广西柳州、玉林、贵港五地高三三月高考模拟文科数学试题
2023年广西玉林、贵港、贺州市高三联合调研考试(高考一模)数学(文)试卷含详解
2022
年份序号x
1
2
3
4
5
报考人数y（万人）
1. 1
1.6
2
2.5
m
根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为 ，则m的值为___________.
15.记 为等差数列 的前n项和.若 ，则 =___________.
16.已知棱长为8 正方体 中，点E为棱BC上一点，满足 ，以点E为球心， 为半径的球面与对角面 的交线长为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 ，若 ，则m=___________.
【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求 的值.
【详解】由题意可知， ，
因为 ，所以 ，得 .
故答案为：
14.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：
A.1B. C.2D.3
D
【分析】利用抛物线的定义，以及几何关系可知 ，再利用数形结合可求 的值.
【详解】如图，
设准线与 轴的交点为 ，作 ， ，垂足分别为 ， ，
则 .根据抛物线定义知 , ,
又 ，所以 ，
设 ，因为 ，所以 ，
则 .
所以 ,，又 ,可得 ,所以 ，
所以 ,
可得 ,即 .
广西柳州市2025届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题文
广西柳州市2025届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题文(考试时间120分钟满分150分)留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.全部答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请细致阅读答题卡，上的“留意事项”，依据“留意事项”的规定答题。
3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。
第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，B＝{x|2x<4}，则A∩B＝A.(－1，2)B.(2，3)C.{0，1}D.{0，1，2}2.下列函数中既是奇函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝2xB.y＝x|x|C.y＝x＋1xD.y＝2x－sinx3.已知实数x，y满意约束条件x2x y1x2y2≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则x＝y－3x的最大值为A.－6B.－3C.1D.24.若圆锥轴截面的面积为33，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为A.3πB.4πC.5πD.6π5.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。
为调查居民生活垃圾的分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾，经分拣以后统计数据如下表(单位：t)。
依据样本估计本市生活垃圾的分类投放状况，则下列说法正确的是A.厨余垃圾投放错误的概率为2 3B.居民生活垃圾投放正确的概率为3 10C.该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是其他垃圾D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为200006.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A.若m//α，n//α，则m//nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n//αD.若m//α，m⊥n，则n⊥α7.已知点A(1，0)，B(3，0)，若直线kx－y＋1＝0上存在点P，满意PA PB⋅＝0，则k的取值范围是A.[－43，0] B.[0，43] C.[－43，43] D.(－∞，0]8.电表度数的“度”用字母“KW－H”表示，比如用电88度，就可用字母88KW－H表示。
2020年广西柳州高中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
2020年广西柳州高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数(12)(1)()z i ai a R =++∈，若z R ∈，则实数(a = ) A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．（5分）已知集合{|12}M x x =-<<，{|(3)0}N x x x =+…，则(M N =I ) A ．[3-，2)B ．(3,2)-C ．(1-，0]D ．(1,0)-3．（5分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为( )A ．19B ．16C ．118D ．5124．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．53B ．85C ．138D ．21135．（5分）已知数列{}n a 的前n 项之和21n S n =+，则13(a a += ) A ．6B ．7C ．8D ．96．（5分）圆221:4C x y +=与圆222:44120C x y x y +-+-=的公共弦的长为( ) A 2B 3C ．22D ．327．（5分）已知tan()74πα+=，且32ππα<<，则sin (α= )A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．（5分）若1e u r ，2e u u r 是夹角为60︒的两个单位向量，而122a e e =+u r u u r r，1232b e e =-+u r u u r r ，则向量a r和b r 夹角为( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）已知函数22()sin sin ()3f x x x π=++，则()f x 的最小值为( )A ．12B ．14C ．3 D ．2 10．（5分）在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 及23G G 的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S EFG -中必有( )A ．SG EFG ⊥∆所在平面B ．SD EFG ⊥∆所在平面C ．GF SEF ⊥∆所在平面D ．GD SEF ⊥∆所在平面11．（5分）如果关于x 的不等式3210x ax -+…在[1-，1]恒成立，则实数a 的取值范围是()A ．0a „B ．a l „C ．2a „D ．332a „12．（5分）已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，若满足22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为( ) A 5B 25C 35D 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数()1f x xlnx =+在点(,)e e l +处的切线方程为 ． 14．（5分）若函数cos ()sin x af x x+=在(0,)2π上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．15．（5分）已知2211M x y y x =--M 的最大值为 ．16．（5分）根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45︒方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30/km h 的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过 小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0.01)．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足413a a S -=，5115a a -=． （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若100n a n >+，求n 的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，L 分别为棱11A D ，11C D ，BC 的中点．（1）求证：AC QL ⊥； （2）求四面体DPQL 的体积．19．（12分）一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：)g 如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510 （1）求这10袋白糖的平均重量x 和标准差s ；（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(x s -，)x s +的概率是多少？（附25.8 5.08≈，25816.0625.9 5.09≈25916.09)≈20．（12分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，P 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足(2FP =u u u r，23)（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点(3,2)A -的直线交抛物线Γ于M ，N 两点，经过定点(3,6)B -和M 的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．21．（12分）（1）研究函数sin ()xf x x=在(0,)π上的单调性； （2）求函数2()cos g x x x π=+的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos (4sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:4cos 30C ρρθ-+=． （1）求曲线1C 的一般方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若点P 在曲线1C 上，点Q 曲线2C 上，求||PQ 的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||1|f x x a x a =-+-+． （1）当4a =时，求解不等式()8f x …；（2）已知关于x 的不等式2()2a f x …在R 上恒成立，求参数a 的取值范围．。
2020年广西柳州高中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
2020年广西柳州高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R)，若z∈R，则实数a=（）A.−12B.12C.−2D.22. 已知集合M＝{x|−1<x<2}，N＝{x|x(x+3)≤0}，则M∩N＝（）A.(−3, 2)B.[−3, 2)C.(−1, 0)D.(−1, 0]3. 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A.1 6B.19C.512D.1184. 执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A.8 5B.53C.2113D.1385. 已知数列{a n}的前n项之和S n＝n2+1，则a1+a3＝（）A.7B.6C.9D.86. 圆C1:x2+y2−4=0与圆C2:x2+y2−4x+4y−12=0的公共弦长是()A.2√2B.2C.4D.2√37. 已知tan(α+π4)＝7，且π<α<3π2，则sinα＝（）A.−35B.35C.−45D.458. 若e1→，e2→是夹角为60∘的两个单位向量，而a→=2e1→+e2→，b→=−3e1→+2e2→，则向量a→和b→夹角为（）A.π3B.π6C.2π3D.5π69. 已知函数f(x)＝sin2x+sin2(x+π3)，则f(x)的最小值为（）A.14B.12C.√22D.√3410. 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S−EFG中必有()A.SD⊥△EFG所在平面B.SG⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面11. 如果关于x的不等式x3−ax2+1≥0在[−1, 1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a≤lB.a≤0C.a≤3√232D.a≤212. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A.2√55B.√55C.√53D.3√55二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.函数f(x)＝x ln x+1在点(e, e+l)处的切线方程为________．若函数f(x)=cos x+asin x在(0, π2)上单调递减，则实数a的取值范围为________．已知M =x√1−y 2+y√1−x 2，则M 的最大值为________．根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45∘方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30km/ℎ的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过________小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0.01）． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 4−a 1＝S 3，a 5−a 1＝15． （1）求数列{a n }的首项a 1和公比q ；（2）若a n >n +100，求n 的取值范围．如图，在棱长为a 的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，L 分别为棱A 1D 1，C 1D 1，BC 的中点．（1）求证：AC ⊥QL ；（2）求四面体DPQL 的体积．一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g ）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510（1）求这10袋白糖的平均重量x ¯和标准差s ；（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(x ¯−s, x ¯+s)的概率是多少？（附：√25.8≈5.08，√258≈16.06，√25.9≈5.09，√259≈16.09）已知抛物线Γ：y 2＝2px(p >0)的焦点为F ，P 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足FP →=(2, 2√3)（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A(3, −2)的直线交抛物线Γ于M ，N 两点，经过定点B(3, −6)和M 的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．（1）研究函数f(x)=sin x x在(0, π)上的单调性；（2）求函数g(x)＝x 2+πcos x 的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =5cos αy =4sin α （α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2:ρ2−4ρcos θ+3＝0． （1）求曲线C 1的一般方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 1上，点Q 曲线C 2上，求|PQ|的最小值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x −a|+|x −a +1|． （1）当a ＝4时，求解不等式f(x)≥8；（2）已知关于x 的不等式f(x)≥a 22在R 上恒成立，求参数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020年广西柳州高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】数列体函硫特性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】此题暂无答案【考点】等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线验周面垂直棱柱、常锥头棱台改氯面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
