第七章 内能和理想气体状态方程
新编基础物理学第二版第七章习题解答
习题七7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。
若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。
设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时?解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。
质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得:11m pV RT M = 22mp V RT M =233mp V RT M=所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400m m pV p V n m p V -⨯--====⨯h) 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ︒。
压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度.解:依题意, n n n =+氦氖， 52.41.01310Pa 760p p p =+=⨯⨯氦氖；:7:1p p =氦氖 所以552.10.31.01310Pa, 1.01310Pa 760760p p =⨯⨯=⨯⨯氦氖, 根据 p nkT =，得()5223232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300p n kT --⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦 2139.6610(m )P n kT-==⨯氖氖7-3 氢分子的质量为243.310-⨯g 。
如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方向以5110cm s -⋅的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：2cos 45F N m =︒v所以氢分子作用在墙面上的压强为27522342 3.3101010102cos 4522330(Pa)210F m N p S S---⨯⨯⨯⨯⨯︒====⨯v7-4 一个能量为1210eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?解: 依题意可得:23121930.1 6.0210 10 1.6102k T -⨯⨯⨯∆=⨯⨯ 氖气的温度升高了771.610 1.2810(K)0.1 6.02 1.5 1.38T --⨯∆==⨯⨯⨯⨯ 7-5 容器内储有1mol 某种气体。
热力学中的理想气体状态方程
热力学中的理想气体状态方程热力学是研究能量转化、传递和守恒的科学，而理想气体是热力学中一个重要的概念。
理想气体是一种假设，假设气体分子间没有相互作用、体积为零，并且符合玻尔兹曼分布。
在热力学中，我们将气体的性质描述为一组状态方程，其中最常见的就是理想气体状态方程。
本文将探讨热力学中的理想气体状态方程及其应用。
理想气体状态方程最常见的一种形式是理想气体定律，也叫做波义耳-马略特定律。
该定律表明，理想气体的体积与温度成正比，压强与温度成正比，而与气体的质量和种类无关。
具体来说，理想气体状态方程的数学表达式为PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的推导源于理想气体的分子动理论。
根据分子动理论，理想气体分子的速度服从玻尔兹曼分布，它们之间没有相互作用，可以看作是质点。
假设体积为V的容器中有N个气体分子，每个气体分子的质量为m，则气体的物质量n=Nm。
分子动力学的思想告诉我们，气体分子的总动能与气体的温度成正比。
我们可以定义气体的平均动能为1/2mv²，其中v是气体分子的速度。
根据爱因斯坦关系E=mc²以及经典力学中的动能定理，可以得到E=3/2kT，其中E是气体的总能量，k是玻尔兹曼常数，T是气体的绝对温度。
根据热力学第一定律，气体的内能可以定义为U=3/2nRT。
内能与气体的热容容易求解，因此我们可以将内能与其他热力学量联系起来。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以将n替换为N/Na，其中Na是阿伏伽德罗常数。
综合以上推导，我们得到了理想气体状态方程的一种形式：PV=NkT。
这个方程说明了气体的压强和体积与气体分子的数量、温度以及气体常数之间的关系。
理想气体状态方程的应用非常广泛。
首先，它在化学和物理学中被广泛用于计算气体的性质。
通过测量气体的压强、体积和温度，可以利用理想气体状态方程求解出气体的摩尔质量、物质量和密度等参数。
大学物理理想气体的状态方程与内能
强
A1
x
分子a动量的增量 mvixmv ix2mvix
A1面给分 子a的冲量
2mvix
分子a给A1 面的冲量
2mv ix
演示：分子运动 返13
分子a连续两次与A1
y
面 碰 撞 的 时 间 间 隔
Δ ti
2 l1
v ix
单位时间内，分子a 对A1面的碰撞次数
A2
o
Z
v
m vix
热运动的过程以及 揭 示 热 现 象 的
过程进行的方向 微 观 本 质
演示：内燃机 演示：电冰箱 演示：卫星回收 演示：无规则运动
麦 克 斯 韦
玻耳兹曼
7.1 理想气体的状态方程与内能
一、热力学平衡态 二、理想气体的状态方程 三、压强和温度的微观解释 四、理想气体的内能
一、热力学平衡态
1.平衡态 (1)热力学系统
1 L 13c 03 m 1 3 0 m 3
气 体 作 用 在 器 壁 单 帕斯卡
单位面积 上的正压力
位
(Pa)
P
1 at 1 m . 0 15 1 P 03 a
1 mm 1H . 3 1g 2 3 P 0 a
演示：分子运动 演示：平衡态
(3)温度 T 温 热力学温标 T 单 （K）
第三篇
热学
热学 研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科
从 能 量 观 点 出 发 从微观结构出发
以实验事实为基础 统 以每个分子遵循
热 用归纳和分析方法 计 力学规律为基础
力
总 与
结出自然 热现象有关
界 的
物
运用统计方法 找出宏观量和相
学
第七章热力学理论
Q : ∆E : A = 1 : 0 : 1
•摩尔热容量 摩尔热容量: 摩尔热容量
CT ,m = ∞
4、绝热过程 adiabatic 、
•特点： 特点： 特点
整个过程和外界无热量交换， 整个过程和外界无热量交换，Q = 0 气体绝热膨胀， 气体绝热膨胀，温度 ? 气体绝热压缩， 气体绝热压缩，温度 ? p1 p2 B V1 V2 V p A
理想气体的压强保持不变， 理想气体的压强保持不变，p = const. p1
•过程曲线： 过程曲线： 过程曲线 •内能改变: 内能改变: 内能改变
图上是一条垂直p轴的直线 等压线)。 轴的直线(等压线 在 p-V 图上是一条垂直 轴的直线 等压线 。 过程方程： 过程方程：V/T = const. o
A
B
V1
V2
V
i ∆E = νR∆T 2 •体积功: 体积功: 体积功
A = p1 (V2 − V1 ) = νR(T2 − T1 ) = νR∆T
气体体积膨胀 做正功， 做正功，直接 计算面积。 计算面积。
2、等压过程 、
•热量交换 热量交换: 热量交换
由热力学第一定律： 由热力学第一定律：
p p1 A B
