分数乘法与分数裂项法
分数的知识点总结
《认识分数》知识点总结一个物体 、一个图形、一群人都可以看作单位“1”。
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。
被除数÷除数=被除数/除数=分子/分母分数分类：分子小于分母→真分数分子大于分母→假分数分子等于分母，如果是分数形式,那就是假分数。
如果是分数值1，那是整数，不是分数。
整数和分数中间省略加号→带分数假分数化成带分数分子/分母=分子÷分母=分母余数商带分数化成假分数分母分子整数=（整数×分母＋分子）/分母 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数值不变。
乘→扩分 除以 →约分最简分数：分子、分母互质，不能继续约分的分数。
通分：利用扩分将多个分数的分母统一成一个数的过程。
补充知识点：短除法：从最小的质数开始一一试除，直到不能除为止。
最大公因数：✨①短除法左边除过的所有数相乘的积。
✨②每个数短除法分解质因数，取共有质因数的最低次方相乘的积。
最小公倍数：✨①短除法左边除过的所有数和下面的所有商相乘的积（记得和求公约数有点不同喔，除到每个数不能除为止）。
✨②每个数短除法分解质因数，取每种质因数的最高次方相乘的积。
《分数加减法》知识点总结 :同分母分数加减法:分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法:先通分，再按同分母分数加减法计算。
带分数加减法:先把带分数拆成整数加分数，再整数加整数、分数加分数进行计算。
✨结果一定是最简形式，遇到分子不够减时，向整数借1。
✨加减混合运算:从左向右依次计算。
有括号时先算括号里的（小、中、大括号依次计算）添、去括号法则:括号前是加号，添、去括号，括号里不变号。
括号前是减号，添、去括号，括号里要变号。
分数加减简便运算:同分母的分数优先结合。
《分数乘除法》知识点总结 :分数乘法计算法则:①分子乘分子，分母乘分母②带分数化假分数③小数化分数或直接约分④分子与分母约分注意:✨ ①分数乘整数，把整数看作分母为1的分数（分子乘整数的积作分子，分母不变）✨ ②结果分母为1时，省略掉1。
(完整word版)六年级奥数分数裂项
分数裂项计算教课目的本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，能够分为察看、改造、运用公式等过程。
好多时候裂项的方式不易找到，需要进行适合的变形，或许先进行一部分运算，使其变得更为简单了然。
本讲是整个奥数知识系统中的一个精髓部分， 列项与通项概括是密不行分的，因此先找通项是裂项的前提，是能力的表现，对学生要求较高。
知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这类拆项计算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
碰到裂项的计算题时，要认真的 察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话， 找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的。
(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的， 这里我们把较小的数写在前方， 即 a b ，a b那么有1 1 1 1a b b a ()a b(2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n ( n1) (n2)( n 1)( n 2)( n n 3)n ( n 1(n 2)1 [ 1 1) (n1 ] 1)2 n (n 1)(n 2) 11 [ 1 1n ( n 1) (n2) (n3) 3 (n 1) (n ]n 2) (n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂项的三大重点特点：（ 1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，可是只需将 x提拿出来即可转变为分子都是1 的运算。
（ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：（ 1）a 2 2 2 2b ab1 1 （ 2）a ba bab a b a b a b b a a b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的比：裂差型运算的中心是“两两抵消达到化的目的” ，裂和型运算的目不有“两两抵消”型的，同有化“分数凑整”型的，以达到化目的。
分数裂项巧算方法
分数裂项巧算方法宝子们，今天咱们来唠唠分数裂项这个超有趣的巧算方法哦。
分数裂项呢，就像是把一个大的分数拆成几个小分数的组合，就像把一个大蛋糕切成好几块小蛋糕一样。
常见的有裂和与裂差两种类型。
先说说裂差吧。
比如说像这样的式子：(1)/(n(n + 1))，它就可以裂成(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
