灰色理论

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第四章
一、识记
灰色关联分析
1、灰色关联与回归分析、方差分析、主成分分析等方法的差别； 2、灰色关联因素和关联算子集的概念； 3、均值像、逆化像的概念； 4、范数的概念和类型； 5、灰色关联度的定义； 6、灰色关联序的定义； 7、灰色关联矩阵。
二、理解
1、灰色关联四公理的含义； 2、灰色相对关联度与绝对关联度的联系和差别； 3、灰色绝对和相对关联度的性质； 4、灰色综合关联度； 5、灰色斜率关联度、灰色点关联度； 6、优势分析。
试按高收入类、中等收入类、低收入类进行综合聚类。
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第六章
一、识记
1、五步建模思想； 2、GM（1，1）模型形式； 3、白化方程的含义； 4、GM（1，1）模型； 5、GM（2，1）模型； 6、Verhulst 模型的含义。
灰色系统模型
二、理解
1、GM（1，1）模型的计算； 2、残差 GM（1，1）模型的应用； 3、GM（1，1）模型群，比较新信息模型和新陈代谢模型； 4、GM（1，1）模型的适用范围； 5、GM（1，N）模型和 GM（0，N）模型； 6、GM 模型的参数优化；
灰色系统理论与应用指导手册
刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转 米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟
第一章 灰色系统的概念与基本原理
一、识记
1、灰色系统理论的产生与发展动态； 2、灰色系统的基本概念； 3、灰色系统的基本原理； 4、灰数的概念与分类； 5、灰数白化及灰度的概念。
二、理解
1、几种不确定性方法的比较； 2、区间灰数的运算； 3、灰数白化的规则与算法。 4、灰数灰度的公理化定义。
o
⊗12 ⊗ 22 ⊗ 32
；
.
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第三章
一、识记
序列算子与灰色序列生成
1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念； 2、缓冲算子公理； 3、均值生成算子、序列的光滑性概念； 4、序列的光滑比和准光滑序列； 5、累加生成算子和累减生成算子的概念。
二、理解
1、缓冲算子的性质； 2、实用缓冲算子的构造； 3、强化缓冲算子的设计； 4、弱化缓冲算子的设计； 5、利用均值生成构造新序列； 6、累加与累减生成算子的计算； 7、级比生成算子； 8、准指数规律。
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第五章
一、识记
1、灰色关联聚类； 2、灰色聚类的定义； 3、白化权函数； 4、灰色定权聚类； 5、灰色评估系数向量的熵。
灰色聚类评估
二、理解
1、灰色关联聚类； 2、灰色变权聚类的运用； 3、灰色定权聚类的运用； 4、基于三角白化权函数的灰色评估的步骤。
三、应用
1、运用灰色关联聚类分析变量相关性； 2、运用灰色变权和定权聚类进行分类； 3、综合应用各种方法来进行聚类分析。
X 4 = (20,25.6,23.3,29.2,30)
10、计算：
河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析
80 年代中期，长葛县乡镇企业发展比较快，1983 年到 1986 年，平均每年递
增 51.6%， 乡镇企业经济在全县经济发展中占有重要地位。 1986 年全县乡镇企业 产值达 35388 万元，占工农业总产值的 60％。如何有效地加速乡镇企业发展， 促进经济起飞，是当时全县上下普遍关心的问题。据分析，乡镇企业产值主要与 固定资产、流动资产、劳动力、企业留利四个因素有关。长葛县乡镇企业产值及 相关因素行为数据如表 1 所示。 表1 年份 变量 单位：万元
1983 10155 3799 1752 24186 1164
1984 12588 3605 2160 45590 1788
1985 23408 5460 2213 57685 3134
1986 35388 6982 4753 85540 4478
X0（产值） X1（固定资产） X2（流动资产） X3（劳动力：人） X4（企业留利）
三、应用
1、应用 GM（1，1）模型来模拟数据拟合； 2、用 GM（1，1）模型群来建模； 3、应用不同 GM 模型来模拟数据。
四、思考与练习
1、请简述灰色系统的五步建模法的原理及步骤。 2、简述灰色作用量的概念及其存在的意义。 3、什么是近邻均值生成序列？ 4、简述三种 GM(1,1)模型的异同。 5、什么是新陈代谢 GM(1,1)？ 6、计算：
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设有三个经济区，三个聚类指标分别为种植业收入、畜牧业收入、工副业收 入。第 i 个经济区关于第 j 个指标的样本值 xij (i, j = 1,2,3) 如矩阵 A 所示：
⎡ x11 A = ( xij ) = ⎢ ⎢ x 21 ⎢ ⎣ x31 x12 x 22 x32 x13 ⎤ ⎡80 20 100⎤ ⎢ ⎥ x 23 ⎥ ⎥ = ⎢40 30 30 ⎥ x33 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣10 90 60 ⎥ ⎦
运输业： X 3 = ( x3 (1), x3 (2), x3 (3), x3 (4)) = (3.4,3.3,3.5,3.5) 商业：
X 4 = ( x4 (1), x 4 (2), x4 (3), x 4 (4)) = (6.7,6.8,5.4,4.7)
分别以 X 1 , X 2 为系统特征序列，计算灰色关联度。
X 1 = ( x1 (1), x1 (3), x1 (7)) = (46,70,98)
试求其综合关联度 ε 01 。
9、计算：
设
Y1 = (170,174,197,216.4,235.8) Y2 = (57.55,70.74,76.8,80.7,89.85)
Y3 = (68.56,70,85.38,99.83,103.4)
对于原始数据序列
X ( 0 ) = (2.874,3.278,3.337,3.39,3.679)
补充新信息 x ( 0) (6) = 3.85 。试建立新信息模型和新陈代谢模型，并进行比较。
7、比较新信息模型、新陈代谢模型和老信息模型预测效果的优劣。 8、简述 GM(1,1)模型的适应范围。
三、应用
1、灰色相对和绝对关联度在实际中的应用； 2、运用优势分析来分析影响因素； 3、灰色关联分析在经济指标时差分析中的应用；
四、思考与练习
1、名词解释：
（1）灰色绝对关联度 （2）距离空间
2、下面那个不是灰色关联四公理： A 规范性 B 整体性 C 偶对称性 D 非接近性 3、灰色相对关联度有什么性质? 4、灰色相对关联度与.灰色绝对关联度的联系与区别？ 5、计算：
为系统特征行为序列：
X 1 = (308.58,310,295,346,367) X 2 = (195.4,189.9,189.2,205,222.7)
7
X 3 = (24.6,21,12.2,15.1,14.57) X 5 = (18.98,19,22.3,23.5,27.655)
为相关因素行为序列，试作优势分析。
