成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)含答案

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成都市2016级高中毕业班摸底测试

成都市2016级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.A 8.B 9.C 10.C 11.D12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.y x 82-=；14.1； 15.81； 16.576. 三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）23)('2-+=x ax x f…………1分 0213,0)1('=--∴=-a f Θ．解得1=a .…………3分.23)(',221)(223-+=-+=∴x x x f x x x x f.2)1(',21)1(=-=f f…………4分 ∴曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为.0524=--y x…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），当)('x f ＝0时，解得x ＝-1或x ＝32. 当x 变化时．)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：…………8分∴)(x f 的极小值为2722)32(-=f .…………9分又21)1(,23)1(-==-f f ，…………11分 .2722)32()(,23)1()(min max -===-=∴f x f f x f…………12分18．解：（Ⅰ）Θ各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1，∴（a ＋a ＋6a ＋8a ＋3a ＋a ）×20＝1．解得a ＝0.0025. …………3分∴诵读诗词的时间的平均数为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64（分钟）…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图，知［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数的频率之比为1:3:1.故5人中［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数分别为1，3，1.…………8分设［0，20）,［80．100），［100，120］内的5人依次为A ，B ，C ，D ，E ，则抽取2人的所有基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种情况. …………10分符合两同学能组成一个“Team ”的情况有AB ，AC ，AD ，AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为52104==P .…………12分19．解：（Ⅰ）在△MAC 中，ΘAC ＝1，CM ＝3，AM ＝2，∴AC 2＋CM 2＝AM 2.∴由勾股定理的逆定理，得MC ⊥AC. …………1分又Θ平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC ∩平面ACD ＝AC ．CM ⊂平面ACD ， …………3分 ∴CM ⊥平面ABC. …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），知CM ⊥平面ABC ，∴M 到平面ABC 的距离即为CM. …………6分ΘAC ⊥BM,且AC ⊥CM ，BM ∩CM=M. ∴AC ⊥平面BCM.又ΘBC ⊂平面BCM ，∴AC ⊥BC.即△ABC 为直角三角形. …………8分ΘM 为AD 中点.∴三棱锥A —BCD 的体积为.2ABC M ABC D BCD A V V V ---==…………10分∴.3331121312312=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-CM S V ABC BCD A …………12分20.解：（Ⅰ）Θ椭圆P 的离心率为.21,23=∴=a c e 4112222=-=∴a c a b ，即224b a =.…………2分此时椭圆P 的方程为142222=+by b x .将点（22,2）代入椭圆P 的方程中，得1214222=+bb ，解得12=b . …………4分∴椭圆P 的方程为1422=+y x .…………5分（Ⅱ）由题意，若存在这样的直线l ，则其斜率存在，设其方程为.2+=kx y联立⎩⎨⎧=++=44222y x kx y ，消去y ，地01216)14(22=+++kx x k ，由0>∆，得432>k . …………6分设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）. 由根与系数的关系，得1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x . …………7分.1434141222212+-+=-+=∴k k k x x k MN…………8分设MN 中点为Q ，则1422,14822221+=+=+-=+=k kx y k k x x x Q Q Q . ∴MN 的中垂线方程为).148(114222+-+-=+-k kx k k y令x=0，得.1462+-=k y P …………9分1418)148()148()()0(22222222++=+-++-=-+-=∴k k k k k y y x PQ P Q Q . …………10分又Θ△MNP 是以P 为直角顶点的直角三角形.PQ MN 2=∴，即1418214341422222++⨯=+-+k k k k k .解得4192=k ，即219±=k .219,432±=∴>k k Θ均符合题意.∴存在直线l 满足题意，其方程为04219=+-y x 或04219=-+y x .…………12分21．解：（Ⅰ）1ln )('-+=a x a x f .…………1分Θa ≠0，∴由)('x f ＝0，得aax -=1ln ，即aaex -=1. …………3分①若a ＞0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：②若a ＜0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：综上，当a ＞0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调遍减，在),[1+∞-aa e上单调递增；…………4分当a ＜0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调递增，在),[1+∞-aa e 上单调减.…………5分（Ⅱ）存在],1(e x ∈使021)(>+xx x f 成立. 即存在],1(e x ∈，使011ln >+-xx a 成立.Θ当x ＞1时，lnx ＞0，∴存在],1(e x ∈，使xx a ln 11->成立. …………6分设xx x g ln 11)(-=，则min )(x g a >成立，],1(e x ∈. …………7分.)(ln 1ln )(ln 1)11(ln 1)('2222x x x x x x x x x x g -+=--=…………8分设.111)(',1ln )(xxx x h x x x h -=-=-+= …………9分Θ],1(e x ∈，0)('<∴x h . ∴)(x h 在],1(e x ∈上单调递减.…………10分0)1()(=<∴h x h ，即0)('<x g 在],1(e x ∈上恒成立. ∴)(x g 在],1(e x ∈上单调递减..e e g x g 11)()(min -==∴.a ∴的取值范围是（+∞-,11e）…………12分22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数，得).1(331-=-y x 化简，得直线l 的普通方程为3x －y ＋1－3＝0…………2分又将曲线C 的极坐标方程化为3cos 2222=+θρρ，.32)(222=++∴x y x∴曲线C 的直角坐标方程为1322=+y x . …………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入1322=+y x 中，得.1)231(31)211(22=+++t t 化简，得.032)331(22=+++t t ）此时033838>+=∆.…………6分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数21,t t ，由根与系数的关系，得.32,)3322(2121=+-=+t t t t …………8分∴由直线参数的几何意义，知.33222121+=--=+=+t t t t BM AM …………10分。

成都市2016级高中毕业班第二次诊断

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性测试模拟卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. D. 1，2.若复数为虚数单位，则A. B. C. 3 D. 53.在中，D为AB的中点，点E满足，则A. B. C. D.4.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.7.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前n项和为，且，则A. 50B. 52C. 69D. 1038.某省新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为A. B. C. D.9.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于A. B. C. D.10.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要11.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径若平面平面PCB，，，三棱锥的体积为a，则球O的体积为A. B. C. D.12.双曲线C的左、右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的个交点为A，若，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题p：，，则￢为______．14.执行如图的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值是______．15.已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，则等于16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的取值范围为___________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，且．求的值；若，，求的面积．18.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，E为BC的中点，以DE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且二面角为直二面角，连结AP，BP．记平面ABP与平面DEP相较于l，在图中作出l，并说明画法；求直线l与平面ADP所成角的正弦值．19.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试满分100分，结果如表所示：并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中20.已知圆上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足．求动点P的轨迹C的方程；若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，试求的最大值．21.已知函数．Ⅰ当时，讨论函数的单调性；Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围．22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知，求t的值．23.已知函数．若，求t的取值范围；若存在，使得成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. B10. A11. B12. A13. ，14. 1315.16.17. 本小题满分12分解：由题，得，可化得，，，，由正弦定理，得分由，，及余弦定理得，又由知，代入中，解得，则，分18. 解：延长AB，DE，交于点M，由此作出平面PAB与平面PED的交线PM．取AB中点F，连接CF交DE于O，四边形ABCD是边长为的正方形，E为BC 的中点，，，二面角为直二面角，面ABED．故以O为原点建立空间直角坐标系．，，0，，0，，4，，0，．，，．设面PAD的法向量为．．，直线l与平面ADP所成角的正弦值为．由列联表可得．在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．Ⅱ由题意得所求概率为：．设获得高校自主招生通过的人数为X，则～，，1，2，3，4，估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数为．20. 解：设，，则，因为，所以，即又点M在圆O上，所以，即，所以点P的轨迹C的方程为．设直线l：斜率显然存在，，，由直线l与圆O相切，得，即．由得，其中，则，，所以．令，则．又函数在区间内单调递增，所以，故，即的最大值为2．21. 解：Ⅰ由题意知：，当，时，有，当时，，当时，，函数在递增，在递减；Ⅱ由题意当时，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，，则，当时，有，故在递增，且，，故函数有唯一零点，且，故当时，，，递减，当时，，，递增，即为在定义域内的最小值，故，，得，，令，，故方程等价于，，而等价于，，设函数，，易知单调递增，又，，故是函数的唯一零点，即，，故的最小值，故实数b的取值范围是．22. 解：由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即分，，故曲线C的极坐标方程为分将代入中，得，则．分将代入中，得．设点P的极径为，点Q的极径为，则分所以分又，则．或分23. 解：由得，，或，或，解得．当时，，存在，使得即成立，存在，使得成立，，．【解析】1. 解：集合0，1，，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：，则．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3. 解：根据题意得，故选：A．运用三角形法则和共线向量的知识可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．4. 解：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，，解得，，小满日影长为尺．故选：C．利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第11项的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5. 解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：，．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6. 解：根据题意，双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，则双曲线的方程为；故选：A．根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线方程可得的值，将的值代入双曲线的方程，变形可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线的方程．7. 解：等比数列中，，可得，解得，数列是等差数列中，则．故选：B．由等比数列的中项性质可得，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 【分析】得到基本事件总数，再得到所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，是基础题．【解答】解：广东省2018年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，设选择物理、历史学科分别为事件A、B，选择生物、化学、地理、政治分别为事件C、D、E、F．所有可能的选择为：ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF．共有12种不同的选法其中选考历史、化学的可能有如下3种情况：BCD，BDE，BDF．所以在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选：C．9. 解：如图，，设直线l的倾斜角为，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离，故，，则，．又，，即．故选：B．由题意画出图形，直线l的倾斜角为，由已知结合抛物线定义可得，求得，可得k，再把焦点坐标代入求得m值．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．10. 【分析】本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选A．11. 解：如下图所示，设球O的半径为R，由于PC是球O的直径，则和都是直角，由于，，所以，和是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，且的面积为，，O为PC的中点，则，平面平面PBC，平面平面，平面PAC，所以，平面PBC，所以，三棱锥的体积为，因此，球O的体积为，故选：B．设球O的半径为R，由已知条件得出和是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，以及证明平面PBC，进而用R表示三棱锥的体积，得出a与R的关系，即可得出球O的体积．本题考查球的体积的计算，解决本题的关键主要找出球的直径，考查计算能力与推理能力，属于中等题．12. 【分析】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及是以为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标，所以双曲线中，，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，，解得，双曲线的离心率．故选A．13. 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为，．故答案为：，．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查．14. 解：模拟执行程序框图，可得满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出y的值为13．故答案为：13．模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当时不满足条件，计算并输出y的值为13．本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．15. 【分析】根据可得出的周期为4，从而得出，再根据是偶函数，并且时，即可求出，的值，从而得出的值考查偶函数的定义，周期函数的定义，已知函数求值的方法．【解答】解：；的周期为4；又是R上的偶函数，且时，；，；．故选C．16. 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质以及二倍角的应用，还考查了函数的零点与方程根的问题，属于难题．【解答】解：由已知得，，令，，则或，解得或，令，则，则令，解得．故答案为．17. 由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由，即，可求，由正弦定理即可求得．由及已知及余弦定理得a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18. 延长AB，DE，交于点M，由此作出平面PAB与平面PED的交线PM．取AB中点F，连接CF交DE于O，以O为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解．本题考查面面、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19. Ⅰ作出列联表，由列联表求出从而在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．Ⅱ由题意利用互斥事件概率加法公式能求出他获得高校自主招生通过的概率．设获得高校自主招生通过的人数为X，则～，由此能求出X的分布列，并能估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．本题独立性检验的应用，考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力，是中档题．20. 本题主要考查轨迹方程的求法，直线与圆、椭圆的位置关系等，以及解析几何中的最值问题的求法．根据设点，列关系式，化简的步骤即可得解．先设出直线方程，由直线l与圆O相切，得到，再联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系得到关于的式子，再求最值即可．21. Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ问题转化为恒成立，设，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出b的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线C的极坐标方程．将代入中，从而将代入中，得设点P的极径为，点Q的极径为，从而，由此能求出t的值．本题考查曲线的极坐标方程、实数值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23. 去掉绝对值符号，列出不等式组求解即可．利用讲的是的几何意义，转化列出不等式求解即可．本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

