《机械设计基础》第8章回转件的平衡
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杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
机械设计基础回转件的平衡PPT学习教案
F1
F2'
l2" l
F2
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F2
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F3
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F3
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T' F’2
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经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子达不到预 期的衡量。只有通过实验方法予以平衡。
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§12－3 刚性转子的平衡实验
一 、 静 平 衡 实验 导轨式平衡架
特 点 ： 结 构 简单、 精度高 ，但两 刀口平 行、调 整困难 ，且要 求两轴 端直径 相同。 一般要 经过多 次实验 才能找 准，工 作效率 低，不 适合批 量生产 。
第7页/共19页
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为：∑Fi = 0, ∑Mi=0
不平衡，可在
个校正平面上适当地加上或去
除平衡质量就能获得平衡第。17页/共19页
回转件运转过程中由周期性波动引起的振动和由 回转件不平衡引起的振动一样吗？产生这些振动 的原因是什么？并说明能否在理论上和实践上消 除这两种振动。
考研备考期末复习 机械设计基础 第08章回转件的平衡
转子的动平衡实验一般需在专用的动平
衡机上进行。详细原理及实验设备参考
动平衡实验。
4 12
13
6
14
13
11 5
7 89
10 15
机械设计基础 — 回转件的平衡
3、现场平衡——整机现场动平衡法
静平衡精度太低，平衡时间长； 动平衡试验机虽能较好地对转子本身进行平衡，但是对 于转子尺寸相差较大时，往往需要不同规格尺寸的动平衡机， 而且试验时仍需将转子从机器上拆下来，这样明显是既不经 济，也十分费工(如大修后的汽轮机转子)。特别是动平衡机无 法消除由于装配或其它随动元件引发的系统振动。
使转子在正常安装与运转条件下进行平衡通常称为“现 场平衡”。现场平衡不但可以减少拆装转子的劳动量，不再 需要动平衡机；同时由于试验的状态与实际工作状态二致， 有利于提高测算不平衡量的精度，降低系统振动。国际标准 ISOl940一1973(E)“刚体旋转体的平衡精度”中规定，要求 平衡精度为G0.4的精密转子，必须使用现场平衡，否则平衡 毫无意义。
m1 F1
r3
m3
F3
l2
l3
l1
Fi mi ri 2
机械设计基础 — 回转件的平衡
刚性转子的动平衡计算分析-2
F2 F3 F1
L
F2 m2 r2
r1
m1 F1
r3 m3 F3
l2
l1 Fi mi ri 2
F2
F3 F1 l3
Fi
Fi
li L
Fi
Fi
L li L
在Ⅰ、Ⅱ两面上按静平衡的方法进行平衡即可。
rb r4
惯性力不平衡
mb
m4
设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)机械设计基础习题答案第八章回转件的平衡8-1解：依题意该转子的离心力大小为该转子本身的重量为则，即该转子的离心力是其本身重量的倍。
8-2答：方法如下：（ 1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方；（ 2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1；（ 3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后画过轴心的铅垂线2；（ 4）做线1和2的角平分线，重心就在这条直线上。
8-3答：（ 1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
因此这种振动只能减小而不能彻底消除。
对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。
对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减去平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。
对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力食量和为零即可。
8-4图 8 . 7解：已知的不平衡质径积为。
设方向的质径积为，方向的质径积为，它们的方向沿着各自的向径指向圆外。
机械设计基础 第8章 回转件的平衡
2,静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算. 根据其结构,计算确定需增加或除去的平衡质量,使其在设 计时获得静平衡. F
F i1 1 FF2 i
2
m1 mb
r1
r2 r3 rb
m2 m3
F 3F3
m3r3 3 F
m3r3
m2r2 m F r
22 2
mbbbbb m F rr m1111r1 m Fr
增大运动副中摩擦和构件中的内应力,降低机械效率和使用 寿命,影响机械本身的正常工作,也必将引起机械及其基础产生 强迫振动,甚至产生共振. 会导致工作机械及其厂房建筑受到破 坏.不平衡惯性力也可以利用.
附加的动压力
振动(源)
噪音,精度↓, 可靠性↓,寿命 ↓,效率↓.
一,平衡的目的:完全或部分地消除惯性合力和惯性合力偶 尽量减小惯性力所引起的附加动压力. 二,平衡的分类 刚性回转件平衡 回转件的平衡: 柔性回转件平衡 (有专门学科)
§8-3 刚性转子的平衡试验
对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子,由于其制造精度 和装配的不精确,材质的不均匀等原因,就会产生新的不平衡. 但这种无法用计算来进行平衡,而只能借助于实验平衡. 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和 方位,然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡. 1.静平衡实验 (1)实验设备
§8-1 回转件平衡的目的
回转件:绕定轴回转的构件,也称转子. 机械在运转时,构件所产生的不平衡惯性力将在运动副中引 起附加的动压力. n=6000r/min 例 磨削工作的砂轮 FⅠ A S B e=1mm
其方向作周期性变化 FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍.
