1.2《一元二次方程的解法—公式法》教案
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。
在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。
在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。
3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
一元二次方程的解法教案
教案设计一元二次方程的解法【课题】一元二次方程的解法——求根公式法【教材分析】根据九年级华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上第二章第一节的内容，本章节是对一元一次方程知识的延续和深化，其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章节的重点内容“一元二次方程”是选自华东师大版义务教育，主要内容是介绍一元二次方程的概念和解法，它为进一步学习一元二次方程的应用起到了重要的铺垫作用。
【教学目标】●认知目标：1、掌握一元二次方程的定义2、学会用求根公式法解一元二次方程3、一元二次方程的求根公式(a acbbx24 2-±-=)的推导●行为目标：通过列方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力●情感目标：通过使用公式法解一元二次方程的练习，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐【目标设计依据】在学习本节之前，学生对一元一次方程及一元一次方程的解的有关知识有一定的了解，并且九年级的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于八年级学生有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式【重点难点】1、重点①掌握用求根公式法解一元二次方程，并灵活运用②学会用判别式定根的情况③掌握解题步骤及格式2、难点①理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根，并理解无实根的解题过程②掌握一元二次方程的求根公式③用公式法解一元二次方程时的讨论【教学时间】教学课时：1课时【教学准备】黑板、粉笔、多媒体课件【教学过程】一、课题引入绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（大约5分钟）分析：我们可以运用方程解决实际问题.设长方形绿地的宽为x 米，列出方程90)10(=+x x整理可得90)10(=+x x思考：方程0900102=-+x x 不是一元一次方程，那么它与一元一次方程有什么区别呢？又有什么共同点呢？（学生讨论、交流）共同点：（1）都是整式方程；（2）只含有一个未知数；区别：一元一次方程未知数的最高次数为1，一元二次方程未知数的最高次数为2.二、一元二次方程的定义（大约5分钟）上述方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次二次方程，通常可写成的一般形式：02=++c bx ax (a 、b 、c 是已知数，a ≠0)，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项.三、求根公式 （大约20分钟）求根公式法：将一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 进行配方，当042≥-ac b 时的根为a ac b b x 242-±-=时，该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法。
《一元二次方程的解法——公式法》教学案
一元二次方程的解法——公式法学习目标：用配方法推导求根公式，会用公式法解方程.重点难点：求根公式的推导，公式的正确使用.一、复习引入（学生活动）用配方法解方程6x2-7x+1=0小结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的；（4）原方程变形为的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数，则一元二次方程无实根．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法求出它的两根？问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1，x2解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+ =+ 即（x+）2=∵≥0且4a2>0 ∴≥0 直接开平方，得：x+=±即x=∴x1= ，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式知，一元二次方程最多有两个实根．例题学习：用公式法解下列方程．（用公式法解一元二次方程，首先要把它化为一般形式喔）（1）2x2+4x-1=0 （2）（3）5x-3=3x2 三、巩固练习：用公式法解下列方程当堂检测：班级_______ 姓名__________ 【第一关】1.用公式法解下列方程（1）（2）y2＋7y＋6＝0；（3）（4）4x2-12x=3 （5）（6）(2x－1)(x －1)＝1【第二关】2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_ ___，条件是____ ____．3．当x=___ ___时，代数式x2-8x+12的值是-4．4．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是___ __．【第三关】综合提高题5．（m2+n2）（m2+n2-2）-8=0，则m2+n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或26.某农场要建一个面积能达到150m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用木栏围成，木栏长35m．求鸡场的长和宽各多少米？。
一元二次方程的解法(公式法)教案
一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点：1、重点：求根公式的推导和公式法的应用2、难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
下面我们先用配方法解下列一元二次方程1．01422=--x x 2.x x 35.12-=+完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．问题：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生独立思考（二）新知探索作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生动手亲自解方程02=++c bx ax （0≠a ） 找一名同学板演。
现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （0≠a ）c bx ax -=+2移项ac x a b x -=+2 将二次项的系数化为1 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 即 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 配方 a ac b a b x 2422-±=+ 开平方运算思考：有条件限制吗？当04422≥-aac b 时,才可以开平方 问题1：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生（思考、回答）因为0≠a 所以042>a ，如果使 04422≥-a ac b ，那么只有 042≥-ac b问题2:如果 042<-ac b 时，可以进行开平方运算吗？不可以，因为负数没有平方根那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （0≠a ）时，需注意什么？归纳总结：对于02=++c bx ax （0≠a ），当042≥-ac b 时，在这里我们把称 为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
《一元二次方程的解法 公式法》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
21.2 .2一元二次方程的解法 公式法教学目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