2016成都二诊文科数学

成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）l 至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至l 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 )()()(B P A P B A P +=+ 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率),,2.1,0()1()(n k p p C k P k n nk n n =-=- 其中R 表示球的半径一、选择题： (1)计算=-2lg 20lg (A)4 (B)2 (C)l (D)21 解：20lg 20lg 2lglg1012-===，选C (2)已知向量)1,3(=a ，),2(λ=b ，若b a //，则实数λ的值为(A)32 (B)32- (C)23 (D)23- 解：2//3203a b λλ⇔-=⇔= ，选A(3)在等比数列}{n a 中，若35-=a ，则=⋅82a a (A) —3 (B)3 (C)—9 (D)9 解：22853a a a ⋅==，选B(4) 已知1010221052)2(x a x a x a a x x ++++=-- ，则10921a a a a ++++ 的值为(A)—64 (B) —32 (C)0 (D)64解：2555(2)(2)(1)x x x x --=-+，令0x =得50(2)32a =-=-，令1x =，则01291a a a a a+++++ 32=-，所以129100a a a a ++++= ，选C(5)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 56222=-+，则)sin(C B +的值为(A)54-(B)54 (C)53- (D)53解：22222263cos 525b c a b c a bc A bc +-+-=⇒==，4sin()sin 5B C A +==，选B (6)设集合}14|),{(22=-=y x y x P ，}012|),{(=+-=y x y x Q ，记Q P A =，则集合A 中元素的个数有(A)3个 (B)1个 (C)2个 (D)4个解：由于直线210x y -+=与双曲线2214x y -=的渐近线12y x =平行，所以选B (7)定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(2)(2-+-=⋅x x f x f ，则)0(f 的值为(A)32 (B) 32- (C) 31 (D) 31- 解：以1x -代x 得2(1)2()(1)1f x f x x ⋅-=+--，从而223()2(1)3f x x x -=-+-，令0x =，则1(0)3f =-，选C(8)已知关于x 的方程0122=--mx x 在区间)1,0(上恰有一个实数根，则实数m 的取值范围是(A))1,0( (B)),0(+∞ (C)),1(+∞ (D))1,(-∞解：222112102x x mx m x x x---=⇒==-，由于函数12x x -在区间)1,0(上是增函数且值域为)1,(-∞，所以选D(9)某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买(A) 10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 (B)9辆A 型出租车，41辆B 型出租车 (C)11辆A 型出租车，39辆B 型出租车 (D) 8辆A 型出租车，42辆B 型出租车解法一：A 时，成本为813428440⨯+⨯=万元，利润为8242 1.579⨯+⨯=万元 B 时，成本为913418445⨯+⨯=万元，利润为9241 1.579.5⨯+⨯=万元 C 时，成本为1113398455⨯+⨯=万元，利润为11239 1.580.5⨯+⨯=万元 D 时，成本为1013408450⨯+⨯=万元，利润为10240 1.580⨯+⨯=万元而1113398455450⨯+⨯=>，选A解法二：设购买A 型出租车x 辆，购买B 型出租车y 辆，第一年纯利润为z ，则50138450**x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩，2 1.5z x y =+，作出可行域，由50138450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1040x y =⎧⎨=⎩，选A(10)过点)4,4(-P 作直线l 与圆25)1(:22=+-⋅y x C 交于A 、B 两点，若2||=PA ，则圆心C 到直线l 的距离等于(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解法一：如图，22||5441PC =+=，||5BC =，2222||2||PC d BC d --=-，当5d =时，2222||220||PC d BC d --=≠=-，舍A当4d =时，2222||23||PC d BC d --==-，成立，选B解法二：由2222||2||PC d BC d --=-得222222||4||4||PC d PC d BC d ---+=-， 22||5PC d -=，224d =，4d =，选B(11)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种解，把学生分成两类：311，221，所以共有31122133521531332222150C C C C C C A A A A +=，选B (12)已知定义在]8,1[⋅上的函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤--=82),2(2121|,23|84)(x x f x x x f ．则下列结论中，错误的是(A) 2)3(=f(B)函数)(x f 的值域为]4,0[(C)对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立(D)将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列解：3482()1(),2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩111348||,1221133()[48||]24||,24222222211133()()()[48||]12||,48224442421(),2222n n n n x x x x x f x x x x f x f f x x x f x ---⎧--≤≤⎪⎪⎪=--=--<≤⎪⎪⎪===--=--<≤⎨⎪⎪⎪⎪<≤⎪⎪⎩，其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，1322n -⨯而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而A 对；显然33(3)24||222f =--= B 结合图象知对； C 00006()6()x f x f x x >⇔>，结合图象可知对； D 从而错，选D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上． (13)设53cos sin =+αα，则=α2sin ______________________．解：23916sin cos (sin cos )sin 252525x αααα+=⇒+=⇒=-，填1625-(14)在底面边长为2的正四棱锥ABCD P -中，若侧棱PA 与底面ABCD 所成的角大小为4π，则此正四棱锥的斜高长为______________________．解：如图，2212222OA =+=，22222PA =+=，在正PAD ∆中，3232PE =⨯=，填3 (15)已知椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，右准线l 与x 轴交于点B ，点A 在l 上，若ABO ∆(O 为坐标原点)的重心G 恰好在椭圆上，则=||AF ______________________．解：设(2,)A y ，则焦点(1,0)F ，重心022004(,)(,)3333y yG ++++=，因为重心G 恰好在椭圆上，所以224()3()1123y y +=⇒=±，即(2,1)A ±，所以||2AF = ，填2 (16)如图，在半径为l 的球O 中．AB 、CD 是两条互相垂直的直径，半径⊥OP 平面ACBD ．点E 、F 分别为大圆上的劣弧 BP 、 AC 的中点，给出下列结论：①E 、F 两点的球面距离为32π； ②向量OE 在向量OB 方向上的投影恰为21； ③若点M 为大圆上的劣弧 AD 的中点，则过点M 且与直线EF 、PC 成等角的直线有无数条；④球面上到E 、F 两点等距离的点的轨迹是两个点；其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则22(0,,)22E ，22(,,0)22F -，(0,1,0)B ，(0,0,1)P ，(1,0,0)C①2212cos cos cos co 45cos(9045)2223EOF EOB COB EOF π∠=∠∠=+=-⨯=-⇒∠= ，对；②向量OE 在向量OB 方向上的投影为22，错； ③由于等角的值不是一定值，因此将直线EF 、PC 都平移到点M ，可知过点M 且与直线EF 、PC 成等角的直线有无数多条，对；④过点EF 的中点及球心O 的大圆上任意点到点E 、F 的距离都相等，错；填①③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）已知函数m x x x x f +-+=2cos )6cos(sin 2)(π．(I)求函数)(x f 的最小正周期； (Ⅱ)当]4,4[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为3-，求实数m 的值．解：(I)m x x x x f +-+=2cos )6cos(sin 2)(πm x x x x +--=2cos )sin 21cos 23(sin 2……1分m x x x x +--=2cos sin cos sin 32m x x x +---=.2cos 2)2cos 1(2sin 23 …3分 m x m x x +--=+--=21)62sin(212cos 212sin 23π．……5分 )(x f ∴的最小正周期ππ==22T ……6分 (Ⅱ)当]4,4[ππ-∈x ，即44ππ≤≤-x 时，有222ππ≤≤-x ，36232πππ≤-≤-∴x ． ……8分 23)32sin(1π-≤-∴x ． ……10分得到)(.x f 的最小值为m +--211．……11分由已知，有3211-=+--m ．23-=∴m ， ……12分(18)（本小题满分12分）如图，边长为1的正三角形SAB 所在平面与直角梯形ABCD 所在平面垂直，且CD AB //，AB BC ⊥，1=BC ，2=CD ，E 、F 分别是线段SD 、CD 的中点．(I)求证：平面//AEF 平面SBC ； (Ⅱ)求二面角F AC S --的大小．解：（Ⅰ）F 分别是CD 的中点，121==∴CD FC ．又1=AB ，所以AB FC =． AB FC // ，∴四边形ABCF 是平行四边形．BC AF //∴．……2分 E 是SD 的中点，SC EF //∴.……3分又F EF AF = ，C SC BC = ，∴平面//AEF 平面.SBC ……5分 (Ⅱ)取AB 的中点O ，连接SO ，则在正SAB ∆中，AB SO ⊥，又平面⊥SAB 平面ABC D ，=AB 平面 SAB 平面ABC D ，⊥∴SO 平面ABC D . …6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -.则有)0,21,0(-A ，)0,21,1(C ，)23,0,0(S ，)0,21,1(-F ， )0,1,1(=AC ，)23,21,0(=AS ． …7分设平面SAC 的法向量为),,(z y x m =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02321000z y y x m AS m AC ．取31,1,1=-==z y x ，得)311,1(,-=m ．……9分平面FAC 的法向量为)1,0,0(=n . …10分77311131||||,cos =++=⋅>=<n m n m n m …11分而二面角F AC S ---的大小为钝角，∴二面角F AC S --的大小为77cosarc -π． …12分(19)（本小题满分12分）某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为32，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为21，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立． (I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率； (Ⅱ)求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率．解：(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E ，事件E 发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确．61)21(213132)(21312=⨯⨯⨯⨯⨯=C C E P ． ……6分(Ⅱ)记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F ，“‘常识关’中2道题都答错，且‘创新关’中3道题都答正确”为事件M ；“‘常识关’中2道题一对一错，且‘创新关’中3道题恰有2道正确”为事件N ，事件M 与N 为互斥事件．181)21()32()(32=⨯=M P ； ……8分6121)21(3132.)(22312=⨯⨯⨯⨯⨯=C C N P ； ……10分9261181)()()(=+=+=∴N P M P F P ． ……12分(20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点)0)(,(≤y y x P 到点)2,0(-F 的距离为1d ，到x 轴的距离为2d ，且221=-d d ． (I)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若A 、B 是(I)中E 上的两点，16-=⋅OB OA ，过A 、B 分别作直线2=y 的垂线，垂足分别为P 、Q ．证明：直线AB 过定点M ，且MQ MP ⋅为定值．故当4-=b 时，4=⋅MQ MP 为定值． ……12分 (21)（本小题满分12分）已知函数23)(ax x x f -=． (I)求以曲线)(x f 上的点)0,1(P 为切点的切线方程； (Ⅱ)当0≤a 时，讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅲ)如果函数)(x f 的图象与函数2352)(x x x x g +-=的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围．解：(Ⅰ) 函数)(x f 过点)0,1(P ，1=∴a ．x x x f 23)('2-= ，1)1('==f k ，∴以)0,1(P 为切点的切线方程：1-=x y . ……3分(Ⅱ) )0)(23(23)('2≤-=-=a a x x ax x x f .①当0=a 时，0)('≥x f 恒成立，∴函数)(x f 在),(+∞-∞单调递增， ②当0<a 时，令0)('≥x f ，则0≥x 或32a x ≤，∴函数)(x f 的单调递增区间为]32,(a-∞，),0[+∞；单调递减区间为]0,32[a． …7分 (Ⅲ) 函数)(x f 的图象与函数2352)(x x x x g +-=的图象有四个不同的交点，235232x x x ax x +-=-∴，即0)1(3235=++-x a x x 有四个不同的根．显然0=x 为其中的一个根．0)1(33=++-∴a x x 有三个不同的非零根， …8分构造辅助函数)1(3)(3++-=a x x x M ．则)1)(1(333)('2-+=-=x x x x M ．)(x M ∴在区间)1,1(-上单调递减，在区间)1,(--∞，),1(∞上单调递增．)1()(-=∴M x M 极大值，)1()(M x M =极小值． …10分． 0)1(33=++-∴a x x 有三个不同的非零根⎪⎩⎪⎨⎧=/+<>-⇔.01,0)1(0)1(a M M ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=/<->+.10103a a a ． 13<<-∴a ，且1-=/a ． …12分(22)（本小题满分14分）已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*,21N n S a a n nn ∈=+． (Ⅰ)求证：数列}{2n S 是等差数列；(Ⅱ)求解关于n 的不等式84)(11->+-+n S S a n n n 、；(Ⅲ)记数列32n n S b =，n n b b b T 11121+++=，证明：nT n n 123111-<<+-．解：(Ⅰ)n nn S a a 21=+．nn n S a a 212=+∴．当2≥n 时，n n n n n S S S S S )(21)(121---=+-，化简得1212=--n n S S ．由11121a a a =+，得21211S a ==．∴数列}{2n S 是等差数列． ……5分(Ⅱ)由(I)知n n S n =-+=)1(12，又由84)(11->+++n S S a n n n ，得84))((11->+-++n S S S S n n n n ．84221->-∴+n S S n n ，即841->n ．49<∴n ．又*N n ∈，∴不等式的解集为}2,1{． ……9分 (Ⅲ)当2≥n 时，n n n n n n n n n n n n n n b n 111)1(11)1(1211--=---<--=-+<= ．n n n T n 123)111)312)211(21(-=--++--+-+<∴111)112(11)1(1211+-=+⋅++->++-=++>=n n n n n n n n n n n n n b n ． 111)111.)31)211(+-=+-++-+->∴n n n h T n ，故n T n n 123111-<<+- …14分。

四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学(文)试题和答案(pdf版)

２８ )． ʑP ( , ３３
数学二诊考试题 (文 )答案第２页 (共４页 )
７５ a ＝２．＋ ⇒ ３３２２又 a２－b b ＝１,ʑ ＝３．２ y２ x ��６分 ʑ 椭圆的方程为＋＝１．４３ ( 据题意 , 知直线l 的斜率不等于零．设直线l: Ⅱ) x ＝m y －１．由椭圆定义 , 得２ a＝
２２２ b c －a２１＋c －a ３＋b ＝＝．２ b c ２ b c ２
２第二次获奖１其结果有１故概率为 P３＝ ③ 第一次没有中奖 , ００元, ３, ５３．．２５
２２ ( 解: 由已知 a ＝３ , １８． Ⅰ) b c, ＋c ＝３＋b
��１２分
��６分
( 解: 由抛物线定义, 得点 P 到直线 x ＝－１的距离为２０． Ⅰ)
２ x 上． y ＝４
５ , 且点 P 在抛物线３
��１２分
数学二诊考试题 (文 )答案第３页 (共４页 )
ʑ 函数 φ( x)在 [ １, ＋ ¥)上单调递增． ᶄ ) ( 则 φ( 即h x)ȡ φ( １ x)ȡ０．＝０,
l n x x －１ ( , 由( 知当 x ＞１时 , Ⅲ) Ⅱ) ．＞２ x ＋１
ʑ 函数 h( x)在 [ １, ＋ ¥)上单调递增． ) ( )ȡ h( ) ʑ h( x) x ＋１ l n x －２ x －１１＝( ＝０． f( x) x －１即不等式成立． ȡ ２ x ＋１

