广东省东莞市高一上学期期末考试数学试卷解析版

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广东省东莞市第六高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省东莞市第六高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB==，故 C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，∴ =，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形，故选D．2. 若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D3. 已知角的终边过点P(2，－1)，则的值为()A．－B．－ C. D.参考答案：C略4. 设，则（）A. B. 0 C. D. -1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．5. 下列各组不等式中，同解的一组是（）A. B．C． D．参考答案：B略6. 已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故选B．7. 下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．8. 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D9. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km 计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．10. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C. 向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .参考答案：解析:: 设函数且和函数,则函数f(x)=a -x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是12. 已知，若，则的值是__________.参考答案：13. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是。

广东省东莞市东华中学高一数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市东华中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A. 分层抽样，系统抽样B. 分层抽样，简单的随机抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B对于调查（1）四个地区的情况明显有区别，故从600个销售点中抽取一个容量为100的样本时用分层抽样；对于调查（2）从20个抽取7个，总体容量较小，抽取个数也非常少，故用简单随机抽样,故选B.2. 已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．4. 若，，则------- -----------------（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A5. y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化简，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值为1，当cosx=1时，函数y取得最小值为1．故选：C．【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力6. 设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．7. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.参考答案：A8. 函数和函数在内都是（）A．周期函数B．增函数C．奇函数D．减函数参考答案：C9. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略12. 已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）= ．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．13. 计算：=_________________参考答案：14. 已知，则的增区间为 _______________．参考答案：（也可）略15. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q 取自内部的概率等于．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．16. 若,则的值为_参考答案：解：因为，则得到17. 计算﹣lg﹣lg的结果为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省东莞市市高埗中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省东莞市市高埗中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，则a=( )A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B,，所以, 选B.3. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系．4. 215°是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。

【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。

2022-2023学年广东省东莞市三校数学高一上期末监测试题含解析

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，
对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，
对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，
对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
17、（1）；（2）或 .
【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；
（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或 .
【详解】（1）由得，解得，所以，
当时，，
所以 .
（2），
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
解得或
18、 (1) ;(2) ;(3) .
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，

2022-2023学年广东省东莞市东莞高级中学数学高一上期末质量检测试题含解析

2
1 / 15
A. A 4
B. 1
C. π 6
D. B 4
6．棱长为 1 的正方体可以在一个棱长为 a 的正四面体的内部任意地转动，则 a 的最小值为
A. 3 2
B. 2
C. 2 3
D. 6 3
7．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为 (, ) 是（）
A. y tan x
B. y cos x
所成的角为（）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
12．已知偶函数 f (x)在区间0，+ 单调递增，则满足 f (2x 1) f (1) 的 x 取值范围是（）
3
A. (1 , 2) 33
B.[1 , 2) 33
C. (1 , 2) 23
D.[1 , 2) 23
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
g
(0)
1,
g(1)
0
，
由图 1 知，此时函数 h(x) 与 g(x) 在[0,1] 上只有一个交点；当 1 1，即 m 1 时，因为 m 1，所以要使函数 h(x) 与 g(x) 在[0,1] 上有且只有一个交点，由图 2 知 h(1) g(1) ，
m 即 m2 3m 0 ，解得 m 3 或 m 0 （舍去）.
B.
的 C.
D.
10．若定义运算
f
ab
b, (a a, (a
b)
，则函数
b)
f
3x 3x
的值域是（
）
A.(-∞，+∞)
B.[1，+∞)
C.(0.+∞)
D.(0，1]

