数学北师大版八年级下册与圆有关的不规则图形的面积计算(作业)
环形面积练习题及答案
环形面积练习题及答案环形面积练习题及答案在数学中，我们经常会遇到各种各样的几何题目，其中一个常见的题型就是关于环形面积的计算。
环形面积的计算是一个涉及到圆的知识的问题，而圆作为几何学中的基本图形，具有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一些环形面积的练习题，并提供相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
题目一：一个环形的内半径为5cm，外半径为8cm，求其面积。
解答一：环形的面积可以通过内圆的面积和外圆的面积之差来计算。
内圆的面积可以通过公式πr^2来计算，其中r为内圆的半径。
外圆的面积同样可以通过公式πR^2来计算，其中R为外圆的半径。
所以，环形的面积可以表示为πR^2 -πr^2。
将题目中给定的内半径和外半径代入公式，即可得到答案。
解答一的答案为：π(8^2 - 5^2) = π(64 - 25) = 39π cm^2题目二：一个环形的面积为100π cm^2，内半径为r，外半径为R，求r和R的关系。
解答二：根据题目中给定的面积公式，我们可以得到一个等式，即πR^2 - πr^2 = 100π。
我们可以将等式两边都除以π，得到R^2 - r^2 = 100。
这是一个关于r和R的二次方程，我们可以将其因式分解为(R + r)(R - r) = 100。
由于R和r都是正数，所以R + r > R - r。
又因为100是一个正数，所以(R + r)和(R - r)必定同为正数或者同为负数。
根据这一点，我们可以列举出R + r和R - r的可能取值，然后求解对应的r和R的关系。
解答二的答案为：当R + r = 100，R - r = 1时，解得r = 49，R = 51；当R + r = 50，R - r = 2时，解得r = 24，R = 26；当R + r = 25，R - r = 4时，解得r = 10.5，R = 14.5。
题目三：一个环形的面积为200π cm^2，内半径为r，外半径为R，求r和R的关系。
不规则图形的面积的计算试题及参考答案
12.不规则图形的面积的计算一、每个小方格的面积是1 cm2，估算下面图形的面积。
(每小题4分，共24分)1．2．()cm2()cm23．4．()cm2()cm25．6．()cm2()cm2二、计算下面各图形的面积。
(单位：cm)(每小题6分，共24分) 1．2．3．4．三、求阴影部分的面积。
(每小题6分，共12分)1．2．四、聪明的你，答一答。
(共40分)1．美术手工剪纸课中，乐乐剪了一个大写英文字母“E”，它的面积是多少？(单位：cm)(7分)2．几位“环保大使”用铁板给学校的草地做了一个标语牌(如图)，请算出用了多少铁板？(7分)3．下图是一个占地6240平方米的花坛。
花坛两条平行的边分别是88米和42米。
请你算出这两条边的距离。
(6分)4．聪聪将一张长方形纸的一角如图折叠。
聪聪考大家：请求出阴影部分的面积。
(单位：dm)(6分)5．下图是一面墙，中间有一个长2 m，宽1.5 m的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，一共需要用多少块砖？(7分)6．雯雯家装修需要用下面的木板，木板形状如下图，一共需要多少平方米的木板？(7分)答案一、1．242．333．154．105．136．26二、1．(8＋18)×20÷2－15×8÷2＝260－60＝200(cm2)2．20－9＝11(cm)18×9＋(18＋30)×11÷2＝162＋264＝426(cm2)【点拨】分割成一个长方形和一个梯形较简单。
3．6－2×2＝2(cm)6×4－(2＋1.5)×2÷2＝24－3.5＝20.5(cm2)4．11×8÷2＋(11＋22)×10÷2＝209(cm2)三、1．15×10＝150(平方厘米)5×(10－5)＝25(平方厘米)5×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米)(15－5－5)×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米)150－(25＋12.5＋12.5)＝100(平方厘米)2．8×8＝64(dm2)6×6＝36(dm2)(8＋6)×6÷2＝42(dm2)64＋36－42＝58(dm2)四、1．20－15＝5(cm)15×5×3＋25×5＝75×3＋125＝350(cm2)答：它的面积是350 cm2。
初二数学圆的面积练习题
初二数学圆的面积练习题初二数学——圆的面积练习题1、已知圆的半径为r，求圆的面积。
解析：圆的面积公式为S = πr²，其中π是一个常数，约等于3.14。
根据给定的半径r，可以直接代入公式计算圆的面积。
答案：圆的面积为S = πr²。
2、已知圆的直径为d，求圆的面积。
解析：圆的直径是圆上任意两点的距离，且直径是半径的两倍，即d = 2r。
我们可以利用这个关系式将d写成半径r的形式，再代入圆的面积公式计算面积。