广西柳州市2023届新高三摸底考试数学(文)试题含答案
柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|1A x x =≤，{}|1B y y =≥-，则A B = （）A.∅B.[]1,1- C.[1,)-+∞ D.[1,1)-2.设m ∈R ，若复数12i z =-+的虚部与复数2i z m m =+的虚部相等，则12z z ⋅=（）A.3i-+ B.1i-- C.3i- D.3i--3.已知向量,a b ，的夹角为3π，且2a = ，3b =r ，则()a b a ⋅-= （）A.－1B.4C.－2D.14.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%5.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为()A.2B.32C.53D.856.若35lg 0.3,log 2,log 4a b c ===，则（）A.c b a >>B.b c a >>C.c a b>> D.a b c>>7.若()4sin π5α-=，则cos 2α＝（）A.－2425B.725 C.－725D.24258.设变量x ，y 满足约束条件202011x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则目标函数z x y =+的最小值为（）A.2B.－3C.－2D.09.已知直线(0)y kx k =>与圆()()22:214C x y -+-=相交于A ，B两点AB =，则k ＝（）A.15 B.43C.12D.51210.若直线π4x =是曲线πsin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的一条对称轴，且函数πsin(4y x ω=-在区间[0，π12]上不单调，则ω的最小值为（）A.9B.7C.11D.311.已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（）A.(1,2)B.(,1)-∞ C.(2,)+∞ D.(,1)(2,)-∞⋃+∞12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，从2F 发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且3cos 5BAC ∠=-，AB BD ⊥，则E 的离心率为（）A.52B.3C.2D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3450,3a a a =+=，则11S =___．14.若函数()ln 1f x x x =+，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为___．15.已知12,F F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，P 在椭圆上运动，求1211PF PF +的最小值为___．16.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为线段11B D 上的动点，现有下面四个命题：①直线DE 与直线AC 所成角为定值；②点E 到直线AB 的距离为定值；③三棱锥1E A BD -的体积为定值；④三棱锥1E A BD -外接球的体积为定值．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin a C =．（1）求角A 的大小；（2）若2b =，a =，求△ABC 的面积．18.已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+.（1）证明{}1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和公式.19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男110女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率．()20P K k ≥0.100.050.0250.0100k 2.7063.8415.0246.635()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20.如图，在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且MC ＝2MB ，求点C 到平面POM 的距离．21.已知函数()ln 2af x x x x=+-．（1）讨论当0a >时，f (x )单调性．（2）证明：()222e xa x xf x x--+>．22.已知平面上动点Q （x ，y ）到F （0，1）的距离比Q （x ，y ）到直线:2l y =-的距离小1，记动点Q （x ，y ）的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程．（2）设点P 的坐标为（0，－1），过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，证明：AFM AFN ∠=∠．柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|1A x x =≤，{}|1B y y =≥-，则A B = （）A.∅B.[]1,1- C.[1,)-+∞ D.[1,1)-【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A ，再利用交集运算求解.【详解】因为21x ≤，所以11x -≤≤，即{}|11A x x =-≤≤，所以A B = {}|11x x -≤≤.故选：B.2.设m ∈R ，若复数12i z =-+的虚部与复数2i z m m =+的虚部相等，则12z z ⋅=（）A.3i -+B.1i-- C.3i- D.3i--【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得m 的值，利用复数的乘法化简可得结果.【详解】因为复数12i z =-+的虚部与复数2i z m m =+的虚部相等，则1m =，则21i z =+，因此，()()122i 1i i z z ⋅=-++=--.故选：D.3.已知向量,a b ，的夹角为3π，且2a = ，3b =r ，则()a b a ⋅-= （）A .－1B.4C.－2D.1【答案】A 【解析】【分析】根据数量积的运算求解即可【详解】()22123212a b a a b a ⋅-=⋅-=⨯⨯-=-r r r r r r 故选：A4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%【答案】B【解析】【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项．【详解】这五个社团的总人数为88010%=，804%2000=．A错误，C错误．因为太极拳社团人数的占比为1210%15%8⨯=，所以脱口秀社团人数的占比为110%15%30%25%20%----=，B正确．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为25%20%45%+=，D错误．故选：B．5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2B.32C.53D.85【答案】C 【解析】【详解】试题分析：0k =时，03<成立，第一次进入循环：111,21k s +===；13<成立，第二次进入循环：2132,22k s +===；23<成立，第三次进入循环：31523,332k s +===，33<不成立，输出53s =，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.6.若35lg 0.3,log 2,log 4a b c ===，则（）A.c b a >>B.b c a>> C.c a b>> D.a b c>>【答案】A 【解析】【分析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小.【详解】因为lg 0.3lg10<=，所以0a <；因为3355log 2log 10,log 4log 10>=>=，所以0,0b c >>，42211log 5log 5log 2c ===，21log 3b=，而22log 3log >所以11b c>，即b c <.故选：A.7.若()4sin π5α-=，则cos 2α＝（）A.－2425B.725 C.－725D.2425【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.【详解】依题意，4sin 5α=，所以2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选：C8.设变量x ，y 满足约束条件202011x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则目标函数z x y =+的最小值为（）A.2B.－3C.－2D.0【答案】C 【解析】【分析】作出平面区域，结合图像求直线y x z =-+在y 轴截距z 的最小值，通过平移直线y x =-可得在在点()1,1A --处取到最小值，代入运算求解．【详解】根据题意可得平面区域，如图所示：∵目标函数z x y =+，即y x z =-+，则求直线y x z =-+在y 轴截距z 的最小值结合图像可得在点()1,1A --处取到最小值()112z =-+-=-故选：C ．9.已知直线(0)y kx k =>与圆()()22:214C x y -+-=相交于A ，B两点AB =，则k ＝（）A.15 B.43C.12D.512【答案】B 【解析】【分析】圆心()2,1C 到直线(0)y kx k =>的距离为d，则d =而1d ===，所以1d ==，解方程即可求出答案.【详解】圆()()22:214C x y -+-的圆心()2,1C ，2r =所以圆心()2,1C 到直线(0)y kx k =>的距离为d，则d =，而1d ===，所以1d ==，解得：43k =.故选：B.10.若直线π4x =是曲线πsin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的一条对称轴，且函数πsin(4y x ω=-在区间[0，π12]上不单调，则ω的最小值为（）A.9 B.7C.11D.3【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出ω的关系式，再求出函数πsin()4y x ω=-含有数0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线π4x =是曲线πsin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的一条对称轴，则πππ,N 442k k ωπ-=+∈，即43,N k k ω=+∈，由πππ242x ω-≤-≤得π3π44x ωω-≤≤，则函数πsin(4y x ω=-在π3π[,]44ωω-上单调递增，而函数πsin()4y x ω=-在区间π[0,]12上不单调，则3π412πω<，解得9ω>，所以ω的最小值为11.故选：C11.已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（）A.(1,2)B.(,1)-∞ C.(2,)+∞ D.(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由(1)f x -是定义为R ()f x 关于(1,0)-点对称；再结合(1)0f -=，即可得出(3)(1)(1)0f f f -=-==.再结合f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，可知函数()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减.再分类讨论即可你求出答案.【详解】因为(1)f x -是定义为R 上的奇函数,所以(1)(1)f x f x -=---;函数()f x 关于(1,0)-点对称.当2x =时：(3)(1)0f f -=-=；当0x =时：(1)0f -=;所以()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减.所以当232x -<-时233x ->-，解得0x <;当2230x -≤-≤时231x -<-，解得01x ≤<;当230x ->时231x ->，解得2x >;综上所述：不等式()230xf -<的解集(,1)(2,)-∞⋃+∞故选：D.12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，从2F 发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且3cos 5BAC ∠=-，AB BD ⊥，则E 的离心率为（）A.2B.173C.102D.【答案】B 【解析】【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用2||BF 表示11||,||,||BF AF AB ，再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.【详解】依题意，直线,CA DB 都过点1F ，如图，有1AB BF ⊥，13cos 5BAF ∠=，设2||BF m =，则1||2BF a m =+，显然有14tan 3BAF ∠=，133||||(2)44AB BF a m ==+，231||24AF a m =-，因此，1271||2||24AF a AF a m =+=-，在1Rt ABF ，22211||||||AB BF AF +=，即222971(2)(2)()1624a m a m a m +++=-，解得23m a =，即1282||,||33BF a BF a ==，令双曲线半焦距为c ，在12Rt BF F 中，2222112||||||BF BF F F +=，即22228()()(2)33a a c +=，解得173c a =，所以E 的离心率为173.故选：B【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；②齐次式法，由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3450,3a a a =+=，则11S =___．【答案】33【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出首项和公差，再利用前n 项公式计算作答.【详解】等差数列{}n a 中，30a =，由36453a a a a +=+=得63a =，则公差63163a a d -==-，首项1322a a d =-=-，所以11111(111)1111(2)55332S a d -=+=⨯-+=.故答案为：3314.若函数()ln 1f x x x =+，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为___．【答案】0x y -=【解析】【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得出答案.【详解】解：由函数()ln 1f x x x =+，得()11f =，()0,x ∈+∞，则()1ln f x x '=+，故()11f '=，所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，即0x y -=.故答案为：0x y -=.15.已知12,F F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，P 在椭圆上运动，求1211PF PF +的最小值为___．【答案】1【解析】【分析】利用椭圆的定义知124PF PF +=，利用基本不等式即可求出1211PF PF +的最小值.【详解】因为12,F F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，P 在椭圆上运动，所以124PF PF +=.所以124PF PF =+≥，所以124PF PF ⋅≤（当且仅当12PF PF =时等号成立）.所以12121211414PF PF PF PF PF PF ++==⋅.即1211PF PF +的最小值为1.故答案为：116.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为线段11B D 上的动点，现有下面四个命题：①直线DE 与直线AC 所成角为定值；②点E 到直线AB 的距离为定值；③三棱锥1E A BD -的体积为定值；④三棱锥1E A BD -外接球的体积为定值．其中所有真命题的序号是______．【答案】①③【解析】【分析】由线面垂直的性质定理得线线垂直判断①，由正方体的性质，可通过E 到11A B 的距离来计算E 到AB 的距离，从而判断②，根据棱锥体积公式，判断③，想象E 在不同位置时外接球的半径的变化，判断④．【详解】易证AC ⊥平面11BB D D ，DE ⊂平面11BB D D ，所以恒有AC DE ⊥，直线DE 与直线AC 所成角为90°，所以①是真命题．