你看，是不是很神奇呢？那如果是(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)这样的式子，我们就可以把每一项都按照这个方法裂项。
变成((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+((1)/(4)-(1)/(5))。
然后你会发现中间的那些分数就像玩消消乐一样，都消掉啦，最后就只剩下(1)/(2)-(1)/(5)=(3)/(10)，是不是超级简单呢？再来说说裂和。
有一些式子像(n + 1)/(n(n + 1))，这个就可以裂成(1)/(n)+(1)/(n + 1)。
比如说计算(2)/(1×2)+(3)/(2×3)+(4)/(3×4)，把每一项按照裂和来处理，就变成(1+(1)/(2))+((1)/(2)+(1)/(3))+((1)/(3)+(1)/(4))。
这里呢，就可以把相同分母的分数加起来，最后得到1 + (3)/(2)+(1)/(4)=(9)/(4)。
宝子们，在做分数裂项的时候呀，一定要先看清楚式子的类型，是裂差还是裂和。
还有哦，裂项之后要仔细检查一下有没有漏项或者符号弄错的情况。
只要掌握了这个小技巧，好多看起来很复杂的分数计算就变得轻松愉快啦。
就像找到了一把小钥匙，打开了分数计算的趣味大门呢。
所以呀，大家要多多练习这种分数裂项的方法哦，这样在数学的小世界里就能玩得更转啦。
小学六年级数学难题：分数计算(裂项法)
、裂项法小学数学课本在讨论分数加减法时曾指出：两个分母不同的分数相加减，自然数，公分母正好是它们的乘积.把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题例1 计算：分析与解此题按常规方法先通分后再求和，显然计算起来十分繁杂是 1 ，而分母又都是相邻两个自然数的积，符合上面等式的要求.如果按上面等式把题目中的前12 个加数也分别写成两个单位分数之差的形式，就得到下面12 个等式：上面12 个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法.例2 计算：分析与解这里的每一项的分子是1，分母不是相邻两个自然数的积，但都是从 1 开始的连续若干个自然数的和，这使我们联想到计算公式：1+当n分别取1，2，3，⋯，100时，就有即题目中的每一项都变成了一个分子为2、分母为相邻两个自然数乘积的形式，略加变形就得到例 1 的形式，仿照例 1 的方法便可求出解来分析与解猛一看，此题似乎无法下手，而且与裂项法也没关系.但小学数学课本上曾说过，减法是加法的逆运算.换句话说，任一加法算式都可以改为这个题的答案是否只有这一个呢？如果不只一个，怎样才能找出所有答案呢？为此，我们来讨论这类问题的一般情况.设n、x、y 都是自然数，且当t=1 时，x=7，y=42，当t=2 时，x=8，y=24，当t=3 时，x=9，y=18，当t=4 时，x=10，y=15，当t=6 时，x=12，y=12，当t=9 时，x=15，y=10，当t=12 时，x=18，y=9，当t=18 时，x=24，y=8，当t=36 时，x=42，y=7.故□和○所代表的两数和分别49、32、27、25.为例 4 已知A、B、C、D、E、F为互不相等的自然数，当A、B、C、D、E、F 各为什么数时，下面等式成立？当A=3 ，B=7，C=43，D=1807，E=3263443，F=10650056950806时，等式成立.即这方法计算量太大，我们试着找另外方便一些的解法在上面两种解法中，后面的解法明显比前面的解法简便.下面我们把后面的那种解题方法一般化.当A 有n个不同的约数a1，a2，a3，⋯，a n时练习一1.计算：2. 计算：4.当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时，下式成立？5. 计算：。
分数裂项法解分数计算
分数裂项法解分数计算
首先，我们来看一个例子：
计算分数1/5+2/7
传统的方法是先找到两个分数的公共分母，然后进行分子相加、分母相同的运算。
但是这种方法不直观，计算过程繁琐。
对于例子中的1/5+2/7，我们可以这样进行计算：
1/5=(1/6+1/30)
2/7=(1/7+1/14)
将两个分数进行分解，然后合并：
1/5+2/7=(1/6+1/30)+(1/7+1/14)
=1/6+1/30+1/7+1/14
现在，我们需要找到这四个分数的最小公倍数作为新的分母。
最小公倍数是60。
1/6=10/60
1/30=2/60
1/7=8/56
1/14=4/56
现在，我们可以将分数相加：
10/60+2/60+8/56+4/56=24/60+12/60+8/56+4/56
再进行分子相加，分母保持不变：
=(24+12+8+4)/60
=48/60
最后，我们可以将分数简化为最简形式：
48/60=4/5
所以，1/5+2/7=4/5
通过分数裂项法，我们将原本繁琐的计算简化为了几个简单的分数的
相加操作，极大地提高了计算效率。
除了分数求和之外，分数裂项法还可以应用于分数减法、分数乘法和
分数除法等计算中。
