2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第3课时条件概率
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2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章第4课时排列
= ������!
(������ -������
)!=AA������������
������������ -������ -������
,
即A������������
= ������!
(������ -������
)!,因此A������������
=n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)= ������!
预学 1:排列的概念 从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成 一列,叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 想一想:你能归纳一下排列的特征吗? 【解析】(1)无重复性:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同的元素.否则不是排列问题. (2)有序性:安排这 m 个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列.而检验它是否 有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
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“排列三”是中国福利彩票的一种,它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的,“排列三”“排 列五”共同摇奖,一次摇出 5 个号码,“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前 3 位,“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码,每日进行开奖.
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(������ -������
.
)!
练一练:4×5×6×…×(n-1)×n= ������������������-������ .
【解析】4×5×6×…×(n-1)×n 中共有 n-4+1=n-3 个因式,最大因式为 n,最小因式为 4, 故 4×5×6×…×(n-1)×n=A������������-3.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件选修2-2第二章第3课时综合法和分析法
形,其目的都是有效地利用有关的基本不等式.
【解析】因为 a,b,c 是互不相等的正实数,
所以������
+������-������ ������
+������
+������-������ ������
+������
+������ ������
-������ =������������
+������������
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预学 1: 分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫作分析法. 分析法的思维特点是“执果索因”,即从结论逐步挖掘已知. 想一想:分析法证明问题是从所证命题的结论出发,寻求使这个结论成立的 充分 条件.
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1.已知函数 f(x)在 R 上是减函数,则方程 f(x)=0 的根的情况为( A ).
A.至多有一个实根
B.至少有一个实根
C.有且只有一个实根
D.无实根
【解析】由于函数 f(x)在 R 上单调递减,因此函数 f(x)的图象与 x 轴的交点最多有 一个.
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2020
导学案教学用课件
选修2-2
第二章 推理与证明
第3课时1综合法和分析法
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
3 课上固学
4 课后思学
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序号
知识目标
学法建议
能力素养
结合已经学过的数学实
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第三章第1课时回归分析的基本思想
= ������=1
������
∑=������1���������2���
-
-n������
2
,
-
其中������
=1
������
������∑=������1xi,���−���=���1���
������
∑ yi.
������ =1
＾ − ^-
������ = ������-������������,
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“瑞雪兆丰年”是一句流传比较广的农谚,它的意思是适时的冬雪预示着来年是丰收之年, 是来年庄稼获得丰收的预兆.由于冬季天气冷,下的雪往往不易融化,盖在土壤上的雪是比较 松软的,里面藏了许多不流动的空气,空气是不传热的,这样就像给庄稼盖了一条棉被,外面天 气再冷,下面的温度也不会降得很低.等到寒潮过去以后,天气渐渐回暖,雪慢慢融化,这样,不 但让庄稼不受冻害,而且雪融下去的水留在土壤里,给庄稼积蓄了很多水,对春耕播种以及庄 稼的生长都很有利.但是冬天下几场大雪,来年一定会获得丰收吗?
＾
议一议:随机误差 ei 和残差 ������������ 有什么关系?
＾
＾
^＾
^＾
【解析】随机误差 ei=yi-bxi-a,残差 ������������ =yi-������������ =y-������xi-������ ,因为������,������ 分别是 b,a 的估计值,
＾
所以 ������������ 是 ei 的估计值.
分析工作称为残差分析.
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(4)残差图:以残差为纵坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标,画出的图
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第4课时事件的相互独立性
用能力
能力素养
培养数学抽 象和数学运 算的素养
培养逻辑推 理和数学建 模的素养
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重点:理解相互独立事件的概念;掌握相互独立事件同时发生的概率公式的应用. 难点:通过对应用题的文字分析,提炼出事件的两要素和事件的概型,从而准确进行概率计算.
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3.投掷一枚质地均匀硬币和一颗质地均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子
向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( C ).
A.152
B.12
C.172
D.34
【解析】∵P(A)=12,P(B)=16, ∴P( )=12,P( )=56. 又 A,B 为相互独立事件, ∴P( )=P( )P( )=12×56=152. ∴A,B 中至少有一件发生的概率为 1-P(
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1.袋内有 3 个白球和 2 个黑球,从中不放回地摸球,用 A 表示“第一次摸得白球”,用 B 表示
“第二次摸得白球”,则 A 与 B 是( D ).