研讨过程一、复习旧知，提出问题 1.用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ (2)2131203x x -+= 2.用配方解一元二次方程的步骤是什么？3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索解法问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠转化为2224()4b b ac x a a-+=吗？ 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 移项，得 配方，得 即问题2：当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b aca-大于等于零吗？ 得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b aca -≥。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +=，即x =。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：x =（240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当240b ac -≥时，方程有实数根吗？ 三、例题例1、解下列方程：1、2260x x +-=； 2、242x x +=；3、254120x x --=； 4、2441018x x x ++=-例2、解方程210x x -+=解：这里1a =，1b =-，1c =， 224(1)41130b ac -=--⨯⨯=-<因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
公式法解一元二次方程---教案
《公式法解一元二次方程》教案一、教学内容解析1.具体内容：《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.3.与相关内容的联系：方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用.二、教学目标1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.三、学生学情分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b 2-4ac 取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.3.对 2244-2a ac b a b x ±=+的化简也会存在问题，有些学生会对由2244-2a ac b a b x ±=+到aac b a b x 2422-±=+的变化不理解. 4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a 、b 、c 的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难.四、教学策略分析策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题.策略2——当推导到22a 4ac 4-b ）a 2b （=+2x 这一步时，通过设计问题串引发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a 4ac4-b 展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局限性.策略3——对2244-2a ac b a b x ±=+ 进行化简时可能会出现两种情况，一部分学生会误认为2244a acb -的化简结果就是a 2ac 4-b 2，没有考虑到4a 2开方的结果是a 2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对aac b a b x 2422-±=+不会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，∵a ≠0，当a ＞0时2244-2a ac b a b x ±=+ ，当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有2244-2a ac b a b x ±=+ ，这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a 、b 、c ，再判断b 2-4ac ，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.五、教学过程第一环节情境引入活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.用配方法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0; (2)3x2-6x+4=0.找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握.（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫.（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a 、b 、c 就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a 、b 、c 决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.第二环节 新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a ≠0∴方程两边都除以a 得0ac x a b x 2=++ ，得 ac x a b x 2-=+ 配方，得 222ac x a b x ) () (+-=++ 即: 2x ）____（+=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下 04422≥-a ac b？ 引导学生分析∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-aac b 只要 b 2-4ac ≥0即可.当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得：2244-2a ac b a b x ±=+ （4）如何2244-2a ac b a b x ±=+对进行化简呢？ （学生先独立思考再小组交流讨论）PPT 呈现：对2244-2a ac b a b x ±=+化简结果进行分析∵a ≠0当a ＞0时aac b a b x 2422-±=+ 当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有aac b a b x 2422-±=+ 最后得出aac b b x 242-±-=设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对2244a ac b ab x -±=+的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b 2-4ac <0时，会出现什么问题？归纳：我们把a ac b b x 242-±-=称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例：用公式法解方程：2x 2-3x +1=0 .板书示范 解：这里 a =2, b =-3, c =1.b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0.413221)3(±=⨯±--=x ,即，11=x , 212=x . 思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程2x 2-7x +3=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做做一做：用公式法解下列方程（1）2x2-22x+1=0 ;（2）5x²-3x=x+1 ; （3）x2+17=8x .思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法更简捷？（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？（3）观察这三道题，你还有什么发现？归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程实数根.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.