天津市南开中学2019_2020学年八年级月考数学试卷(教师版)
2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案
2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分考试时间100分钟）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分,满分24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1．下列运算中,正确的是（）.A、(x2)3=x5B、3x2÷2x=xC、x3·x3=x6D、(x+y2)2=x2+y42．如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形,EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24．如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC．BD=AC,∠BAD=∠ABC D．AD=BC,BD=AC5.如果（x＋m）与15x⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x的一次项,那么m的值应（）A.5B.15C . —5 D.15-6．如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC 的周长为9cm,则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 7.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144°8.如右图,在△ABC中,点Q,P分别是边AC,BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )EABD(第4题图)D CBA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题,每小题3分,满分21分）9.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ,2=na ,则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=10cm ,BD=7cm,则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中,∠B=70°,DE 是AC 的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3, 则∠C= .15. 如图,C 为线段AE 上一动点（不与点A ,E 重合）,在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题,满分75分） 16.计算：（本题满分10分,每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简,再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）,其中a=21,b= -1.18. （9分） 如图,（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
天津市南开翔宇中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
西宁市湟中县康川学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=1，b=√2，c=√3C. a=5，b=6，c=8D. a=√3，b=2，c=√52.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤03.到线段两端距离相等的点不一定在线段上．A. 正确B. 错误4.不等式的解集x≤2在数轴上表示为()A. B.C. D.5.不等式5−2x>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x<25D. x<−526.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°7.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=()A. 10cmB. 7.5cmC. 8.5cmD. 6.5cm9.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点10.如图所示，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则不等式0<kx+b<2的解集为()A. x>0B. x>2C. 0<x<2D. −3<x<0二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.已知等腰三角形的两条边长分别是5和2，则此三角形的周长为____________________．12.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是_______________________________．13.写出一个解集为x<5的不等式(要求x的系数不为1)：___________________．14.用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15.如图，在△ABC中，AB=AC=3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.若△ABD的周长等于7，则DC的长为．16.某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打______ 折．17.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=______度，若△ADE的周长为19cm，则BC=______cm．18.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点坐标是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．19.若关于x的不等式组{x+65>x4+1x+m<0的解集为x<4，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6≤2(x+3)；(2)2x−12−5x−14<0．21.解不等式组：{5x+2≥3(x−1) 1−2x+53>x−2．22.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．24.如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．25.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，DC=6cm，求BD的长．)2017的值．26.若x，y为实数，且|x+3|+(y−3)2=0，求(xy【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]本题考查的是勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+(√2)2=3=(√3)2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵52+62=61≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵(√3)2+22=7≠(√5)2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．3.答案：A解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质有关知识，利用线段垂直平分线的性质解答即可．解：到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故不一定在线段上．故选A4.答案：B解析：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选：B．根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：A解析：解：不等式移项，得−2x>−5，系数化1，得x<5；2故选：A．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以−2，不等号的方向改变．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．7.答案：D解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB，则可对D进行判断．可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=12解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB．当∠ACB=90°时，OC=12故选D．8.答案：B解析：本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=1212AC=2.5cm，∴BD=BC−CD=7.5cm，故选B．9.答案：A解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选A．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．由一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(−3,0)、点(0,2)，且y随x的增大而增大，从而得出不等式0<kx+b<2的解集．解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(−3,0)，(0,2)，∴不等式0<kx+b<2的解集是−3<x<0．故选D．11.答案：12解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．分两种情况讨论：当2是腰时或当5是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．解：当2是腰时，则2+2<5，不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，则三角形的周长是2+5×2=12．故答案为12．12.答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形．13.答案：2x<10(答案不唯一)解析：本题考查不等式的解集，比较简单，属于开放型，答案不唯一．将x<5的两边同乘一个正数即可得出一个符合条件的不等式．解：由题意可得：2x<10．故答案为2x<10(答案不唯一)．14.答案：三角形的三个内角都小于60°解析：解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．熟记反证法的步骤，直接填空即可．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.答案：1解析：本题考查线段垂直平分线的性质的题目，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可求出AD=BD=2，即可求出DC的长．解：∵AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，∴AD=BD，又∵AB=3，△ABD的周长等于7，∴AD=BD=2，又∵AC=3，∴DC=AC−AD=1．故答案为1．16.答案：7.5解析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．−80≥10，解：设最多可打x折，根据题意得到：120×x10解得x≥7.5，则该商店最多可打7.5折．故答案为7.5．17.答案：115；19解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2(∠B+∠C)= 180°，∠BAC=180°−(∠B+∠C)即可解答．解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(等边对等角)，∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．18.答案：x≤−3解析：解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.答案：m≤−4解析：解：由①得x<4．由②得x<−m．∵其解集为x<4，∴−m≥4，∴m≤−4．故答案为m≤−4．先求出不等式组的解集{x <4x <−m ，再根据不等式组{x+65>x4+1...(1)x +m <0 (2)的解集为x <4，由“同小取较小”原则，确定m 的取值范围．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了． 20.答案：解：(1)去括号，得：5x −6≤2x +6，移项，得：5x −2x ≤6+6，合并同类项，得：3x ≤12，系数化为1，得：x ≤4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2(2x −1)−(5x −1)<0， 去括号，得：4x −2−5x +1<0，移项、合并，得：−x <1，系数化为1，得：x >−1，将解集表示在数轴上如下：．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 21.答案：解：解不等式5x +2≥3(x −1)，得：x ≥−52，解不等式1−2x+53>x −2，得：x <45，故不等式组的解集为：−52≤x <45．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：解析：先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．此题考查作图−应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23.答案：证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BE=CF DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴AD是∠EAC的平分线．解析：首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．24.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠CBD，∴BD=DE，即△BDE为等腰三角形．解析：根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为30°得到相等的角是解题的关键．25.答案：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，DC=6cm，∴AD=12CD=3cm，∠ADC=60°，∴∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=3cm．解析：本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.由题意先求得∠B=∠C=30°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=30°，然后得出AD=BD．26.答案：解：∵|x+3|+(y−3)2=0，∴x=−3，y=3，∴(xy )2017=(−33)2017=−1．解析：直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．。
天津初二初中数学月考试卷带答案解析
天津初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点，不在直线上的是（）A．P（1，-1）B．Q（-1，3）C．M（0，1）D．N（-2，-3）2.一次函数与轴交点的坐标是（）.A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（3，0）3.过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）.A．B．C．D．4.一次函数的图象如图所示，则常数、应满足（）.A．>1，>0B．<1，>0C．>0，<0D．<0，<05.一位记者乘汽车赴km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为km/hB．乡村公路总长为kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为km/hD．该记者在出发后h到达采访地6.一次函数与交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A．（4，2）B．（-4， 2）C．（2 ，4）D．（2，-4）7.当函数的值满足<3时，自变量的取值范围是（）.A．<-2B．<2C．>-2D．>28.已知函数，若函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＞3B．＜3C．≥3D．≤39.方程的解是直线（）.A．与轴交点的横坐标B．与轴交点的纵坐标C．与轴交点的横坐标D．与轴交点的纵坐标10.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）二、填空题1.某练习本每个0.5元，买个练习本付费元，则与的函数关系式是__________.2.若一次函数的图象经过点A（1，0），则这个函数的解析式可以是__________（写出一个即可）.3.将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．4.一个长方形的周长是50cm，若设一边长为cm，另一边长为cm，则与的函数关系式是________.5.已知，当时，的最小值是____________.6.一次函数中，当≤ 6，自变量的取值范围是____________.7.直线与直线的交点（2，1），则方程组的解是_________.8.平面直角坐标系中，将直线关于轴作轴对称变换，则变换后所得直线的解析式为____________________.9.直线与直线的交于点（，），当＞时，与的大小关系是：____（填“＜”或“＞”）.10.关于的一次函数的图象一定经过的定点是____________.三、解答题1.一次函数经过点（，）和点（，）.（1）求这个一次函数的解析表达式；（2）将所得函数图象平移，使它经过点（，），求平移后直线的解析式.2.已知一次函数.（1）若点A（，）在这个函数的图象上，求的值；（2）若函数值随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点B（，），C（，）是否在这个函数的图象上，并说明理由．3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，边BC上一点P从B点运动到C点，设BP=，梯形APCD的面积为.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）说明是否存在点P，使梯形APCD的面积为1.5？4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间关系如表所示，且日销售量是销售价的一次函数．（1）求日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的销售价定为30元时，求每日的销售利润．（销售利润=销售价-成本价）.5.A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶7（）时，两车相遇，求乙车速度．天津初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各点，不在直线上的是（）A．P（1，-1）B．Q（-1，3）C．M（0，1）D．N（-2，-3）【答案】D【解析】分别把各选项中的点的坐标代入直线即可判断.A、当时，，B、当时，，C、当时，，均在直线上，不符合题意；D、当时，，故不在直线上，本选项符合题意.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.2.一次函数与轴交点的坐标是（）.A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（3，0）【答案】B【解析】令求得x的值，即可得到结果.在中，当时，，故选B.【考点】函数图象与坐标轴的交点坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.3.过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】设这个一次函数图象的解析式是，根据待定系数法即可求得结果.设这个一次函数图象的解析式是，由题意得，解得则这个一次函数图象的解析式是故选B.【考点】待定系数法器函数关系式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成.4.一次函数的图象如图所示，则常数、应满足（）.A．>1，>0B．<1，>0C．>0，<0D．<0，<0【答案】A【解析】根据一次函数的性质可得关于、的不等式，解出即可得到结果.由题意得，解得故选A.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.5.一位记者乘汽车赴km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为km/hB．乡村公路总长为kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为km/hD．该记者在出发后h到达采访地【答案】C【解析】仔细分析图象特征结合路程、速度、时间的关系即可得到结果.由图可得，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90km/h，乡村公路总长为360-180=180km，汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60km/h，该记者在出发后3.5+90÷60=5h到达采访地故选C.【考点】函数的图象点评：解答本题的关键是读懂图象，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围.6.一次函数与交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A．（4，2）B．（-4， 2）C．（2 ，4）D．（2，-4）【答案】C【解析】由题意把x=2分别代入与即可得到关于y与k的方程组，解出即可.由题意得，解得则交点坐标是（2 ，4）故选C.【考点】函数图象的交点问题点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.7.当函数的值满足<3时，自变量的取值范围是（）.A．<-2B．<2C．>-2D．>2【答案】A【解析】先求出时对应的x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果.在中，当时，，解得∵∴当时，故选A.