机械设计课件：第八章 回转件的平衡
F1
m r →质径积: 各个质量所产生的离心力的相对大小和方向
me mbrb miri 0
平衡后,e=0即总质心与回转轴线重合，回转件质量对 轴线的静力矩mge=0。回转件在任何位置都保持静止 →静平衡
mb rb m1r1 m2 r2 m3 r3 0
F3
封闭向量力多边形
Fb
Fb
F2
• 动平衡条件：各个质量的离心力向量和等于零； 且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
• 注意：动平衡的回转件一定也静平衡；静平衡的 不一定动平衡。
§8-3回转件的平衡试验
静平衡 D/B > 5 动平衡 D/B 5 1)静平衡试验 →利用静平衡架，找回转件不平衡
质径积的大小和方向→确定平衡质 量的大小和位置→使质心 移到回转轴上 →达静平衡。
引起振动、附加动压力→ 加速运动副磨损，η↓→ 工作精度↓可靠↓→ 零件材料的疲劳损坏→噪音↑。
∴应调整回转件的质量分布 →使回转件工作时离心力达到平衡。
§8-2回转件的平衡计算
(一)质量分布在同一回转面内
轴向尺寸很小的回转件（叶轮、飞轮、砂轮等） →近似认为其质量分布在同一回转面内 →偏心质 量产生的离心力系不平衡(同一平面内汇交与回转 中心的力系) 。
第八章 回转件的平衡 p.105
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算 §8-3 回转件的平衡试验
§8-1 回转件平衡的目的
转子：绕固定轴线回转的构件
r 离心力 F=mrw2
mw
§8-1 回转件平衡的目的
原因: 回转构件因结构不对称、制造不准确、质量不均匀 →偏心质量→离心力(惯性力)系不平衡→
μ－比例常数(测定) → 求m ’r’的大小(方向另定)
机械设计基础第8章回转件的平衡
F e
F=ma=Geω2/g
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
ω N21
G N21
=100 N
F
ωθ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
由此可知：不平衡所产生的惯性力对
G
机械运转有很大的影响。 大小方向变化
东莞理工学院田君
N21
离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
东莞理工学院田君
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: Fi 如果该力系不平衡，那么合力: F2
∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平
衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
东莞理工学院田君
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
第八章 回转件的平衡
一、质量分布在同一平面内
方法一： 解析法） 方法一：（解析法） r r r r r r r ∑ 静平衡条件： 静平衡条件： F = ∑ Fi + Fb = 0即F1 + F2 + F3 + Fb = 0 r r r r r r ∑ mi riω 2 + mb rbω 2 = 0即m1r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0 式中： 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 式中 miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 建立直角坐标系，根据力平衡条件， 建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0 及∑Fy=0 得： (mb rb ) x = −(m1r1 cos α1 + m2 r2 cos α 2 + m3r3 cos α 3 ) ⇒ (mb rb ) x = − ∑ mi ri cos α i
第八章 回转件的平衡
一、回转件平衡的目的
示例： 示例： 有一质量Q=10N的转子， r/min， 有一质量Q=10N的转子，工作转速为 n=10000 r/min， Q=10 仅为1 mm。 其偏心距e仅为1 mm。 该转子产生的离心惯性力为F=1120 N，为转子自重的 112 倍。 机械平衡的目的： 机械平衡的目的：设法将回转件产生的不平衡惯性力加以 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。
m2、 m3，分别位于回转平面1、2、3内，它们的回转半径分别 分别位于回转平面1 、
方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时， 为r1 、r2、 r3,方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时，它 、 们产生的惯性力将形成空间力系。 们产生的惯性力将形成空间力系。
机械设计基础课件08回转件的平衡
