九年级数学中考专题复习《尺规作图》课件

(2)求证：BC=2CD.
A
解：(1)如图，AO为所作；
(2)∵AB=AC，AO平分∠BAC， ∴AO⊥BC，BO=CO， ∴∠AOB=90°， 在△ABO和△ACD中， ∠AOB=∠D， ∠B=∠ACD，
AB=AC， ∴△ABO≌△ACD(AAS)， ∴BO=CD， ∴BC=2CD.
B
O
D C
A.7SSS BB.8.SAS C.C12.ASA D.1D3.AAS
2.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项
正确的是( D )
因为PA+PC=BC=PB+PC，所以PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上.
A.
B.
C.
D.
知识梳理，融会贯通
九年级数学专题复习
《尺规作图》
课前热身，复习回顾 31.如图，在用R尺t△规A作B一C中个，角∠等C于=9已0°知，角AC，<其BC作.分图别原以理点是A：，由B为△圆OD心C，≌大△于O'D1'ACB'得长∠为A半O径B=作∠圆A'弧O'B，'，两 条其圆依弧据交的于定点理M是，( NA，作)直线MN交CB于点D.若BD=5，CD=3，则△ACD2的周长是( C )
(2)若BC=8，CD=5，则CE= 3 . 解：(1)如图所示，线段AE即为所求作线段.
A
2
51
3
B 5 E3
D
5
C
典例解析，能力提升
A
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
1
(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)； 2
(2)连接AP，当∠B为 30° 度时，AP平分∠CAB.
∴可设DE=DC=x，
∴△ABD的面积= 1 ×AB×DE= 1×AD×BC，
即
1
×10×x=
1
2
×(8-x)×6，
2
2
2
解得x=3，即CD=3.
E
10
P N
B Q6
x 8
D
x
C
典例解析，能力提升
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC.
(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；
(1)作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； A
(2)求证：BC=2CD.
D
B
C
课后练习，巩固拓展
练习3 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°.
(1)作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
C
E
A
B
D
解：如图所示，直线CD即为所求作的线段的垂直平分线.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 4.作一个角的平分线（已知：∠AOB）
B
D C
O
EA
解：如图所示，射线OC即为所求作的角的角平分线.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 5.(1)过一点作已知直线的垂线(点在直线上)
F
ADC E B
解：如图所示，CF即为所求作的垂线.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 5.(2)过一点作已知直线的垂线(点在直线外)
D AK
C E B
F
解：如图所示，CF即为所求作的垂线.
典例解析，能力提升
例1 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ( A ) A.SSS B.ASA C.ASA D.ASA
知识梳理，融会贯通
例2 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径 画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于 3 .
2
60°
典例解析，能力提升
变式2.1 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P，Q两
2.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为 半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB=6，AC=4，则 △ACD的周长为 10 .
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°.
1
点，再分别以点P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.
2
若AB=10，AC=8，则CD的长是 ( C )
A
A.2 B.2.4 C.3 D.4
解：如图，作DE⊥AB于E， ∵AB=10，AC=8，∠C=90°， ∴BC=6， 由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB，
a
A
BM
解：如图所示，线段AB即为所求作的线段.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 2.作一个角等于已知角（已知：∠AOB）
B
D
B1 D1
O
CA
O1

A1
解：如图所示，∠A1O1B1即为所求作的角.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 3.作一条线段的垂直平分线（已知：线段AB）
2.尺规作图的五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一条线段的垂直平分线 (4)作一个角的平分线 (5)过一点作已知直线的垂线
课后练习，巩固拓展
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大 于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC， BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
解：(1)如图所示，点P即为所求，
(2)∵PA=PB， ∴∠1=∠B， 如果AP平分∠CAB，则∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠1=∠2=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB.
C
P
B
典例解析，能力提升
例5 如图，已知锐角△ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
2.尺规作图的五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一条线段的垂直平分线 (4)作一个角的平分线 (5)过一点作已知直线的垂线
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 1.作一条线段等于已知线段（已知：线段a）
(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= 3 ，求DC 的长.
M
4
A
解：(1)如图所示，MN即为所求.
(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD= BD 3 ，
∴ BD 3 ，
AD 4
44
∴BD=3，
∴DC=BC-BD=5-3=2.
B
DC
N
课堂小结，凝练归纳
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.