统计学的基本概念–样本量与检验效能
样本量估计与检验效能分析
通过问卷调查和访谈，我们发现企业社会资本主要通过以下几个方面参与公司 治理：提供资源和信息、建立信任与合作、降低交易成本、提升企业形象和声 誉等。此外，统计分析结果显示，企业社会资本对公司治理的效果有显著的正 向影响，这进一步证实了企业社会资本参与公司治理的有效性。
本研究从理论和实证两个层面深入探讨了企业社会资本参与公司治理的机制与 效能。结果表明，企业社会资本在参与公司治理过程中发挥了积极作用，它不 仅能提高企业的竞争力和绩效，还能实现更高效和可持续的发展。然而，本研 究仍存在一定局限性，例如样本仅来自部分行业和地区，这可能影响研究的外 部有效性。未来研究可以进一步拓展样本范围，以提升研究的普遍性和适用性。
2、效应大小：效应大小是指处理组和控制组之间的差异程度。效应越大，所 需样本量越小。
3、研究设计：研究设计包括试验设计、调查设计等。不同的设计对样本量的 需求也会有所不同。
4、缺失数据处理：考虑缺失数据的处理方式，如ITT（Intent to Treat）和 ATP（As Treated）等，会影响样本量的计算。
样本量估计与检验效能分析
基本内容
在科研和统计分析中，样本量估计与检验效能分析是至关重要的环节。它们帮 助我们确定实验或调查所需的数据量，以及在给定样本量的情况下，我们能够 从数据分析中得出有效的结论。本次演示将详细介绍样本量估计与检验效能分 析的相关知识，并通过实例进行说明。
在许多研究领域，如医学、社会科学和自然科学，研究人员通常需要对大量数 据进行统计分析，以获得具有统计学意义的结论。然而，收集过多或过少的数 据都可能导致不准确或无用的结果。因此，在开始一项研究之前，进行样本量 估计以确定需要收集的数据量是非常重要的。
总之，样本量估计与检验效能分析是科研工作中不可或缺的两个环节。它们为 我们提供了在开始一项研究之前必要的准备工作和计算依据，以确保研究结果 的准确性和可靠性。随着统计学方法和计算机技术的不断发展，我们有理由相 信未来这些分析方法将更加完善和精确，为科研工作提供更多的帮助和支持。
概念–样本量与检
根据研究目的和实际情况，结合专业知识和经验，确 定样本量。
查表法
利用统计学表或计算机软件，根据已知的总体变异程 度和样本变异程度，查找出相应的样本量。
公式法
根据研究目的和设计类型，使用统计学公式计算样本 量。
影响因素
研究目的
研究目的不同，所需的样本量 也会有所不同。例如，探索性 研究和验证性研究所需的样本
在进行统计分析时，选择合适的检验方法至关重要。不同的检验方法适用于不同的 情况和数据类型，因此需要根据实际情况选择合适的检验方法。
如果选择的检验方法不恰当，可能会导致结果不准确或产生误导性结论。因此，在 选择检验方法时需要充分了解各种方法的适用范围和限制条件。
为了确保结果的准确性和可靠性，建议在进行统计分析前咨询统计学专家或专业人 士的建议和意见，以确保选择合适的检验方法。
样本量过大意味着需要更多的资源投入，如人 力、物力和财力等，这可能导致资源浪费。
在实际研究中，如果样本量过大，可能会导致 研究成本增加，降低研究的经济效益。
因此，在选择样本量时，需要权衡研究目的、 研究成本和资源投入等因素，以确保在满足研 究需求的同时避免不必要的资源浪费。
选择合适的检验方法至关重要
选择合适的检验方法可以提高研究质量，从而更好地解释研究结果。
详细描述
在研究中，不同的检验方法可能会对结果产生不同的影响。选择合适的检验方法需要考虑研究目的、样本特征和 研究变量等多个因素。通过选择适合的检验方法，可以更准确地解释研究结果，提高研究的科学性和可靠性。
THANKS
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总结词
样本量过大不仅增加了研究成本，还可能导致资源浪费。
详细描述
在某些情况下，为了确保研究结果的准确性，需要大量的样本量。然而，过大的 样本量意味着更多的资源投入，包括人力、物力和财力等方面的消耗。这些资源 的浪费可能导致其他有价值的研究无法得到足够的支持。
医学统计学-名词解释
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------医学统计学-名词解释1.总体和样本总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。
只包括(确定的时间和空间范围内)有限个观察单位的总体，称为有限总体。
假想的，无时间和空间概念的，称为无限总体。
样本：从总体中随机抽取的部分个体。
2.随机抽样：总体中的每一个观察单位都有同等机会进入样本。
3. 同质：除了实验因素外影响被研究指标的非实验因素相同变异：同质事物间的差别。
由于观察单位通常即为观察个体，故变异亦称为个体变异。
4.抽样误差：由个体变异和抽样造成的统计量与参数之间的差别，称为抽样误差。
5.概率与频率频率：在 n 次随机试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值试验的总次数发生的试验次数A==nmf称为事件A在n次试验中出现的频率。
m 称为出现的频数。
1 / 15概率：在重复试验中，事件 A 的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数 p，这个常数 p 就称为事件 A 出现的概率，记作 P(A)或P。
描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用 P 来表示。
6.随机变量变量：观察对象个体的特征或测量的结果。
由于个体的特征或指标存在个体差异，观察结果在测量前不能准确预测，故称为随机变量，简称变量。
7.参数和统计量 (总体)参数：描述总体的统计指标或特征值。
总体参数是事物本身固有的、不变的。
统计量：由样本所算出的统计指标或特征值。
（统计量描述样本的统计指标） 8.百分位数：是一种位置指标，以 Px表示，一个百分位数 Px 将全部观察值分为两个部分，理论上有 x%的观察值小于 Px 小，有(1-x%)的观察值大于 Px。
