9因式分解——分组分解法

3.分组分解法的巩固与提高 3.分组分解法的巩固与提高
（1）用分组来自百度文库解法将多项式 a6-a4+a2-1分 解因式，在下列分组中， 解因式，在下列分组中，正确的有 . ① (a6 - a4)+(a2 - 1) ② (a6 - a4 + a2)- 1 ③ (a6 + a2)-(a4 + 1) ④ a6 –(a4 - a2 + 1) B ． 2种 C．3种 D．4种
因 式 分 解 ——分组分解法（一） 分组分解法（ 分组分解法
1. 创设情境，让学生经历分组分解 创设情境， 法形成的过程
在以“走可持续发展的道路，保护地球， 在以“走可持续发展的道路，保护地球， 保护人类共有家园” 保护人类共有家园”为主题的中国青少年绿色 承诺行动中，我校学生积极参加“ 承诺行动中，我校学生积极参加“绿色承诺在 行动——捐旧还绿 活动. 捐旧还绿” 行动——捐旧还绿”活动.初一年级的学生纷 纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、 纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平 均每人捐献2.75公斤, 二班、 2.75公斤 均每人捐献2.75公斤, 二班、四班平均每人捐 2.25公斤 已知一班、二班各有学生50 公斤， 50人 献2.25公斤，已知一班、二班各有学生50人, 三班、四班各有学生45 45人 三班、四班各有学生45人。请同学们计算一下 共捐献废旧书报多少公斤? 共捐献废旧书报多少公斤?
4. 课堂小结
（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理
分组， 分组，要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试， 继续进行因式分解。分组时可进行尝试， 最后找到合理的分组方法。
局部入手, 局部入手, 兼顾全局， 自觉试验，合理分组. 自觉试验，合理分组.
4. 课堂小结
（2）分组分解法也是恒等变形的一种手段， 分组分解法也是恒等变形的一种手段，
a m b m a n b n
am + bm + an + bn = ( (am + bm) + ( (an + bn) ) ) = m(a + b) + n n(a + b) m = (a + b)(m + n)
试一试， 试一试，将下列多项式分解因式 （1）p-q+k(p-q) q+k(pm(a+b)（2）5m(a+b)-a-b ac-bc+2 ax（3）ac-bc+2a-2b （4）3a-ax-3b+bx mn+5 xz（5）m2-5n-mn+5m （6）4x2+3z-3xz-4x ax-bx-ay+by+az（7）ax-bx-ay+by+az-bz xy- ax+3 （8）2x2+4xy-6ax+3a-x-2y
3.分组分解法的巩固与提高 3.分组分解法的巩固与提高
⑤ x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
☞解法一 （x4 x ☞解法二
+1）+ 2x 2x） + 2x2 +1 +（2x3 + 2x
x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
= x4 + 2x3 + x2 + x2 + 2x +1 +1） =（x4 + 2x3 + x2）+（x2 + 2x +1 x + x
2.75×50+2.25×50+2.75×45+2.25× 2.75×50+2.25×50+2.75×45+2.25×45 50×(2.75+2.25)+45× = 50×(2.75+2.25)+45×(2.75+2.25) (2.75+2.25) =(2.75+2.25) ×(50+45) = 5 × 95 = 475
（7） ax-bx-ay+by+az-bz ax-bx-ay+by+az(ax-bx)-(ay-by)+(az☞分组方法一 (ax-bx)-(ay-by)+(az-bz) ax-ay+az)-(bx☞分组方法二 （ax-ay+az)-(bx-by+bz) （8） 2x2+4xy-6ax+3a-x-2y +4xy-6ax+3ax)+(4xy-2y)-(6ax☞分组方法一 (2x2-x)+(4xy-2y)-(6ax-3a) +4xy-6ax)-(x+2y☞分组方法二 (2x2+4xy-6ax)-(x+2y-3a)
（5）m2 – 5n – mn + 5m =(m2 – 5n)+(mn – 5m) =(m2 – 5n)+ m(n – 5)
怎么不能继 续分解了？
☞问题一：上述题目在解答方法上有何共同 问题一：上述题目在解答方法上有何共同 之处？你能给这种新的方法起一个 名字吗？ ☞问题二：通过前面题目的解答，你认为利 问题二：通过前面题目的解答，你认为利 用分组分解法解题的关键是什么？ ☞问题三：怎样合理分组呢？
它有着广泛的应用， 它有着广泛的应用，如引例中通过分组分 解法做恒等变形后简化了计算。
4. 课堂小结
（3）利用分组的手段为提公因式法创造条件， 利用分组的手段为提公因式法创造条件，
因此分组分解法是转化的数学思想在因式 分解中的集中体现， 分解中的集中体现 ， 分组的目的是经过适 当的分组以后， 当的分组以后 ， 将原来不显现的条件通过 分组显现出来， 分组显现出来 ， 将其转化为用已学过的提 公因式法或运用公式法来进行因式分解。 公因式法或运用公式法来进行因式分解 。 通过分组分解法的学习， 通过分组分解法的学习 ， 我们可以体会到 数学思想方法对数学学习的重要意义。
A．1种
3.分组分解法的巩固与提高 3.分组分解法的巩固与提高
(2)将下列各式分解因式 ① am – an - m2 + n2 ② a4b + 2a3b2 - a2b - 2ab2 ③ 2(a2 - 3mn)+ a(4m - 3n) ④ (x2 - 2xy + y2 ) - 25 ⑤ x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1