2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北武汉市江岸区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．＝23．（3分）已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A．a2﹣b2＝c2B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝7：24：254．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数为（）A．1.65B．1.75C．1.70D．1.605．（3分）直线y＝﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．正方形有四条对称轴C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（3分）一次函数y＝（1﹣2m）x+2的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G．若BC＝4，AF＝1，则CE的长为（）A．3B．C．D．9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y＝kx+b有下列结论：（1）当k＝1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b＝±；（2）当b＝1时，图象与函数y＝|x﹣2|的图象有两个交点，则＜k＜1．下列结论正确的是（）A．（1）正确B．（1），（2）都正确C．（2）正确D．都不正确二、填空题（共6小题）.11．（3分）﹣＝．12．（3分）点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于．13．（3分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是岁．年龄/岁12131415人数/个2468 14．（3分）如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知∠BNM＝68°，则∠AMP＝．15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．16．（3分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：﹣+18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．求证：AC⊥EF．19．（8分）2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？成绩x（分）分组频数频率60≤x＜70150.3070≤x＜80a0.4080≤x＜9010b90≤x≤10050.1020．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．21．（8分）在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；（3）点C为直线l上的格点，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC＝．22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动．在此次活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23．（10分）已知：正方形ABCD．（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：①AE⊥BF；②四边形BEGF是平行四边形．（2）如图2，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF＝9的点P的位置情况．24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．＝2解：A、与不是同类二次根式，不能计算；B、2与不是同类二次根式，不能计算；C、×＝，计算正确；D、＝，此选项错误；故选：C．3．（3分）已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A．a2﹣b2＝c2B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝7：24：25解：（A）当∠A＝90°时，此时a2＝b2+c2，故A能成立．（B）∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故B能成立．（C）设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x＝15°，∴∠C＝75°，故C不能成立．（D）设a＝7x，b＝24x，c＝25x、当∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，故D能成立，故选：C．4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数为（）A．1.65B．1.75C．1.70D．1.60解：由表可知1.75m出现次数最多，所以这组数据的众数为1.75，故选：B．5．（3分）直线y＝﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵解析式y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．6．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．正方形有四条对称轴C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形解：A、平行四边形的对角相等，本选项说法正确，不符合题意；B、正方形有四条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误，符合题意；故选：D．7．（3分）一次函数y＝（1﹣2m）x+2的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴1﹣2m＜0，∴m＞．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G．若BC＝4，AF＝1，则CE的长为（）A．3B．C．D．解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵BE⊥CF于点G．∴∠CBG+∠BCG＝∠BCG+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（ASA），∴CE＝DF，∵DF＝AD﹣AF＝4﹣1＝3，∴CE＝3．故选：A．9．（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．10．（3分）一次函数y＝kx+b有下列结论：（1）当k＝1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b＝±；（2）当b＝1时，图象与函数y＝|x﹣2|的图象有两个交点，则＜k＜1．下列结论正确的是（）A．（1）正确B．（1），（2）都正确C．（2）正确D．都不正确解：（1）当k＝1时，则一次函数为y＝x+b，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣b，0），与y的坐标为（0，b），因为一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，所以|b|•|b|＝3，解得b＝±，故正确；（2）当b＝1时，则一次函数为y＝kx+1，∵y＝|x﹣2|≥0，∴函数y＝|x﹣2|的最低点为（2，0），把（2，0）代入y＝kx+1得，2k+1＝0，解答k＝﹣，故（2）不正确；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣＝．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．12．（3分）点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于3．解：∵点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，∴5＝2+m，解得：m＝3，故答案为3．13．（3分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是14岁．年龄/岁12131415人数/个2468解：由图表可得：该排球队员的平均年龄为：＝14（岁）．故答案为14．14．（3分）如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知∠BNM＝68°，则∠AMP＝44°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DMN＝∠BNM＝68°，由折叠的性质可得∠NMP＝68°，∴∠AMP＝180°﹣68°×2＝44°，∴∠MPN＝44°．故答案为：44°．15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．16．（3分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＜﹣1．解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜﹣1+a，令y＝﹣x+a＜0，∴x＞2a，①当﹣1+a＞2a时，x＜﹣1+a与x＞2a有解，则a＜﹣1，②当﹣1+a＜2a时，x＜﹣1+a与x＜2a无解，∴a＜﹣1；故答案为a＜﹣1．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：﹣+解：原式＝3﹣4+＝0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．求证：AC⊥EF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∵BE＝DF，∴AE＝AF，∴AC⊥EF．（三线合一）19．（8分）2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝20，b＝0.2；（2）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？成绩x（分）分组频数频率60≤x＜70150.3070≤x＜80a0.4080≤x＜9010b90≤x≤10050.10解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，故答案为20，0.2；（2）“70≤x＜80”范围内，虽然频数最大，因此这组数据的众数不一定落在70≤x＜80范围内，故答案为：错误；（3）获得优秀成绩的学生数：3000×＝900（名），20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（1，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+；（2）如图，过C作CM∥y轴交直线AB于M，∵C（m，2﹣m），∴M（m，m+），∴CM＝m+﹣2+m＝m+，∴S△ABC＝S△ACM﹣S△BCM＝（m+）×（m+2）﹣（m+）×（m﹣1）＝10，解得：m＝．21．（8分）在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度2；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；（3）点C为直线l上的格点，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC＝2．解：（1）如图，线段AB即为所求，AB＝＝2．故答案为2．（2）如图，点P即为所求，PA+PB的最小值为BA′＝＝6．（3）如图，点C即为所求，AC＝＝2故答案为2．22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动．在此次活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？解：（1）∵单独租甲型客车需要（234+6）÷45＝5（辆），单独租乙型客车需要（234+6）÷30＝8（辆），∴5≤租车数≤8，∵租车数为整数，∴租车数为6，7，8，又∵每辆客车上至少要有1名老师且只有6名教师，∴租车数为6，答：共需租车6辆；（2）设租甲型客车x辆，租乙型客车（6﹣x）辆，，解得，4≤x≤5，∵x为整数，∴x＝4，5，即共有两种租车方案，当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用为：400×4+280×2＝2160（元），当租用5辆甲型客车，1辆乙型客车时，费用为：400×5+280×1＝2280（元），∵2160＜2280，∴当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是2160元，答：共有两种租车方案，当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是2160元．23．（10分）已知：正方形ABCD．（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：①AE⊥BF；②四边形BEGF是平行四边形．（2）如图2，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF＝9的点P的位置情况．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，即∠AEG＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；②延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图1所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG平分∠BCF，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由①得：∠BAE＝∠CBF＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．（2）解：共有8个点满足PE+PF＝9，理由如下：连接BE，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，如图2所示：∵点E，F将对角线AC三等分，AC＝12，∴EC＝8，AE＝CF＝4，∵点M与点F关于BC对称，∴CM＝CF＝4，∠BCM＝∠ACB＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝＝＝4，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12，∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12，在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝＝2，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF＝2，∴PE+PF＝4，∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4，∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P，使PE+PF＝9，同理：在线段AB、AD、CD上都存在两个点P，使PE+PF＝9；即共有8个点P满足PE+PF＝9．24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式y＝﹣2x﹣4；（2）如图1，直线BC与直线y＝x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝1，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（，）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（，）．。