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.8.已知函数，若函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＞3B．＜3C．≥3D．≤3【答案】B【解析】一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.由题意得，故选B.【考点】一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.9.方程的解是直线（）.A．与轴交点的横坐标B．与轴交点的纵坐标C．与轴交点的横坐标D．与轴交点的纵坐标【答案】C【解析】轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.方程的解是直线与轴交点的横坐标故选C.【考点】函数图象与坐标轴的交点坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征，即可完成.10.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）【答案】B【解析】由图可得，则有，从而可以判断结果.∵∴∴函数的图象是第二个故选B.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握越大，直线的倾斜长度越大，即直线与x轴的夹角越大.二、填空题1.某练习本每个0.5元，买个练习本付费元，则与的函数关系式是__________.【答案】【解析】根据总价=单价×数量，即可得到结果.由题意得与的函数关系式是.【考点】根据实际问题列函数关系式点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.2.若一次函数的图象经过点A（1，0），则这个函数的解析式可以是__________（写出一个即可）.【答案】（不唯一）.【解析】根据图象经过点A（1，0），可得，再移项即可得到结果.∵一次函数的图象经过点A（1，0）∴∴.【考点】函数图象与坐标轴的交点坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征，即可完成.3.将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．【答案】（不唯一）【解析】一次函数图象的平移规律：常数项上加下减.将正比例函数的图象向上平移，后所得图象对应的函数解析式可以是.【考点】一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数图象的平移规律，即可完成.4.一个长方形的周长是50cm，若设一边长为cm，另一边长为cm，则与的函数关系式是________.【答案】【解析】根据长方形的周长=2（长+宽），即可得到结果.由题意得，解得【考点】根据实际问题列函数关系式点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.5.已知，当时，的最小值是____________.【答案】【解析】分别把与代入，求得对应的y的值，即可得到结果.在中，当时，，当时，则当时，的最小值是.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.6.一次函数中，当≤ 6，自变量的取值范围是____________.【答案】≤2【解析】先求出时对应的x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果.在中，当时，，解得∵∴当时，【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.7.直线与直线的交点（2，1），则方程组的解是_________.【答案】【解析】根据函数图象上的点的坐标适合函数关系式即可判断.∵直线与直线的交点（2，1）∴方程组的解是【考点】图象法解二元一次方程组点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.8.平面直角坐标系中，将直线关于轴作轴对称变换，则变换后所得直线的解析式为____________________.【答案】【解析】一次函数的图象关于轴对称的特征：k、b均互为相反数.将直线关于轴作轴对称变换后所得直线的解析式为.【考点】一次函数的图象关于轴对称的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的图象关于轴对称的特征，即可完成.9.直线与直线的交于点（，），当＞时，与的大小关系是：____（填“＜”或“＞”）.【答案】＜【解析】先由直线与直线的交于点（，），可得时，，再根据一次函数的性质可得＞时，与的大小关系.∵直线与直线的交于点（，）∴当时，∵，∴当＞时，＜.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.10.关于的一次函数的图象一定经过的定点是____________.【答案】（1，3）【解析】由题意当时，，即可判断结果.当时，则关于的一次函数的图象一定经过的定点是（1，3）.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.三、解答题1.一次函数经过点（，）和点（，）.（1）求这个一次函数的解析表达式；（2）将所得函数图象平移，使它经过点（，），求平移后直线的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由图象经过点（，）和点（，）根据待定系数法即可求得结果；（2）因为平移，所以直线平行，所以设，把点（，）代入即可求得结果.（1）∵一次函数的图象经过点（，）和点（，）∴，解得∴这个一次函数的解析表达式为；（2）由题意设∵图象过点（，）∴，∴平移后直线的解析式为.【考点】待定系数法求函数关系式点评：解答本题的关键是熟练掌握图象互相平行的一次函数的一次项系数k相同.2.已知一次函数.（1）若点A（，）在这个函数的图象上，求的值；（2）若函数值随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点B（，），C（，）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）；（2）＜1；（3）点B（，）在，点C（，）不在【解析】（1）由题意把（，）代入一次函数即可求得结果；（2）根据一次函数的性质即可得到关于k的不等式，解出即可；（3）先得到时对应的函数关系式，再分别把与代入判断即可.（1）由题意得，解得；（2）由题意得，；（3）当时，当时，，当时，则点B（，）在这个函数的图象上，点C（，）不在这个函数的图象上.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，边BC上一点P从B点运动到C点，设BP=，梯形APCD的面积为.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）说明是否存在点P，使梯形APCD的面积为1.5？【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据梯形的面积公式即可得到结果；（2）把代入（1）中的函数关系式即可得到结果.（1）由题意得；（2）当时，，解得所以存在点P，使梯形APCD的面积为1.5.【考点】一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间关系如表所示，且日销售量是销售价的一次函数．（1）求日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的销售价定为30元时，求每日的销售利润．（销售利润=销售价-成本价）.【答案】（1）；（2）200元.【解析】（1）仔细分析表中数据可得，即可得到结果；（2）先求出销售价定为30元时的销售量，再根据总利润=单利润×销售量即可得到结果.（1）∵∴，；（2）当时，则，即每日的销售利润为200元.【考点】一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.5.A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶7（）时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）；（2）75千米/小时【解析】（1）分0≤≤6与6＜≤14两种情况根据路程、速度、时间的关系分析即可；（2）把代入6＜≤14对应的函数关系式求得y的值，即可求得结果.（1）①当0≤≤6时，②当6＜≤14时，∴；（2）当时，∴（千米/小时）．【考点】一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.。
南开中学初中月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知a、b是方程2x²-3x+1=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 矩形4. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，则这个长方形的面积是（）A. 60cm²B. 72cm²C. 120cm²D. 150cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=5x-27. 已知a=3，b=-4，则a²+b²的值为（）A. 25B. 16C. 9D. 78. 下列数中，是质数的是（）A. 24B. 27C. 29D. 359. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形10. 已知x+y=7，x-y=3，则x²+y²的值为（）A. 40B. 49C. 36D. 25二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3+(-2)×4=_______12. 已知x=2，则2x-3的值为_______13. 在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（3，-1），则线段AB的中点坐标为_______14. 一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为_______cm²15. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是_______（填序号）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=5x-216. 已知a=3，b=-4，则a²-b²的值为_______17. 下列数中，是偶数的是_______18. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则这个长方体的体积为_______cm³19. 已知x=2，y=3，则x²+y²-2xy的值为_______20. 下列图形中，周长最大的是_______（填序号）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形三、解答题（每题20分，共80分）21. （1）计算：-3×(-4)×(-2)（2）已知x+y=7，求x²+y²的值。
2018~2019学年10月天津南开区天津市南开中学初二上学期月考数学试卷
A. 两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 有两个锐角的和等于
D. 内角和等于
12. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如果 也是图中的格
点，且使得
为等腰三角形，则点 的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
13. 如图，
，点 是角内一个定点，点 和 分别在射线 和 上运动，那么当
的周长取得最小值时， 的大小为（ ）．
A.
B.
C.
D.
14. 如图， 平分
，
，那么
的面积是
的（ ）．
A. 倍
B. 倍
C. 倍
D. 以上都不对
15. 如图所示，已知
和
均是等边三角形，点 、 、 在同一条直线上， 与 交于
点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 、 ，则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
22. 如图， 、 分别为线段 上的两个动点，且
于 点，
于 ，若
，
， 交 于点 ，求证：
．
23. 如图，
，
，
，
，求证：Biblioteka ．24. 将等边三角形 放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中 边在轴上， 边上的高 在 轴上， 长度为 ．
y x
O
（ 1 ）写出点 的坐标． （ 2 ）若点 在 轴上，且 点到直线 的距离为 ，求点 的坐标． （ 3 ）一只电子虫从 点出发，先沿 轴到达 点，再沿 到达 点，若电子虫在 轴上运动的速
A. 至少有一边对应相等
B. 至少有一角对应相等
C. 至少有两边对应相等
天津市南开区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．62．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（）A ．9B ．8C ．7D ．65．等式x 1-•x 1+=2x 1-成立的条件是（ ）A ．x 1>B ．x 1<-C ．x 1≥D ．x 1≤-6．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠，且2BE CE ==，则ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b ;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）A ．12株B ．11株C ．10株D ．9株9．如图，设线段AC =1．过点C 作CD ⊥AC ，并且使CD =12AC ：连结AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；再以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B ，则AB 的长为（ ）A ．251-B ．51-C ．51-D ．51+ 10．如图，四边形ABCD 中，ABDC ，8AD BC ==，10AB =，6CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）．A ．1615B ．165C ．15D ．1617二、填空题 11．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国20132017-年农村贫困人口统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．12．如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为____.13．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____.14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x （千米）（3x >）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式（需化简）为：________. 15．如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，33-），则D 点的坐标是_____．16．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）17．在矩形ABCD 中，∠BAD 的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线EF 交x ，y 轴子点F ，E ，交反比例函数k y x=（x ＞0）图象于点C ，D ，OE=OF=52CD 为边作矩形ABCD ，顶点A 与B 恰好落在y 轴与x 轴上．（1）若矩形ABCD 是正方形，求CD 的长；（2）若AD ：DC=2：1，求k 的值．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ． （1）求证：四边形AQPE 是菱形．（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．20．（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？21．（6分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?22．（8分）如图，在矩形ABCD 中AD=12，AB=9，E 为AD 的中点，G 是DC 上一点，连接BE ，BG ，GE ，并延长GE 交BA 的延长线于点F ，GC=5（1）求BG 的长度；（2）求证：BEG ∆是直角三角形（3）求证：BGF DGF ∠=∠23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 1：y=kx+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标：______；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB 上．①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°至直线l 2，求直线l 2的解析式．24．（10分）先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中21a =. 25．（10分）关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故选：C．2．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为332，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键3．B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．5．C【解析】根据二次根式的乘法法则a b ab⋅=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解：根据题意得：10 {10 xx-≥+≥，解得：x≥1．x≥– 1，故答案是：x≥1．“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．6．D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴AB=BE=2，∵BE=CE=2，∴BC=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2b a-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．A【解析】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.【详解】5个小组共植树为：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小组植树12株，故选A.【点睛】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据勾股定理求得AD 的长度，则AB=AE=AD-CD ．【详解】解：如图，AC=1，CD=12 AC=12，CD ⊥AC ， ∴由勾股定理，得AD=221514AC CD +=+=, 又∵DE=DC=12， ∴AB=AE=AD-CD=5-12=512-, 故选：B.【点睛】 本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AD 的长度是解题的关键．10．A【解析】如下图，分别过C 、D 作AB 的垂线交AB 于E 、F ，∴6EF CD ==，∵8AD CB ==，∴2AE BF ==，在Rt AED △中，22215DE AD AE =-=，∴1(610)21516152S =+⨯=． 故选A.二、填空题11．1700 由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【解析】【分析】根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．【详解】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【点睛】本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息． 12．18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM ，ON=CN ，则△AMN 的周长=AB+AC 可求．【详解】∵∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，∴∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，∵BC ∥MN ，∴∠BOM=∠CBO ，∠CON=∠BCO ，∴∠BOM=∠ABO ，∠CON=∠ACO ，∴OM=BM ，ON=CN ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM ，ON=CN.13．k ＞2【解析】【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大，当k ＜0时y 随x 的增大而减小.【详解】根据题意可得：k －2＞0，解得：k ＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义14． 1.2 1.4y x =+【解析】【分析】根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．15．（3，0）【解析】【分析】【详解】∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7， ，∴C的坐标为（7，．∴CH=CE=∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D点的坐标是（3，0）．16．乙【解析】【分析】根据方差的意义解答即可.【详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙. 故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.17．8或8 3【解析】【分析】分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论. 【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=23，∴BC=2+23=83；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案为8或83.【点睛】本题考查了矩形的性质.三、解答题18．(1)103；（2）k＝12【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，从而可得2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作DG⊥AE，垂足为点G，在等腰直角三角形ADE 中，求得DG＝EG ＝，继而求得OG长，从而可得点，) ，即可求得k.