安徽大学2017-2018高数概率论统计试卷

安徽大学2017—2018学年第一学期

《高等数学A （三）》（概率论与数理统计）考试试卷（A 卷）

（闭卷 时间120分钟）

考场登记表序号

一、 填空题（每小题2分，共10分）

1．设()0.6P A =，()0.4P B =，(|)0.3P A B =，则(|)__________P A B =．

2．设随机变量X 的概率密度函数01,()0,.x f x <<=

其他，λ是(0,1)内的一个实数，且满足

()()P X P X λλ<=>，则λ=____________．

3．某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击

时恰好第2次命中目标的概率为___________．

4．设X 与Y 是两个独立同分布的随机变量，且1(0)3P X ==，2

(1)3

P X ==，则min(,)Z X Y =

的分布律为________．

5．已知2EX =，3EY =，4DX =，16DY =，()14E XY =，则由切比雪夫不等式可得

(|32|3)P X Y −≤≥___________．

二、选择题（每小题2分，共10分）

6． 设A 和B 为随机事件，则()()()P A B P A P B −=−成立的充要条件是（ ）． （A ）B A ⊂ （B ）A B = （C ）()0P B A −= （D ）()0P A B =

7．设1()F x 和2()F x 都是随机变量的分布函数，则为了使12()()()F x aF x bF x =−是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）．

题 号 一 二 三 四 五 总分

得 分

阅卷人

得分

院/系 年级 专业 姓名 学号

答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

得分

（A ）35a =，25b = （B ）23a =，13b =− （C ）12a =−，32b = （D ）12a =，3

2b =−

8．设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，记(,)f x y 表示(,)X Y 的联合概率密度函数；(),()X Y f x f x 分别表示X ，Y 的边缘概率密度函数；||(|),(|)X Y Y X f x y f y x 分别表示Y y =条件下X 的条件概率密度和X x =条件下Y 的条件概率密度．考虑下列式子： •(,)()()X Y f x y f x f y =； ‚()(,)()

X Y f x f x y f y =； ƒ|(|)()X Y X f x y f x =； ○4|(|)()Y X Y f y x f y =． 其中正确的个数为（ ）．

（A ）1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个

9．设随机变量X 和Y 有相同且不为零的方差，则相关系数1XY ρ=−的充要条件为（ ）． （A ）(,)0Cov X Y Y −= （B ）(,)0Cov X Y X −= （C ）(,)0Cov X Y X Y +−= （D ）(,)0Cov X Y Y +=

10．设12,,,,n X X X L L 是相互独立的随机变量序列且都服从

区间上的均匀分布，记()x Φ为标准正态分布的分布函数，则（ ）．

（A

）14lim ()n i i n X P x x n =→∞ −

≤=Φ ∑ （B

）2lim ()n i n X P x x →∞

− ≤=Φ

∑ （C

）lim ()n i n X P x x →∞ ≤=Φ ∑ （D

）lim ()n i n X P x x →∞

≤=Φ

∑

三、分析计算题（每小题13分，共65分）

11．甲袋中有3件正品2件次品，乙袋中有4件正品4件次品．先从甲袋中任取两件产品放入乙袋，再从乙袋中任取1件产品．（1）求取出的该产品是正品的概率；（2）若已知从乙袋中取出的产品是正品，求从甲袋中取出的是一件正品、一件次品的概率．

得分

12．设连续型随机变量X 的概率密度函数为()x f x Ce −=，x −∞<<+∞．

求：（1）常数C 的值；（2）X 的分布函数()F x ；（3）Y X =的概率密度函数．

13．袋中装有5个白球和3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取两个球，用i X 表示第i 次取到的白球数，1,2i =． （1）求12(,)X X 的联合分布律； （2）求事件12{0}X X =的概率；

（3）判断1X 与2X 是否相关，并说明理由．

答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

14．已知二维随机变量(,)X Y 在以点(0,0)，(1,1)−，(1,1)为顶点的三角形区域内服从均匀分布．求：（1）()Y f y ；（2）|(|)X Y f x y ；（3）102P X Y

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