2021-2022学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2280A x x x =--<，{}0B x x =>，则A B =（）A ．{|2}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{|24}x x <<【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B 即可.【详解】由{}228(2)(4)0{|24}A x x x x x x x =--=+-<=-<<，又{}0B x x =>，∴{|04}A B x x ⋂=<<. 故选：C.2．已知命题p ：(0,)2πα∀∈，tan sin αα>，则p ⌝为（）A ．(0,)2πα∀∈，tan sin αα≤B ．(0,)2πα∀∉，tan sin αα≤C ．(0,)2πα∃∈，tan sin αα≤D ．(0,)2πα∃∉，tan sin αα≤【答案】C【分析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，p ⌝：(0,)2πα∃∈，tan sin αα≤.故选：C.3．若0x y <<，z R ∈，则（） A ．33x y < B ．11x y< C ．22xz yz < D ．22x y <【答案】A【分析】由不等式的性质判断A 、B 、D 的正误，应用特殊值法0z =的情况判断C 的正误.【详解】由0x y <<，则33x y <，A 正确；11x y>，B 错误；22x y >，D 错误. 当0z =时，22xz yz =，C 错误；故选：A.4．已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】B【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【详解】设扇形的圆心角为 θ，半径为 r ，则由题意可得21162r θ=∴ 32322222232r r r r r rθ+=+⨯⋅=，当且仅当322r r=时 , 即4,2r θ==时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值32. 故选：B.5．若函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标向右平移(0)ϕϕ>个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（） A ．56πB ．512π C ．6πD ．12π 【答案】B【分析】由题设可得()f x ϕ-=cos(22)6x πϕ--，根据已知对称性及余弦函数的性质可得26k πϕπ+=，即可求ϕ的最小值.【详解】由题设，()sin(22)cos[(22)]cos(22)3236f x x x x ππππϕϕϕϕ-=+-=-+-=-++=cos(22)6x πϕ--关于y 轴对称， ∴26k πϕπ+=且k Z ∈，则212k ππϕ=-，k Z ∈，又0ϕ>， ∴ϕ的最小值为512π. 故选：B.6．如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为013(,)22M -，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用角速度先求出0d =时，t 的值，然后利用单调性进行判断即可【详解】因为03xOM π∠=，所以由23t π=，得6t π=，此时0d =，所以排除CD ，当06t π<<时，d 越来越小，单调递减，所以排除B ，故选：A7．对于任意的实数x ，定义[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[6.12]6=，[0.12]0=，[ 6.12]7-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要性分别判断即可.【详解】若[][]x y =，则可设[][]x y a ==，则x a b =+，y a c =+，其中[),0,1b c ∈， x y b c ∴-=-，1x y ∴-<，即“[][]x y =”能推出“1x y -<”；反之，若 1.2x =， 2.1y =，满足1x y -<，但[]1x =，[]2y =，即“1x y -<”推不出“[][]x y =”，所以“[][]x y =”是“1x y -<”必要不充分条件，故选：B.8．已知函数()1(0)ax f x a =+>在区间[,4]t t +上的值域为[,]m M ，对任意实数t 都有4-≥M m ，则实数a 的取值范围是（）A ．01a <≤B ．1a ≥C ．02a <≤D ．2a ≥【答案】D【分析】根据()f x 关于1x a=-对称，讨论1a -与[,4]t t +的关系，结合其区间单调性及对应值域求a 的范围.【详解】由题设，11,()111,f ax x aax ax x x a ⎧--<-⎪⎪=+=⎨⎪+≥-⎪⎩，易知：()f x 关于1x a =-对称，又4-≥M m 恒成立，当1t a >-时，()1(4)41f t at m f t at a M =+=⎧⎨+=++=⎩，则44a ≥，可得1a ≥；当14t a +<-时，()1(4)41f t at M f t at a m =--=⎧⎨+=---=⎩，则44a ≥，可得1a ≥；当12t t a ≤-≤+，即(2)11a t at +≥-⎧⎨≤-⎩时，1()0(4)41f m a f t at a M⎧-==⎪⎨⎪+=++=⎩，则(4)3a t +≥，即213413a a -≥⎧⎨-≥⎩，可得2a ≥；当124t t a +≤-≤+，即(4)1(2)1a t a t +≥-⎧⎨+≤-⎩时，1()0()1f m a f t at M⎧-==⎪⎨⎪=--=⎩，则5at ≤-，即451251a a -≥-⎧⎨-≥-⎩，可得2a ≥；综上，2a ≥. 故选：D.【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及4-≥M m 求参数范围. 二、多选题9．已知函数()af x x x=+()a R ∈，则其图像可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】BC【分析】按照0a =，0a >，0a <讨论a 的取值范围，利用排除法解决. 【详解】0a =，()(0)af x x x x x=+=≠，定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A 选项错误；0a <时，y x =在(,0),(0,)-∞+∞上递增，ay x=也在(,0),(0,)-∞+∞递增，两个增函数相加还是增函数，即()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上递增，故D 选项错误，C 选项正确.；0a >时，由对勾函数的性质可知B 选项正确. 故选：BC.10．图中阴影部分的集合表示正确的是（）A ．()U N M ⋂B ．()UMNC ．()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦D ．()()U UM N【答案】AC【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N 中，而不再集合M 中，故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M （属于M 的补集），即可表示为()U N M ⋂或()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦. 故选：AC11．已知函数()sin |||cos |f x x x =+，则下列结论正确的是（） A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 的周期为2πC ．()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()1y f x =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有3个零点【答案】AD【分析】A 由奇偶性定义判断；B 求(2)f x π+的解析式，判断与()f x 是否相等；C 由条件可得()2sin()4f x x π=-，结合正弦函数性质判断单调性；D 由题设得2cos()1,042()12sin()1,042x x y f x x x ππππ⎧+--≤<⎪⎪=-=⎨⎪+-≤≤⎪⎩，根据正余弦函数的性质画出图象，数形结合判断零点个数.【详解】A ：()sin |||cos()|sin |cos |()f x x x x x f x -=-+-=+=且定义域为R ，即()f x 为偶函数，正确；B ：sin |cos |,2(2)sin |2||cos(2)|()sin |cos |,2x x x f x x x f x x x x πππππ+≥-⎧+=+++=≠⎨-+<-⎩，错误； C ：在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()sin |||cos |sin cos 2sin()4f x x x x x x π=+=-=-，又3[,]444x πππ-∈，故()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，错误；D ：在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上sin cos 12cos()1,042()1sin cos 12sin()1,042x x x x y f x x x x x ππππ⎧-+-=+--≤<⎪⎪=-=⎨⎪+-=+-≤≤⎪⎩，故其图象如下：∴()1y f x =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有3个零点，正确.故选：AD.12．已知正数,,a b c 满足236a b c ==，则下列结论正确的是（） A ．a b c += B ．111a b c +=C ．632c b a >>D ．4a b c +>【答案】BD【分析】为将正数,,a b c “提取”出来分析，需要进行取对数操作，利用换底公式得到,,a b c 的等量关系从而判断AB ，利用作差法和基本不等式可判断CD.【详解】设236a b c t ===，,,a b c 是正数，于是1t >，两边同时取自然底的对数，得到 ln ln ln ,,ln 2ln 3ln 6t t ta b c ===，也即236log ,log ,log a t b t c t ===，a b c +=不一定成立，A 选项错误；111log 2,log 3,log 6t t t a b c ===，111log 2log 3log 6t t t a b c+=+==，B 选项正确；2ln 3ln 6ln 2,3,6ln 2ln 3ln 6t t t a b c ===，故只需比较236,,ln 2ln 3ln 6的大小即可，而232ln 33ln 2ln 9ln80ln 2ln 3ln 2ln 3ln 2ln 3---==>，又ln 0t >，于是23a b >，C 选项错误；1144ln ln 2ln 3ln 6a b c t ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，而根据基本不等式可得()11ln 2ln 3ln 2ln 31124ln 2ln 3ln 3ln 2⎛⎫++=+++>+⎪⎝⎭，即11ln 64ln 2ln3⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故1140ln 2ln3ln6+->，故4a b c +>，D 选项正确. 故选：BD 三、填空题 13．8πtan3等于_______.【答案】【分析】直接利用诱导公式即可求解. 【详解】由诱导公式得： 8ππππtantan 3tan tan 3333π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：14．声强级L （单位：dB ）由公式1210lg 10-⎛⎫= ⎪⎝⎭I L 给出，其中I 为声强（单位：W/m 2）.声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的______倍. 【答案】1000【分析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB 、30dB 对应的声强，即可得结果.【详解】由题设，601210lg()6010I -=，可得66010I -=， 301210lg()3010I -=，可得93010I -=， ∴声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的60301000I I =倍. 故答案为：1000.15．若函数()f x 满足以下三个条件：①()f x 定义域为R 且函数图象连续不断；②()f x 是偶函数；③()f x 恰有3个零点. 请写出一个符合要求的函数()f x =___________.【答案】22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（答案不止一个）【分析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.