10.变异系数：亦称离散系数，为标准差与均数之比，常用百分数表示。
卫生统计学
第一章绪论一，名词解释参数：根据总体分布的特征而计算的总体统计指标。
总体：研究目的确定的同质观察单位的全体。
同质：总体中个体具有相同的性质。
变异：同质基础上的个体差异。
样本：从总体中随机抽取的有代表性的一部分观察单位，其实测值的集合。
统计量：由总体中随机抽取样本而计算的相应样本指标。
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
（概率的统计定义：在一定条件下，重复做n次试验，nA为n 次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附件，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率。
）抽样误差：由个体变异的存在和抽样引起样本统计量与相应的总体参数间以及各样本统计量之间的差别。
二，问答题。
统计学的基本步骤有哪些？答：统计学是一门处理数据中变异性的科学与艺术，它包括收集数据、分析数据、解释数据，以及表达数据。
总体与样本的区别与关系？答：区别：样本是总体的一部分，联系：如果样本的均衡性较好，就能够代表总体的特征。
抽样误差产生的原因有哪些？可以避免抽样误差吗？答：一，个体差异引起；二，抽样方法引起。
抽样误差不能避免，但可以随着样本含量的增大而减小。
何为概率及小概率事件？答：概率是指在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附件，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率。
小概率事件是指习惯上将P<=0.05或P<=0.01称为小概率事件，表示某事件发生的可能性很小。
第二章定量资料的统计描述一、名词解释频数：对一个随机事件进行反复观察，其中某变量值出现的次数被称为频数。
方差：用来度量随机变量和数学期望（即均值）之间的偏离程度。
标准差：也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数。
中位数：是指将原始观察值从小到大或从大到小排序后，位次局中的那个数。
几何均数：变量对数值的算数均数的反对数。
四分位数间距：百分位数P75和百分位数P25之差。
统计学的基本概念和含义
统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科。
它涵盖了数据收集、数据处理、数据分析和数据解释等方面的知识和方法。
以下是统计学中的一些基本概念和含义：1. 总体与样本：在统计学中，总体（population）指的是我们感兴趣的全体个体或对象的集合。
样本（sample）则是从总体中选取出来的一部分个体或对象的集合。
通过对样本进行观察和分析，可以推断出关于总体的特征。
2. 参数与统计量：参数（parameter）是描述总体特征的数值指标，例如总体的平均值、标准差等。
统计量（statistic）是从样本中计算得到的数值指标，用于估计总体参数。
3. 数据类型：统计学中的数据可以分为两种主要类型：定性数据（qualitative data）和定量数据（quantitative data）。
定性数据是以分类或描述性方式呈现的数据，如性别、颜色等。
定量数据是以数值形式呈现的数据，如身高、年龄等。
4. 描述统计学与推论统计学：描述统计学（descriptive statistics）是通过对数据进行整理、概括和可视化，来描述和总结数据的特征。
推论统计学（inferential statistics）则是基于样本数据，通过推断和估计总体特征，以及进行假设检验和置信区间的建立。
5. 数据收集与抽样：数据收集是指获取数据的过程，可以通过实地调查、问卷调查、实验等方法进行。
抽样是从总体中选择出样本的过程，以确保样本代表总体，并使统计推断成为可能。
6. 统计分析方法：统计学提供了一系列分析方法，如描述性统计、频率分布、概率论、假设检验、回归分析、方差分析等。
这些方法用于处理和分析数据，从中得出结论或作出决策。
统计学在各个领域中具有广泛的应用，包括科学研究、经济学、社会学、医学、市场营销等。
通过统计学的方法和技术，我们能够更好地理解和利用数据，从中发现规律、做出预测，并支持决策和问题解决。
统计学的基本概念样本量与检验效能
PART 03
检验效能的基本概念
检验效能的定义
• 检验效能（Power of a Test）：指当原假 设为假时，拒绝原假设的概率。换句话说 ，它是检验能够正确检测出真实差异的能 力。
检验效能的评价指标
01
功效函数（Power Function）： 描述在原假设为假的情况下，拒 绝原假设的概率随着效应量大小 变化的函数。
总体标准差
总体标准差越大，所需的样本 量越大。
效应量
效应量越大，所需的样本量越 小。
样本量的确定方法
经验法
根据以往的研究或经验，估计 所需的样本量。
理论法
根据统计学的理论和方法，计 算所需的样本量。
模拟法
通过计算机模拟，确定所需的 样本量。
试验设计法
在试验设计阶段，根据试验的 目的和要求，确定所需的样本
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
统计学的基本概念样 本量与检验效能
汇报人：XX
XX
目录
• 引言 • 样本量的基本概念 • 检验效能的基本概念 • 样本量与检验效能的关系 • 样本量与检验效能的确定方法 • 样本量与检验效能的应用案例PART 01ຫໍສະໝຸດ 引言统计学的定义与作用
统计学定义
02
最小可检测效应（Minimum Detectable Effect, MDE）：在 给定的显著性水平和样本量下， 检验能够检测到的最小效应量。
检验效能的影响因素
样本量
样本量越大，检验效 能越高。
效应量
效应量越大，检验效 能越高。
显著性水平
显著性水平越高，检 验效能越高。
样本分布
样本分布越接近正态 分布，检验效能越高 。
统计学--基本概念和方法
统计学--基本概念和方法统计学是一门研究如何收集、处理、分析、解释和应用数据的学科。