当回转件平衡后，e＝0，即总质心与回转轴线重合，此时 回转件质量对回转轴线的静力矩也为零mge＝0，这说明该回 转件可以在任意位置保持静止，而不会自行转动，我们将这种 平衡称为静平衡（工业上也称单面平衡）。
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
机械设计基础回转件的平衡高等教育出版社
" 3 源自l" 3l
m
3
l
' 3
l
m3
对回转面T′其平衡方程为：
m b 'r b ' m 1 'r 1 m 2 'r m 3 'r 3 0
对回转面T″其平衡方程为：
m b " r b " m 1 " r 1 m 2 " r 2 m 3 " r 3 0
即当回转件以匀速转动时，分布质量产生的
离心力构成一平面汇交力系，如果回转件不平衡，
则有：
Fi 0
要使回转件达到平衡，应在回转件面内增加一质 量，使其产生的离心力和原有质量产生的离心力的矢 量和等于零，即应有：
F F b F i 0
总离心力 原有质量离心力的合力 平衡质量的离心力
因此对轴向尺寸较大的回转件达到平衡，必须 使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零。
即： F 0 M 0
m
' 1
m
" 1
l
" 1
l
m1
l
' 1
l
m1
m
' 2
m
" 2
l
" 2
l
l
' 2
l
m2 m2
m
' 3
m
如图所示，若回转构件以等角
速 径度为r 回 ，转 则， 将其 产偏生心一质个量作为用在m，轴矢承
机械设计基础8回转件的平衡
如果想用Fb’, Fb’’ 来取代Fb ，
则：
Fb Fb Fb Fb l Fb l
l l l ，代入上式得：
∵
l Fb Fb l l Fb Fb l
消去等式两边的公因子2得：
l mb rb mb rb l l mb rb mb rb l
Fb
me mb rb mi ri 0
对于所需平衡面上不能安装平衡质量的回转件，可另选 两个回转面安装平衡质量。 例：已知，一曲轴的回转平面如图所示，试在距原平衡面为 l’,l’’ 的两侧T’，T’’面上配平衡质量。 解： 设在T’，T’’面上分别配上平衡质量mb’, mb’’，向径分别为 rb’， rb’’，且mb’, mb’’都处于经过mb的质心且包含回转轴线的平 面内。 那么产生离心力 Fb’, Fb’’ Fb 为 互相平行的力。
F1
F --- ---- 总离心力，
Fi ----
原有质量离心力的合力
Fb
即：
得：
me 2 mb rb 2 mi ri 2 0 me mb rb mi ri 0
m --- 总质量
e ----总质心的向径 mb --- 平衡质量
F1
rb ---平衡质心的向径
l l m1 1 m1 m1 1 m1 l l l2 l2 m2 m2 m2 m2 l l l3 l3 m3 m3 m3 m3 l l
对回转面T’，平衡方程为：
mb rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0
设：不平衡质量m1, m2分布在相距为l 的两个回转平面内， 而且， m1 = m2，r1 =-r2, 该回转件的质心虽然在回转轴上， 且满足：m1r1 +m2r2 = 0 静平衡条件； 但由于m1，m2不在同一个回转面内，回转 件回转时会产生力偶，回转件仍处于动
机械设计基础课件第八章回转件的平衡
机械设计基础课件第八章 回转件的平衡
回转件是指在运动中具有旋转不对称性的机械零件，回转件的平衡性是机械 设计中非常关键的问题。
回转件的定义
常见的回转件
钻孔加工机，车削加工机，制动盘，离合器曲 轴等等。
重心与惯性矩
回转件的平衡与其重心位置和惯性矩有关，理 解这些概念有助于确定平衡条件。
特殊的回转件
手表的自动上弦装置，自行车的飞轮等，这些 回转件的平衡问题需要特殊考虑。
平衡的概念与判定条件
1 平的定义
指回转件在运动过程中，不外力不产生力矩。
2 判定条件
回转件的平衡需要满足两个条件：对重心的合外力与合外力矩均为零。
3 举个例子
一辆自行车，骑行过程中不会翻倒，就是因为车轮的平衡可以满足平衡条件。
平衡解法的基本原理
1
受力分析
分解合外力，计算受力点至重心的距离
2
力矩计算
动平衡
回转件在运动状态下的平衡状态，即回转件所受 合外力矩仍然为零。
静平衡与动平衡的判定条件
1
静平衡的判定条件
寻找合力的作用点和力矩的方向，可用物理方法求解。
2
动平衡的判定条件
刚体转动惯量必须大于等于对象所受扭矩的一部分，常用解析法求解。
3
复杂的案例
比如飞机的旋翼系统、燃气轮机的转子系统等，需要结合实验证验验证平衡性。
实例分析与课后习题
实例分析
分析一些实际的产品的平衡性，如汽车发动机的销轴、建筑杆塔的吊臂等等。
课后习题
巩固所学知识，设计一些有挑战性的习题帮助学生掌握平衡原理。
计算受力点的力矩，与重心至该点的距离相乘
3
平衡条件
平衡条件为合外力与合外力矩均为零，利用方程组求解
回转件是指在运动中具有旋转不对称性的机械零件，回转件的平衡性是机械 设计中非常关键的问题。
回转件的定义
常见的回转件
钻孔加工机，车削加工机，制动盘，离合器曲 轴等等。
重心与惯性矩
回转件的平衡与其重心位置和惯性矩有关，理 解这些概念有助于确定平衡条件。
特殊的回转件
手表的自动上弦装置，自行车的飞轮等，这些 回转件的平衡问题需要特殊考虑。
平衡的概念与判定条件
1 平的定义
