2020陕西师大附中七年级上10月月考数学试题
2020年陕西师西安市七年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果把向东走3km记作+3km，那么-2km表示的实际意义是（）A. 向东走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km2.如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.3.下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4.如图，数轴上点A表示数a，则-a表示数的是（）A. 2B. 1C. -1D. -25.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.如果|a|=a，下列各式成立的是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤07.下列几种说法中，正确的是（）A. 有理数的绝对值一定比0大B. 有理数的相反数一定比0小C. 互为倒数的两个数的积为1D. 两个互为相反的数（0除外）的商是08.下列各组数中，数值相等的是（）A. -22和（-2）2B. 23和32C. -33和（-3）3D. （-3×2）2和-32×229.下列各式中结果为负数的是（）A. -（-3）B. |-3|C. （-3）2D. -3210.如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜0二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则温差______．12.长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为______．13.若x、y互为倒数，则（-xy）2018=______．14.一个有理数的平方等于它的立方，这个有理数是______．15.已知a，b为有理数，且a、b异号，则|a+b|和|a|+|b|的大小关系为______．16.若|x2-1|+（y+2）2=0，则的值为______17.如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是-5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？19.我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x-3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|=|x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题（1）当|x-4|+|x+2|有最小值时，x的取值情况是______．（2）|x-3|+|x+2|+|x+6|的最小值是______．（3）已知|x-1|+|x+2|+|y-3|+|y+4|=10，求2x+y的最大值和最小值．四、解答题（本大题共4小题，共35.0分）20.计算（1）-6-7-8．（2）6．（3）．（4）-18÷6×（-）．（5）（-3）2-（1）3×3．（6）-14-[1-（1-0.5×）]×6．21.用简便方法计算（1）-39×（-12）（2）（--）×（-60）22.拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出______根细面条；（2）第______次捏合后可拉出256根细面条．23.已知a、b、c在数轴上的位置如图（1）abc______0，c+a______0，c-b______0（请用“＜”“＞”填空）．（2）化简|a-c|-|a+b|+|c-b|．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走3km记作+3km，那么-2km表示向西走2km，故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.【答案】B【解析】【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．【解答】解：-1，4.112134，0，，3.14是有理数，共5个，故选：B．4.【答案】A【解析】解：由题意a=-2，∴-a=2，∴-a表示数的是2，故选：A．首先根据题意求出a即可解决问题．本题考查数轴、相反数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∴绝对值最小的数对应的点是B，故选：B．根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵|a|=a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；C．互为倒数的两个数的积为1，正确；D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是-1，错误；故选：C．有理数的绝对值都是非负数，依据相反数，绝对值以及倒数的概念进行判断即可．本题主要考查了相反数，绝对值以及倒数的概念，解题时注意：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、-22=-4，（-2）2=4，不相等；B、23=8，32=9，不相等；C、-33=（-3）3=-27，相等；D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故选：C．9.【答案】D【解析】解：A、-（-3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|-3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（-3）2=9是正数，故本选项不符合题意；D、-32=-9是负数，故本选项符合题意．故选：D．根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】7℃【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由最高温度减去最低温度求出温差即可．【解答】解：5-（-2）=7（℃）．答：温差7℃．故答案为7℃．12.【答案】6.7×106【解析】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】1【解析】解：∵x、y互为倒数，∴（-xy）2018=（-1）2018=1，故答案为：1．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy=1，根据-1的偶次幂，可得（-xy）2018．本题考查了倒数，注意-1的2018次幂是正数．14.