成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)含答案

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又 MC ⊂ 平面 D C F, ʑE F ʅMC .
������������1 1分
1 1 1 ˑ ˑ1ˑ2ˑ1= . 3 2 3
即三棱锥 M -A B D 的体积为
c 1 ( 解: 由题意 , 得2 2 0. Ⅰ) b=4 2, = . a 3
1 . 3
������������1 2分 ������������2 分 ������������4 分 ������������5 分 ������������6 分 ������������7 分 ������������8 分
( 解: 由题意 , 可知在等腰梯形 A 1 9. Ⅰ) B C D 中, A B ʊC D, ʑ 折叠后 , E F ʅD F, E F ʅC F.
ȵE , F 分别为 A B, C D 的中点 , ʑE F ʅA B, E F ʅC D. ȵD F ɘC F =F , ʑE F ʅ 平面 D C F.
n-2 n-2 n ʑ a a2 q =4������2 =2 . n= n
( 二㊁ 填空题 : 每小题 5 分 , 共2 0 分)
第 Ⅱ 卷 ㊀( 非选择题 , 共9 0 分)
( 三. 解答题 : 共7 0 分)
������������2 分 ������������4 分 ������������5 分 ������������6 分 ������������7 分 ������������8 分 ������������1 0分 ������������1 1分 ������������1 2分 ������������4 分 ������������6 分 ������������7 分 ������������9 分
( 易知 A Ⅱ) E =B E =1, D F =C F =2. ȵDM =1, ʑMF =1=A E. 故 AM ʅD ʑAM ʊE F, F. ʑB E ʅ 平面 A E F D. ʑ VM -ABD = VB-AMD = = 又A E ʊMF , ʑ 四边形 A E FM 为平行四边形 . 平面 B 且B ȵ 平面 B E F C ʅ 平面 A E F D, E F C ɘ 平面 A E F D =E F, E ʅE F, 1 ˑSΔAMD ˑB E 3
������������5 分 ������������6 分 ������������7 分
x2 l n n x2 - l n x1 x1 1 l ( 当 a=0 时 , 则 = Ⅱ) x) = l n x, = . f( x3 x2 -x1 x2 -x1
1 ) , 由( 可知l I n x+ -1ȡ0. x
若直线l 与曲线C 恰有一个公共点 P , 则直线l 与半圆弧相切 . 2 1 π 故θ= . = . 4 2 6
( 2 3.解 : Ⅰ) ȵm >0,
π ʑ 点 P 的极坐标为 ( 2 3, ) . 6
m, xȡm ì-3 ï ï ʑf( x) = x-m - x+2 m = í-2 x-m , -2 m <x<m . ï ï 3 m, xɤ-2 m î
2 2 , 又 a2 - c = b ʑ a=3, b=2 2, c=1.
( , ) , ) , ) 由( 可知 A ( Ⅱ) Ⅰ) -3, 0 B( 3, 0 F1( -1, 0 . ) 据题意 , 直线 F1M 的方程为y=2 6( x+1 . ) , 记直线 F1M 与椭圆的另一交点为 Mᶄ . 设 M (x1 , Mᶄ (x2 , y1 ) ( y1 >0 y2 ) . 根据对称性 , 得 N( ȵF1M ʊF2N , -x2 , - . y2) 联立
ᶄ ᶄ , ) , , , 当 xɪ( 时, 单调递增 ; 当 xɪ( 时, 单调递减 . 0 1 x) > 0 x) 1 + ¥) x) < 0 x) g( g( g( g(
) 在( 上有最大值 g( ʑg( x) 0, + ¥) 1 =0. ʑg( x) = l n x-x+1ɤ0. ʑ l n a- a+1ɤ0. ʑ l n a- a+1=0, ʑ a=1,
数学 ( 文科 ) 二诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 4页) 1 页(
,{ , { , { , 共1 b a1 , b b a2 , b b a3 , b b 0个. 2} 1, 2} 1, 2} 1, 2} { , 共6个. a2 , a3 , b 2} 的概率为 P .
{ , { , { , { , { , { , { a1 , a2 , a3} a1 , a2 , b a1 , a2 , b a1 , a3 , b a1 , a3 , b a2 , a3 , b a2 , a3 , 1} 2} 1} 2} 1} { , { , { , { , { , 满足题意的基本事件为: a1 , a2 , b a1 , a2 , b a1 , a3 , b a1 , a3 , b a2 , a3 , b 1} 2} 1} 2} 1} 设从这 5 名职员中随机选取 3 名进行面谈 , 面谈的职员中恰有 2 名年龄在 4 0 岁及以下 6 3 则 P= = . 1 0 5 ������������1 2分 ������������1 分 ������������2 分 ������������4 分 ������������5 分 ������������6 分 ������������7 分 ������������9 分 ������������1 0分 ������������9 分
x2 y2 ʑ 椭圆 C 的标准方程为 + =1. 9 8
{
, 消去 y, 得1 4 x2 +2 7 x+9=0. ( ) =2 6 x +1 y
2 8 x2 +9 2 y =7
数学 ( 文科 ) 二诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 4页) 2 页(
ȵx1 >x2 , ʑx1 =-
) 46 ) -2 6 y1 y2 2 6( x1 +1 - 2 6( x2 +1 , , ȵ k1 = = = k2 = == = x1 +3 x1 +3 9 -x2 -3 x2 +3 3 46 26 ) 即3 ʑ3 k1 +2 k2 =3ˑ +2ˑ ( - =0, k1 +2 k2 的值为 0. 9 3
综上 , 当 f( 实数 a 取值的集合为 { }. x) ȡ0 时 , 1
1 当且仅当 x=1 时取等号 ) ʑ l n xȡ1- ( . ㊀① x
������������8 分
x2 x2 x1 x2 -x1 1 1 , ������������������9 分 ȵx2 >x1 >0, ʑ >1. ʑ l n >1- = ʑ > . x1 x1 x2 x2 x3 x2
1 当 aɤ0 时 , 与条件 f( =- l n 2+ a<0, x) ȡ0 矛盾 ; f( ) 2
ᶄ , ( 当 a>0 时 , 若 xɪ ( 则f 单调递减 ; 0, a) x) <0, x) f( ᶄ , ( 若 xɪ ( 则f 单调递增 . a, + ¥) x) >0, x) f(
1 ) 在( 上有最小值 f( ʑf( x) 0, + ¥) a) = l n a+ a( -1 = l n a+1- a. a 由题意 f( x) ȡ0, ʑ l n a+1- aȡ0. 1 1-x ᶄ ( 令 g( x) = l n x-x+1. ʑg x) = -1= . x x
3 3 , x2 =- . 7 2
������������9 分
������������1 1分 ������������1 2分 ������������1 分 ������������2 分 ������������3 分 ������������4 分
1 a x- a ᶄ ( ( 解: 由已知 , 有f 2 1. Ⅰ) x) = - 2= 2 . x x x
由 ① 式可得当 x>1 时 , 有l n x<x-1.