四川省成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测(文综)扫描版

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测文科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共140分)1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.A11.D12.C13.B14.D15.C16.A 17.C18.D19.C20.D21.B22.A23.D24.A 25.B26.D27.C28.A29.D30.B31.D32.C 33.B34.C35.B第Ⅱ卷(非选择题,共160分)36.(22分)(1)炎热干燥,准备防暑的药品(2分);昼夜温差大,准备隔热㊁保温的衣物(2分);光照强烈,准备防晒防紫外线的物品(2分)㊂(2)铁路枢纽,临近港口,水陆交通便捷;员工多为当地农民,劳动力工资水平低;出口巴西等,市场距离近;土地租金低;临近首都,信息通达度高㊂(每点2分,任答四点给8分)(3)支持㊂我国劳动力㊁土地成本升高,在海外投资利于降低生产成本;可避开贸易壁垒;开拓国际市场,获取更多利润;树立企业国际形象,提升品牌知名度;利于减轻国内资源和环境压力等㊂(每点2分,任答四点给8分)反对㊂国产汽车品牌知名度不高,缺乏竞争力;投资环境陌生,文化差异大;投资海外经验不足,投资风险大;我国人口众多,就业压力大,投资海外会导致国内就业岗位减少,失业人口增加;技术壁垒要求高等㊂(每点2分,任答四点给8分)37.(24分)(1)提供灌溉用水,水田面积增加,旱田面积减少(改变耕地类型的比例)(2分);改善土壤水分条件,提升土地生产力水平(2分)㊂(2)夏季风背风坡,降水相对偏少且集中,为大圳提供水源有限(2分);水库等蓄水设施不足,蓄水量有限(2分);嘉南平原农业发展需水量大(2分);经济发展,生产生活用水增加,影响农业供水量(2分)㊂(3)缓解水资源紧张(合理利用水资源);保持土壤水分,保护土壤肥力;充分利用土地资源(种植不同农作物),提高农业生产收益;合理利用土壤,保持良好农田生态㊂(每点2分,任答三点给6分)(4)储蓄(增加)灌溉水源(2分);调节灌溉水量(2分);延长灌溉时间(2分)㊂38.(12分)(1)激发国内消费潜力,增强消费对经济发展的基础性作用,提振中国经济发展的信心㊂文科综合二诊参考答案第1㊀页(共4页)(3分)(2)推进供给侧结构性改革,促进经济转型升级,构建现代产业体系㊂(3分)(3)扩大高质量公共产品和服务供给,促进居民消费提质升级㊂(3分)(4)壮大市场主体,激发投资活力,推动创业创新㊂(3分)ʌ评分说明:①答出激发国内消费潜力/扩大国内消费需求 1分, 增强消费的基础性作用/提高消费对经济增长的贡献率 1分; 提振信心/优化需求结构/有效应对国际经济竞争 1分㊂②答出供给侧结构性改革 1分;答出促进经济转型升级,构建现代产业体系/优化经济结构,培育壮大新动能 2分㊂③答出扩大公共产品和服务供给/增强公共产品供给质量 1分; 促进消费提质升级/更好满足人民日益增长的美好生活需要/改善消费结构 2分㊂④答出壮大市场主体,激发投资活力 2分; 推动创业创新/带动更充分的就业 1分㊂ɔ39.(24分)(1)①贯彻民主集中制,维护中央权威,严格执行中央的扶贫政策;(3分)②明确脱贫攻坚主体责任,切实履行法定职责,提高推进扶贫工作的能力;(3分)③坚持求真务实,让脱贫攻坚工作经得起人民㊁历史和实践的检验;(3分)④规范权力运行,自觉接受监督,防止扶贫领域权力滥用和腐败发生㊂(3分)ʌ评分说明:①答出民主集中制 2分;围绕地方与中央关系阐述1分㊂②答出明确主体责任 1分; 履行法定职责/依法行政/正确履行职能 2分;③答出求真务实/改进工作作风 2分;围绕政府和人民的关系阐述1分㊂④答出规范权力运行 1分; 自觉接受监督 1分;围绕反腐败阐述1分㊂ɔ(2)①事物联系是多种多样的,要求我们注意分析和把握事物存在发展的各种条件,一切以时间㊁地点㊁条件为转移㊂(4分)②开展消费扶贫,既要充分利用国内消费市场巨大的有利条件,又要努力打通消费扶贫在生产㊁流通㊁消费各环节存在的痛点㊁难点和堵点;(3分)既要拓宽贫困地区农产品销售渠道,又要提升贫困地区农产品供应水平和质量,实现产销有效对接;(2分)既要激发全社会参与消费扶贫的积极性,又要增强贫困地区群众的脱贫致富的内生动力㊂(3分)ʌ评分说明:①教材观点3句话,答出1句1分,答出2句3分,答出3句4分㊂②答出国内消费市场巨大(有利条件) 1分,答出痛点㊁难点和堵点(不利条件) 1分,以上两点都有3分;答出供需两方面的措施(创造条件),各1分,共2分;答出全社会参与扶贫(外部条件) 1分,答出增强群众脱贫致富的内生动力(内部条件) 1分,以上两点都有3分㊂ɔ. 40.(16分)(1)①发挥改革先锋的榜样示范作用,引导人民爱岗敬业㊁为国奉献;(3分)②弘扬改革开放精神和中华民族精神,为新时代全面深化改革凝魂聚气㊂(3分)③坚定理想信念,培育和践行社会主义核心价值观,培养担当民族复兴大任的时代新人㊂(3分)④坚定四个自信 ,凝聚民族复兴的坚定意志和磅礴力量㊂(3分)ʌ评分说明:①答出榜样示范作用 2分; 引导人民爱岗敬业㊁为国奉献/树立良好社会风尚 1分㊂②答出弘扬改革开放精神和民族精神/弘扬以改革创新为核心的时代精神/弘扬伟大的团结㊁奋斗㊁创造㊁梦想精神 2分;答出凝魂聚气/精神动力㊁精神支撑等 1分㊂③答出坚定理想信念 1分,答出践行核心价值观/弘扬主旋律,传递正能量 1分;阐述1分㊂④答出坚定四个自信 ,2分,如果只答文化自信 1分;阐述1分㊂ɔ(2)示例:树立远大理想,不懈努力奋斗;刻苦努力学习,不断完善自我;敢于大胆创新,勇文科综合二诊参考答案第2㊀页(共4页)于实践探索㊂ʌ评分说明:围绕理想㊁奋斗㊁学习㊁实践等方面,从发挥主观能动性,实现人生价值角度回答,都可以给分㊂每点2分,答出2点即给满分4分㊂ɔ41.(25分)(1)主要内容:废除包税制,由中央政府掌握财税权;适时调整税收种类(继关税和消费税成为主要税源后,又增加了所得税和遗产税等);建立近代财税运行机制,如国债制度㊁央行制度和预算制度等;调节收入分配,扩大公共事业支出㊂(每点2分,任答三点6分)积极作用:促进国家经济体制的现代化(促进现代财税体制的确立和完善);(2分)推动议会政治的发展;(2分)促进国家观念的增强;促进国家治理能力的提升;促进国力增强㊂(从制度现代化观念现代化治理能力现代化和国力提升四个层面进行归纳㊂每点2分,任答三点6分)(2)税收从主要向国有部门征收发展到税源多样化,从征收农业税到废除农业税;财政支出从建设性财政为主发展到向公共服务性财政倾斜,从以城市为主发展到城乡一体公平均衡 ;不断突破计划经济体制,逐步实现经济市场化和国家治理能力现代化㊂(从税源财政支出经济市场化三个层面回答,每一层面答出一点2分,答出两点3分,总分不超过9分)(3)财税制度改革需服务于国家发展战略;处理好中央与地方的财税关系;不断探索税源的多样性,处理好税收的公平性问题;处理好经济发展与民生改善的关系(如进一步完善公共财税职能;充分发挥其防止贫富差距扩大的职能等)㊂(每点2分,任答两点4分)42.(12分)ʌ示例一ɔ认识:科技竞争日益成为国际竞争的核心㊂(2分)阐释:15㊁16世纪,西班牙㊁葡萄牙王室在航海技术上的竞争,推动了两国对早期殖民霸权的争夺㊂17㊁18世纪,英国在自然科学和军事技术方面的领先,促成其在英荷㊁英法战争中获胜,并成为世界殖民帝国㊂19世纪以来,两次工业革命的主导国英㊁美㊁德等国家率先完成工业化,成为20世纪前半期主宰国际局势的大国㊂二战后,美国在第三次科技革命领域与苏联展开竞争,并带动了新技术产业的兴起,在两极格局中占据战略优势㊂(8分)小结:近现代以来,科技对经济发展的引领作用日益突出,成为国际竞争的核心内容㊂(2分)ʌ示例二ɔ认识:政府在技术进步中扮演了重要角色㊂(2分)阐释:15㊁16世纪,葡萄牙㊁西班牙政府通过资助新航路的开辟,促成了地图绘制㊁造船㊁航海等新技术的集中涌现;17㊁18世纪,英㊁法等西方国家政府成立科研机构㊁资助科学研究,为近代自然科学的形成和第一次工业革命的开展奠定了基础;19世纪晚期至20世纪初,美㊁德等西方国家政府通过投资科技研发和扩大市场采购等方式,为第二次工业革命提供了政策和资金㊂二战后,美国一直扮演着科技发展的领头羊角色,这与其政府对科技发展的一贯重视密不可分㊂(8分)小结:近现代以来,各国政府的重视推动了重大技术的集中出现,是科技进步的主导力量㊂(2分)ʌ其他认识例举ɔ国家利益驱动技术变迁;技术变迁的周期越来越短,速度越来越快;技术变革从主要服务于军事扩大到服务于高新技术和新兴产业的发展等㊂文科综合二诊参考答案第3㊀页(共4页)43.(10分)夏季(2分)㊂理由:草甸多种鲜花盛开,景色秀美(2分);海拔较高,气温适宜,利于出游(2分);河流径流量大,瀑布壮观(2分);旅游观赏时间更长(2分)等㊂44.(10分)套种阔叶树,树叶截留水分更多,涵养水源能力增强;林木密度增大,根系发达,保持水土的功能提高(水土流失减轻);林木种类增多,生物多样性增加;凋落物总量增多,土壤有机质增加,土壤肥力提高;对区域气候的调节作用增强;林地的土壤结构及孔隙状况得到改善,利于林木根系生长等㊂(每点2分,任答五点给10分)45.(15分)(1)制度严密(考核严格;重视监督);注重时效;强调落实;(每点2分,总分不超过6分)事权集中于内阁,突出皇帝权威㊂(2分)(2)有利于整顿吏治,增强实干作风;有利于提高行政效率,振兴朝政㊂(每点2分,答出两点5分)滋生了严苛行为;未能从根本上解决封建官僚政治的弊端㊂(任答一点2分) 46.(15分)(1)二战后期,美苏主导的雅尔塔体系逐渐形成;苏联尝试在二战结束后同西方国家和平共处;各国共产党力量的增强和地位的上升㊂(每点2分,共6分)(2)为争取战后世界和平做出了积极探索;为和平解决战后各国国内意识形态的分歧提供了方案;但也打上了强权政治的烙印;随着美苏对抗的加剧和各国内部矛盾的加深,该政策走向破产㊂(每点2分,答出三点6分,答出四点9分)47.(15分)(1)从文化角度探索中国现代化道路(或坚持在中国传统文化基础上,吸收西方文化长处 ;或乡村建设是解决中国问题的必由之路 );政教合一,重建乡村社会结构;以农业促进工业;主张改良,反对革命㊂(每点2分,任答三点6分)(2)一定程度上改变了实验区农村的落后状态;为后人提供了乡村振兴的有益借鉴;彰显了知识分子的家国情怀㊂(前三点每点2分,共6分)缺乏和平环境,依附军阀,收效甚微;在半殖民地半封建社会的条件下,不可能带领中国人民走上富强道路㊂(后两点答出一点2分,答出两点3分)文科综合二诊参考答案第4㊀页(共4页)。