•过程曲线： 过程曲线： 过程曲线
图上是一条双曲线， 等温线。 在 p-V 图上是一条双曲线，叫等温线。 过程方程： 过程方程：pV = const. o
•内能改变: 内能改变: 内能改变
i Q ∆T = 0 ∴ ∆E = νR∆T = 0 2 •体积功: 体积功: 体积功
A = ∫ PdV =
V1
A Q1 − Q2 Q2 η= = = 1− Q1 Q1 Q1
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是热力学中常用的模型，其特点是分子之间几乎没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体模型中，分子与分子之间以及分子与容器壁之间仅存在完全弹性碰撞。
本文将探讨理想气体的热力学性质，包括理想气体状态方程、内能、焓、熵等。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，它表明理想气体的物理性质与其温度、压力和摩尔数有关。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几点关于理想气体热力学性质的结论：1. 对于一定物质的量和温度下的理想气体，其压力与体积成反比，即在温度不变的情况下，当压力增加时，体积减小；反之，当压力减小时，体积增加。
2. 在一定压力和温度下的理想气体，其体积与摩尔数成正比，即在压力和温度不变的情况下，当摩尔数增加时，体积增加；反之，当摩尔数减小时，体积减小。
3. 在一定摩尔数和温度下的理想气体，其体积与绝对温度成正比，即在摩尔数和压力不变的情况下，当温度增加时，体积增加；反之，当温度减小时，体积减小。
以上是理想气体状态方程与理想气体热力学性质的基本关系。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和分子间势能之和。
根据统计力学和热力学原理，可以得出理想气体的内能与温度成正比，并与摩尔数无关。
内能可以表示为：U = 3/2nRT其中，U表示理想气体的内能，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指在气体过程中，单位物质的量气体所吸收或放出的热量。
对于理想气体而言，其焓与温度成正比，并与压力和体积有关。
焓可以表示为：H = U + PV其中，H表示理想气体的焓，U表示理想气体的内能，P表示气体的压力，V表示气体的体积。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指单位物质的量气体在某一过程中所发生的无序程度的度量。
理想气体的状态方程 课件
2．公式
pT1V1 1＝
p2V2 T2
或pTV＝ 恒量
3．适用条件：一定 质量 的理想气体。
一、理想气体 1．为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、 任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理 想气体。
2．特点： (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽 略不计，分子可视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力， 故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之 和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
理想气体的状态方程
知识点1 理想气体
1.定义： 在 任何 温度、 任何 压强下都严格遵从气体 实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
知识点2 理想气体状态方程 1.内容
一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个
状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟 体积 的乘 积与热力学温度的 比值 保持不变。
三、一定质量的理想气体的各种图象
图线
类别
特点
pV＝CT(其中C为恒
p－V
量)，即pV之积越大的 等温线温度越高，线离
原点越远
p－1/V
p＝CTV1 ，斜率k＝CT， 即斜率越大，温度越高
举例
图线
类别
特点
p－T
p＝CVT，斜率k＝CV，即 斜率越大，体积越小
V－T
V＝Cp T，斜率k＝Cp ，即 斜率越大，压强越小
×300K
＝600K，
TD＝ppDAVVDA·TA＝42××1200×300K＝300K，
由题意TB＝TC＝600K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB ＝pCVC，得VB＝pCpVB C＝2×440L＝20L。
第七章 气体动理论(答案)
一、选择题［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；② ∵kT n V kTNV E k 2323==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；③ RT M MpV mol=→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。
［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v = 4．(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝ 4．【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；②23,3210(/)mol O M kg mol -=⨯， 23,210(/)mol H M kg mol -=⨯，得()()22Ov v p p H14=［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为(A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；② ⎰21)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和；③21()v v vNf v dv ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为22112211()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dvNf v dvf v dv=⎰⎰⎰⎰［ B ］4、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．【提示】①2Z d n =，其中v =不变；N n V =，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。
第07章 气体动理论
7 – 2 物质的微观模型
统计规律性
宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
7 – 2 物质的微观模型 一 分子线度和分子力
统计规律性
例 标准状态下氧分子
直径
分子间距
分子线度
d 3 10
10
m
~ 10
当r
要表现为斥力；当 r
9
r0
时，分子力主
r0 时，
F
r0 ~ 10 10 m
分子力主要表现为引力.
