－y＋b＝0相交于点A(1,0)
， 则k＋b＝
. －4
3．过点(－1,2)与直线y＝－2x－3平行的直线方程为
. 2x－y＋4＝0
4．两点A(1,2) 、B(－3,1)的距离为
.
5．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则直 线x＋ay＋2a－3＝0在y轴上的截距为 －1 .
[ 例 1] 求经过点 (2,3) ，且经过两条直线 l
：
1
＝0 ，l2 ：5x＋2y＋6＝0交点的直线方程．
[解析] 解方程组
[点评] 上述解法是一般求解方法． 也可设所求直线为(x＋3y－4)＋λ(5x＋2y＋6)＝0，
[ 例 2] 等腰三角形．
已知点 A (1,2) ， B (3,4) ， C (5,0)
[ 例 3] k 为何值时，直线 l 1 ： y ＝ kx ＋ 3 k － 2 ＋4y－4＝0的交点在第一象限？
[ 点评 ] 直线 l 1 ： y ＝ k ( x ＋ 3) － 故讨论两直线交点在第一象限可用数形结合法．如图， l2： x＋4y－4＝0与坐标轴交点B(0,1) 、C(4,0)．
(2)中心直线系 过定点P(x0，y0)的直线y－y0 ＝k(x－x0)(不包括垂直于x 轴的直线) 过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0交点的直 线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.(不包括第二条直线)
一、选择题
1．若两直线kx－y＋1＝0和x－ky＝0相交，且交点在
求证：方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2) ＝0(λ∈R) 表示过l1与l2交点P的直线．
231两条直线的交点坐标课件共60张PPT
①l1：4x＋3y－5＝0，l2：4x－2y＋3＝0； ②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y； ③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0. (2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当 m 为何值时，l1 与 l2：①相交；②平行；③重合．
【解析】 (1)①∵l1：y＝－43x＋53，l2：y＝2x＋32， ∴l1 与 l2 的斜率不相等，则 l1 与 l2 相交． ②∵l1：y＝－34x＋54，l2：y＝－34x＋78， ∴l1 与 l2 的斜率相等，但纵截距不等，则 l1 与 l2 平行． ③∵l1：y＝72，l2：y＝－53， ∴l1 与 l2 的斜率相等，纵截距不等，则 l1 与 l2 平行．
则据题意必须有 kMA<k<kMB，而 kMA＝－23，kMB＝2，∴－23<k<2.
(3)三条直线 ax＋2y＋7＝0，4x＋y＝14 和 2x－3y＝14 相交 于一点，求 a 的值．
【思路分析】 先求出两条已知直线的交点坐标，再将交点坐 标代入方程 ax＋2y＋7＝0 中，求出 a 的值．
【解析】 解方程组42xx＋ －y3＝ y＝141， 4，得xy＝ ＝－ 4，2. 所以两条直线的交点坐标为(4，－2)． 由题意知点(4，－2)也在直线 ax＋2y＋7＝0 上，将(4，－2)代 入，得 a×4＋2×(－2)＋7＝0，解得 a＝－34.
探究 3 (1)构造法是中学数学解题过程中时常采用的一种方 法．它需要同学们明确某些代数式的几何意义．如距离、斜率 等．构造法用得好，则可以大大的优化计算从而化不可能为可能．
(2)构造法的基本思路是：
思考题 3 已知直线 l：3x－y－1＝0 及点 A(4，1)，B(0，
4)，C(2，0)． (1)试在 l 上求一点 P，使|AP|＋|CP|最小； (2)试在 l 上求一点 Q，使|AQ|－|BQ|最大． 【思路分析】 (1)A，C 位于 l 的同侧，设 C 关于 l 的对称点为
【解析】 (1)①∵l1：y＝－43x＋53，l2：y＝2x＋32， ∴l1 与 l2 的斜率不相等，则 l1 与 l2 相交． ②∵l1：y＝－34x＋54，l2：y＝－34x＋78， ∴l1 与 l2 的斜率相等，但纵截距不等，则 l1 与 l2 平行． ③∵l1：y＝72，l2：y＝－53， ∴l1 与 l2 的斜率相等，纵截距不等，则 l1 与 l2 平行．
则据题意必须有 kMA<k<kMB，而 kMA＝－23，kMB＝2，∴－23<k<2.