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝103；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝25EF =4，作DG⊥AE，垂足为点G，由（1）得在等腰直角三角形ADE 中，DG＝EG DE ＝，∴OG＝OE－EG＝－＝，∴，) ，得：k＝12.【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键.19．（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF是平行四边形．见解析；（3）当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝1 2 S四边形EFBQ.【解析】【分析】（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可证∠EAP ＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出结论；（2）只要证明EQ∥BC，EF∥AB即可；（3）S菱形AEPQ＝EP•h，S平行四边形EFBQ＝EF•h，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP＝12 EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ＝12S四边形EFBQ．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，∴四边形AEPQ为平行四边形，∴∠BAD＝∠EPA，∵AB＝AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四边形AEPQ为菱形．（2）解：结论：四边形EQBF是平行四边形．∵四边形AQPE是菱形，∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴EQ∥BC∵EF∥QB，∴四边形EQBF是平行四边形．（3）解：当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝12S四边形EFBQ∵四边形AEPQ为菱形，∴AD⊥EQ，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形EFBQ为平行四边形．作EN⊥AB于N，如图所示：∵P为EF中点则S菱形AEPQ＝EP•EN＝12EF•EN＝12S四边形EFBQ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．21．（1）详情见解析；（2）①15°，②4 3【解析】【分析】（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG 并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可. 【详解】（1）在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①连接AF、AG，∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，∴AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，又∵BD=CE，FG=12 BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG为等边三角形，易证△ABF≅△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，∵△ABC 与△AED 都是等腰直角三角形，∴DE ∥BC ，∵F 、G 分别是BD 、CE 的中点，∴易证△DEF ≅△BMF ，△DEG ≅△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC ，若四边形DEFG 为矩形，则DE=FG=MN ， ∴31DE BC =， ∵DE ∥BC ，∴△ABC ~△AED ， ∴13AD DE AC BC ==， ∵AC=4， ∴AD=43， ∴当AD 的长为43时，四边形DEFG 为矩形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）在Rt △BCG 中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG ，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E 点为AD 中点得到E 为FG 中点，再根据BE ⊥FG 得到△BFG 为等腰三角形，得到∠F=∠BGF ，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴2213BC GC +=（2）∵E 为AD 中点，∴AE=DE=6，∴=∵DG=CD-GC=4，∴=∴BG 2=DG 2+EG 2,∴BEG ∆是直角三角形（3）∵AE=DE ，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG ，∴E 为EG 中点，又BE ⊥FG ，∴△BFG 为等腰三角形，∴∠F=∠BGF ，又BF ∥CD ，∴∠F=DGF ∠∴BGF DGF ∠=∠【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.23．（1）（0，1）；（2）①k=43；②N （-3，258）；③直线 l 2的解析式为y=17x+1． 【解析】【分析】（1）令0x =，求出相应的y 值，即可得到A 的坐标；（2）①先设出P 的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后P ' 的坐标，然后将P '代入4y kx =+ 中即可求出k 的值；②作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作AM ，BM 的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形, 设M （0，t ），然后利用勾股定理求出t 的值，从而求出OM 的长度，然后利用BN=AM 求出BN 的长度，即可得到N 的坐标；③先根据题意画出图形，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，利用等腰三角形的性质和AAS 证明△AOB ≌△BDC ，得出AO=BD ，OB=DC ，进一步求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式．【详解】（1）∵y=kx+1与y 轴交于点A ，令0x =，4y = ，∴A （0，1）．（2）①由题意得：P （m ，km+1），∵将点P 向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P′，∴P ′（m-3，km ），∵P′（m-3，km ）在射线AB 上，∴k （m-3）+1=km ，解得：k=43． ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，过点B 作AM 的平行线，过点A 作BM 的平行线，两平行线相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形．43k =， 443y x ∴=+ ， 当0y = 时，4403x +=，解得3x =- ， ∴3OB = ．设M （0，t ），则AM=BM=1-t ，在Rt △BOM 中，OB 2+OM 2=BM 2，即32+t 2=（1-t ）2，解得：t=78， ∴M （0，78）， ∴OM=78，BN=AM=1-78=258， ∴N （-3，258）． ③如图，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ．则∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD ，在AOB和BDC中，AOB BDCBAO CBD AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），设直线l2的解析式为：y=ax+1，则-7a+1=3，解得：a=17．∴直线l2的解析式为：y=17x+1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形．24．31a+；322.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解： 原式22(5)(1)1(5)(1)(1)(1)1a a a a a a a--=-⋅-++-- 2111a a =+++ 31a =+当1a =时， 原式=2= 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25． (1) 12m >；(2) 120,2x x ==． 【解析】【分析】（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->；可再求m 的取值范围；（2）比如取m=1．【详解】解：（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->． 解得12m >． （2）答案不唯一．如：取m=1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．。
天津市南开中学2019-2020学年上期八年级月考数学试卷及解析
2019~2020年南开中学初二上一月考数学试卷（本题共10小题，每小题3分，共30分。
）A.，，B.，，C.，，D.，，下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）．1A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．2D AEFCBA.两点之间线段最短B.长方形的四个角都是直角C.三角形的稳定性D.长方形的对称性如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框．使其不变形，这种做法的根据是（ ）．3A.B.C.D.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）．4一、选择题A.B.C.D.已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是（ ）．5A.两个含角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为和的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形下列各组图形中，是全等形的是（ ）．6A. B. C. D.如图所示，，，下列条件中不能判定≌的是（ ）．7A. B. C. D.如图，中，，，平分，交于，，下列结论一定成立的是（ ）．8A.不一定B.一定C.一定不D.无法确定两个三角形的两边和其中一边上的中线分别对应相等，则这两个三角形（ ）全等．9如图，在直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连接、，则的面积是( )10A. B. C. D.不能确定（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）已知≌，，，则 ．11点关于轴对称的点的坐标是 ．12如图，已知，只增加一个条件 ，可使≌．（只写一个即可）13在中，的中垂线交于，垂足为，若，，则的周长为 ．14二、填空题15已知：如图，在中，的中垂线交于点，并且，，．16若的三边分别为，，，的三边分别为，，，若这两个三角形全等，则的值．17如图，点在的内部，点、分别是点关于直线、的对称点，线段交、于点、，若的周长是，则线段的长是．18如下图是二环三角形，可得，下图是二环四边形，可得，下图是二环五边形，可得，，请你根据以上规律直接写出二环边形（的整数）中，度（用含的代数式表示）图图图三、解答题（本题共6小题，共46分。
2016-2017年天津市南开中学八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
故选：B． 2． （3 分）代数式 A．x≤2 + 中自变量 x 的取值范围是（ B．x＝3 ） D．x≤2 且 x≠3
C．x＜2 且 x≠3
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0 且 x﹣3≠0， 解答 x≤2 且 x≠3， 所以，自变量 x 的取值范围是 x≤2． 故选：A． 3． （3 分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ A．1，2，2
A．a≤0
B．a＜0
C．0＜a≤1
D．a＞0 ）
6． （3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列判断正确的是（ A．若 AO＝OC，则 ABCD 是平行四边形 B．若 AC＝BD，则 ABCD 是平行四边形 C．若 AO＝BO，CO＝DO，则 ABCD 是平行四边形 D．若 AO＝OC，BO＝OD，则 ABCD 是平行四边形 7． （3 分）一个三角形三个内角之比为 1：2：1，其相对应三边之比为（ A．1：2：1 B．1： ：1 C．1：4：1 ）
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2016-2017 学年天津市南开中学八年级（下）第一次月考 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目的要求的.） 1． （3 分）下列各式中，不是二次根式的是（ A． 【解答】解：A、 B、3﹣π＜0，所以 C、 D、 是二次根式； 是二次根式． B． 是二次根式； 不是二次根式； ） C． D．
D．12：1：2
8． （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE＝3，则 AB 的长为（ ）
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2018-2019学年天津市南开中学八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市南开中学八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A. 169B. 119C. 13D. 144【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可得到结论．【详解】第三边长的平方是52+122＝169．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5【答案】A【解析】【分析】由题意可得：S△AOB＝S△COD，由点E是CD中点，可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE与△AOB的面积比．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE与△AOB的面积比为1：2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．3.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】B【解析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，字母A所代表的正方形的面积=289-225=64，故选D．4.如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是BC上的点，DF∥AB交AC于点F，DE∥AC交AB于E，那么四边形AFDE 的周长为（）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】∵AB=AC=6，∴∠B=∠C.∵DF∥AB,∴∠CDF＝∠B,∴∠CDF＝∠C,∴DF＝CF.同理可求：DE＝BD.∴四边形AFDE的周长：AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=6+6=12.故选B.5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有( )A. 2条B. 4条C. 5条D. 6条【答案】D【解析】【分析】由题意可得AO=BO=CO=DO=3，可证△ABO是等边三角形，可得AB=3=CD，则可得一共有6条线段长度为3．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD AC=3，AB=CD．∵∠BOC=120°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=3，∴CD=3，∴一共有6条线段长度为3．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．6.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )A. 5cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm【答案】B【解析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8-3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．“点睛”本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝10，则AB的长为（）A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝5，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝5．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝5，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．8.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理及其逆定理即可判断；【详解】解：∵AB2＝12+22＝5，AC2＝32+42＝25，BC2＝22+42＝20，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出三边关系．9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2【答案】A【解析】【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积，根据勾股定理，得a2+b2=c2=100，由a+b=14利用完全平方公式可求出ab的值，进而得到三角形的面积．【详解】∵∠C=90°，c=10，∴a2+b2=c2=100，∵a+b=14，∴（a+b）2=196，∴2ab=196-（a2+b2）=96，∴ab=48，∴S△ABC=ab=24，故选A.【点睛】本题考查了勾股定理、完全平方公式、三角形的面积等，熟练掌握勾股定理以及完全平方公式是解题的关键.10.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A. 4米B. 5米C. 6米D. 7米【答案】D【解析】【分析】先求出AC 的长，再利用平移的知识即可得出地毯的长度．【详解】在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC＝＝4米，∴可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用及平移的知识，利用勾股定理求出AC 的长度是解答本题的关键．11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P是矩形上方一个动点．且满足∠APB＝90°，连接DP，则DP 的最大值是（）A. 2+2B. 4C. 2D. 4+2【答案】A【解析】【分析】由∠APB＝90°，可知点P在以AB为直径的圆上，作辅助圆O，确定当P、O、D共线时，PD最大，先根据勾股定理计算OD的长，OP就是半径OB的长，可得PD的长．【详解】解：∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点为O，画半圆，连接OP、OD，如图1，△DPO中，OP+OD＞PD，∴当P、O、D在同一直线上时，PD的长最大，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAO＝90°，∵AD＝2，AO＝2，∴OD＝2，∴PD＝OD+PO＝OD+OB＝2+2；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系、勾股定理，确定DP的最大值时点P 的位置是本题的关键．12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】条件⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．根据平行四边形的判定方法一一证明即可；【详解】解：⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）．【答案】①②③．【解析】【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．14.如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．【答案】【解析】【分析】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【详解】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，AD=DB，∴BE=CE+AC，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键．15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．【答案】5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，则四边形DOCE的周长为_____．【答案】10【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD＝BD＝，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10．故答案为：10．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17.已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为_____．【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的性质求出AG，EG，再利用勾股定理求出DG，FG即可解决问题．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC．∴∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC．∵AB＝DC＝6，∴BE＝AB＝6，FC＝CD＝6．∴EC＝BC﹣BE＝4．∴EF＝FC﹣EC＝2．∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FEG，∠ADG＝∠EFG．∴△AGD∽△EGF，∴，∵AE＝4，∴AG＝×4＝，EG＝，在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴DG＝，FG＝，∴DF＝DG+FG＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解题时，一定要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系．18.如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是_____．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出C′E＝CE，勾股定理求出CE，从而求得阴影部分的面积．【详解】解：由题意，知△C′DE≌△CDE，∴C′D＝CD＝5．在△AC′D中，∠A＝90°，AD＝3，C′D＝5，∴由勾股定理得，AC′＝4，∴BC′＝AB﹣AC′＝1，由折叠的性质知C′E＝CE＝BC﹣BE，由勾股定理得BC′2+BE2＝C′E2，∴12+（3﹣CE）2＝CE2，解得CE＝，∴阴影部分的面积＝2××EC•CD＝．故答案为．【点睛】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式求解．三、解答题19.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，（1）求证：FG⊥DE；（2）若BC＝16，ED＝4，求FG的长．（结果保留根号）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF＝BC，FD＝BC，得到FE＝FD，根据等腰三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质求出EG，根据勾股定理计算．【详解】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF＝BC，在Rt△BDC中，FD＝BC，∴FE＝FD，∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，∴FG⊥DE；（2）解：由（1）得，EF＝BC＝8，∵FE＝FD，G是ED的中点，∴EG＝ED＝2，在Rt△FGE中，FG＝．【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．20.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【答案】AD= ．【解析】【分析】连接AC．在Rt△ABC中，由勾股定理求出．在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD的长即可．【详解】连接AC．∵∠B=90°，∴．∵AB=BC=2，∴∵∠D=90°，∴．∵CD=1，∴，∴．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．21.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．【详解】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.22.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四边形ADCE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得DC，然后证明△OCD为等边三角形，从而可求得AC的长，然后依据勾股定理可求得AD的长，最后利用矩形的面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE的是矩形．（2）解：∵AD是等腰三角形BC边上的高，BC＝6，∴BD＝DC＝3∵四边形ADCE的是矩形，∴OD＝OC＝AC．∵∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∴OC＝DC＝3，∴AC＝6．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6，由勾股定理得AD＝，∴四边形ADCE的面积S＝AD×DC＝3×＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．23.如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．【答案】（1）见解析；（2）2小时．【解析】【分析】（1）作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD的长与130千米相比较即可．（2）以B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F两点，根据垂径定理即可求出BE＝BF＝130，然后由勾股定理求得EF的长度，进而求出台风影响B市的时间．【详解】解：（1）如图，作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，由条件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∴BD＝240×＝120＜130，∴本次台风会影响B市．（2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束．由（1）得BD＝240，由条件得BE＝BF＝130，∴EF＝＝100，∴台风影响的时间t＝＝2（小时）．故B市受台风影响的时间为2小时．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．24.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB＝3，BC＝4，则：（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；（2）求重叠部分的面积．【答案】（1）△AFC是等腰三角形．理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB，再由图形折叠的性质可得到∠ACB＝∠ACE，继而可得出∠DAC＝∠ACE，即可判断出重叠部分三角形的形状．（2）设AF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．【详解】解：（1）△AFC是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，由图形折叠的性质可得到∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE．故△AFC是等腰三角形．（2）设AF＝CF＝x，则FD＝4﹣x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，AF＝，∴S△AFC＝AF×CD＝××3＝．故重叠部分面积为．【点睛】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AF的长是解答此题的关键，难度一般，注意掌握折叠前后三角形的对应角相等．。
2019-2020年八年级数学12月月考试卷
第2题图 （第10题） 2019-2020年八年级数学12月月考试卷班级：__________ 姓名：____________一．选择题（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）A ．39.0℃ B．38.5℃C ．38.2℃D ．37.8℃3、下面哪个点在函数y =x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0） 4、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是 （ ）.A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5、若点P 关于x 轴的对称点的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点的坐标是 （ ）A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）6、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 （ ）A ．（－4，3）B ．（－3，4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）7、下列命题中，是假命题的是 （ ）A ．在△ABC 中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c =5：4：3，则△ABC 是直角三角形8、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 （ ）A ．12≤a ≤13B ．12≤a ≤15 C．5≤a ≤12 D ．5≤a ≤139、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m ，梯子的顶端B 到地面的距离为24 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于15 m ．同时梯子的顶端B 下降至B '，那BB '等于 ( )A ．3mB ．4 mC ．5 mD ．6 m10、小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了 （ ）A ．32元B ．36元C ．38元D ．44元二、填空题（每小题3分，共30分）（第8题） （第9题）11、如图，在中，，、，，则．12、在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于轴对称的点的坐标是 ．P 到原点的距离为_ _ ___．13、已知点A （－2，5），将它先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是___ ______．14、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上， BP ＝14BC ． 如用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要 ．15、一次函数的图象经过点P （-1，2），•则．16、直线AB :与直线平行，且经过（2，1），则直线AB 解析式：___ _____17、将直线向左平移3个单位后得到的直线解析式为____ ____．18、一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_____ ____.19、如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．三.解答题(共50分)20、（4分）已知：，求的范围．21、(6分)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =10，OC =8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．22、（4分）已知：直线与直线的交点在轴上，求（第14题）A D CB A（第11题） （第19题）23、(8分)右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.24、（6分）如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，求AC25、(6分) 已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，－6）（1）求、的值；（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标26、（6分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？附加题：甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】。
天津市南开大学附属中学2018-2019学年八年级上期第二次月考数学试题 (解析版)
2018-2019学年天津市南开大学附中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（a+b）（b﹣a）C．（x+5）（x+5）D．（3a﹣4b）（3b+4a）3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25D．x2+x+1＝x（x+1）+15．已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2D．96．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍7．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝1B．m＝﹣1，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝1，n＝﹣39．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．若m+n＝7，mn＝12，则m2+n2的值是（）A．1B．25C．2D．﹣1011．把分式方程﹣1＝化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1＝﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣1D．2x﹣x（x+1）＝﹣x12．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝1B．＝C．＝x+y D．＝二、填空题（每题3分，共24分）13．0.1252016×（﹣8）2017＝．14．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．15．当x时，分式无意义．16．5k﹣3＝1，则k﹣2＝．17．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．18．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝度．19．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是．20．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是．三、解答题（共40分）21．计算：+﹣．22．计算（﹣2x2y﹣1）2÷（2x3y﹣3）．23．解方程：﹣＝1．24．化简求值：，其中a＝3．25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD．（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．。
天津市天津市南开中学2020-2021学年八年级上学期11月月考第二阶段数学试题
天津市天津市南开中学2020-2021学年八年级上学期11月月考第二阶段数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中xoy 中，A 、B 两点关于y 轴对称，若A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A ．()8,2B ．()2,8C ．()2,8-D ．()2,8-- 3．下列运算正确的是（ ）．A ．3264312x x x =⋅B ．4373412a a aC ．437358a a a =⋅D ．3262372a a a a 4．如图,OP 为∠AOB 的角平分线,PC∠OA,PD∠OB,垂足分别是C 、D,则下列结论错误的是（ ）A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD 5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．计算2003200220042() 1.5(1)3⨯⨯-的结果是（ ） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 7．等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）A ．50︒B ．80︒C ．50︒或65︒D ．50︒或80︒ 8．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）．A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．在下列结论中：∠有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；∠有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；∠有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；∠有一个角是60°，且是轴对称图形的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．如图，在ABC 中，已知13BC =AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则ADE 的周长等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1511．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且2OP =，点E ，F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（ ）A．30B．45︒C．60︒D．90︒12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD∠CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为A．1B．6C．3D．12二、填空题13．计算：23x x⋅=______；3212a b⎛⎫-=⎪⎝⎭______．14．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab=_____．15．如图，AB AD=，BAE DAC∠=∠，要使ABC∠ADE，只需增加一个条件，这个条件可以是______．16．如图，在ABC中，ABC∠与ACB∠的平分线交于点O，过点O作DE BC∥，分别交AB、AC于点D、E．若ADE的周长为7，ABC的周长是12，则BC的长度为___________．17．如图，在∠ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得∠PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个．18．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．三、解答题19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC 的面积为__________；（2）在图中作出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′.（3）利用网格纸，在MN 上找一点P ，使得PB+PC 的距离最短.( 保留痕迹)20．如图，在ABC 中，已知AB AC CD ==，BD AD =，求ABC 中各角的度数．21．(1)计算：()5235332(2)234(2)⋅+-⋅-+--a a a a a a a a ； (2)已知n 是正整数，且32n x =，求3323(3)(2)n n x x +-的值．22．如图，ABC 是等边三角形，AD 是高，并且AB 恰好是DE 的垂直平分线．求证：ADE 是等边三角形．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF∠AB ，垂足为F ，如图DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和38，求△EDF 的面积24．如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB ＝60°，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角 ABC ．（1）求C 点的坐标：（2） 如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角 APD △，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（3）如图3，点F 坐标为()4,4--，点0,G m 在 y 轴负半轴，点,0H n 在x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求 m n +的值．参考答案：1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】∠点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，−8)，∠点B的坐标是(−2，-8)，故选D．【点睛】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，积的乘方分别对各项进行化简，然后求解即可．【详解】解：A. 325x x x，原结果不正确；4312B. 4373412a a a ，正确；C. 4373515a a a ，原结果不正确；D. 3262372a a a a ，原结果不正确；故选：B【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方的运算，熟悉相关性质是解题的关键 4．B【解析】【详解】试题分析：已知OP 为∠AOB 的角平分线，PC∠OA ，PD∠OB ，垂足分别是C 、D ，根据角平分线的性质可得PC=PD ，A 正确；在Rt∠OCP 与Rt∠ODP 中，OP=OP,PC=PD ，由HL 可判定∠OCP∠∠ODP ，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO ，OC=OD ，故C 、D 正确．不能得出∠CPD=∠DOP ，故B 错误．故答案选B ．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.5．B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质.6．A【解析】【详解】 试题分析：2003200220042() 1.5(1)3⨯⨯-=20022002223[()()]1332⨯⨯⨯=23故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．7．