【详解】函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩符合题目要求，理由如下：该函数显然满足①；当0x >时，0x -<，所以有22()()()()f x x x x x f x -=-+-=-=，当0x <时，0x ->，所以有22()()()()f x x x x x f x -=---=+=，因此该函数是偶函数，所以满足②当0x ≥时，2()00f x x x x =-=⇒=，或1x =，当0x <时，2()01f x x x x =+=⇒=-，或0x =舍去，所以该函数有3个零点，满足③，故答案为：22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩16．如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 为线段CD 的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A 与点M 重合，折痕与AD 交于点E ，与BC 交于点F . 记MEF θ∠=，则sin()4πθ+=_______.310【分析】设DE x =，则12DM EM EA x ===-，，利用勾股定理求得34x =，进而得出 54EM =，根据正弦函数的定义求出sin DEM ∠，由诱导公式求出sin 2θ，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设DE x =，则12DM EM EA x ===-，，在Rt DEM △中，90D ︒∠=，所以222DE DM EM +=，即2221(2)x x +=-，解得34x =，所以54EM =，所以在Rt DEM △中，4sin 5DM DEM EM ∠==，则4sin 2sin()sin 5DEM DEM θπ=-∠=∠=，又sin cos θθ+所以sin()cos )4πθθθ+=+=.四、解答题17．已知集合{|,}2k A x x k π==∈Z ，{|,}2B x x n n ππ==+∈Ζ. (1)分别判断元素2π-，20212π与集合A ，B 的关系； (2)判断集合A 与集合B 的关系并说明理由. 【答案】(1)2A π-∈，2B π-∉，20212A π∈，20212B π∈； (2)BA ，理由见解析.【分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在,Z k n ∈使2π-，20212π属于集合A ，B 即可.（2）法一：由（1）结论，并判断x B ∀∈是否有x A ∈，即知A 与B 的关系；法二：A ={x |x 是2π的整数倍}，B ={x |x 是2π的奇数倍}，即知A 与B 的关系； (1)法一：令22k ππ-=，得4k =-∈Z ，故2A π-∈；令22n πππ-=+，得52n =-∉Z ，故2B π-∉. 同理，令202122k ππ=，得2021k =∈Z ，故20212A π∈；令202122n πππ=+，得1010n =∈Z ，故20212B π∈. 法二：由题意得：{|,}2k A x x k π==∈Z ，(21){|,}2n B x x n π+==∈Ζ 又422ππ--=，故2A π-∈，2B π-∉； 20212A π∈，(210101)2B π⨯+∈.(2)法一：由（1）得：2A π-∈，2B π-∉，故A B ≠；又x B ∀∈，00(21)22n x n πππ+=+=，由0n ∈Z ，得021k n =+∈Z ，故x A ∈，所以x B ∀∈，都有x A ∈，即B A ⊆，又A B ≠，所以B A ≠⊂. 法二：由题意得{|,}2k A x x k π==∈Z ={x |x 是2π的整数倍}， (21){|,}2n B x x n π+==∈Ζ={x |x 是2π的奇数倍}，因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B 是集合A 的真子集，即B A ≠⊂. 18．已知tan 2α=，π(0,)2α∈.(1)求sin cos αα；(2)若cos()αβ+=(0,)2πβ∈，求cos β，并计算sin 2cos()21tan πβββ++-. 【答案】(1)25(2)3cos 5β=，1225- 【分析】（1）利用同角三角函数的关系可得.（2）将β写成()αβα+-，再用两角差的余弦求解；由cos β可求sin ,tan ββ，先化简再代入求解. (1)22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，且π(0,)2α∈，解得sin α=cos α=，所以2sin cos 5αα==. (2)因为π(0,)2α∈，(0,)2πβ∈，所以(0,)αβπ+∈，所以sin )(αβ+==所以cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++35==. 因为3cos 5β=，(0,)2πβ∈，所以4sin 5β=，4tan 3β=，所以sin 2cos()21tan πβββ++-2sin cos sin 1tan ββββ-=-43421255542513⨯⨯-==--. 19．给定函数2()2f x x x =-，()2g x x =-，x R ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =.(1)求函数()y M x =的解析式并画出其图象；(2)对于任意的[2,)x ∈+∞，不等式()(2)1M x a x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)22,12,()2,(,1][2,).x x M x x x ∞∞-<<⎧=⎨--⋃+⎩，作图见解析； (2)(5,]2-∞.【分析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可. (1)①当222x x x -<-即12x <<时，()()f x g x <，则()2M x x =-， ②当222x x x -≤-即1x ≤或2x ≥时，()()g x f x ≤，则2()2M x x x =-，故22,12,()2,(,1][2,).x x M x x x ∞∞-<<⎧=⎨--⋃+⎩ 图象如下：(2)由（1）得，当[2,)x ∈+∞时，2()2M x x x =-，则()(2)1M x a x ≥--在[2,)+∞上恒成立等价于210x ax -+≥在[2,)+∞上恒成立. 令2()1h x x ax =-+，[2,)x ∈+∞，原问题等价于2()1h x x ax =-+在[2,)+∞上的最小值min ()0h x ≥. ①当22a≤即4a ≤时，2()1h x x ax =-+在[2,)+∞上单调递增，则2min ()(2)2210h x h a ==-+≥，故52a ≤. ②当22a >即4a >时，2()1h x x ax =-+在[2,]2a上单调递减，在[,)2a +∞上单调递增，则()2min 124a a h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由4a >时，2104a -<，故不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为(5,]2-∞.20．已知函数2()(0)21xf x a a =->+的图象在直线1y =的下方且无限接近直线1y =. (1)判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数()f x 的值域. 【答案】(1)函数2()2+1xf x a =-在R 上单调递增，2()12+1x f x =-(2)奇函数，证明见解析 (3)(1,1)-【分析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；（2）根据奇偶性的定义直接判断；（3）由奇偶性直接判断值域. (1)因为随着x 增大，22+1x 减小，即22+1x -增大，故()f x 随x 增大而增大，所以函数2()2+1xf x a =-在R 上单调递增. 由()f x 的图象在直线1y =下方，且无限接近直线1y =，得1a =，所以函数的解析式2()12+1x f x =-. (2)由（1）得2()12+1x f x =-，整理得21()2+1x x f x -=，函数()f x 定义域R 关于原点对称，211221()()211221x x xx xx f x f x ------===-=-+++，所以函数()f x 是奇函数. (3)方法一：由（1）知()1f x <，由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故()1f x >-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-.方法二：由x ∈R ，得20x >，得211x +>，得10121x <<+，得22021x --<<+，得211121x --<+<+，所以函数()f x 的值域为(1,1)-.21．已知函数()2cos sin 2f x x x x ωωω=⋅，其中0>ω.(1)若函数()f x 的周期为π，求函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)若()f x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数2()lg()y f x x =-的零点个数.【答案】(1)2⎡⎤⎣⎦ (2)最大值为12，6个【分析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得()f x 2sin(2)3x πω=+，利用2T ωπ=求出ω，进而求出()f x ，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出()f x 的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出ω；将问题转化为函数sin()3y x π=+与lg ||y x =的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案. (1)由()2cos sin +3cos 2f x x x x ωωω=⋅sin 2+3cos2x x ωω=2sin(2)3x πω=+，由()f x 周期为π且0>ω，得22ππω=，解得1ω=，即()2sin(2)3f x x π=+，由36x ππ-≤≤，得22333x πππ-≤+≤，故32sin(2)26x π-≤+≤，所以函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦. (2)因为sin y x ＝在区间2,2()22k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递增，故()2sin(2)3f x x πω=+在区间5,()1212k k k ππππωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 上为单调递增．由题知，存在k ∈Z 使得25,,361212k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦成立，则必有0k = 则52123612ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得5812ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，故12ω≤，所以ω的最大值为12.当12ω=时，函数22sin()lg()3y x x π=+-的零点个数转化为函数sin()3y x π=+与lg ||y x =的图象的公共点的个数. 画图得：由图知sin()3y x π=+与lg ||y x =的图象的公共点的个数共6个，即22sin()lg()3y x x π=+-的零点个数为6个.22．如图，已知直线1l //2l ，A 是直线1l 、2l 之间的一定点，并且点A 到直线1l 、2l 的距离分别为1、2，垂足分别为E 、D ，B 是直线2l 上一动点，作AC AB ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C . 试选择合适的变量分别表示三角形ABC 的直角边和面积S ，并求解下列问题：(1)若ABC 为等腰三角形，求CE 和BD 的长； (2)求ABC 面积S 的最小值. 【答案】(1)1BD =，2CE =； (2)2.【分析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可. (1)由点A 到直线1l 、2l 的距离分别为1、2，得AE =1、AD =2，由AC AB ⊥，得2BAC π∠=，则2EAC DAB π∠+∠=，由题意得，在Rt DBA △中，2DAB DBA π∠+∠=，从而EAC DBA ∠=∠，由EAC DBA ∠=∠和2AEC BDA π∠=∠=，得EAC ∽DBA ，则AE CEBD AD=，即122BD CE AE AD ⋅=⋅=⨯=，在Rt EAC △中，2221AC AE CE CE ++，在Rt DBA △中，2224AB AD BD BD =++ 由ABC 为等腰三角形，得AC AB =，2241BD CE ++2BD CE ⋅=，故1BD =，2CE =. (2)由2BD CE ⋅=，21AC CE +24AB BD +，得在Rt ABC 中，222211121414()222S AC AB CE BD CE CE=⋅=++++22221414444824222CE CE CE CE=++++⨯⋅=，当且仅当2244CE CE=即1CE =时等号成立，故ABC 面积S 的最小值为2.。