通过将分数进行合理的拆分，我们可以简化计算过程，更加直观地理解运算原理。
总而言之，分数裂项法是一种简化分数计算的方法，通过分解分数，
将问题转化为多个简单的分数的求和或相乘运算，从而提高计算效率和准
确性。
它在数学计算中具有重要的应用价值。
分数乘法裂项
分数乘法裂项分数乘法裂项是数学中的一个重要概念，它在代数运算中具有广泛的应用。
本文将从基本概念、性质和应用三个方面来介绍分数乘法裂项。
一、基本概念分数乘法裂项是指将一个分数进行乘法运算时，将其分子和分母分别分解成两个或多个部分，从而得到多项式的形式。
以分数乘法裂项的形式表示，可以更方便地进行运算和推导。
例如，对于分数1/2，可以将其分解为1/4+1/4，即可得到分数乘法裂项的形式。
同样地，对于任意一个分数，都可以通过分解分子和分母，得到分数乘法裂项的形式。
二、性质分数乘法裂项具有以下几个性质：1. 乘法交换律：对于任意两个分数a/b和c/d，有(a/b)(c/d) = (c/d)(a/b)。
2. 乘法结合律：对于任意三个分数a/b、c/d和e/f，有(a/b)((c/d)(e/f)) = ((a/b)(c/d))(e/f)。
3. 分配律：对于任意两个分数a/b、c/d和e/f，有(a/b)(c/d+e/f) = (a/b)(c/d)+(a/b)(e/f)。
这些性质使得分数乘法裂项在计算中非常灵活，可以根据需要进行合理的拆分和组合，简化计算过程，提高运算效率。
三、应用分数乘法裂项在代数运算中有着广泛的应用，特别是在因式分解、方程求解和函数图像等方面。
1. 因式分解：通过分数乘法裂项，可以将一个多项式分解成若干个乘积的形式，从而得到多项式的因式分解式。
因式分解在代数中有着重要的作用，可以简化计算和推导过程。
2. 方程求解：在解方程的过程中，有时需要将方程中的分数进行乘法裂项，从而得到更简单的等式。
通过分数乘法裂项，可以将复杂的方程转化为简单的方程组，进而求解方程的未知数。
3. 函数图像：在绘制函数的图像时，有时需要对函数进行分数乘法裂项，从而得到更明确和准确的函数表达式。
通过分数乘法裂项，可以将函数的形式进行优化，更好地理解和分析函数的性质。
总结：分数乘法裂项是数学中一个重要的概念，它在代数运算中有着广泛的应用。
2、分数的裂项(裂和及裂积)
24
35
46
97 99
98 100
【分析】连乘必裂积，希望我们能从每个因式找到规律：1 3 5 1 5 ，1 3 12 2 6 ，
24 24 2 4
35 35 3 5
1 3 21 3 7 ，„„。 46 46 4 6
【解答】原式 1 2 3 96 97 5 6 7 100 101
56
2017036
97
4/4
例4. 计算： (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 ) _________；
2
2
3
3
100
100
【分析】整体是 198 个括号相乘，想到可以分子与分母化成相同的因数，然后约分，使算式易于计算，记住 口诀：连乘必裂积，仍然撕分母，可以考虑分两组进行。
【解答】原式 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 )
1 99
1 101
1
1 2
1 3
1 4
1 99
1 100
1 101
1 2
1 3
1 4
1 5
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1 7
1 98
1 99
1 101
1
1 100
1 100
【评注】同学们审题的时候，一定先从整体出发，虽然看到每部分都是连加，其实本质上是裂和的试题，
前面一段先乘以 1 ，才恰好使得两端中相同的部分相互抵消。 100
4. 计算： (1 3 ) (1 3 ) (1 3 ) (1 3 ) ___________；
24
35
46
97 99
5. 100 减去它的 1 后，再减去剩下的 1 ，再减去剩下的 1 ，，最后减去剩下的 1 ，现在剩下的数是______；
《分数裂项法总结》课件
随着计算机技术的发展，可以开发更高效的算法和工具来支持分数裂 项法的应用，提高计算效率和精度。
拓展分数裂项法的应用领域
除了数学和物理领域，分数裂项法还可以拓展应用到其他领域，如金 融、经济、生物等，为解决实际问题提供更多有效的工具。
加强教学方法的改进
针对分数裂项法的教学，可以进一步改进教学方法，提高教学效果， 帮助学生更好地掌握这一重要的数学技能。
感谢您的观看
THANKS
02
整数裂项法是将整数拆 分成易于计算的形式， 如将2n拆分成n+n。
03
差商裂项法是将分数的 分子和分母分别拆分成 两个部分，然后进行化 简。
04
分母有理化是将分数的 分母化为有理数的形式 ，以便进行计算。
03 分数裂项法的实例解析
分数裂项法在数学题目中的应用实例
分数裂项法在数学题目中有着广泛的应 用，可以帮助我们简化复杂的分数计算 。例如，我们可以将一个分数拆分成两 个或多个分数的和或差，从而简化计算
提高解题效率。
03
分数裂项法的优点和局限性
分数裂项法的优点在于能够简化复杂问题，提高计算效率和准确性。然
而，该方法也存在一定的局限性，如对于某些特殊形式的分数，可能无
