处理力学问题的三把金钥匙
巧用力学三把“金钥匙”解题
２０ ０ ８年第 ４期（ 总第 １０期 ） ７
巧用力学三把“ 金钥匙＂ 解题
徐 开 琴 王兴 元 ２
（． １ 吉林省 通化 市第 一 中学， 吉林 通 化 １４０ ； ３０ １
２ 吉林省 通化 市靖 宇 中学 ， ． 吉林 通 化 １ ４ ０ ） ３ ０ １
［ 摘
要］力的观点、 动量观点 、 能量观点俗称求解力学问题 的三把 “ 钥匙” 是解决 动力学 问题 的三 种途径 ， 金 ，
也是高 中物理学习的难点 。通过运动与力的综合 、 学观点 与能量观 点的综合 、 力 动量 与能量观 点的综合 以及三个
观点的综合 引导学生灵活应用力学三把 “ 金钥匙” 解决高 中物理 问题 ， 养学生 主动探究 、 培 自主学习的能力 。
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２０ ０ ８年 第 ４期 （ 第 １０期 ） 总 ７
点评 ： 例属 典 型 的 由受 力 情 况求 运 动情 况 本 的传送 带类 问题 ， 处理 此类题 目的关键 ： 一是 对研 究 对象 进行 全面 、 正确 的受力 分析 ， 中应特 别注 其
⑤ ⑥
相 对于传 送带不 再滑 动 。求 此黑 色痕迹 的长 度 。 解析： 根据 “ 传送 带上有 黑色 痕迹 ” 可知 ， 煤块 与传送 带 之 间发 生 了相 对滑 动 ， 块 的加 速 度 ａ 煤 小 于传送 带 的加速 度 ａ 。根 据牛 顿 运动 定 律 ， 。 可
传送 带上 留下 的黑 色痕迹 的长 度
可见小 球速 度 与 绳 沿 同一 直 线 ， 球 动 量在 小 绳拉 力 的冲量作 用 下减为 零 ， 于是 ０ 点所 受 冲量 等于 绳 拉 直 前 一 瞬 时 小 球 的 动 量 。 Ｊ＝ Ｆ ｔ＝
高中物理解答动力学问题的三把“钥匙”
高中物理解答动力学问题的三把“钥匙”汪国栋动力学问题是高中力学中一类难度较大、灵活性较强、综合度较高的问题。
学生解题时常感到无从下手。
其实，综观动力学知识，可以归纳出解决动力学问题的三条途径，即牛顿定律、动量观点和功能观点。
我们称它们为三把“钥匙”。
只要我们熟练地掌握了这三把“钥匙”，再灵活地选择运用，对任何动力学问题都是很容易地解答出来的。
首先，拿到一个动力学题目后，可以按如下思路去思考。
其中，前面三步可以说是必经之路，也就是拿到题目后，一般都要进行受力分析、运动分析，然后再进行方法分析。
而后面带有开关的各项则是可选项，视题目具体情况选择其中的一项或多项。
那么怎样选择呢？可用如下流程图来表示。
其意思是，整体来说，遇到动力学问题应该先从动量观点开始分析，然后用功能观点分析，若两者都不行，那就决定用牛顿定律来解。
但具体到不同的题目，若涉及到力F、速度v、时间t等，要优先想到用动量观点来解；若涉及到力F、速度v、位移s等，则优先想到功能观点来解；若涉及到力F、速度v、加速度a等物理量，则优先用牛顿定律来解。
一般来说，用动量观点和功能观点解题时比较简洁、方便，而牛顿定律较为复杂，运算量较大。
对于某些综合性题目，可能三种方法都要用到，或用到其中的某两种，因此，解题时要灵活地选用。
同时要注意，当研究对象是相互作用的系统时，通常要用两定律(动量守恒和机械能守恒定律)；当研究的是单个物体时，通常要用两定理(动量和动能定理)。
下面举例加以说明。
例如图所示,质量为m的物体A,以初速v0滑上质量为M的静止于光滑水平面上的长木板B,到相对静止时所用时间为t,求A、B之间的动摩擦因数μ.分析滑块A滑上木板B后,受水平向左的摩擦力f=μmg作用,故向右作匀减速直线运动;同时长木板B受A对它的向右的摩擦力f '=-f作用,故向右作匀加速直线运动,直到两者相对静止,并以共同速度v前进.过程草图如右。
解法一：动量观点法（K2、K21、K22闭合）对系统,由动量守恒定律有：mv0=(M+m)v …①对长木板B,由动量定理有：μmgt=Mv …②或对滑块A,则动量定理有：—μmgt=mv—mv0 …③由①②或①③很快可得：μ=MvM m gt0 ()+.解法二：功能观点法（K3、K31闭合）对A,由动能定理得：—μmgS m=12mv2—12mv02 ……①对B,由动能定理得：μmgS M=12Mv2 ……②又由运动学公式有：S m=v v2+t, S M=v2t ……③联立①②③得: μ=MvM m gt0 ()+解法三：牛顿定律法（K1闭合）由牛顿第二定律有对A：—μmg=ma m……①对B：μmg=Ma M……②又a m=v vt-0, aM=vt……③联立①②③得: μ=MvM m gt0 ()+.