有理数的乘方课后反思

1.5.1 有理数的乘方教学反思

一、教材分析：本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的运算后，继续学习本节课的内容，有助于对有理数的巩固和提高。本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，通过正方形的面积与正方形体积的实例引出乘方的概念，不过以前学过的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到有理数范围，而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容。接着结合有理数的乘法运算，介绍了有理数乘方运算的方法。而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容，所以教科书中，对于这部分内容的位置及其他内容的关系是统筹考虑的。

二、教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解乘方的意义。2 掌握有理数乘方运算。

（二）、过程与方法：

（1）通过经历探索有理数乘方意义的过程，向学生渗透转化的思想。

（2）在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题的多样性。

（三）情感态度与价值观：

在经历发现问题，探索规律，总结谈论的过程中体会到数学问题的乐

趣，从而培养学习数学的主动性。

三.教学重点与难点：

1、教学重点：由理数乘方的概念及运算。

2、教学难点：由理数乘方运算的符号法则。

四.教学过程

1、情境导入师：手工拉面是我国的传统美食，今天老师要现场制作拉面。首先将面揉搓成1 根长条,这里用绳子代替，我们只考虑面条的根数。手握两端用

力拉长,然后对折,每次对折称为一扣,为了同学们看的更清楚，我把它剪开，现在面条是几根？我继续拉扣一次，面条是几根？

生齐答：2 根；4 根。

（我给学生提供的绳子最多只能拉扣6 次）

提问：（1）如果拉扣8次呢？你是如何得到这个数字的？

（2）观察等式右边的算式，算式里的因数有什么特点？

（3）你有没有简便的方法表示它们？

（引出课题，板书：§ 1.5.1 有理数的乘方）

结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a x a,棱长为a的正方体的体积是a • a• a及他们的简单记法，让学生思考：若干个相同的因数相乘是一种新的运算。几个相同因数a 相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。

2 、探究新知

（1）分小组学习教科书P41 页,能结合教科书中的示意图,用自己的语

言表达下列几个概念的意义及相互关系

(2)师生共同归纳

①求n个相同因数的积的运算叫做乘方

②乘方的结果叫做幕，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数。

应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果当a n看作a的n

次方的结果时，也可以读作a的n次幕。

(3)补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？

①(—2.1 ) x(-2.1 ) x(-2.1 ) x(-2.1 )

②(—5) x(- 5) x(- 5) x(- 5)

3 3 3 3

③a • a • a • a • a a(2015 个)

此例可由学生口述，教师板书完成。

教师要提醒学生注意，相同的分数或者相同的负数相乘时，要加括号，例如(一2.1 ) x(- 2.1 ) x(-2.1 ) x(- 2.1 )此例可由学生口述，教师板书完成。

3、巩固练习

(1)、做一做：教科书第P42页练习第1题、第2题。同学口答。

(2 )提问：

①正数的任何次幕是__________ ;

②负数的偶次幕是_______ ，负数的奇次幕是_________ ;

③0的任何次幕等于________ , 1的任何次幕等于____________ 。

（3）、归纳总结：

从而可得有理数乘方的符号法则，由有理数的乘法可以得到0的任何次幂都是0。

根据有理数乘方运算法则，可让学生概括得出乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0 的任何次幂是0。

4 、课堂小结：让学生回忆，做出小结：

1、乘方的有关概念。

2、乘方的符号法则。

3、括号的作用以及本节课的感受。

5、本节课的作业：

1 、教科书47 页习题1.5 第1.2

2、搜集生活中运用乘方的实例

课后反思

1 、本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨” 的作用。

2、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核

心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。

3 、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近. 。在引入新课时，要尽可能

使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。在a n中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。

4、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。

5、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例 1 中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成问题(-1)n，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例，如26不能写成2X6。本节课学生对新知的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标。