法找到合适的拆分方式。
对分数裂项法的展望和未来发展方向
继续深入研究分数裂项法
未来可以进一步深入研究分数裂项法的理论和应用，探索更多适用于 该方法的数学模型和实际应用场景。
分数裂项法的练习题
练习题1
将分数1/6进行裂项，使其变为两 个分数之和。
练习题2
将分数2/7进行裂项，使其变为三 个分数之和。
练习题3
将分数3/8进行裂项，使其变为四个 分数之和。
小升初数学分数裂项简便方法
小升初数学分数裂项简便方法数学分数裂项是指将一个分数写成若干个分数的和的形式。
这在小升初数学中经常会出现，因此学会使用简便方法进行分数裂项操作可以提高解题的效率。
下面将为大家介绍一种简便的分数裂项方法。
首先我们来看一个例子：将分数$\frac{5}{8}$写成若干个分数的和的形式。
我们可以通过观察分子和分母的数值大小关系来进行分数裂项。
既然5小于8，那么我们可以将$\frac{5}{8}$拆分为一个整数和一个真分数：$\frac{5}{8} = 1 + \frac{-3}{8}$这里，我们将分数$\frac{5}{8}$拆分为了一个整数1和一个真分数$\frac{-3}{8}$。
接下来，我们进一步对真分数$\frac{-3}{8}$进行分数裂项。
我们能够观察到-3也小于8，因此我们可以将真分数$\frac{-3}{8}$表示为一个整数和一个真分数的和：$\frac{-3}{8} = 0 + \frac{-3}{8}$至此，我们将分数$\frac{5}{8}$成功地裂项成了一个整数1和两个真分数$\frac{-3}{8}$的和。
接下来，我们来解决一个稍微复杂一些的分数裂项问题：将分数$\frac{17}{9}$写成若干个分数的和的形式。
由于分子17大于分母9，我们可以立刻将分数$\frac{17}{9}$拆分为一个整数和一个真分数：$\frac{17}{9} = 1 + \frac{8}{9}$观察分数$\frac{8}{9}$，可以发现分子8也大于分母9，所以我们再次将分数$\frac{8}{9}$拆分为一个整数和一个真分数的和：$\frac{8}{9} = 1 + \frac{-1}{9}$至此，我们得到了分数$\frac{17}{9}$的分数裂项形式为：$\frac{17}{9} = 1 + 1 + \frac{-1}{9}$可以看出，我们将分数$\frac{17}{9}$裂项成了两个整数1和一个真分数$\frac{-1}{9}$的和。
分数乘法裂项练习题
分数乘法裂项练习题分数乘法裂项练习题分数乘法是数学中的基本运算之一，它在解决实际问题和推理推导中起着重要的作用。
在学习分数乘法时，我们需要掌握一些基本的技巧和方法。
本文将通过一些实际的练习题，帮助读者更好地理解和掌握分数乘法的裂项方法。
练习题一：计算下列分数乘法：1/2 × 3/4 = ?解析：我们可以将分数乘法转化为整数乘法，即分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
所以，1/2 × 3/4 = 1 × 3 / 2 × 4 = 3/8。
练习题二：计算下列分数乘法：2/3 × 4/5 = ?解析：同样地，我们可以将分数乘法转化为整数乘法，即分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
所以，2/3 × 4/5 = 2 × 4 / 3 × 5 = 8/15。
练习题三：计算下列分数乘法：5/6 × 2/3 = ?解析：在这个练习题中，我们可以使用裂项方法。
将5/6 × 2/3转化为(5 × 2)/(6 × 3)，即分子分别相乘得到新的分子，分母分别相乘得到新的分母。
所以，5/6 × 2/3= 10/18。
接下来，我们可以简化这个分数，将分子和分母同时除以它们的最大公约数，即可得到最简分数。
10和18的最大公约数是2，所以10/18可以简化为5/9。
练习题四：计算下列分数乘法：3/4 × 1/5 = ?解析：同样地，我们可以使用裂项方法。
将3/4 × 1/5转化为(3 × 1)/(4 × 5)，即分子分别相乘得到新的分子，分母分别相乘得到新的分母。
所以，3/4 × 1/5 = 3/20。
练习题五：计算下列分数乘法：7/8 × 2/7 = ?解析：在这个练习题中，我们同样可以使用裂项方法。
将7/8 × 2/7转化为(7 × 2)/(8 × 7)，即分子分别相乘得到新的分子，分母分别相乘得到新的分母。
分数裂项法总结
裂项法的注意事项
在使用裂项法时，需要注意以下几点：首先，要确保拆分 的分数是正确的，即拆分后的分数之差或商等于原分数； 其次，要注意运算的优先级，确保计算的准确性；最后， 要注意简化计算过程，尽可能减少计算的复杂度。
此外，对于一些特殊的分数，如分母为平方数或立方数的 分数，可以使用特定的裂项法进行计算，以简化计算过程 。
分数裂项法之立方差法
立方差法的概念
立方差法是一种将分数拆分成易于计算的形式的方法。通过将一个分数拆分成两个或多个分数的立方差，可以简化计 算过程。
立方差法的应用
立方差法在数学和工程等领域中都有广泛的应用。例如，在解决几何问题时，立方差法可以帮助我们更好地理解和计 算立体图形的体积。
立方差法技巧
