北邮数据结构平衡二叉树报告概论

数据结构

实

验

报

告

实验名称：平衡二叉树

1.实验目的和内容

根据平衡二叉树的抽象数据类型的定义，使用二叉链表实现一个平衡二叉树。

二叉树的基本功能：

1、平衡二叉树的建立

2、平衡二叉树的查找

3、平衡二叉树的插入

4、平衡二叉树的删除

5、平衡二叉树的销毁

6、其他：自定义操作

编写测试main()函数测试平衡二叉树的正确性。

2. 程序分析

2.1 存储结构

struct node

{

int key; //值

int height; //这个结点的父节点在这枝最长路径上的结点个数

node *left; //左孩子指针

node *right; //右孩子指针

node(int k){ key = k; left = right = 0; height = 1; } //构造函数};

2.2 程序流程

2.3 关键算法分析（由于函数过多，在此只挑选部分重要函数）

算法1：void AVL_Tree::left_rotate(node *&x)

[1] 算法功能：对 R-R型进行调整

[2] 算法基本思想：将结点右孩子进行逆时针旋转

[3] 算法空间、时间复杂度分析：都为0（1）

[4] 代码逻辑

node *y = x->right; y为x的右孩子

x->right = y->left; 将y的左孩子赋给x的右孩子 y->left = x; x变为y的左孩子

fixheight(x); 修正x，y的height值

fixheight(y);

x = y; 使x的父节点指向y 算法2：void A VL_Tree::right_rotate(node *&x)

[1] 算法功能：对L-L型进行调整

[2] 算法基本思想：将左孩子进行顺时针旋转

[3] 算法空间、时间复杂度分析：都为0（1）

[4] 代码逻辑

node *y = x->left; //y为x的左孩子 x->left = y->right; y的右孩子赋给x的左孩子

y->right = x; x变为y的右孩子

fixheight(x); 修正x和y的height值

fixheight(y);

x = y; 使x的父节点指向y

算法3：node*& A VL_Tree::balance(node *&p)

[1] 算法功能：对给定结点进行平衡操作

[2] 算法基本思想：通过平衡因子判断属于哪种情况，再依照情况进行平衡

[3] 算法空间、时间复杂度分析：没有递归和循环，都为O（1）

[4] 代码逻辑

fixheight(p); //修正P的height值

if (bfactor(p) == 2) 平衡因子为2，为L-？型

if (bfactor(p->left) < 0) P的左孩子平衡因子<0时，为L-R型，执行left_rotate(p->left); 相关平衡操作，若>0，为L-L型。

right_rotate(p);

}

else if (bfactor(p) == -2) 平衡因子为2 ，为R-?型

{

if (bfactor(p->right)>0) P的右孩子平衡因子>0，为R-L型

right_rotate(p->right); 小于0时，为R-R型

left_rotate(p);

}

fixheight(p); 修正平衡后的P的height值

return p;

算法4：node* A VL_Tree::remove(node *&p, int k)

[1] 算法功能：删除给定key值的结点

[2] 算法基本思想：首先通过递归找到待删除结点，如果其没有右孩子，直接将其

删除，将其左孩子链上去。若有右孩子，找到右枝中的最小结点代替待删除结

点，对改变后的结点进行平衡。注意右孩子要删除其中的最小结点

[3] 算法空间、时间复杂度分析：有递归，递归次数最多为深度，时间复杂度0

（nlogn），空间复杂度0（logn）

[4] 代码逻辑

if (k < p->key) K小于根节点，在左枝中寻找p->left=remove(p->left, k); 递归

else if (k>p->key) K大于根节点，在右枝中寻找p->right=remove(p->right, k); 递归

else 找到待删除结点

{

node *q = p->left; q为删除结点的左孩子

node *r = p->right; p为删除结点右孩子

delete p;

if (!r) //没有右子树

return q; 直接将左孩子返回，相当于直接删除p node* min = findmin(r); //有右子树时，找到右枝中的最小值

min->right=removein(r); 使删除最小值后的右枝变为min的右枝

min->left = q; p的左孩子变为min的左孩子，相当于删除了p，

balance(min); 对min进行balance操作

return min;

}

balance(p); 每次递归完都对p进行平衡操作

return p;

算法5：void A VL_Tree::insert(node *&p, int k)

[1] 算法功能：一边插入结点一边进行平衡

[2] 算法基本思想：按照构建排序二叉树的方法插入结点，每插入一次后判断是否

需要平衡

[3] 算法空间、时间复杂度分析：插入节点寻找位置需要递归，时间复杂度O（logn）

空间复杂度O(logn)

[4] 代码逻辑