r 10 m , F 0
o
r0
r
分子力
7 – 2 物质的微观模型 二
统计规律性
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 2 k mv 2
2 p n k 3
7 – 3 理想气体的压强公式 压强的物理意义 统计关系式
2 p n k 3
微观量的统计平均值
宏观可测量量 分子平均平动动能
大学物理热力学公式
气体动理论
理想气体状态方程
PV M RT 或 Mmol
PnkT
压强:
p
2 3
n k
温度:
k
3 2
kT
对于质量为M,摩尔质量为Mmol,理想气体内能
E
i 2
M Mmol
RT
i RT
2
热力学
一、热力学第一定律 QE2E 1A 二、理想气体的等值过程
CV
iR 2
Cp CVR
过 程 特 征 过程方程 Q
Very important
△E
A
等 体 V C 等 压 PC
P C T V C T
等 温 T C PVC
绝热
PV C
M MmolCv(T2
T1)
M MmolCv(T2
T1)
0
MMmolCp(T2 T1)
M RTlnV2
Mmol
V1
MMmolCV(T2 T1) P(V2V1)
0
M RTlnV2
Mmol
V1
0
M MmolCV(T2 T1)
M MmolCV(T2
T1)
三、 循环过程 卡诺循环
P
A
PA
a
A
b
PB
B
O
VA
热机效率：
VB V
高温热源T1 Q吸
热机
A
第七章 内能和理想气体状态方程
第七章 内能和理想气体状态方程§7.1分子动理论 能的转化和守恒定律教学目标：1、知道分子动理论，阿伏加德罗常数。
2、理解用油膜法估测分子的直径大小。
3、知道分子速率的统计分布规律4、知道分子的动能、分子势能和内能及影响内能的相关因素。
5、理解能量转化和守恒定律。
6、知道能量转化的方向性。
一、分子动理论1、分子动理论分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。
内容：物体是由大量分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，分子间存在相互作用力。
（1）物质是由大量分子组成分子的体积很小——直径数量级是10-10米，最简单的估值方式是油膜法。
分子的质量很小——质量数量级是10-26千克分子间有空隙阿伏加德罗常数：N=6.02×1023 mol -1，即1mol 物质所含的粒子数。
m N A =μ（μ为摩尔质量，m 一个分子的质量）、n N N A =（N 为分子总数，n 为摩尔数）和v N V A =（V 为摩尔体积，v 为一个分子所占有的体积，对固体和液体来说就是一个分子的体积）。
油膜法测分子直径 d=V/S实验：单分子油膜法测定分子的直径①把在水面上尽可能散开的油膜视为 单分子油膜 。
②把形成单分子油膜的分子视为 整齐 排列的 球 形分子，把分子看作小球，这就是分子的理想化模型。
③利用单分子油膜法可测定分子的直径d=V ／S ，其中V 是 油膜的体积 ，S 是水面上形成的单分子油膜的 面积 。
（2）组成物质的分子在永不停息地做无规则的热运动扩散现象——物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移 直到均匀分布的现象。
扩散的速率与物质的浓度梯度成正比。
布朗运动——在显微镜下看到的悬浮在液体中的花粉颗粒的永不停息的无规则运动，颗粒越小、温度越高，运动越激烈。
说明：关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条件是：只要微粒足够小。
②温度越高，布朗运动越激烈。
③观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。
热力学定律、热和内能、理想气体的状态方程PPT文档(完整版)
(1)如果物体跟外界同时发生做功和热传递，那 么外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收 的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即 W＋Q＝ _Δ_U__________. (2)热力学第一定律的符号法则 ①功W>0，表示_外__界__对__系__统__做功；W<0，表 示_系__统__对__外__界__做功． ②热量Q>0，表示物体_吸__热；Q<0，表示物体 _放__热．
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式_____为另一种形式，或者从一个系统(物体)_____到另一个系统(物体)，在转化和转移的 过程中其_____不变.