它是现代科学、工程、医学、社会科学和商业等领域中不可或缺的一部分。
以下是统计学的基本概念和方法的详细介绍：一、基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
2. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，如总体均值、方差等；而统计量是样本的数值特征，如样本均值、样本方差等。
3. 随机变量和概率分布：随机变量是指随机试验中的变量，如掷骰子的点数；而概率分布则是随机变量可能取值的概率分布情况。
4. 假设检验和置信区间：假设检验是指根据样本数据对某个假设进行检验，以确定该假设是否成立；而置信区间则是指根据样本数据对总体参数的一个区间估计。
二、基本方法1. 描述统计学：描述统计学是指对数据进行整理、汇总、描述和展示，以便更好地理解数据的性质和特征。
常用的描述统计学方法包括频数分布表、直方图、饼图、条形图等。
2. 探索性数据分析：探索性数据分析是指对数据进行初步探索，以发现其中的规律和特征。
常用的探索性数据分析方法包括箱线图、散点图、相关系数等。
3. 推断统计学：推断统计学是指根据样本数据对总体参数进行推断，以便对总体进行更深入的了解。
常用的推断统计学方法包括参数估计、假设检验、置信区间等。
4. 回归分析：回归分析是指研究自变量与因变量之间的关系，并建立数学模型来描述这种关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归等。
5. 方差分析：方差分析是指研究不同因素对某个变量的影响，并确定这些因素是否显著。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析、双因素方差分析等。
以上是统计学的基本概念和方法的详细介绍，统计学在现代社会中的应用非常广泛，可以帮助人们更好地理解和利用数据，从而做出更准确的决策。
统计学的基本概念–样本量与检验效能
4. 简要判断
a以) Pp值≤与事α 先(通设常定: 的p 显≤0著.0性5)水平“有α统计作意比义较”(通常 α=5%)
“拒绝零假设”
b)
那就意味着两组间的差别有统计意义 p> α (通常: p >0.05) “无统计意义” “零假设成立”
但是，并不说明两组一样! – 有可能是因为：
- 两组间确实无差别
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适用于双重结果的样本量计算公式
• 每组所需的样本量n 为
2
nz1/2
2p(1p)z1 p1(1p1)p2(1p2) (p2p1)2
• z1w -α/2=ip 1.t9 6h (时p1 ， 显p 著2性)/水2平为5%
• z1-β=0.84时，检验效能为80%; z1-β=1.28时，检验效能为90%
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例子
•
RCT
– 癌症标准疗法和新疗法的比较 – 主要检测指标: 出现完全肿瘤反应的病人比例 – 假设•• :pα1==05.%6,(双p2侧=0).,8β=10% (90% 检验效能)
需要多少病人?
根据公式得出 n=109 （每组） 总病人数：N=218
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研究标书中样本量的标准说明
– 如果零假设成立，那么
比如说，如果观察到的疗效值比1.96·S.E. 大，那么意味着p<0.05
– px =2 0. 003x 1 如~ 果N 零假(设t成r 立，e 那u 就出f现e 了 f100 00e 人S 中.只E ,c 有.2 3人)t有疗效的极端情况 = 概率很低
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15
假设检验步骤 III
S.E.= 2 n
2.5%
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高等数学中的统计学基础概念详解
高等数学中的统计学基础概念详解统计学是一门研究数据的收集、整理、分析、解释及应用的学科，是现代科学和工程技术中必不可少的学科之一。
高等数学中的统计学基础概念是学习统计学的基础，它们包括：样本、样本容量、总体、总体参数、样本统计量、中心位置测度、离散程度测度、常用分布及其参数估计。
一、样本样本是指从总体中选取的一部分个体，用以代表总体。
样本的选择方法取决于研究的目的和样本的特征。
样本数据可以通过调查、实验、观察等方法获得。
二、样本容量样本容量是指样本的大小，通常表示为n。
在决定样本容量的时候，一般要考虑总体大小、样本选择方法、样本的特征、研究的目的等因素。
三、总体和总体参数总体是指我们想要研究的所有个体的集合。
总体参数是总体的某一指标，如总体均值、总体方差等。
在实际统计分析中，由于我们无法得到总体的全部数据，我们只能利用样本数据对总体进行估计。
四、样本统计量样本统计量是从样本数据出发，对总体参数进行估计的量。
常用的样本统计量包括样本均值、样本方差、样本标准差等。
五、中心位置测度中心位置测度是用于描述数据分布中心位置的指标。
常用的中心位置测度包括样本均值、中位数、众数等。
其中，样本均值是最常用的中心位置测度之一。
六、离散程度测度离散程度测度是用于描述数据分布离散程度的指标。
常用的离散程度测度包括样本方差、标准差、离差和四分位差等。
七、常用分布及参数估计常用分布包括正态分布、t分布、卡方分布和F分布等。
参数估计是指从样本数据出发，对总体分布参数进行估计的方法。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
其中，最大似然估计和最小二乘法是两种重要的参数估计方法。
总之，高等数学中的统计学基础概念是学习统计学的基础，掌握这些概念有助于我们更好地理解和应用统计学。
同时，在实际统计分析中，我们还需要结合具体数据和问题特点，采用适当的方法和技巧进行数据分析和解释。
统计学的基本概念