在使用立方差法时，需要注意选择合适的拆分方式，以使计算过程更加简便。同时，还需要注意保持拆 分后的分数与原分数相等，以避免出现计算错误。
平方差法是一种将分数拆分成易于计算的形式的方法。通过将一个分数拆分成两个或多个 分数的平方差，可以简化计算过程。
平方差法的应用
平方差法在数学和物理等领域中都有广泛的应用。例如，在解决代数问题时，平方差法可 以帮助我们更好地理解和计算表达式的值。
平方差法的技巧
在使用平方差法时，需要注意选择合适的拆分方式，以使计算过程更加简便。同时，还需 要注意保持拆分后的分数与原分数相等，以避免出现计算错误。
分数裂项法在日常生活中的应用
在日常生活中，我们也会遇到许多涉及到分 数的问题，如时间、金钱等。通过运用分数 裂项法，我们可以更好地理解和处理这些问 题。
例如，在时间管理中，可以将一天的时间拆 分成小时、分钟等部分，以便更好地安排工 作和休息时间；在理财中，可以将一笔钱拆 分成不同的用途和投资方式，以便更好地实
分数巧算之裂项法
24 12 50 25
【举一反三】 计算：
(1) 1 1 1 1 ...... 1
2 6 12 20
90
(2) 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72
例3、计算
33333 20 30 42 56 72
分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前 面知识，将原式中的分数进行拆分，如：
1
1
1112 1213 1314
2008 2009 2009 2010
这道题目与例1相 比有什么不同？
例2、计算
5 5 5 5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
分子不是1，而是5。
我们可以这样想：
5 5 1 ; 5 5 1 ; 5 5 1 ; 1 2 1 2 23 23 3 4 3 4
的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写 成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的 两个自然数。（这种方法称为“裂项法” ）
如：
1 1 1 1 2 1 2
1 1 1; 23 2 3
1 11 3 4 3 4
用分数的这一性质，使看似复杂的 题目简单化。
5 5 1 ; 5 5 1 45 45 56 56
通过拆分，我们将例2转化成了 1 1 1
n(n 1) n n 1
的形式，因此
原式 5 ( 1 1 1 1 1 ) 1 2 23 3 4 45 5 6
5 5 6
25 6
【举一反三】计算： (1) 8 8 8 8 8
23 24 24 25 25 26 26 27 27 28
3 3 1 ; 3 3 1 ; 3 3 1 ....... 20 20 30 30 42 42
将拆分后的数代入到原式中，题目就变成了前面已学的类型：
分数裂项法总结
1
1 n 1
n n 1
分数裂项的减法形式举例如下:
通分与拆分互逆：
Q 11 3 2 1 2 3 23 23 6
1＝ 3 2 ＝1 1 6 23 23 2 3
两个相邻数裂项解析
1 1 23 6
1 1 1 23 6
1 1 78 56
11 1 7 8 56
111111 344556677889
1111111 2 6 12 20 30 42 56
1＋ 1＋ 1＋ L＋ 1 1 2 2 33 4 2 0 1 0 2 0 1 1
一 .分 母 是 两 个 相 邻 数 裂 项 法 总 结 ：
把每个分数拆成两个分数单位的差，
11 1 7 8 56
注意：分数的分母必
须是相邻的自然数;分
1 1
子必须是1
5 7 35
11 2 5 7 35
11 1 5 6 30
3 3
11 1 5 7 57
11 3 5 6 56
总结： 1 1 1 n(n1) n n1
5 6 30
求 1和 1 ： 11111 1 22 33 44 55 66 77 8
解 1 ： （ 1 1 ) 1 原 （ 1 1 ) 式 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 ) 21 323 5 211 1 2 3 11 35
1 （ 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 2 335 11 13 13 15
一 .分 母 是 两 个 相 邻 数 裂 项 法 总 结 ：
把每个分数拆成两个分数单位的差，
消 去 中 间 留 下 两 边 .即 ：
1 1 2
六年级分数裂项公式大全
六年级分数裂项公式大全一. 小学六年级分数相关的基本公式：1. 分数的加法：所有分母相同的分数相加，分子相加，分母不变。
例如：$\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}=1$；2. 分数的减法：所有分母相同的分数相减，分子相减，分母不变。
例如：$\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{2}{7}$；3. 分数的乘法：分数之间相乘，分子分母分别相乘，即可得到积分。