四川省2016届高中毕业班“卷终卷”大联考数学试卷(文科)(二) 含解析

2016年四川省高中毕业班“卷终卷”大联考数学试卷（文科）(二）一、选择题1．设集合A=｛1，2，3，4｝，B={x｜x=2k，k∈Z},则A∩B=（)A．{1，2｝B．{2，3｝C．{2，4} D．｛3,4｝2．设i为虚数单位，则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一个几何体的三视图如图,每个小格表示一个单位，则该几何体的侧面积为( )A．2πB．4πC．2π+2πD．5π4．设向量，满足|｜=||=2，•=﹣2，则｜+｝=（）A．4 B．5 C．1 D．25．设tanα=（α为第三象限角），则sin（+α)=（) A．B．﹣C．﹣D．6．函数f（x）=log a x﹣(a＞1）在[1，2]上的最大值为0，则a=（）A．2 B．C．4 D．27．给出下列各题：①若p：∀x∈R，x2﹣x≤0，则￢p：∃x 0∈R,x﹣x0≥0②命题：若xy=0，则x=0或y=0，其否命题是：若xy ≠0,则x≠0且y≠0③∃m∈R，使f（x）=(m﹣1）x为幂函数，且在（0，+∞)上单调递减．正确命题有( ）A．0个B．1个 C．2个 D．3个8．设f（x）=x3﹣3x+a有唯一零点,则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞,﹣2）∪(2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2)9．设P（x，y）满足，且P点到两直线x﹣2y=0，x+2y=0距离之和不大于，则x﹣y的最大值为（）A．B．C．D．10．设f(x)满足：①任意x∈R,有f(x）+f（2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=｜x﹣a|﹣1,(a＞0)，若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是( ）A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．(3,+∞）D．(5，+∞）二、填空题11．log212﹣log23= ．12．f（x）=sin2x﹣sinxcosx图象中，与原点距离最小的对称轴方程是．13．椭圆E中心在原点,以抛物线y2=4x的焦点为其一个焦点，且E经点P（，)，则椭圆短轴长为．14．如图是20个数据的茎叶图,该20个数据依次为a1，a2，…,a20，那么算法流程框图输出的结果是．15．如图AC1是棱长为2的正方体,M为B1C1的中点，给出下列命题：①AB1与BC1成60°角；②若=，面A 1MN交CD于E，则CE=；③P点在正方形ABB1A1边界及内部运动，且MP⊥DB1，则P点轨迹长等于；④E，F分别在DB1和A1C1上，且==2，直线EF 与AD1,A1D所成角分别是α，β，则α+β=．其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题16．甲、乙两艘货轮均要到某深入港停靠．(1）若甲预计在元月1日、3日、5日中的一天到达该港口，乙预计在元月1日、2日、3日中的一天到达该港口,且甲、乙在预计日期到达该码头均是等可能的，求甲、乙在同一天到该港口的概率．（2）若甲、乙均预计在元月1日00：00点﹣﹣﹣01：00点的任意时刻到达该港口，假设两船到达的时刻相差不超过20分钟，则后到的船必须要等待，求甲、乙中有船要等待的概率．17．设｛a n｝是等比数列,公比q＞1，前三项之和为7,前三项之积为8，正项数列｛b n｝前n项之和为T n，b1=1，2T n=b n（1+b n）（n∈N＊）．(1)求｛a n｝，{b n}的通项公式;（2）求｛a n b n｝的前n项和．18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA ⊥面ABCD,PA=AB．(1)求PC与面PAB所成角的正切值；（2）设M在PC上，且PD⊥面MAB,求．19．△ABC中，AB=1，AC=2．（1）若•=，求△ABC外接圆面积；（2)若∠BAC的平分线交BC于D,且AD=，求sin（B ﹣C）．20．设⊙C与直线﹣x+y=4相切于点A(﹣1，），且经过B（2，0）．（1）求⊙C的方程；（2)令D（0，4)，经过点D的直线L与⊙C相交于M，N，点P在L上且满足=λ,=﹣λ，求｜｜的取值范围．21．已知函数f(x)=(x﹣2）2+alnx．（1)若a=﹣6，求f(x）的单调区间；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2,求证:≥2（1﹣e）．2016年四川省高中毕业班“卷终卷”大联考数学试卷（文科)（二)参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A=｛1,2,3，4｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，则A∩B=(）A．｛1，2｝B．｛2,3} C．{2，4｝D．｛3，4}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B=｛x|x=2k，k∈Z}={…,﹣2，0，2，4，6,…},∴A∩B=｛2，4｝，故选：C2．设i为虚数单位,则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数对应的点的坐标，在答案可求．【解答】解：由=，则对应的点的坐标为:（,），位于第一象限．故选：A．3．一个几何体的三视图如图，每个小格表示一个单位,则该几何体的侧面积为（）A．2πB．4πC．2π+2πD．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆台，由三视图求出几何元素的长度，由圆台的侧面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆台，上底面圆的半径是,下底面圆的半径是，母线长是,所以几何体的侧面积S==故选:A．4．设向量，满足｜｜=|｜=2，•=﹣2,则｜+｝=（）A．4 B．5 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出,从而便可得出的值．【解答】解：；∴．故选：D．5．设tanα=(α为第三象限角），则sin（+α）=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】tanα==（α为第三象限角)，sin2α+cos2α=1，联立解得sinα，cosα．再利用和差公式即可得出．【解答】解:∵tanα==(α为第三象限角），sin2α+cos2α=1,∴sinα=﹣，cosα=﹣．∴sin（+α）=×=﹣．故选：B．6．函数f(x)=log a x﹣（a＞1)在[1，2］上的最大值为0,则a=（）A．2 B．C．4 D．2【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数单调性的性质,可得函数f（x)=log a x ﹣（a＞1）在[1，2］上为增函数，进而构造方程，解得a值．【解答】解：当a＞1，x∈[1,2]时，y=log a x为增函数，y=为减函数，故函数f（x)=log a x﹣为增函数,故当x=2时，函数f（x）取最大值log a2﹣2=0,解得:a=,故选：B7．给出下列各题:①若p：∀x∈R,x2﹣x≤0，则￢p：∃x 0∈R，x﹣x0≥0②命题：若xy=0，则x=0或y=0,其否命题是:若xy≠0，则x≠0且y≠0③∃m∈R，使f（x）=(m﹣1）x为幂函数，且在(0，+∞）上单调递减．正确命题有( ）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①利用“非命题"的定义即可判断出真假；②利用否命题的定义即可判断出真假;③由f（x）=（m﹣1）x为幂函数，则m﹣1=1，解得m=2，此时f（x)=x﹣1，即可判断出真假．【解答】解：①若p:∀x∈R，x2﹣x≤0，则￢p:∃x0∈R,x﹣x0＞0，因此不正确;②命题：若xy=0，则x=0或y=0,其否命题是：若xy≠0,则x≠0且y≠0，正确；③若f（x）=（m﹣1）x为幂函数，则m﹣1=1，解得m=2，此时f(x）=x﹣1，此时f(x）在（0，+∞）上单调递减，正确．正确命题有②③．故选：C．8．设f(x）=x3﹣3x+a有唯一零点,则a的取值范围是（)A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪(2，+∞)C．（2，+∞）D．（﹣∞,﹣2)【考点】函数零点的判定定理．【分析】求导数，令导数为零,求出函数的极大值和极小值，要使函数f(x)有唯一的零点，只需函数的极大值与极小值同号即可，列出解不等式组可求得结果．【解答】解:由f′（x）=3x2﹣3=0，解得x=1或x=﹣1,当x∈（﹣1，1）时，f′(x）＜0，f(x）在（﹣1，1）上单调递减；当x∈(﹣∞，﹣1）∪(1，+∞）时，f′（x）＞0,f（x)在（﹣∞，﹣1）、(1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）取极小值﹣2+a，当x=﹣1时，f （x）取极大值2+a，又f（x）=x3﹣3x+a有唯一的零点，所以或，解得a＞2或a＜﹣2；所以实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪(2，+∞）．故选：B．9．设P(x，y)满足,且P点到两直线x﹣2y=0，x+2y=0距离之和不大于，则x﹣y的最大值为( ) A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由点到直线的距离公式化简可得x≤,作出其平面区域,从而求最大值．【解答】解：由点到直线的距离公式可得+≤,又∵P（x，y）满足,∴+≤，即x≤,作出其平面区域如下,，结合图象可知，过点A（，﹣）时有最大值，即x﹣y的最大值为+=,故选：B．10．设f（x）满足:①任意x∈R，有f（x）+f(2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a＞0)，若x∈R，恒有f（x）＞f(x﹣m）,则m的取值范围是（）A．(0，+∞）B．(4,+∞）C．（3，+∞）D．（5,+∞)【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数的对称性求出a的值，作出函数f（x)的图象,利用数形结合以及图象关系进行平移计算即可．【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1,0）点对称，当x=1时，f（1)+f(2﹣1)=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥1时，f（x)=｜x﹣a｜﹣1，∴f（1)=｜1﹣a｜﹣1=0,则|a﹣1｜=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥1时，f（x）=|x﹣2｜﹣1当x≤1时，﹣x≥﹣1，2﹣x≥1，即f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣（|2﹣x﹣2|﹣1）=1﹣|x｜，x≤1,作出函数f（x）的图象如图：若f（x）＞f（x﹣m），则由图象知,将函数f（x)向右平移m个单位即可，由图象知，m＞4,故选：B二、填空题11．log212﹣log23= 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则和性质直接求解．【解答】解：log212﹣log23==log24=2．故答案为：2．12．f（x）=sin2x﹣sinxcosx图象中，与原点距离最小的对称轴方程是x=．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用倍角公式降幂，再用两角和的正弦化积,由相位的终边落在y轴上求得x值得答案．【解答】解：f（x)=sin2x﹣sinxcosx==．由,得x=．取k=0，得x=．∴与原点距离最小的对称轴方程是x=．故答案为:x=．13．椭圆E中心在原点，以抛物线y2=4x的焦点为其一个焦点，且E经点P（，)，则椭圆短轴长为 2 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为(±1，0)，从而设椭圆E的方程为=1，a＞0,又椭圆E经点P （，），由此能求出椭圆短轴长．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），椭圆E中心在原点，以抛物线y2=4x的焦点为其一个焦点，∴所求椭圆的焦点坐标为（±1,0），设椭圆E的方程为=1，a＞0，∵椭圆E经点P(,）,∴+=1,即9a4﹣26a2+16=0，解得a2=2或a2=（舍），∴b2=2﹣1=1，b=1，∴椭圆短轴长为2b=2．故答案为：2．14．如图是20个数据的茎叶图,该20个数据依次为a1，a2，…,a20,那么算法流程框图输出的结果是12 ．【考点】程序框图；茎叶图．【分析】根据流程图可知该算法表示统计20个数据中大于等于80的个数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加统计20个数据中大于等于80的个数;根据茎叶图的含义可得大于等于80的个数为个12．故答案为：12．15．如图AC1是棱长为2的正方体，M为B1C1的中点，给出下列命题:①AB1与BC1成60°角;②若=,面A 1MN交CD于E，则CE=；③P点在正方形ABB1A1边界及内部运动，且MP⊥DB1，则P点轨迹长等于;④E，F分别在DB1和A1C1上，且==2，直线EF 与AD1，A1D所成角分别是α，β，则α+β=．其中正确的命题有①③④．（写出所有正确命题的序号)【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】①根据异面直线所成的角进行求解．②建立坐标系,利用四点共面建立方程关系进行求解，③根据直线垂直确定P的运动轨迹，④根据异面直线所成角的定义进行求解即可．【解答】证明：①连接AD1，B1D1，则AD1∥BC1，则△AB1D1是正三角形，则AD1与AB1所成的角即为AB1与BC1成的角,即AB1与BC1成60°角；故①正确，②若=，面A 1MN交CD于E，则CE=；建立以D1为坐标原点，D1A1，D1C1，D1D分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A1（2，0，0），M（1，2，0），N（0，2，），设DE=t，则E（0,t，2)，∵A1，M，N,E四点共面，∴存在实数x，y使=x+y,即（﹣2，t，2）=x(﹣1，2，0）+y(﹣2，2,）,则，得，则DE=，CE=2﹣=,故②错误，③取A1B1的中点H，BB1的中点K，连接HM，HM,HK,则DB1⊥HM，DB1⊥KM，则DB1⊥平面HKM，若MP⊥DB1，则M在平面HKM中,则M∈HK，则HK=HB 1=，即P点在正方形ABB1A1边界及内部运动，且MP⊥DB 1，则P点轨迹长等于正确，故③正确；④建立如图的空间坐标系如图，则A1（2，0,0)，D(0，0，2）,A（2，0，2)，B1（2，2，0），则=(2,0，2)，=（2，0,﹣2），∵E，F分别在DB1和A1C1上，且==2,∴==（2,2,﹣2）=（，，﹣）,则E（，，），==(﹣2，2，0）=(﹣，，0），则F（,，0），则=（﹣,0，﹣），则cosα=|cos＜,＞｜=|｜==1，则α=0cosβ=｜cos＜,＞｜=｜|=0，则β=,即α+β=，故④正确,故答案为：①③④．三、解答题16．甲、乙两艘货轮均要到某深入港停靠．（1）若甲预计在元月1日、3日、5日中的一天到达该港口,乙预计在元月1日、2日、3日中的一天到达该港口,且甲、乙在预计日期到达该码头均是等可能的，求甲、乙在同一天到该港口的概率．(2）若甲、乙均预计在元月1日00:00点﹣﹣﹣01：00点的任意时刻到达该港口,假设两船到达的时刻相差不超过20分钟,则后到的船必须要等待，求甲、乙中有船要等待的概率．【考点】几何概型．【分析】（1)利用列举法进行求解即可．（2）利用几何概型求出对应的面积进行求解即可．【解答】解：（1)甲乙到达港口的时间有以下情况（1，1）,(1,2），（1，3),(3，1），(3，2），(3,3)，（5，1)，(5，2)，（5,3）共有9种,其中甲、乙在同一天到该港口的有(1，1）,（3，3）共有2种，故甲、乙在同一天到该港口的概率P=；（2）甲、乙均预计在元月1日00：00点﹣﹣﹣01:00点的任意时刻到达该港口，假设两船到达的时刻相差不超过20分钟,则后到的船必须要等待，则满足x﹣y≤20或y﹣x≤20．设在上述条件时“甲、乙中有船要等待”为事件B，则S阴影=60×60﹣2××40×40=2000，S正方形=60×60=3600,故P（B）==．17．设{a n｝是等比数列，公比q＞1，前三项之和为7，前三项之积为8,正项数列｛b n｝前n项之和为T n，b1=1，2T n=b n(1+b n)（n∈N*)．（1）求｛a n｝，{b n}的通项公式；(2）求{a n b n｝的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由｛a n｝是等比数列,公比q＞1，前三项之和为7，前三项之积为8,可得：=7，×a2×a2q=8,q＞1，解得a2，q．可得a n．由正项数列{b n｝前n 项之和为T n,b1=1，2T n=b n（1+b n）（n∈N*）．利用当n ≥2时，2b n=2(T n﹣T n﹣1），化为：(b n+b n﹣1)（b n﹣b n﹣1﹣1)=0,b n＞0，可得b n﹣b n﹣1=1，即可得出．(2）a n b n=n•2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：(1）∵{a n}是等比数列，公比q＞1，前三项之和为7，前三项之积为8，∴=7，×a2×a2q=8，q＞1，解得a2=2，q=2．∴a n=2n．∵正项数列{b n｝前n项之和为T n，b1=1，2T n=b n（1+b n)(n ∈N＊）．当n≥2时，2b n=2（T n﹣T n﹣1）=b n（1+b n)﹣b n﹣1（1+b n ），﹣1化为：(b n+b n﹣1)（b n﹣b n﹣1﹣1）=0，b n＞0，∴b n﹣b n﹣1=1,∴数列{b n}是等差数列，∴b n=1+（n﹣1）=n．（2)a n b n=n•2n﹣1，∴数列｛a n b n}的前n项和S n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1,∴2S n=2+2×22+3×23+…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n)•2n ﹣1，∴S n=（n﹣1）•2n+1．18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA ⊥面ABCD，PA=AB．（1）求PC与面PAB所成角的正切值;(2）设M在PC上，且PD⊥面MAB，求．【考点】直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明BC⊥平面PAB，于是∠BPC即为所求角，设PA=1,求出PB，BC即可得出tan∠BPC；(2）过M作MN∥CD交PD于N，连结AN，则A，B，M,N四点共面，由PD⊥平面MAB得出PD⊥AN，利用相似三角形计算PN，DN，于是．【解答】解:（1)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC，底面ABCD是正方形，∴BC⊥AB,又PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴∠BPC为直线PC与平面PAB所成的角，设PA=1，则AB=BC=2，∴PB=,∴tan∠BPC==．∴PC与面PAB所成角的正切值为．（2）过M作MN∥CD交PD于N，连结AN，则A，B,M，N四点共面．∵PD⊥面MAB，AN⊂平面MAB,∴PD⊥AN．∴Rt△PAN∽Rt△PDA．∴．设PA=1，则AD=AB=2，PD=．∴PN==，∴DN=．∴=．19．△ABC中,AB=1，AC=2．(1）若•=,求△ABC外接圆面积；（2）若∠BAC的平分线交BC于D,且AD=，求sin （B﹣C)．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】(1）由便可得出，可设D,E分别为AB，AC的中点，并连接OD，OE，设外接圆的半径为r，从而可得到，进一步可以求出sin∠DAO,sin∠EAO，这样根据便可建立关于r的方程,从而可解出r2，这样即可求出外接圆面积；(2)在△ABC中，由余弦定理可以求得BC=2，从而∠BAC=∠B，从而有，而cosC=﹣cos2B=，进一步可求出sinB和sinC，从而由两角差的正弦公式即可求出sin（B﹣C）的值．【解答】解:（1）根据条件,=；∴，如图，设D，E分别为AB,AC的中点，连接OD，OE,则OD⊥AB,OE⊥AC，设外接圆的半径为r，则：；∴，；∴cos∠BAC=cos（∠DAO+∠EAO）=cos∠DAOcos∠EAO﹣sin∠DAOsin∠EAO=；解得；∴△ABC外接圆面积为;（2）如图,在△ABC中，AB=1，AC=2，cos；∴由余弦定理得，BC2=1+4﹣1=4；∴BC=2;∴，;∴;∴sin(B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=．20．设⊙C与直线﹣x+y=4相切于点A(﹣1，）,且经过B（2,0)．(1）求⊙C的方程；(2)令D（0，4）,经过点D的直线L与⊙C相交于M，N，点P在L上且满足=λ，=﹣λ，求||的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1)设圆心C的坐标是（a，b)，根据直线与⊙C相切的条件、切线的性质列出方程组，求出a、b的值和半径,代入圆的标准方程可求出⊙C的方程；（2）根据直线L的斜率存在问题分类讨论：直线L的斜率不存在直接求出M、N的坐标，由条件和向量相等求出P的坐标和|｜；当直线L的斜率存在时设方程是y=kx+4，联立圆的方程求出M、N的横坐标，并利用△＞0求出k的范围,由条件和向量相等列出方程组，求出λ和a﹣4的值，表示出|｜后利用分离常数法化简，由k的范围求出｜|的取值范围．【解答】解：（1）设圆心C的坐标是（a，b)，∵⊙C与直线﹣x+y=4相切于点A（﹣1，），且经过B(2，0）,∴，解得，则C（0，0），则⊙C的半径是|CB|=2，∴⊙C的方程是x2+y2=4；（2）①当直线L的斜率不存在时，直线L的方程是x=0,当M（0，2），N(0，﹣2）时，设P（0，a），∵=λ，=﹣λ，∴（0，2）=λ（0，﹣6），且（0，a﹣2)=﹣λ(0，﹣2﹣a），解得λ=,a=1，则|PD｜=3，当N（0，2），M(0，﹣2）时，同理可得λ=﹣3,a=1，|PD|=｜｜=3，②当直线L的斜率存在时，设直线L的方程是y=kx+4，设M（x1，y1），N（x2,y2），P（0，a），联立得，（1+k2）x2+8kx+12=0，∴△=（8k）2﹣4×12×（1+k2）=16(k2﹣3）＞0，解得，不设x1=，x2=，∵=λ，=﹣λ，∴（﹣x1,4﹣y1)=λ(x2，y2﹣4)，且（﹣x1,a﹣y1）=﹣λ(x2，y2﹣a），则,得λ=，a﹣4=，∴｜PD|=|a﹣4|==,∵，∴，则，∴｜|的取值范围是，综上可得，||的取值范围是．21．已知函数f（x)=（x﹣2）2+alnx．(1）若a=﹣6，求f（x）的单调区间；（2）若f(x）存在两个极值点x1,x2，且x1＜x2，求证:≥2（1﹣e)．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣6时,求得f（x）和其定义域及f′（x），令f′(x）＞0及′（x）＜0，分别求得单调递增区间和单调递减区间；（2)求导，f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．转化成一元二次方程2x2﹣4x+a=0的两个根x1，x2，且0＜x1＜x2，根据根与系数的关系，将x1用x2表示，求得的表达，构造辅助函数求得:的最小值，即可证明原式成立．【解答】解：（1）当a=﹣6，f(x）=（x﹣2）2﹣6lnx,x ∈(0，+∞），f′（x)=2(x﹣2）﹣=．令f′（x）＞0,解得:x＞3，f′（x）＜0，解得0＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（3，+∞），单调递减区间为(0,3)；（2)证明：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x）=，f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）=0有两个不同的根x1,x2，且0＜x1＜x2,∴x1，x2是一元二次方程2x2﹣4x+a=0的两个根，由x1+x2=2，x1x2=，则a=2x2（2﹣x2），f（x1）=（x1﹣2）2+alnx1．=x22+2x2（2﹣x2）ln（2﹣x2）．1＜x2＜2，=x2+2（2﹣x2）ln（2﹣x2）．1＜x2＜2，令g（t)=t+2（2﹣t）ln（2﹣t)，1＜t＜2，g′（x）=1﹣2ln（2﹣t）﹣2=﹣1﹣2ln（2﹣t），令g′（x）=0，解得t=2﹣,g′（x)＞0，解得2﹣＜t＜2，g′（x）＜0，1＜t ＜2﹣,g（x）的单调递增区间为（2﹣，2）,g（x）的单调递减区间为（1,2﹣），∴g（x)的极小值也为(1，2）的最小值为g（2﹣)=2（1﹣），∴g（x）≥g（2﹣）=2(1﹣），即有：≥2(1﹣e)．2016年8月4日。