设计意图：通过解方程使学生进一步体会求根公式的实质是代数式求值的过程，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路.使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不用代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可以先确定判别式的值代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.第三环节 巩固应用1.判断下列方程根的情况：（1）x 2+5x +6=0 （2）9x ²+12x+4=0设计意图：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.第四环节 感悟收获谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节 当堂检测1.一元二次方程y 2＋3y －4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 41 D. 413.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣目标点设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题2.5 知识技能第1、2、3题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重点突出，课前以数学竞赛（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.。
一元二次方程的解法公式法教案
第五课：一元二次方程的解法（4）教学目的：1、把握一元二次方程求根公式的推导进程；2、熟练把握用公式法解一元二次方程；重点：一元二次方程求根公式解法；难点：用配方式推导求根公式。
教学进程：一、温习：用配方式解方程：1）0542=+-x x 2）05422=--x x二、新课：1、探讨：用配方式来解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).解：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得移项配方2、一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：)(042422≥--±-=ac b aac b b x 3、用公式法解一元二次方程的一样步骤是：（1） 一化：将方程化为一元二次方程的一样形式；（2） 二定：确信ac b c b a 42-的值及,,的值；（3） 三代：代入求根公式；（4） 四写：写出原方程的解。
4、例题：用公式法解以下方程:(1) x 2＋4x ＝2； (2) 2 x 2＋x －6＝0；解：移项，得：=a ，=b ，=c=-ac b 42 ∴=-±-=aac b b x 242 ∴原方程的解是=1x ，=2x(3)5x 2－4x －12＝0； (4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.5、巩固练习：应用求根公式解方程：(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).（5）0132=++x x （6）x x x 2222=+6、依照一元二次方程求根公式的推导进程，说明代数式ac b 42-与方程根的情形关系。
ac b 42-＞0，方程有 实数根；ac b 42-=0，方程有 实数根；ac b 42-＜0，方程 实数根；三、堂上练习：1、用公式法解以下方程：（1）0232=-+x x（2）0762=+-x x（3）08692=-+x x（4）y y 4010202...=-（5）121=+)(x x（6）22322x x x =-+)(（7）24422=-x x（8）是常数）、b a a b ax x (2222-=-2、不解方程，判别以下方程的根的情形；（1）04322=-+x x ； （2）y y 249162=+解：∵ac b 42-=∴（3）07152=-+x x )( （4）026232=+-t t3、链接中考；1、（99）以下方程中，无实数根的方程是（ ）A ）012=+xB ）02=+x xC ）012=-+x xD ）02=-x x2、（03）关于x 的一元二次方程012=-+-)(a a x x 有两个不相等的正根。
一元二次方程解法公式法教案 公式法解二元一次方程教案
一元二次方程解法公式法教案公式法解二元一次方程教案一元二次方程解法公式法教案一、教学目标1. 理解一元二次方程及其解的概念；2. 学习使用求根公式求解一元二次方程；3. 掌握运用求根公式解一元二次方程的方法。
二、教学重难点1. 了解一元二次方程解的概念；2. 理解求根公式的意义和用法。
三、教学准备1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、教材、习题册等；2. 学生准备：书本、笔等。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师通过实例引导学生了解一元二次方程及解的概念，例如：解方程x^2 - 3x + 2 = 0，学生根据因式分解法的知识可以得到(x-2)(x-1)=0，从而得到方程的解x=2和x=1。
教师提问：如何找到方程的解？是否有更简单的方法？引导学生思考：是否可以通过某种公式直接求解？Step 2 介绍求根公式1. 教师出示一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)解释公式中的每个符号的含义。
Step 3 求解实例1. 教师通过实例详细解释如何使用求根公式求解一元二次方程。
例1：求解方程x^2 - 3x + 2 = 0。
解：根据公式，a=1，b=-3，c=2。
带入公式：x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4×1×2)) / (2×1)= (3 ± √(9-8)) / 2= (3 ± 1) / 2= 2或1方程的解为x=2和x=1。
Step 4 练习题1. 教师通过一些练习题帮助学生巩固求根公式的应用。
例2：求解方程2x^2 + 3x - 2 = 0。
例3：求解方程x^2 - 6x + 9 = 0。
例4：求解方程3x^2 + 4x + 2 = 0。
学生独立完成习题，并与同桌讨论结果。
五、课堂小结1. 教师对本节课的内容进行小结，强调学习了一元二次方程求解的公式法；2. 强调求解一元二次方程时需要注意判别式的值，判别式为0时有一个实根，大于0时有两个实根，小于0时无实根；3. 提醒学生多加练习，巩固所学知识。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》说课稿
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解一元二次方程的解法公式法，并通过实际例子让学生掌握其应用。
教材通过简单的引导，让学生自主探究，发现公式法的解题规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有了一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法公式法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导、探究、讲解等方式，让学生理解和掌握公式法的解题规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法公式法，并能够灵活运用。
2.过程与方法目标：通过自主探究、小组合作等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式法。
2.教学难点：理解并掌握公式法的解题规律，能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导法、探究法、讲解法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生思考如何解一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生自主探究一元二次方程的解法公式法，引导学生发现解题规律。
3.讲解：讲解公式法的解题步骤和注意事项，让学生理解并掌握。
4.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点。
6.作业布置：布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点。
主要包括一元二次方程的解法公式法的步骤和注意事项。
1.2一元二次方程解法公式法
b2－4ac≥0
，它的实数根是
x b
b2 4ac 2a
，
这个公式叫做一元二次方程的求根公式 . 利用这个公式，解一元
二次方程的方法叫做公式法.