广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)

广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1、已知集合A ={x|x 2−2x −8<0}，B ={x|x >0}，则A ∩B =（）A. {x|x >2}B. {x|0<x <2}C. {x|0<x <4}D. {x|2<x <4}2、已知命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα，则￢p 为（）A. ∀α∈(0,π2)，tanα≤sinα B. ∀α∉(0,π2)，tanα≤sinα C. ∃α∈(0,π2)，tanα≤sinαD. ∃α∉(0,π2)，tanα≤sinα3、若x <y <0，z ∈R ，则（）A. x 3<y 3B. 1x <1yC. xz 2<yz 2D. x 2<y 24、已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A. 1B. 2C. 4D. 85、若函数f(x)=sin(2x +π3)图象上所有点的横坐标向右平移φ(φ>0)个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（）A. 5π6B. 5π12C. π6D. π126、如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为M 0(12,−√32)，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）A.B.C.D.7、对于任意的实数x，定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[6.12]=6，[0.12]=0，[−6.12]=−7，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，则实数a的取值范围是（）A. 0<a≤1B. a≥1C. 0<a≤2D. a≥2二、多选题（本大题共4小题，共20分）(a∈R)，则其图象可能为（）9、已知函数f(x)=x+axA. B.C. D.10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）A. N∩∁U MB. M∩∁U NC. [∁U(M∩N)]∩ND. (∁U M)∩(∁U N)11、已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|，则下列结论正确的是（）A. f(x)为偶函数B. f(x)的周期为πC. f(x)在[π2,π]上单调递减 D. y=f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点12、已知正数a，b，c满足2a=3b=6c，则下列结论正确的是（）A. a+b=cB. 1a +1b=1cC. 6c>3b>2aD. a+b>4c三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、tan8π3等于．14、声强级L(单位：dB)由公式L=10lg(I10−12)给出，其中I为声强(单位：W/m2).声强级为60dB 的声强是声强级为30dB的声强的倍．15、若函数f(x)满足以下三个条件：①f(x)定义域为R且函数图象连续不断；②f(x)是偶函数；③f(x)恰有3个零点．请写出一个符合要求的函数f(x)=．16、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点．现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记∠MEF=θ，则sin(θ+π4)=．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)已知集合A={x|x=kπ2,k∈Z}，B={x|x=π2+nπ,n∈Z}．(1)分别判断元素−2π，2021π2与集合A，B的关系；(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由．18、(本小题12.0分)已知tanα=2，α∈(0,π2). (1)求sinαcosα； (2)若cos(α+β)=−√55，β∈(0,π2)，求cosβ，并计算sin2β+cos(β+π2)1−tanβ． 19、(本小题12.0分)给定函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=x −2，∀x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}．(1)求函数y =M(x)的解析式并画出其图象；(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立，求实数a 的取值范围．20、(本小题12.0分) 已知函数f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1．(1)判断函数的单调性(写出判断说明即可，无需证明)，并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数f(x)的值域． 21、(本小题12.0分)已知函数f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx ，其中ω>0． (1)若函数f(x)的周期为π，求函数f(x)在[−π3,π6]上的值域； (2)若f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数．22、(本小题12.0分)如图，已知直线l1//l2，A是直线l1、l2之间的一定点，并且点A到直线l1、l2的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C.试选择合适的变量分别表示三角形△ABC的直角边和面积S，并求解下列问题：(1)若△ABC为等腰三角形，求CE和BD的长；(2)求△ABC面积S的最小值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出集合A ，利用交集定义能求出A ∩B ．∵集合A ={x|x 2−2x −8<0}={x|−2<x <4}， B ={x|x >0}，∴A ∩B ={x|0<x <4}．所以选：C ．2.答案：C解析：根据题意，由全称量词命题的否定是存在量词命题，分析可得答案．本题考查含有量词命题的否定，属于基础题．根据题意，命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα是全称量词命题，其否定为：∃α∈(0,π2)，tanα≤sinα，所以选：C ．3.答案：A解析：本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属基础题．根据不等式的性质即可判断．对于A ，不等式成立，对于B ：若x <y <0，则1x >1y ，对于C ：当z =0时，则不成立，对于D ：当x =−2，y =−1，则不成立．所以选：A ．4.答案：B解析：本题考查了基本不等式、弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用扇形面积计算公式、基本不等式即可得出结论．设扇形的圆心角为θ，半径为r ，则由题意可得12θr 2=16，∴扇形的周长=2r +θr =2r +32r ≥2×2√2r ⋅32r =32，当且仅当2r =32r 时，即r =4，θ=2时取等号．∴当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值32．所以选：B ．5.答案：B解析：本题考查三角函数的对称性，函数的图象变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．平移之后的函数解析式为y =sin(2x −2φ+π3)，再令−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，即可得解．平移之后的函数解析式为y =sin[2(x −φ)+π3]=sin(2x −2φ+π3)，因为其图象关于y 轴对称，所以−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，则φ=−π12−kπ2，k ∈Z ，因为φ>0，所以当k =−1时，φ取得最小值为5π12．所以选：B ．6.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的单调性和数形结合是解决本题的关键，是基础题．利用角速度先求出d =0时，t 的值，然后利用单调性进行判断即可． ∵∠xOM 0=π3，∴由2t =π3，得t =π6，此时d =0，排除C ，D ，当0<t<π6时，d越来越小，单调递减，排除B，所以选：A．7.答案：B解析：本题考查充要条件的判断，属于中档题．先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x−y|<1，而取x=1.8，y=2.1，此时满足|x−y|=0.3<1，但[x]≠[y]，再根据充分必要条件的定义进行判定即可．①取x=1.8，y=2.1，此时|x−y|=0.3<1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]，②若[x]=[y]⇒−1<x−y<1，即|x−y|<1，∴|x−y|<1是[x]=[y]的必要不充分条件，所以选：B．8.答案：D解析：由题意利用带有绝对值的函数的性质，分类讨论，求出a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数的性质，函数的单调性和值域，属于中档题．函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，显然，m≥0，M≥4，函数f(x)的零点为−1a<0．①当−1a=t+2时，M−m最小，此时，M−m=M−0=M=|a(t+4)+1|=a(−1a+2)+1≥4，求得a≥2．②当区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的某一侧时，M−m最大，不妨假设区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的右侧，则m=|at+1|，M=|a(t+4)+1|，由M−m=|a(t+4)+1|−|at+1|=a(t+4)+1−(at+1)=4a≥4，∴a≥1．综上，可得实数a的取值范围为[2,+∞)，所以选：D．9.答案：BC解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，分别讨论a的取值是解决本题的关键，是中档题．分别讨论a=0，a>0和a<0时，函数对应图象即可．当a=0时，f(x)=x(x≠0)，当a>0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)=x+ax ≥2√x⋅ax=2√a，当且仅当x=ax，即x=√a时取等号，此时为对勾函数，当x<0时，f(x)=x+ax ≤−2√(−x)⋅a−x=−2√a，当且仅当−x=−ax，即x=−√a时取等号，此时为对勾函数，此时对应图象为B，当a<0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)为增函数，当x<0时，f(x)为增函数，此时对应图象为C，所以选：BC．10.答案：AC解析：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键，属于基础题．分析阴影部分元素满足的性质，可得答案．由已知中阴影部分在集合N中，而不在集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，即可表示为(C U M)∩N或[C U(M∩N)]∩N，所以选：AC．11.答案：AD解析：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于较难题．直接利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用判断A 、B 、C 、D 的结论． ∵函数f(x)=sin|x|+|cosx|，对于A ：f(x)=sin|x|+|cosx|=sin|−x|+|cos(−x)|=f(−x)，故函数为偶函数，故A 正确；对于B ，f(π4)=sin π4+|cos π4|=√22+√22=√2，f(5π4)=sin5π4+|cos 5π4|=−sin π4+cos π4=0，∵f(π4)≠f(5π4)，∴f(x)的周期不为π，故B 错误；对于C ，当x ∈[π2,π]时，sin|x|=sinx ，|cosx|=−cosx ，则f(x)=sinx +(−cosx)=sinx −cosx =√2sin(x −π4)， x ∈[π2,π]时，x −π4∈[π4,3π4]，所以f(x)在[π2,π]上不是单调减函数，故C 错误；对于D ，x ∈[−π2,π2]时，sin|x|={sinx,0≤x ≤π2−sinx,−π2≤x <0，|cosx|=cosx ， ∴当−π2≤x <0时，y =f(x)−1=−sinx +cosx −1=√2sin(x +3π4)−1，由y =f(x)−1=0，得sin(x +3π4)=√22，由−π2≤x <0，解得x =−π2；当0≤x ≤π2时，y =f(x)−1=sinx +cosx −1=√2sin(x +π4)−1，由y =f(x)−1=0，得sin(x +π4)=√22，由0≤x ≤π2，解得x =0或x =π2，综上，y =f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点，故D 正确．所以选：AD ．12.答案：BD解析：本题考查对数的运算法则的应用，注意对数换底公式，基本不等式的应用，属于中档题．利用对数的运算法则，对数换底公式，基本不等式求解即可．设2a =3b =6c =k ，k >1，则a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ，对于A ，∵a +b =log 2k +log 3k ≠log 6k =c ，∴A 错误，对于B ，∵1a +1b =1log 2k +1log 3k =log k 2+log k 3=log k 6=1log 6k =1c ，∴B 正确，对于C ，∵a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ， ∴2a =2log 2k ，3b =3log 3k ，6c =6log 6k ， ∵2a3b=2log 2k 3log 3k=2lg33lg2=lg9lg8>1，∴2a >3b ，∴C 错误，对于D ，∵(a +b)(1a +1b )=ba +ab +2>4，∴a +b >41a +1b=4c ，∴D 正确，所以选：BD ．13.答案：−√3解析：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解． tan 8π3=tan(3π−π3)=−tan π3=−√3．所以答案为：−√3．14.答案：1000解析：设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2，由公式L =10lg(I10−12)分别令L=60，30求出I 1，I 2的值．即可求出结果．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于基础题．设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2，则60=10lg(I 110−12)，∴I 110−12=106，∴I 1=10−6，又30=10lg(I 210−12)，∴I 210−12=103，∴I 2=10−9，∴I1I 2=10−610−9=103=1000，即声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的1000倍，所以答案为：1000．15.答案：x 2−2|x|(答案不唯一)解析：本题考查函数奇偶性和零点分析，注意二次函数的性质以及图象变换，属于基础题．根据题意，结合二次函数图象的性质，分析可得答案．根据题意，要求函数f(x)为偶函数且有三个零点，可以考虑为二次函数的变形式，则其中一个符合要求的函数f(x)=x 2−2|x|，所以答案为：x 2−2|x|(答案不唯一)．16.答案：3√1010解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的正弦以及两角和的正弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．设DE 为x ，则根据折叠知道DM =1，EM =EA =2−x ，在Rt △DEM 中利用勾股定理可求出x ，继而求出EM 的长，从而可求出sin∠DEM ，利用诱导公式可求得sin2θ，再由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦可得sinθ+cosθ，再利用两角和的正弦公式即可求解．设DE 为x ，则DM =1，EM =EA =2−x ，在Rt △DEM 中，∠D =90°， ∴DE 2+DM 2=EM 2， x 2+12=(2−x)2， x =34， ∴EM =54，∴在Rt △DEM 中，sin∠DEM =DM EM=45，则sin2θ=sin(π−∠DEM)=sin∠DEM =45，sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)2=√1+2sinθcosθ=√1+sin2θ=3√55， ∴sin(θ+π4)=sinθcos π4+cosθsin π4=√22(sinθ+cosθ)=√22×3√55=3√1010．所以答案为：3√1010．17.答案：(1)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}．∴−2π∈A ，−2π∉B ，2021π2∈A ，2021π2∈B ；(2)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，∴A ⫌B ．解析：本题考查集合的运算，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)利用元素与集合的关系直接求解； (2)由集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，即可判断．18.答案：(1)因为tanα=2，所以sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=25； (2)因为α∈(0,π2)，β∈(0,π2)，所以0<α+β<π，因为cos(α+β)=−√55，所以sin(α+β)=2√55，由tanα=2，α∈(0,π2)可得cosα=√55，sinα=2√55，cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=−√55×√55+2√55×2√55=35，所以sinβ=45，tanβ=43，sin2β+cos(β+π2)1−tanβ=2sinβcosβ−sinβ1−tanβ=2×45×35−451−43=−1225．解析：本题主要考查了同角商的关系，和差角公式，诱导公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题． (1)由sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α，代入即可求解；(2)结合同角基本关系先求sin(α+β)，cosα，sinα，然后结合cosβ=cos[(α+β)−α]，展开后可求出cosβ，进而可求sinβ，tanβ，结合诱导公式及二倍角公式化简后可求sin2β+cos(β+π2)1−tanβ．19.答案：(1)由f(x)≥g(x)，即x 2−2x ≥x −2，解得x ≤1或x ≥2，由f(x)<g(x)，可得1<x <2，所以y =M(x)={x 2−2x,x ≤1或x ≥2x −2,1<x <2，可得M(x)的图象如图所示：(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立，可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方，因为ℎ(x)=(a −2)x −1恒过定点(0,−1)，结合图象可得a −2≤0−(−1)2−0=12，解得a ≤52，即实数a 的取值范围是(−∞,52]. 解析：(1)由M(x)的定义即可求解M(x)的解析式，从而可得M(x)的图象；(2)由已知可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方，数形结合即可求解a 的取值范围．本题主要考查函数解析式的求法，函数图象的作法，不等式恒成立求参数问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．20.答案：因为1+2x >1，所以0<11+2x<1，所以a −2<a −22x +1<a ，因为f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1，所以a =1，f(x)=1−22x+1， (1)y =22x+1单调递减，所以函数在R 上单调递增，f(x)=1−22x+1； (2)函数f(x)为奇函数，证明如下：因为f(x)=1−22x +1=2x −12x +1，x ∈R ，f(−x)=2−x −12−x +1=1−2x 1+2x=−f(x)，所以f(x)为奇函数； (3)因为1+2x >1，所以0<11+2x<1，所以−1<1−22x+1<1，所以f(x)的值域为(−1,1)．解析：本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，还考查了函数值域的求解，属于基础题．由已知结合指数函数的性质可先求出a ，(1)结合所求a 的值可求函数解析式，结合指数函数与反比例函数的性质可写出函数的单调性； (2)判断定义域关于原点对称，再检验f(−x)与f(x)的关系即可判断函数的奇偶性； (3)结合指数函数的性质及反比例函数的性质即可求解函数的值域．21.答案：(1)f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx=sin2ωx +√3cos2ωx =2sin(2ωx +π3)，若函数f(x)的周期为π，则2π2ω=π，可得ω=1，所以f(x)=2sin(2x +π3)，由x ∈[−π3,π6]，可得2x +π3∈[−π3,2π3]，所以sin(2x +π3)∈[−√32,1]，所以2sin(2x +π3)∈[−√3,2]，即函数f(x)在[−π3,π6]上的值域为[−√3,2]． (2)因为x ∈[−2π3,π6]，所以−4ωπ3+π3≤2ωx +π3≤ωπ3+π3，因为f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数，所以{−4ωπ3+π3≥2kπ−π2ωπ3+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)，所以{ω≤58−3k2ω≤12+6k(k ∈Z)，又ω>0，所以取k =0，可得ω≤12，所以ω的最大值为12，此时f(x)=2sin(x +π3)，则函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数即为函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象交点的个数，作出两函数图象如图所示：由图象可知函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象有6个交点，所以函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数为6．解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦型函数的图象与性质，函数零点个数的求法，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由三角恒等变换化简f(x)，利用周期公式求解ω的值，可得f(x)的解析式，再由正弦函数的性质求得值域；(2)由正弦函数的单调性可求得ω的取值范围，从而可得ω的最大值，求出f(x)的解析式，作出函数f(x)与y =lg(x 2)的图象，即可求解．22.答案：(1)设∠ABD =α，∵AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，AC ⊥AB ，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠CAE +∠BAD =90°， ∴∠CAE =∠ABD =α， ∴AB =2sinα，AC =1cosα，∵△ABC 为等腰三角形，∴AB =AC ，∴2sinα=1cosα，∴tanα=2，∴CE =tanα=2，BD =2tanα=1．(2)∵S △ABC =12AB ⋅AC =1sinα⋅cosα=2sin2α，当sin2α=1，即α=π4时，(S △ABC )min =2．解析：本题考查了直角三角形中的三角函数关系，三角形的面积计算，属于中档题．(1)设∠ABD =α，求出∠CAE =∠ABD =α，再用α表示出AB ，AC ，求出tanα=2，即可求解． (2)先表示出S △ABC =2sin2α，再利用三角函数求最值即可．。

