第九章 交流阻抗法

φ
正弦交流电的基本知识
A
10mV
一个正弦交流电信号（如正弦交流电 压）由一个旋转的矢量来表示。
0
2π/ω π/ω
a
t
正弦交流电压的矢量图
根据欧拉（Euler）公式，表示的矢量也可以写成复指数的形式
电流可表示为
在测量一个线性系统的阻纳时，可以测定其模和相位角，也 可测定其实部和虚部。
整理得到
分两种极限情况分别讨论 ① 当ω足够低时，略去含ω1/2、 ω、 ω2，保留常数项和ω-1/2得 到 实部 虚部
消去ω，得到阻抗的实部和虚部的关系
扩散控制电极过程的特征： 阻抗的虚部和实部之间的
线性相关性。
② 当ω足够高时，略去含ω-1/2，即忽略了浓差极化。 简化后得到
前面已推导出的传荷过程控制下的阻抗表达式。 阻抗复平面图为一个实轴以上的半圆。
求解Fick第二定律得：
x=0时，得到反应物和产物的表面浓度波动函数
二、可逆电极反应的法拉第阻抗 对于可逆电极体系，Nernst方程仍然适用
电极体系的各 状态的参量
直流部分 交流部分
直流极化决定 交流极化决定
对t求微商，只考虑交流部分
根据法拉第阻抗的定义：
带入
整理得到：
此式中只有同扩散过程有关的参数，因此：
阻抗和导纳总称为阻纳
频响函数基本条件：
1. 因果条件 （唯一因果关系） 系统输出的信号只是对于所给的扰动信号的响应。 2. 线性条件（频率相同的正弦波） 系统输出的响应信号与输入系统的扰动信号之间存在 线性函数关系。 3. 稳定性条件（稳定不变） 对系统的扰动不会引起系统内部结构发生变化。 电化学交流阻抗法采用小幅度的正弦波电信号对称的围绕某 一稳态直流极化电势进行极化，不会导致电极系统偏离原有 的状态，满足稳定性条件
三、电化学系统的交流阻抗的含义
激励信号 X
M
传输函数 频率响应函数
响应信号（输出信号） Y
小幅度的正弦 信号激励信号
（频响函数）
同频率的正弦 波响应信号
G(ω)是角频率ω的函数，反应了系统M的频响特性，由M的内部 结构所决定。可以从G(ω)随角频率的变化情况获得系统M内部结构的有用信息。
X 正弦波电流信号 正弦波电势信号 G(ω) 阻抗 Z 导纳，Y Y 正弦波电势信号 正弦波电流信号
阻抗波特图
Bode模图，阻抗的模随频率的变化关系 Bode相图，阻抗的相位角随角频率的变化关系
四、电化学系统的等效电路
两电极 体系 在金属电极中，RA→0，RB→0
由于平板电容器： C S ，故CAB与Cd和Cd’相比
Z Cd 研、辅 1 jCd 研、辅
趋近于短路，则：
4kd
因此上图简化为：
电路描述码／CDC
电路描述码（Circuit description code, CDC）：在偶数组数的括
号（包括没有括号的情况）内，各个元件或复合元件相互串联；
在奇数组数的括号内，各个元件或复合元件相互并联，如下图 中的电路和电路描述码。
Cd RL Rr Rad RL(Cd(Rr(RadCad))) Cad
就是电感元件。
二、 频率范围要足够的宽 一般频率范围：105~10-4 Hz，保证一次就能获得足够的高频
和低频信息，特别要注意低频段的扫描。如反应的中间产物
和成膜过程只有在低频时才能表现出来。但低频测量时间很 长，电极表面状态可能发生变化，故需视具体情况而定。
三、 阻抗谱图必须指定电极电势
电极电势直接影响电极反应的活化能。电极所处的电势不同， 测得的阻抗谱必然不同。因此，阻抗谱与电势（平衡电势、 腐蚀电势）必须一一对应。 如：3.7 V、3.0 V、2.3 V、1.5 V的Li/V2O5阻抗曲线。
串联电路的阻抗是各串联元件的阻抗之和； 并联电路的导纳是各并联元件的导纳之和。 一个复合元件的阻抗，其倒数即为这个复合元件的导纳。
阻抗谱：一个电路在不同频率下的阻抗绘制成的曲线。 导纳谱：一个电路在不同频率下的导纳绘制成的曲线。
阻抗与导纳 ① 纯电阻的阻抗称为电阻 R
1 纯电容的阻抗称为容抗，用 j 表示 C
实部ZRe
虚部ZIm
二、频谱法
实频特性曲线法：阻抗的实部与频率的关系曲线 频谱法 虚频特性曲线法：阻抗的虚部与频率的关系曲线
1、实频特性曲线 实部：
2、虚频特性曲线 虚部：
频谱法测量Rct和Cd具有一定局限性： 1、电极处于电化学步骤控制。 2、已知Ru