【答案】1或0【解析】解：∵一个有理数的平方等于它的立方，∴这个有理数是1或0，故答案为：1或0利用平方根，立方根定义求出所求即可．此题考查了有理数的乘方，以及有理数，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．15.【答案】|a+b|＜|a|+|b|【解析】解：∵a，b为有理数，且a、b异号，∴|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，∴|a+b|＜|a|+|b|．故答案为：|a+b|＜|a|+|b|．根据：a，b为有理数，且a、b异号，可得：|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，据此判断出|a+b|和|a|+|b|的大小关系即可．此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．16.【答案】2或-2【解析】解：∵|x2-1|+（y+2）2=0，∴，解得，当x=1时，，当x=-1时，．故答案为：2或-2利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．本题主要考查了实数的非负性，一个数的绝对值和一个数的平方均为非负数．17.【答案】2【解析】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是-5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是-2和6，∴线段BD的中点E表示的数是2．故答案为：2．首先设出BC，根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．本题考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．18.【答案】解：（1）（+10）+（-3）+（+4）+（-8）+（+13）+（-2）+（+7）+（+5）+（-5）+（-2）=19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|-3|+|+4|+|-8|+|+13|+|-2|+|+7|+|+5|+|-5|+|-2|=59千米0.3×59=17.7千克故共耗油17.7千克．【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．19.【答案】-2≤x≤49【解析】解：（1）|x-4|+|x+2|的最小值为4-（-2）=6，此时x的取值情况是-2≤x≤4；（2）|x-3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（-2+6）+0+（3+2）=9；（3）∵|x-1|+|x+2|+|y-3|+|y+4|=10，∴-2≤x≤1，-4≤y≤3，∴2x+y的最大值为2×1+3=5，最小值为2×（-2）+（-4）=-8．故2x+y的最大值为5，最小值为-8．故答案为：-2≤x≤4；9．（1）求|x-4|+|x+2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-2≤x≤4时，|x-4|+|x+2|有最小值；（2）先找到中间点，再根据绝对值的性质即可求出最小值；（3）由于|x-1|+|x+2|+|y-3|+|y+4|=10=3+7，可知-2≤x≤1，-4≤y≤3，依此得到2x+y的最大值和最小值．考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A-B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（2）（3）这两道难题．20.【答案】解：（1）-6-7-8=-13-8=-21（2）6=[6-（-3）-（-6）+4]+（-3.3+3.3）=20+0=20（3）=[-（-）]+[-（+9）-12]=1-21=-20（4）-18÷6×（-）=-3×（-）=（5）（-3）2-（1）3× 3=9-×-6×=9--=9-21=-12（6）-14-[1-（1-0.5×）]×6=-1-（1-）×6=-1-×6=-1-1=-2【解析】（1）（4）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）（3）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（5）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（6）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21.【答案】解：（1）原式=（-40+）×（-12）=-40×（-12）-×12=480-=479；（2）原式=×（-60）+×60+×60=-40+5+4=-31．【解析】根据乘法分配律，可得答案．本题考查了有理数的乘法，利用拆项法得出乘法分配律是解题关键．22.【答案】16 8【解析】解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n=256，解得n=8．故答案为：16，8．（1）根据有理数的乘方，第4次捏合后为2的4次方；（2）第n次捏合后为2的n次方，然后根据2的指数次幂求解即可．本题考查了有理数的乘方，比较简单，理解2的指数次幂是解题的关键．23.【答案】＞＜＜【解析】解：（1）观察图形可知a＜0，b＞0，c＜0，|a|＜|b|；则abc＞0，c+a＜0，c-b＜0；（2）|a+c|-|a+b|+|c-b|=-a-c-a-b-c+b=-2a-2c．故答案为：＞；＜；＜．（1）利用有理数的乘法判断abc的符号，利用有理数的加法判断c+a的符号，利用有理数的减法判断c-b的符号；（2）先去绝对值，然后合并同类项即可求解．本题考查了有理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．。
陕西省师范大学附属中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题(解析版)
-（-2）=2>0，是正数，
-|-2|=-2<0，是负数，
（-2）2=4>0，是正数，
综上所述：负数有(-2)3，-22，-|-2|，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
6.实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）
2.某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适．
A.17℃～20℃B.20℃～23℃C.17℃～23℃D.17℃～24℃
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该药物保存的标准温度是20°C，误差不超过3°C，即最低温度为（20-3）℃，最高温度为（20+3）℃，由此得出本题判断.