2022年广东省东莞市市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省东莞市市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下结论正确的一项是（）A．若0,则y=kx+b是R上减函数 B.,则y=是(0,+) 上减函数C.若,则y=ax是R上增函数D.,y=x +是(0,+) 上增函数参考答案：B2. 函数的图像大致是参考答案：C略3. 若集合，，且，则的值为A．B． C．或D．或或参考答案：D4. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C5. 已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）. 0 . 8 . 4 . 无法确定参考答案：C略6. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．7. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．8. 的值是----------------------------------------（）A.1B.0C.-1 D.参考答案：D9. 已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A．3 B．5 C．17 D．9 参考答案：D10. 函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。

广东省东莞市2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2
2sin
4
cos sin
2
sin
cos sin
cos cos
4
4
sin
cos cos
sin sin
cos cos sin
cos
1 tan 1 2 2 2 3 1 tan 1 2
故选 C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知直线 l1 过 A(2, 3) ， B(4, 0) ，且 l1 l2 ，则直线 l2 的斜率为（）
A. 2
C. 2
B. 1 2
D.
1 2
2．设函数 y x 的定义域 A ，函数 y ln(1 x) 的定义域为 B ,则 A B =
20．已知 A x x a 1 , B {x | y x2 3x 4}
（1）若 a=2，求 A B
（2）已知全集U R ，若 ( U A) ( UB) ，求实数 a 的取值范围
21．如图，射线 OA 、OB 分别与 x 轴正半轴成 30 和 45角，过点 P 1, 0 作直线 AB 分别交 OA 、OB 于 A 、 B 两点，
44
故选：B 12、C
【解析】选项 A 中，函数的定义域为 , 1 1, ,不合题意，故 A 不正确；
选项 B 中，函数的定义域为 0, ,无奇偶性，故 B 不正确；
选项 C 中，函数为偶函数，且当 x>0 时， y 3x ，为增函数，故 C 正确；
选项 D 中，函数为偶函数，但在 0, 不是增函数，故 D 不正确