三、复数平面图法
电化学步骤控制下的电极阻抗
② 阻抗（Z）与导纳（Y）的关系 Z
1 Y
பைடு நூலகம்
1 ③ R、C串联电路 Z R j C
④ R、C并联电路 Y
1 jC R
三、电化学阻抗谱的分类
由不同频率下的电化学阻抗数据绘制得各种形式的曲线，都 属于电化学阻抗谱。
电 化 学 阻 抗 谱
阻抗复平面图
以阻抗的实部为横轴，虚部为纵轴绘制的曲线，也称为奈奎 斯特图（Nyquist plot），或叫做斯留特图（Sluyter plot）
注意：不是极化至该电势下，而是放电至该电势下的稳定电势。
第二节 传荷过程控制下的简单电极体系的 电化学交流阻抗谱法
对于具有四个电极基本过程的简单电极反应
略，电极处于传荷过程控制，等效电路为：
，
在某一直流极化稳态下进行电化学阻抗谱测试。浓差极化可忽
一、电极阻抗与等效电路的关系
实部ZRe
虚部ZIm
均为频率ω的函数，随频率ω的变化而变化。
由于电极等效电路中只存在电阻、电容元件，等效电路也可 用一个电阻和一个电容串联的电路代替 。
2、 适于测量快速的电极过程 原因：要求下一周期与上一周期可重复，电极随频率变化很 快达到稳态。 电极过程：通电时发生在电极表面一系列串联的过程 （传质过程、扩散过程、电化学过程）。
3、浓差极化不会积累性发展，但可通过交流阻抗将极化测量 出来 ① 控制幅度小（电化学极化小）；
② 交替进行的阴、阳极过程，消除了极化的积累。 4、 Rr、Cd和RL是线性的，符合欧姆特征，是常数（小幅 度测量信号）
联立两式得到 代入 整理得到 由上式可以看出，在复平面图上，（ZRe，ZIm）点的轨迹是 一个圆。
圆心坐标为
圆的半径为
圆心坐标为
圆的半径为
复数平面图的形状即可判定电极过程的控制步骤。
复数平面图法的优点： 1. 由复数平面图的曲线形状（是否为半圆）可直接判 断电极过程的控制步骤。 2. 若为电化学步骤控制，则可同时由图中直接确定
第五节 电化学阻抗的数据的处理与解析
电化学阻抗测量的数据结果是根据测量得到的交流阻抗
数据绘制成EIS谱图。
EIS谱图的常用分析方法：曲线拟合法 1. 确定阻抗谱所对应的等效电路或数学关系式。
曲 线 拟 合
2. 确定这种等效关系或数学关系的有关参数。 3. 判断所提出模型的计算所得结果与实测的阻抗谱 是否吻合。
ZW：半无限扩散阻抗，也称韦伯（Warburg）阻抗。 ZWO：反应物扩散阻抗： ZWR：产物扩散阻抗。
ZW的实部虚部相等，可看做是由扩散电阻RW和扩散电容CW 串联而成。
用（Zf）Re和（Zf）Re 对ω-1/2作图，为一条经 过原点的直线。由直线 斜率可估算扩散系数。 + =
三、准可逆与完全不可逆电极反应的法拉第阻抗 准可逆体系：界面电荷传递动力学不很快，传荷过程和传质
混合控制下，高频区出现传荷过程控制的特征阻抗半圆， 低频区出现扩散控制的特征直线。
第四节 电化学阻抗数据的测量技术
频率域的测量技术 分 类 逐个频率地测量电极阻抗
时间域的测量技术 利用Fourier变化，同时得到某一直流极化电势下 多个频率的电化学阻抗。 阻抗数据测量满足条件： 稳定性，线性条件。
Ru、Rct和Cd。
注意： 1. Ru是包括一切电极体系可能存在的欧姆电阻。 2. 选择足够宽的频率（半圆尽可能完整）。
复数平面上的半圆其实质：电极表面的双电层电容Cd在受到 小幅度正弦交流电的扰动后，通过电荷传递电阻Rct充放电的 弛豫过程引起的。
ZIm为0.2倍的半圆半径时，频 率范围应为：
常相位元件 由于“弥散效应”，把电极界面简单的等效成一个纯电容是 不准确的。 常相位元件，用符号Q表示。其阻抗为：
可代替双电层电容作为 界面双电层的等效元件。
第三节 浓差极化存在时的简单电极体系 的电化学阻抗谱法
存在浓差极化表明是：扩散控制，电极电位与反应物浓度符合 能斯特方程，一般在频率ω较小时产生了浓度梯度所致。 一、小幅度正弦交流电作用下电极界面附近粒子的浓度波动函数 小幅度正弦交流电信号作用下，电极界面附近粒子浓度的波 动符合Fick第二扩散定律
思考：如何消除辅助电极的阻抗，使电解池等效电路变 为研究电极等效电路。 辅助电极采用大面积、惰性电极
S C 大面积：S辅→∞， 4kd
相当于短路.
