数线段的技巧

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数学聪明屋3(数线段)Microsoft Office Word 文档

数线段点没有体积,没有大小，仅表示空间中的一个位置。

过两个点可以作一条直线，而且只能作一条直线。

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

或表示为两个点之间可以连接一条线段，而且只能连接一条线段。

例1：已知平面上的几个点连线段、数线段：例2：下图中有多少条线段？5+4+3+2+1=15条32356 1条（由5条基本线段组成的线段） 3条（由3条基本线段组成的线段） 4条（由2条基本线段组成的线段） 2条（由4条基本线段组成的线段） 5条（基本线段有5条）还可以这样数:如图,以1为起点的线段有5条; 以2为起点的线段有4条; 以1条;先数基本线段有5条,再数相邻的若干根基本线段组合的线段数(如图):如图可以连3条线段。

例3：第一种算法：不重复地数第1点：4条(绿色线段)第2点：3条(红色线段)第3点：2条(橙色线段)第4点：1条(黒色线段)第5点：0总共：4+3+2+1=10（条）第二种算法：每一点都可向其余4点连线段，暂且重复地数,然后总和除以24×5÷2=10（条）数一数，下图中有几条线段？1 2 32数一数，下图中有几条线段？3数一数，下图中有几条线段？4已知不在同一直线上的4个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？5已知不在同一直线上的8个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？6数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？7数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？8数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？。

数线段的规律-冀教版四年级数学上册教案

数线段的规律-冀教版四年级数学上册教案教学目标•能够简洁明了地描述线段的特点和性质•掌握数线段的正确数数方法以及递增、递减的规律•能够根据规律预测下一个数教学重难点•教学重点：线段长度的递增、递减规律的认识和预测•教学难点：线段长度数数法的建立和运用教学准备•教材（冀教版四年级数学上册）：课文《线段的长短》、课文《数线段》•教具：图钉、线段标示卡片、数码卡片•准备工作：制作线段标示卡片和数码卡片教学过程一、导入新课1.老师出示几张线段标示卡片，请学生观察线段的长短并进行比较。

2.老师引导学生发现线段长短的规律并进行讨论。

3.老师请学生回忆上节课学习的内容，回答问题：“一个线段由几个点组成？本节课我们学习什么内容？”二、授课内容1. 线段长度的比较1.老师出示数个线段标示卡片，让学生进行比较，根据线段的长短排序。

2.老师引导学生发现线段长度是可以比较的，并且可以按照大小进行排序。

2. 线段长度的递增、递减规律1.老师出示一组数字卡片：“1 2 3 4 5 6”。

2.老师引导学生根据数字卡片制作对应的线段标示卡片，并按照顺序排列。

3.老师让学生观察线段的长度变化规律，问：“线段的长度有增加的吗？有减小的吗？”4.老师引导学生总结线段长度的递增、递减规律。

3. 数线段的数数方法1.老师出示一组线段标示卡片并请学生按照长度进行排序。

2.老师引导学生发现线段的长度与数字是有一一对应关系的。

3.老师教授数线段的数数方法：–从最短线段对应的数字开始数。

–数到当前数字对应的线段时，将该线段标示卡片翻过来。

4.老师出示一组线段标示卡片并进行数数演示，让学生跟随演示操作。

4. 预测数线段的规律1.老师出示一组数码卡片：“1 2 3 4 5 6”。

2.老师引导学生根据数字卡片制作对应的线段标示卡片，并按照顺序排列。

3.老师出示一张空白的线段标示卡片并问：“根据规律，下一个应该是什么？”4.老师引导学生预测下一个数字对应的线段，并用对应的线段标示卡片填补空白的位置。

巧数线段的方法-概述说明以及解释

巧数线段的方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从如下几个方面展开：1. 定义：首先，我们需要对巧数线段进行定义。