能不可能全部变为电流的能．机械能可全部变为内能，而 【反思领悟】 理想气体状态发生变化的过程中，不仅满足理想气体状态方程，而且还满足能量守恒的定律．具体地要满足热力学第一定律．即满
18
例2.根据热力学第二定律，下列判断正确的是( )
A．电流的能不可能全部变为内能
B．在火力发电机中，燃气的内能不可能全部变为电能 (2)“不产生其他影响”的涵义是指发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响．如吸热、放热、做功等.
热力学第二定律的意义：揭示了有大量分子参与的宏观过程的方向性，是独立于热力学第一定律的一个重要自然规律． 物体对外界做了多少功，物体的内能就_____多少．
8
【学法导引】 一、热力学第一定律的应用 1．物体的内能及内能的变化 (1)物体的内能是指物体内所有分子的平均动能和势能 之和．在微观上由分子数、分子热运动的剧烈程度和相 互作用力决定；宏观上体现为物体的温度和体积，因此 物体的内能是一个状态量．
9
(2)理想气体的内能是指所有分子的平均动能之和,所以 一定质量理想气体的内能只与温度有关；温度升高，内 能增大；温度降低，内能减小. 2．做功和热传递在改变物体内能上是等效的，但是有 着本质的区别 (1)“等效”的意义可以理解为：在改变物体的内能上 可以起到同样的效果，即要使物体改变同样的内能，通 过做功或者热传递都可以实现，若不知道过程，我们无 法分辨出是做功还是热传递实现的这种改变．
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
理想气体的内能和CV
将数据点绘制成图表，如温度-压力图、温度-加 热量图等。
3
结果分析
根据图表分析气体状态的变化趋势，验证理想气 体状态方程和内能、cv值的理论值是否一致。
05
理想气体内能与cv值的 应用
在热力学中的应用
热力学第一定律
理想气体的内能是气体系统最重要的热力学 参量之一，通过理想气体的内能可以推导出 热力学第一定律的表达式。
详细描述
内能是物体内部所有微观粒子（如分子、原子等）动能和势能的总和。这些微观粒子在不停地做无规则热运动， 具有动能；同时，它们之间也存在相互作用力，具有势能。内能是系统内部的一种状态函数，与系统的状态有关， 与系统所处的宏观条件无关。
理想气体内能的计算公式
要点一
总结词
理想气体的内能计算公式为E=n*i/2*kT^2。
cv值随温度升高而增大，因为高温下 分子运动更加剧烈，内能增加，等容 过程中所需的热量也相应增加。
在高温下，cv值趋近于cp值，因为等 压过程中的热量主要用来做功，而不 是增加内能。
cv值与热容量的关系
cv值越大，表示等容过程中的热容量 越大，即单位质量的理想气体在温度 升高时所需的热量越多。
cv值反映了理想气体在等容过程中对 温度变化的敏感程度，cv值越大，温 度变化对内能的影响越显著。
热力学第二定律
理想气体的cv值与熵的关系是热力学第二定 律的重要应用，cv值越大，熵越大，反应自 发进行的趋势越大。
在化学反应中的应用
反应热
理想气体的内能和cv值可以用来计算化学反 应的反应热，从而判断反应是否自发进行。
反应速率
理想气体的cv值可以用来计算化学反应的速 率常数，从而预测反应的速率。
理想气体假设
第七章 气体动理论答案
一．选择题1、（基础训练1）［ C ］温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． 【解】：分子的平均动能kT i2=ε，与分子的自由度及理想气体的温度有关，由于氦气为单原子分子，自由度为3；氧气为双原子分子，其自由度为5，所以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε不相等；分子的平均平动动能kT w 23=，仅与温度有关，所以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均平动动能w 相等。
2、（基础训练3）［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::C B A v v v＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． 【解】：气体分子的方均根速率：MRTv 32=，同种理想气体，摩尔质量相同，因方均根速率之比为1∶2∶4，则温度之比应为：1：4：16，又因为理想气体压强nkT p =，分子数密度n 相同，则其压强之比等于温度之比，即：1：4：16。
3、（基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D) ⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【解】：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以⎰21d )(v v v v v f N 表示速率分布在v1~v2区间内的分子的速率总和，而21()d v v Nf v v ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。