例如：$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5}= \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$；4. 分数的除法：分数之间相除，分子分母交换，分子与分母同时相乘，即可得到商分。
例如：$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{5}= \dfrac{3 \times 5}{4 \times 2} = \dfrac{15}{8}$；5. 公式综合：将乘法与除法的分数运算，综合应用到一起。
例如：$\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{6} = \dfrac{2 \times 3\times 6}{3 \times 4 \times 5} = \dfrac{36}{60} = \dfrac{3}{5}$。
二. 小学六年级分数归约、约分公式：1. 数值归约：将数值表达式归约成原分母分子之倍数，即可约分。
例如：$\dfrac{24}{48} = \dfrac{2 \times 12}{2 \times 24} = \dfrac{12}{24}$；2. 最大公约数约分法：找出分子与分母的最大公约数，再将分子与分母同时除以最大公约数，即可约分。
例如：$\dfrac{24}{36}=\dfrac{24}{ 36}=\dfrac{24 \div 12}{36 \div12}=\dfrac{2}{ 3}$；3. 因式分解及运用：通过拆分分子和分母，把一个多位数拆分成一些最小的因式，然后把因子相乘拆分成这几个最小因式，最后运用最大公约数约分，即可将分数约分成最简形式。
六年级分数裂项法
六年级分数裂项法
同学，今天咱们来唠唠六年级的分数裂项法，这可是个超有趣的数学小技巧呢！
比如说啊，有这么个分数相加的式子，像1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ……这种。
你要是直接通分去算，那可就太麻烦啦，就像你要穿过一片满是荆棘的树林，很容易就被困住。
这时候分数裂项法就像一把神奇的小剪刀，“咔嚓”一下就把这些分数变得简单了。
你看啊，1/1×2就可以写成1 - 1/2，1/2×3呢就等于1/2 - 1/3，1/3×4就等于1/3 - 1/4，以此类推。
为啥能这么写呢？你想啊，1/1×2就是1除以2，那不就是把1分成两份嘛，一份是1，另一份就是 - 1/2，加起来就是1/1×2啦。
那把这些变形后的式子一加，就特别神奇。
前面的1和后面的 - 1/2， - 1/2和后面的1/2就都抵消了，最后就只剩下1减去最后一个分数的小尾巴，比如在1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4这个式子中，最后就剩下1 - 1/4，结果就是3/4，是不是超级简单？
再比如说那种分母是三个数相乘的，像1/1×2×3这种。
它可以写成1/2×(1/1×2 - 1/2×3)。
你要是不太理解为啥这么写，你可以自己动手算一算，把右边这个式子通分一下，就会发现真的等于1/1×2×3。
分数裂项法就像是数学里的魔法，把那些看起来很复杂的分数加法，变得像搭积木一样简单又有趣。
只要你掌握了这个小魔法，再遇到这种分数相加的题，就可以轻松搞定啦。
分数裂项法
分数裂项法是一种常用的计算分数的方法，通过将分数拆分为多个分数的和或差，使得计算变得简单和方便。
一般来说，分数裂项法适用于两个分数的分母不同的情况。
通过将两个分数的分母相乘，然后将分子分别乘以对方的分母，最后将结果相加即可得到乘积。
例如，计算分数乘法：2/3 ×4/5，可以将两个分数的分母相乘得到分母为15，然后将2/3的分子2乘以4/5的分母5，得到2×5=10，将4/5的分子4乘以2/3的分母3，得到4×3=12，将10和12相加得到乘积的分子为10+12=22，所以，2/3 ×4/5 = 22/15。
此外，还有分子裂项法，适用于两个分数的分子较大的情况。
通过将一个分数的分子分别乘以另一个分数的分子和分母，然后将结果相加得到乘积的分子。
例如，计算分数乘法：7/4 ×3/2，可以将7/4的分子7分别乘以3和2，得到7×3=21和7×2=14，然后将两个结果相加得到乘积的分子为21+14=35，所以，7/4 ×3/2 = 35/8。
另外，还有通分裂项法，通过将两个分数的分母相乘，然后将分子分别乘以对方的分母，最后将结果相加即可得到乘积。
这种方法适用于两个分数的分母不同的情况。
例如，计算分数乘法：1/3 ×3/4，可以将两个分数的分母相乘得到分母为12，然后将1/3的分子1乘以3/4的分母4得到1×4=4，将3/4的分子3乘以1/3的分母3得到3×3=9，然后将两个结果相加得到乘积的分子为4+9=13，所以，1/3 ×3/4 = 13/12。
此外，还有共用数裂项法，通过找出一个数来代表全部的数，使得计算变得简单和方便。
例如，计算分数加法：1/3 + 2/4 + 3/6。