巧数线段指的是由巧数个点构成的线段。

巧数是指能被2整除但不能被3整除的正整数。

因此，巧数线段的长度是巧数个单位长度。

2. 背景：巧数线段是一种特殊的几何构造，具有独特的性质和特点。

它在数学、几何等领域中具有广泛的应用和研究价值。

通过探究巧数线段的性质和构造方法，我们可以深入理解数学中的基本概念和几何原理。

3. 目的：本文旨在介绍巧数线段的定义、性质和构造方法，以及它们在实际问题中的应用意义。

通过研究巧数线段的方法，我们可以拓展自己对几何问题的思维方式，并且为未来的几何研究提供一定的启示。

在概述部分，我们对巧数线段进行了定义，介绍了它的背景和研究目的。

接下来的章节将进一步探讨巧数线段的性质和构造方法，以及它们在实际应用中的意义。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将从三个方面对巧数线段进行深入探讨。

首先，在引言部分中，将对本文的概述进行阐述，介绍巧数线段的基本概念和背景。

其次，在正文部分，将分为三个小节分别介绍巧数线段的定义、性质以及构造方法。

其中，2.1小节将详细阐述巧数线段的定义，包括它们在数学领域中的具体涵义和特点。

2.2小节将探讨巧数线段的性质，包括它们的几何特征以及与其他几何概念之间的关系。

2.3小节将介绍巧数线段的构造方法，包括一些常见的构造技巧和算法，帮助读者更好地理解和应用巧数线段。

最后，在结论部分，将对前文所述的巧数线段的方法进行总结，并探讨应用巧数线段的意义以及未来的研究方向。

通过以上的结构安排，旨在全面介绍巧数线段的定义、性质和构造方法，并引导读者在结论部分对所学内容进行更深层次的思考。

整篇文章将以逻辑清晰、论证有力的方式呈现，以满足读者对巧数线段的理解和应用需求。

1.3 目的本篇长文的目的在于介绍巧数线段的方法，通过对巧数线段的定义、性质和构造方法进行探讨，旨在帮助读者了解并掌握巧数线段的相关知识和技巧。

(优等生培优)专题01数线段(讲义)二年级数学思维拓展

专题01 数线段数一幅图中一共有多少条线段，一要做到有顺序地数，二要在有序思考的基础上总结方法（算式法）。

遇到此类题目，可以采用算式法快速方便地解决问题。

数一数，下图中有几条线段？方法一∶按顺序从基本线段数起。

先数基本线段，如图∶有3条；再数由2条基本线段组成的线段，如图∶有3条；再数由3条线段组成的线段，如图：有2条，最后数由4条基本线段组成的线段，如图∶有1条。

把所有的线段条数加起来，一共有4+3+2＋1=10（条）。

解题有妙招方法二∶端点确定法。

可以固定线段的某一个端点，按顺序数出所有线段∶以A 为左端点的线段共有4条，如图∶以B 为左端点的线段共有3条，如图∶；以C 为左端点的线段共有2条，如图∶;以D 为左端点的线段共有1条，如图:;因此一共有线段4＋3＋2＋1=10（条）。

规范解答∶4＋3＋2＋1=10（条）技巧1 画出思路图1．数线段：图中有 6 条线段．【考点】组合图形的计数．【分析】此题，我们可以把以ABCD 各点为起点的线段分别计数，然后求和，再剔除重复的线段数，即可求得总条数．【解答】解：由图可知：以A 、B 、C 、D 为起点的线段各有3条；则图中线段的条数，剔除重复计算的线段后共有：3×4÷2＝12÷2＝6（条）答：图中有6条线段．故填6．【点评】本题是一个简单的组合图形计数问题，解题关键是把以ABCD各点为起点的线段分别计数，注意剔除重复计算的线段条数．技巧2 用算式法输出线段2．（2020秋•平昌县期中）数线段。