B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形，故该选项正确，不符合题意；
C．用一个平面去截圆锥，截面不可能是梯形，故该选项错误，符合题意；
D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形，故该选项正确，不符合题意.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8.下列正确的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值，平方和立方的定义依次判断即可．
【详解】解：A．当a和b互为相反数时， ，但a和b不一定相等，故该选项错误；
B．当a和b互为相反数时， ，但a和b不一定相等，故该选项错误；
2020年陕西师大附中七年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果物品的价格上涨5元记为“+5元”，那么物品的价格下跌3元记为（）A. -5元B. -5C. -3元D. -32.-的相反数是（）A. -B.C. -D.3.下列几何体中，棱柱的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.某天西安的气温是18℃，哈尔滨的气温是零下12℃，则这天西安比哈尔滨的气温高（）A. -6℃B. 6℃C. 30℃D. -30℃5.用一个平面去截下列几何体：①圆柱，②正方体，③长方体，④球，⑤棱柱，⑥圆锥，其中截面可能是圆的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. b＞aB. -a＜bC. -a＞-bD. a＞b7.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B. C. D.8.用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）A. B. C. D.9.要使|a+1|=a+1成立，则a的取值可以是（）A. -3B. -2C. -1.5D. -110.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.下列各数-2，3，0.75，-5.4，|-9|，-3，0，4中，整数有______个．12.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“______”．13.绝对值比4小的整数共有______个．14.若一个棱柱有十个顶点，则它有______个面，有______条棱．15.已知圆柱的高为h，底面直径为d，用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，那么h______d（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“=”）16.已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列是______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：（1）（-）+；（2）（-8）+10+2-1；（3）（+-）×18；（4）（-0.8）+（-1.2）-0.7-2.1-（-0.8）；（5）（-4）-（-5）+（-4）-（+3）．18.如图是一个由大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出该几何体的主视图与左视图．19.红武发现：如果|x|+|y|=0，那么x=y=0．他的理由如下：∵|x|≥0，|y|≥0且|x|+|y|=0∴|x|=0．|y|=0∴x=0，y=0请根据红武的方法解决下面的问题：已知|m-4|+|n|=0，求m+n的值并说明理由．20.如图，长方形ABCD是一个圆柱体的侧面展开图，其中，AB=8cm，BC=6cm，求此圆柱体的体积．（结果保留π）21.一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达刘明家，继续向东走了3.5千米到达红武家，然后又向西走了7.5千米到达战宾家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置．（2）战宾家距红武家多远？（3）电动车一共行驶了多少千米？22.读下列材料并解决有关问题．我们知道|x|=现在我们可以用这一个结论来去掉绝对值符号．如化简|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-x-1-x+2=-2x+1（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=x+1-x+2=3（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1综上，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+3|和|x-1|的零点值．（2）化简代数式|x+3|+|x-1|．答案和解析1.【答案】C【解析】解；物品的价格上涨5元记为“+5元”，则由下跌与上涨对应，可知用负数来表示，下跌3元则记为-3元．故选：C．若上涨记为正数，则下跌记为负数，据此可解．本题考查了正数和负数的意义及其表示方法，这属于基础知识的考查，比较简单．2.【答案】B【解析】解：-的相反数是：．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了认识立体图形．根据棱柱的定义，可得答案．【解答】解：①是正方体（四棱柱），②是长方体（四棱柱），⑤是六棱柱，⑥是三棱柱，以上这四个都是棱柱；其它三个分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选：C．4.【答案】C【解析】解：由题意可得，这天西安比哈尔滨的气温高：18-（-12）=30（℃），故选：C．直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面都是圆，因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，故选：B．根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点判断即可．本题考查了截面的形状问题．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，因而b＜-a＜0＜a＜-b．故选项ABC是错误的，选项D是正确的，故选：D．根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知-a、-b在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得b＜-a＜0＜a＜-b，依此作答．此题综合考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点，这是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；D、由两个面重合，不能组成正方体，D错．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．8.【答案】D【解析】解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．最少需要2+1+1+1=5（个）小立方块，最多需要2×3+1=7（个）小立方块．