【思考】 在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
中，如果当 b2－4ac<0 时，那么方程有实数 根吗？为什么？
【例题精讲】
例1 用公式法解下列方程：
（1） x2 3x 2 0
（2） x2 2 3x 3 0
（3） 1 2x 1 x2
3
2
练习1 用公式法解下列方程：
（1） x2 3x 4 0 （2）20x2 8x 1
（3）2x2 2x 2 0
【例题精讲】
例2 用公式法解下列方程：
3 t(t 8) 1
2
3
练习2 用公式法解下列方程：
x(x 6) 6
1.2 一元二次方程的解法（4）
【小结】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.
2．求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时没有实数根．
3．代入求根公式： x b b2 4ac ． 2a
4．写出方程的解：x1、x2．
拓展已知 3x2 xy 2 y2 0 ，求 y 的值.
【例题精讲】
例3 用公式法解下列方程：
(2x 3)2 3(2x 3) 4 0
【例题精讲】
例4 用公式法解关于x的方程
mx 2 (m n)x n 0(m 0)
．
课堂检测：
1. x2 - 4x +3＝0
2. 4x(x-1)=1
3. 0.09m2 0.1 0.21m
《一元二次方程的解法》公式法优秀获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．（二）探究新知按课本P．16的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-40c≥0时的求根公式为：a acbbx24 2-±-= (b2-4ac≥0).并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法.（三）讲解例题1、展示课本P．16~P．17例10(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a，b，c的符号.2、引导学生完成P．17例10(3)的填空，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式.3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解. （四）应用新知课本P．18练习，第(1)~(4)题.（五）课堂小结1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4a c≥0.2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤.3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
用公式法求解一元二次方程教案
《用公式法求解一元二次方程》教案一、教学目标：1、经历探究一元二次方程求根公式的过程，发展推理能力，积累活动经验.2、能正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高综合运算能力.3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况.4、在小组交流的过程中，发展学生的团队协作能力，发展学生的语言表达能力.二、教学重点、难点：重点：1、用公式法解一元二次方程.2、用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.难点：一元二次方程求根公式的推导过程.三、教学过程：<一>复习回顾：用配方法解下列方程：（1）x2－7x-18=0（2）4x2+1= 4x （3）3x2+4x +5= 0由学生按要求在学案上完成.〈二〉导入新课：在这两天的学习中有的同学说有的一元二次方程用用配方法解太麻烦了，有没有比较简单的一种解法呢？我们发现用配方法解一元二次方程的步骤都是相同的，这其中有没有什么公式呢？答案是肯定的，今天我们就来学习用公式法解一元二次方程.(板书课题)<三>新课讲解：➢推导公式：由学生在学案上完成.教师巡查指导，有重点地让学生展示。
教师强调开方的过程。
在黑板上演示，完成后让学生自己完成学案。
学生展示用公式法解一元二次方程的第一步是把一元二次方程化为一般形式，从而确定a、b、c的值，然后在b2－4ac≥0的前提下代入求根公式，求得方程的解.板书公式.➢例题解析：在黑板上完成例1： x2－7x-18=0注意书写规范，做为标准让学生参考.让学生在学案上完成其余两个例题.展示学生的学案，师生共同评析.➢一元二次方程根的判别式.从刚才解方程的过程和结果来看，你认为一元二次方程的根有几种情况？是由什么来决定的？怎样决定的？由学生在学案上完成，学生展示，教师板书，强调这里b2－4ac的值和方程的根的情况是相互的.<四>随堂练习：完成课本P43随堂练习1、2题，学生展示.<五>课堂小结：由学生在学案上完成.1、本节课我们学习了用_________法解一元二次方程，当__________≥0时，一元二次方程的求根公式为_____________________,用公式法解一元二次方程的第一步是，从而确定a、b、c的值.然后在_________的前提下，把a、b、c 的值代入求根公式从而求得方程的解.2、一元二次方程根的判别式是____________，它和一元二次方程根的关系是 ________________________________________________________________________________________________________________________________________学生展示.<六>巩固提升如果有时间的话，让学生完成，没有时间的话，就作为课后作业.1、若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－12、若关于x 的一元二次方程 04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. 则k 的取值范围是_________________________.3、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种<七>布置作业：习题2.5。