有15 条线段。

【考点】组合图形的计数．【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式，代入数据即可解答。

【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝15（个）故答案为：15。

【点评】先画一画，再数一数。

在图形的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。

技巧3 数图形有变化的线段条数3．（2021秋•邱县期末）数一数，如图有 5 条线段。

数线段的数学思想之应用

数线段的数学思想之应用吉水县阜田中心小学周小燕胡智文在数学中，有许多数学思想方法，其中有一种思想就是数线段的数学思想。

什么是数线段的数学思想呢？先看一个个问题：如图①直线Ｌ上共有ｎ个点：Ａ１、Ａ２、Ａ３、…、Ａｎ。

问图中共有多少条线段？这就是一个数线段的问题，怎么数呢？分析：以Ａ１为一端点的线段有Ａ１Ａ２、Ａ１Ａ３、…Ａ１Ａｎ共（ｎ－１）条；以Ａ２为一端点的线段有Ａ２Ａ３、Ａ２Ａ４、…Ａ２Ａｎ共（ｎ－２）条；…… ……以Ａｎ－１为一端点的线段有Ａｎ－１Ａｎ共１条；故图中线段总数Ｓ＝１＋２＋３＋…＋（ｎ－１）＝１２ｎ（ｎ－１）本题的数法关键是从Ａ１数起，按Ａ１→Ａｎ的顺序，先数Ａ１，再数Ａ２，一直数到Ａｎ，不重复。

这种数学思想方法，就叫做数线段的数学思想。

这种思想，在生活中和学习中运用非常广泛，应用得当，可简化许多问题。

一、在生活中，有以下问题１、房屋顶架如图②，问：（１）三角形的个数；（２）顶架中角的个数。

分析：横梁上共有五个点解：（１）从ＡＰ数起有：△AP B 、△APC 、△APD 、△APE ４个从ＢＰ数起有： △BPC 、△BPD 、△BPE ３个从ＣＰ数起有：△CPD 、△CPE ２个从ＤＰ数起有：△DPE １个故三角形共有：４＋３＋２＋１＝１０（个）（２）顶架中角的个数也同（１）的数法结果为：４＋３＋２＋１＝１０（个）２、握手问题某单位的一次会议共有１０人参加，每两人握手一次，问共要握手多少次？这一问题便可用数线段的数学思想来解决。

… Ａ２１３ｎＬ图① ＣＤＢＥＡＰ图②取ｎ＝１０，则Ｓ＝１２×１０×９＝４５故共要握手４５次。

３、比赛问题奥运会前夕，有一次足球预选赛，有１５个队参加，若每两个队比赛一场，问共要比多少场赛？解：取ｎ＝１５，则Ｓ＝１２×１５×１６＝１２０故共要比赛１２０场。