东莞市高一数学上期末试卷及答案

东莞市高一数学上期末试卷及答案想要提高数学能力，平时就要加强数学题的训练。

下面为大家准备了一份东莞市高一数学上的期末试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢送关注!1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(﹣3，5)出发，被x 轴反射后到达点B(2，7)，那么这束光线从A到B所经过的间隔为( )A.12B.13C.D.27.以下不等关系正确的选项是( )A.log43C.3D.38.一个与球心间隔为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为( )A. B.8π C. D.4π9.a，b为异面直线，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，那么直线m( )A.与a，b都相交B.至多与a，b中的一条相交C.与a，b都不相交D.至少与a，b中的一条相交10.如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，那么△AOB中最长的边长为( )A.2B.2C.1D.211.圆O1：(x+1)2+(y﹣3)2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，那么这两个圆的公共弦长为( )A. B. C. D.12.a>0且a≠1，函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2，都有 >0成立，那么a的取值范围是( )A.(1，2)B.[ ，2)C.(1， )D.(1， ]13.计算： = .14.一条线段的两个端点的坐标分别为(5，1)、(m，1)，假设这条线段被直线x﹣2y=0所平分，那么m= .15.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为.16.函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出以下四个命题：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确命题是.17.集合A={x|x≤﹣2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B.(1)当a=1时，求解集B;(2)如果A∩B=B，求实数a的取值范围.18.如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，﹣1)，C(4，2).(1)求直线CD的方程;(2)求平行四边形ABCD的面积.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点.(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求三棱锥M﹣ACD的体积.20.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散.用f(x)表示学生的注意力，x表示授课时间(单位：分)，实验结果说明f(x)与x有如下的关系：f(x)= .(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中?能维持多长的时间?(2)假设讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直到达所需注意力的状态下讲完这道题?21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;(2)假设m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，那么称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.函数f(x)= (a>0).(1)假设函数f(x)为偶函数，求a的值;(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.一、选择题(共12小题，每题5分，总分值60分)1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴CUA={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴(CUA)∩B={1，3}.应选：B.【点评】此题考查交、并、补集的混合运算，是根底的计算题.2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义.【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合.应选：C【点评】此题考查函数的概念的理解，属根本概念的考查.解答的关键是对函数概念的理解.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案.【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=(0，1)，且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是 .应选：A.【点评】此题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是根底题.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【分析】圆心到直线的间隔等于半径，求解即可.【解答】解：圆的方程(x﹣1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的间隔等于半径或者应选C.【点评】此题考查直线和圆的位置关系，是根底题.5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断;②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断.【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，那么两者的关系是相交、平行、异面都有可能.②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，那么两线平行;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行.综上③④正确应选C【点评】此题考查平面的根本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比拟熟练，此题考查了推理论证的能力。

东莞数学高一上期末经典习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)8．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e10．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1413．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>14．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12 C ．13 D ．－1215．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42xx f x =-+，则此函数的值域为__________.18．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．19．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.20．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.21．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．22．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.23．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 24．(0分)[ID ：12144]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间. (2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：12254]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12245]若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：12243]已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D8．D9．A10．B11．B12．C13．A14．B15．D二、填空题16．1【解析】故答案为17．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与20．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【21．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为22．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式23．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题24．【解析】由题意有：则：25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+．2．A解析：A 【解析】【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D解析：D 【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>.故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.8．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.9．A解析：A 【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==，即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.10．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．11．B解析：B 【解析】【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点，易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->，即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．12．C解析：C 【解析】【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=，故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.13．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．14．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 15．D解析：D 【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题16．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 17．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域．【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以解析：1-【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或152a （舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.20．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25[,)6-+∞【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设x x t e e -=-，1xxx xt e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤，不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．21．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.22．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.因为12x -<，所以13x，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.23．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．24．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-，则：()22124a--=-=. 25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=，解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题 26．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣ 【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A=，B =.又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解，即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．27．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3【解析】【分析】（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =- 所以0x >，2()2f x x x =-+当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.28．（1）1a = （2）112m -≤≤ 【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果. 【详解】（1）()2121a f +=-，()121112af +-=-因为()221x x af x +=-是奇函数.所以()()11f f =--，得1a =；经检验1a =满足题意（2）根据（1）可知()2121x x f x +=-化简可得()2121xf x =+- 所以可知()2121x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥- 所以212m m ≥-，即112m -≤≤ 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.29．（1）()1,+∞；（2）12t t > 【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到2a =，再计算()2110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案. 【详解】（1）函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =，函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m ，即()1,m ∈+∞. （2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =. 当()0,1x ∈时，()()212212110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t > 【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.30．（1）P=(−1,4);（2）(1,+∞).【解析】试题分析：（1）当a=3时，利用分式不等式的解法，求得P=[−1,4]；（2）根据一元二<0⇔−1<x<a+1.Q∩次不等式的求解方法，解得Q=[0,2]，由于a>0，故x−a−1x+1P=Q⇔Q⊆P，则a+1>2⇒a>1.<0⇔(x−4)(x+1)<0⇔−1<x<试题解析：（1）当a=3时，原不等式为：x−4x+14,∴集合P=(−1,4).（2）易知：P=(−1,a+1)，Q=[0,2]；由Q∩P=Q⇒Q⊆P，则a+1>2⇒a>1，∴a的取值范围为(1,+∞).。

2020-2021学年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷

第 1 页共 9 页2020-2021学年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷解析版一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A ＝{（x ，y ）|2x ﹣y ＝0}，B ＝{（x ，y ）|3x +y ＝0}，则集合A ∩B 的子集个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4解：∵集合A ＝{（x ，y ）|2x ﹣y ＝0}，B ＝{（x ，y ）|3x +y ＝0}，∴集合A ∩B ＝{（x ，y ）|{2x −y =03x +y =0}＝{（0，0）}． ∴集合A ∩B 的子集个数为2．故选：C ．2．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，√22)，则下列结论正确的是（）A ．y ＝f （x ）的定义域为[0，+∞）B ．y ＝f （x ）在其定义域上为减函数C ．y ＝f （x ）是偶函数D ．y ＝f （x ）是奇函数解：设幂函数f （x ）＝x α，∵幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，√22)，∴2α=√22，α=−12，∴f(x)=x −12=1√x， ∴y ＝f （x ）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故选项A 错误，选项B 正确，∵函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C ，D 错误，故选：B ．3．命题p ：三角形是等边三角形；命题q ：三角形是等腰三角形．则p 是q （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，∴p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．4．下列结论正确的是（）。

广东省东莞市2020-2021学年高一上学期教学质量检查(期末)数学试卷 (解析含)