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A 与 B 不是相互独立事件.
概率 P(AB)=P(A)P(B) P( B)=P( )P(B)=[1-P(A)]P(B) P(AB)=P(A)P( )=P(A)[1-P(B)] P( )=P( )P( )=[1-P(A)][1-P(B)] P( B+A )=P( )P(B)+P(A)P( )=[1-P(A)]P(B)+P(A)[1-P(B)] 1-P( )=1-P( )P( )=1-[1-P(A)][1-P(B)] 1-P(AB)=1-P(A)P(B)
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第三章第2课时回归分析的初步应用
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议一议:比较拟合效果的基本步骤. 【解析】对于给定的样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可按照下面的步骤建立回归方程, 并对拟合效果进行比较: (1)画出散点图,观察这些样本点大致分布的形状; (2)根据散点图建立模型(模型可能不唯一),常见模型有指数模型、二次函数模型等; (3)一般可通过换元将非线性回归方程转化为线性回归方程; (4)利用最小二乘法求出其中的未知系数; (5)如果求出的模型有多种,可通过计算每个模型的 R2 来比较它们各自的拟合效果.
＾＾
难点:回归系数������ ,������ 及相关指数 R2 的计算和残差分析.了解常用函数的图象特点,选择不同的 模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
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通过上一课时的学习我们已经掌握了相关关系的判断,回归直线方程的求法,并能对得 到的回归直线方程进行简单的拟合分析.那如果给定的两个变量间不存在直接的线性关系, 是不是就没法利用回归分析的知识去处理了呢?本课时我们就来研究此类问题.
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1.如图所示,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( B ).
A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.相关指数 R2 变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
【解析】由散点图知,去掉 D(3,10)后,x 与 y 的相关性变强,且为正相关,所 以 r 变大,R2 变大,残差平方和变小.
横坐标为编号或解释变量或预报变量,纵坐标为残差作出残差图.通过图形分析,如果样本点的残差
较大,就要分析样本数据的采集是否有错误.另一方面,可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄,
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第三章章末小结
,分别为���^���1
=0.38,���^���2
=0.748,���^���3
=-0.47,���^���4 =-2.184,
���^���5 =1.654.残差平方和为
5
∑
���^������2��� =
5
∑
＾
(yi- ������ ������ )2≈8.43.
-���-���)(������������ -y−)
������=1
������∑Fra bibliotek(������������ -���-���)2
=
������
∑
������������
������������ -n���-������−���
������=1
������
∑
���������2��� -n���-���2
信度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随
机变量 K2 应该很小,若观测数据计算得到的 K2 的观测值 k 很大,则在一定程度上说明假设不
合理,根据随机变量 K2 的含义,与有关的临界值相比较,可确定可信程度.
K2=
������(������������-������������ )2
,���−���)称为样本点的中心.求回归直线,
使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法.
要点回顾 题型整合 高考演练
2.残差分析
(1)残差:样本值与回归值的差叫残差,即���^���������
＾
=yi- ������ ������
.
(2)残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件选修2-1第二章第3课时椭圆及其标准方程
会根据椭圆的定义或已知条
2
对比练习,小组内批改
件求出椭圆的标准方程
合作探究,小组内交流 3 会用椭圆的定义求轨迹方程
学习
能力素养 通过根据椭圆的定义或已知条件 求出椭圆的标准方程,培养学生 利用所学知识解决简单问题的能 力以及运算求解能力 通过学习椭圆及其标准方程培养 学生的数学抽象素养 通过用椭圆的定义求轨迹方程培 养学生的数学运算素养
【解析】①椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视. ②定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量. ③常数 2a 必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的 限制条件.
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预学 2:椭圆的标准方程
当焦点在
x
轴上时,椭圆的标准方程为������������
2020
导学案教学用课件
选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
第3课时 椭圆及其标准方程1
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
3 课上固学
4 课后思学
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序号
知识目标
学法建议
掌握椭圆的定义及标准方程, 阅读教材,示例分析,小
1 会按照求曲线方程的一般步 组间举例研讨
骤推导出椭圆的标准方程
|������1������2 |
A
).
A. 2
4
B. 2
C. 2
D.2 2
2
【解析】由椭圆的方程可知 a=2,c= 2,且|PF1|+|PF2|=2a=4,
因为|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=3,|PF2|=1.