成都2016级高三二诊数学题(理科)答案

(Ⅱ )由(Ⅰ ),得 a２＋b２＝１,
a３ b３ a４＋b４ (a２＋b２ ) ２－２a２b２１
＋＝
＝
＝－２
ab．
b a
ab
ab
ab
∵a２＋b２＝１≥２
ab,当且仅当 a＝b 时等号成立,
∴０＜ab≤
１
．
２
１
１
令 h(
t)＝－２
t,
０＜t≤ ．
t
２
１
１
则 h(
t)在(
０, ]上单调递减．∴h(
１
４分
３
n－１
７分
８分
＋n×２．
n
∴２Tn ＝１×２２＋２×２３＋３×２４＋＋ (
n－１)×２n ＋n×２n＋１．
９分
∴－Tn ＝２＋２２＋２３＋２４＋＋２n －n×２n＋１
１０分
２(
１－２n )
＝
－n×２n＋１＝ (
１－n)
２n＋１－２．
x－１(
x≥０)．则 h′ (
x)＝ex －２x－ (
e－２)．
令 u(
x)＝ex －２x－ (
e－２)．则 u′ (
x)＝ex －２．
当 x∈ [
０,
l
n２)时,
u(
x)＜０,
u(
x)单调递减;
′
当 x∈ [
l
n２,＋ ¥)时,
u′ (
x)＞０,
u(
x)单调递增．
′
即h (
x)在(
０,
l
n２)上单调递减,在(
二、填空题:(每小题５分,共２０分)

成都2016级高三二诊数学二诊题(文科)答案

( 易知 A Ⅱ) E ＝B E ＝１, D F ＝C F ＝２． ȵDM ＝１, ʑMF ＝１＝A E．故 AM ʅD ʑAM ʊE F, F． ʑB E ʅ 平面 A E F D． ʑ VM －ABD ＝ VB－AMD ＝＝又A E ʊMF , ʑ 四边形 A E FM 为平行四边形．平面 B 且B ȵ 平面 B E F C ʅ 平面 A E F D, E F C ɘ 平面 A E F D ＝E F, E ʅE F, １ ˑSΔAMD ˑB E ３
又 MC ⊂ 平面 D C F, ʑE F ʅMC ．
��１１分
１１１ ˑ ˑ１ˑ２ˑ１＝．３２３
即三棱锥 M －A B D 的体积为
c １ ( 解: 由题意 , 得２２０． Ⅰ) b＝４２, ＝． a ３
１．３
��１２分 ��２分 ��４分 ��５分 ��６分 ��７分 ��８分
数学 ( 文科 ) 二诊考试题参考答案㊀第㊀共４页) ３页(
( 解: 由曲线 C 的参数方程２２． Ⅰ)
x＝４＋２ c o s β ２ , 得 (x－４) ２＋ y ＝４． s i n y＝２ β ２ ] , ( ) ȵ ０, π ʑ 曲线 C 的普通方程为 (x－４) ２＋． y ＝４ yȡ０ βɪ [
{
��２分 ��３分
ȵ 直线l 的参数方程为
{
且过原点 O ( 极点 ) ʑ 直线l 的倾斜角为α, ． ( , 由( 可知曲线 C 为半圆弧． Ⅱ) Ⅰ) 设P ( 由题意 , 得s θ) ． i n θ＝ ρ,

四川省成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题

【考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页。

共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．考试结束后，只将答题卡交回。

．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集R U =，集合{}31＜＜x x A -=,{}12≥-≤=x x x B 或,则=)(B C A UA ．{}11＜＜x x -B ．{}32＜＜x x -B ．{}32＜x x ≤- D ．{}1-2-＞或x x x ≤ 2．已知双曲线C ：)0(1222＞b b y x =-的焦距为4,则双曲线C 的渐近线方程为 A ．x y 15±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 3±=3．已知向量)1,3(=a ,)3,3(-=b ,则向量b 在向量a 方向上的投影为A ．- 3B ． 3C ．-1D ．14．已知a,b ∈R ,条件甲：a ＞b ＞0；条件乙：1a ＜1b,则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为：A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．若),2(,ππβα∈,且552sin =α,1010)-(sin -=βα,则=βsinA ．1027B ．22 C ．21 D ．101 7．已知a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直,则下列说法正确的是A ．若⊂c 平面α，则α⊥aB ．若c ⊥平面α，则a b a //,//αC ．存在平面α，使得α⊥c ,a ⊂α,a b //D ．存在平面α，使得a c //，α⊥a ,a b ⊥8．将函数f (x )的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g (x )的图像,若函数g (x )=A sin )(ϕω+x (A ＞0,ω＞0,ϕ＜π2)的部分图像如图所示,则函数f (x )的解析式为 A ．f (x )=sin(x +5π12) B ．f (x )=-cos(2x+2π3) C ．f (x )=cos(2x+π3) D ．f (x )=sin(2x+7π12) 9．已知定义域R 的奇函数f (x )的图像关于直线x =1对称,且当0≤x ≤1时,f (x )=x 3,则f (52)= A ．-278 B ．-18 C ．18 D ．27810．已知R a ∈且为常数,圆：C 02222=-++ay y x x ,过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于B A ,两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为02=-y x ,则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．511．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为A ．479B ．480C ．455D ．45612．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观.已知AB =20m,AC =10m,则△DEF 区域内面积(单位：m 2)的最小值为A ．25 3B ．14375 C ．73100 D ．7375 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(详细解析)