C【解析】【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于50︒，∠当50︒角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是50︒，∠当50︒角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：18050652︒-︒=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解． 8．D【解析】【分析】根据折叠性质得出'50CA D A ∠=∠=︒，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】解：∠Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，∠40B ∠=︒，将ACD △折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，90ACB ∠=︒，∠'50CA D A ∠=∠=︒，∴'10A DB CA D B '∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到'50CA D A ∠=∠=︒是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法进行判断：三条边都相等的三角形是等边三角形、三个角都相等的三角形是等边三角形、有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．【详解】解：∠有一个外角是120° 的等腰三角形是等边三角形，正确；∠有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，错误，比如等腰直角三角形有两个外角相等，但非等边三角形；∠有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；∠有一个角是，且是轴对称图形的三角形是等边三角形，正确．故选：C【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．10．B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质定理，得AD=DB，AE=CE，进而即可求解．【详解】因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE.△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=13.故选：B.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理，掌握垂直平分线的性质定理是解题的关键．11．A【解析】【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，∠PEF的周长最小，根据CD=2可求出 的度数．【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，∠PEF的周长最小；连接OC，OD，PE，PF∠点P 与点C 关于OA 对称，∠OA 垂直平分PC ，COA AOP ∠=∠，PE =CE ，OC =OP ，同理可得，DOB BOP PF DF OP OD ∠=∠==，，∠COA DOB AOP BOP AOB α∠+∠=∠+∠=∠=，∠2OC OP OD ===∠∠PEF 的周长为2PE PF EF CE DF EF CD ++=++==，∠∠OCD 是等边三角形，∠2=60=30αα，故本题最后选择A ．【点睛】本题找到点E 、F 的位置是解题的关键，要使∠PEF 的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．12．C【解析】【分析】由垂线段最短可知DP∠BC 时DP 最小，由等角的余角相等推出∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知DP =AD=3.【详解】过D 作DP∠BC 于点P ，如图所示，在∠ABD 中，∠A =90°，∠∠ABP+∠ADB=90°∠BD ∠CD ，∠∠C+∠CBD=90°，又∠∠ADB =∠C ，∠∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC ，∠DP=AD=3.∠DP 的最小值为3，故选C.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.13． 5x 6318a b - 【解析】【分析】根据同底数幂的法则、积的乘方法则进行计算．【详解】235x x x ，3212a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6318a b -， 故填：5x ，6318a b -． 【点睛】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的运算法则、积的乘方运算法则是关键． 14．﹣6．【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b ，然后相加计算即可得解．【详解】点P(a+2,3)与点Q(-1,b+1)关于y 轴对称，∴ a+2=-1, ,b+1=3解得a=-3,b=2,所以ab=(-3)⨯2=-6故答案为-6.【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴和y 轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x 轴和y 轴对称的点的坐标.15．AC AE =（答案不唯一，也可以是B D ∠=∠，C E ∠=∠）【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件分析即可；【详解】∠AB AD =，BAE DAC ∠=∠，当AC AE =时，可证明ABC ∠ADE ；故答案是AC AE =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析是解题的关键．16．5【解析】【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得∠DOB=∠DBO ，可求得DO=DB ，同理可求得OE=EC ，可求得AD+DE+AE=AB+AC ，再由ADE 的周长为7，ABC 的周长是12，即可求得答案．【详解】∠DE∠BC ，∠∠DOB=∠OBC ，∠BO 平分∠ABC ，∠∠ABO=∠OBC ，∠∠DOB=∠DBO ，∠OD=DB ，同理OE=EC ，∠AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC∠ADE 的周长为7，ABC 的周长是12∠AD+DE+AE=7，AB+BC+AC=12∠AB+AC=7∠BC=5故答案为：5．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，根据条件证得OD=DB、OE=EC是解题的关键．17．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，∠AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；∠以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；∠以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．18．20︒．【解析】【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC∠∠FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线19．(1)4;(2)见解析；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线MN 的对称点，再顺次连接即可；（3）连接BC′交直线MN 于点P ，则点P 即为所求点．试题解析：（1）S △ABC =3×4-12 ×2×2-12×1×4-12×2×3=12-2-3-3=4．故答案为4；（2）如图，∠A′B′C′即为所求；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．36B C ∠=∠=︒，108CAB ∠=︒【解析】【分析】设B x ∠=，根据等边对等角将ABC 中每个角都用含x 的代数式表示，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：∠AB AC =，AC CD =，BD AD =，∠B C BAD ∠=∠=∠，CAD CDA ∠=∠（等边对等角） ．设B x ∠=，则2CDA BAD B x ∠=∠+∠=，从而2CAD CDA x ∠=∠=，C x ∠=，∠ADC 中，22180CAD CDA C x x x ∠+∠+∠=++=︒，解得36x =︒，∠在ABC 中，36B C ∠=∠=︒，108CAB ∠=︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等边对等角，根据等边对等角将ABC 中每个角都用含x 的代数式表示是解题的关键．21．（1）64282a a a -+-；（2）184.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘以多项式计算即可得出结论；（2）根据幂的乘方与积的乘法将原式化简，再代入32n x =即可得出结论．【详解】解：（1）原式66642686824a a a a a a =+-+--64282a a a =-+-．（2）32n x =，∴原式3323(3)(2)n n x x =+-3333323()(2)()n n x x =⨯+-⨯()27884=⨯+-⨯184=．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）熟练掌握同底数幂的乘法；（2）熟练掌握幂的乘方与积的乘法．22．见解析【解析】【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的性质证明即可；【详解】∠点A 在DE 的垂直平分线上，∠AE AD =，∠ADE 是等腰三角形．∠AB DE ⊥，∠90ADE BAD ∠=︒-∠．∠AD BD ⊥，∠90B BAD ∠=︒-∠，∠B ADE ∠=∠．∠ABC 是等边三角形，∠60B ∠=︒，∠60ADE B ∠=∠=︒，∠ADE 是等边三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，结合等腰三角形的性质证明是解题的关键． 23．6【解析】【分析】过点D 作DH∠AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，然后利用“HL”证明Rt∠DEF 和Rt∠DGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH ，设面积为S ，然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DH∠AC 于H ，∠AD 是△ABC 的角平分线，DF∠AB ，∠DF=DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，DE DG DF DH =⎧⎨=⎩， ∠Rt △DEF∠Rt △DGH （HL ），∠S △EDF =S △GDH ，设面积为S ，同理Rt △ADF∠Rt △ADH ，∠S △ADF =S △ADH ，即38+S=50-S ，解得：S=6．∠△EDF 的面积为6.【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．24．（1）证明峥解析；（2）OE=4EF.【解析】【详解】试题分析：（1）先证∠ODE∠∠OCE ，得出∠DOC 是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一得出OE 是CD 的垂直平分线；（2）分别求出∠AOE=30°，∠EDF=30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求解.解：(1)∠E 是∠AOB 的平分线上一点，EC∠OB ，ED∠OA ，∠DE=CE ，又∠OE=OE ，∠Rt∠ODE∠Rt∠OCE ，∠OD=OC ，∠∠DOC 是等腰三角形，又∠OE 是∠AOB 的平分线，∠OE 是CD 的垂直平分线；(2)∠OE 是∠AOB 的平分线,∠AOB=60°，∠∠AOE=∠BOE=30°，∠ED∠OA ，CD∠OE ，∠OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°，∠∠EDF=30°，∠DE=2EF ，∠OE=4EF.25．（1）点C 的坐标为()6,2--；（2）2；（3）8m n +=-【解析】【分析】（1）作CD AD ⊥，易证ACD OAB ，即可求证ACD BAO ，可得AD OB =，CD OA =即可解题；（2）作DF OP ⊥，易证APO PDF ，即可证明AOP PFD ，可得AO PF ，DE OF =，即可解题；（3）作FD HD ，FE OG ，易证EFG DFH ∠=∠，即可证明EFG DFH ，可得EG DH =，即44m n ，即可解题．【详解】解：（1）如图1，作CD AD ⊥，90CAD ACD ∠+∠=︒，90CAD OAB ∠+∠=︒， ACD OAB ，在ACD ∆和BAO ∆中， ADC AOB ACD OAB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD BAO ，()AAS AD OB ∴=，CD OA =， ∴点C 坐标为(6,2)--； （2）如图2，作DF OP ⊥，90APO DPF ，90PDF DPF ， APO PDF ，在AOP ∆和PFD ∆中， 90AOPPFD APOPDF AP PD ，AOP PFD ，()AAS答案第15页，共15页 AO PF ，DE OF =，2OP DEOP OF FP AO ； （3）如图3，作FD HD ，FE OG ，则4FE FD ， 90EFG OFE ，90OFE DFH ， EFG DFH ，在EFG ∆和DFH ∆中，EFGDFH EF DFFDH FEG ，EFG DFH ，()ASAEG DH ，即44m n ， 8m n ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟悉相关性质是解题的关键．。
2019-2020学年天津市南开区津英中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年天津市南开区津英中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是()A. 2B. 9C. 4D. 63.如图，已知OD=OE，那么添加下列条件后，仍无法判定△OBD≌△OCE的是()A. OB=OCB. ∠D=∠EC. ∠DBO=∠ECOD. BD=CE4.如图，若CB=CE，则下列条件不能使△ABC≌△DEC的是()A. CA=CD，∠BCE=∠ACDB. ∠B=∠E，∠BCE=∠ACDC. ∠B=∠E，CA=CDD. CA=CD，AB=DE5.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为()A. 5B. 3C. 2.5D. 26.如图，将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中∠E=30°，则∠AFC的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°7.如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于()A. 180∘B. 240∘C. 360∘D. 540∘8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为()A. 30°B. 30°或150°C. 60°或150°D. 60°或120°9.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有()处．A. 1B. 2C. 3D.410.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°11.如图，直线l1//l2//l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=()A. 25°B. 30°C. 35°D.45°12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于()A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个多边形的每一个内角等于144 ∘，则其边数是___________．14.如图，BC=BE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE，还需添加一个的条件是______ ．15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=2cm，则点P到OA的距离是_____cm．16.如图，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=40°，则∠BOC的度数为______ ．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，AB的垂直平分线DE交AB于D点，交BC于E点，连接AE，则∠EAC=______．18.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点D，垂足分别为E，F.已知∠BAC=100°，∠EDF等于80°，∠ACB=30°，∠ABD的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.如图，在所给的网格中，完成下列各题．(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；(2)若点A的坐标为(−4,3)，点B的坐标为(−2,2)，则C1的坐标为________．(3)在直线DE上画出点P，使得PB+PC最小．20.已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．(结果精确到0.1cm2)21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．22.如图，已知AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．23.如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．24.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α，以OB为边作等边三角形BOD，连接CD．(1)求证：△ABO≌△CBD；(2)当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？(直接写出结论)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：【分析】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6−2<x<6+2，即4<x<8，故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：A、添加OB=OC，根据SAS可以判定△OBD≌△OCE．B、添加∠D=∠E，根据ASA可以判定△OBD≌△OCE．C、添加∠DBO=∠ECO，根据AAS可以判定△OBD≌△OCE．D、添加BD=EC，无法判定△OBD≌△OCE．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用判定两个三角形全等的方法分别进行分析即可．【解答】解：A、添加CA=CD，∠BCE=∠ACD可利用SAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，∠BCE=∠ACD可利用ASA判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、添加∠B=∠E，CA=CD不能判定△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、添加CA=CD，AB=DE可利用SSS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．先根据AD是△ABC的中线可知S△ADC=12S△ABC，再由DE是△ADC的中线可知S△ADE=12S△ADC，故可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，∴S△ADC=12S△ABC=12×10=5，∵DE是△ADC的中线，∴S△ADE=12S△ADC=12×5=2.5．故选C．6.答案：D解析：【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE=∠E=30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【解答】解：∵BC//DE，∴∠BCE=∠E=30°，∵∠B=45°，∴∠AFC=∠B+∠BCF=45°+30°=75°．故选：D．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查三角形外角的性质与补角，四边形的内角和，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中．利用三角形的外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果．【解答】解：如图，不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则∠AMC=180∘−∠CMD=∠2+∠3，∠ENF=180∘−∠FNB=∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360∘，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360∘．故选C．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°−∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°−∠ABD=30°，∴∠BAC=180°−∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选B．9.答案：D解析：解：∵油库到三条公路的距离相等，∴油库在角平分线的交点处，如图．故选D．由有三条公路相交如图，计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得油库在角平分线的交点处．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三角形内角的平分线的交点到三条边的距离相等，三角形外角的平分线的交点到三条边的距离相等．10.答案：D解析：【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键，据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故选：D．