点E 到直线AB 的距离与点E 到直线11A B 的距离有关，所以②是假命题．因为11//B D BD ，由线面平行的判定定理可得11//B D 平面1A BD ，故点E 到平面1A BD 的距离d 为定值，则1113E A BD A BD V d S -=⋅△为定值，所以③是真命题．11//B D 平面1A BD ，E 在11B D 上变化，例如点E 在1D 处和在11B D 的中点处时，三棱锥1E A BD -的外接球半径不同，故其外接球的体积不是定值，所以④是假命题．故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin a C =．（1）求角A 的大小；（2）若2b =，a =，求△ABC 的面积．【答案】（1）3A π=（2）2【解析】【分析】（1）根据正弦定理结合内角的范围求解即可；（2）由余弦定理与面积公式求解即可【小问1详解】由已知及正弦定理知：2sin sin A C C =．因为C 为锐角，则sin 0C ≠，所以sin 2A =．因为A 为锐角，则3A π=【小问2详解】由余弦定理，2222cos b c bc A a +-=．则244cos73c c π+-=，即2230c c --=即()()310c c -+=，因为0c >，则3c =所以△ABC的面积11sin 32sin 2232S bc A π==⨯⨯=．18.已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+.（1）证明{}1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和公式.【答案】（1）证明见解析，21nn a =-（2）122n n S n+=--【解析】【分析】（1）由已知得a n +11+=2（a n 1+），112a +=，从而能证明{a n 1+}是首项为2，公比为2的等比数列，并能求出{a n }的通项公式．（2）利用分组求和可求解【详解】(1)由121n n a a +=+可得112(1)n n a a ++=+,即1121n n a a ++=+所以{}1n a +是一个以2为首项，以2为公比的等比数列所以12nn a +=,所以21nn a =-(2)123123(21)(21)(21)(21)n n n S a a a a =++++=-+-+-+- ()1232(12)2222(1111)12n nn-=+++-++++=-- 122n n+=--【点睛】本题考查等比数列的证明，考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和的合理运用．19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男110女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率．()20P K k ≥0.100.050.0250.0100k 2.7063.8415.0246.635()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；（2）910.【解析】【分析】（1）根据给定数据，完善22⨯列联表，计算2K 的观测值，再与临界值表比对作答.（3）对5人编号，利用列举法结合古典概型概率公式计算作答.【小问1详解】根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣台计男9020110女603090合计15050200根据列联表中的数据，得()22200903020602006.061110901505033K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，6.061 5.024>，所以有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.【小问2详解】记至少1人对冰球有兴趣为事件D记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取2人，有(,),(,),(,),(),(),(),(),(),(),()A m A n B m B n C m C n A B A C B C m n ,,,,,,,，共10个结果，其中2人对冰球都有兴趣的有(,),(,),(,)A B A C B C ，共3个结果，1人对冰球有兴趣的有(,),(,),(,),(),(),()A m A n B m B n C m C n ,,,，共6个结果，则至少1人对冰球有兴趣的有9个结果，所以所求事件的概率9()10P D =．20.如图，在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且MC ＝2MB ，求点C 到平面POM 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）证明,PO AC PO OB ⊥⊥，利用线面垂直判定定理求解；（2）利用等体积法求点C 到平面POM 的距离即可.【小问1详解】连接OB ，如图，∵2,AB BC AC ===，∴222AB BC AC +=，即△ABC 是直角三角形，又O 为AC 的中点，∴OA OB OC ==，又∵PA PB PC ==，∴POA POB POC≅≅ ∴90POA POB POC ∠=∠=∠= ．∴,,PO AC PO OB OB AC O ⊥⊥= ，OB 、AC ⊂平面ABC ∴PO ⊥平面ABC ．【小问2详解】由（1）得PO ⊥平面ABC ，PO ==在COM V 中，45OCM ∠= ，103OM ∴==．1110152233POM S PO OM =⨯⨯== 122233COM ABC S S =⨯⨯= 设点C 到平面POM 的距离为d ，由1133P OMC C POM POM OCM V V S d S PO --=⇒⨯⋅=⨯⨯ ，解得5d =，∴点C 到平面POM 的距离为2105．21.已知函数()ln 2af x x x x=+-．（1）讨论当0a >时，f (x )单调性．（2）证明：()222e xa x xf x x--+>．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）对函数求导，按18a ≥和108a <<两类讨论，得出函数的单调性；（2）要证()222e xa x xf x x--+>，即证e ln 2x x >+．构造函数()e ln 2(0)x h x x x =-->，利用函数的导数判断函数的单调性，求出函数的最小值，转化求解即可．【详解】（1）解：由题意可知()222120,2a x x ax f x x x x -+>=--=-对于二次函数22,18y x x a a =-+∆=-．当18a ≥时，()0,0f x '∆≤≤恒成立，f (x )在0x >上单调递减；当108a <<时，二次函数220y x x =-+-有2个大于零的零点，分别是12118118,44x x +==，当118118,44x ⎛+∈ ⎝⎭()0f x '>，f (x )在11811844x ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；当1180,4x ⎛⎫⎫-∈⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()0f x '<，f (x )在1180,4x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭和118,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减综上：当18a ≥时，f (x )在（0，＋∞）单调递减当108a <<时f (x )在118118,44x ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；1181180,,44x ⎛⎫⎛⎫-+∈+∞ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭单调递减．（2）证明：要证()222e xa x x f x x--+>，即证e ln 2x x >+．（方法一）设()e ln 2(0)xh x x x =-->，则()1e xh x x='-，()h x '在（0，＋∞）上为增函数，因为()10,102h h ⎛⎫''<> ⎪⎝⎭，所以()h x '在（12，1）上存在唯一的零点m ，且()1e 0m h m m '=-=，即1e ,ln m m m m==-．所以h (x )在（0，m ）上单调递减，在(),m +∞上单调递增，所以()()min 1e ln 22220m h x h m m m m==--=+-≥-=，．因为1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以等号不成立，所()e ln 20x h x x =-->，所以e ln 2x x >+，从而原不等式得证（方法二）不妨设()()e 1x h x x =-+，则()()e 1,00xh x h ''=-=，当0x <时，()00h '<，当0x >时，()00h '>，因此()()()00,e 10xh x h x ≥=-+≥恒成立，．则()()()ln ln 100h x x x h =-+≥=恒成立，．则()()()e 1ln 1e ln 20xx x x x x ⎡⎤-++-+=-+≥⎣⎦恒成立，即e ln 2x x ≥+．又ln x x ≠，所以等号不成立，即e ln 2x x >+，从而不等式得证22.已知平面上动点Q （x ，y ）到F （0，1）的距离比Q （x ，y ）到直线:2l y =-的距离小1，记动点Q （x ，y ）的轨迹为曲线．（1）求曲线C 的方程．（2）设点P 的坐标为（0，－1），过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，证明：AFM AFN ∠=∠．【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意列出方程化简求解即可；（2）要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=，利用斜率公式及根与系数的关系化简即可得证.【小问1详解】Q （x ，y ）21y =+-，当2y ≥-时，1y =+，平方可得24x y =，当2y <-时，3y =--，平方可得28(1)x y =+，由28(1)0x y =+≥可知1y ≥-，不合题意，舍去.综上可得24x y =，所以Q 的轨迹方程C 为24x y =．【小问2详解】不妨设2,(0)4t A t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，因为24x y =，所以2x y '=，从而直线PA 的斜率为24201t t t -+=，解得2t =，即A （2，1），又F （0，1），所以//AF x 轴．要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=．设直线m 的方程为1y kx =-，代入24x y =并整理，得2440x kx -+=．首先，()21610k ∆=->，解得1k <-或1k >．其次，设1122(,),(,)M x y N x y ，则12124,4x x k x x +==，()()21121212121111FM FN x y x y y y k k x x x x -+---+=+=()()21121222x kx x kx x x -+-=()121222x x k x x +=-8204k k =-=，故AFM AFN ∠=∠.此时直线m 的斜率的取值范围为()(),11,-∞-⋃+∞．。
广西玉林市、柳州市普通高中2021届高三毕业班第二次高考模拟联合考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前广西玉林市、柳州市普通高中2021届高三毕业班第二次高考模拟联合考试数学(文)试题(考试时间120分钟满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡。
上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。
第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈N|2x－7≤0}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝A.{x|0<x≤3}B.{0，1，2，3}C.{x|－1≤x≤72} D.{1，2，3}2.复数z＝2i13i(i为虚数单位)的虚部是A.－35i B.15i C.15D.－353.已知向量a＝(m，1)，b＝(4，m－3)，则m＝4是a//b的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件4.已知偶函数g(x)在(0，＋∞)，上是减函数，若a＝g(－log26.1)，b＝g(20.7)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a5.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。
某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n＝a＋b＋c＋d。
根据表中的数据，下列说法中正确的是A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。
广西柳州市2024届高三第三次模拟考试数学试题含答案
柳州市2024届高三第三次模拟考试数学（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A ．70%B ．60%C ．50%D ．40%2．已知i 是虚数单位，若()()1i i a ++为实数，则实数a 的值为（）A ．1B ．2-C ．0D ．1-3．已知()()12,3,3,,1AB AC t BC ===，则AB BC ⋅= （）A ．3-B ．2-C ．2D ．34．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为()1,2k E k =，已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是 1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A ．10.110B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A ．60种B ．48种C ．30种D ．10种6．已知,,,P A B C 是半径为2的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为4，则三棱锥P ABC -体积的最大值为（）A ．334B ．934C．D ．153410．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为e ，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x x （）A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．与圆222x y +=的关系与e 有关8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的,x y R ∈，都有()()f x f y x y -<-，若函数()()g x f x x -=，则不等式()()2220g x x g x -+-<的解集是（）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),12,-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷(文)含答案解析