又|F1F2|=2c=2
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章第3课时两种计数原理的综合应用
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预学 4:分类加法计数原理、分步乘法计数原理的选择 分类加法计数原理的各类方法是相互独立的,用任何一种方法可以完成这件事,而分步乘法 计数原理的各个步骤是相互依存的,必须完成每个步骤,才能完成这件事. 根据具体问题的特征,正确认识分类和分步的特征,才能正确选择分类加法计数原理或分步 乘法计数原理来解决问题. 练一练:如图所示,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂 1 种颜色,要求相邻 的 2 个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,不同的涂色方法共有多少种(用数字作答)?
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3.一个科技小组中有 5 名女同学,5 名男同学,从中任选 1 名同学参加学科竞赛, 共有 10 种不同的选派方法;若从中任选 1 名女同学和 1 名男同学参加学 科竞赛,则有 25 种不同的选派方法.
2020
导学案教学用课件
选修2-3
第一章 计数原理
第3课时1 两种计数原理的综合应用
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
3 课上固学
4 课后思学
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序号
知识目标
学法建议
能力素养
理解分类加法计数原
通过解决抽取(分配)、组
1 理和分步乘法计数原 首先借助自主预学部分,体会两
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预学 1:分类加法计数原理 (1)原理:完成一件事情,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中 有 m2 种不同的方法,…,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2 +…+mn 种不同的方法. (2)应用步骤:①明确要完成的一件事(明确计数对象);②确定完成此事的方案种类及种类 数;③确定各类方案中各方法及方法数;④依据分类加法计数原理得出完成此事的方法总数.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第6课时离散型随机变量的均值与方差
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2.已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p),若 p=14,E(X)=15,则 D(X)=( C ).
A.60
B.45
C.445
D.12
【解析】依题可得 E(X)=np=15 且 p=1,解得 n=60,
4
则 D(X)=np(1-p)=60×1× 1 − 1 =45,
������=1
标准差.它们都刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度.
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预学 2:利用方差判断随机变量的离散程度的标准 方差越大,波动性越大,即离散程度越大;方差越小,波动性越小,即离散程度越小. 想一想:如何用期望和方差进行决策? 【解析】期望表示随机变量取值的平均水平;方差表示随机变量取值的离散程度或稳 定程度.我们可以用这两个量来评定收益的大小、损失的风险性、方案措施的优劣等.
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预学 4:均值的计算
(1)若随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,即 X~B(n,p),则 E(X)=np,D(X)=np(1-p).
(2)若随机变量 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布,则 E(X)=n· .
练一练:若 X~B
4034,
1 2017
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预学 3:两点分布 设变量 X 只取 0,1 两个值,并且 P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,则 E(X)=p,D(X)=p(1-p). 想一想:已知离散型随机变量 X 的分布列如下表:
X0 1 P 0.4 x 试求 E(X). 【解析】E(X)=x=0.6.
X1 0 P 0.7 0.3
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章第8课时排列组合综合应用
C������������
=AA
������������ ������ ������
=������
(������
-1)(������
-2)·…·(������ ������ !
-������
+1)=������
������ ! !(������ -������
(m
)!
,n∈N*,m≤n)
想一想:排列与组合的区别?
有十个年轻人在一家饭店吃饭,几个人商议想吃免费的午餐.老板说“你们每次来吃饭 由我安排座位,如果我安排的座位与前面的哪一次完全重复了,就免去全部费用.”大家以为 很快能吃到免费餐,结果一年以后还没吃到.你认为他们有可能吃到吗?
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预学 1:分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相 互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成 这件事;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤 相互依存,缺少其中任何一步都不能完成这件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这 件事,是合作完成.