广东省东莞市2020-2021学年高一（上）期末考试数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{0，2}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，2，3}B．{2，3}C．{2}D．{﹣1，1}2．命题“∀x＞0，”的否定是（）A．∃x0＞0，B．∃x0≤0，C．∃x0＞0，D．∀x＞0，3．如图是函数f（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．f（0）＝﹣2B．f（x）的定义域为[﹣3，2]C．f（x）的值域为[﹣2，2]D．若f（x）＝0，则或24．圆心角为1弧度的扇形弧长为，则扇形的面积为（）A．B．2C．D．15．2020年7月，东莞市松山湖科学城获得国家发改委、科技部批复，成为粤港澳大湾区综合性国家科学中心．已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为1200m3，高为3m．如果地面每平方米的造价为150元，墙壁每平方米的造价为200元，房顶每平方米的造价为300元，则实验室总造价的最小值为（）A．204000元B．228000元C．234500元D．297000元6．使“不等式x2﹣2x+a＞0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜1D．a＜07．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若，，则A⊗B为（）A．{x|﹣2≤x＜0，或x＞1}B．{x|﹣2≤x≤0，或x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≥﹣2}8．三角形△ABC中，，BC边上的高等于，则tan∠BAC＝（）A．B．C．2D．﹣2二、多项选择题（共4小题）.9．设b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．|a|+b＞0B．C．D．lna2＜lnb210．如图是函数f（x）的部分图象，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．11．若一个函数的图象能将圆的周长和面积同时分成相等的两部分，则称该函数为“太极函数”．则下列函数可以作为“太极函数”的是（）A．f（x）＝2sin x+3cos xB．f（x）＝C．f（x）＝e x﹣e﹣xD．12．已知函数f（x）＝，若存在x1＜x2＜x3＜x4使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列选项正确的是（）A．x1+x2＝﹣1B．x3•x4＝1C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13．己知幂函数f（x）经过点，则＝．14．已知f（x）＝，若f（a）＝﹣2，则a＝．15．已知角α的终边经过点（1，2），则＝．16．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈（﹣1，+∞），若，则b﹣a的取值范围为．四、解答题（共6小题，第17题10分，18/19、20、21、22题各12分，共70分）. 17．已知集合A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．（1）求A∪（∁R B）；（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a}，且A∩C＝A，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）若，，求f（α）；（2）把f（x）的图象向左平移个单位长度，然后把图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．19．某篮球运动员为了测试自己的投篮最佳距离，他在每个测试点投篮30次，得到投篮命中数量y（单位：个）与测试点投篮距离x（单位：米）的部分数据如表：x3568y25292820为了描述球员在测试点投篮命中数量y与投篮距离x的变化关系，现有以下三种y＝f（x）函数模型供选择：①f（x）＝ax3+b，②f（x）＝﹣x2+ax+b，③f（x）＝ab x．（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；（2）在第（1）问的条件下，若函数f（x）在闭区间[0，m]上的最大值为29，最小值为4，求m的取值范围．20．已知函数．（1）当a＝2时，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）探究函数f（x）的奇偶性，并证明．21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工且，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了简车的工作原理．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m．简车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为．（1）求A，ω，φ，b的值；（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可以到达最高点；（3）在筒车运行的过程中，求相邻两个盛水筒距离地面的高度差h（单位：m）关于t 的函数解析式，并求出高度差的最大值．22．已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且当x＞0时，f（x）＝x+log2x．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）＝x+2x，存在x1，x2使得f（x1）＝g（x2）＝0，试判断x1，x2的大小关系并证明．广东省东莞市2020-2021学年高一（上）期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{0，2}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，2，3}B．{2，3}C．{2}D．{﹣1，1}解：全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{0，2}，B＝{﹣1，0，1}，∴∁U B＝{2，3}，∴A∩（∁U B）＝{2}．故选：C．2．命题“∀x＞0，”的否定是（）A．∃x0＞0，B．∃x0≤0，C．∃x0＞0，D．∀x＞0，解：根据含有量词的命题的否定，即先改变量词，然后再否定结论，所以命题“∀x＞0，”的否定是∃x0＞0，．故选：A．3．如图是函数f（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．f（0）＝﹣2B．f（x）的定义域为[﹣3，2]C．f（x）的值域为[﹣2，2]D．若f（x）＝0，则或2解：由图象值f（0）＝﹣2正确，函数的定义域为[﹣3，2]正确，函数的最小值为﹣3，即函数的值域为[﹣3，2]，故C错误，若f（x）＝0，则或2，故D正确故选：C．4．圆心角为1弧度的扇形弧长为，则扇形的面积为（）A．B．2C．D．1解：因为：扇形的弧长为，圆心角为1弧度，所以：圆的半径为：r＝＝＝，所以：扇形的面积为：S＝lr＝××＝1．故选：D．5．2020年7月，东莞市松山湖科学城获得国家发改委、科技部批复，成为粤港澳大湾区综合性国家科学中心．已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为1200m3，高为3m．如果地面每平方米的造价为150元，墙壁每平方米的造价为200元，房顶每平方米的造价为300元，则实验室总造价的最小值为（）A．204000元B．228000元C．234500元D．297000元解：设实验室的长为xm，由体积为1200m3，高为3m，可得底面积为，则宽为m，则底面造价为400×150＝60000（元），房顶造价为400×300＝120000（元）．墙壁造价为3x×200×2+＝1200（x+），故总造价为W＝60000+120000+1200（x+）＝180000+1200（x+）．当且仅当x＝，即x＝20时等号成立．故选：A．6．使“不等式x2﹣2x+a＞0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜1D．a＜0解：因为不等式x2﹣2x+a＞0在x∈R上恒成立，所以﹣a＜（x2﹣2x）min＝[（x﹣1）2﹣1]min＝﹣1，即a＞1，而a＞1可以推出a＞0，a＞0不能推出a＞1，所以“不等式x2﹣2x+a＞0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是a＞0，故选：B．7．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若，，则A⊗B为（）A．{x|﹣2≤x＜0，或x＞1}B．{x|﹣2≤x≤0，或x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≥﹣2}解：∵＝{y|y≥0}，＝{x|﹣2≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≥﹣2}，A∩B＝{x|0≤x≤1}，∴A⊗B＝∁（A∪B）（A∩B）＝{x|﹣2≤x＜0，或x＞1}．故选：A．8．三角形△ABC中，，BC边上的高等于，则tan∠BAC＝（）A．B．C．2D．﹣2解：如图所示，设AD＝x，则BD＝x，DC＝3x，所以AB＝，在△ABC中，由余弦定理可得，则，所以．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小颗5分，共20分，在每小顾给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，右选错的得0分，部分选对的得3分，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9．设b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．|a|+b＞0B．C．D．lna2＜lnb2解：∵b＜a＜0，不妨设b＝﹣2，a＝﹣1，则|a|+b＝﹣1，故A不正确；∵＝﹣，＝﹣，故B不正确；∵b+＝﹣3，a+＝﹣，∴b+＜a+，故C正确；∵0＜a2＜b2，∴lna2＜lnb2，故D正确，故选：CD．10．如图是函数f（x）的部分图象，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．解：由已知图象可得：A＝2，＝﹣，解得T＝π＝，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），∵f（x）图象过点（，2），可得2sin（2×+φ）＝2，可得：2×+φ＝+2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ+，k∈Z，∴当k＝0时，可得φ＝，可得f（x）＝2sin（2x+），故A正确；由于＝2sin[π﹣（+2x）]＝2sin（2x+），故B正确；由于＝2sin[﹣（2x+）]＝﹣2sin（2x+），故C错误；由于＝2cos[﹣（+2x）]＝2sin（2x+），故D正确．故选：ABD．11．若一个函数的图象能将圆的周长和面积同时分成相等的两部分，则称该函数为“太极函数”．则下列函数可以作为“太极函数”的是（）A．f（x）＝2sin x+3cos xB．f（x）＝C．f（x）＝e x﹣e﹣xD．解：因为f（x）＝2sin x+3cos x＝，它的图象是由函数y＝sin x左右平移得到的，而函数y＝sin x是中心对称图形，所以函数f（x）也是中心对称图形，故选项A 正确；因为函数f（x）＝为偶函数，故函数f（x）不是中心对称图形，故选项B 错误；因为f（x）＝e x﹣e﹣x，则有f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，函数f（x）不是中心对称图形，故选项C正确；因为＝，它的图象是由函数向左平移1个单位，向上平移1个单位得到的，而函数关于原点对称，故函数f（x）关于（﹣1，1）对称，故函数f（x）是中心对称图形，故选项D正确．故选：AC．12．已知函数f（x）＝，若存在x1＜x2＜x3＜x4使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列选项正确的是（）A．x1+x2＝﹣1B．x3•x4＝1C．D．解：作出函数f（x）＝的图象如图所示，∵存在x1＜x2＜x3＜x4使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝m，∴x1+x2＝﹣2，﹣log2x3＝log2x4，得log2（x3x4）＝0，即x3x4＝1．又，x3≠x4，∴x3+x4＞2，∵f（x）＝1时，，x4＝2，∴，故C错误；x≤0时，f（x1）＝f（x2）＝m，方程4x2+8x+1﹣m＝0有两解，∴，又m∈（0，1]，∴x1x2∈[0，）．故选：BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13．己知幂函数f（x）经过点，则＝．解：设幂函数f（x）＝xα，∵它的图象经过点，∴3α＝，∴α＝，f（x）＝＝，则＝＝，故答案为：．14．已知f（x）＝，若f（a）＝﹣2，则a＝．解：f（x）＝，若f（a）＝﹣2，当a≤0时，则4a＝﹣2，此时a不存在，当a＞0时，则log2a＝﹣2，解得，a＝．综上，a＝．故答案为：．15．已知角α的终边经过点（1，2），则＝．解：∵角α的终边经过点（1，2），∴sinα＝＝，cosα＝＝，则＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，故答案为：．16．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈（﹣1，+∞），若，则b﹣a的取值范围为（0，2）．解：作出函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈（﹣1，+∞）的图象如图，x∈（﹣1，0），f（x）∈（0，），x∈（0，+∞），f（x）∈（0，+∞），由，得x＝，则b∈[，+∞），∴当a→+∞，b→+∞时，b﹣a→0，当a→﹣1时，f（a）→，此时令f（b）＝1，b﹣a最大，此时b→1．∴b﹣a的最大值→2．∴b﹣a的取值范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18/19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．已知集合A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．（1）求A∪（∁R B）；（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a}，且A∩C＝A，求实数a的取值范围．解：（1）由1≤3x≤27，得30≤3x≤33，所以0≤x≤3，所以A＝[0，3]，由B＝（1，+∞），得∁R B＝（﹣∞，1]，所以A∪（∁R B）＝（﹣∞，3]．（2）由A∩C＝A，得A⊆C，所以，解得，所以3≤a≤4．故实数a的取值范围是[3，4]．18．已知函数．（1）若，，求f（α）；（2）把f（x）的图象向左平移个单位长度，然后把图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．解：（1）由已知得，因为，所以，所以＝．（2）把f（x）的图象向左平移个单位得到，然后把图象上各点的横坐标变为原来的，得到，由，得，所以函数g（x）的单调增区间是．19．某篮球运动员为了测试自己的投篮最佳距离，他在每个测试点投篮30次，得到投篮命中数量y（单位：个）与测试点投篮距离x（单位：米）的部分数据如表：x3568y25292820为了描述球员在测试点投篮命中数量y与投篮距离x的变化关系，现有以下三种y＝f（x）函数模型供选择：①f（x）＝ax3+b，②f（x）＝﹣x2+ax+b，③f（x）＝ab x．（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；（2）在第（1）问的条件下，若函数f（x）在闭区间[0，m]上的最大值为29，最小值为4，求m的取值范围．解：（1）由表中数据可知，f（x）先单调递增后单调递减，∵f（x）＝ax3+b与f（x）＝ab x都是单调函数，∴不符合题意；∵f（x）＝﹣x2+ax+b先单调递增后单调递减，∴符合题意．由表格数据得，解得，∴f（x）＝﹣x2+10x+4；（2）由（1）知f（x）＝﹣x2+10x+4，故对称轴为x＝5，∴f（x）在（﹣∞，5]上单调递增，在（5，+∞）上单调递减，∵f（0）＝4，f（5）＝29，∴m≥5，又∵f（x）＝﹣x2+10x+4＝4时，x＝0或10，∴m≤10，综上所述，5≤m≤10，故m的范围是[5，10]．20．已知函数．（1）当a＝2时，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）探究函数f（x）的奇偶性，并证明．解：（1）当a＝2时，，在区间[1，+∞）上单调递增，证明：∀x1，x2∈[1，+∞），令x1＜x2，则＝因为1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1+x2＞2，所以（x1+x2）x1x2＞2，即（x1+x2）x1x2﹣2＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．（2）f（x）的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f（x）＝x2，因为f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝f（x），所以f（x）是偶函数．当a≠0时，因为f（﹣1）＝1﹣a，f（1）＝1+a，所以f（﹣1）≠f（1），因为f（﹣1）+f（1）＝2≠0，所以f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．综上所述，当a＝0时，f（x）是偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工且，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了简车的工作原理．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m．简车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为．（1）求A，ω，φ，b的值；（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可以到达最高点；（3）在筒车运行的过程中，求相邻两个盛水筒距离地面的高度差h（单位：m）关于t 的函数解析式，并求出高度差的最大值．解：（1）由题知，得ω＝π，由题意得A＝3，，；（2）方法一：∵盛水筒出水后到最高点至少经历个圆周，∴．方法二：由，得，∴，即，当k＝0时，盛水筒出水后第一次到达最高点，此时；（3）设两个相邻的盛水筒分别用A和B表示（A领先于B），则，经过tmin相邻两个盛水筒距离水面的高度分别和，∴，t∈[0，+∞），∴h的最大值为．22．已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且当x＞0时，f（x）＝x+log2x．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）＝x+2x，存在x1，x2使得f（x1）＝g（x2）＝0，试判断x1，x2的大小关系并证明．解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，因为f（x）为奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（﹣x+log2（﹣x））＝x﹣log2（﹣x），所以．（2）当x＞0时，f（x）＝x+log2x，易知f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为，所以f（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，因为f（x）为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也存在唯一零点，所以f（x）有两个零点，易知g（x）＝x+2x在R上单调递增，因为，所以g（x）＝x+2x在R上存在唯一零点x2，且﹣＜x2＜0，因为，所以，即log2（﹣x2）＝x2，即x2﹣log2（﹣x2）＝0，所以x2也是f（x）的一个零点，所以当x1＜0时，x1＝x2；当x1＞0时，x1＞0＞x2．。