广西玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2}2．复数z=的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．33．命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣B．若a2＞b，则a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2＞b4．已知sin（π﹣α）=，sin2α＞0，则tanα=（）A．B．C．D．25．已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）6．已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于x=轴对称，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=2sin（2x+）8．若不等式组，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的面积为（）A．30πB．28πC．26πD．25π9．若数列{a n}为各项都是正数的等比数列，且a2=2﹣，a7=2a3+a5，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．15B．15 C．31D．3110．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．44 B．56 C．68 D．7212．已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|﹣2|=_______．14．运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为_______．15．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=8，a3=4．则的最小值为_______．16．若函数f（x）=|e x+|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大小；（2）若b﹣c=，a=3+，求BC边上的高．18．小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如表：小明 6 6 9 9小红7 9 6 10（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分x1，x2及方差，；（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为a，b，求a≥b的概率．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．（1）若E为线段A1C1的中点，证明：BE⊥AC；（2）若A1B1=2，A1A=4，∠ADC=120°，求三棱锥B﹣AD1C的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且（4，0）在椭圆C上，圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1．（1）求椭圆C的方程与圆M的方程；（2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2．试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣2（a2﹣a）lnx，g（x）=2a2lnx．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤时，若f（x）＞2g（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC 的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．（1）求证AC•AD=AB•CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点（，1）处的切线l的极坐标方程；（2）若过点A的直线m与曲线C相切，求直线m的斜率k的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知m，n∈R+，且m＞n（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．广西玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B={0，1，2}故选：D．2．复数z=的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．3【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】根据复数的运算法则，化简复数z，进而得到数z的虚部．【解答】解：z===﹣3﹣2i，则复数z=的虚部为﹣2，故选：A．3．命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣B．若a2＞b，则a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2＞b【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题与原命题的关系写出结果即可．【解答】解：命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为若a≥或a≤﹣，则a2≥b．故选：C．4．已知sin（π﹣α）=，sin2α＞0，则tanα=（）A．B．C．D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】判断角所在象限，求出余弦函数值，然后求解即可．【解答】解：sin（π﹣α）=，可得sinα=，sin2α＞0，所以cosα＞0，α是第一象限角，cosα==．∴tanα==．故选：B．5．已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故选B．6．已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性可得：a=log20.3＜log20.5=﹣1，b=log0.32∈（﹣1，0），c=log0.80.4＞0，即可得出．【解答】解：a=log20.3＜log20.5=﹣1，b=log0.32∈（﹣1，0），c=log0.80.4＞0，∴c＞b＞a，故选：C．7．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于x=轴对称，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的对称性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由题意知：=π，得ω=2，向左平移个单位长度后得f（x）=2sin（2x++φ），因为，所得图象关于x=轴对称，所以， ++φ=kπ+，k∈Z，所以，φ=kπ﹣，k∈Z，因为，0＜φ＜π，所以，φ=．可得f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．故选：B．8．若不等式组，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的面积为（）A．30πB．28πC．26πD．25π【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出可行域D，可得将D绕原点旋转一周所得区域为圆环，求出大圆的半径及小圆的半径，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出平面区域D如图，联立，解得B（5，3）；联立，解得C（3，5）；又A（0，2），∴将D绕原点旋转一周所得区域为圆环，且大圆的半径为，小圆的半径为2．则圆环的面积为34π﹣4π=30π．故选：A．9．若数列{a n}为各项都是正数的等比数列，且a2=2﹣，a7=2a3+a5，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．15B．15 C．31D．31【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a7=2a3+a5，∴=2×+a5，化为：q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2，q=．∵a2=2﹣=a1×，解得a1=﹣1．则数列{a n}的前10项和S10==25﹣1=31，故选：D．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性不等式f（a2﹣1）＜1等价为f（|a2﹣1|）＜f（2），利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：由于函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且在x≥0上为增函数，f（2）=1 ∴不等式f（a2﹣1）＜1等价为f（|a2﹣1|）＜f（2）即|a2﹣1|＜2，由此解得﹣＜a＜，故选：A．11．网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．44 B．56 C．68 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，且长方体长、宽、高为4、4、6；三棱柱的底面是直角边分别为4、3的直角三角形，高为4；三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3；∴该几何体的体积V=4×4×6﹣﹣=68，故选：C．12．已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线C1：﹣y2=1的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|﹣2|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可求出，且，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案为：．14．运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为1．【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当i=7时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，n=3执行循环体，满足条件n为奇数，n=10，i=1不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件i≥7，执行循环体，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，i=7满足条件i≥7，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．15．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=8，a3=4．则的最小值为﹣4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S8=8，a3=4．利用等差数列的通项公式、求和公式可得a1，d，进而得到：a n，S n．代入=+n﹣15，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S8=8，a3=4．∴8a1+d=8，a1+2d=4，解得a1=8，d=﹣2．∴a n=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n，S n==9n﹣n2．则==+n﹣15，令f（x）=﹣15，（x≥1）．f′（x）=1﹣=，可知：当x=时，f（x）取得最小值，又f（5）=6+5﹣15=﹣4，f（6）=5+6﹣15=﹣4．∴f（n）的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．16．若函数f（x）=|e x+|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣e2]∪[e2，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】可看出，为去掉绝对值号，需讨论a：（1）a＞0时，得出，求导数，根据题意f′（x）≤0在x∈[0，1]上恒成立，从而得到a≥e2x在x∈[0，1]上恒成立，从而得出a≥e2；（2）a=0时，显然不满足题意；（3）a＜0时，可看出函数在R上单调递增，而由可解得，从而得出f（x）在上单调递减，从而便可得出，这又可求出一个a的范围，以上a的范围求并集便是实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＞0时，，；∵f（x）在[0，1]上单调递减；∴x∈[0，1]时，f′（x）≤0恒成立；即x∈[0，1]时，a≥e2x恒成立；y=e2x在[0，1]上的最大值为e2；∴a≥e2；（2）当a=0时，f（x）=e x，在[0，1]上单调递增，不满足[0，1]上单调递减；∴a≠0；（3）当a＜0时，在R上单调递增；令得，；∴f（x）在上为减函数，在上为增函数；又f（x）在[0，1]上为减函数；∴；∴a≤﹣e2；∴综上得，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣e2]∪[e2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣e2]∪[e2，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大小；（2）若b﹣c=，a=3+，求BC边上的高．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知等式可得cosAsinB=sinB，由sinB ≠0，解得cosA，结合A的范围即可得解．（Ⅱ）由余弦定理可解得：，设BC边上的高为h，由，即可解得h的值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）由及正弦定理可得：，…因为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，…因为sinB≠0，所以，…因为0＜A＜π，所以．…（Ⅱ）由余弦定理可知：，…所以：，解得：．…设BC边上的高为h，由，…得：，…解得：h=1．…18．小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如表：小明 6 6 9 9小红7 9 6 10（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分x1，x2及方差，；（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为a，b，求a≥b的概率．【考点】极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，利用定义计算平均数与方差即可；（2）利用列举法计算基本事件数，求对应的概率即可．【解答】解：（1）根据题意，平均数x1==7.5，x2==8；=×（1.52×4）=2.25，=×（1×2+4×2）=2.5；…（2）记小明的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；小红的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10；则从小明和小红的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）；…其中满足条件的有：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3）；…故所求的概率为．…19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．（1）若E为线段A1C1的中点，证明：BE⊥AC；（2）若A1B1=2，A1A=4，∠ADC=120°，求三棱锥B﹣AD1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，B1D1，通过证明AC⊥平面B1D1DB得出AC⊥BE；（2）利用菱形的性质计算S△ABC，于是=S△ABC•AA1．【解答】解：（1）连接BD，B1D1，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AA1⊥平面ABCD，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，又BB1⊂平面BB1D1D，BD⊂平面BB1D1D，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∵E是A′C′的中点，四边形A′B′C′D′是菱形，∴E是B1D1的中点，∴BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=A1B1=2，∠ABC=∠ADC=120°，∴S△ABC===，∴=S△ABC•AA1==．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且（4，0）在椭圆C上，圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1．（1）求椭圆C的方程与圆M的方程；（2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2．试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；求得直线和圆的交点（1，8），即可得到圆的方程；（2）当过点A与椭圆C相切的一条切线的斜率不存在时，切线方程为x=±4，得到直线y=±7恰好为过点A与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直；当过点A（m，n）与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣n=k（x﹣m），联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用判别式等于0能推导出直线l1、l2始终相互垂直．【解答】解：（1）由题意得b=4，e==，又a2﹣c2=16，解得a=7，b=4，c=．