统计学的基本概念统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
通过对数据的收集和分析，统计学能够揭示数据中的规律和趋势，帮助我们做出客观的决策和预测。
本文将介绍统计学的基本概念，包括数据、总体与样本、统计量、概率和推断等内容。
一、数据数据是统计学的基础。
数据可以是数字、文字、图像等形式，代表着某种事物的特征或属性。
统计学根据数据的来源和性质进行分类，分为观察数据和实验数据。
观察数据是通过观察和测量获得的数据，反映了事物的现象或状态；实验数据是通过设计和进行实验获得的数据，用于研究因果关系。
二、总体与样本在统计学中，总体是指我们要研究的所有个体或事物的集合，而样本是从总体中选取的一部分个体或事物。
为了有效地进行统计推断，我们需要从总体中选择合适的样本，通过对样本进行统计分析，得出关于总体的结论。
三、统计量统计量是用来度量或刻画数据特征的指标。
常见的统计量包括均值、方差、标准差等。
均值是一组数据的平均值，用来表示数据的集中趋势；方差度量了数据的变异程度；标准差是方差的平方根，也是一个常用的数据离散度量。
通过统计量，可以对数据进行描述和比较，帮助我们了解数据的特征。
四、概率概率是统计学中的重要概念，用来描述事件发生的可能性大小。
概率介于0和1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率可以用来研究随机现象的规律性和不确定性。
在统计学中，概率理论和统计推断是密切相关的，通过概率的计算和应用，可以对数据进行建模和预测。
五、推断统计学推断统计学是统计学的重要分支，通过从样本数据中进行推断，得出关于总体特征和参数的结论。
推断统计学包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是利用样本数据估计总体参数的值，常用的方法有点估计和区间估计；假设检验是根据样本数据对总体假设进行检验，判断总体参数是否符合假设。
六、数据分析方法统计学提供了丰富多样的数据分析方法，帮助我们从数据中获取信息和洞察问题。
常见的数据分析方法包括描述统计分析、回归分析、方差分析、因子分析等。
统计的基本概念与性质总结
统计的基本概念与性质总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都发挥着重要的作用。
在统计学中，有许多基本概念和性质，对于我们理解统计学的原理和应用非常重要。
本文将对统计学的基本概念与性质进行总结。
一、总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学中的基本概念。
在实际应用中，由于获取总体数据困难或成本过高，我们常常会从总体中随机抽取样本进行研究。
二、参数和统计量参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
参数和统计量是统计学中的重要概念。
参数可以通过样本统计量的估计得到。
三、测量尺度测量尺度是指用于度量和描述变量特性的标准或方法。
常见的测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比率尺度。
不同的测量尺度适用于不同类型的变量，对于统计分析的正确性有重要影响。
四、频数和频率频数是某一数值在样本或总体中出现的次数，频率则是频数除以总体或样本的大小。
频数和频率可以帮助我们理解数据的分布情况，对于描述和比较数据具有重要作用。
五、平均数、中位数和众数平均数是一组数据的算术平均值，中位数是数据按大小顺序排列后中间的数值，众数是数据中出现次数最多的数值。
这三个统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势，是常用的描述性统计量。
六、标准差和方差标准差和方差是衡量数据离散程度的统计量。
标准差是方差的正平方根，它们表示了数据的分散程度。
标准差和方差越大，数据越分散；反之，数据越集中。
七、相关性和回归分析相关性和回归分析是用于研究变量之间关系的统计方法。
相关性分析可以衡量两个变量之间的线性关系强度，回归分析则可以通过建立数学模型预测一个变量对另一个变量的影响。
八、假设检验假设检验是用于检验统计推断的方法。
它通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否与某个预先设定的值相符。
假设检验可以帮助我们做出对总体的推断和决策。
九、抽样误差与置信区间抽样误差是由于样本数量有限而引入的误差，置信区间则是对总体参数取值范围进行估计。
统计学的基本概念和原理
统计学的基本概念和原理统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
通过运用数学和统计方法，统计学帮助我们理解和描述数据，揭示数据之间的关系，并从数据中获取有关现象和问题的信息。
本文将介绍统计学的基本概念和原理，帮助读者了解其核心内容。
一、统计学的定义和作用统计学可以被定义为一种通过数据的收集、整理、分析和解释来研究和描述现象的科学方法。
它对于我们理解和解释现实生活中的问题和现象至关重要。
统计学通过量化和总结数据，帮助我们从海量信息中提取有意义的结论。
二、统计学的基本概念1. 总体和样本：在统计学中，总体是指我们要研究的整体群体，而样本则是从总体中抽取出的一部分个体。
通过从样本中收集数据并进行分析，我们可以对整体总体进行推断。
2. 变量：变量是指在研究中可能会发生变化的属性或特征。
变量可以分为定性变量和定量变量。
定性变量是具有类别或标签的变量，例如性别、颜色等。
定量变量则是可以进行数值化衡量的变量，例如年龄、身高等。
3. 观测和测量：观测和测量是指对变量进行数据收集的过程。
观测是指直接观察并记录数据，例如观察某人的行为。
测量是指使用测量工具对变量进行量化，例如使用尺子测量身高。
4. 描述统计学和推论统计学：描述统计学是指通过对数据进行整理、总结和描述，来了解数据的特征和结构。
推论统计学是指通过从样本推断总体特征的过程，通过利用样本的信息来推断总体的参数。