2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1]D．（0，4）2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos（+）6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（）A． B．2C．D．7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．409．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．2 B．C．D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为______．则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为______．13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是______．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．19．在三棱柱ABC﹣A1B l C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1]D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜4}=[﹣1，4）．故选：B．2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z====1+2i．复数对应点（1，2）在第一象限．故选：A．4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos（+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到结论．【解答】解：函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到g（x）=sin（2x+）的函数图象．故选：B．6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（）A． B．2C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2，求出d与r，代入公式，可得答案．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，圆心到直线l：x+y=2的距离d=，故|AB|=2=，故选：A．7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可，【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=1+m2≥1，则f（f（﹣1））=f（1+m2）=log2（1+m2）=2，则1+m2=4，得m2=3，得m=或﹣，故选：D．8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，∵分数低于112分的有18人，∴高三（1）班总人数为：n==50，∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．故选：A．9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征．【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE ⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．2 B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣2=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣2，△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．又线段OA=⑤，∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），∴c=3，则c2=a2+5=9，即a2=9﹣5=4，则a=2，则双曲线的离心率e==，故答案为：则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为18．【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样原理进行求解即可．【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，年龄在[30，40]内的职工应抽取的人数为：40×=18．故答案为：18．13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是[﹣4，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（2，3），令z=x﹣2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2﹣2×3=﹣4．∴x﹣2y的取值范围是[﹣4，1]．故答案为：[﹣4，1]．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=•（2﹣），不满足退出循环的条件，k=2，α=；第二次执行循环体，S=•（2﹣）•，不满足退出循环的条件，k=3，α=；第三次执行循环体，S=•（2﹣）••1，不满足退出循环的条件，k=4，α=；第四次执行循环体，S=•（2﹣）••1•，不满足退出循环的条件，k=4，α=；第五次执行循环体，S=•（2﹣）••1••（2+），满足退出循环的条件，故输出的S值为：S=•（2﹣）••1••（2+）=，故答案为：15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有①②④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象．【分析】①根据奇函数的性质可直接判断；②构造函数，利用导函数判断函数的单调性，求出最值即可；③根据函数的连续性和值域可判断；④根据函数表达式和题意可判断．【解答】解：①函数f（x）为奇函数，故图象关于坐标原点对称，故正确；②∀x＞0，f（x）﹣3x=sin2x﹣2，令g（x）=sin2x﹣2，g'（x）=2（cos2x﹣1）＜0，∴g（x）递减，g（x）＜g（0）=0，∴f（x）＜3x恒成立，故正确；③由函数为奇函数，且值域为（﹣∞，+∞），故无论R为何值，方程f（x）=k都有实数根，故错误；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，∴a l+a2+a3=3π，sin2a l+sin2a2+sin2a3=0，解得a2=π，故正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．可得=2+（n﹣1），即可得出a n．（2）由a n==2．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=．（2）∵a n==2．∴数列{a n}的前n项和S n=2+…+=2=．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；共有25种，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，∴两次都没有中奖的概率为P=，（Ⅱ）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，②两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=②第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，∴所求概率P=P1+P2+P3=．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin =2sinB =sin2B +=+，∵B ∈，∴∈．∴∈．∴bsinC ∈．19．在三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB 1的中点，M 为AC 上一点，AM=AC ．（I ）若三棱锥A 1﹣C 1ME 的体积为，求AA 1的长；（Ⅱ）证明：CB 1∥平面A 1EM ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I ）由A 1A ⊥AB ，AC ⊥AB 可知AB ⊥平面ACC 1A 1，故E 到平面ACC 1A 1的距离等于AB ，于是VV=V，根据体积列出方程解出A 1A ；（II ）连结AB 1交A 1E 于F ，连结MF ，由矩形知识可知AF=，故MF ∥CB 1，所以CB 1∥平面A 1EM ．【解答】解：（I ）∵A 1A ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，又A 1A ⊥AC ，A 1A ⊂平面ACC 1A 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，A 1A ∩AC=A ， ∴AB ⊥平面ACC 1A 1， ∵BB 1∥平面ACC 1A 1，∴V =V====．∴A 1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意即可得出F1（﹣1，0），F2（1，0），根据抛物线的定义以及点P在抛物线上即可得出P点坐标，从而可以求出|PF1|，从而根据椭圆的定义可得出a=2，进而求出b2=3，这样即可得出椭圆的方程为；（Ⅱ）根据题意可设l：x=my﹣1，联立椭圆方程并消去x可得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，可设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理便可得到（1），而由可得到y1=﹣λy2，带入（1）并消去y1，y2可得．而由λ的范围便可求出的范围，从而得出，可以得到，根据m 2的范围，换元即可求出△ABF 2的面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P 到直线x=﹣1的距离为，且点P 在抛物线y 2=4x 上；∴；∴；∴由椭圆定义得，；∴a=2；又a 2﹣b 2=1，∴b 2=3；∴椭圆的方程为；（Ⅱ）据题意知，直线l 的斜率不为0，设直线l ：x=my ﹣1，代入椭圆方程，消去x 得：（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则：（1）；∵；∴﹣y 1=λy 2带入（1）消去y 1，y 2得：；∵λ∈[1，2]；∴；∴；解得；∴==；令，则m 2=t 2﹣1；∴；∵；∴；∴△ABF2面积的取值范围为．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），证明＜，分类讨论，即可比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小．【解答】解：（I）函数g（x）=x﹣1﹣f（x）=x﹣1﹣lnx，g′（x）=（x＞0），∴g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，g（x）的极小值为0；证明：（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，令h（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1）（x≥1），则h′（x）=+lnx﹣1，令φ（x）=+lnx﹣1（x≥1），则φ′（x）=，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）=0，即h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可知x ＞1，＞．∵0＜x ＜1，∴＞1∴＞，∴＜，∵f （tana ）=lntana ，2tan （a ﹣）=2•，∴0＜a ＜，0＜tana ＜1，f （tana ）＜2tan （a ﹣），a=，tana ﹣1，f （tana ）=2tan （a ﹣），＜a ＜，tana ＞1，f （tana ）＞2tan （a ﹣）．2016年9月20日2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x |y=}，B={x ||x |≤2}，则A ∪B=（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，4]C ．[0，2]D ．[0，4]【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x |y=}={x |4x ﹣x 2≥0}={x |0≤x ≤4}，B={x ||x |≤2}={x |﹣2≤x ≤2}，则A ∪B={x |﹣2≤x ≤4}，故选：B ．2．函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在区间是（） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣l ，0） C ．（0，1） D ．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f （﹣1），f （0），f （1），f （2）的符号，即可求得结论．【解答】解：f （﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0， f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0，f （2）=4＞0，故有f （0）•f （1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：C ．3．复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部是（）A ．﹣1B ．﹣iC ．2iD ．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵z=====1+2i ，∴复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部是2．故选：D ．4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，故选：D．6．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，∵分数低于112分的有18人，∴高三（1）班总人数为：n==50，∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．故选：A．7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．8．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征．【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE ⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．9．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））＜4f（x）+1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣，1）C．（0，2）D．（﹣，log32）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，讨论f（x）的符号，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由3x+1=0得x=﹣，当x＜﹣时，3x+1＜0，则由f（f（x））＜4f（x）+1得f（3x+1））＜4（3x+1）+1，即3（3x+1）+1＜12x+4+1，即9x+4＜12x+5，得x＞﹣，此时不等式无解，当x≥﹣时，当x≥0时，f（x）=3x≥1，则由f（f（x））＜4f（x）+1得＜4•3x+1，设t=3x，则不等式等价为3t＜4t+1，设g（t）=3t﹣4t﹣1，则g（0）=0，g（2）=9﹣8﹣1=0，即g（t）＜0的解为0＜t＜2，即0＜3x＜2，得0≤x＜log32，当﹣≤x＜0时，f（x）=3x+1≥0，则f（f（x））=33x+1，则由f（f（x））＜4f（x）+1得33x+1＜4（3x+1）+1，设t=3x+1，则不等式等价为3t＜4t+1，设g（t）=3t﹣4t﹣1，则g（0）=0，g（2）=9﹣8﹣1=0，即g（t）＜0的解为0＜t＜2，即0＜3x+1＜2，即﹣1＜3x＜1，得﹣＜x＜，此时﹣＜x＜0，综上所述，﹣＜x＜log32．即不等式的解集为（﹣，log32），故选：D10．已知抛物线y=x2的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A，B两点，且=2（O为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB 面积的最小值为（）A．3 B．C．2D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线AB方程为y=kx+b（b＞0），联立y=x2求解利用=2，求出b，可得直线AB方程为y=kx+2，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．设直线AB方程为y=kx+b（b＞0），联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣b=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1y2=b2，∵=2，∴x1x2+y1y2=﹣b+b2=2∵b＞0，∴b=2∴△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．又线段OA=⑤，∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线=1的右焦点为（3，0），求出|a|，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9，∴|a|=2，∵c=3，∴双曲线的离心率等于．故答案为：．12．的展开式中，x2项的系数为﹣20．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：在的展开式中，它的通项公式为T r+1=•x5﹣r•（﹣1）r，令5﹣r=2，求得r=3，可得x2项的系数为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．13．已知实数x，y满足，则x2+y2﹣2x的取值范围是[﹣1，19] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，而（x﹣1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，求出（x﹣1）2+y2的范围，从而求出x2+y2﹣2x的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，4），x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，而（x﹣1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，0≤（x﹣1）2+y2≤20，∴﹣1≤（x﹣1）2+y2≤19，故答案为：[﹣1，19]．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=•tan•tan…tan的值．由于：S=•tan•tan…tan tan=•tan•tan…cot•cot=tan=．故答案为：．15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；②∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；④若数列{a n}为等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有③④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象．【分析】①用特殊值的方法即可；②③根据函数图象判断；④可用反代的方法判断成立．【解答】解：①当x=时，显然f（x）＞2x，故错误；②根据函的图象易知，方程f（x）=k最多有三个不相等的实数根，故错误；③根据函数的图象易知函数f（x）的图象存在无数个对称中心，故正确；④f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，∴a l+a2+a3=3π，sina l+sina2+sina3=0，解得a2=π，故正确．故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+，∵B∈，∴∈．∴∈．∴bsinC∈．17．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，（n≥2，n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n．证明：S n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）依题意，可得a n=••…×××a1=，再验证n=1时是否符合该式即可得到答案，（Ⅱ）先裂项求和，再放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，∴=，∴=，…，==，==，∴a n=••…×××a1=，又n=1时a1=1，满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=，（Ⅱ）∵a n==2（﹣），∴S n=a1+a2+…+a n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）＜2，问题得以证明．18．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为P i（i=1，2），没有中奖的概率为P0，由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为P i（i=1，2），没有中奖的概率为P0，则P1+P2==，即中奖的概率为，∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P==．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，P（X=0）=，P（X=50）==，P（X=100）==，P（X=150）==，P（X=200）==，。

四川省成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题

【考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页。

共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集R U =，集合{}31＜＜x x A -=,{}12≥-≤=x x x B 或,则=)(B C A UA ．{}11＜＜x x -B ．{}32＜＜x x -B ．{}32＜x x ≤- D ．{}1-2-＞或x x x ≤ 2．已知双曲线C ：)0(1222＞b b y x =-的焦距为4,则双曲线C 的渐近线方程为 A ．x y 15±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 3±=3．若),2(,ππβα∈,且552sin =α,22cos -=β,则=+)sin(βα A ．10103 B ．10103- C ．1010 D ．1010- 4．已知向量)1,3(=a ,)3,3(-=b ,则向量b 在向量a 方向上的投影为A ．- 3B ． 3C ．-1D ．15．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为：A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．已知a,b ∈R ,条件甲：a ＞b ＞0；条件乙：1a ＜1b,则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．将函数f (x )的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g (x )的图像,若函数g (x )=A sin )(ϕω+x (A ＞0,ω＞0,ϕ＜π2)的部分图像如图所示,则函数f (x )的解析式为 A ．f (x )=sin(x +5π12) B ．f (x )=sin(2x-π6) C ．f (x )=sin(2x+5π6) D ．f (x )=sin(2x+7π12) 8．已知a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直,则下列说法正确的是A ．若⊂c 平面α，则α⊥aB ．若c ⊥平面α，则a b a //,//αC ．存在平面α，使得α⊥c ,a ⊂α,a b //D ．存在平面α，使得a c //，α⊥a ,a b ⊥9．已知R a ∈且为常数,圆：C 02222=-++ay y x x ,过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于B A ,两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为02=-y x ,则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知定义域R 的奇函数f (x )的图像关于直线x =1对称,且当0≤x ≤1时,f (x )=x 3,则f (52)= A ．-278 B ．-18 C ．18 D ．27811．在平面直角坐标系xOy 中,M,N 分别是x 轴正半轴和y =x (x ＞0)图像上的两个动点,且|MN |=2,则|OM |2+|ON |2的最大值是A ．4-2 2B ．43C ．4D ．4+2 2 12．已知直线l 即是曲线C 1:y =e x 的切线,又是曲线C 2:y =14e 2x 2的切线,则直线l 在x 轴上的截距为A ．2B ．1C ．e 2D ．-e 2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学(理)答案

成都市高２０１３级高中毕业班第二次诊断性检测数学 ( 理工类 ) 参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 ( 选择题共５０分)
( 一、选择题 : 本大题共１每小题５分 , 共５０小题 , ０分) １． B; ２． C; ３． D; ４． A; ５． D; ６． A; ７． C; ８． B; ９． D; １０． A． ( 二．填空题 : 本大题共５小题 , 每小题５分 , 共２５分) ３１ [ ]; １１． ; １２．０; １３．１９１４．２ ; １５．③④．－２－ , ２５ ( 三、解答题 : 本大题共６小题 , 共７５分) ２２ ( 解: 由已知 a ＝３ , １６． Ⅰ) b ＋c c, ＝３＋b ２２２２ b ＋c －a ３＋b c －a １ ��３分得＝＝．２ b c ２ b c ２１ π ��６分即c o s A ＝ ⇒A ＝．２３ a ( 由正弦定理 , 得b ＝ Ⅱ) s i n B ＝２ s i n B． s i n A π ( ��８分 ∴ b s i n C ＝２ s i n C s i n B ＝２ s i n C s i n C ＋ )．３３１１ π １ ( , s i n ２ C－ c o s ２ C ＋＝s i n ２ C－ ) ＋２２２６２ π ３ ∴当C ＝时, b s i n C 取得最大值．３２ ( ( ) ) 解: 因为当 n≥２时 , 得１７． Ⅰ) n ＋１ a n －１ a n ＝( n－１ , a a a n －１ n－１ n －２１ n ２ , , ��, ＝．＝＝ a n ＋１ a n a１３ n－１ n－２ a ２２ n , 将上述式子相乘 , 得又 a１＝．＝ ( ) ( ) a１ n n ＋１１× １＋１２ ∴a ． n ＝ ) n( n ＋１２１１ ( ( － ), Ⅱ )∵ a ＝２ n ＝ ) n( n ＋１ n n ＋１１１１１１ [ ( ) ] ∴Sn ＝２１－ ) ＋( － ) ＋ �� ＋ ( －２２３ n n ＋１１２ ( ) １－．＝２＝２－ n ＋１ n ＋１ ∴Sn ＜２．＝

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测文科综合试题

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测文科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。

笫Ⅰ卷（选择题）1至8页，第Ⅱ卷（非选择题）9至14页，共14页；满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016年舍肥市进入“地铁时代”。

图1为合肥市地铁3号线工程线路示意图，北端学林路站至相城站线路由地下转为地上采用高架敷设。

读图完成1～2题。

1．合肥地铁3号线北端采用高架敷设可以A．减轻尾气污染B．保证行车安全C．节省建设成本D．提高运行速度2．合肥市地铁的发展A．提高了物流效率B．节省了出行时间C．减少了轿车数量D．缓解了河运压力木拱廊桥（图2）是“桥上建廊，以廊护桥，桥廊一体”的特殊桥梁，建好后用生桐油上漆。

汛期时人们往往在桥面置放沙袋、条石等以增加桥身重量。

浙西南山区庆元县现存廊桥数量最多，被誉为“中国廊桥之乡”。

读图完成3—5题。

3．庆元县木拱廊桥数量众多，反映当地的环境特点是A．溪流纵横B．山高谷深C．梯田云海D．雨林茂盛4．木拱廊桥中廊屋的主要作用是①保温挡风②遮阳避雨③防洪拦沙④稳固桥体A．①②B．②③C．②④D．③④5．木拱廊桥建好后采用生桐油上漆的主要目的是A．统一色调B．固定桥体C．美化外观D．防水防腐幼发拉底河89%的流量来自上游。