掌握组合的综合
握捆绑法、插空
2
自我检测掌握两个计数原理、排列、组合的
基础.通过
能够结合两个计
方法,体会排列、组
对互动探究的学习进一步掌握两个计数原
数原理、排列、
合与两个计数原理
理、排列、组合在计数中的综合应用,特别是
3 组合等分析和解
的综合应用,培养学
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练一练:六个人从左到右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的 排法共有 216 种.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章章末小结
������(������)
性质,即 0≤P(B|A)≤1.如果 B,C 是两个互斥事件,那么 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). (2)事件的独立性:若事件 A 的发生对事件 B 是否发生没有影响,事件 B 的发生对
事件 A 是否发生也没有影响,则称事件 A 与事件 B 相互独立;若事件 A 与事件 B 满足 P(AB)=P(A)P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立.反之亦然,即相互独立事件同时发生 的概率等于其各自发生的概率之积.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养实践
(3)独立重复试验和二项分布:在相同条件下重复做 n 次试验称为 n 次独立重复试验.在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,那么 在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X=k)=C������������ pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n). 此时称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 p 为成功概率.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养实践
超几何分布:其基本模型为“在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品
数,则事件{X=k}发生的概率为 P(X=k)=C������������CC������������������������--������������ ,k=0,1,2,…,m,其中 m=min{M,n},且 n≤N,M≤N, n,M,N∈N*”.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养实践
3.离散型随机变量的均值和方差 (1)均值:若随机变量 X 的分布列是
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则随机变量 X 的均值 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn.若 X 是随机变量,则 Y=aX+ b(a,b 为常数)也是随机变量,且随机变量 Y 的均值为 E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b.若 X 服从 两点分布,则 E(X)=p.若 X 服从二项分布,即 X~B(n,p),则 E(X)=np.
性质,即 0≤P(B|A)≤1.如果 B,C 是两个互斥事件,那么 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). (2)事件的独立性:若事件 A 的发生对事件 B 是否发生没有影响,事件 B 的发生对
事件 A 是否发生也没有影响,则称事件 A 与事件 B 相互独立;若事件 A 与事件 B 满足 P(AB)=P(A)P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立.反之亦然,即相互独立事件同时发生 的概率等于其各自发生的概率之积.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养实践
(3)独立重复试验和二项分布:在相同条件下重复做 n 次试验称为 n 次独立重复试验.在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,那么 在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X=k)=C������������ pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n). 此时称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 p 为成功概率.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养实践
超几何分布:其基本模型为“在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品
数,则事件{X=k}发生的概率为 P(X=k)=C������������CC������������������������--������������ ,k=0,1,2,…,m,其中 m=min{M,n},且 n≤N,M≤N, n,M,N∈N*”.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养实践
3.离散型随机变量的均值和方差 (1)均值:若随机变量 X 的分布列是
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则随机变量 X 的均值 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn.若 X 是随机变量,则 Y=aX+ b(a,b 为常数)也是随机变量,且随机变量 Y 的均值为 E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b.若 X 服从 两点分布,则 E(X)=p.若 X 服从二项分布,即 X~B(n,p),则 E(X)=np.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第2课时两点分布与超几何分布
P(X=k)=C������������CC������������������������--������������ ,k=0,1,2,…,m,其中 m=min{n,M},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N*. 其分布列为
X0
1…m
P
C���0��� C������������--0������ C������������
1 境中识别,进而利用这两种模 的预学问题掌握这两种分布列的问题情境, 通过对两种重要分
型解决一些实际问题
超几何分布是以产品的抽样引入的,要深刻 布列的学习,培养
掌握分布列的求法,特别要明 理解它适用的问题类型,能在具体的问题中 数学建模和数学运
确随机变量取值的意义以及 识别它,不要死记公式,而要在理解的基础上 算的素养
C���1��� C������������--1������ C������������
…
C������������ C������������--������������ C������������
议一议:在超几何分布中,随机变量 X 取值的最大值是 M 吗?
【解析】不一定,当 n≥M 时,随机变量 X 取值的最大值为 M;当 n<M 时,随机变量 X 取值的最大值为 n.
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2.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( A ). A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量 X B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量 X C.从装有 5 个红球和 3 个白球的袋中取 1 个球,令随机变量 X={1,取出白 球;0,取出红球} D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量 X
故 P(X=2)=CC6214C042=37.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章第1课时分类加法计数原理
2020
导学案教学用课件
选修2-3
第一章 计数原理
第1课时1 分类加法计数原理
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
3 课上固学
4 课后思学
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
序号
知识目标
学法建议
能力素养
阅读教材,示例分析,小 掌握分类加法计数原理
通过具体的实例理解
1
组交流,体会分类加法 适用的问题情境,培养学
【解析】共有 50+42+30=122 种不同的选法.
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1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有 5 位同学只会用综合法证明,有 3
位同学只会用分析法证明,现任选 1 位同学证明这个问题,则不同的选法种数为( A ).