∴椭圆C的方程为+=1；由题意可得圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点为（1，8），即有r2=65，则圆M的方程：x2+y2=65；（2）如图，①当过点A与椭圆C： +=1相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为x=±4，∵点A在圆M：x2+y2=65上，则A（±4，±7），∴直线y=±7恰好为过点A与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直；②当过点A（m，n）与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣n=k（x﹣m），由，得（49+16k2）x2+32k（n﹣mk）x+16k2m2﹣32kmn+16n2﹣49×16=0，由于直线与椭圆相切，∴△=1024k2（n﹣mk）2﹣4（49+16k2）（16k2m2﹣32kmn+16n2﹣49×16）=0，整理，得（16﹣m2）k2+2mnk+49﹣n2=0，∴k1k2=，∵P（m，n）在圆x2+y2=65上，∴m2+n2=65，∴16﹣m2=n2﹣49，∴k1k2=﹣1，则两直线互相垂直．综上所述，直线l1、l2始终相互垂直．21．已知函数f（x）=x2﹣2（a2﹣a）lnx，g（x）=2a2lnx．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤时，若f（x）＞2g（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点坐标，切线斜率，即可得到所求切线方程．（2）通过，对∀x＞1恒成立；构造函数，求出导数求出极值点，判断函数的单调性，求解函数的最值，即可推出a的范围．【解答】解：（1）依题意，，故f'（1）=﹣2，因为f（1）=1，…故所求切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），得y=﹣2x+3；…（2）依题意，因为x∈（1，+∞），故lnx＞0，故，对∀x＞1恒成立；…令，则，令h'（x）=0，得，当时，h（x）单调递减；时，h（x）单调递增…所以当时，h（x）取得最小值…∴…又∵，∴…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC 的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．（1）求证AC•AD=AB•CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明△ABD∽△CAD，即可证明AC•AD=AB•CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函数求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD切圆O于点A，∴∠B=∠CAD，∵∠ADB=∠CDA，∴△ABD∽△CAD，∴=，∴AC•AD=AB•CD；（2）解：∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵ED∥AB，∴∠DEC=∠BAC=90°，∠CDE=∠B，∴∠CAD=∠CDE，∵DE=4，DC=5，∴CE=3，∴sin∠CAD==sin∠CDE=，∴AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点（，1）处的切线l的极坐标方程；（2）若过点A的直线m与曲线C相切，求直线m的斜率k的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（α为参数），利用cos2α+sin2α=1，即可得出直角坐标方程，进而得出极坐标方程．点（，1）在曲线C上，故切线的斜率=﹣=﹣，即可得出切线方程，进而化为极坐标方程．（2）点A的极坐标化为直角坐标A，即A（2，2）．设过直线m的斜率为k，y=k（x﹣2）+2，利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（α为参数），∵cos2α+sin2α=1，∴x2+y2=3．可得极坐标方程为：ρ2=3，即．∵点（，1）在曲线C上，故切线的斜率k=﹣=﹣，故切线的方程为：y﹣1=（x﹣），可得：x+y=3．即cosθ+ρsinθ=3．（2）点A的极坐标为（2，），化为直角坐标A，即A （2，2）．设过直线m的斜率为k，y=k（x﹣2）+2，∵直线与圆相切，∴=，∴k2﹣8k+1=0，解得k=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知m，n∈R+，且m＞n（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）作差法比较即可；（2）“乘1法”结合基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）由题意得：m2+n﹣（mn+m）=m2﹣mn+n﹣m=（m﹣1）（m﹣n），∵n＞1，故m＞1，故（m﹣1）（m﹣n）＞0，即m2+n＞mn+m；（2）由题意得：+=（+）（m+2n）=2+++2≥8，当且仅当m=2n=时“=”成立．9月12日。
广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析
广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|M x x A =∈且}x B ∈,{}3,4,5,6,7A =与{}2,4,6,8B =，则M 等于（ ） A ．{}4,5,6 B ．{}4,6 C ．{}2,8D ．{}3,5,72．复数z2，则复数z 2的对应点位于复平面内（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第二或三象限3．函数2cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．()2ππ,2π,Z k k k -∈B ．()2π,2ππ,Z k k k +∈C ．7ππ(2π,2π),Z 66k k k --∈ D ．π5π(2π,2π),Z 66k k k -+∈4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）A ．2exy x=B ．()22e x xy x+=C ．e 2xy x=D ．2e xy x=5．经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:220x y a +-+=截得的弦长是C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A ．83π-B ．163π-C ．83π-D ．163π-6．有一组样本数据由这组数据得到新的样本数据其中i iy cx =（1i =，2，…，n ），且0c ≠，则下列说法中错误的是（ ）A ．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c 倍B ．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c 倍C ．新样本数据的方差是原样本数据方差的c 倍D ．新样本数据的极差是原样本数据极差的c 倍7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（ ）A ．12B ．1CD 8．设P 是△ABC 所在平面内的一点，且1122BC BA BP +=，则A ．0PA PB += B ．0PA PC += C ．0PC PB +=D ．0++=PA PB PC9．已知椭圆22:1126x y C +=的两焦点分别为1F ，2F 且P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积等于（ ）．A ．6B ．C ．D ．10．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=BC=2，60ABC ∠=︒将ACD 沿边AC 翻折，使点D 翻折到P 点，且PB =-P ABC 外接球的表面积是（ ）A ．15πB ．25πC ．D ．20π11．已知椭圆C 的焦点为()12,0F -，()22,0F 过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =则C 的方程为（ ）A ．221124x y += B ．2211612x y += C ．221128x y += D ．2212016x y += 12．若存在实数x ，y 满足ln 3y y x x e e --+≥+，则x y +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．e二、填空题13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =且b 在a 上的投影为3，则a 与b 夹角为__________．14．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15．函数()21f x x x=-+的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为______． 16．已知11223x x -+=，则22x x --=___________． 三、解答题17．某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在[]1,4内），得到频率分布直方图如图所示.(1)求出图中m 的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在[)1.5,2时间段内应抽出多少人?18．在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a 与3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =点E 是棱PB 的中点．(1)求证：CB AE ⊥；(2)若2AB =，BC =求三棱锥P ACE -的体积． 20．已知函数()32123f x x x =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)求函数()f x 在区间[](),10a a a +>的最大值． 21．已知抛物线22x py =上一点()2,1P -，焦点为F ． (1)求PF 的值；(2)已知A ，B 为抛物线上异于P 点的不同两个动点，且PA PB ⊥，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为C ，求C 点的轨迹方程．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线2C 的极坐标方程与1C 的普通方程； (2)若直线π6θ=与曲线1C 交于A 点、与曲线2C 交于B 点，求||AB 的值． 23．已知()112f x x x =-++的最小值为n ． (1)求n 的值；(2)若正实数,,a b c 满足a b c n ++=，求222a b c ++的最小值．参考答案与解析1．B【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】因为 {}3,4,5,6,7A =，{}2,4,6,8B =与{|M x x A =∈且}x B ∈ 所以{}4,6M =. 故选：B 2．D【分析】结合复数的概念及模长求出复数z ，然后根据复数的乘方运算，即可判断所处象限.【详解】设z a bi =+，因为2b z =，所以1a =±，所以1z =或1z =-若1z =+，则()2212z =+=-+，复数z 2的对应点位于复平面内第二象限；若1z =-，则()2212z =-=--，复数z 2的对应点位于复平面内第三象限；故选：D. 3．C【分析】根据给定函数，利用余弦函数的单调性直接列式，求解作答. 【详解】由2ππ2π,Z 6k x k k π-≤+≤∈，解得2π2π,Z 66k x k k 7ππ-≤≤-∈ 所以所求函数的增区间为7ππ(2π,2π),Z 66k k k --∈. 故选：C 4．C【分析】结合图象，根据函数值的特点排除A 、B ，根据单调性排除D 即可得正确选项. 【详解】对于A ：当0x <时2e0xy x=<，且2exy x=为奇函数图象关于原点对称，不符合题意，故选项A 不正确；对于B ：当0x <时()22e 0x xy x+=<，不符合题意，故选项B 不正确；对于D ：当0x >时由 2e x y x =可得()243e 2e 2e xx x x x x y x x -⋅-'== 当02x <<时0'<y ；当2x >时0'>y ，所以2e xy x=在()0,2单调递减，在()2,∞+单调递增，不符合图象特点，故选项D 不正确； 故选：C. 5．A【分析】由已知利用垂径定理求得a ，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．【详解】解：直线方程为y =，圆22:0C x y a +-+=的圆心坐标为(圆心(0y -=的距离d = 则4a =-．∴圆C 的圆心坐标为(，半径为4．如图sin OBC ∠60OBC ∠=︒ 60ACB ∠=︒∴．218463CAB S ππ=⨯⨯=扇形 144602ABC S sin =⨯⨯⨯︒=三角形∴圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于83π-． 故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题． 6．C【分析】根据平均数，百分位数，极差以及方差的定义以及计算即可根据选项逐一求解.【详解】对于A ，根据平均数的定义知，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c 倍，选项A 正确； 对于B ，根据百分位数的定义知，新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c 倍，选项B 正确； 对于C ，根据方差的计算公式知，新样本数据的方差是原样本数据方差的2c 倍，所以选项C 错误； 对于D ，根据极差的定义知，新样本数据的极差是原样本数据极差的c 倍，选项D 正确． 故选：C 7．B【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可【详解】如图，延长正三棱台的三条棱,,AA BB CC '''，交于点P ，因为6AB BC AC ===,3A B B C A C ''''''===，则24PA PB PC AA '====，作PO ⊥底面ABC 于O ，连接BO ，则BO ==故2PO =，故正三棱台ABC A B C '''-的高为12PO= 故选：B 8．B【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】2BC BA BP +=,移项得20,0BC BA BP BC BP BA BP PC PA +-=-+-=+=． 【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题. 9．B故选：B 10．D【分析】在梯形ABCD 中，利用已知条件求出三角形ADC 和三角形ABC 的边长，分别取,AB AC 的中点,O F '，连接,,O F PF BF '，可证出PF ⊥面ABC ，由O P O A ''<知，三棱锥-P ABC 外接球的球心O 在平面ABC 的下方，设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，连接OO '，作OH PF ⊥，垂足为H ，由()22222R O A O O OH PF O O '''=+=++，解出外接球半径，进而得出表面积．设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，连接OO '，作OH PF ⊥，垂足为H 由题中数据可得1PF = 1OH O F '== 2O A '= HF OO '=设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，则()22222R O A O O OH PF O O '''=+=++ 即()222141R O O O O ''=+=++，解得1'=O O 25R = 故三棱锥-P ABC 外接球的表面积是24π20πR =. 故选：D11．C【解析】根据椭圆的定义以及余弦定理，结合221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=列方程可解得a ，b ，即可得到椭圆的方程．【详解】22||2||AF BF = 2||3||AB BF ∴= 又1||||AB BF = 12||3||BF BF ∴= 又12||||2BF BF a += 2||2aBF ∴=2||AF a ∴= 13||2BF a =12||||2AF AF a += 1||AF a ∴= 12||||AF AF ∴= A ∴在y 轴上．在Rt2AF O 中22cos AF O a∠=在12BF F △中，由余弦定理可得22221316()()822cos 2242a a a BF F a a +--∠==⨯⨯． 221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=，可得22802a a a -+=，解得212a =．2221248b a c =-=-=．椭圆C 的方程为221128x y +=．故选：C ．【点睛】方法点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x ya b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 12．