云南省普通高中学业水平考试数学试卷

云南省普通高中学业水

平考试数学试卷

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷

[考试时间：2019年1月11日，上午8：30－10：10，共100分钟]

考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一

律无效。

参考公试：

如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。

球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343

V R π=，其中R 表示球的半径。 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式：13

V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题（共57分）

一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。

1. 已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是

2. 函数2y x =-的定义域为

3. 向量(2,1), (3,4)a b ==-，那么向量a b +的坐标是

4. 运行如图所示的程序框图，输入3,4x y ==时，输出的结果是

5. 直线0x y -=的倾斜角α等于

6. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为

7. 66log 3log 2+ 等于

8. 下列函数中，是奇函数的是

9. 函数sin y x π=的最小正周期是

10. 如果4cos , (,)52

πααπ=-∈，那么sin α等于 11. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为

12. 若质检人员从编号为1, 2, 3, 4, 5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是

13. 若实数, x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

，则目标函数z x y =+的最大值为

14. 已知线性回归方程2 1.5y x =-，则当自变量x 每增加一个单位时

. A y 平均增加1.5个单位 . B y 平均增加2个单位

. C y 平均减少1.5个单位 . D y 平均减少2个单位

15. 若1sin cos 4

αα=，则sin 2α等于

16. 在等比数列{}n a 中，若110, a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ⋅的值为

17.已知sin , 0()cos , 0 x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩

，则()()f f ππ--等于 18. 三个数60.70.70.7, 6, log 6的大小关系正确的是

19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知02, 30a A ==，则ABC ∆的面积的最大值为

非选择题（共43分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。

20. 在数列{}n a 中，已知112, 23, n n a a a +==-则3a = 。

21. 已知向量(1,1)a =-，(2,)b m =，且a b ⊥，则m = 。

22. 若函数2()3f x x kx =++是偶函数，则k 的值为 。

23. 右图是中国古代的太极图。图中黑色区域和白色区域关于圆心

成中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率

是 。

三、解答题：本大题共4个小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24. （本小题满分6分）

在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 。

（I ）若030A =，045B =，a =b ；

（II ）若3a =，5b =，060C =，求c 。

25. （本小题满分6分）

某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出一名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩（环数）如下表：

（1）分别写出甲选手成绩（环数）的众数和乙选手成绩（环数）的中位数；

（2）分别求甲、乙两位选手成绩（环数）的平均数；

（3）根据第（2）问的数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由。

26. （本小题满分6分）

如图，在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，AB AC =，,E F 分别是,BC PC 的中点。 （I ）. 证明：//EF PAB 平面

（II ）. 证明：PE BC ⊥。

27. （本小题满分9分）

已知直线20l y --=，圆22:(4)1M x y +-=，L 表示函数2y x =的图象。

（1）写出圆M 的圆心坐标和半径；

（2）求圆心M 到直线l 的距离；

（3）若点P 在圆M 上，点Q 在L 上，求||PQ 的最小值。