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§1.2一元二次方程的解法⑶——公式法
班级________姓名__________
一.学习目标：
1．体验用配方法推导求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0；
2．会用公式法解一元二次方程．
二．学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程．学习难点：要记准求根公式；系数和常数为负数时，代入求根公式避免出现符号错误．
三．教学过程
Ⅰ．知识准备
①用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
②用配方法解下列方程：
⑴2x2－4x＋5＝0；⑵2x2－4x－2＝0．
Ⅱ．活动探究
问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）？
阅读下面两种不同的解法
解法一：ax2＋bx＝－c移项解法二：4a2x2＋4abx＋4ac＝0
x2＋b
a x＝－
c
a化14a2x2＋4abx＝－4ac
x2＋b
a x＋
b2
4a2＝
b2
4a2－
c
a配方4a2x2＋4abx＋b2＝
b2－4ac
整理
x＋b
2a＝±
b2－4ac
2a开方2
ax＋b＝±b2－4ac
x＝－b
2a±
b2－4ac
2a＝
－b±b2－4ac
2a
x＝
－b±b2－4ac
2a
请思考如下问题：
①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？
②如果这题要做下去的话，应该附加什么条件？
③这两种方法有什么异同？你认为哪种方法好？
④你有什么感想？
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）在≥0时，它的解是．
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
【新知探究】
例1：解下列方程.
⑴2y2＋7y＝4；⑵x2－2x＋1
2
＝0；⑶m2－2m＋2＝0.
【题后反思】你能否总结一下，能使用公式法解的一元二次方程的形式是怎样的？一般解题步骤又是如何？解的情况有几种？
【课内反馈】
1．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是．
2．①用公式法解方程x 2＝－8x －15，其中b 2－4ac ＝； ②用公式法解方程2x 2＋43x ＝22，其中求的b 2－4ac 的值是．
3．解下列方程
⑴x 2－2x －4＝0；⑵2y 2－3y －2＝0；⑶3x (3x －2)＋1＝0；
【小结】用“公式法”解一元二次方程的要点：
①结构特征以及前提条件：．
②求根公式：．
【课时作业】
1．把方程4－x 2＝3x 化为一般式；其中b 2－4ac ＝．
2．若利用求根公式求5x 2
＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．5、12、6 B ．5、6、12 C ．5、－6、12 D ．5、－6、－12
3．方程x 2＋x －1＝0的一个根是（）
A ．1－ 5
B ．1－52
C ．－1＋ 5
D ．－1＋52
4．要使6429+-n n a 与3a n 是同类项，则n 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．0
D ．2或3
5．用公式法解下列方程：
⑴2x2＋x－6＝0；⑵y2＋23y＋3＝0；⑶2x2－2x＋1＝0；
⑷(x－2)(x＋5)＝8；⑸4x2－3x－1＝x－2．
6．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求这个三角形的周长．
【课外延伸】
1．下列关于方程x2－x－2＝0的说法中，正确的是（）
A．可以用配方法解，也可以用公式法解
B．既可以用直接开方法解，也可以用配方法解，还可以应用公式法解
C．只可以用公式法解，不能用配方法解
D．只可以用配方法解，不可以用公式法解
2．一元二次方程x2＋4x＝2的根（）
A．x1＝2＋6，x2＝2－ 6 B．x1＝－2＋6，x2＝－2－6
C．x1＝2＋2，x2＝2－ 2 D．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 3．若方程3x2＋(m－1) x－4＝0中的b2－4ac＝73，则m的值为．
4．若关于x的一元二次方程(m－1) x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一根是0，则m的值．5．用合适的方法解下列方程：
⑴(2x－1)2－18＝0；⑵x2－4x－2＝0；⑶2y2－3y－4＝0；
⑷(x＋2)(x－1)＝10；⑸x2－1
2
x－1＝0；⑹3x(x－3)＝2(x－1) (x＋1)．
6．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，求a2＋b2的值．。