(3)三条直线 ax＋2y＋7＝0，4x＋y＝14 和 2x－3y＝14 相交 于一点，求 a 的值．
【思路分析】 先求出两条已知直线的交点坐标，再将交点坐 标代入方程 ax＋2y＋7＝0 中，求出 a 的值．
【解析】 解方程组42xx＋ －y3＝ y＝141， 4，得xy＝ ＝－ 4，2. 所以两条直线的交点坐标为(4，－2)． 由题意知点(4，－2)也在直线 ax＋2y＋7＝0 上，将(4，－2)代 入，得 a×4＋2×(－2)＋7＝0，解得 a＝－34.
探究 3 (1)构造法是中学数学解题过程中时常采用的一种方 法．它需要同学们明确某些代数式的几何意义．如距离、斜率 等．构造法用得好，则可以大大的优化计算从而化不可能为可能．
(2)构造法的基本思路是：
思考题 3 已知直线 l：3x－y－1＝0 及点 A(4，1)，B(0，
4)，C(2，0)． (1)试在 l 上求一点 P，使|AP|＋|CP|最小； (2)试在 l 上求一点 Q，使|AQ|－|BQ|最大． 【思路分析】 (1)A，C 位于 l 的同侧，设 C 关于 l 的对称点为
两直线的交点坐标PPT课件
5
5
例2 53
3
判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y =0，l2 ：3x+3y - 10=0；
（2）l1 3x - y +4=0，l2 ：6x - 2y= 0；
（3）l1 ：3x + 4y - 5 =0， 答案 ：(1)相交
l2 ： 6x +8y - 10 =0 .
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行
l1与l2相交
8
例题三：已知直线 l1 ： x +my+6 = 0，
l2 ： （m- 2）x+3y+2m=0； 当 m 为何值时，直线l1 、 l2
⑴平行； ⑵重合； ⑶ 相交；⑷垂直.
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汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
直线方程。
解：解方程组 x - 2y + 2 = 0 ，
得 x=2 ， 2x – y –2 = 0 ，
y= 2 . ∴ l1、l2的交点为（2，2） 设过原点的直线方程为 y=kx ，把点 （2，2）坐标代入以上方程，得 k=1. ∴所求方程为 y = x.
13
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
解：解方程组
得 x= -2，
y=2.
3x+4y －2= 0 ， 2x+y+2 = 0.
∴l1 、 l2 的交点是（-2，2）. 4
2.3.1两条直线的交点坐标(教学课件)- 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
两条直线相交
二元一次方程 组有唯一解
直线l,J2还 有 哪些位置关系
平行
重合
问题4.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l:A₂x+B₂y+C₂=0
平行，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢
从形的角度看
直线l₁//l₂
直线lj,J₂没有公共点
从代数的角度看
不 存在点P(xo,y₀)的坐标满足
解 直线l₁,l₂方程化为斜截式，
则k₁=1,k₂=-1,k₁≠k₂,
所以，直线l₁与l₂相交.
例2.判断下列各对直线的位置关系.
(2)l:3x-y+4=0,l ₂:6x-2y-1=0
解 直线l₁,l₂ 方程化为斜截式，
则k₁=k₂=3,b₁≠b₂, l₁/l₂.
所以，
例2.判断下列各对直线的位置关系. (3)l:3x+4y-5=0,l₂:6x+8y-10=0
Q(2,-6)在直线l 上
追问：为什么可以作这样的判断呢?
直线l上的点
对应 关系
直线l 的方程的解
直线l:Ax+By+C=0
点P
在直线l上
C=0
问题2.已知直线 l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0 相交，它们的交点坐标与直线l₁,l₂的方程有他么途系?
从形的角度看
直线l₁,l₂ 相交
的交点且过坐标原点的直线l的方程 .
解 解方程组
,得
所以，两条直线的交点为
所以，直线l的的斜率 故直线l的方程
即4x-3y=0
和l₂ :6x-4y+1=0
3.3.1 两条直线的交点坐标- 高中数学人教A版必修2课件(共16张PPT)
练习4. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2， 与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
两条直线的交点-PPT课件
第2章 平面解析几何初步 2．1 直线与方程
2．1.4 两条直线的交点
1
课标点击
栏 目 链
接
2
1．了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关 系． 2．掌握用代数方法求两条直线的交点坐标．
3
典例剖析 栏 目 链 接 4
两条直线的交点问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的
栏
交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方
方程组
1＋2x0－2×4＋2y0＝0， x0＝159，
xy00－－41×12＝－1，得 y0来自－85.栏 目 链 接
同理可求得点 A 关于直线 x＋y－1＝0 的对称点 A″的坐标为(－3，
0)．
13
由于点 A′159，－58，点 A″(－3，0)均在 BC 所在的直线上，
∴直线 BC 的方程为－y－85－00＝15x9＋＋33，
6
方法二 ∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，
∴可设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0.
∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，
栏 目
链
∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2λ－－1 3，得 λ＝121.
接
从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
栏 目 链 接
即 4x＋17y＋12＝0.
∴BC 所在直线的方程为 4x＋17y＋12＝0.
14
规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称
栏
问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它
目 链
接
是解答其他对称问题的基础．
15
►变式训练 2．一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B( －1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
2．1.4 两条直线的交点
1
课标点击
栏 目 链
接
2
1．了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关 系． 2．掌握用代数方法求两条直线的交点坐标．
3
典例剖析 栏 目 链 接 4
两条直线的交点问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的
栏
交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方
方程组
1＋2x0－2×4＋2y0＝0， x0＝159，
xy00－－41×12＝－1，得 y0来自－85.栏 目 链 接
同理可求得点 A 关于直线 x＋y－1＝0 的对称点 A″的坐标为(－3，
0)．
13
由于点 A′159，－58，点 A″(－3，0)均在 BC 所在的直线上，
∴直线 BC 的方程为－y－85－00＝15x9＋＋33，
6
方法二 ∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，
∴可设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0.
∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，
栏 目
链
∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2λ－－1 3，得 λ＝121.
接
从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
栏 目 链 接
即 4x＋17y＋12＝0.
∴BC 所在直线的方程为 4x＋17y＋12＝0.
14
规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称
栏
问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它
目 链
接
是解答其他对称问题的基础．
15
►变式训练 2．一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B( －1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
2.3.1 两条直线的交点坐标(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)
【证明】
直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x －y＋5)＝0.
缺点
不能表示 后面的那条直线：A2 x B2 y C 2 0
应用
凡是求过某交点的直线方程，都可以这样设所求直线方
程，然后根据已知条件求出 λ 即可.
能力提升
题型三
含一个参数的直线方程过定点问题
例题3
证明：不论 m 为何实数, 直线 (m－1) x＋(2m－1) y=m－5
都恒过某一定点.
(2) 解方程组
,
6 x 2 y 1 0 ———— ②
① 2 ②得9 0, 矛盾, 这个方程组无解, 所以l1 与l2 无公共点, 即l1 / / l2
结论：方程组无解 l1与l2 位置关系：平行
应用新知
例 2：判断下列各对直线的位置关系. 如果相交, 求出交点的坐标：
①设：设交点坐标P x0 , y0 ;
A1 x0 B1 y0 C1 0
②构：将交点坐标代入两条直线方程，构成方程组
;
A2 x0 B2 y0 C 2 0
③解：解方程组，得到交点坐标.
探究新知
几何角度
代数角度
点P
坐标：P x0 , y0
直线l
方程：Ax By C 0
1
A． 6, 2
B． , 0
6
1 1
C． ,
2 6
1 1
D． ,
6 2
2 4 k
x
2 4 kkx y 2k 10
2 k 1
x
0
6 k 1 ，
《两条直线的交点坐标》ppt课件
3.3.1 两条直线的交点坐标
1 .两条直线的交点坐标
思考： 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
代数表示 A(a,b)
l:Ax+By+C=0
Aa+Bb+C=0
点A的坐标是方程组
A1 x B1 y C10 A2xB2 yC20
的解
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）
（２）方程组无解，两直线无交点。 l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。
l1与l2重合
例3:直线 l1 : A1x B1y C1 0，l2 : A2x B2 y C2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的
坐标，否则试着说明两线的位置关系：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
l2:x+3y-10=0; l2:6x-2y-1=0; l2:6x+8y-10=0;
(2) l1 l2 的条件是什么？
1.l1
//
l2
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
2 .l1 l2 A1A2 B1B2 0
3.l1,l2相交 A1B2 A2B1 0
4.l1,
l2重合
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
1 .两条直线的交点坐标
思考： 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
代数表示 A(a,b)
l:Ax+By+C=0
Aa+Bb+C=0
点A的坐标是方程组
A1 x B1 y C10 A2xB2 yC20
的解
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）
（２）方程组无解，两直线无交点。 l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。
l1与l2重合
例3:直线 l1 : A1x B1y C1 0，l2 : A2x B2 y C2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的
坐标，否则试着说明两线的位置关系：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
l2:x+3y-10=0; l2:6x-2y-1=0; l2:6x+8y-10=0;
(2) l1 l2 的条件是什么？
1.l1
//
l2
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
2 .l1 l2 A1A2 B1B2 0
3.l1,l2相交 A1B2 A2B1 0
4.l1,
l2重合
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
两条直线的交点坐标(原创经典公开课PPT课件
（3）解：解方程组
3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0
此时方程有无数多个解 所以，两直线重合.