A.8
B.15
C.18
D.30
【解析】由分类加法计数原理可得有 5+3=8 种.
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2015 年 7 月 7 日,国务院办公厅发布《国务院办公厅关于同意山西省承办 2019 年第二届 全国青年运动会的函》,同意山西省承办 2019 年第二届全国青年运动会.一名志愿者打算青运 会期间赶往山西省太原市为运动会提供志愿者服务,假设每天有 7 辆汽车,6 列火车,那么该志 愿者赶往山西省太原市的方案可分几类?这几类方案中各有几种方法?该志愿者赶往太原市共 有多少种不同的方法?
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2.如图所示的是一个电路图,从左到右可通电的线路共有( B ).
A.4 条
B.5 条
C.6 条
D.9 条
【解析】从左到右通电线路可分为两类:从上面有 3 条;从下面有 2 条.由分类加法计 数原理知,从左到右通电的线路共有 3+2=5 条.
导学案教学用课件
选修2-3
第一章 计数原理
第1课时1 分类加法计数原理
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
3 课上固学
4 课后思学
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
序号
知识目标
学法建议
能力素养
阅读教材,示例分析,小 掌握分类加法计数原理
通过具体的实例理解
1
组交流,体会分类加法 适用的问题情境,培养学
【解析】共有 50+42+30=122 种不同的选法.
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1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有 5 位同学只会用综合法证明,有 3
位同学只会用分析法证明,现任选 1 位同学证明这个问题,则不同的选法种数为( A ).
A.8
B.15
C.18
D.30
【解析】由分类加法计数原理可得有 5+3=8 种.
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2015 年 7 月 7 日,国务院办公厅发布《国务院办公厅关于同意山西省承办 2019 年第二届 全国青年运动会的函》,同意山西省承办 2019 年第二届全国青年运动会.一名志愿者打算青运 会期间赶往山西省太原市为运动会提供志愿者服务,假设每天有 7 辆汽车,6 列火车,那么该志 愿者赶往山西省太原市的方案可分几类?这几类方案中各有几种方法?该志愿者赶往太原市共 有多少种不同的方法?
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2.如图所示的是一个电路图,从左到右可通电的线路共有( B ).
A.4 条
B.5 条
C.6 条
D.9 条
【解析】从左到右通电线路可分为两类:从上面有 3 条;从下面有 2 条.由分类加法计 数原理知,从左到右通电的线路共有 3+2=5 条.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件选修2-2第三章章末小结
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
【解析】z= 2+m−6+(m2+8m+15)i.
+5
(1)z 为实数⇔
2 + 8m + + 5 ≠ 0,
15
=
0, 解得
m=-3.
(2)z 为虚数⇔
2 + 8m + 15 ≠ 0, + 5 ≠ 0,
解得 m≠-3 且 m≠-5.
(3)z 为纯虚数⇔
2+m−6 = 0,
③若 z 为虚数,则|z|2≠z2.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
(3)运算律
①复数的加法运算满足交换律、结合律. ②复数的乘法运算满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. ③复数的减法是加法的逆运算,复数的除法是乘法的逆运算.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
4.复数与其他知识的联系与区别 (1)复数问题可以转化为实数问题来解决,复数 z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的向量������������=(a,b)一 一对应,故复数与平面解析几何、平面向量联系密切. (2)复数代数形式的加、减运算与平面向量的加、减运算是一致的,复数代数形式的加法、 减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算是类似的.
+
������
2
-������ +
2i(z2≠0).
(2)结论:①在复数代数形式的四则运算中,加法、减法、乘法运算都可以按多项式运算法则
进行,只是在运算的过程中把 i2 换成-1,然后实部、虚部分别合并;除法法则需分子、分母同乘分
母的共轭复数,使分母实数化.
②记住一些常用的结论,如 i 的有关性质,可简化运算,提高运算速度.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章章末小结
要点回顾 题型 Nhomakorabea合 高考演练
2.排列数与组合数的公式及性质 排列与排列数
组合与组合数
公式
排列数公式A������������ =n(n-1)·(n-
2)…(n-m+1)=(������
������ ! -������
)!