内能与理想气体状态方程
第七讲 内能与理想气体状态方程一、 分子动理论宏观物体几乎都是由分子、原子或离子等微粒组成的。
分子是保持物质化学性质而独立存在的最小微粒。
分子由原子组成，原子失去部分电子或得到多余电子时，就成为离子。
1． 物质由大量分子组成分子的直径在1010-m 数量级，可用“油膜法”来粗略估测分子的大小。
分子的质量在2610-kg 数量级。
1 mol 纯物质所含的粒子数是恒定的6.02×1023个，这个数目叫做阿伏伽德罗常数，通常用符号N A 表示。
A N m μ=（μ为摩尔质量，m 为一个分子的质量)。
2．分子在永不停息地运动构成物体的分子在用不停息地无规则运动，这种大量分子无规则运动的激烈程度跟温度有关，所以把分子的这种运动叫做热运动。
扩散现象和布朗运动都能说明分子的热运动，但要注意布朗运动本身并不是分子的运动。
3．分子间存在相互作用力。
分子间同时存在引力和斥力，且都随距离的增大而减小，但斥力减小得快，存在某一距离0r ，此时引力和斥力的合力为零。
当距离大于0r 时，表现为引力，距离小于0r 时表现为斥力，如图所示。
4．分子速率分布的统计规律气体的大多数分子，其速率都在某个值附近，离开这个值越远，分子数越少，而这个值随温度的升高而增大。
二、物体的内能1．内能是物体内所有分子动能与势能的总和分子做无规则热运动，因此分子具有动能。
物体内部分子运动的速率是不同的，因此各个分子的动能并不相同。
在研究热现象时，我们关心的是物体内所有分子动能的平均值。
我们把这个平均值叫做分子热运动的平均动能，简称分子动能。
温度是物体分子热运动平均动能的标志。
分子间存在相互作用，因而分子具有与分子间距离有关的势能，叫做分子势能。
物体的分子势能与物体的状态和体积有关。
分子势能是随着分子之间距离的变化而变化的，而分子间距离发生变化的宏观表现就是物体的状态和体积发生了变化。
当分子间距离发生变化时，分子间作用力就会做功。
分子间作用力做正功，分子势能减少；分子间作用力做负功，分子一切物体都是由不停地做无规则热运动并且相互作用着的分子组成的。
《气体与热力学》讲义笔记习题答案
课时一气体动理论（一）考点重要程度占分常见题型1.状态方程★★★★★2~4选择、填空2.内能★★★★★2~41.状态方程题1.理想气体是一种简单的气体模型，从微观角度而言，该模型（）.A 只考虑气体分子间的引力作用.B 既考虑气体分子间的引力又考虑斥力作用.C 只考虑气体分子间的斥力作用.D 除碰撞瞬间，忽略气体分子间的相互作用答案：D题2.容器内装有氧气，其质量为0.10kg ，压强为51010Pa ⨯，温度为47℃。
问容器的容积有多大？解：由mPV RT M =得，()33350.18.31472738.311032101010mRT V m MP --⨯⨯+===⨯⨯⨯⨯理想气体分子模型（1）忽略分子内部的结构和大小；（2）除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计；（3）分子间及分子与容器间的碰撞是完全弹性的。
理想气体状态方程：①m PV RT M=普适气体常量：()8.31R J mol K =⋅②P nkT=单位体积分子数：N n V=玻尔兹曼常数：231.3810k J K-=⨯常识：1.热力学温标：T摄氏温标：t273T t =+2.标准大气压：1101325atm Pa=3.标准状态：1273P atm T K==常见气体摩尔质量氢气：2H 2/g mol 氖气：Ne 20/g mol 氦气：He 4/g mol 氮气：2N 28/g mol 氧气：2O 32/g mol题3.两个体积不等的容器，分别储有氦气和氧气，若它们的压强相同，温度相同，则下列各量中相同的是（）.A 单位体积中的分子数.B 单位体积中的分子内能.C 单位体积中的气体质量.D 容器中的分子总数答案：A 由P nkT =，P 和T 都相同⇒n 也相同2.内能题1.理想气体分子的平均平动动能为（）1.2A kT 3.2B kT 1.2C RT 3.2D RT 答案：B题2.1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为（）5.2A RT 3.2B kT 3.2C RT 5.2D kT 答案：A551222i m E RT RT RT M ==⨯⨯=题3.当温度为27℃时，可将氧气分子视为刚性分子，在此温度下，求：①分子平均平动动能？②分子平均转动动能？③0.032kg 氧气的内能？解：(27273)300T K K =+=，5i =①2321331.3810300 6.211022kT J Jε--=⨯⨯⨯=⨯平②2321321.3810300 4.141022i kT J J ε---==⨯⨯⨯=⨯转③3350.0328.31300 6.2310223210i m E RT J M -==⨯⨯⨯=⨯⨯题4.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（）.A 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.B 温度相同，压强相同.C 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.D 温度压强都不同答案：A .由32kT ε=可知，T 相同.由m m RT RTPV RT P MV M Mρ=⇒==2He N P P ⇒>自由度单原子3i =双原子5i =多原子6i =解：内能2E RT M =由322PV RT E PV PV M =⇒==课时一练习题1．理想气体的状态方程。