我们是有无数多 个解滴！！！
例2 判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0,l23x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4
所以直线的方程为：
X+2y-4=0
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交 点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2解) 和（直2）线：3将x（-41y）+中5所=设0垂的直方程。变为：
(1 )x ( 2)y (4 2) 0
解得： k 1
B1n C1 0 B2n C2 0
升华讲解
二、两直线的交点：
设两直线的方程是：
L1：A1x+B1y+C1=0
L2：A2x+B2y+C2=0
因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方 程联立，得方程组：
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。
（2）解：解方程组
3 x-y+4=0 6x-2y-1 =0
解得此时方程组无解 所以，两直线平行
2.3.1两条直线的交点坐标课件(人教版)
点P在直线l上 直线l1与l2的交点是P
Ax0+By0+C=0
点P的坐标是方程组的解
A1 x B1 y C1 0
A2
x
B2
y
C2
0
学习新知 两条直线的交点：
如果两条直线A1 x B1 y C1 0和A2 x B2 y C2 0相交， 由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程
若方程组
A1 A2
x x
B1 y B2 y
C1 C2
0 0
有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？
直线l1、l2联立得方程组
唯一解 无穷多解 无解
转化
l1 l1 l1
, , ,
l2相交， l2重合， l2平行.
(代数问题)
(几何问题)
学习新知
一般地，对于直线l1 : A1 x B1 y C1 0，l2 : A2 x B2 y C2 0 ( A1B1C1 0, A2B2C2 0),有方程组
证明：联立方程
3x+2 y 2x 3 y
1 0, 5 0,
解得
ห้องสมุดไป่ตู้
x 1, 即M y 1,
(1,
1).
代入：3x 2 y 1 （2x 3 y 5） 0,
y
x
o M(1, - 1)
得0 ·0 0, ∴M点在直线上.
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.
段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为 3x+y+1=0 .
两条直线的交点坐标ppt课件
中线AF : x 1,中线BG : 7 x 9 y 5 0,中线CE : x 9 y -13 0.
x 1
x 1
4
由
, 解得
,
即交点
P
坐标为
(1,
).
4
y
3
7 x 9 y 5 0
3
4
1 9 13=0, 点P在中线CE所在直线，ABC三条中线交于一点.
y = k1x + b1
y = k2x + b2
方程解的个数 一组
直线的关系
A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0
A1x B1 y C1 0
A2 x B2 y C2 0
相交
无解
同一
方程
平行
重合
是过直线A1x+B1y+C1=0和
A2x+B2y+C2=0的交点的直线系
方程
即可。
例2
求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交
点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程.
[自主解答] 方法一
+ － = ，
＝－，
解方程组
，得
= .
+ + = ，
即l1与l2的交点坐标为（－1，2）.
又由直线l3的斜率为 ，得直线l的斜率为－ ，
联立方程组
+ + ＝和 + + ＝
y = k1x + b1
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直线方程。
解：解方程组 x - 2y + 2 = 0 ，
得 x=2 ， 2x – y –2 = 0 ，
y= 2 . ∴ l1、l2的交点为（2，2） 设过原点的直线方程为 y=kx ，把点 （2，2）坐标代入以上方程，得 k=1. ∴所求方程为 y = x.
13
Thank you
感谢聆听 批评指导
9
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
当变化,方 时程 3x4y2(2xy2)0
表示什么 ?图图 形形 有何 ? 特点
10
四、小结
1、点与直线的关系
(1)、点Px0,y0 在直线 AxByC0上
A x0B y0C 0
(2)、P 点x0,y0 是两条直线 l1 : y k1xb1 的交点
5
例2 53
3
判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y =0，l2 ：3x+3y - 10=0；
（2）l1 3x - y +4=0，l2 ：6x - 2y= 0；
（3）l1 ：3x + 4y - 5 =0， 答案 ：(1)相交
l2 ： 6x +8y - 10 =0 .
l2 : y k2xb2
( x 0 , y 0 ) 为 方 程 组 y y k k 1 2 x x b b 1 2 的 解
11
3、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
12
习题： 求经过原点并且经过两直线
l1 ： x -2y+ 2 = 0 与 l2 ： 2x – y –2 = 0 的交点的
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行
l1与l2相交
8
例题三：已知直线 l1 ： x +my+6 = 0，
l2 ： （m- 2）x+3y+2m=0； 当 m 为何值时，直线l1 、 l2
⑴平行； ⑵重合； ⑶ 相交；⑷垂直.
