与面积有关的几何概率

一．选择题（共11小题)

1．（2017•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．

【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，

而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，

∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，

故选（A）

【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．

2．（2016•锦州二模)将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（)

A．B．C．D．

【分析】首先观察图形,可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，然后利用

概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，

∴小球最终停在黑色方砖上的概率为:．

故选B．

【点评】此题考查了几何概率的知识．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

3．（2015•铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．

【解答】解:由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，

因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选:B．

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件（A）发生的概率．

4．（2015秋•沁源县期末）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板(假设投中每个小正方形是等可能的）,那么镖落在阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．

【解答】解:阴影部分的面积为2+4=6，

∴镖落在阴影部分的概率为=．

故选：A．

【点评】此题考查几何概率的求法;用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

5．（2015春•泰山区期中）甲、乙两人打赌，各自往图中的区域掷石子，若落在阴影部分上甲获胜，若落在白色部分上乙获胜，则甲、乙获胜的概率情况是（)

A．甲大B．乙大C．相等D．不确定

【分析】首先确定阴影的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．

【解答】解:甲获胜的概率为：=，

乙获胜的概率为：=．

可见乙获胜的概率大．

故选B．

【点评】考查了几何概率，将概率的求解设置于石子随意投中如图所示的正方形木板的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．

6．（2017•于洪区一模）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转

盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．

【解答】解:如图:转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，

转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；

故选：C．

【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

7．（2017春•东平县期中）转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）

A．B．C．D．

【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【解答】解:红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C=A＞B．故选D．

【点评】考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

8．（2016•历下区二模）如图所示，转盘被等分成4个扇形,并在上面一次写上数字1,2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解:根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，

故自由转动转盘，当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是．

故选C．

【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（)

A． B． C． D．

【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是:,分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；

B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；

C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，

∵＞＞＞，

∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．

故选：A．

【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．

10．（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是( ）