４、备票问题从“吉安——吉水”的途中，包括起止站共有４个站，且各站之间没有相同的票价。

线段的数法技巧

线段的数法技巧线段是几何中的基本概念，而线段的长度是一个数值，可以用数学的方法进行计算和表示。

在这里，我们将介绍一些常用的线段的数法技巧，以帮助读者更好地理解和运用线段的相关知识。

1. 线段的长度表示线段的长度可以用一个数值来表示，通常用字母l来表示线段，用|l|表示线段的长度。

例如，如果l表示一条线段，那么|l|就表示这条线段的长度。

2. 线段的加法当两条线段相连时，它们的长度可以相加。

例如，如果l1和l2表示两条线段，那么它们相连后的长度可以表示为|l1+l2|。

3. 线段的减法当两条线段相减时，它们的长度可以相减。

例如，如果l1和l2表示两条线段，那么它们相减后的长度可以表示为|l1-l2|。

4. 线段的乘法当一个线段与一个数相乘时，它的长度可以按照数与数的乘法法则进行计算。

例如，如果l表示一条线段，k表示一个数，那么kl就表示将线段l的长度乘以k后的结果。

5. 线段的除法当一个线段与一个数相除时，它的长度可以按照数与数的除法法则进行计算。

例如，如果l表示一条线段，k表示一个数，且k不等于0，那么l/k就表示将线段l的长度除以k后的结果。

6. 线段的比较当两条线段的长度进行比较时，可以用大小符号（>、<、=）进行表示。

例如，如果l1和l2表示两条线段，那么l1>l2表示l1的长度大于l2的长度，l1<l2表示l1的长度小于l2的长度，l1=l2表示l1的长度等于l2的长度。

7. 线段的平均数当给定两条线段的长度时，可以用它们的平均数来表示它们的长度之和的一半。

例如，如果l1和l2表示两条线段，那么它们的平均数可以表示为(l1+l2)/2。

8. 线段的中点当给定一条线段的两个端点时，可以用它们的中点来表示这条线段的中间位置。

例如，如果A和B表示一条线段的两个端点，那么它们的中点可以表示为C，满足AC=CB，即C是AB的中点。

总结：以上是线段的数法技巧的一些常见应用，它们可以用于求解线段的长度、进行线段的加减乘除、比较线段的大小以及计算线段的平均数和中点。

13求线段长度的基本题型及技巧七年级数学培优专题

求线段长度的基本题型及基本技巧一求线段长1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1、如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2、如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3、如图3，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，AD AB BC 41=-，求BC 是AB 的多少倍？练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ 的长。

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例4、在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度5.求线段长度取值范围例5、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围． 6所有线段长度之和类型题例6：图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.练习：C 是线段AB 上的一点，D 是线段CB 的中点。

已知图中所有线段的长度之和为23，线段 AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为_____。

小结此类问题规律小结____________________________________________________________________________________________________________________________________ 7动点类题型解题策略例：1、已知如图①，数轴上有三点A 、B 、C ，AC=2AB ，点A 对应的数是400. （1）若AB=600，求点C 到原点的距离；（2）在(1)的条件下，动点P 、Q 、R 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动，如图②，已知点 Q 的速度是点R 的速度的2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）在（1)的条件下，O 表示原点，动点P 、T 、R 分别从C 、O 、A 同时出发，其中P 、T 向左运动，R 向右运动，如图③，点P 、T 、R 的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，那么MNOTPR 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

线段的计算方法的技巧

方法一：放炮法
由线段的概念知道了线段是由有两个端点的直线组成，那我们以最左边端点为起点来数线段，有4条线线段（红色线）；那以左2端点为起点的线段有3条（绿色线）；以此类推，左3有2条（蓝色线），左4有1条（黄色线），一共有
4+3+2+1＝10条线段。

方法二：一个一个来
我们都知道线段的必要条件之一是有两个端点，既然每一条线段都有两个端点，相邻的两个端点间的线段为1条基本线段，如此一来，图中的基本线段有4条；而由基本线段组成的线段有3个，如此类推，由三条基本线段组成的线段有2条；由四条基本线段组成的线段有1条。

所以，图中一共有4+3+2+1＝10条线段。

方法三：标数法
标数法其实是由方法一演变而来。

当这条线有5个端点时，从最左为起点数有4条，依次为3，2，1，0.然后把这几个数相加得出线段的总条数；当这条线是6个端点时，从最左为起点数有5条，然后依次是4，3，2，1，0.这个几个数相加得出来的结果就是总的线段数。