1 Cd辅→∞，则容抗→0， j C
惰性电极：Zf辅→∞
电解池等效电路 转化为研究电极等效电路 RL C d研 Zf研
三电极体系测定研究电极
第六节
电化学阻抗谱的应用
电化学阻抗谱（EIS）的应用非常广泛，如固体材料表面结构 表征，在金属腐蚀体系、缓蚀剂、金属电沉积中的应用及化学 电源研究中的应用。
第七节 交流阻抗测量实验注意事项
一、实验准备
(1) 三电极／两电极及电解池的选择，重点是参比电极；
如参比电极阻抗很大（有机物吸附、不溶盐沉积造成堵塞；电 极内有气泡，除O2时进入溶液中的N2、Ar等）： (2) 直流对参比电极电位影响小； 如20 kΩ的电阻引起直流电压误差不到1 μV； (3)尽量减小测量连接线长度，减少杂散电容、电感的影响； 如：相互平行放置的导线产生电容；导线自身绕圈时
阻抗（或导纳），进而分析电化学系统的反应机理、计算系 统的相关参数的方法。
二、分类 交 流 阻 抗 法
电化学阻抗谱 在平衡电势条件下，研究电化学系统的交流阻抗随 频率的变化关系。
交流伏安法
在某一选定的频率下，研究交流电流的振幅和相位 随直流极化电势的变化关系。 共同点：应用小幅度的正弦交流激励信号
过程共同控制总的电极过程，且逆反应的速率不可忽略。
根据Butler-Volmer动力学公式：
直流部分和 交流部分 对t求微商，
整理得到：
根据法拉第阻抗的定义：
代 入
电化学阻抗
反应物扩散阻抗
产物扩散阻抗
① 可逆体系，
代入
与可逆电极体系具有相同的阻抗。
② 完全不可逆体系，
代入
完全不可逆体系阻抗为
法拉第阻抗的实部和虚部分别为：
用（Zf）Re和（Zf）Im对ω-1/2作图，为两条相互平行的直线。
四、电化学极化和浓差极化同时存在的复数平面图阻抗
具有四个电极基本过程的简单电极反应，若为准可逆体系，
电荷传递过程和传质过程共同控制总的电极过程，电化学极化和
浓差极化同时存在，等效电路为：
根据等效电路，电极的阻抗为：
两电极体系电解池
不同点：
五、交流阻抗测量方法的特点
1、 它属于准稳态测量方法(介于暂态与稳态之间的方法)
φ
A
10mV
0
2π/ω π/ω
a
t
① 对于实验点而言，同一周期内（如 左图所示）：对单一点来说，有正、 负（阴、阳极）与时间有关，不同点 间的关系属于暂态；
正弦交流电压的矢量图
② 对于实验过程而言，不同周期（如 左图所示）：（N+1）周期重复（N） 周期的特征，属于稳态特征；上部： 阳极极化过程；下部：阴极极化过程， 具备暂态特征。
本章重点
① 交流信号作用下的电解池等效电路及其简化； ②电化学控制下、扩散控制下以及混合控制下的电极阻抗 和动力学参数的求解方法
第一节 交流阻抗基本知识
一、 交流阻抗法含义
控制通过电化学系统的电流（或系统的电势）在小幅度的条 件下（ 10 mV ）随时间按正弦波规律变化，同时测量系
统电势（或电流）随时间的变化，或者直接测量系统的交流