三、应用
1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。 2、分别利用不同的算子来模拟。
四、思考与练习
1、什么是弱化算子？试举例说明。 2、什么是准光滑序列？ 3、什么是一次累加生成算子？ 4、下面哪个不是缓冲算子公理
若序列 X = (10155,12588,23480,35388) ， 则二阶缓冲序列 XD 2 为 5、 （ ）
A 不动点公理 B 信息充分利用公理 C 唯一性公理 D 解析化，规范化公理
（ ）
A （10155， 12588， 23480， 35388） 34215， 31625， 43251） C （22341， 6、什么是光滑连续函数? 7、什么是序列的光滑比及其意义？ 8、简要说明累加生成的灰指数律.
9、计算：
设序列
X 0 = ( x 0 (1), x0 (2), x0 (3), x 0 (4), x 0 (5), x0 (7)) = (10,9,15,14,14,16)
X 1 = ( x1 (1), x1 (3), x1 (7)) = (46,70,98)
试求其相对关联度 ε 01 。
8、计算：
设序列
X 0 = ( x 0 (1), x0 (2), x0 (3), x 0 (4), x 0 (5), x0 (7)) = (10,9,15,14,14,16)
二、理解
1、灰色方程的解以及解集； 2、灰色矩阵的运算规律； 4、灰色矩阵及其转置灰色矩阵； 5、对角矩阵以及三角矩阵的关系； 6、灰色矩阵的白化矩阵研究灰色矩阵的奇异性； 7、灰色特征值与灰色特征向量的求法。
三、思考与练习
1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。 2、简述灰色矩阵的定义及其运算法则和运算规律。 3、何为对角灰阵？对角灰阵有何特殊性质？ 4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。 ： 5、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中 aij ≠ 0 ）
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B （15323， 17685， 29456， 34567） D （27260， 29547， 32411， 35388）
河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986 年）为 X = (10155,12588,23480,35388) 其增长势头很猛，1983-1986 年每年平均递增 51.6%，尤其是 1984-1986 年，每 年平均递增 67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专 家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速 度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨 论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利 于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将 对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中， 求其二阶弱化算 子。
三、思考与练习
1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 （ ）
2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研 究方法的异同点。 3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。 4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。 5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。 6、设 ⊗1 ∈ [3, 4]， ⊗2 ∈ [1, 2]，试求下列各式的值：
四、思考与练习
1、何为灰色聚类评估？什么情况下要用灰色聚类评估？ 2、试简述下限测度白化权函数、适中测度白化权函数、上限测度白化权函数的
特点，并作出其函数的特征图像。
k 3、下面的四个图像中，那个为白化权函数 f jk (−,−, x k j (3), x j ( 4)) 的图像
（ ）
A
B
C
D
4、简述灰色变权聚类和灰色定权聚类的不同点。 5、简述灰色定权聚类的计算步骤。 6、简述基于三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤。 7、何为灰色评估系数向量 σ i 的熵？ 8、计算：
某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下： 工业：
（
）
X 1 = ( x1 (1), x1 (2), x1 (3), x1 (4)) = (45.8,43.4,42.3,41.9)
6
Hale Waihona Puke Baidu业：
X 2 = ( x2 (1), x 2 (2), x2 (3), x 2 (4)) = (39.1,41.6,43.9,44.9)
⊗1 − ⊗2 ， ⊗1 + ⊗2 ， ⊗1−1 ， ⊗1 ⋅ ⊗2 ， ⊗1 ⊗2
7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权 函数的定义及其特征。 8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
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第二章
一、识记
灰方程及灰矩阵
1、灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵的概念； 2、灰色矩阵的运算规则； 3、灰色特征方程与灰色特征向量的概念； 4、灰色矩阵的奇异性的概念； 5、灰色特征值与灰色特征向量的概念。
6、计算：
设序列
X 0 = ( x 0 (1), x0 (2), x0 (3), x 0 (4), x 0 (5), x0 (7)) = (10,9,15,14,14,16)
X 1 = ( x1 (1), x1 (3), x1 (7)) = (46,70,98)
试求其绝对关联度 ε 01 。
7、计算：
⎡⊗ 1o A1 (⊗) = ⎢ 11 ⎣ 1 1 ⎤ ⊗ 22 ⎥ ⎦
；
0 ⎤ a 23 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎦
⎡⊗ 2 o A2 (⊗) = ⎢ 11 ⎣ 1
⎡a11 4 A4 (⊗) = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
o
1⎤ 0⎥ ⎦；
⊗12 a 22 ⊗ 32 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ a 33 ⎥ ⎦
⎡ a11 3 A3 (⊗) = ⎢ ⎢⊗ 21 ⎢ ⎣ a31