指回转件在运动过程中，不外力不产生力矩。
2 判定条件
回转件的平衡需要满足两个条件：对重心的合外力与合外力矩均为零。
3 举个例子
一辆自行车，骑行过程中不会翻倒，就是因为车轮的平衡可以满足平衡条件。
平衡解法的基本原理
1
受力分析
分解合外力，计算受力点至重心的距离
2
力矩计算
动平衡
回转件在运动状态下的平衡状态，即回转件所受 合外力矩仍然为零。
静平衡与动平衡的判定条件
1
静平衡的判定条件
寻找合力的作用点和力矩的方向，可用物理方法求解。
2
动平衡的判定条件
刚体转动惯量必须大于等于对象所受扭矩的一部分，常用解析法求解。
3
复杂的案例
比如飞机的旋翼系统、燃气轮机的转子系统等，需要结合实验证验验证平衡性。
实例分析与课后习题
实例分析
分析一些实际的产品的平衡性，如汽车发动机的销轴、建筑杆塔的吊臂等等。
课后习题
巩固所学知识，设计一些有挑战性的习题帮助学生掌握平衡原理。
计算受力点的力矩，与重心至该点的距离相乘
3
平衡条件
平衡条件为合外力与合外力矩均为零，利用方程组求解
《机械设计基础》第8章%20回转件的平衡
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30°
画有向线段： S C 160 2 B o
W2 60°
1
120
Wb =80mm(量得）
WC
水平线
WB
αBb =121.7°
(量得）
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则
mbrb = µmr Wb =20×80=1600 kg.mm
故应加平衡质量为： mbrb 1600 mb = = =16 kg rb 100 其相位为： 逆时针 αBb =121.7°
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mB=2kg rB=120mm mC=2kg rC=160mm m2=10kg r2=120mm 相位
解：平衡条件： mBrB + mCrC + m2r2 + m b rb =0 质径积： mBrB =2×120=240 kg.mm mCrC =2×160=320 kg.mm m2r2 =10×120=1200 kg.mm kg.mm 取比例尺µmr =20 mm mBrB 240 有向线段： WB= µmr = 20 =12mm mCrC 320 WC= µ = =16mm 20 mr m2r2 1200 W2= µ = =60mm 20 mr
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回转件平衡的目的
回转件： 回转件 是指绕固定轴线作回转运动的构
件。 若回转件质心 偏离回转中心， 则，产生离心 力。 P=mr ω2
p ω r m
（其方向为周期性变化）
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离心力给机械带来的不良影响： 离心力给机械带来的不良影响： 1、在运动副中引起动压力，增大运动副 的摩擦力和构件的应力； 2、降低机械效率； 3、引起机器振动，工作质量下降，使 机器甚至厂房受到影响或破坏； 4、由于离心力随转速增加而急剧增加， 故对现代高速机械影响更严重。
《机械设计基础》第8章 回转件的平衡
D
它们的质量可以视为分 布在垂直于轴线的同一回转 面内，如其质心不在回转轴 线上，则其偏心质量产生的 惯性力不平衡。这种不平衡 现象在回转件静态时就会表 现出来，故称为静不平衡。
F=me 2 m e
B
D
F=me 2 m e
B
回转件的静平衡，就是利用在回转件上增加或除去一 平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使回转 件的惯性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
2）分别把每个偏心质量
mi用两个平面上的质量
mi′和mi″来代替； 分解公式为： mi′= mi li″/l
图8-4 a)
mi″= mi li′/l
其中 li′为mi到平衡基面T′的距离， li″为mi到平衡基面
T″的距离， l=li′+li″为两平衡基面平面汇交力
质量不能再近似地认为是分布在同一回转面内，而应该看 作是分布在垂直轴线的多个相互平行的回转面内。
如图所示的发动机曲轴， 其不平衡质量m1、m2、m3是 分布在3个回转面内。
这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交 力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平 衡质量并不能消除这类回转件转动时的不平衡。
图8-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0 即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的向量和为0。
式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各 质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0 2）计算各偏心质量的质径积的大小；