C【分析】令()ln 3f x x x =-+，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令()y y g y e e -=+，结合基本不等式，求得()2g y ≥，进而得到ln 32x x -+=，求得,x y 的值，即可求解. 【详解】令函数()ln 3f x x x =-+，可得11()1xf x x x-='-= 当(0,1)x ∈时0fx，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0f x '<，()f x 单调递减 所以当1x =，可得max ()(1)ln1132f x f ==-+=令函数()y y g y e e -=+，则2y y e e -+≥，当且仅当0y =时取等号 又由ln 3y y x x e e --+≥+，所以ln 32y y x x e e --+=+= 所以1,0x y ==，所以1x y +=． 故选：C.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成求解参数的取值时一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大. 13．6π 【分析】根据投影公式，求得m (3,3)b =，再由夹角公式得解． 【详解】解：因为(1,3)a = (3,)b m =33a b m ∴=+ (212a =+=由公式b 在a 上的投影为||a ba 得，3332||a b a +==m所以(3,3)b =，即(23b =+由向量夹角公式33cos ,||||43a b a b a b +<>==因为[],0,a b π<>∈ 则a 与b 夹角6π． 故答案为6π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．14【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由其侧面展开图为一个半圆可得r l 2π=π，所以2l r =，所以圆锥的表面积为223a r rl r r πππ=+=∴=15．3-【分析】求出函数的导函数，代入计算()1f '即可；【详解】解：因为()21f x x x=-+，所以()212f x x x '=--，即()2112131f '=-⨯-=-，故函数在点()()1,1f 处的切线的斜率为3-； 故答案为：-316．±【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.【详解】由11223x x-+=可得21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭ 即17x x -+= 又因为()()22114x x x x --+=-+ 即()22174x x -=-+，可得()2145x x -=-即1x x --=±所以()()(22117x x x x x x ----=+-=⨯±=±．故答案为±17．(1)0.5m =，平均数为2.4小时中位数为2.4小时(2)4人【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可得m ，再利用平均数与中位数的计算公式直接计算；（2）根据分层抽样等比例的性质直接计算.【详解】（1）由频率分布直方图可知()0.20.420.30.10.51m ++++⨯=，解得：0.5m =平均数：()1.250.2 1.750.4 2.250.5 2.750.5 3.250.3 3.750.10.5 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=小时；中位数：由0.20.40.50.30.5，0.20.40.50.50.550.5得中位数在[)2,2.5内 设中位数为a ，则()()0.20.40.520.50.5a +⨯+-⨯=，解得 2.4a =，即中位数为2.4小时（2）由已知可得在[)1.5,2时间段内的频率为0.40.50.2⨯=所以在[)1.5,2时间段内应抽出200.24⨯=人.18．（1）42n n a -=；（2）当3n =或4时n S 取得最大值，()max 64n S =.【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a 与3a 成等差数列，求得公比即可.（2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a a a -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）.因为2a ，43a 和3a 成等差数列所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --= 解得12q =或13q =-（舍） 又3411a a q ==故18a =. 所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. （2）(7)321(4)21222n n n n n S a a a -++++-=== 又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72又n N +∈，故当3n =或4时二次函数取得最大值6故当3n =或4时n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19．(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直性质可得CB PA ⊥，结合CB AB ⊥，由线面垂直的判定可得CB ⊥平面PAB ，由线面垂直的性质可证得结论；（2）根据体积桥P ACE C PAE V V --=，结合棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，CB ⊂平面ABCD CB PA ∴⊥；四边形ABCD 为矩形CB AB ∴⊥，又AB PA A =，,AB PA ⊂平面PAB CB ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂平面PAB ，CB AE ∴⊥.（2）PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，PA AB ∴⊥又E 为PB 中点 11124PAE PAB SS PA AB ∴==⋅=由（1）知：CB ⊥平面PAB ，11133P ACE C PAE PAE V V S BC --∴==⋅=⨯20．(1)函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞单调递增，在()0,2单调递减(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导()()222f x x x x x '=-=-，由0f x ，()0f x '<求解；（2）根据（1）的结论，分01a <≤，12a <≤与2a >，讨论求解.(1)解：()()222f x x x x x '=-=-当0x <或2x >时0f x ；当02x <<时()0f x '<；∴函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞单调递增，在()0,2单调递减；(2)由（1）知当01a <≤，函数()f x 在区间[],1a a +单调递减∴()()32max 123f x f a a a ==-+ 当12a <≤，函数()f x 在区间[],2a 单调递减，在[]2,1a +单调递增()()()3231141112333f a a a a a +=+-++=-+ ()()2213+-=--f a f a a a①当1a <≤()()1f a f a ≥+，∴()()32max 123f x f a a a ==-+2a <≤时()()1f a f a <+，∴()()3max 14133f x f a a a =+=-+ 当2a >时函数()f x 在区间[],1a a +单调递增∴()()3max 14133f x f a a a =+=-+综上所述，当0a <≤时()32max 123f x a a =-+当>a ()3max 1433f x a a =-+ 21．(1)2(2)()2238x y +-=【分析】（1）将点()2,1P -代入抛物线方程，求得抛物线方程，再根据抛物线的定义即可得出答案；（2）设直线AB 的方程为y kx t =+，()()1122,,,A x y x y 联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x 再根据PA PB ⊥，求得,k t 的关系，从而可得直线AB 过定点H ，再根据PC HC ⊥，可得C 点的轨迹为PH 为直径的圆，即可得出答案.【详解】（1）解：∵42p =，∴2p =∴抛物线方程为24x y =，准线方程为1y =- 122p PF =+=； （2）解：由已知直线AB 存在斜率，设直线AB 的方程为：y kx t =+由24x y y kx t⎧=⎨=+⎩，有2440x kx t --=，记()()1122,,,A x y x y 则124x x k += 124x x t =- ∵22121212121211112244222244PA PBy y y y x x k k x x x x ------⋅=⋅=⋅=⋅++++ ()121224116x x x x -++==- ∴52t k =-则直线AB 的方程为：()25y k x =-+，过定点()2,5H∵PC HC ⊥，则C 点的轨迹为PH 为直径的圆，其方程为()2238x y +-=则轨迹方程为()2238x y +-=.22．(1)21:1(0)C x y x =+≥ 22:8cos 120C ρρθ-+=【分析】（1）消去参数t ，结合取值范围得1C 的方程，根据2C 为圆的标准参数方程可得普通方程，再根据极坐标与普通方程的关系式可得极坐标方程；（2）根据极坐标中极径的几何意义求解即可.【详解】（1）在1C 的参数方程中，消去参数t 得21(0)x y x =+≥；所以1C 的普通方程为21(0)x y x =+≥.又2C 是以()4,0为圆心，2为半径的圆，故其普通方程为22(4)4x y -+=，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式得2C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=.（2）将π6θ=代入28cos 120ρρθ-+=可得2120ρ-+=，即(20ρ-=，解得ρ=||OB =.又1C 的极坐标方程为22cos sin 1ρθρθ=+ 把π6θ=代入1C 的极坐标方程得：23240ρρ--=解得ρ=ρ=故有||||||AB OB OA =-=23．(1)32 (2)34【分析】（1）先在数轴上标根，把数轴分成三区，再打开绝对值，写出分段函数()f x ，求其最小值.（2）先把a b c n ++=两边平方，再利用重要不等式进行放缩求出结果.【详解】（1）由已知121231()12211222x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，，， 当1x ≤-时3()2f x ≥；当11x -<<时3()2f x =；当1x ≥时3()2f x ≥. 所以3()2f x ≥，即min 3()2f x =，即32n =． （2）由（1）知：32a b c ++= 所以2222239()22224a b c a b c ab ac bc ⎛⎫++=+++++== ⎪⎝⎭因为222a b ab +≥，当a b =时取等号；同理222b c bc +≥，当b c =时取等号；222a c ac +≥当a c =时取等号. 所以222222222ab bc ac a b c ++++则()2222()3a b c a b c ++++ 所以22234a b c ++，当且仅当12a b c ===时取等号 所以222a b c ++的最小值为34．。
广西柳州市数学高三下学期文数第三次模拟试卷
广西柳州市数学高三下学期文数第三次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设复数满足,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·贵州模拟) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（）A . 各月的平均最高气温都在以上B . 六月的平均温差比九月的平均温差大C . 七月和八月的平均最低气温基本相同D . 平均最低气温高于的月份有5个4. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知点F1 ， F2是双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且，则△PF1F2面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 设变量x，y满足约束条件：，则z=|x﹣2y+1|的取值范围为（）A . [0，4]B . [0，3]C . [3，4]D . [1，3]9. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·大同月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高一下·厦门期中) 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A . 90°B . 45°C . 60°D . 30°12. （2分） (2017高二下·宜春期末) 二次函数y=f（x）满足f（x+3）=f（3﹣x），x∈R且f（x）=0有两个实根x1 ， x2 ，则x1+x2=（）A . 6B . ﹣6C . .3D . ﹣3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·常州期中) 设函数f（x）= ，则f（f（﹣1））的值为________．14. （1分）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是________．15. （1分）已知P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，A（3，4），则的最大值是________．16. （1分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=， AB=3， AD=3，则BD 的长为________三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （2分）(2017·河北模拟) 如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC= ，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．19. （10分）高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中[135，145]分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．20. （10分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．21. （10分） (2017高三上·河北月考) 已知函数 .（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（1）若，求与公共点的直角坐标；（2）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．23. （10分） (2019高一上·金华期末) 已知．（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019届广西柳州市高三3月模拟考试数学(文)试卷(word版)