答案：圆的面积为S = π(d/2)²。
3、已知圆的周长为C，求圆的面积。
解析：圆的周长是圆的边界长度，即C = 2πr。
根据给定的周长C，可以将其写成半径r的形式，再代入圆的面积公式计算面积。
答案：圆的面积为S = π(C/2π)²。
4、已知圆的面积为S，求圆的半径。
解析：根据圆的面积公式S = πr²，可以将其写成半径r的形式，然后开方得到半径r。
答案：圆的半径为r = √(S/π)。
5、已知圆的面积为S，求圆的直径。
解析：根据圆的面积公式S = πr²，可以将其写成直径d的形式，利用直径与半径的关系d = 2r计算得到直径。
答案：圆的直径为d = 2√(S/π)。
综合练习：1、已知圆的直径为8cm，求圆的面积。
解析：根据给定的直径d = 8cm，可以计算出半径r = d/2 = 4cm。
代入圆的面积公式S = πr²计算得到面积。
答案：圆的面积为S = π(4cm)²。
2、已知圆的周长为10cm，求圆的面积。
解析：根据给定的周长C = 10cm，可以计算出半径r = C/(2π) =10cm/(2π)。
代入圆的面积公式S = πr²计算得到面积。
答案：圆的面积为S = π[10cm/(2π)]²。
3、已知圆的面积为16πcm²，求圆的直径。
解析：根据给定的面积S = 16πcm²，可以计算出半径r = √(S/π) = √[16πcm²/π]。
北师大版八年级数学下册几何综合练习题(有答案)
北师大版八年级数学下册几何综合练习题(有答案)1.在△ABC中，AB=AC，DE∥BC。
正确的结论是（）。
A。
AD=AE B。
DE=EC C。
∠ADE=∠C D。
DB=EC2.在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE。
求∠XXX的度数。
A。
30° B。
45° C。
60° D。
75°3.在△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE。
若△XXX的周长为24，则BC的长为。
A。
18 B。
14 C。
12 D。
64.等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为。
A。
(-3,3) B。
(3,-3) C。
(-3,3) D。
(-3,-3)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°。
求∠A的度数。
A。
80° B。
70° C。
60° D。
50°6.在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD。
求∠A的度数。
A。
30° B。
36° C。
45° D。
70°7.将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C。
若∠ACB=∠A'C'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为。
A。
3 B。
6 C。
3 D。
88.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16.求这个等腰三角形的面积。
9.在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥XXX于E，DF⊥XXX于F。
求∠EDF的度数。
10.在等边三角形ABC中，BD平分∠XXX于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1.求BC的长。
11.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm。
数学北师大版八年级下册与圆有关的不规则图形的面积计算
(1) □ABCD
(2) △ABC
A
D
A
E
B 8cm C
B
∟
8cm 22cm D C
(3) 梯形ABCD
(4) 矩形ABCD
A
12cm
D
8cm
B
C
（5）菱形ABCD,
AC=6cm,BD=8cm
A
D
O
B
C
(6)正方形 ABCD
A
5CM D
B
C
在⊙O中，（1）半径OA=6cm,计算圆的面积; （2）当∠AOB=60°时，计算圆中扇形的面积; （3）连接AB,计算圆中弓形面积; （4）以O为圆心，做⊙O的同心圆，半径OC=8cm,
练习1：如下图，将直径AB为3的半圆，绕A 逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置， 求图中阴影部分的面积？
练习2：如图，三个小正方形的边长都为1， 求图中阴影部分的面积？
课堂结
• 学习了本节课，你有什么收获？
课后思考1：如下图，Rt△ABC中，AB是圆的直径，且 AB=20厘米，如果阴影(1)的面积比阴影（2）的面积大7 平方厘米，求BC的长？（∏取3.14）
课后思考2：如图，矩形ABCD 中，AB=6cm,BC=4cm, 扇形ABE 的半径AE=6 cm,扇形CBF 的半径CB=4 cm, 求图中阴影部分的面积。
计算阴影部分的面积.