§7.3 理想气体状态方程
R P0V0 1.013105 22.4 103 8.31J mol-1 K 1
T0
273
对于nmol的理想气体状态方程为
nR PV T
14
15
16
17
18
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好奇。“你要是管不住自己的嘴，死得也会很快。”苏小横淡淡道。裳儿立刻闭嘴，眼睛却还在转来转去。苏小横终于开恩道：“你现在在想 什么？说吧！”“那个敢动玉坠的人啊！”裳儿半个身子都趴到了小几上，“爷爷怎么处置呢？给他钱，也不能白给吧？末了怎么捉 他？”“你说呢？”苏小横考她。“爷爷要是想捉他，早就嘱咐奶奶、伯伯、父亲、哥哥他们布网罗了，什么都没说，只怕从他递信的手法上， 就看出他的形迹了吧？他如果拿了钱之后没什么动静、或有什么特殊的反应，爷爷就可以猜出他是谁了吧？”裳儿大笑，“现在裳儿都几乎可 以猜出他是谁了！”苏小横目光并未离开小楷册子，只是笑意漾开来，手指微微一动。裳儿就主动打开条几下的抽屉，选出苏小横一枚闲印来， 在朱砂盒中钤了钤，苏小横把册子放下，她就看准地方，端端正正盖上去。苏小横作色道：“你怎么自作主张。”他的收藏书帖，只有确认必 是真品，才会盖上私人印鉴。“不是自作主张，而是懂得察颜观色！”裳儿得意道，“爷爷你放心吧！裳儿资质这样聪敏，你又请了那样好的 师父回来教导。裳儿不会差的！”第四十九章 水上失银斗巧智（1）关于当前苏府中风云变幻，宝音有她的看法。宝音之死，下手的是老太太， 背后牵涉的，却是宫廷。盘清金像中的要命干系，得从宫廷入手。明秀婚事有方向之后，福珞巴结明秀，想入宫，是贪着高枝上的荣华富贵罢？ 宝音却只为一探前生死因，非得叫老太太将自己视为进宫人选，老太太才肯将金像头绪细细告之。到那之后，怎样报复、以及到底入不入宫， 可再行决断。宝音不想去时，随便装个病、诈个伤，怕人家忙不迭把她踢出来、着更健康听话的姑娘顶上呢？她才不至于真把自己一生填进深 宫里。那日宝音饮下明秀给的上火药茶之后不久，同刘晨寂所用药性相激，吐血晕厥，看着凶险，不过喉头破裂，其实无伤大碍，着刘晨寂复 投仙方、妙手回春，很快便缓了过来。宝音只推没有好利索，还是卧床装病，反正她常年恹恹的，人家也习以为常了，难得刘晨寂也并不说破， 三天两头来请脉、细调药膏，替她温补。宝音借着柳少姨娘日记、以及乐韵打听回来的八卦，揣摩老太太的心意，在最合适的时间，在最佳状 态出现在她面前，让她眼前一亮，达到“惊艳”效果，庶几可重蒙宠爱。老太太果然又重视起宝音来，吃早饭时还专门给宝音抛了几个话题， 宝音都往吉祥宽慰的路子上走，老太太听得舒心爽胃。嘉颜在旁边添粥布菜，手臂无意中轻轻挨着桌沿，袖中有极微细的当琅声，似戴着什么 东西，旁人皆不在意，宝音留上了心，同洛月说，要个小金银卷，又悄同乐韵使个眼色，嘉颜递来时，乐韵装作半躬腰收个空碟，在嘉颜面前 挡了挡，嘉颜不得不将手臂
解读理想气体状态方程与理想气体内能
解读理想气体状态方程与理想气体内能
关兴志
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】例1 一氧气瓶的容积是32升，其中氧气的压强是130大气压．规定瓶内氧气压强降到10大气压时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶．今有一氧气瓶，每天需用1．0大气压的氧气400升，问一瓶氧气能用几天？
【总页数】2页(P48-49)
【作者】关兴志
【作者单位】江苏省灌云县杨集中学,222210
【正文语种】中文
【中图分类】O4-33
【相关文献】
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第七章 内能和理想气体状态方程§7.1分子动理论 能的转化和守恒定律教学目标：1、知道分子动理论，阿伏加德罗常数。
2、理解用油膜法估测分子的直径大小。
3、知道分子速率的统计分布规律4、知道分子的动能、分子势能和内能及影响内能的相关因素。
5、理解能量转化和守恒定律。
6、知道能量转化的方向性。
一、分子动理论1、分子动理论分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。
内容：物体是由大量分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，分子间存在相互作用力。