广东省东莞市市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省东莞市市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列{a n}中，，则a n的最大值为（）A. 0B. 4C.D.参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.2. 已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．64参考答案：D【考点】数列与函数的综合；函数的零点．【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又a n+a n+1=b n，所以b10=a10+a11=64故选D3. 在△ABC中，，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则的最小值为A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.【详解】由正弦定理可得,,以BC所在直线轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.4. 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．A、2x＋y－2＝0B、x－2y＋1＝0C、x－2y－1＝0D、x＋2y －1＝0参考答案：C5. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 下列有关函数性质的说法，不正确的是( )A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）﹣g（x）为奇函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|﹣g（x）为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析．【解答】解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在R上也是增函数，即A正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）﹣g（x）为减函数，即B 正确；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正确；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）为偶函数，即D正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义．7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。

广东省东莞外国语学校2022-2023学年数学高一上期末质量检测试题含解析

.A.AG EFH所在平面
B. AH EFH 所在平面
C. HF AEF 所在平面
D. HG AEF 所在平面
2．设函数
f
x
1 x 3
与
g
x
3
x
的图象的交点为 x0,
y0
，则
x0
所在的区间为(
A 0,1
B. 1,2
C. 2,3
D. 3, 4 x 2,
故 B 错误.
对于 C，因为 2 1时， 2 2 ，故 y 2 在定义域上不是增函数，故 C 错误.
21
x
对于 D，因为 y x3 为幂函数且幂指数为 3，故其定义域为 R，且为增函数，
而 x3 x3，故 y x3 为奇函数，符合.
故选：D. 6、D 【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数 y xa x 0 ，与 y logax x 0，
答案 A 没有幂函数图像，
答案 B. y xa x 0 中 a 1， y logax x 0中 0 a 1，不符合，答案 C y xa x 0 中 0 a 1， y logax x 0中 a 1，不符合，答案 D y xa x 0 中 0 a 1， y logax x 0中 0 a 1，符合，故选 D.
价格将降为__________元
13．已知 sinα＋cosα＝ 7 ，α∈(－π，0)，则 tanα＝________. 13
14．比较大小：
cos
47 10
______cos（
44 9
）
15．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________
16．函数 f (x)
x 2 的定义域是_____________ 2x 1

广东省东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一上数学期末综合测试试题含解析

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
所以平面平面 .
则 ,
所以PA与BD异面且垂直.
故选：D
【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.
10、B
【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可
【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k= ，所以此时f（x）= x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）= ．函数表达式可转化为：y＝ |x－1|(0≤x≤2)
（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.
【详解】（1）由题意易知, ,故 ,
所以 ,
,
故函数的值域为
（2）由（1）知 ,
易知在上单调递增,且 ,
故 ,
所以不等式的解集为 .
【点睛】本题考查了奇函数性质的综合应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.
18、（1） , ；
（2） .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。