当我们再试着这样数几条后，就会发现一个规律，线段的总条数＝（线的端点数-1）+依次递减1的各个数+0.这就是标数法的来由。

为了方便标数和便于理解，而且保证在标数时不出错，我们在标数时，从左边从0开始标，到达右边最后一个端点时，刚好是总端点数减1。

在生活应用上，主要有三种——连结、隔开、删除。

连结将不同处的两者做关连性的键结，其他如指示性补充亦同。

隔开将同一处的两区域分离，其他如景深、等位线亦同。

删除例：于撰写文章时，为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除，其他如路线中的各站亦同。

方法技巧练——用列表法探索规律

方法技巧练——用列表法探索规律
计数时最重要的就是:有规律地数,不重复,不遗漏。

但是对于比较复杂的情况,我们仍然一个一个地数是很困难的,从简单情况入手,列表法分析是探索计数规律的一种很好的方法!
1.数线段条数。

(1)表格中的每个图形分别有多少条线段,数一数,填一填。

图形
…
我发现:如果有n n)。

(2)下图中共有多少条线段?
①②
图中共有( 28)条线段图中共有( 45)条线段
2.数直线条数。

(1)任意连接圆周上的两个点可以画多少条直线?数一数,填一填。

图形
…
我发现:n-2)+( n-1)。

(2)一个圆周上有12个点,任意连接两个点,可以画( 66)条直线。

3.数小棒根数。

(1)下表中每个图形是由几根小棒组成的,数一数,填一填。

图形
…
我发现:由n
(2)由20个三角形组成的图形,共含有小棒( 41)根。

如何确定线段的条数

端点的线段也有３条：线段ＢＡ、线段ＢＣ、线问题吗？
段ＢＤ．
５答案： — ６ｘ
—
：Байду номын сангаас
１５．
（２）图中共有６条线段，分别为线段
Ａ、ＡＣ、Ｄ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ．
２
【解析】汽车的票价与路的长短有关，我
中的方法类似，如图２，从点Ａ出发（２）一条线枷Ｂ上有２个点Ｐ１、Ｐ２，共有训练一 ” 引５条线段，分别为线段ＡＢ、线段Ａｃ、线段条线段；
—
—
线段ＡＥ、线段ＡＦ，类似地，从点Ｂ、ｃ、（３）一条线段上有３个点Ｐ１、Ｐ２、尸３，ＡＤ、Ｄ、Ｅ、Ｆ出发也各自引５条线段，所以共计有共有 — — 条线段；
ｘ５＝３０（条）线段，而每条线段又重复计（４）一条线段曰上有ｎ个点Ｐ】、Ｐ２、Ｐ３、６
…
、
，
共有 — — 条线段．（几个点中不算了一次，所以一共有
ＢＣＤ
：１５（条）线段．
（２）图中共有几条线段？是哪几条？
小芳乘车去南京，发现这条汽车路线
上有６个车站，于是思考用于这条线路上的
假设往返答案：（１）以Ａ为一个端点的线段有３车票最多有多少种不同的价格（．你能帮助小芳解决这个条：线段ＡＢ、线段Ａｃ、线段ＡＤ．以Ｂ为一个票的价格相同）