因为用6个小立方块搭一个几何体，所以它的左视图不可能是．故选：D．由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块；最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列1个小正方形所在位置只能有1个．再根据用6个小立方块搭一个几何体即可求解．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．9.【答案】D【解析】解：因为|a+1|=a+1，所以a+1≥0，所以a≥-1，故选：D．根据绝对值解答即可．此题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．10.【答案】D【解析】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11.【答案】6【解析】解：在-2，3，0.75，-5.4，|-9|=9，-3，0，4中，整数有-2，3，|-9|，-3，0，4，整数有6个．故答案为：6．利用整数的定义判断即可．此题考查了有理数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.【答案】和【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”．故答案为：和．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.【答案】7【解析】解：绝对值比4小的整数共有7个：-3、-2、-1、0、1、2、3．故答案为：7．绝对值比4小的整数的绝对值等于3、2、1或0，据此判断出一共有多少个满足题意的整数即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14.【答案】7 15【解析】解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，故它有7个面，15个顶点．故答案为：7、15．根据棱柱的概念和定义，可知有十个顶点的棱柱是五棱柱，据此解答．本题主要考查五棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．15.【答案】≤【解析】解：用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为h≤d．故答案为：≤．用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．再根据正方形的性质可得圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系．本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16.【答案】b＜-a＜a＜-b【解析】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴-b＞a＞0，b＜-a＜0∴b＜-a＜a＜-b．故答案为：b＜-a＜a＜-b．先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出-b＞a，b＜-a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出-b＞a，b＜-a＜0是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-+=；（2）原式=（-8-1）+10+2=-9+12=3；（3）原式=6+3-2=7；（4）原式=-0.8+0.8-1.2-0.7-2.1=-4；（5）原式=-4-3+5-4=-8+1=-6．【解析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式结合后相加即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式结合后相加即可求出值；（5）原式利用结合后相加即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：如图所示：【解析】根据俯视图中的数字表示在该位置的小立方体的个数，可得主视图从左往右4列正方形的个数依次为2，4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为1，4，1．本题主要考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．19.【答案】解：∵|m-4|+|n|=0，∴|m-4|=0，|n|=0∴m=4，n=0，故m+n=4．【解析】直接利用非负数的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．20.【答案】解：若6cm为圆柱的高，根据底面周长公式可得底面半径为8÷2÷π=，再根据圆柱的体积公式可得π×（）2×6=cm3．若8圆柱的高，根据底面周长公式可得6÷2÷π=，根据圆柱的体积公式可得π×（）2×8=cm3．【解析】先根据长方形的长和宽，确定出圆柱的底面半径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可．本题主要是考查了矩形的性质、圆柱的体积的计算方法，根据题意长方形的长和宽确定出圆柱的底面半径和高的长度是解题的关键．21.【答案】解：（1）点O，A，B，C的位置如图所示：（2）∵从红武家向西走了7.5千米到达战宾家∴战宾家距红武家7.5千米．（3）|-2|+|-3.5|+|7.5|=2+3.5+7.5=13（千米）∴电动车一共行驶了13千米．【解析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；（2）从红武家向西走了7.5千米到达战宾家，距离即7.5千米；（3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案．本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．22.【答案】解：（1）令x+3=0，x-1=0，则x=-3，x=1，∴|x+3|和|x-1|的零点值分别为-3和1．（2）分三种情况：当x＜-3时，原式=-x-3-x+1=-2x-2；当-3≤x＜1时，原式=x+3-x+1=4；当x≥1时，原式=x+3+x-1=2x+2．综上所述，|x+3|+|x-1|=．【解析】（1）依据x+3=0，x-1=0，即可得到x=-3，x=1；（2）依据零点值，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的3种情况，进而化简代数式|x+3|+|x-1|．本题主要考查了绝对值的运用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。
2019-2020师大附中七上10月月考数学(压轴题)
综上，原式=
4
2x 2
x 3 3 x 1
x 1
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x 1 x 2 时，可令 x 1 0 和 x 2 0 ，分别求得 x 1, x 2（称 1, 2 分别为 x 1
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与 x 2 的零点值）．在有理数范围内，零点值 x 1和 x 2 可将全体有理数分成不 重复且不遗漏的如下 3 种情况：
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2019-2020 学年度第一学期第一次月考 陕师大附中 七年级数学试卷