柳州市2019届高三毕业班3月份模拟考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D3.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C4.传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的方差小于乙的方差【答案】C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B7.等差数列中，若，则的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A8.已知菱形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A. 4B. -3C.D.【答案】B9.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A. B. C. D.【答案】C10.定义：，如，则（）A. 0B.C.D. 1【答案】C11.已知双曲线的左、右焦点为、，双曲线上的点满足恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C12.已知函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若实数、满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】1114.如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为________．【答案】115.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为________．【答案】416.已知抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于、两点，以为直径的圆的方程为，则______．【答案】6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求角；（2）若，的中线，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意及正弦定理得，再根据倍角公式可得，即，进而可得，于是．（2）由的中线可得，两边平方后得到，又根据余弦定理得，于是，所以可得三角形的面积．【详解】（1）由及正弦定理得，，∴，整理得，即；又，∴，解得，∴．（2）由可得：，即，①又由余弦定理，②由①②两式得，∴的面积．【点睛】本题考查正余弦定理的应用及三角形的面积公式，解题的关键是根据需要进行适当的变形，逐步达到求解的目的，属于基础题．18.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率. 【答案】（1）9天（2） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图得到11月中10天的空气质量优良的频率，即为概率，然后进行估计可得30天中空气优良的天数．（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，然后列举得到从中任意抽取两天的所有情况，进而可得到这两天的净化空气总费用为3000元的所有情况，最后根据古典概型概率求解即可．【详解】（1）由频率分布直方图可得：这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天. 所以这10天中空气质量达到优良的概率为，因为，所以11月中平均有9天的空气质量达到优良． （2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况． 其中这两天的净化空气总费用为3000元的可能结果为，，，，，，共6种情况．所以这两天的净化空气总费用为3000元的概率为．【点睛】解答本题的关键有两个：一是读懂统计图表，并从中得到所需的数据，然后再进行解题；二是在列举时要做好标识、并做到不重不漏，这也是解答概率问题的常用方法．考查阅读理解和识图用图的能力，属于基础题．19.如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，三棱锥的体积是四棱锥体积的一半，求的值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）根据条件先证得，再由∥得，，于是平面，进而可得结论成立．（2）先求出四棱锥的体积，再求出，最后根据题意可得．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，∴．∵平面，平面，∴．又四边形为平行四边形，∴∥，∴，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）∵，四边形为菱形，∴为等边三角形，且，．∵，，，∴平面，∴四棱锥的体积为．∵平面，点在线段上，且，所以点到平面的距离．所以，解得．【点睛】解答本题时注意两点：（1）证明空间中的平行（垂直）关系时，要注意三种平行（垂直）间的相互转化，并结合图形进行证明即可．（2）求空间几何体的体积时，要找准几何体的底面及对应的高，然后再根据公式求解．在求三棱锥的体积时，经常用到等体积法，通过变换三棱锥的形状达到求解的目的．20.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是关于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由对称可得，故．又根据的最大值得到，进而得到，，所以可得到椭圆的方程．（2）由题意可设直线的方程为，结合由直线方程与椭圆方程组成的方程组可得直线的方程为，令，得点的横坐标，从而得到点为左焦点，进而得到．【详解】（1）因为点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，所以，又，所以，．又的最大值为，知当为上顶点时，最大，所以，所以，所以．所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可知直线存在斜率，设直线的方程为，由消去并整理得.因为直线与椭圆交于两点，所以，解得．设，，则，且，，①直线的方程为，令，得，②由①②得.所以点为左焦点，因此，，所以．【点睛】解答解析几何问题的方法是把题目信息坐标化，然后通过代数运算达到求解的目的，当然，在解题中需要用到大量的计算，所以在解题中要注意采取相应的措施以减少计算量，如“设而不求”、“整体代换”等方法的利用，最后再将结果还原为几何问题．21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线：是函数的图像的切线且，求的最小值。
广西高考数学(文科)模拟考试卷(附答案解析)
广西高考数学(文科)模拟考试卷(附答案解析)班级:___________姓名：___________考号：______________一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,2,|21A B x x =-=≥-，则A B =（ ） A ．{1,2}- B ．{1,1,2}- C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}- 2．已知复数2i,z z =-为z 的共轭复数，则12zz +=-（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+D ．13i --3．若α是第四象限角2sin 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A B ． C ． D 4．甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱ABC A B C '''-，E ，F 分别为BC 和A C ''的中点，则下列陈述不正确的是（ ）A ．EF 平面ABB A ''B ．EF BC ⊥C ．AA '与EF 所成角的正切值为12D ．EF 与平面ABC 所成角的正切值为26．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为 A ．10011升 B ．9011升 C ．25433升 D ．20122升 7．已知a ，b 是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，且a β⊂和b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．若一动点C 在曲线221x y +=上移动，则它和定点()3,0B 的连线的中点P 的轨迹方程是（ ） A ．()2234x y ++= B ．()2231x y -+=C ．()222341x y -+=D ．22312x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭9．求11111135792019++++++的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入A ．1010?n ≤B ．1011?n ≤C ．1012?n ≤D ．2019?n ≤10．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别12F F ，，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的外部，点P 是椭圆C 上的动点，且11232PF PQ F F +<恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．56⎫⎪⎪⎝⎭B ．34⎫⎪⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v （单位：m/s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究发现()ln0100Qv k k =>．当0.5m/s v =时鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当1.5m/s v =时鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ）A ．12800B ．24800C ．25600D ．5120012．若函数()1ln f x x a x=+-在区间()1,e 上只有一个零点，则常数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≤ B ．a e >C ．111a e<<+D ．11a e<<二、填空题13．已知()3,0a =-与()3,4b =，则2a b +=______．14．给出下列命题：（1）函数sin y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1cos22y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是______．15．已知正项等比数列{}n a ，其前n 项和为n T ，满足11a =和37T =．若不等式()()2log 112n n T n n λ+-++≥对一切正整数n 恒成立，则实数λ的取值范围为__________．16．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，AB 是下底圆面直径，若点C 是下底面圆周上的动点，点D 是上底面内的动点，则四面体C ABD -的体积最大值为______． 三、解答题 17．请在①()2sincos 022C CA B +=()()π2cos C A B -=++两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，______. (1)求角C ；(2)若ABC 外接圆的周长为4π，求ABC 面积的最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．已知函数22(2),0(){4,0(2),0x x f x x x x +<==->（1）写出()f x 的单调区间； （2）若()16f x =，求相应x 的值．19．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，SA ＝SB ＝SC ＝SD =E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，点P 是MN 上的一点．（1）证明：EP ∥平面SBD ；（2）求四棱锥S ﹣ABCD 的表面积． 20．已知函数()()2ln f x x x a =+-.（1）若函数()f x 在点()()1,1f 处切线的斜率等于1，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若函数()f x 有两个极值点分别为()1212,x x x x <，证明[]12121ln 2()2f x x x x -+>. 21．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点()2,0P 的直线交抛物线C 于()11,A x y 和()22,B x y 两点. （1）当124x x +=时求直线AB 的方程；（2）若过点P 且垂直于直线AB 的直线l 与抛物线C 交于,C D 两点，记ABF △与CDF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的最小值.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．设直线l 与曲线C 相交于A B ､两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)已知点()0,1P ，求11PA PB+的值． 23．已知()214f x x x =-++. (1)解不等式()23f x x +≤；(2)若x ∀∈R ，关于x 的不等式()2342f x x m m -+-≤成立，求实数m 的取值范围.参考答案与解析1．C【分析】解出B 中不等式，根据交集含义即可得到答案. 【详解】21x ≥-，解得21x ≥-，故{}0,1,2A B =.故选：C.2．D【分析】根据共轭复数的定义以及复数四则运算，即可求得结果. 【详解】由2i z =-得2i z =+ 代入计算可得112i 3i (3i)i13i 22+i 2i i iz z ++---====----． 故选：D ． 3．A 【分析】求出3πα+的取值范围，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】由已知可得()222k k k Z ππαπ-<<∈，则()22633k k k Z ππππαπ-<+<+∈所以cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭因此sin sin cos 6233ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：A. 4．B【分析】列举出所有基本事件，并确定满足题意的基本事件，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人排队，有{（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共6个基本事件；其中甲排在末位的有：{（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）}，共2个基本事件； ∴甲排在末位的概率2163p ==. 故选：B. 5．B【分析】对于A ：结合已知条件，构造平行四边形，然后利用线面平行判定定理即可判断；对于B ：结合空间几何关系即可判断；对于CD ：通过直线的平行关系，利用异面直线夹角的求法和线面夹角的定义即可判断. 【详解】对于A ：由题意可知MF AC A E '，且12MF AC A E '== 所以四边形A MFE '为平行四边形，则EF A M '因为EF ⊄平面ABB A ''，A M '⊂平面ABB A '' 所以EF 平面ABB A ''，故A 正确；对于B ： 因为直三棱柱ABC A B C '''-的棱长均相等，所以A M A N ''=，即A MN '△为等腰三角形，从而MN 与A M '不垂直 因为EFA M ' MN BC ∥所以EF 与BC 不垂直，故B 错误； 对于C ：因为EFA M '所以AA '与EF 所成角为AA '与A M '所成角AA M '∠ 从而1tan 2AM AA M AA '∠=='，故C 正确； 对于D ：EF 与平面ABC 所成角为A M '与平面ABC 所成角 由直三棱柱的性质可知，所求角为AMA '∠ 故tan 2AA AMA AM''∠==，故D 正确. 故选：B. 6．D【详解】分析：利用等差数列通项公式，列出关于首项1a 、公差d 的方程组，解方程组可得1a 与d 的值，从而可得数列{}n a 的通项公式，进而可得结果.详解：设竹子自上而下各自节的容积构成数列{}n a 且()11n a a n d +-=，则1234198714633214a a a a a d a a a a d +++=+=⎧⎨++=+=⎩，11322,756a d ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩竹子的容积为123456789a a a a a a a a a ++++++++19813720199362226622a d ⨯=+=⨯+⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 7．A 8．C【分析】设动点C 的坐标为()00,x y ，P 点的坐标为(),x y ，根据中点坐标公式得到023x x，02y y =再由点()00,C x y 在圆上，代入圆的方程，整理即可得到动点的轨迹方程；【详解】解：设动点C 的坐标为()00,x y ，P 点的坐标为(),x y ，则032x x +=，002y y +=即023x x和02y y =．又动点()00,C x y 在曲线221x y +=上，∴22001x y +=，∴()222341x y -+=，即为P 点的轨迹方程．故选：C 9．A【分析】阅读程序框图，写出前面几步，再总结规律，得到11111135792019S =++++++时1011n =，从而推断判断框应填的条件.故选：A.【点睛】本题考查程序框图的阅读，求解的关键是抓住求和的规律，考查特殊到一般的思想的运用. 10．D【分析】由点Q 在椭圆外部得不等关系，变形后得离心率e 的一个范围，1PF PQ +利用椭圆定义变形后，结合题意得不等关系，从而得e 的一个范围，再结合01e <<可得结论． 【详解】∵点,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的外部，则222214c a a b +>，可化为222c a >∴c a >e > 由椭圆的定义得122PF a PF =-222a PQ PF QF -≤=1252222a a PF PQ a a PQ PF -+≤∴+=+= 又∵11232PF PQ F F +<恒成立 ∴35222a c <⨯，解得56c a >，即56e > 又01e <<，综上可得561e << 即椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选：D ． 