三、统计学的原理1. 概率：概率是统计学中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性。
概率可以帮助我们理解和预测事件的结果，并在统计推断中起到重要的作用。
2. 样本的代表性：在统计学中，样本的代表性是指样本能够准确地反映总体的特征。
为了保证样本的代表性，我们需要进行随机抽样，并确保样本的大小足够大。
3. 统计推断：统计推断是指通过从样本中获得的信息，对总体进行统计学上的推断。
统计推断的核心方法是利用概率和抽样理论来进行参数估计和假设检验。
4. 假设检验：假设检验是统计学中的一种方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
统计学的基本概念与应用
统计学的基本概念与应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，也是许多领域都广泛应用的一套方法和技术。
统计学的基本概念和应用对于我们理解和处理各种信息和问题都具有重要意义。
本文将介绍统计学的基本概念以及在现实生活中的应用。
一、统计学的基本概念1. 总体与样本总体是指我们想要研究的整个群体，而样本则是从总体中抽取出的一部分数据。
统计学中常常通过样本来推断总体的特征和性质。
2. 参数与统计量参数是用来描述总体特征的数值，如总体的均值、方差等。
统计量是通过样本来估计总体参数的数值。
我们可以通过计算样本的均值、方差等统计量来推断总体的参数。
3. 随机变量与概率分布随机变量是对于随机事件结果的数值化描述。
概率分布则是描述随机变量可能取值的规律。
常见的概率分布有正态分布、泊松分布、二项分布等。
4. 抽样与抽样误差抽样是从总体中选择样本的过程。
在实际操作中，由于样本数量有限，样本结果往往不会完全准确地反映总体的特征，这个误差称为抽样误差。
5. 假设检验与置信区间假设检验是用来验证研究假设是否合理的方法。
通过对样本的观察和统计推断，对总体参数提出一个假设，并通过假设检验的方法来判断这个假设是否成立。
置信区间则是对总体参数的一个范围估计。
二、统计学的应用1. 数据收集与整理统计学的一个重要应用就是数据的收集和整理。
在研究过程中，需要搜集相关的数据并进行整理和清洗，以保证数据的质量和准确性。
2. 描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行整体描述和汇总的过程。
通过计算数据的均值、中位数、标准差等指标，可以帮助我们更好地理解和把握数据的特征。
3. 探索性数据分析探索性数据分析是一种通过可视化和图表等方法，挖掘数据中的关系、趋势和异常值的手段。
通过探索性数据分析，我们可以发现数据中的隐藏规律和重要信息。
4. 推断统计分析推断统计分析是通过从样本中推断总体特征和性质的方法。
通过计算样本的统计量，并应用假设检验和置信区间等方法，可以对总体参数提出推断和估计。
样本量对统计推断的影响
样本量对统计推断的影响在统计学的研究中，样本量是一个至关重要的概念。
它不仅影响结果的可靠性和有效性，也直接关系到我们能否根据样本推断出总体特征。
本文将深入探讨样本量在统计推断中的作用，分析其对结果精度、置信区间、假设检验及效能等方面的影响，并结合实际案例解释如何合理选择样本量，以提高研究质量。
一、样本量的基本概念在进行任何统计推断之前，我们首先需要明确一个基本概念：样本和总体。
总体是我们试图研究的所有个体或事物的集合，而样本则是从总体中随机抽取的一部分。
样本量，即我们选择多少个体进行观察和分析，是影响研究结果的重要因素之一。
在许多情况下，由于时间、成本、资源等限制，我们无法对整个总体进行调查，这时就需要通过样本来反映总体特征。
因此，合理的样本量选择就显得尤为重要。
二、样本量对结果精度的影响样本量越大，通常能够提供越高的估计精度。
理论上，如果其他条件相同，在一个固定的总体方差情况下，样本量增加一倍，估计的标准误会减少到原来的一半。
这意味着随着样本量的增加，我们获得点估计（如平均值）的可靠性也相应提高。
例如，假设我们要估计某城市居民的月收入。
如果我们只调查了100人，可能会因为抽样误差导致结果并不准确。
而如果调查了1000人，得到的平均收入值会更接近真实值，相关特性也更加清晰。
这种情况在各种社会科学研究中屡见不鲜，研究者为了增加结果的可信度，往往选择更大的样本进行调查。
三、置信区间与样本量置信区间是一种反映参数估计不确定性的统计工具。
它表示我们用样本数据估计总体参数时，可能存在的一定范围。
在置信区间中，样本量大小直接影响到区间宽度。
例如，在95%的置信水平下，如果我们从一个总体中提取了一个大小为n的随机样本，我们会得到一个置信区间来估计总体均值。
当n 增大时，可以观察到置信区间逐渐收窄。
这意味着对于同一信水平，不同样本量下所表达的不确定性不同。
在实际应用中，如果研究者希望在规定的置信水平下减少误差，就必须增加所采集的数据数量。
统计学基本概念与方法
统计学基本概念与方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域中起着重要的作用。
本文将介绍统计学的基本概念和常用方法，帮助读者了解统计学在实际生活和研究中的应用。
一、统计学的基本概念统计学的基本概念包括总体、样本、变量和数据。
总体是指我们要研究的整体，可以是人口、产品或其他感兴趣的对象。
样本是从总体中选取的一部分个体，通过对样本的统计分析，我们可以推断出总体的特征。
变量是研究对象中具有可测量或可记录的特征。
变量可以是定量的，如身高、体重，也可以是定性的，如性别、职业等。
数据是指对变量进行观察或测量得到的信息，可以是数字或文字形式。
数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是用数字表示的，可以进行数学运算和统计分析。
而定性数据通常是描述性的，无法进行数值运算。
二、基本统计方法统计学中常用的基本方法包括描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计通过收集、整理和总结数据来描述和分析问题。