x2 x2 x2 x2 -x1 ȵ >1, ʑ l n < -1= . x1 x1 x1 x1
1 1 ʑ < . x3 x1
������������1 1分 ������������1 2分
1 1 1 综上所述 , 有 > > >0, ʑx1 <x3 <x2 . x1 x3 x2
取得最大值 3 ʑ 当 xɤ-2 m 时, x) m. f( ʑm =1.
������������3 分 ������������4 分 ������������5 分 ������������7 分 ������������8 分
3 4 2 2 2 ( ) -2 a3 b a4 + b a2 + b a2 b 1 + = = = -2 a b. b a a b a b a b 2 当且仅当 a= ȵ a2 + b =1ȡ2 a b, b 时等号成立 ,
n
2 3 4 n n+1 ʑ-Tn =2+2 +2 +2 + ������ +2 - nˑ2
n+1

( 解: 根据列联表可以求得 K2 的观测值 : 1 8. Ⅰ) ȵ1. 4 5 5<2. 0 7 2,
n+1 ) ʑTn = ( n-1 2 +2.
( 2 1-2 ) n+1 n+1 = - nˑ2 =( 1- n) 2 -2. 1-2
x= t c o s α ( , t 为参数 , α 为倾斜角 ) t s i n α y=
ʑ 直线l 的极坐标方程为θ= α, ρɪR.
������������4 分 ������������5 分 ������������6 分 ������������8 分 ������������9 分 ������������1 0分
数学 ( 文科 ) 二诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 4页) 3 页(
( 解: 由曲线 C 的参数方程 2 2. Ⅰ)
x=4+2 c o s β 2 , 得 (x-4) 2 + y =4. s i n y=2 β 2 ] , ( ) ȵ 0, π ʑ 曲线 C 的普通方程为 (x-4) 2 + . y =4 yȡ0 βɪ [
{
������������2 分 ������������3 分
ȵ 直线l 的参数方程为
{
且过原点 O ( 极点 ) ʑ 直线l 的倾斜角为α, . ( , 由( 可知曲线 C 为半圆弧 . Ⅱ) Ⅰ) 设P ( 由题意 , 得s θ) . i n θ= ρ,
2 2 2 , 而ρ +2 =4 ʑ ρ=2 3.
( , 由( 知a Ⅱ) Ⅰ) ʑ b a l o a n. g n =2 . n= n ������ 2 n =2 ������
n
2 3 4
1 2 3 n-1 n ) ʑTn =1ˑ2 +2ˑ2 +3ˑ2 + ������ + ( n-1 ˑ2 + nˑ2 .
) ʑ2 Tn =1ˑ2 +2ˑ2 +3ˑ2 + �����Baidu Nhomakorabea + ( n-1 ˑ2 + nˑ2
成都市 2 0 1 6 级高中毕业班第二次诊断性检测
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 5 分 , 共6 0 分)
第 Ⅰ 卷 ㊀( 选择题 , 共6 0 分)
1. A; 2. D; 3. B; 4. A; 5. C; 6. A; 7. C; 8. C; 9. B; 1 0. B; 1 1. D; 1 2. B.
2 1 3.5 ; ㊀㊀ 1 4. 3 π; ㊀㊀ 1 5. ; ㊀㊀1 6. m . 2 ( ( ) 解: 由题意 , 得2 又 S3 = 1 7. Ⅰ) a2 +1 = a1 + a3 . a1 + a2 + a3 =1 4, ( ) ʑ2 a2 +1 =1 4- a2 , ʑ a2 =4, ȵ ʑ q>1, q=2. 4 1 ȵS3 = +4+4 4, ʑ q=1 q=2 或q= , 2 q
n
8 0 (1 5ˑ3 0-1 0ˑ2 5) 2 1 6 k= = ʈ1. 4 5 5. 2 5ˑ5 5ˑ4 0ˑ4 0 1 1 ʑ 没有 8 5% 的把握认为满意程度与年龄有关 .
( 由题意 , 在满意程度为 基本满意 的职员中用分层抽样的方式选取 5 名职员 , 应抽 Ⅱ) 取4 记为 a1 , 0 岁及以下和 4 0 岁以上分别为 3 名和 2 名 , a2 , a3 , b b 1, 2. 则随机选 3 名 , 基本事件为 :
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