6600°°
B
B
与圆有关的不规则图形的面积 计算
九年级数学组
朱绍玲
问题1：如图，大扇形半径OA=6cm ，小扇形 半径OB=3 cm，将△AOB绕点O顺时针旋转
到△ A′OB′，求图中阴影部分的面积?
北师大版九年级下册数学习题课件第三章专题训练(九) 有关不规则图形面积的计算
5．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以点C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，若AB＝4 cm，求图
A 中如阴图影 ②部，为分最的大D面圆，积的．半E径.若r＝1∠，阴C影D部E分＝的面3积6记°作，S2，则则S图1__中___阴S2(用影“部＞”分“＜的”面或“积＝”为填(空).
5．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以 点C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，若AB＝4 cm，求图中阴影部分的 面积．
解：连接 OD，∵AC＝CO＝12 OD＝1 cm，∠OCD＝90°，∴∠CDO＝
30°，∠DOC＝60°，∴∠BOD＝180°－60°＝120°，CD＝OD·cos30°
解：由题意可知△ACD≌△AC′D′，∴可将△AC′D′旋转到△ACD 处，
使阴影部分的面积成为一部分环形的面积，∴雨刷 CD 扫过的面积 S 阴影部分
＝S 扇形 ACC′－S 扇形 ADD′＝90π3×601152
－90π×352 360
＝3 000π(cm2)
正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则 树叶形图案的面积为__(π_2__－__1_)_a_2______.
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，扇形ABE的半径 AE＝6 cm，扇形CBF的半径CB＝4 cm，求阴影部分的面积．
解：S 阴影部分＝S 扇形 ABE＋S 扇形 CBF－S 矩形 ABCD＝14 π×62＋14 π×42－4×6 ＝(13π－24)( cm2)
(2)连接 OF，交 AC 于点 M，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°.又∵ 点 C 为劣弧 BF 的中点，∴ FC ＝ BC ，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠ AOF＝∠FOC＝∠BOC＝60°，∴ AF ＝ FC ＝ BC ，∴AM＝CM.又 ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝∠CAD.又∵∠AMF＝∠CMO，∴△AMF ≌△OCM，∴S 阴影部分＝S 扇形 FOC＝60π36×0 22 ＝23 π
初二数学圆面积练习题
初二数学圆面积练习题1. 已知圆的直径为14cm，求其面积。
解析：圆的面积公式为：面积=πr^2，其中r为半径。
根据题意，可以求得半径r=14cm/2=7cm。
代入公式，得到面积S=π(7cm)^2。
答案：面积S=49π cm^2。
2. 圆的周长为30cm，求其面积。
解析：圆的周长公式为：周长=2πr，其中r为半径。
根据题意，可以求得半径r=30cm/(2π)=15cm/(π)。
代入面积公式，得到面积S=π(15cm/π)^2。
答案：面积S=225cm^2。
3. 一个圆的面积是256π cm^2，求它的半径长。
解析：根据圆的面积公式，可得S=πr^2。
将已知的面积256π cm^2代入公式，得256π=πr^2。
两边同时除以π，得r^2=256，再开方，可得r=16。
答案：半径r=16cm。
4. 一个圆的面积是100π cm^2，求它的直径长。
解析：根据圆的面积公式，可得S=πr^2。
将已知的面积100π cm^2代入公式，得100π=π(r^2)。
两边同时除以π，得r^2=100，再开方，可得r=10。
直径d=2r=20。
答案：直径d=20cm。
5. 已知圆的周长是18π c m，求其半径长和面积。
解析：根据圆的周长公式，可得周长=2πr。
将已知的周长18π cm代入公式，得18π=2πr。
两边同时除以2π，得r=9。
代入面积公式，可得面积S=π(9)^2。
答案：半径r=9cm，面积S=81π cm^2。
6. 已知一个圆的面积是121π cm^2，求它的周长。
解析：根据圆的面积公式，可得S=πr^2。
将已知的面积121π cm^2代入公式，得121π=πr^2。
两边同时除以π，得r^2=121，再开方，可得r=11。
周长=2πr=2π(11)=22π。
答案：周长=22π cm。
总结：在解决初二数学圆面积练习题时，我们只需要根据已知条件，灵活运用圆的面积公式S=πr^2或周长公式周长=2πr来计算所求的面积、半径或周长。