11．D【分析】根据题意得16ln2k =，再结合对数运算解方程11.5ln 6ln2100Q=即可.【详解】解：因为0.5m/s v =时800Q = 所以8000.5ln3ln2100k k ==，解得16ln2k = 所以， 1.5m/s v =时11.5ln 6ln2100Q =，即9ln 9ln 2ln 2100Q== 所以92100Q=，解得51200Q =． 故选：D ． 12．C【分析】将问题转化为函数()1ln g x x x=+与函数()h x a =的图像只有一个交点，利用导数研究()g x 的极值或最值即可得到答案. 【详解】令1ln 0x a x+-=，则1ln x a x +=因为函数()1ln f x x a x=+-在区间()1,e 上只有一个零点 则函数()1ln g x x x=+与函数()h x a =的图像只有一个交点又()221110x g x x x x-'=-=> 与()1,e x ∈ ()1ln g x x x =+在()1,e 上单调递增则()11,1e x g ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭111ea ∴<<+故选：C. 13．5【分析】先用向量的坐标公式求得：()23,4a b +=-，进而求向量的模. 【详解】()23,4a b +=-，则29165a b +=+. 故答案为：5 14．（1）（4）【详解】（1）函数sin ||y x =它是偶函数,不是周期函数,正确; （2）函数tan y x =在每一个单调区间是增函数,定义域内不是增函数. （3）函数1cos 22y x =+的周期是π,所以不正确; （4）把(,0)6π-代入函数4sin(2),3y x x R π=+∈成立,正确.故本题正确答案为（1）（4）. 15．1λ≤【分析】根据题意，求出等比数列{}n a 的通项公式，进而得到该等比数列的前n 项和n T ，把不等式()()2log 112n n T n n λ+-++≥整理成()221n n n λ-+≥+，根据10n +>，分离参数，可得221n n n λ-+≤+对一切正整数n 成立，然后研究22()1n n g n n -+=+的最小值，即可得到答案. 【详解】因为11a =，37T =设等比数列公比为q ，可得2q，所以122112nn n T -==--．不等式()()2log 112n n T n n λ+-++≥化为()221n n n λ-+≥+所以221n n n λ-+≤+对一切正整数n 成立()()()221314241331111n n n n n n n n +-++-+==++-≥=+++ 当且仅当411n n +=+，即1n =时等号成立，所以1λ≤． 故答案为：1λ≤16【分析】即动点D 到圆面1O 进而当ABC 面积最大时体积最大.【详解】解：因为圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2D 到圆面1O 因为动点C 到AB 的最大距离为2所以1111423232C ABD D ABC AB V V AB h --==⨯⨯⨯≤⨯⨯⨯．317．(1)π3C =(2)【分析】（1）选条件①②时直接利用三角函数关系式的变换求出C 的值；（2）利用三角形外接圆的周长求出外接圆半径R ，进一步利用正弦定理和三角形的面积公式的应用及三角函数关系式的变换的应用求出结果．【详解】（1）选条件①时2sin cos )022C CA B +=；整理得：sin 0C C = 即π2sin 03C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭由于(0,π)C ∈，故π3C =；选条件②时π)2cos()C A B -=++整理得cos 2C C = 即π2cos 23C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由于(0,π)C ∈，故π3C =； （2）由于ABC 外接圆的周长为4π故外接圆的半径为2； 所以2sin c R C=整理得2sin 4c R C ===212π2sin 2sin sin sin sin 6sin cos 23ABC S R A R B C A B A A A A A ⎛⎫=⨯⋅⋅==-=+ ⎪⎝⎭1cos2π3sin 23sin 2)26A A A A A -=+=-当π3A =时ABC 面积的最大值为 18．（1）单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）6或﹣6．【分析】（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类求满足方程的解.【详解】解：（1）由题意知，当x ＜0时f （x ）=（x+2）2，当x ＞0时f （x ）=（x ﹣2）2；∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞）单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）∵f （x ）=16，讨论下面两种情况：∴当x ＜0时（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；当x ＞0时（x ﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x 的值为6或﹣6．【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.19．（1）证明见解析（2）4．【分析】（1）根据已知条件可证平面EMN ∥平面SBD ，即可证结论；（2）四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，只需求出底边的高，求出侧面积，即可求出全面积.【详解】（1）证明：连接BD ，EM ，EN∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD∵BD ⊂平面SBD ，EM ⊄平面SBD ，∴EM ∥平面SBD∵SD ⊂平面SBD ，MN ⊄平面SBD ，∴MN ∥平面SBD又EM ⊂平面EMN ，MN ⊂平面EMN ，MN ∩EM ＝M∴平面EMN ∥平面SBD ，而EP ⊂平面EMN则EP ∥平面SBD ；（2）解：在四棱锥S ﹣ABCD 中，由底面ABCD 是边长为2的正方形SA ＝SB ＝SC ＝SD =S ﹣ABCD 是正四棱锥又E 为BC 的中点，连接SE则SE 为四棱锥的斜高，可得SE =∴四棱锥S ﹣ABCD 的表面积S 1422242=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查面面平行的判定以及性质，考查正四棱锥的表面积，属于基础题.20．(1) 1a =; (2) 当(a ∈-∞，()f x 在()0,∞+上单调递增，当)a ∈∞，()f x 在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.(3)证明见解析； 【分析】（1）直接求导，代值即可.（2）提取导函数的分子构造新函数，以判别式作为分类讨论的依据，即可得到原函数的单调区间.（3）根据（2）对不等式进行化简，再根据单调性，即可证明.【详解】（1）()1'22f x x a x=+-，()'1321f a =-=解得：1a = (2) ()()21221'220x ax f x x a x x x-+=+-=> 令2()221k x x ax =-+，则248a ∆=-①当0∆≤时即a ≤()'0f x ≥，()f x 在()0,∞+上单调递增②当0∆>时即a <a >()k x 的两个根为：1x =2x =，根据韦达定理得，1212x x =即12,x x 同号 （i ）当a <120x x <<，()f x 在()0,∞+上单调递增（ii ）当a >120x x <<，()f x 在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.综上所述，当(a ∈-∞，()f x 在()0,∞+上单调递增当)a ∈∞，()f x 在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.（3）由（2）得，当a >()f x 有两个极值点，且1212x x =与12x x a += 故要证[]12121ln 2()2f x x x x -+>只需证(1ln 222a f a -⎛⎫>> ⎪⎝⎭只需证(21ln 2l 42n 2a a a -+>>令24()ln 2a a h a =+，2202)21'(h a a a aa ++==>即()h a 在)+∞单调递增所以1ln 2242()ln h a h =>-=+，即21ln 2242ln a a ->+ 综上，[]12121ln 2()2f x x x x -+>得证. 21．（1）2x =；（2）12.【解析】(1) 设直线方程为2x my =+,联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理求解得0m =即可.(2) 联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理表达12,S S ,再根据基本不等式的方法求最小值即可.【详解】解: （1）由直线AB 过定点()2,0P ,可设直线方程为2x my =+.联立224x my y x=+⎧⎨=⎩消去x ,得2480y my --= 由韦达定理得12124,8y y m y y +==-所以()21212122244444x x my my m y y m m m +=+++=++=⋅+=+.因为124x x +=.所以2444m +=,解得0m =.所以直线AB 的方程为2x =.（2）由(1),知ABF △的面积为112121111222APF BPF S SS PF y PF y y y =+=⋅+⋅=⨯⨯-===因为直线CD 与直线AB 垂直且当0m =时,直线AB 的方程为2x =,则此时直线l 的方程为0y =但此时直线l 与抛物线C 没有两个交点所以不符合题意,所以0m ≠.因此,直线CD 的方程为12x y m=-+.同理,CDF 的面积2S =所以12S S ==12≥= 当且仅当2222m m=,即21m =,亦即1m =±时等号成立. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,包括联立方程利用韦达定理求解以及面积的问题和利用基本不等式求解函数最值的方法.属于难题.22．(1)曲线C 的方程为22(1)1x y -+=，直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)【分析】（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 可得直线l 的普通方程；（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，然后利用参数t 的几何意义求解即可.【详解】（1）由题意，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=又由cos ,sin x y ρθρθ==，则222x y ρ=+所以曲线C 的方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=．由直线l的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数）可得,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相加消去参数t 得直线l 的普通方程为10x y +-=．（2）将直线l的参数方程1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得22111⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得210t ++=． 设点,A B 所对应的参数分别为12,t t，则12121,t t t t =+=-由（1）可知，曲线C 是圆心()1,0，半径为1的圆，点()0,1P 在圆外所以121212121111t t t t PA PB t t t t ++=+==+= 23．(1)[)1,+∞(2)(]5,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）用分类讨论思想去绝对值符号化简不等式求解；（2）利用绝对值值三角不等式求得()34f x x -+的最大值，然后解相应不等式可得．(1)依题意21423x x x -+++≤所以()()4,21423x x x x <-⎧⎨---+≤+⎩或()()41,21423x x x x -≤<⎧⎨--++≤+⎩或()()1,21423,x x x x ≥⎧⎨-++≤+⎩解得1x ≥，所以不等式()23f x x +≤的解集为[)1,+∞.(2)因为()214f x x x =-++所以()342124222810f x x x x x x -+=--+-++=≤（当且仅当4x ≤-时等号成立）因为对x ∀∈R 关于x 的不等式()2342f x x m m -+-≤成立，所以2102m m -≤解得2m ≤-或52m ≥. 所以满足条件的实数m 的取值范围是(]5,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭.。
广西壮族自治区柳州市2020届高三数学3月模拟考试试题 文(含解析)
柳州市2020届高三毕业班3月份模拟考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出集合，再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于基础题．2.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出复数的代数形式，然后可得复数的虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部为1．故选D．【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数的虚部为，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．3.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】4.传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的方差小于乙的方差【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数，然后通过比较可得正确的结论．【详解】由茎叶图中的数据可得：，，∴，，又甲的中位数为26，乙的中位数为28．∴甲的平均数小于乙的平均数，所以A不正确；甲的中位数小于乙的中位数，所以B不正确；甲的方差大于乙的方差，所以C正确，D不正确．故选C．【点睛】本题考查识图和计算能力，解题的关键是从茎叶图中得到两个选手的得分，然后分别计算出相应的数字特征，然后进行比较后得到答案，属于基础题．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由题设当时，；当时，；当时，；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。
广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学(文)试题(解析版)
甲的方差大于乙的方差，所以C正确，D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查识图和计算能力，解题的关键是从茎叶图中得到两个选手的得分，然后分别计算出相应的数字特征，然后进行比较后得到答案，属于基础题．
5.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）
16.已知抛物线 的焦点为 ，过焦点 作直线交抛物线于 、 两点，以 为直径的圆的方程为 ，则 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】
由题意得到以 为直径的圆的圆心坐标和直径长，进而得到弦 的中点坐标和弦长，然后根据抛物线的定义及焦点弦长可求出 的值．
【详解】由题意，以 为直径的圆的方程即为 ，
所以圆心坐标为 ，半径为 ，
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．
【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；
19.如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， 平面 ，四边形 为平行四边形.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，点 在线段 上，且 ，三棱锥 的体积是四棱锥 体积的一半，求 的值.
【答案】（1）见证明；（2）
所以弦 的中点的横坐标为1，且 ．
设 ，则 ，
又由抛物线的定义可得 ，
所以 ．
故答案为：6．
【点睛】本题考查抛物线的焦点弦的弦长问题，解题的关键是利用抛物线的定义进行求解，将弦长问题转化为抛物线上的点到准线的距离求解，考查转化能力的运用，属于基础题．