性质 当 m=n 时,A������������ 为全排列 A������������ =n!;0!=1
要点回顾 题型整合 高考演练
题型一: 分类加法计数原理 高三(1)班有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人;高三(2)班有学生 60 人,其中男生 30 人,女生
30 人;高三(3)班有学生 55 人,其中男生 35 人,女生 20 人. (1)从高三(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有多少种
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)要完成“从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会 体育部长”这件事,可分三类来完成,
第一类,从高三(1)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第二类,从高三(2)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第三类,从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有 20 种方法. 所以由分类加法计数原理可知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一 名学生担任学生会体育部长有 30+30+20=80 种不同的选法.
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)分步乘法计数原理:完成一件事需要 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法, 做第二步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法.
2.排列数与组合数的公式及性质 排列与排列数
组合与组合数
公式
排列数公式A������������ =n(n-1)·(n-
2)…(n-m+1)=(������
������ ! -������
)!
性质 当 m=n 时,A������������ 为全排列 A������������ =n!;0!=1
要点回顾 题型整合 高考演练
题型一: 分类加法计数原理 高三(1)班有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人;高三(2)班有学生 60 人,其中男生 30 人,女生
30 人;高三(3)班有学生 55 人,其中男生 35 人,女生 20 人. (1)从高三(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有多少种
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)要完成“从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会 体育部长”这件事,可分三类来完成,
第一类,从高三(1)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第二类,从高三(2)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第三类,从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有 20 种方法. 所以由分类加法计数原理可知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一 名学生担任学生会体育部长有 30+30+20=80 种不同的选法.
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)分步乘法计数原理:完成一件事需要 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法, 做第二步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章第2课时分步乘法计数原理
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4.一个口袋内装有 5 个小球,另一个口袋内装有 4 个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取 1 个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取 1 个小球,有多少种不同的取法?
【解析】(1)根据分类加法计数原理,共有 N=5+4=9 种不同的取法. (2)根据分步乘法计数原理,共有 N=5×4=20 种不同学案中创设的 掌握原理适用的问题情
问题情境的实例,理解分步乘法计 境,培养学生的数学抽象
数原理
素养
结合导学案中的互动探究,掌握分 步乘法计数原理的应用;通过教材 和导学案中提供的习题进行强化 训练,达到对分步乘法计数原理的 准确理解和应用
通过对一些综合问题的 处理,提升学生的数学抽 象、数学建模和逻辑推 理等能力
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预学 1:分步乘法计数原理 完成一件事需要有两个不同步骤,在第 1 步中有 m 种不同的方法,在第 2 步中有 n 种不 同的方法,那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 想一想:在《问题情境》中,小辛从枣庄到青岛共有多少种不同的走法? 【解析】因为乘火车有 3 种走法,乘汽车有 2 种走法,所以从枣庄到青岛需乘 1 次火 车再接着乘 1 次汽车就可以了,共有 3×2=6 种不同走法,如图.
1.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果 1 条长裤与 1 件上衣配成一套,则
不同的配法有( B ).
A.7 种
B.12 种
C.64 种
D.81 种
【解析】要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从 4 件中任选一件,有 4 种不同的选法;第 二步,选长裤,从 3 条长裤中任选一条,有 3 种不同的选法.故不同的配法共有 4×3=12 种.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第一章第9课时二项式定理
3.已知
������ + 1
������������
9
的展开式中
x3
的系数为-221,则实数
a
的值为
-2 .
【解析】Tr+1=C9������ x9-r
1 ������������
�����-2r,∴9-2r=3⇒r=3,
∴T4=C93
1 ������
归纳、猜想、证明的思维过程 会这种发现问题的思维方法 通项公式求解特定
理解并掌握二项式定理,会证明二 结合二项式定理的证明,理解计数 项的系数,提升学生
2 项式定理
原理的应用
对定理的理解,培养
通过导学案提供的例题和练习题进 数学运算、逻辑推 3 能用二项式定理求展开式,利用通 行训练,掌握二项式定理及其通项 理的素养
项公式求特定项或指定项的系数 公式的应用
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重点:掌握二项展开式的通项公式,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 难点:用两个原理分析(a+b)n 的展开式;用两个原理证明二项式定理;掌握二项式定理及通项 公式的应用.
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练一练:写出(x+2018)n 的通项公式.
【解析】其通项公式为 Tr+1=C������������ xn-r2018r.