（1）物质是由大量分子组成分子的体积很小——直径数量级是10-10米，最简单的估值方式是油膜法。
分子的质量很小——质量数量级是10-26千克分子间有空隙阿伏加德罗常数：N=6.02×1023 mol -1，即1mol 物质所含的粒子数。
m N A =μ（μ为摩尔质量，m 一个分子的质量）、n N N A =（N 为分子总数，n 为摩尔数）和v N V A =（V 为摩尔体积，v 为一个分子所占有的体积，对固体和液体来说就是一个分子的体积）。
油膜法测分子直径 d=V/S实验：单分子油膜法测定分子的直径①把在水面上尽可能散开的油膜视为 单分子油膜 。
②把形成单分子油膜的分子视为 整齐 排列的 球 形分子，把分子看作小球，这就是分子的理想化模型。
③利用单分子油膜法可测定分子的直径d=V ／S ，其中V 是 油膜的体积 ，S 是水面上形成的单分子油膜的 面积 。
（2）组成物质的分子在永不停息地做无规则的热运动扩散现象——物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移 直到均匀分布的现象。
扩散的速率与物质的浓度梯度成正比。
布朗运动——在显微镜下看到的悬浮在液体中的花粉颗粒的永不停息的无规则运动，颗粒越小、温度越高，运动越激烈。
说明：关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条件是：只要微粒足够小。
②温度越高，布朗运动越激烈。
③观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。
④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。
布朗运动既不是固体分子的运动，也不是液体分子的运动，而是液体分子无规则的运动反映。
（3）分子间存在着相互作用的引力和斥力（如图）①分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，其合力叫分子力。
②特点：分子间的引力和斥力都随着分子间的距离增大而减小，随着分子间的距离减小而增大，但斥力比引力变化更快。
存在r= r0时，f引= f斥，即分子力为零；当r<r0时，f引<f斥，分子力表现为斥力；当r>r0时，f引>f斥，分子力表现为引力。
当r>10r0时，f引、f斥迅速减为0，分子力F=02、固体和液体的分子结构固体和液体分子都在平衡位置附近做无规则的运动，但固体分子有固定的平衡位置，而液体分子没有固定的平衡位置，另外固体和液体都是密集在一起的。
二、物体的内能1、做无规则热运动的分子具有的动能叫分子动能。
①③温度是物体分子热运动的平均动能的标志。
②温度越高，分子做热运动的平均动能越大。
2、由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。
①分子力做正功时分子势能减小；分子力作负功时分子势能增大。
（所有势能都有同样结论：重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。
）由上面的分子力曲线可以得出：当r=r0即分子处于平衡位置时分子势能最小。
不论r从r0增大还是减小，分子势能都将增大。
如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零，则分子势能随分子间距离而变的图象如右。
②分子势能与物体的体积及物态有关。
体积变化，分子势能也变化。
3、物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。
物体的内能跟物体的温度和体积都有关系：温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化。
三、能的转化和守恒定律1、改变物体内能的方式做功和热传递都能改变物体的内能。
也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。
但从能量转化和守恒的观点看又是有区别的：做功是其它形式的能与内能之间的转化，功是能量转化的量度；而热传递是内能在物体间的转移，热量是内能转移的量度。
外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即ΔU=Q+W 2、能的转化和守恒定律内容：能量即不凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种的形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，是研究自然科学的强有力的武器之一。
3、能量转化的方向性和能量的耗散自然界的一切实际变化过程都具有方向性，朝某个方向的变化是可以自发发生的，相反方向的变化却是受限制的。
这时如果要使变化了的事物重新恢复到原来的状态，一定会对外界产生无法消除的影响，这就是自然过程的不可逆性。