可以找一个数来代表这三个分数，这个数为2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 =10310+1 =10311。
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------分数乘法与分数裂项法分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。
分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。
对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为 1。
进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。
需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。
【典型例题】——乘法分配律的妙用 44 例 1．计算：（1）×37 4567 2003 44 44 44 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与 1 只相差 1 个分数单位，如果把写成（1－） 45 45 45 67 的差与 37 相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。
同样，第（2）题中可以把整数 2004 写成（2003+1）的和与 2003（2）2004× 相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
1/ 10【举一反三】43 56 56 ×37 （2）×37 （3）×56 44 57 57 17 1 4 1 例 2．计算：（1）72 × （2）73 × 17 24 15 8 4 4 1 分析与解：（1）72 把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
（2）73 把 17 17 15 16 改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
15计算：（1）【举一反三】4 7 计算：（1）20 × 7 10（2）166 13 × 13 32（3）573 1 × 13 8（4）641 1 × 17 9【小试牛刀】---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 计算：（1）28 ×37 29（2）13 ×28 29【典型例题】——乘法交换律的巧用 5 3 7 5 4 5 例 3. 计算：（1）× ＋× ＋× 27 8 27 12 24 27（2）1 3 26 3 ×39 + ×25 + × 4 4 4 13分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有 5，分母中都有 27，根据乘法的交换律，凑出乘法分配律使计算简便。
每个因数中都含有 5 ，就可以应用 27 1 3 26 3 26 3 （2）观察题目的特点，×39 可以写成×13，× 可以写成× ，这样 4 4 4 4 13 133 ，就可以运用乘法分配律使计算简便。
4【举一反三】计算：（1）4 1 1 9 × ＋× 13 7 13 7（2）5 5 1 4 5 6 × ＋× ＋× 17 6 9 17 18 17（3）1 3 ×39 + ×27 4 4（4）5 1 ×17 + ×25 11 11【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算 1 4 5 例 4. 计算：41 ×0.75 ＋51.25× ＋×61.2 3 5 6分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，411 4 3 写成（40+ ）后可以与应用乘法分配律 3 3 4直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。
【举一反三】4 5 8 计算：（1）21.25× ＋31.2× ＋46.125× 5 6 9 一、分数裂项求和（2）851 1 6 ×0.375＋71 × ＋56.25×0.8 3 6 73/ 10【专题解析】细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数 1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。
写成的两个分数的分子是自然数 1，分母分别是相邻的两个自然数。
（这种方法称为“裂项法” ）如：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝—；＝—；＝—；＝—；…… 1? 2 1 2 2 ? 3 2 3 3 ? 4 3 4 4 ? 5 4 5我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。