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预学 3: 使用二项展开式的通项要注意的问题 通项 Tr+1 是第 r+1 项,不是第 r 项; 通项 Tr+1 的作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关的问题. 二项展开式中二项式系数与展开项的系数是不同的概念, 如:(a+2b)3=C30 a3+C31 a2·(2b)+C32 a·(2b)2+C33 (2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b3,第三项的二项式系数为C32 =3, 第三项的系数为 12.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第7课时离散型随机变量的综合应用
能力素养
求离散型随机变量的期望和方差时要综合计数 培养数学
原理、排列、组合、古典概型、几何概型、事 运算的素
件的互斥与独立、重要概率分布等,因此在学习 养
时首先要注意掌握相关的基础知识.学习本部分 提升逻辑
时要结合典型的例题,认真分析所给的模型,求 推理和数
出对应的概率,从而得到分布列、期望和方差. 学建模的
结合教材和导学案上提供的习题强化练习,提升 素养
分析问题、解决问题的能力
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重点:期望与方差的求解. 难点:期望与方差的综合应用.
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学校举行踢毽子大赛,某班要在甲、乙两名同学中选出一名同学参加学校的决赛. 若甲、乙两名同学每分钟踢毽子个数 X,Y 的分布列分别为
X 90 100 110 P 0.1 0.8 0.1 Y 95 100 105 P 0.3 0.4 0.3 那么最好选择哪名同学呢?
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预学 1:离散型随机变量的均值与方差 设离散型随机变量 X 的分布列 P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…,n),则其性质: ①0≤pi≤1;②p1+p2+…+pi+…+pn=1. 想一想:如何应用分布列的性质? 【解析】求出随机变量的分布列后,可利用分布列的两个性质对求得概率的正确性进 行简单验证.
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练一练:利用 E(aX+b)=aE(X)+b 的结论证明 D(aX+b)=a2D(X).
������
【解析】∵D(X)= ∑ (xi-E(X))2·pi,
������=1 n
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第8课时正态分布
【解析】由正态曲线关于直线 x=μ对称,且在 x=μ处达到峰值和其落在区间 (μ,+∞)内的概率为 0.5,得μ=0.2.
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4.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布 N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为 0.4,求ξ在(0,2) 内取值的概率. 【解析】如图,易得 P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2),故 P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=2×0.4=0.8.
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预学 1:正态曲线的定义
函数 φμ,σ(x)=
1 e-(���2���-������������2)2 (x∈R,实数 μ 和 σ 为参数,且 σ>0)的图象为正态分布密度曲线,简
2π σ
称正态曲.
想一想:如果随机变量 X 服从正态分布,且其总体密度曲线对应的函数是 φ(x)= 1 e-(���2���-������22)2
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练一练:正态分布 N(2σ,σ2)在区间(σ,3σ)内取值的概率为 0.6826 . 【解析】在 N(2σ,σ2)中,μ=2σ,P(σ<X<3σ)=P(2σ-σ<X<2σ+σ)=P(μ-σ<X<μ+σ)=P(μσ<X≤μ+σ)=0.6826.
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想一想:P(X≥μ)和 P(X≤μ)有什么关系?各等于多少? 【解析】P(X≥μ)=P(X≤μ)=0.5.
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预学 3:随机变量 X 落在区间(a,b]的概率计算 随机变量 X 落在区间(a,b]的概率为 P(a<X≤b)≈ φμ,σ(x)dx. 即由正态曲线,x=a,x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积就是 X 落在区间(a,b]的概率的近似值.
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4.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布 N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为 0.4,求ξ在(0,2) 内取值的概率. 【解析】如图,易得 P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2),故 P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=2×0.4=0.8.
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预学 1:正态曲线的定义
函数 φμ,σ(x)=
1 e-(���2���-������������2)2 (x∈R,实数 μ 和 σ 为参数,且 σ>0)的图象为正态分布密度曲线,简
2π σ
称正态曲.
想一想:如果随机变量 X 服从正态分布,且其总体密度曲线对应的函数是 φ(x)= 1 e-(���2���-������22)2
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练一练:正态分布 N(2σ,σ2)在区间(σ,3σ)内取值的概率为 0.6826 . 【解析】在 N(2σ,σ2)中,μ=2σ,P(σ<X<3σ)=P(2σ-σ<X<2σ+σ)=P(μ-σ<X<μ+σ)=P(μσ<X≤μ+σ)=0.6826.