解：解方程组
得 x= -2，
y=2.
3x+4y －2= 0 ， 2x+y+2 = 0.
∴l1 、 l2 的交点是（-2，2）. 4
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
唯一解 l1,l2相交
直l1线 ,l2解方 无 程穷 组 多 l1,l2重 解合
无解 l1,l2平行
§3.3.1两直线的交点坐标
1
已知两条直线 l1 : A1xB1yC1 0 l2 : A2xB2yC2 0
相交,如何求这两条直线 的交 坐点 标 ?
2
一、引入： 平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直
线的方程就是直线上每一个点的坐标满足的一个 关系式，即二元一次方程.这样就可以用代数的 方法对直线进行定量研究。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
14
(2)平行 (3)重合
6
练习1、已知直线 y= kx+2k+1 与直线
c y=
-
1 2
x+2
的交点位于第一象限，
则实数k的取值范围是（ ）.
A.-6＜k ＜ 2
B.
-
1 6
＜k＜0
C.
-
1 6
＜k＜12
D.
1 2
＜k
7
问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关 系来判定两直线的位置关系？
l1:A 1xB 1yC 10 l2:A 2xB 2yC 20
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
直线l 1与l 2的交点是A
代数表示
A (a ,b) l: Ax+By+C=0
A a +B b +C=0
点A的坐标是方程组
的解. Ax1By1C10, Ax2By2C20.
3
例1.求下列两条直线的交点： l1 ： 3x+4y －2= 0 ， l2 ： 2x+y+2= 0 .
解：解方程组 x - 2y + 2 = 0 ，
得 x=2 ， 2x – y –2 = 0 ，
y= 2 . ∴ l1、l2的交点为（2，2） 设过原点的直线方程为 y=kx ，把点 （2，2）坐标代入以上方程，得 k=1. ∴所求方程为 y = x.
13
Thank you
感谢聆听 批评指导
9
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
当变化,方 时程 3x4y2(2xy2)0
表示什么 ?图图 形形 有何 ? 特点
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四、小结
1、点与直线的关系
(1)、点Px0,y0 在直线 AxByC0上
A x0B y0C 0
(2)、P 点x0,y0 是两条直线 l1 : y k1xb1 的交点
5
例2 53
3
判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y =0，l2 ：3x+3y - 10=0；
（2）l1 3x - y +4=0，l2 ：6x - 2y= 0；
（3）l1 ：3x + 4y - 5 =0， 答案 ：(1)相交
l2 ： 6x +8y - 10 =0 .
l2 : y k2xb2
( x 0 , y 0 ) 为 方 程 组 y y k k 1 2 x x b b 1 2 的 解
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3、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
12
习题： 求经过原点并且经过两直线
l1 ： x -2y+ 2 = 0 与 l2 ： 2x – y –2 = 0 的交点的
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行
l1与l2相交
8
例题三：已知直线 l1 ： x +my+6 = 0，
l2 ： （m- 2）x+3y+2m=0； 当 m 为何值时，直线l1 、 l2
⑴平行； ⑵重合； ⑶ 相交；⑷垂直.
解：解方程组
得 x= -2，
y=2.
3x+4y －2= 0 ， 2x+y+2 = 0.
∴l1 、 l2 的交点是（-2，2）. 4
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
唯一解 l1,l2相交
直l1线 ,l2解方 无 程穷 组 多 l1,l2重 解合
无解 l1,l2平行
§3.3.1两直线的交点坐标
1
已知两条直线 l1 : A1xB1yC1 0 l2 : A2xB2yC2 0
相交,如何求这两条直线 的交 坐点 标 ?
2
一、引入： 平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直
线的方程就是直线上每一个点的坐标满足的一个 关系式，即二元一次方程.这样就可以用代数的 方法对直线进行定量研究。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
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(2)平行 (3)重合
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练习1、已知直线 y= kx+2k+1 与直线
c y=
-
1 2
x+2
的交点位于第一象限，
则实数k的取值范围是（ ）.
A.-6＜k ＜ 2
B.
-
1 6
＜k＜0
C.
-
1 6
＜k＜12
D.
1 2
＜k
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问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关 系来判定两直线的位置关系？
l1:A 1xB 1yC 10 l2:A 2xB 2yC 20
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
直线l 1与l 2的交点是A
代数表示
A (a ,b) l: Ax+By+C=0
A a +B b +C=0
点A的坐标是方程组
的解. Ax1By1C10, Ax2By2C20.
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例1.求下列两条直线的交点： l1 ： 3x+4y －2= 0 ， l2 ： 2x+y+2= 0 .