解法四：动量和牛顿定律法（K1、K2、K22闭合）对系统，由动量守恒有：mv0=(M+m)v …①对A，由牛顿定律有：ma m=μmg，又a m＝v vt-0……②联立解得：μ=MvM m gt0 ()+解法五：动量和功能观点法（K2、K22、K3、K31闭合）对系统，由动量守恒有：mv0=(M+m)v …①对B,由动能定理得：μmgS M=12Mv2 ……②又由运动学公式有：S M=v2t ……③联立①②③解得：μ=MvM m gt0 ()+解法六：牛顿定律法和功能观点结合法（K1、K31闭合）对B,由动能定理得：μmgS M=12Mv2 ……①对A，由牛顿定律有：ma m=μmg，又a m＝v vt-0……②联立①②解得：μ=MvM m gt0 ()+评析：从上面例题可以看出，解决动力学问题的途径是多种多样的，无论用哪一种方法总是可以解出来的，只是有的方法较简单，有的方法较复杂。
活用三把“金钥匙” 妙解力学综合题
活用三把“金钥匙” 妙解力学综合题
朱亚军
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2022()32
【摘要】力学综合题是高考的难点之一,有着甄选优秀学生的作用,是高等院校选拔学生的重要依据。
相互作用观、能量观和动量观是解析力学综合题的三把“金钥匙”。
文章归纳、比较三把“金钥匙”的相关公式和适用对象,提出活用三把“金钥匙”解析力学综合题的一般程序,并详尽剖析两道力学综合题,以期对高考综合复习有一定的参考作用。
【总页数】6页(P34-38)
【作者】朱亚军
【作者单位】江苏省苏州中学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.巧借齐次式妙解综合题
2.巧用必要条件,妙解函数综合题
3.巧用齐次式妙解综合题
4.活用取模法巧解复数综合题
5.构造双函数妙解导数综合题
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处理力与运动问题的三把“金钥匙”
面 ， 滑 块 到达 点 时 的机 械 能 。 求
（ ） 滑 块 到 达 Ｂ 时 起 ， ０６ ３从 点 经 ．Ｓ
＝
０ 删 一
１
⑩
嘲
⑨
ｓ
由 ⑧⑨两式得
ｎ（ ⑩ ３ 一１ ￡ ）
正 好通 过 Ｃ ， 点 求ＢＣ 间 的距 离 。 之
由 机 械 能 的 定 义 得 点 的 机 械
ａ ｇ ｓ ３ 。ｚｏ３ 。＝ ／ ｅ （ｉ ７－ ｅｓ７）２ ｓ ＝ ｎ ／ ｍ ⑩
曰 间 的 距 离 Ｃ
Ｅ ＝ｌ
ｍ ｖ￣
．嘲 一
⑥
ｃ 一 啦 １ ． ｃ ＝ 一 啦 ＝ Ｊ ・ｍ⑩ ｍ ＝７ Ｕ６
返 回至 Ｃ 时 速度 点
对Ａ：ｌ ２ ｓ ② — ＝ （＋ ）
对 ：１ ２Ｂ Ｖ ＝ａＳ ２ ③
２ ｇ Ｍ＋ ） ４ （ ｍ ｘ
联立①②③可解得
，
【 】 （０ ７ 山东）如图２ 例２ ２ ０ ・ 所
示一 ，～水 平 圆 盘绕 过 圆心 的竖 直 轴 转 动 ，圆盘 边 缘 有 一 质 量 ｍ＝１ ｇ ． ｋ ０
（ ４ ⑩ ｆ ＿
设 滑 块上 升最 大距 离 为ｓ，再 下 至Ｃ 点距离 为 则 由平均 速度公式得
ｓ ＝ ｌ ￡
从』到Ｂ 程 由动 能定 理 得 ４ 过
ｍｇ －ｘ ｃ ｓ ３ ｈ ｈ ｔｍｇ ｏ ５ ￣
１
：
制 一 ２制 ｍ 一
１
⑦
（
⑩
由③⑥⑦式得
ＥＲ 一 ＝ ４Ｊ
由几 何关 系 知
Ｓ ｃ Ｓ— ２ ０ ７ Ｂ ￣ ｓ ＝ ． ６ ｍ Ｉ
◎ 解 法三 ： 用功 和能的关 系解决
处理力学问题的三大途径
处理力学问题的三大途径【教学目标】（一）知识与技能1、了解能量观点与力学规律的应用是动力学问题高考命题的重点。
2、知道力学规律选用的原则，并能灵活应用力与能量观点分析、计算有关问题（二）过程与方法通过概念与规律的复习，进一步了解物理学的研究方法（三）情感、态度与价值观促进学生科学素质的培养【教学重点】分析动力学问题中牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律的作用，并结合力学规律计算相关的动力学问题【教学难点】通过具体运动情景的分析来寻找相应的力学规律。
【教学方法】讲授法、讨论法、举例法相结合【教学过程】环节教学活动设计意图教师活动学生活动知识回顾梳理解决动力学问题的规律与特点1、力的效果力瞬时作用效果—加速度(a)速度变化力对空间的累积—功 ( W ) 能量变化力对时间的累积—冲量( I ) 动量变化2、解决动力学问题的三个基本观点：力的观点：牛顿运动定律+运动学公式能量观点：动能定理和能量守恒定律(机械能守恒定律和功能关系)动量观点：动量定理和动量守恒定律3、梳理解决力学问题的规律和特点牛顿第二定律-----------瞬时关系动能定理----------------过程与状态的关系机械能守恒定律-------状态关系动量定理----------------过程与状态的关系动量守恒定律--------- 状态关系感受总结规律形成系统创设情境实际操练小结创设情境小结1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。