底格里斯河流经巴格达后，所挟带的泥沙绝大部分不能到达波斯湾。

图3为两河流域大型水坝分布示意图。

读图完成6～8题。

四川省成都市届高三第二次诊断考试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合2{|4}A x y x x ==-，{|||2}B x x =≤，则A B =A. [2,2]-B. [2,4]-C. [0,2]D. [0,4]【答案】B【解析】{|04}A x x =≤≤，{|22}B x x =-≤≤，故{|24}A B x x =-≤≤2. 函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】(0)1,(1)1f f =-=，由零点存在定理知()f x 的零点所在的区间是(0,1) 3．复数31iz i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 1-B. i -C. 2iD. 2【答案】D 【解析】3121iz i i+==+-，故复数z 的虚部为24、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为A. B. C. D.【答案】A【解析】答案A 的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长短一些 5、将函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的一个减区间是A. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】平移后的解析式为()cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令2226k x k ππππ≤+≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，故D 答案符合.另解：平移后的周期为π，单调减区间的区间长最多为半周期，只有D 答案符合要求6．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116), [116,120),[120,124),[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示. 已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为A. 10B. 12C. 20D. 40【答案】A【解析】分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人 7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种【答案】C【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢3元的红包)；（2）都抢到3元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢2元的红包)；（3）一个抢到2元一个抢到3元，对应人数为1223C A (由于红包金额不一样，所有甲乙之间有个排列，从剩下的三个人选两个进行排列，然后分别对应一个2元和一个3元的红包)，故总共的情况有18种.8．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E F 、分别是线段PB PC 、上的动点. 则下列说法错误的是A. 当AE PB ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形B. 当AF PC ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C. 当//EF 平面ABC 时，AEF ∆一定为直角三角形D. 当PC ⊥平面AEF 时，AEF ∆一定为直角三角形【答案】B【解析】PA ⊥底面ABC ，则PA BC ⊥，又AB BC ⊥，则BC ⊥平面PAB(1) 当AE PB ⊥时，BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，A 正确.(2) 当//EF 平面ABC 时，又EF ⊂平面PBC ，平面PBC 平面ABC BC =，则//EF BC ，故EF ⊥平面PAB ，AE EF ⊥，故C 正确 (3) 当PC ⊥平面AEF 时，PC AE ⊥，又BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，故D 正确.用排除法可选B.9．已知函数()3,031,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则不等式()()()41f f x f x <+的解集是A. 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()0,2D. 31,log 23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用特殊值法，当0x =时，原不等式化为341<+，故0是原不等式的解，排除A ，C 两个答案；在令3log 2x =，原不等式化为981<+，故3log 2不是原不等式的解，排除C 答案，故选D10．已知抛物线2y x =的焦点为F ，经过y 轴正半轴上一点N 作直线l 与抛物线交于A B 、两点，且2OA OB =（O 为坐标原点），点F 关于直线OA 的对称点为C ，则四边形OCAB 面积的最小值为A. 3B.3 C. 23 D.32【答案】A【解析】不妨设()()()112212,,,0A x y B x y x x <<，即点A 在点B 左侧. 当直线斜率不存在时，不满足题意，故可设直线方程为y kx b =+，联立抛物线方程可得：20x kx b --=，故1212212x x k x x b y y b⎧+=⎪=-⎨⎪=⎩，2OA OB =，212122x x y y b b ∴+=-+=，又b >，2b ∴=，2111112()()224OCAB OAB OFA S S S x x x ∆∆∴=+=⨯⨯-+⨯⨯-()()2112992388x x x x =+-≥-= 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．双曲线22215x y a -=的一个焦点坐标为()3,0，则该双曲线的离心率为____________. 【答案】32【解析】22259c a b a =+=+=，故2a =，离心率32c e a == 12．()61x x-的展开式中，2x 项的系数为__________. （用数字作答）【答案】20-【解析】2x 的系数为()336120C -=-13．已知实数,x y 满足24481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则222x y x +-的取值范围是_________.【答案】1,195⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】可行域为如图所示的三角形：目标函数()2222211z x y x x y =+-=-+-y B (1,2)A (3,4)根据其几何意义可看成与可行域内的点到点()1,0D 的距离相关则最大值应该在()3,4A 处取得，max 19z =；过点D 做BC 的垂线，垂足为E ，且点D 到直线BC 的距离|2|255d -==，则最小值应该在点E 处取得，故最小值为2min 115z d =-=-14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为__________. 【答案】2 【解析】23172tantantan tan36363636S ππππ=⋅⋅⋅ 1tan tan tan 12παααα⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭23172tantantan tan 236363636S ππππ∴=⋅⋅⋅= 15．已知函数()sin 2f x x x =+. 给出以下四个命题： ①0x ∀>，不等式()2f x x <恒成立；②k R ∃∈，使方程()f x k =有四个不相等的实数根； ③函数()f x 的图象存在无数个对称中心；④若数列{}n a 为等差数列，123()()()3f a f a f a π++=，则2a π=. 其中正确的命题有_________. （写出所有正确命题的序号）【答案】③④【解析】'()12cos 2f x x =+，则'()0f x =有无数个解，在结合()f x 是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出()f x 的大致图像为（1）令()2()sin 2g x x f x x x =-=-，则'()12cos 2g x x =-，令'()0g x =，则6x k ππ=+，则30662g ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，即存在06x π=>使得()2f x x >，故①错误（2）由图像知不存在y k =的直线和()f x 的图像有四个不同的交点；故②错误（3）()()22sin 2cos 2f a x f a x a a x ++-=+，令s i n 20a =，则2k a π=，即(),a a ，其中2k a π=均是函数的对称中心，故③正确（4）123()()()3f a f a f a π++=，则123123sin 2sin 2sin 23a a a a a a π+++++=，即22223sin(22)sin 2sin(22)3a a d a a d π+-+++=，2223sin 22sin 2cos 23a a a d π∴++= 223sin 2(12cos 2)3a a d π∴++=2233sin 212cos 212cos 2a a d dπ∴=-++则问题转化为()sin 2f x x =与33()12cos 212cos 2g x x d dπ=-++的交点个数如果直线()g x 要与()f x 有除(,0)π之外的交点，则斜率的范围在4,23π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而直线的斜率312cos 2d-+的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞，故不存在除(,0)π之外的交点，故2a π=，④正确三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3a =，且223b c bc +=+.（I ）求角A 的大小；（II ）求sin b C 的最大值. 【答案】（I ）3π；（II ）32【解析】（I ）223,3b c bc a +=+=，222b c a bc ∴+-=2221cos 22b c a A bc +-∴==又A ∠是ABC ∆的内角故3A π=（II ）2232b c bc bc +=+≥，3bc ∴≤，故133sin 24ABC S bc A ∆=≤故1sin 223332sin 142332ab CS b C a ==≤⨯=，当且仅当b c =时取得最大值17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：2n S <.【答案】（I ）2(1)n n +；（II ）见解析【解析】（I ）()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈，111n n a n a n --∴=+ 故1212112113n n n n a a a n n a a a n n -----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+即()*1222,(1)(1)n a a n n N n n n n ==≥∈++，又()121111a ==+ 故2(1)n a n n =+（II ）1121n a n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭11111112212122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立. （I ）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（II ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 得分布列和数学期望【答案】（I ）；（II ）【解析】（I ）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件B ，不中奖为事件C ；由茎叶图知3()20P A =，51()204P B ==，3()5P C =，则中奖的概率为2()5P C = 故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：12()()()()25P C P C P C P C +=（II ）X 可能的取值为0，50，100， 150， 200()202390525P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()12133504510P X C ==⨯=()22122133971004205400P X C C ⎛⎫==+=⎪⎝⎭()1231315020440P X C ==⨯= ()223392002020400P X C ==⨯= X ∴的分布列为()55E X =元19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =. （I ）证明：1//CB 平面1A EM ；（II ）若二面角11C A E M --的余弦值为55，求1AA 的长度. 【答案】（I ）（II ）【解析】以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，并设1AA a =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,1,0C ，()12,0,B a ，()10,0,A a ，2,0,2a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，()10,1,C a（I ）()12,1,CB a =-，12,0,2a A E ⎛⎫=-⎪⎝⎭，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 故平面1A EM 的一个法向量为(),6,4n a a =，故10CB n =，即1CB n ⊥1//CB ∴平面1A EM（II ）()110,1,0AC =，12,0,2a AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 故平面11C A E 的一个法向量为()1,0,4n a =，平面1MA E 的一个法向量为()2,6,4n a a =，即2225165163716a a a +=++，解得2a =，2a =-（舍去）故1AA 的长度为2PS ：第一问可以连接1AB 交1A E 于点F ，连接MF ，可证1//MF CB 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆相交于,A B 两点，与x 轴交于M 点，线段AB的垂直平分线与y 轴交于N 点，求直线MN 斜率的最小值.【答案】（I ）22143x y +=；（II ）312-【解析】（I ）解法一：可设点P 的坐标为2,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22249149y y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得283y =，2803y =-（舍去），将P 点坐标代入抛物线方程式可得2248193a b+=，又221a b -=，联立可解得23b =，24a =，所以椭圆的方程为22143x y += 解法二：抛物线的焦点坐标为()1,0，故221a b -=设2||PF t =，由抛物线定义，得点P 到直线1x =-的距离为t .123cos 7t PF F ∴∠=. 又由余弦定理可得，2124944cos 7223tPF F +-∴∠=⨯⨯，即24943477223t t +-=⨯⨯解得53t =或133t =-（舍去）由椭圆定义，得12||||42PF PF a +==，故2,3a b ==∴椭圆方程为22143x y += （II ）设切点坐标为()2000,04y y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则20002:4y l y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理，得002:2y l y x y =+. 20,04y M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭联立直线方程和椭圆方程可得220201638120x x y y ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y ，201220420012200831612316y x x y y y x x y ⎧⎪∆>⎪⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎪⎩， AB ∴的中点坐标为32002200342,316316y y y y ⎛⎫ ⎪- ⎪++ ⎪⎝⎭AB ∴的垂直平分线方程为3200022003423162316y y y y x y y ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭即2020120,316y N y ⎛⎫- ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭ 0202316MN y k y -∴=+ 0020002230,16316123MN y y k y y y -->∴==≥-++ 21．（本小题满分14分）设函数()ln f x x =（I ）求函数()1()g x x f x =--的极小值；（II ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. （III ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.【答案】（I ）(1)0g =；（II ）12m ≥；（III ）见解析【解析】（I ）()1()1ln g x x f x x x =--=--，则'11()1x g x x x -=-=()g x ∴在(0,1)上单调递减，在()1,+∞上单调递增 ∴当1x =时，函数()g x 取得极小值(1)0g =.（II ）【解法一】当1x =时，m R ∈；当1x >时，不等式111()1ln 1x x mf x m x x x --≥⇔≥++ 令()11()1ln 1x h x x x x -=>+，则()()'2212ln ()ln 1x x x h x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+令()1()2ln 1x x x x x ϕ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，则()2'22121()10x x x x x ϕ--=--=≤()()10x ϕϕ∴≤=，即'()0h x ≤函数()h x 在(1,)+∞上单调递减由洛必达法则，的11lim ()2x h x →= 12m ∴≥ 【解法二】 11()ln 011x x mf x m x x x --≥⇔-≥++ 令1()ln 1x h x m x x -=-+，则2'2(1)2()(1)m x x h x x x +-=+ 0(1)0,1h x =∴∃>，使得函数()h x 在[1,)+∞上单调递增.2221(1)2x m x x x∴≥=+++在0[1,]x 上恒成立故12m ≥ 经验证，当12m ≥时，函数'()0h x ≥，函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，满足题意（III ）令()ln(tan )cos 2F ααα=+，则'2(1sin 2)()sin 2F ααα-= 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 20α∴>，'()0F α∴> 故()F α单调递增又04F π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当04πα<<，(tan )cos 2f αα<- 当4πα=，(tan )cos 2f αα=- 当42ππα<<，(tan )cos 2f αα>-。

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)含答案

��９分
{
m �� n ２＋２２２ , ȵ c o s ＜m , n＞＝＝＝ | m| | n | ２ˑ３３
２２ ʑ 二面角 M －A B －D 的余弦值为．３
��１０分 ��１１分 ��１２分 ��２分 ��３分 ��４分 ��５分 ��６分
��７分 ��８分 ��９分
) 当 xɪ [ 时, 单调递减 ; ０, l n ２ u( x) ＜０, u( x)
ᶄ ( 当 xɪ [ 时, 单调递增． l n ２, ＋ ¥) u x) ＞０, u( x) ᶄ ) 即h ( 在( 上单调递减 , 在( 上单调递增． x) ０, l n ２ l n ２, ＋ ¥)
) ) ) ) 而h ( ０＝１－ ( e －２＝３－e ＞０, h( l n ２＜ h( １＝０,
ᶄ ᶄ ᶄ
数学 ( 理科 ) 二诊考试题参考答案㊀第㊀共４页) ３页(
ᶄ ) , ( ��１使得 h ʑ∃x０ ɪ ( ０, l n ２ x０) ＝０．０分 ᶄ ᶄ ) 当 xɪ ( 时, 单调递增 ; 当 xɪ ( 时, 单调０, x０) h( x) ＞０, h( x) x０ , １ h( x) ＜０, h( x) ᶄ ( 递减 ; 当 xɪ ( 时, 单调递增．１, ＋ ¥) h x) ＞０, h( x)
ᶄ , ( 若 xɪ ( 则f 则 f( 单调递增． a, ＋ ¥) x) ＞０, x)