11.答案：C解析：解：∵直线l1//l2//l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠4=60°−25°=35°，∴∠2=∠4=35°．故选C．先根据∠1=25°得出∠3的度数，再由△ABC是等边三角形得出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的有关知识，根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=2，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∵AD=2，∴BD=2AD=4，∵∠DAC=120°−90°=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=4+2=6，故选C．13.答案：10解析：【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，由多边形的每一个内角都等于144°，则此多边形的每一个外角都等于36°，根据多边形外角和等于360°进行求解即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于144°，∴此多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为10．14.答案：AB=BD(答案不唯一)解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．由∠1=∠2可求得∠ABC=∠DBE，结合BC=BE，要使△ABC≌△DBE，可再加一边利用SAS来证明全等．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，∵BC=BE，∴可添加AB=BD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案可以为AB=BD.(答案不唯一)15.答案：2解析：【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PB，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=2cm，∴PD=PB=2cm，故答案为2．16.答案：110°解析：解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12×140°=70°，∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−70°=110°．故答案为：110°．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17.答案：50°解析：解：∵DE垂直平分AB∴AE=BE∴∠B=∠BAE=20°∵∠AEC=∠B+∠BAE∴∠AEC=40°∵∠C=90°，∠AEC=40°∴∠EAC=50°故答案为50°由DE垂直平分AB，可得AE=BE，则∠B=∠BAE=20°，可求∠AEC=40°，根据三角形内角和定理可求∠EAC的值．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键．18.答案：60°解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用有关知识，连接AD，根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，AD=CD，求出∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，BD=CD，根据等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB，设∠DBC=∠DCB=x°，得出方程x+50+30+x= 100，求出方程的解即可．【解答】解：连接AD，∵边AB，AC的垂直平分线相交于点D，∴BD=AD，AD=CD，∴∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，设∠DBC=∠DCB=x°，∵∠BAC=100°，∠ACB=30°，∴∠ABC=50°，∴x+50+30+x=100，解得：x=10，即∠DBC=10°，∴∠ABD=10°+50°=60°．故答案为60°．19.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为要作的三角形；(2)(1,5)；(3)连接CB1交DE于点P．解析：【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题.(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据A、B坐标画出坐标系，可以得到C1坐标；(3)根据轴对称确定最短路线问题，连接CB1，与直线DE的交点即为所求的P点．【解答】解：(1)见答案；(2)如图所示C1坐标为(1,5)，故答案为(1,5)；(3)见答案．20.答案：解：设该长方形的宽为x cm，则长为(3x−1)cm，依题意得：x+(3x−1)=182，解得x=52，所以3x−1=132，所以长方形的面积=52×132≈16.3(cm2).答：该长方形的面积约为16.3cm2．解析：考查了一元一次方程的应用．得到长方形的宽和周长的等量关系是解决本题的关键．设该长方形的宽为x cm，则长为(3x−1)cm，根据长方形的周长公式求得x的值；结合长方形的面积公式解答．21.答案：解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=78°．解析：本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD−∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．22.答案：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．解析：根据∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△ACE．本题考查了全等三角形的判定相关知识，熟记全等三角形的判定定理是关键．23.答案：解：如图所示：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，∴∠DME=∠DNF=90°．∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，∴∠MED=∠OFD．在△EDM和△FDN中，{∠DME=∠DNF ∠MED=∠OFD DE=DF，∴△EDM≌△FDN(AAS)，∴DM=DN．∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴OD平分∠AOB．解析：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，进而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论．本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得出三角形全等是关键．24.答案：(1)证明：∵△ABC和△OBD都是等边三角形，∴BA=BC，BO=BD，∠ABC=∠OBD=60°，∴∠ABC−∠OBC=∠OBD−∠OBC，即∠ABO=∠CBD．在△ABO和△CBD中，{BA=BC,∠ABO=∠CBD, BO=BD,∴△ABO≌△CBD(SAS)．(2)解：直角三角形．理由：∵△BAO≌△BCD，∴∠BDC=∠AOB=150°，又∵∠ODB=∠OBD=60°，∴∠CDO=150°−60°=90°，∴△COD是直角三角形．(3)解：当α为100°或130°或160°时，△COD是等腰三角形．解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的判定．解答(3)题时，注意充分利用隐藏于题中的已知条件--周角是360°．(1)利用等边三角形的性质证明△ABO≌△CBD即可；(2)是直角三角形；利用△BAO≌△BCD，得到∠BDC=∠AOB=150°，再求出∠CDO即可解答．(3)分三种情况讨论，即可解答．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当α为100°、130°、160°时，△COD是等腰三角形．①要使CO=CD，需∠COD=∠CDO，∴200°−α=α−60°，∴α=130°；②要使OC=OD，需∠OCD=∠CDO，∴2(α−60°)=180°−(200°−α)，∴α=100°；③要使OD=CD，需∠OCD=∠COD，∴2(200°−α)=180°−(α−60°)，∴α=160°．所以当α为100°、130°、160°时，△COD是等腰三角形．。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷51
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一.选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=0 B．3﹣2=﹣9 C．D．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．3．化简二次根式得（）A．﹣5B．5C．±5D．304．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD5．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18° B．36°C．72°D．108°6．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＞﹣28．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形ABCD的边长是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、填空题：（每小题6分，共26分）11．计算： =； =； =．12．已知a＜2，则=．13．若成立，则x满足．14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有个．15．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．16．若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是，菱形的面积是，菱形的高是．17．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为cm．18．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为．三、解答题（共44分）19．计算（1）（2）．20．已知：，，求代数式x2+y2的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AFDE是菱形．23．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=0 B．3﹣2=﹣9 C．D．【考点】实数的运算；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用零指数幂、负指数幂和开平方的运算法则计算．【解答】解：A、根据任何不等于0的数的0次幂都等于1，故A错误；B、根据正负指数的转换方法，得：，故B错误；C、==3，故C正确；D、根据只有同类二次根式才能合并，D错误．故选C．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．3．化简二次根式得（）A．﹣5B．5C．±5D．30【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的意义化简．【解答】解： ==5．故选B．4．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18° B．36°C．72°D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=•72°=36°．故选B．6．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，AB∥DC，证出△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面积相等，即可得到选项．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵∠AOD=∠COB，∴△COB≌△AOD，∴S△AOD=S△BOC，同理S△AOB=S△DOC∵0B=0D，∴S△AOB=S△DOC，∴阴影部分的面积是S△AOE+S△DOF=S△DOC=S．平行四边形ABCD故选：B．7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式无意义，那么二次根式的被开方数为负数，或者分母为0，列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，当x﹣2＞0时，二次根式有意义，解得x＞2，故选C．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．9．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形ABCD的边长是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】方法一：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形ABCD的边长是：（）．故选：D．方法二：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，同理：B3C3=×=…∴a1=1，q=，∴正方形ABCD的边长=1×．二、填空题：（每小题6分，共26分）11．计算： =3； =30； =．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除计算即可．【解答】解： =3； =30； =3．故答案为：3；30；．12．已知a＜2，则=2﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，故=|a﹣2|=2﹣a．13．若成立，则x满足2≤x＜3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有2个．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．故答案为：2．15．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．16．若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是13，菱形的面积是120，菱形的高是．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，∴该菱形的面积是：×10×24=120；∴该菱形的边长为： =13，∴菱形的高=．故答案为：13，120，．17．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为2cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，进而可求出OA=OB的长，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AC=BD，∵AC+BD=8cm，∴AC=BD=4cm，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=4cm，∴OA=OB=2cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm．故答案为：2．18．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为（，0）；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为（1，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点C关于x轴的对称点C′，当点E在线段C′D上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．【解答】解：（1）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点E，连接CE．若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=6，OB=8，D为边OB的中点，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴，∴OE===，即点E的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．（2）作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，连接D′E与x轴交于点E，在EA上截取EF=3，如图2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，GE=CF．又∵DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴，BG=BC﹣CG=6﹣3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即点E的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．三、解答题（共44分）19．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将3与化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可．【解答】解：（1）=3+3﹣2+5=8+；（2）=6×（3﹣5﹣2）=6×（﹣5）=12﹣60．20．已知：，，求代数式x2+y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先有，，易计算出x+y=4，xy=4﹣3=1，再把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵，，∴x+y=4，xy=4﹣3=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×1=14．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，要证△ABE是等腰三角形，可证∠BAE=∠AEB，由已知和平行四边形的性质很容易证得∠BAE=∠AEB．（2）在（1）的基础上，可证AF=EC，AF∥EC，即证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，∴△ABE是等腰三角形；（2）同理可证△DCF是等腰三角形，∴DF=DC，由（1）知BA=BE，∵AB=CD，AD=BC，∴DF=BE，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AFDE是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】证明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，∴DE∥AC，∵DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD．又∵AEDF为平行四边形，∴∠FAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形．23．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）先求出直线DE的斜率，设直线DE的解析式是y=x+b，再把点G代入求出b的值即可；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得P 的坐标．【解答】解：（1）在直角△OAC中，∵∠ACO=30°∴tan∠ACO==，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2．故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）∵直线AC的斜率是：﹣ =﹣，∴直线DE的斜率是：．∴设直线DE的解析式是y=x+b，∵G（0，﹣6），∴b=﹣6，∴直线DE的解析式是：y=x﹣6；（3）∵C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；∴A（0，6），∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴直线AC的解析式为y=﹣x+6．∵直线DE的解析式为y=x﹣6，∴，解得．∴F是线段AC的中点，∴OF=AC=6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠POC=60°或120°．当∠POC=60°时，过N作NG⊥y轴，则PG=OP•sin30°=6×=3，OG=OP•cos30°=6×=3，则P的坐标是（3，3）；当∠NOC=120°时，与当∠POC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；当OF是对角线时（如图2），MP关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD=∠POF=30°，在直角△OPH中，OH=OF=3，OP===2．作PL⊥y轴于点L．在直角△OPL中，∠POL=30°，则PL=OP=，OL=OP•cos30°=2×=3．故P的坐标是（，3）．当DE与y轴的交点时G，这个时候P在第四象限，此时点的坐标为：（3，﹣3）．则P的坐标是：（3，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：（1）作图如下：（2）在图2中，EF=FG=GH=HE===2，∴四边形EFGH的周长为4×2=8，在图3中，EF=GH==，FG=HE===3，∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+6=8．猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC，同理：NH=EH，NB=EB．∴MN=2BC=16．∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3，∴∠M=∠N．∴GM=GN．过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8，证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC．∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4，而∠1=∠4，∴∠M=∠HEB．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴FG=HE，而∠1=∠4，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴DG=BE．过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷月考数学试卷4月份