巧数图形

第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。

几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。

通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。

因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。

例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。

用图示法表示更为直观明了，如右图。

想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。

由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。

基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。

六年级数学线段知识点总结

六年级数学线段知识点总结在六年级数学学习中，线段是一个非常重要的概念。

线段的定义是由两个不同的点所确定的一条有限长的直线部分。

在学习线段的过程中，我们需要掌握一些相关的概念和技巧。

本文将对六年级数学线段的知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和应用。

1. 线段的表示方法在数学中，线段通常用两个字母表示，比如AB。

这里的A和B就是线段的两个端点，而AB表示整个线段。

我们可以用实线或虚线来表示线段，实线表示线段的实际长度，虚线则表示线段有延伸的可能性。

2. 线段的长度线段的长度指的是线段的实际长短。

我们可以通过直尺或其他测量工具来测量线段的长度。

一般情况下，线段的长度用一个小写字母加上一条横线表示，比如 |AB|。

3. 线段的比较在数学中，我们常常需要比较两个线段的长度大小。

比较线段的长度可以用不等号（<，>）表示。

如果线段AB的长度大于线段CD的长度，我们可以表示为 |AB| > |CD|。

相反，如果线段AB 的长度小于线段CD的长度，则可以表示为 |AB| < |CD|。

如果两个线段的长度相等，则可以表示为 |AB| = |CD|。

4. 线段的相等性两个线段若具有相同的长度，则称它们是相等的。

比如线段AB与线段CD的长度相等，我们可以表示为 |AB| = |CD|。

5. 线段的中点线段的中点是指线段上离两个端点等距离的点。

线段的中点可以用大写字母表示，比如M。

线段AB的中点可以表示为M，即AM = MB。

6. 线段的延长和截取延长是指由线段的一端出发沿着某个方向延长线段，截取则是在线段上选取一段部分。

当我们需要计算延长或截取后的线段的长度时，我们可以利用线段的加减法来计算，具体应用时请注意数值的正负。

7. 线段的平分平分是指将线段分成相等的两部分。

当我们需要将线段AB平分成两段等长的线段时，可以通过求线段AB的中点M，然后画出以M为圆心、AM为半径的圆，该圆与线段AB的交点就是等分线段的点。

数线段的方法和技巧

数线段的方法和技巧
数线段的方法和技巧有多种，下面列举了几个常用的方法和技巧。

1. 使用尺规作图：利用尺规作图的方法可以准确地画出线段的长度。

2. 利用勾股定理：如果已知一个直角三角形的两个直角边的长度，可以利用勾股定理计算出斜边的长度，从而确定线段的长度。

3. 利用比例关系：如果已知两个线段之间的比例关系，可以利用比例关系计算出一个线段的长度，从而确定另一个线段的长度。

4. 利用相似三角形：如果已知两个三角形是相似的，可以利用相似三角形的性质计算出一个线段的长度，从而确定另一个线段的长度。

5. 利用向量运算：如果已知两个向量的模和方向，可以利用向量运算计算出这两个向量之间的关系，从而确定线段的长度。

6. 利用三角函数：如果已知一个三角形的一个角度和一个线段的长度，可以利用三角函数计算出其他线段的长度，从而确定线段的长度。

有趣奥数之数线段的妙用

数线段
1、数出下列图中各有多少条线段？
A B C D A B C D E
2、1条线段共有10个点，以这10个点为端点的不同线段有多少条？
数线段的妙用
一、数角、数三角形、数长方形。

二、握手问题。

参加美术小组的小朋友一共有8个人，这一天是他们第一次在一起画画，他们每个人都要和别人握一次手，总共握了多少次手？
三、开锁问题。

现在有10把锁10把钥匙，但是全部打乱了，不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次才能打开所有的锁呢？
四、体育比赛。

有11支队伍参加比赛，每两支队伍要赛一次，那么会有多少次比赛呢？
五、路线和车票问题。

从A地到B地的列车，要经过10个车站（包括A、B在内），应当准备多少种车票？。

七年级线段解题技巧

七年级线段解题技巧
1.要找清楚点在点段上可能存在的位置。

通常可用设元法，表示出移动变化后的线段长，在根据题意列方程即可。

求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解。

2.线段分点问题中求线段长度时，若题目中没有给出图形，那么一定要画出各种可能的情况，进行分类计算，避免漏解。

求线段的长度时，若出现线段的比值问题，常采用设未知数，利用方程求线段长度。

3.在处理动点问题时，需要先研究清楚动点运动的方式和路线，此时往往可以借助画图法，然后再根据图示进行判断。

在动点折返运动中，线段的对称性以及运动次数的奇偶性非常有用，可以通过研究它们之间的规律来解决题目。

4.在线段上研究行程问题时，需注意分清楚不同运动阶段的时间节点。

在线段上研究动点问题时，需注意结合题干分析是否存在不同的情况，是否需要进行分类讨论。

一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点。

四年级数学数线段的规律课件

拓展延伸
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4+3+2+1=61（0（条条个））
拓展延伸
3月23日的夜晚，一场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙，中国队以1:0战胜韩国队。
拓展延伸
熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共需进行多少场比赛？ 3+2+1=6(场）
如果按照这个规则进行了15场比赛，请问一共有几只球队参加比赛？
课堂小结
本节课我们学习了…… 我掌握了……
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பைடு நூலகம்
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数一数，下图中有几个三角形？
O
A BC
DE
4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 10
熙春路逸夫小学刘丹
欢迎各位领导老师莅临指导
学校：希望学校授课教师：孙丽
执教：熙春路逸夫小学刘丹
游戏演示：3人握手问题
绿色圃中小学教育网
小组探究：4人握手问题
1、独立思考，将研究方法在纸上记录。 2、将你数的方法和小组同学分享交流。绿色圃中小学教育网