【典型例题】例 1．计算：1 1 1 1 1 + + +…+ + 1? 2 2 ? 3 3 ?4 48 ? 49 49 ? 50分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，计算起来很繁杂，甚至难以做到。
但是如果巧妙地对算式变形，就可以使繁杂的计算简便。
【举一反三】计算：（1）1 1 1 1 1 + + +…+ + 1? 2 2 ? 3 3 ?4 18 ? 19 19 ? 20（2）1 1 1 1 1 + + +…+ + 11 ? 12 12 ? 13 13 ?14 2008 ? 2009 2009 ? 2010例 2．计算：1 1 1 1 + + +…+ 6 12 20 2450分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是 1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？仔细观察这些分数的分母就会发现：6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…，2450＝49×50。
这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。
【举一反三】1 1 1 1 1 计算：（3）+ + + +…+ 2 6 12 20 90---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （4）1 1 1 1 1 + + +…+ + 20 30 42 132 156例 3. 计算：4 4 4 4 + + +…+ 1 ? 5 5 ? 9 9 ? 13 2001 ? 2005分析与解：这道题中每一个分数的分母都可以写成不相邻的两个自然数乘积的形式，分子是这两个自然数的差。
这样每一个分数也都可以写成两个分数差的形式，写成的两个分数的分子是自然数 1，分母分别是原分数中分母上5/ 10的两个自然数。
如：4 1 1 4 1 1 ＝—；＝—等等。
5 9 1? 5 1 5 5 ? 9【举一反三】计算：（5）5 5 5 5 + + +…+ 97 ? 102 2 ? 7 7 ? 12 12 ? 17（6）3 3 3 3 + + +…+ 2 ? 5 5 ?8 8 ? 11 32 ? 35例 4. 计算：1 1 1 1 + + +…+ 1 ? 5 5 ? 9 9 ?13 2001 ? 2005分析与解：是不是觉得本题和例 3 有些相似，但又不完全一样？例 3 中每一个分数的分子都是 4（两个自然数的差），而这道题中每一个分数的分子都是 1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减的形式吗？该怎么计算呢？这就启发我们思考，能否将每一个分数的分子也变成两个自然数的差呢？利用分数的基本性质是完全可以的。
所以给原题乘 4，为了使原题的值不变，然后再除以 4.【举一反三】计算： 1 1 1 1 （7）+ + +…+ 97 ? 102 2 ? 7 7 ? 12 12 ? 17（8）1 1 1 1 + + +…+ 40 ? 45 5 ? 10 10 ? 15 15 ? 20---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 例 5. 计算：1 1 1 1 + + +…+ 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1 ? 2 ?3 ?4 ? ? ? 50分析与解：先算出每一个分数中的分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。
【举一反三】计算：（9）1 1 1 1 + + +…+ 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ?3 ?4 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 20（10）1 1 1 1 + + +…+ 1? 2 1? 2 ?3 1? 2 ? 3 ?4 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 100课后作业1、计算75×47 76157×23 1562117 1 × 17 422117 3 × 17 201 1 1 1 + + +…+ 3 3?5 3?5?7 3 ? 5 ? 7 ? ? ? 211 1 1 ? ? ...... ? 10 ?11 11?12 59 ? 607/ 101 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 6 12 20 30 42 56 72 90---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。
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懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。