常见的描述统计方法有：（1）测量中心趋势：通过计算平均数、中位数和众数来描述数据的集中程度。
（2）测量离散程度：通过计算极差、方差和标准差来描述数据的离散程度。
（3）数据分布：通过绘制直方图、散点图或箱线图等图形来展示数据的分布情况。
2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断和判断的方法。
常见的推断统计方法有：（1）参数估计：通过样本数据估计总体参数的值，如均值、比例等。
（2）假设检验：通过对样本数据进行假设检验来判断总体参数是否符合某种假设。
（3）相关与回归分析：通过分析变量之间的相关性和建立回归模型来探究变量之间的关系。
三、统计学在实际应用中的重要性统计学在各个领域中具有重要的应用价值。
下面以几个典型实例为例进行说明：1. 财务管理：企业通过统计学方法对财务数据进行分析，帮助做出财务决策和预测未来发展趋势。
2. 医学研究：统计学在医学研究中起着至关重要的作用，例如临床试验的设计和数据分析。
3. 市场调研：通过统计学方法对市场调研数据进行分析，可以了解消费者需求和市场趋势，从而指导产品开发和营销策略。
统计分析的基本概念和应用
统计分析的基本概念和应用统计学是一门运用数学方法研究数据和变异的学科，它可以帮助人们更好地理解数学和数据。
统计学在各个领域和行业中都得到了广泛的应用，例如商业、政治、环境和医学等领域。
在现代科技时代，统计学的应用变得越来越重要。
本文将主要探讨统计学的基本概念和应用。
一、统计学的基本概念1.总体和样本总体是指研究对象的全部数据集合，而样本是指从总体中选取的一部分数据，样本是用来研究总体的因素和变量的。
2.参数和统计量参数是对总体的特征描述，例如总体的平均值、方差、标准差等。
而统计量是样本的数值特征描述，例如样本的平均值、方差和标准差等。
3.假设检验假设检验是统计学中的一种方法，统计学家通过假设检验来确定一项结果是否真实。
在假设检验中，我们会提出一个假设，并根据样本数据来测试假设的可接受范围。
如果假设被拒绝，则说明结果有统计显著性。
4.置信度和置信区间在统计学中，我们经常使用置信度来描述估计值是否准确。
置信度是指在样本数据不变的情况下，我们进行多次抽样并计算出样本均值的区间。
置信区间是指在置信度下，样本均值的一个区间范围。
如果置信度为95%，则这意味着我们可以将样本均值的一个范围估计为总体均值的95%。
5.相关性和回归分析相关性是指变量之间的关系，回归分析则是试图预测一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。
如果我们能够量化自变量与因变量之间的关系，则可以使用回归分析来预测未来的结果。
二、统计学的应用1.商业和金融统计学在商业和金融领域中广泛应用，帮助企业和金融机构做决策。
例如，市场调研可以用于确定产品定价和市场营销策略，而投资银行可以通过股票收益率来预测未来市场趋势。
2.医学和生命科学统计学在医学和生命科学领域中也被广泛应用，例如，可以用统计学来确定康复方案的疗效和手术的风险。
在生物学研究中，统计学可以帮助我们确定基因变异和表达对生命过程的影响。
3.政治和社会科学统计学在政治和社会科学中也有重要的应用，例如，统计学可以用于选举结果的预测和概率分析。
统计学的基本概念简介
统计学的基本概念简介统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，是现代科学和社会科学的基石之一。
统计学主要包括描述统计学和推断统计学两个方面，通过运用数学和概率论的方法，为我们提供了一种了解和解释现象、做出决策的有效工具。
统计学的基本概念包括如下几个方面：1. 总体和样本：统计学的研究对象是总体，即研究对象的全体；而样本是从总体中选取出来的一小部分，用来代表和推断总体的特征。
2. 变量：统计学关注的是可变动的特征，即变量。
变量可以是定量的，如身高、体重等；也可以是定性的，如性别、颜色等。
通过对变量进行测量和观察，我们可以得到有关总体的信息。
3. 数据收集：统计学的一个重要环节是数据的收集。
数据可以通过调查问卷、实验观察、统计报表等方式获得。
数据的质量和多样性对统计学的分析和结论的准确性至关重要。
4. 描述统计学：描述统计学是统计学的第一步，它通过图表、表格、平均值、方差等指标对数据进行整理、概括和描述。
描述统计学为我们提供了全面了解数据的手段，可以对数据的分布、中心趋势和变异程度等进行定量描述。
5. 参数和统计量：参数是总体特征的度量，统计量是样本特征的度量。
通过对样本进行分析和推断，我们可以估计出总体的参数，进而研究和理解总体的特征。
6. 概率：概率是统计学的重要概念之一，它用来描述事件发生的可能性。
概率可以从频率或主观信念等角度来定义。
概率论提供了统计学推断和决策的理论基础，可以帮助我们评估风险、做出合理的决策。
7. 推断统计学：推断统计学是在样本数据的基础上对总体进行推断的学科。
推断统计学通过抽样方法和概率理论，从样本的统计量出发，通过假设检验、置信区间等方法，对总体特征进行估计和推断，从而对总体做出有关性质、差异、关联等方面的推断。
统计学的应用广泛，几乎涉及到所有学科领域，如自然科学、社会科学、商业管理等。
在自然科学中，统计学可以帮助我们分析天气变化、疾病传播、物种分布等问题；在社会科学中，统计学可以帮助我们研究人口统计、调查数据、社会经济等问题；在商业管理中，统计学可以帮助我们分析市场需求、销售趋势、风险评估等问题。
统计学的基本概念–样本量与检验效能
统计学的基本概念–样本量与检验效能统计学是一门研究如何收集、组织、分析、解释和解释数据的学科。
在进行统计分析时，样本量和检验效能是两个基本概念，对于实现准确的统计结果和做出正确的决策非常重要。
样本量是指研究中采集到的具体样本的数量。
在进行统计分析时，一个重要的问题是确定样本量的大小。
样本量的大小直接影响着研究的可靠性和泛化性。
较大的样本量可以提高统计结果的准确性，并使结论具有更广泛的适用性。
较小的样本量可能导致统计分析的偏差和不准确性，并使结论的适用范围受到限制。
确定样本量的大小需要考虑以下几个因素：1.效应大小：效应大小是指所研究的变量之间的差异或关联程度。