圆形面积计算题
圆形面积计算题
本文档将介绍如何计算圆形的面积。
圆形是一个常见的几何图形，了解如何计算其面积将有助于我们解决相关问题。
公式
计算圆形的面积需要使用以下公式：
面积= π * 半径的平方
其中，π 是一个数学常数，近似等于 3.。
示例
假设我们要计算半径为 5 厘米的圆形的面积。
我们可以按照以下步骤进行计算：
1. 将半径的值代入公式中：面积 = 3. * 5^2。
2. 进行计算：面积 =
3. * 25。
3. 得出结果：面积 = 78. 平方厘米。
因此，半径为 5 厘米的圆形的面积为 78. 平方厘米。
练题
下面是一些练题，供你巩固计算圆形面积的方法：
1. 计算半径为 7 厘米的圆形的面积。
2. 计算半径为 2.5 厘米的圆形的面积。
3. 计算半径为 10 厘米的圆形的面积。
你可以按照之前的方法计算这些练题并得到结果。
结论
通过使用上述的公式和步骤，你现在应该知道如何计算圆形的面积了。
记住，圆形的面积是半径的平方乘以π。
在实际问题中，这个知识可以帮助你解决相关的计算题。
2021年初中数学 圆 专题04 求不规则图形的面积(老师版)
专题04求不规则图形的面积中圆的应用求不规则图形的面积求不规则图形的面积常利用对称、全等及平行线进行等面积的图形转换，转化为容易解决的规则图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．1、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(B )A.2π3－32B.2π3－3C ．π－32D ．π－3【解析】如答图，连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，答图∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∵∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，△ABG ≌△DBH (ASA )，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.3、如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连结OM ，PM .(1)求∠OMP 的度数；(2)当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长．解：(1)∵△OPE 的内心为M ，∴∠MOP ＝12∠EOP ，∠MPO ＝12∠EPO ，∵PE ⊥OC ，∴∠PEO ＝90°，∠EOP ＋∠EPO ＝90°，∴∠MOP ＋∠MPO ＝12(∠EOP ＋∠EPO )＝12×90°＝45°，∴∠OMP ＝180°－45°＝135°；(2)如答图，连结CM ，答图∵OM ＝OM ，∠COM ＝∠POM ，CO ＝PO ，∴△COM ≌△POM ，∴∠CMO ＝∠PMO ＝135°，点M 的运动轨迹是两个CMO ︵，设CMO ︵的圆心为O 1，∵∠CMO ＝135°，∴弦CO 所对的劣弧的圆周角为45°，∴∠CO 1O ＝90°，在Rt △CO 1O 中，CO 1＝sin 45°×OC ＝22×2＝2，当点P 在半圆上从点B 运动到点C 时，内心M 所经过的路径为⊙O 1的劣弧OC ，∴lOC ︵＝90×π×2180＝22π，同理，当点P 在半圆上从点C 运动到点A 时，内心M 所经过的路径为⊙O 2对应的劣弧OC 与⊙O 1的劣弧OC 长度相等，∴当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为22π＋22π＝2π.4、如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∠D ＝30°，AB ＝BC .(1)求∠A ＋∠C 的度数；(2)连结BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB ＝1，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE 2＝BE 2＋CE 2，求点E 运动路径的长度．解：(1)∵在四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∠D ＝30°，∴∠A ＋∠C ＝360°－∠B －∠D ＝270°；答图①(2)AD 2＋CD 2＝BD 2.理由：如答图①，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得△BAD ′，连结DD ′.