四川省成都市2016届高三高中毕业班摸底测试数学（文）试题（ＰＤＦ版，含答案）

成都市2013级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案(文科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一㊁选择题:(每小题5分,共60分)1.A;2.D;3.B;4.D;5.A;6.A;7.C;8.D;9.C;10.A;11.B;12.C.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二㊁填空题:(每小题5分,共20分)13.12;㊀14.30;㊀15.439;㊀16.4-2+n2n-1.三㊁解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)ȵәA B C为等腰三角形,O是底边B C的中点,ʑA OʅB C,ʑA OʅO Bᶄ,A OʅO C. 4分又ȵO BᶄɘO C=O,ʑA Oʅ平面BᶄO C. 6分(Ⅱ)由三视图,知直线O Bᶄ,O A,O C两两垂直,且O C=O Bᶄ=1,O A=3,ʑSәAO C=32,SәBᶄO C=12,SәBᶄO A=32. 9分在әA BᶄC中,ȵA C=A Bᶄ=10,BᶄC=2,ʑSәABᶄC=12ˑ2ˑ(10)2-(22)2=192.ʑ三棱锥Bᶄ-A O C的表面积为SәAO C+SәBᶄO C+SәBᶄO A+SәABᶄC=32+12+32+192=7+192.12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)f(x)=3s i n2x+c o s2x=2s i n(2x+π6). 2分由-π2+2kπɤ2x+π6ɤπ2+2kπ,得-π3+kπɤxɤπ6+kπ,kɪZ.ʑf(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],kɪZ. 7分(Ⅱ)ȵxɪ[0,π4],ʑ2x+π6ɪ[π6,2π3].高三数学(文科)摸底测试参考答案第1㊀页(共4页)高三数学(文科)摸底测试参考答案第2㊀页(共4页)ʑ12ɤs i n (2x +π6)ɤ1,ʑ1ɤ2s i n (2x +π6)ɤ2. 11分ʑ函数f (x )的值域是[1,2]. 12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3ˑ100=30,第4组的人数为0.2ˑ100=20,第5组的人数为0.1ˑ100=10.ʑ第3,4,5组共有60名志愿者.ʑ用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060ˑ6=3;第4组:2060ˑ6=2;第5组:1060ˑ6=1.ʑ应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者分别为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有:(A 1,A 2),㊀(A 1,A 3),㊀(A 1,B 1),㊀(A 1,B 2),㊀(A 1,C 1),(A 2,A 3),㊀(A 2,B 1),㊀(A 2,B 2),㊀(A 2,C 1),(A 3,B 1),㊀(A 3,B 2),㊀(A 3,C 1),(B 1,B 2),㊀(B 1,C 1),㊀(B 2,C 1),共有15种不同的结果. 9分其中第3组的3名志愿者A 1,A 2,A 3都没有被抽中的可能情况有:(B 1,B 2),㊀(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有3种不同的结果.ʑ第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-315=45. 12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,知2a =4,c =1.ʑa =2,b 2=a 2-c 2=3.ʑ椭圆的标准方程为x 24+y 23=1. 4分(Ⅱ)设直线l 的方程为y =k (x -1)(k ʂ0).代入x 24+y 23=1,得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.显然ә>0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).则x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3. 6分(i )由题意,知C (x 1,-y 1).ʑ直线B C 的方程为y =y 2+y 1x 2-x 1(x -x 1)-y 1.高三数学(文科)摸底测试参考答案第3㊀页(共4页)令y =0,则x N =y 1(x 2-x 1)y 2+y 1+x 1=y 1x 2+y 2x 1y 2+y 1=2x 1x 2-(x 1+x 2)x 1+x 2-2=2㊃4k 2-124k 2+3-8k 24k 2+38k 24k 2+3-2=4.ʑ直线B C 恒过定点N (4,0). 9分(i i )由(i ),可知N (4,0),F (1,0).当k =2时,x 1+x 2=1611,x 1x 2=-411.ʑәA B N 的面积可表示为S =12|F N ||y 2-y 1|=32|2(x 2-x 1)|.ʑS =322[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=322[(1611)2-4㊃(-411)]=182ˑ3112=18116.故әA B N 的面积S 为18116. 12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)ȵf (x )=a x 2+1n x ,ʑf ᶄ(x )=1x +2a x .令φ(x )=1x +2a x ,则φᶄ(x )=-1x 2+2a .由题意,知φᶄ(12)=0.ʑ-4+2a =0,ʑa =2.经检验,a =2符合题意.ʑ实数a 的值为2. 3分(Ⅱ)h (x )=1n x +12x 2-(b +1)x .ʑh ᶄ(x )=1x +x -(b +1)=x 2-(b +1)x +1x .(i )由函数h (x )存在递减区间,则x 2-(b +1)x +1<0在(0,+ɕ)有解.即b >x +1x -1在(0,+ɕ)有解,ʑb >(x +1x -1)m i n . 5分ȵx +1x -1ȡ2x ㊃1x -1=1,当且仅当x =1时取等号,ʑ(x +1x -1)m i n =1.易知b ʂ1.ʑ实数b 的取值范围是(1,+ɕ). 7分(i i )由题意,知x 1,x 2是方程x 2-(b +1)x +1=0的两根,且x 2>x 1>0.ʑx 1+x 2=b +1,x 1x 2=1. 9分由h (x 1)-h (x 2)=1n x 1-1n x 2+12x 21-12x 22-(b +1)(x 1-x 2)高三数学(文科)摸底测试参考答案第4㊀页(共4页)=1n x 1x 2-12(x 21-x 22)=1n x 1x 2-12x 1x 2(x 21-x 22)=1n x 1x 2-12(x 1x 2-x 2x 1).设x 1x 2=t (0<t <1),则h (x 1)-h (x 2)=1n t -12(t -1t).设ν(t )=1n t -12(t -1t ),0<t <1,则νᶄ(t )=1t -12(1+1t 2)=-(t -1)22t 2.ȵ0<t<1,ʑνᶄ(t )<0.ʑν(t )在(0,1)内单调递减.ʑν(t )>0.ȵh (x 1)-h (x 2)>k 恒成立,ʑk ɤ0.ʑ实数k 的取值范围是(-ɕ,0].12分22.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x 2=2a y ,直线l 的普通方程为x -y +2=0.4分(Ⅱ)将直线l 的参数表达式代入抛物线方程,得12t 2-(42+2a )t +4a +16=0.ʑt1+t 2=82+22a ,t 1t 2=8a +32.6分ʑ|P M |=|t 1|,|MN |=|t 1-t 2|,|P N |=|t 2|. 8分ȵ|P M |,|MN |,|P N |成等比数列,则|MN |2=|P M ||P N |.即|t 1-t 2|2=|t 1t 2|.则(t 1+t 2)2=5t 1t 2.将t 1+t 2=82+22a ,t 1t 2=8a +32代入,化简,得(a +4)(a -1)=0.ȵa >0,ʑa =1.10分。

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２１３．５ ; ㊀㊀１４．３ π; ㊀㊀１５． ; ㊀㊀１６． m ．２ ( ( ) 解: 由题意 , 得２又 S３＝１７． Ⅰ) a２＋１＝ a１＋ a３． a１＋ a２＋ a３＝１４, ( ) ʑ２ a２＋１＝１４－ a２ , ʑ a２＝４, ȵ ʑ q＞１, q＝２．４１ ȵS３＝＋４＋４４, ʑ q＝１ q＝２或q＝ , ２ q
又 MC ⊂ 平面 D C F, ʑE F ʅMC ．
��１１分
１１１ ˑ ˑ１ˑ２ˑ１＝．３２３
即三棱锥 M －A B D 的体积为
c １ ( 解: 由题意 , 得２２０． Ⅰ) b＝４２, ＝． a ３
１．３
��１２分 ��２分 ��４分 ��５分 ��６分 ��７分 ��８分
数学 ( 文科 ) 二诊考试题参考答案㊀第㊀共４页) １页(
,{ , { , { , 共１ b a１ , b b a２ , b b a３ , b b ０个．２} １, ２} １, ２} １, ２} { , 共６个． a２ , a３ , b ２} 的概率为 P ．
{ , { , { , { , { , { , { a１ , a２ , a３} a１ , a２ , b a１ , a２ , b a１ , a３ , b a１ , a３ , b a２ , a３ , b a２ , a３ , １} ２} １} ２} １} { , { , { , { , { , 满足题意的基本事件为: a１ , a２ , b a１ , a２ , b a１ , a３ , b a１ , a３ , b a２ , a３ , b １} ２} １} ２} １} 设从这５名职员中随机选取３名进行面谈 , 面谈的职员中恰有２名年龄在４０岁及以下６３则 P＝＝．１０５ ��１２分 ��１分 ��２分 ��４分 ��５分 ��６分 ��７分 ��９分 ��１０分 ��９分
３３ , x２＝－．７２
��９分
��１１分 ��１２分 ��１分 ��２分 ��３分 ��４分
１ a x－ a ᶄ ( ( 解: 由已知 , 有f ２１． Ⅰ) x) ＝－２＝２． x x x
成都市２０１６级高中毕业班第二次诊断性检测
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
( 一㊁选择题 : 每小题５分 , 共６０分)
第 Ⅰ 卷㊀( 选择题 , 共６０分)
１． A; ２． D; ３． B; ４． A; ５． C; ６． A; ７． C; ８． C; ９． B; １０． B; １１． D; １２． B．
{
��２分 ��３分
ȵ 直线l 的参数方程为
{
且过原点 O ( 极点 ) ʑ 直线l 的倾斜角为α, ． ( , 由( 可知曲线 C 为半圆弧． Ⅱ) Ⅰ) 设P ( 由题意 , 得s θ) ． i n θ＝ ρ,
２２２ , 而ρ ＋２＝４ ʑ ρ＝２３．
数学 ( 文科 ) 二诊考试题参考答案㊀第㊀共４页) ３页(
( 解: 由曲线 C 的参数方程２２． Ⅰ)
x＝４＋２ c o s β ２ , 得 (x－４) ２＋ y ＝４． s i n y＝２ β ２ ] , ( ) ȵ ０, π ʑ 曲线 C 的普通方程为 (x－４) ２＋． y ＝４ yȡ０ βɪ [
综上 , 当 f( 实数 a 取值的集合为 { }． x) ȡ０时 , １
１当且仅当 x＝１时取等号 ) ʑ l n xȡ１－ ( ．㊀① x
��８分
x２ x２ x１ x２－x１１１ , ��９分 ȵx２＞x１＞０, ʑ ＞１． ʑ l n ＞１－＝ ʑ ＞． x１ x１ x２ x２ x３ x２
若直线l 与曲线C 恰有一个公共点 P , 则直线l 与半圆弧相切．２１ π 故θ＝．＝．４２６
( ２３．解 : Ⅰ) ȵm ＞０,
π ʑ 点 P 的极坐标为 ( ２３, ) ．６
m, xȡm ì－３ ï ï ʑf( x) ＝ x－m － x＋２ m ＝ í－２ x－m , －２ m ＜x＜m ． ï ï ３ m, xɤ－２ m î
x２ y２ ʑ 椭圆 C 的标准方程为＋＝１．９８
{
, 消去 y, 得１４ x２＋２７ x＋９＝０． ( ) ＝２６ x ＋１ y
２８ x２＋９２ y ＝７
数学 ( 文科 ) 二诊考试题参考答案㊀第㊀共４页) ２页(
ȵx１＞x２ , ʑx１＝－
) ４６ ) －２６ y１ y２２６( x１＋１－２６( x２＋１ , , ȵ k１＝＝＝ k２＝＝＝＝ x１＋３ x１＋３９－x２－３ x２＋３３４６２６ ) 即３ ʑ３ k１＋２ k２＝３ˑ ＋２ˑ ( －＝０, k１＋２ k２的值为０．９３
��５分 ��６分 ��７分
x２ l n n x２－ l n x１ x１１ l ( 当 a＝０时 , 则＝ Ⅱ) x) ＝ l n x, ＝． f( x３ x２－x１ x２－x１
１ ) , 由( 可知l I n x＋－１ȡ０． x
n－２ n－２ n ʑ a a２ q ＝４��２＝２． n＝ n
( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分)
第 Ⅱ 卷㊀( 非选择题 , 共９０分)
( 三．解答题 : 共７０分)
��２分 ��４分 ��５分 ��６分 ��７分 ��８分 ��１０分 ��１１分 ��１２分 ��４分 ��６分 ��７分 ��９分
n
２３４ n n＋１ ʑ－Tn ＝２＋２＋２＋２＋ �� ＋２－ nˑ２
n＋１
．பைடு நூலகம்
( 解: 根据列联表可以求得 K２的观测值 : １８． Ⅰ) ȵ１．４５５＜２．０７２,
n＋１ ) ʑTn ＝ ( n－１２＋２．
( ２１－２ ) n＋１ n＋１＝－ nˑ２＝( １－ n) ２－２．１－２
n
８０ (１５ˑ３０－１０ˑ２５) ２１６ k＝＝ ʈ１．４５５．２５ˑ５５ˑ４０ˑ４０１１ ʑ 没有８５％的把握认为满意程度与年龄有关．
( 由题意 , 在满意程度为基本满意的职员中用分层抽样的方式选取５名职员 , 应抽 Ⅱ) 取４记为 a１ , ０岁及以下和４０岁以上分别为３名和２名 , a２ , a３ , b b １, ２．则随机选３名 , 基本事件为 :
由 ① 式可得当 x＞１时 , 有l n x＜x－１．
x２ x２ x２ x２－x１ ȵ ＞１, ʑ l n ＜－１＝． x１ x１ x１ x１
１１ ʑ ＜． x３ x１
��１１分 ��１２分
１１１综上所述 , 有＞＞＞０, ʑx１＜x３＜x２． x１ x３ x２
ᶄ ᶄ , ) , , , 当 xɪ( 时, 单调递增 ; 当 xɪ( 时, 单调递减．０１ x) ＞０ x) １＋ ¥) x) ＜０ x) g( g( g( g(
) 在( 上有最大值 g( ʑg( x) ０, ＋ ¥) １＝０． ʑg( x) ＝ l n x－x＋１ɤ０． ʑ l n a－ a＋１ɤ０． ʑ l n a－ a＋１＝０, ʑ a＝１,
２２ , 又 a２－ c ＝ b ʑ a＝３, b＝２２, c＝１．
( , ) , ) , ) 由( 可知 A ( Ⅱ) Ⅰ) －３, ０ B( ３, ０ F１( －１, ０． ) 据题意 , 直线 F１M 的方程为y＝２６( x＋１． ) , 记直线 F１M 与椭圆的另一交点为 Mᶄ ．设 M (x１ , Mᶄ (x２ , y１ ) ( y１＞０ y２ ) ．根据对称性 , 得 N( ȵF１M ʊF２N , －x２ , －． y２) 联立
１当 aɤ０时 , 与条件 f( ＝－ l n ２＋ a＜０, x) ȡ０矛盾 ; f( ) ２
ᶄ , ( 当 a＞０时 , 若 xɪ ( 则f 单调递减 ; ０, a) x) ＜０, x) f( ᶄ , ( 若 xɪ ( 则f 单调递增． a, ＋ ¥) x) ＞０, x) f(
１ ) 在( 上有最小值 f( ʑf( x) ０, ＋ ¥) a) ＝ l n a＋ a( －１＝ l n a＋１－ a． a 由题意 f( x) ȡ０, ʑ l n a＋１－ aȡ０．１１－x ᶄ ( 令 g( x) ＝ l n x－x＋１． ʑg x) ＝－１＝． x x