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷月考数学试卷（4月份）创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B． C．D．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C． D．5或7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9． =．10．比较大小：32．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）的值为．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．3．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误；B、为最简二次根式，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误．故选C．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C． D．5或【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选D．7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9． =π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．10．比较大小：3＞2．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．【解答】解：3==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）的值为1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为O，这两个非负数都为0，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab）=（﹣1）=1．故答案为1．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【考点】勾股定理的应用．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．【解答】解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∴DE=BE，DF=FC，∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．故答案为：8．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．答：蜘蛛所走的最短路线长应为cm．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出AE FC，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴AE=AD，FC=BC，∴AE FC，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴DE=AD，FB=BC，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中∵，∴△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=cm．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．【考点】分母有理化．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）==+；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1；（3）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷下学期月考数学试卷3月份1
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷下学期月考数学试卷（3月份）创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（每小题3分，共30分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=2 C．•=D．=﹣6 3．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．4．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖6．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：17．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（2+，）B．（2﹣，）C．（﹣2+，）D．（﹣2﹣，）10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题（每空2分，共18分）11．当x时，式子有意义．12．在实数范围内因式分解2x2﹣4=．13．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是．15．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）16．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于．17．如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为．18．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为．19．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．三、解答题（本大题共52分）20．计算：（1）÷﹣×+（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）（3）（+1）（3﹣）（4）÷（﹣3）×．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．24．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．26．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，BC=4，求DE+DF的值．27．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．连接AF、CE．（1）如图1，①写出所有和AF相等的线段．答：；②AF=cm；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系是a+b=．八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=2 C．•=D．=﹣6考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=|﹣6|=6，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念，逐一判断．解答：解：A、﹣7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选C．点评：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．4．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．解答：解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．点评：考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．5．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖考点：随机事件．专题：应用题．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．6．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，推出∠A+∠B=∠C+∠D，根据两个条件即可判断选项．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠C+∠D，只有D符合以上两个条件2=2，1=1，2+1=2+1，故选：D．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．7．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．解答：解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．点评：本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°考点：菱形的性质．分析：先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．点评：本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（2+，）B．（2﹣，）C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）考点：菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．分析：过A作AE⊥CO，根据“OA=2，∠AOC=45°”求出OE、AE的长度，点B的坐标便不难求出．解答：解：如图，过A作AE⊥CO于E，∵OA=2，∠AOC=45°，∴AE=AOsin45°=，OE=AOcos45°=，∴点B的横坐标为﹣（2+），纵坐标为，∴B点的坐标是（﹣2﹣，）．故选D．点评：通过作辅助线求出点A到坐标轴的距离是解本题的突破口．10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF 中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP 的面积即可．解答：解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．（故④不正确）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；故选：D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识．二、填空题（每空2分，共18分）11．当x≥1时，式子有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．解答：解：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：≥﹣1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．在实数范围内因式分解2x2﹣4=2（x+）（x）．考点：实数范围内分解因式．专题：计算题．分析：先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：2x2﹣4=2（x2﹣2）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．13．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．考点：同类二次根式；最简二次根式．分析：根据最简二次根式和同类二次根式的定义列方程求解即可．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣4=6，解得a=5．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是．考点：概率公式．分析：统计出黄球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．解答：解：∵共有（1+2+3）=6个球，黄球有2个，∴摸出的球是黄球的概率是：P==．故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是∠A=90°．（填上你认为正确的一个答案即可）考点：矩形的判定；平行四边形的判定．专题：证明题；开放型．分析：根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．解答：解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．点评：本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．16．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于20．考点：菱形的性质．分析：据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长．解答：解：如图所示：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6，S菱形ABCD=24，∴BD=8，AO=3，BO=4，在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，即有AB2=32+42，解得：AB=5，∴菱形的周长=4×5=20cm．故答案为：20．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．17．如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为（3，1）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G．分别得出△OGF∽△OBE，△OGF∽△CGB，利用OE：BE=2：1，和正方形的边长解决问题即可．解答：解：如图，过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G；BH⊥CF于点F．∵B点的坐标为（2，1），∴OB==，∴正方形的边长为，∵GF⊥OE，BE⊥OE，∴GF∥BE∴△OGF∽△OBE，∴==2∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB∴△OGF∽△CGB，∴==2∴BG=BC=，由勾股定理得GF=，OF=1在△GOF和△GBH中∴△GOF≌△GBH（AAS）∴GF=GH=，同理可以得出在△CHB中，得出=2，由勾股定理得出CH=2，∴CF=CH+HF=3，则C点的坐标为（3，1）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，要注意点C的横坐标是负数．18．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为8．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：根据菱形的性质，可得AD的长度，根据翻折的性质，可得AC的长度，根据勾股定理，可得CE的长，根据菱形的面积公式，可得答案．解答：解：菱形ABCD中，AB=4，∴AD=AB=CD=BC=4，．将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，∴AC=CD=4，E是AD的中点，AE=2，由勾股定理，得CE===2，S菱形ABCD=AD•CE=4×=8，故答案为：8．点评：本题考查了翻折变换，利用了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式．19．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3.5秒该直线可将▱OABC的面积平分．考点：平行四边形的性质；一次函数图象与几何变换．分析：若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M为平行四边形ABCD的对称中心，利用O和B的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2），∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y=2x+1，∴直线和x轴交点坐标为（﹣，0），∵若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，∴直线运动的距离为3+0.5=3.5，∵直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，∴经过3.5÷1=3.5秒的时间直线可将▱OABC的面积平分．故答案为：3.5．点评：本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．三、解答题（本大题共52分）20．计算：（1）÷﹣×+（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）（3）（+1）（3﹣）（4）÷（﹣3）×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）把后面括号内提，然后利用平方差公式计算；（4）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=9+6+5﹣（16﹣7）=9+6+5﹣9=6+5；（3）原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2；（4）原式=﹣××=﹣×2a=﹣a．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．解答：解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．考点：作图-旋转变换．分析：（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90°；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了48名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可；（2）扇形统计图中各部分所占的圆心角等于各部分所占的百分比×360°；（3）根据样本中美术所占的百分比估计总体．解答：解：（1）12+16+6+10+4=48（人）；（2）12÷48×360°=90°；（3）6÷48×2400=300（名）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解答：解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，又∵AF=CE DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．25．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，∴EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点．26．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，BC=4，求DE+DF的值．考点：几何变换综合题．专题：探究型．分析：（1）如图1，BF和CG可看成△ABC的高，根据S△ABC=AC•BF=AB•CG，AB=AC，即可解决问题；（2）连接AD，如图2．由于DF⊥AC，DE⊥AB，CG⊥AB，因此DF、DE、CG可分别看成△ACD、△ABD、△ABC的高，再根据S△ACD+S△ABD=S△ABC，AB=AC，即可解决问题；（3）连接AD，如图3．，同（2）可得：DF+DE=CG．设AG=5x，根据条件可得AC=AB=13x，运用勾股定理可得GC=12x，然后在Rt△BGC中运用勾股定理即可求出x的值，从而解决问题．解答：解：（1）猜想：BF=CG．理由：如图1．∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴S△ABC=AC•BF=AB•CG．∵AB=AC，∴BF=CG；（2）猜想：DE+DF=CG．理由：连接AD，如图2．∵DF⊥AC，DE⊥AB，CG⊥AB，∴S△ACD=AC•D F，S△ABD=AB•DE，S△ABC=AB•CG．∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴AC•DF+AB•DE=AB•CG．∵AB=AC，∴DF+DE=CG；（3）连接AD，如图3．同（2）可得：DF+DE=CG．设AG=5x，∵AG：AB=5：13，AB=AC，∴AC=AB=13x．∴∠G=90°，∴GC==12x．在Rt△BGC中，∵BG=AB+AG=13x+5x=18x，GC=12x，BC=4，∴（18x）2+（12x）2=（4）2，解得：x=，∴DE+DF=CG=12x=8．点评：本题通过平移一把三角尺，探究垂线段之间的关系，在解决问题的过程中，巧妙地运用面积法得到了垂线段之间的关系，面积法是探究垂线段之间关系的非常重要的方法，应熟练掌握．27．已知，矩形ABCD中，AB=4c m，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．连接AF、CE．（1）如图1，①写出所有和AF相等的线段．答：AE、CF、CE；②AF=5cm；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系是a+b=12cm．考点：四边形综合题．分析：（1）证明△AOE≌△COF，即可证得OA=OC，然后根据对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，证明四边形AFCE是菱形即可得到和AF相等的线段，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF 的长；。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷解析版