∵BD ＝BD ′，CD ＝AD ′，∠DBD ′＝60°，∠BAD ′＝∠C ，∴△BDD ′是等边三角形，∴DD ′＝BD ，又∵∠BAD ＋∠C ＝270°，∴∠BAD ′＋∠BAD ＝270°，∴∠DAD ′＝90°，∴AD 2＋AD ′2＝DD ′2，即AD 2＋CD 2＝BD 2；(3)如答图②，将△BEC 绕点B 逆时针旋转60°得△BE ′A ，连结EE ′.答图②∵BE ＝BE ′＝EE ′，CE ＝AE ′，∠EBE ′＝60°，∠BEC ＝∠BE ′A ，∴△BEE ′是等边三角形，∴∠BE ′E ＝60°，∵AE 2＝BE 2＋CE 2，BE ＝EE ′，CE ＝AE ′，∴AE 2＝EE ′2＋AE ′2，∴∠AE ′E ＝90°，∴∠BE ′A ＝150°，∴∠BEC ＝150°，∴点E 在以BC 为弦，优弧BC 所对的圆心角为300°的圆上，以BC 为边在下方作等边三角形BCO ，则O 为圆心，半径BO ＝1，∴点E 的运动路径为BC ︵，lBC ︵＝60π×1180＝π3.5、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__4π__．6、如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm ，∠AOB ＝120°.则右图的周长为__8π3__cm(结果保留π)．【解析】∵半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120°∴lAB ︵＝120·π·2180＝4π3，lAO ︵＋lOB ︵＝4π3，∴右图的周长＝4π3＋4π3＝8π3.7、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为(A )A ．8B ．4C ．4π＋4D ．4π－4【思路生成】连结相邻小圆的交点，构造正方形，求出正方形中空白部分的面积，进而得出阴影面积．答图【解析】如答图所示，可得正方形EFMN ，边长为2，正方形中阴影部分的面积为S 1＝2(22－π×12)＝8－2π，∵⊙O 的半径为2，∴O 1，O 2，O 3，O 4的半径为1，∴小圆的面积为π×12＝π，∴S 阴影＝2S 小圆＋S 1＝2π＋(8－2π)＝8.8、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ′C ′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__12π__．【解析】S 阴影＝S 扇形ABB ′＋S △AC ′B ′－S 扇形ACC ′－S △ABC ＝S 扇形ABB ′－S 扇形ACC ′＝45360×π×(22)2－45360×π×22＝12π.9、如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA ＝2，AC ＝1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，使得点O ′的坐标是(1，3)，则在旋转的过程中线段OC 扫过部分(阴影部分)的面积为__π2__．【解析】如答图，过点O ′作O ′H ⊥x 轴于点H ，∵点O ′的坐标是(1，3)，∴OH ＝1，O ′H ＝3，又∵AO ＝AO ′＝2，∴∠HAO ′＝60°，即旋转∠OAO ′＝∠CAC ′＝60°，根据旋转的性质可知，△OAC ≌△O ′AC ′，∴△OAC 的面积与△O ′AC ′的面积相等，答图∴S 阴影＝S 扇形OAO ′＋S △O ′C ′A －S △OCA －S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′－S 扇形CAC ′＝60π×22360－60π×12360＝π2.10、如图，扇形AOB 的圆心角∠AOB ＝90°.半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为__10__．【解析】如答图，过点O 作OH ⊥EF 交EF 于点H ，交DC 于点K ，连结OF .∵OH 过圆心，∴EH ＝FH .答图∵四边形CDEF 是正方形，∴OH ⊥DC ，DK ＝CK ，∴△OCK 是等腰直角三角形，OK ＝KC .设CF ＝x ，则KH ＝x ，HF ＝OK ＝CK ＝x 2，在Rt △OHF 中，OH 2＋HF 2＝OF 2，＝52，解得x ＝10，即CF 的长为10.11、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2.以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E .交AD 的延长线于点F .则图中阴影部分的面积是(A )A ．4π－4B ．4π－8C ．8π－4D ．8π－8【解析】根据对称，阴影部分的面积可以转化为答图，答图则S 阴影＝S 扇形－S △ABD ＝90π×42360－12×4×2＝4π－4.12、如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，AB ＝2，则莱洛三角形(即阴影部分面积)为(D )A ．