10．如图，正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外 表面朝上)，展开图可能是( )
（第 10 题图）
A．
B．
C．
D．
【点拨】本题主要考查立方体展开图，需要注意还原后位置问题
【解析】A:还原后三条线不可以首尾相连
x 3 和 ，原式= - (x 3) (x 1) -2x 2
②当 3 x 1时，原式= (x 3) (x 1) 4
③当 x 1时，原式= (x 3) (x 1) 2x 2
2x 2
2x 1
综上，原式=
3
2x 1
x 1 1 x 2
x 2
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出 x 3 和 x 1 的零点值；
（2）化简代数式 x 3 x 1 ．
解：（1）令 x 3 0和x 1 0
则x 3, x 1
（1）当 x 1时，原式= x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1；
（2）当 1 x 2 时，原式= x 1 x 2 x 1 x 2 3 ；
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2020陕西师大附中七年级上10月月考数学试题
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.）
1.-4的相反数是（ ）
A ．4-
B ． 4
C ．
41 D ．4
1- 2.某种药品说明书上标明保存温度是 ℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适．
A. 17℃~20℃
B. 20℃~23℃
C. 17℃~23℃
D. 17℃~24℃
3. 一个数加上-6等于2.9-，则这个数是（ ）
A ．15.2
B . 3.2
C . 15.2-
D . 3.2-
4.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将体温高于37℃的部分记作正数，将体温低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”. 记录一被测人员在一周内的体温测量结果（单位：℃）分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2，-0.4，那么，该被测人员这一周内体温的平均值是（ ）
A. 1.37℃
B. 31.37℃
C. 8.36℃
D. 69.36℃
5.下列各数 中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( )
A. 0a b +>
B. 0a b -<
C. 0ab >
D. 7.下列说法，不正确的是（ ）
A ．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形
B ．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形
C ．用一个平面去截圆锥，截面可能是梯形
D. 用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形
8.下列正确的是（ ）
A. 若a b =，则a b =
B. 若22a b =，则a b =
()203±0a b
<()()()32
22,2,2,2,2-------
3421-C. 若33a b =，则a b = D. 若a a =，则0a >
9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数 0 的点重合，现该圆在数轴上滚动．则数轴上表示数-2020的点与圆周上表示数字( )的点重合．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 已知三个有理数m ，n ，p 满足m +n =0，n <m ,mnp <0，则mn +np 一定是（ ）
A. 负数
B. 零
C. 正数
D. 非负数
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分.）
11. 如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作____________吨.
12. 已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c
++等于______.
13. 3-=-a ，则a =__________.
14. 如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有_____个
顶点.
15.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的最小值与最大值的和为_________．
16. 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b ad bc c d =-，则 的值为 .
17.不超过 的最大整数 .
18.将一个长为4,宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆第14题图 第15题图 353⎛⎫- ⎪⎝⎭1
柱体的表面积是 (表面积包括上下底面和侧面，结果保留π.) 三、解答题（共4题，共46分） 19.计算（每题5分，共20分）
(1) (4)(13)(5)(9)7--++---+ (2) 136 3.3(6)(3)4 3.344
-----++ (3) 1481(2)(16)49
-÷-⨯÷- (4) 20.（6分）如图，画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
21.(10分)根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若3-a 与()22-b 互为相反数，求()b
a -的值． （2）已知3=a ，2=
b ，且ab <0，求b a -的值．
22.（10分）点A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ，A 、B 之间的距离可表示为b a AB -=,已知数轴上A ，B 两点分别表示有理数-1和x ．
(1)若AB =4时，则x 的值为______；
(2)当x =7时，点A ，B 分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的2倍；
(3)如图，点A ，B ，C ，D 四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6,是否存在点P 在数轴上，使得点P 到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P 的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；
(4)某一直线沿街有101户民，依次记为101321,,,,A A A A ⋯，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1.某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P .请问点P 选在何处，才能使这101户居民到点P 的距离总和最小？最小距离和是多少？
）（）（75.031283124+-⨯-（第20题图）。