线段的条数与规律探究

线段的条数与规律探究[投影]：某公司业务员小王打算对该公司某一条公交线路进行一次调查，其中有一个课题是这样的——已知从始发站到终点站，客车要依次停靠10个小站，请问：客车从始发站开到终点站一路上乘客总共可有多少种不同的乘车路线？——假如你是小王，你能解决这个问题吗？提出上述问题，学生讨论，解决有些困难。

教师点拨：如果我们把行车路线画成线段，每个车站都看作线段上的点，则情况又将如何呢？[投影]：如图①和②，请问两图中各有几条线段？想一想：从以上两图的情况来看，你们认为线段的条数有什么规律吗？小明：具体而言，数线段时可从左往右依次将直线上的各点（除最右边一点外）作为线段的左端点再将此端点的右边各点从左到右依次作为线段的右端点，分别计算出各条数目后再依次相加即得线段的总条数。

示意图：即：A AC ，AD ，ABC CD ，CBD DB线段总条数：3+2+1=6 A CB ACD B图① 图②问题解决：刚才小王的问题还没有解决呢？请同学们帮助他解决。

[投影]：劳动课上，老师要从已站成一排的6位比较强壮的男生中挑选2个人去抬水，一共有几种方法？若把上题改成：“从全班50名同学中挑选2人去抬水，则结果又将如何呢？”小亮：可以这样计算“49+48+47+……+3+2+1”你能想出一个简洁的计算公式，怎样直接把各个连续自然数的和给求出来？你能帮忙解决这个问题吗？规律探究：刚才在研究抬水问题时我们已经得到了“49+48+47+……+3+2+1”这样一个和式，在计算这个和式的过程中，我们可以用下面的方法：49+48+47+……+3+2+1=（49+1）+（48+2）+（47+3）+……+（26+24）+25=1225 虽然这种算法不能立即推导出计算公式，但事实上它已经告诉了我们一条很重要的信息，那就是——尽可能多的把一些数字凑成同一个数，然后借助乘法算出这些数字的和，按照这条思路，请同学们仔细探讨一下上式还有更加简便的计算方法吗，比如把全部数字都凑成同一个数，可以吗？49+48+47+……+3+2+1= =)]1234849()4948321[(21+++⋯⋯+++++⋯⋯+++ 共24=)]149()482()491[(21++⋯⋯++++ =)505050(21+⋯⋯++ =504921⨯⨯ =1225思考：上式中的49与班级人数50之间有什么关系？若把49换成n-1则“（n-1）+（n-2）+……+3+2+1”又将如何计算呢？123)2()1(+++⋯⋯+-+-n n]}123)2()1[()]1()2(321{[21+++⋯⋯+-+-+-+-+⋯⋯+++=n n n n ]}1)1[(]2)2[()]2(2[)]1(1{[21+-++-⋯⋯+-++-+=n n n n =2)1()(21-=+⋯⋯+++n n n n n n 得出结论：若线段上共有n 个端点，则不同线段的条数的计算公式为：123)2()1(+++⋯⋯+-+-n n =2)1(-n n 想一想：1~n 的各个自然数之和为多少：新课小结：共49个共（n-1）个（1）线段的条数由什么决定？（2）如何数线段的条数？（3）线段的条数可以用哪个公式进行计算？公式中的（n-1）有何意义？（4） 1+2+3+4+5+……+（n-1）+n 的计算结果是多少？巩固练习：（1）平面内n 个点最多能确定几条直线？（2）平面内n 条直线相交最多能有几个交点？（3）如图，从同一点O 出发的n 条射线（最大夹角小于平角），一共可以组成多少个角？（4）在1，2，3，4，……n ，这n 个不同的数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？（5）有1角，2角，5角，1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元共10种钱币各一张，从中任取2张，则一共可以得到多少种不同的钱额？（6）一个n 边形总共有多少条对角线？A 1 A 2 A 3A n O。