π＋3B ．π－3C ．2π－3D ．2π－23【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC .答图由题意得S 扇形＝π×22×60360＝23π，S △ABC ＝34×22＝3，∴S 阴影＝3S 扇形－2S △ABC ＝3×23π－2×3＝2π－23.13、如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝120°，OA ＝12，C 是OA 的中点，CD ⊥OA 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OB 于点E ，则图中阴影部分的面积是(A )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D ．6π＋363【解析】如答图，连结OD ，AD ，答图∵点C 为OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OD ，∵CD ⊥OA ，∴∠CDO ＝30°，∠DOC ＝60°，∴△ADO 为等边三角形，OD ＝OA ＝12，OC ＝CA ＝6，∴CD ＝（OD ）2－（OC ）2＝63，∴S 扇形AOD ＝60·π·（12）2360＝24π，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －(S 扇形AO D －S △COD )＝120·π·（12）2360－120·π·62360－(24π－12×6×63)＝12π＋183.14、如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连结BD ，则阴影部分的面积为__π__．(结果保留π)【解析】连结OE ，易证四边形ABEO 为正方形，则扇形OED 的圆心角为90°，半径为2，因此可求扇形OED 的面积，阴影面积看成正方形ABEO ＋扇形OED －三角形ABD ，正方形ABEO 和三角形ABD 面积均可求，即可求得阴影部分．15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，其中点B 的运动路径为弧BB ′，则图中阴影部分的面积为__54π－32__．【解析】如答图，连结B ′D ，BD ，B ′B ，答图∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，∴C ′D ＝CD ＝1，B ′C ′＝BC ＝2，∠CDC ′＝∠C ′＝∠B ′DB ＝90°，∴B ′D ＝BD ＝12＋22＝5，∴CD ∥B ′C ′，B ′C ＝A ′C ＝A ′B ＝2，∴S 阴影＝S 扇形BDB ′－S △BDB ′＋S △B ′BC ＝90π（5）2360－12×5×5＋12×2×2＝54π－32.16、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (3，1)．(1)画△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，求线段BC 扫过的面积(结果保留π)．解：(1)画出△A 1B 1C 1如答图所示；答图(2)画出△A 2B 2C 2如答图所示；(3)∵OC ＝12＋32＝10，OB ＝12＋12＝2，∴S ＝S 扇形OCC 2－S 扇形OBB 2＝14π(OC 2－OB 2)＝2π.17、如图，是某公园的一角，∠AOB ＝90°，AB ︵的半径OA 长是6m ，点C 是OA 的中点，点D 在AB ︵上，CD ∥OB ，则图中草坪区(阴影部分)的面积是(A )22C.(3π＋93)m 2－218、如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°.∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG .∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG ；(2)∵△ABF ≌△CBE ，∴FB ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝ 5.在△FEC 和△CGF 中，∵EC ＝FG ，∠ECF ＝∠GFC ，FC ＝CF ，∴△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形ABC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形AFG＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－。