当效应较大时，较小的样本量也可以得到显著的统计结果。
但当效应较小时，需要更大的样本量才能检测到显著的差异。
2.α错误率：α错误率是指将虚无假设（不存在差异或关联）拒绝为错误的概率。
通常将α设定为0.05，表示在5%的显著性水平上接受虚无假设的错误率。
较小的α错误率需要较大的样本量来检测到差异。
3.功效：功效是指在存在真实差异或关联时，正确地拒绝虚无假设的概率。
通常将功效设定为80%至90%。
较高的功效需要较大的样本量。
4.变异性：变异性是指所研究的变量的分布程度。
较大的变异性需要较大的样本量来检测到差异。
除了样本量，检验效能是评估一个统计检验的敏感性和准确性的指标。
检验效能（也称为统计功效）是指在存在真实差异或关联的情况下，正确地拒绝虚无假设的概率。
检验效能取决于样本量、效应大小、显著性水平和统计检验的特性。
较高的检验效能意味着统计检验可以更准确地检测到真实的差异或关联。
在研究中，实现高效的检验效能是很重要的，因为它可以减少犯第二类错误（接受虚无假设时存在差异或关联）。
为了提高检验效能，可以采取以下几个步骤：1.增加样本量：较大的样本量可以提高检验效能。
2.减小显著性水平：较小的显著性水平可以提高检验效能。
但是，降低显著性水平可能会增加犯第一类错误（拒绝虚无假设时不存在差异或关联）的风险。
生物统计6样本含量的估计与检验效能1
这两者之间关系密切，样本含量越 大，检验效能越高；样本含量越小，检 验效能就越低。
Z
X
m0
n
X 0.05 74 6 100
1.645
Z0.05 , X 0.05
73.01
0.8
0.6
0.4
0.2
0 70
H1 : m m0
71)
/
0.14
2
57
即需观察57对样本。
七、根据相对危险度进行估计 八、相关分析
样本含量的影响因素
n
(z z ) m m0
2
( z
z
)
2
见p87
1. 检验水准 :
，则n
2. 检验效能1-β: （1-），则n ，
（1-）> 0.75，通常取0.8或0.9。
3. 客观差异δ (delta),即比较总体参数间的差值(如m1m2, 12)。
已知：N=25000，s=1000个/mm3，δ=100个/mm3，
α=0.05，z0.05/2=1.96
代入公式（6.12）得
n
1.961010000
2
384.16
385
即需要从该社区随机抽取385人。 如果采用单侧z0.05=1.645，则n=271
(二) 百分数抽样调查样本含量估计 如果我们调查的目的是对服从二项分布的
单侧z0.05=1.645，β=0.10， 单侧z 0.10=1.282
n
(1.645 1.282)
35.6
89.02
54
即需观察54例矽肺患者。
如果采用双侧，则需观察66例矽肺患者。
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x2 x1 ~ N (true effect 0, S.E.2 )
比如说，如果观察到的疗效值比1.96·S.E. 大，那么意味着 p<0.05
– p=0.003 如果零假设成立，那就出现了1000人中只有3人有疗 效的极端情况 = 概率很低
15
假设检验步骤 III
12
适用于我们的例子的S.E.和CI公式
S.E.
2 n
10
2 100
1.41
95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 4.6 1.961.41 Interval [7.4,1.8]
99% CI : x2 x1 2.58 S.E. 4.6 2.581.41 Interval [8.2,1.0]
4. 简要判断 以P值与事先设定的显著性水平 α 作比较(通常 α=5%)
a) p ≤ α (通常: p ≤0.05) “有统计意义” “拒绝零假设” 那就意味着两组间的差别有统计意义
b) p> α (通常: p >0.05) “无统计意义” “零假设成立” 但是，并不说明两组一样! – 有可能是因为： - 两组间确实无差别 - 无法测出存在的差别
27
适用于两组间比较的简单样本量公式
28
计算样本量的参数(连续性结果)
• 必须在试验中能测到的效应大小： δ (情境依赖)
• 病人结果的标准差与样本均数的差异: σ (情境依赖)
• 显著性水平: α (一般: α =5%)
• 检验效应大小的检验效能: 1-β (一般: 1-β=80% or 90%)
• 在设计随机对照临床试验时，设定样本量是一个 严肃的问题！ – 伦理学方面
• 样本量过大 太多的病人暴露在RCT的危险中 • 样本量过小 尽管病人暴露在RCT的危险中，但试
验却无法说明重要的临床差异。
– 经济方面
• 以上两种情况都会导致资源和时间的浪费
25
样本量计算基本原理
•在RCT中，通常根据试验的主要检测指标计算样本量， 还根据： – 选定的显著性水平和检验效能 – 两个治疗组之间的预期差异
True (population) effect
-12
-10
-8
-6
-4
-2
Observed treatment effect
0
11
计算CI几个类似的公式
90% CI : x2 x1 1.64 S.E. 95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 99% CI : x2 x1 2.58 S.E.
?
干预组
结果
时间
目标人群
研究对象
对照组
结果
4
统计学的一些基本问题
• 对真实的（总体）疗效最可靠的估计是怎样的? 估计 • 从中得出的总体疗效在什么范围内是可信的? 可信区间 • 治疗是否有效？也就是说, 我们是否能得出真实疗效不等于
0的结论？ 假设检验
5
在同样的目标人群中 50个随机对照临床试验的观测值
需要多少病人?
根据公式得出 n=109 （每组） 总病人数：N=218
38
研究标书中样本量的标准说明
• 这个试验中衡量效能的主要指标是，每组中出现完全肿瘤反应的病人 的比例。
α)
正确拒绝
显著性水平: 犯第一类错误的可能性. (一般取: α=5% or 1%.) 检验效能: 1- 犯第二类错误的可能性. (一般取: 1-β=80% or 90%.)