内能在转化为机械能时，总有一部分要散发到温度较低的环境中，而我们无法把流散的内能重新收集起来加以利用。
这种现象叫做能量的耗散。
它从能量转化的角度反映出自然界中的宏观现象具有方向性。
四、应用1、有关阿伏加德罗常数的计算例1、已知某中液体的摩尔质量为μ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，V 为摩尔体积，m 为一个分子的质量，则下列关系正确的是（ ）A 、ρμ=VB 、μρ=VC 、AN m μ= D 、V m ρ=例2、在做“油膜法估测分子大小”的实验时,油酸酒精溶液的浓度为每1000ml 溶液中有纯油酸1ml,用注射器测得1mL 上述溶液有200滴,把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里,待水面稳定后,测得油酸膜的近似轮廓如图所示,图中正方形小方格的边长为1cm,则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是_____mL,油酸膜的面积是____cm 2.根据上述数据,估测出油酸分子的直径是_______nm 。
答案:5×10-6,40,1.25×102、分子动理论概念的分析 例3、下面关于分子力的说法中正确的有：（ ABC ）A 、铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分子间存在引力；B 、水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在斥力；C 、将打气管的出口端封住，向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再压缩，这一事实说明这时空气分子间表现为斥力；D 、磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力。
例4、关于布朗运动，下列说法正确的是（ ABC ）A 、布朗运动是指悬浮在液体中的微粒分子的无规则运动；B 、布朗运动的无规则性反映了液体分于运动的无规则性；C 、液体温度越高，布朗运动越激烈；D 、悬浮微粒越小，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越少，布朗运动越不明显；E 、经过足够长时间后布朗运动会逐渐停下来。
例5、甲、乙两个分子相距较远(此时它们的分子力可忽略)，设甲固定不动,乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的整个过程中( )A 、分子力对乙总是做正功；B 、分子力对乙总是做负功；C 、分子力对乙先做负功,然后是分子力对乙做正功；D 、分子力先对乙做正功,然后分子力对乙先做负功。
答案:D3、内能与内能改变的分析例6、甲乙两物体由同种物质组成，它们的质量和温度都相同，则下列说法中正确的是（ ）A 、甲乙两物体中每个分子的动能都相同；B 、甲乙两物体的分子平均动能相同；C 、甲乙两物体的内能一定相同；D 、甲乙两物体的内能可能不同。
答案：B D分析：温度是分子平均动能的标志，不是表示每个分子的动能都相等。
分子的速度满足正态分布。
分子的势能和分子间的距离有关，从宏观上看与物体的体积和物态有关。
例如同质量、温度的水分子的势能比冰分子的势能大。
例7、对于一定质量的理想气体，下列各项判断中正确的是（ ）A 、气体吸热后温度一定升高；B 、气体温度降低时一定放热；C 、外界对气体做功，其内能可能不变；D 、气体温度不变时其内能一定不变。
分析：理想气体分子间的距离很大，分子力可认为没有了，所以分子势能不会改变，那么一定质量的气体的内能是否改变只要看它的温度是否发生改变就行了，温度不变其内能一定不变。
而改变物体的内能有两种方式：做功和热传递。
所以气体吸热的同时可以同时对外界做功，如果做功的量大于吸收的热量，气体内能将减少，温度就降低。
同样气体温度降低是可能是对外做功而不一定是放热，外界对气体做功的同时气体对外放热，那么气体的内能可能不变。
4、能量转化和守恒定律例8、海洋与陆地间进行水循环运动，即海洋表面的水经过蒸发变成水汽，水汽上升到空中随气流运动，被输送到大陆上空，凝结降水，再汇入海洋，海洋面积越占地球面积的70﹪，地球表面每平方厘米、每分钟吸收太阳的能量称为地表的太阳常数[)/(min 8.32cm J k ∙=] 单位质量的液体汽化时所吸收的热量称为汽化热，它与温度有关。
设海水年平均温度为24℃，此温度时海水的汽化热λ=24.5J/㎏，已知地球半径R=6400km ，求：（1）一年内地球表面吸收的太阳能；（2）一年内海洋总的蒸发量。
解：（1）一年内地球表面吸收的太阳能为：J ktS E 264)104.6(45.06024365108.3⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==π241014.5⨯=（2）一年内海洋总的蒸发量为： Kg Kg Em 23241047.15.241014.57.07.0⨯=⨯⨯==λ。