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷解析版创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题：1．分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=﹣1 B．C．﹣2﹣3=﹣8 D．4．下列化简正确的是（）A．B．C．D．5．分式和的最简公分母为（）A．12x2yz B．12xyz C．24x2yz D．24xyz6．化简分式的结果是（）A．B． C． D．7．如果分式的值为零，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．±28．若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣29．已知方程的根为x=1，则k=（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系11．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，﹣3） D．（2，3）二、填空题：12．=______．13．用科学记数法表示：﹣0.0000=______．14．化简得______．15．计算： =______．16．方程的解是x=______．17．写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是______．18．关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是______．19．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑______千米才能不迟到．三、解答题：（第20-24题各7分，第25、26题各9分第27题10分63分）20．化简．21．解方程：22．化简：23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．24．若方程的解是非正数，求a的取值范围．25．在制作某种零件时，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做10个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？26．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格？27．（10分）（秋•肥东县期末）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）参考答案与试题解析一、选择题：1．分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y都扩大2倍，∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，∴分式扩大2倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据分式的性质找出分式扩大2倍．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x﹣4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=﹣1 B．C．﹣2﹣3=﹣8 D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】利用零指数幂、负指数幂的运算法则计算后作出判断．【解答】解：A、（﹣2）0=1，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、﹣2﹣3=﹣，故本选项错误；D、=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】主要考查了幂的运算性质，需要熟练掌握并灵活运用，是基础题型．4．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=﹣1，正确；D、=1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．5．分式和的最简公分母为（）A．12x2yz B．12xyz C．24x2yz D．24xyz【考点】最简公分母．【分析】找分式的最简公分母，关键是要找出分母中各个同类项的最小公倍数．【解答】解：﹣的分母为6x2y，的分母为4xyz，∵6，4的最小公倍数是12，∴分式的最简公分母为12x2yz．故选A．【点评】本题考查了分式的最简公分母，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．化简分式的结果是（）A．B． C． D．【考点】分式的乘除法．【分析】进行分式乘除法运算时，先约分，再化简即可．【解答】解：•=．故选B．【点评】本题考查分式的乘除法，先约分化简可求出结果．7．如果分式的值为零，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．±2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得，x=2，故选A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是明确题意，分式要有意义则分母不等于零．8．若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．已知方程的根为x=1，则k=（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：2kx+5=k+x，把x=1代入得：2k+5=k+1，解得：k=﹣4，故选B【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．10．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．11．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，﹣3） D．（2，3）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．【解答】解：∵正方形的两个顶点为：（﹣2，﹣3），（﹣2，1），∴正方形的边长为：1﹣（﹣3）=4，∵第三个点的坐标为：（2，1），∴第四个顶点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．二、填空题：12．=3．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先根据a0=1（a≠0）、a﹣p=（a≠0，p为正整数）计算，然后再按从左到右的顺序计算．【解答】解：原式=×9÷1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂，关键是掌握计算公式和计算顺序．13．用科学记数法表示：﹣0.0000=﹣2.006×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【解答】解：﹣0.000 020 06=﹣2.006×10﹣5．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．化简得．【考点】约分．【分析】先把分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15．计算： =﹣．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．方程的解是x=5．【考点】解分式方程．【分析】观察可确定方程最简公分母为（x﹣3）（x﹣2），去分母，化为整数方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣2），得2（x﹣2）=3（x﹣3），解得x=5，经检验x=5是原方程的解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视验根．17．写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是3﹣=0．【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程的解，即可解答．【解答】解：3﹣=0，故答案为：3﹣=0．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解．18．关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是a＞3．【考点】一元一次方程的解．【分析】把a看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由方程ax=3x﹣5得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，不等式等价于3﹣a＜0，解得a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．19．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．【考点】列代数式（分式）．【分析】由速度=总路程÷时间即可列式．【解答】解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题：（第20-24题各7分，第25、26题各9分第27题10分63分）20．化简．【考点】分式的乘除法．【分析】首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案．【解答】解：原式=•=a．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．21．解方程：【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：3=2（x﹣2）﹣x，∴x=7，经检验，x=7是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．22．化简：【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简．【解答】解；原式=×=×=1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，重点注意运算顺序．23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．【考点】分式的混合运算．【分析】此类题要先化简，求得y的最简值就是一个常数，才能说明不论x为何值，y的值不变．【解答】解：=﹣x+1=x﹣x+1=1．所以不论x为何值y的值不变．【点评】本题主要考查分式的混合运算，此题的关键是求得y的值就是一个常数．24．若方程的解是非正数，求a的取值范围．【考点】分式方程的解．【分析】先求出分式方程的解，再根据方程的解是非正数，列出不等式，即可解答．【解答】解：去分母整理得 2x+a=x﹣22x﹣x=﹣a﹣2x=﹣a﹣2∵解为非负数∴﹣a﹣2≥0 则a≤﹣2又∵x﹣2≠0∴x≠2 即﹣a﹣2≠2 则a≠﹣4∴a≤﹣2且a≠﹣4【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是求出分式方程的解．25．在制作某种零件时，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做10个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+10）个，根据甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同，列出方程，求解即可得出答案．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+10）个根据题意得： =，解得x=40，检验x=40是原方程的解；则甲每小时做x+10=40+10=50个；答：乙每小时做40个，则甲每小时做50个．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格？【考点】分式方程的应用．【分析】有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的．关键描述语是：“5月份的用气量比去年12月份少10m3”．等量关系为：去年12月份的用气量﹣今年5月份的用气量=10．【解答】解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3．根据题意，得，解这个方程，得x=2.4，经检验，x=2.4是所列方程的根，∴2.4×（1+25%）=3（元）．答：该市今年居民用气的价格为3元/m3．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（10分）（秋•肥东县期末）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）【考点】函数的图象．【分析】（1）（2）结合图形可直接解答，由图中C，D，E，F的坐标可求CD，EF的解析式．（3）根据距离是21，代入函数求出对应的时间．【解答】解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：y=15x﹣150，当y=21时x=11.4，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=﹣15x+225，当y=21时x=13.6，即13：36时．∴小强在11：24时和13：36时距家21km．【点评】知道两点的坐标可用待定系数法求出函数的表达式，再用解析式求出对应的时间．。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷下学期月考数学试卷3月份2
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷下学期月考数学试卷（3月份）创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一．选择题（3分×12=36分）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6 D．的平方根是±43．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定4．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．156．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤89．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．C．D．11．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1612．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．2二．填空题（4分×6=24分）13．﹣27的立方根与的平方根的和是．14．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．15．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．18．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．三．解答题（8+8+12+12=40分）19．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．参考答案与试题解析一．选择题（3分×12=36分）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】应用题．【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【解答】解：∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，﹣=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．故选C．【点评】本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．2．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6 D．的平方根是±4【考点】平方根．【专题】存在型．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、因为﹣16＜0，所以﹣16没有平方根，故A选项错误；B、因为（﹣4）2，=16，42，=16，所以4是（﹣4）2的平方根，故B选项正确；C、因为（﹣6）2=36，所以（﹣6）2的平方根是±6，故C选项错误；D、因为=4，所以的平方根是±2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定【考点】估算无理数的大小．【分析】首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b=﹣2，把它代入所求式子计算即可．【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选C．【点评】本题既考查了代数式求值的方法，也考查了无理数的估算，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．4．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．15【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．6．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．【解答】解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．9．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为为无理数，故y=．故选B．【点评】此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．11．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积．12．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．2【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．二．填空题（4分×6=24分）13．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．【考点】立方根；平方根．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．14．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以7折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．【考点】不等式的性质．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．【解答】解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞﹣1．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出不等式①的解集，根据题意得出a＞﹣1，即得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组）的理解和掌握，能根据题意和不等式的解集得出a＞﹣1是解此题的关键．18．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是a≥3．【考点】不等式的解集．【分析】根据求不等式组的解集的方法：同大取较大可知a≥3．【解答】解：不等式组的解集为x＞3，则a≥3．故答案为：a≥3．【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（8+8+12+12=40分）19．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．（3）S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）+1=n+1Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA 12=，OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+ (10)=．即：S12+S22+S32+…+S102=．【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8﹣x=5；当x=4时，8﹣x=4．答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． 3.5（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、创作人：百里公地创作日期：202X.04.01①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就可以解决问题．【解答】解：（1）如图，S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；（2）①△DEF为直角三角形；因为+=，所以△DEF为直角三角形；②S△DEF=3×2﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2；答：△DEF的面积为2．【点评】此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校创作人：百里公地创作日期：202X.04.01。
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2019~2020年南开中学初二上一月考数学试卷
（本题共10小题，每小题3分，共30分。
）
答案解析
A.，，
B.，，
C.
，
，
D.
，
，
下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）．1
C
A 选项：，不能构成三角形，故错误；
B 选项：，不能构成三角形，故错误；
C 选项：，能构成三角形，故正确；
D 选项：，不能构成三角形，故错误．
故选C.
答案解析
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．2
B
直角三角形三条高的交点恰好是其顶点．
如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框．使其不变形，这种做法的根据是
（ ）．
3
一、选择题
答案解析
D A
E
F
C
B
A.两点之间线段最短
B.长方形的四个角都是直角
C.三角形的稳定性
D.长方形的对称性
C 加上
后，四边形中具有了稳定的
，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：．
答案解析
A.
B.
C.
D.
如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）．4
A
A 选项：有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B 选项：不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C 选项：不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D 选项：不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A.。