19
p值和可信区间的解释– 实例
20
* Kirkwood&Sterne, p.76 f
例子
• 有3种针对心脏病发作高危的中年人群的降血脂新药（A， B，C）
降值(δ=5) α=5% (双侧), β=10% (90% 检测效能)
需要多少病人?
根据公式得出：Δ=0.5 n = 84 （每组） 共需要168位患者以供随机分配。
34
各组总样本量不同时的样本量
• 假设不需要1:1随机配对, 而是1:2. 这对样本量有什么影响?
• 理论上的结果：如果随机分配到一个组的病人比率是π,我
180 -20 (-85,+45) 0.54 180 -2 (-8.5,+4.5) 0.54
5000 175
180 -5 (-8.9,-1.1) 0.01
22
重点
• P值大并不代表零假设是正确的
– “没有证据并不证明不存在”
• 统计学意义不完全和临床相关
– 小试验 真实疗效大不一定会有统计学意义 – 大试验 疗效小也可以有统计学意义
• 最小的临床相关性差异 • 预期的差异(根据之前的试验
和/或专家的判断) – 个值和总体均值之间的差异
26
选择 接受 H0 拒绝 H0
显著性检验的选择
H0 成立
正确接受
结果 HA 成立
错误接受(第二类错误, β)
错误拒绝(第一类错误,
α)
正确拒绝
显著性水平: 犯第一类错误的可能性. (一般取: α=5% or 1%.) 检验效能: 1- 犯第二类错误的可能性. (一般取: 1-β=80% or 90%.)
• 结果
– 使用安慰剂后血压改变的均值: – 使用降压药后血压改变的均值: 观察到的降压药效果:
x1 = -0.8 mmHg x2 = -5.4 mmHg x2 - x1 = -4.6 mmHg
– 个值偏离平均值的距离的平均数（标准差）: σ = 10 mmHg
• 我们可以从中学到什么？
3
观测效应是否反映了真实的总体效应？
• 第二类: 零假设 ( β)不真 ，接受零假设，也就是说，无法测 出真实的差别。 – 犯二类错误的可能性（即 β）, 取决于效应的大小和样 本量 – 检验效能= 1- β
18
选择 接受 H0 拒绝 H0
显著性检验的选择
H0 成立
正确接受
结果 HA 成立
错误接受(第二类错误, β)
错误拒绝(第一类错误,
统计学的基本概念 – 样本量与检验效能
临床试验课程 汕头大学医学院 2011年10月28~29日
Marcel Wolbers 越南牛津大学临床研究中心
1
重温统计学的基本概念(针对连续性变量)
- 点估计
- 标准误和可信区间 - 假设检验, p值, 显著性水平和效能
2
例子
• 随机对照临床试验
– 一种降压药与安慰剂的比较 – 主要指标：随机分配后一个月时病人收缩压与之前基础水平的差值 – 随机分配病人到每个组，每组 n=100 (总数为：N=200)
n
21 2
Δ 指的是标准化的目标效应大小:
33
例子
• RCT
– 比较降压药与安慰剂的试验 – 主要指标: 随机分配后一个月时血压下降值 (= 服药的日期) – 假定:
• 两组数据接近正态分布，并且差值已知σ=10 mm Hg • 需要有有效的检验效能来检测干预组中比安慰剂组大于5 mm Hg的下
• 量化估计疗效的准确性 • 定义为：当随机对照试验重复很多次时估计疗效的标准差
• 公式: x2 x1 ~ N (true effect, S.E.2 )
• 仅根据一次随机对照试验就可以得出：
数学公式:
S.E.
2 n
8
观察到的疗效分布图
True (population) effect
– α =0.05, β=0.20 (z1-α/2+z1- β)2= 7.85 – α =0.05, β=0.10 (z1-α/2+z1- β)2=10.51
2/n
32
简化的样本量计算公式 (连续性结果)
• 显著性水平为5%, 检验效能为80% 每组样本量n 为
n
16 2
• 显著性水平为5%,检验效能为90% 每组样本量n为
13
假设检验的步骤 I
1. 建立无疗效的零假设
– H0: 干预与对照效果一样 (“无差异”, 真实疗效=0)
– HA: 干预有效果, 真实疗效≠0 (对立的假设, 双侧)
2. 进行随机对照试验和收集数据
– 在H0假设（即“无差异”)的前提下，比较实际疗效与预期疗效
14
假设检验步骤 II
3. 计算试验观察到的样本数据符合“零假设成立” 的可能 性（P值）
29
H0成立时，观察到的疗效分布
H0: 0 1 0
Critical value
S.E.= 2 n
2
2
0
z1 2 2 n
30
当H0或HA成立时，观察到的疗效分布
H0: 0 1 0
HA: 0 1
Critical value
S.E.= 2 n
S.E.= 2 n
Power 1
2
2
0
z1 2 2 n
z1 2 n
– 药A和B 价格低廉 – 药C 价格昂贵
• 进行了5个包含这3种药物和对照（安慰剂）的随机试验 • 主要的检测指标
– 一年内血脂水平 – 临床上确认的血脂下降均值（相对于安慰剂）
• 40 mg/dl或更多 对心脏病发作有重要保护作用 • 20-40 mg/dl 中等保护作用
20
试验结果- 如何分析?
31
适合连续性结果的样本量公式
• 当试验采用统计意义水平α和检验效能 1-β时，
0 z1 / 2 2 / n z1
n
2( z1 / 2 z1
( / )2
)2
• 备注
– n是组样本量; 总的来说, N=2n的病人量是必须的 – 样本量与δ/σ（标准化的效应大小）的平方成反比.