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想一想:P(X≥μ)和 P(X≤μ)有什么关系?各等于多少? 【解析】P(X≥μ)=P(X≤μ)=0.5.
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预学 3:随机变量 X 落在区间(a,b]的概率计算 随机变量 X 落在区间(a,b]的概率为 P(a<X≤b)≈ φμ,σ(x)dx. 即由正态曲线,x=a,x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积就是 X 落在区间(a,b]的概率的近似值.
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预学 1: 条件概率 一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|A)=���������(������(���������������))为在事件 A 发生的条件下, 事件 B 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.
故 P(A)=34,P(AB)=14.
1
由条件概率公式,得
P(B|A)=������(������������)=
������(������)
4 3
=1.
3
4
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3.设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.9,活到 25 岁的概率为 0.45,现有一只 20 岁的 该种动物,则它活到 25 岁的概率是 0.5 .
2020
导学案教学用课件
选修2-3
第二章 随机变量及其分布
第3课时1 条件概率
1
3 课上固学
4 课后思学
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序号
知识目标
学法建议
能力素养
通过分析具体事件,理解条件
1
多分析实例,通过实例理解概念
概率的定义
通过对概念的理解培养数 学抽象的素养
预学 4: P(B|A)与 P(AB) P(B|A)不一定等于 P(AB),如图所示,事件(B|A)中的基本事件空间为 A,相对于原来的总空间 Ω 而言,已经缩小了,而事件 AB 所包含的基本事件空间不变,故 P(B|A)≠P(AB).
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1.条件概率中,P(A|B)与 P(B|A)的关系是( C ). A.P(A|B)=P(B|A) B.P(A|B)+P(B|A)=1 C.P(A|B)∶P(B|A)=P(A)∶P(B) D.以上都不对
=���������(������(���������������)).
������ (������ )
练一练:已知 P(A)=34,P(������ A)=12,则 P(AB)等于( B ).
A.23
B.38
C.13
D.58
【解析】P(AB)=P(A)P(B|A)=34×12=38,故选 B.
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10 2
=14.
5
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【变式设问】例 1(2)是如何揭示出 P(A),P(B)和 P(B|A)三者之间的关系的?
【解析】根据条件概率公式知 P=0.45=0.5.
0.9
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4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A={两个点数互不相同},B={出现一 个 5 点},求 P(B|A)的值.
【解析】出现两个点数互不相同有 6×5=30 种情况,出现一个 5 点有 5×2=10 种情况, ∴P(B|A)=������������(���(���������������))=13.
掌握条件概率的两种计算方
2 法
结合导学案上的典型例题掌握条件概 培养数学建模和逻辑推理
能够利用条件概率公式解决 率的计算方法以及应用
3 一些简单的实际问题
的素养
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重点:条件概率的概念与条件概率的计算公式. 难点:条件概率的计算.
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春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时 主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个 家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是 女孩的可能性有多大呢?是 50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?
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预学 2: 条件概率的性质 (1)任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间,即 0≤P(A|B)≤1. (2)若 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
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预学 3: 条件概率的计算
(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 P(B|A)=������������(���(���������������));
下,则另一个也是女孩的概率是( D ).
A.14
B.23
C.12
D.13
【解析】一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
记事件 A 为“其中一个是女孩”,事件 B 为“另一个是女孩”,
则 A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(女,女)},AB={(女,女)}.
【方法指导】首先弄清“这次试验”指的是什么,然后判断该问题是否属于 古典概型,最后利用相应公式求解.
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【解析】(1)由古典概型的概率公式可知,
P(A)=2,P(B)=2×1+3×2= 8 =2,P(AB)=2×1= 1 .
5
5× 4 20 5
5×4 10
1
(2)P(B|A)=���������(������(���������������))=
【解析】P(A|B)∶P(B|A)=������������(���(���������������))∶���������(������(���������������))=P(A)∶P(B).
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2.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件
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探究 1: 利用定义求条件概率 【例 1】一个袋中装有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 3 个白球,如果不放回地抽取 2 个球,
记事件“第一次抽到黑球”为 A;事件“第二次抽到黑球”为 B. (1)分别求事件 A,B,AB 发生的概率; (2)求 P(B|A).
������ (������������ )
(2)条件概率的直接计算公式:P(B|A)=���������(������(���������������)),这是因为
P(B|A)=������������(���(���������������))=
������ (������ ) ������ (������ )