（2）求行李做直线运动的时间。
解决力学问题的三大法宝
停止运动时A （3）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时 的速 ）最后一次碰撞后的过程中， 停止运动时 度为v,对 由动能定理得 度为 对A由动能定理得
1 − µmgs = 0 − mv 2 2
v = 2µgs
组成的系统， （4）研究 、B组成的系统，它在水平方向所的外力就 ）研究A、 组成的系统 是地面对盒B的滑动摩擦力 设盒B运动的总时间为 的滑动摩擦力， 运动的总时间为t， 是地面对盒 的滑动摩擦力，设盒 运动的总时间为 ， 选向右为正方向，对系统应用动量定理得 选向右为正方向，
圆周
s 2πr v= = t T
2π ϖ = = t T
1 y = gt 2
θ
2
v = rϖ
v2 2π 2 2 a = rϖ = = r( ) r T
机械振动 和机械波
f = − kx
s λ V = = t T
l T = 2π g
2、动量的观点 、 动量定理
Ft = mV2 − mV1
动量守恒定律 3、能的观点 、 动能定理： 动能定理：
1 ' 2 Mv 22 = 2 Mg 2∆x sin θ 2
处由静止释放时， 设物体 A 从到 B 距离 h 处由静止释放时，才能使物体 C 恰好离 开挡板， 开挡板，则解得
2 gh sin θ ' v2 = 2
8 Mg sin θ h= k
分析总结： 分析总结： ①若研究对象为一物体系统，且它们之 若研究对象为一物体系统， 间有相互作用， 间有相互作用，一般用两个守恒定律去 解决问题， 解决问题，但须注意研究的问题是否满 足守恒的条件 ②在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧 在涉及有碰撞、爆炸、打击、 等物理现象时， 等物理现象时，须注意到一般这些过程 均隐含有系统机械能与其他形式能量之 间的转化。 间的转化。
动能+动量
v0
s2
s1
L
动量和能量
2．运动学规律
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线 运动由图线 AB 表示， 木块的匀加速直线 运动由图线 OB 表示。t0s 末，两图线相 交，子弹和木块的速度相等，即子弹停 留在木块里或恰好打穿木块。此后，两 者做匀速直线运动由图线 BC 表示。 图乙则表示 t1s 末，子弹穿出木块后两 者在水平方向上以不同的速度做匀速直
2
s2 v
Mm 2 M m
v0
2
……② ……③
再结合动量守恒: mv 0 M m v
可解出:
d S2 M m m
运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时，灵 活运用关系式Q＝f滑动s相对可使解答过程大大简化。
动量和能量
摩擦力做功
滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有 两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的 转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的 值等于机械能减少量，表达式为:
1 2
L
M
mv
s2
L
f s1
1
mv
2 0
1
mv ……①
2
1 2
2 0
Mv
1 2
Mm
2
……②
m v
v0
2
2
2
mv
M
2
Mm 2 M m
v0
2
……③
2 f M m
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
t v v0 a Mmv
动量和能量
例与练
1、钢球从高处向下落，最后陷入泥 中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻 力为重力的n 倍，求：(1)钢珠在空中下落的高 度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢 珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比 值T∶t=？ 析与解 (1)对钢球运动全过程，由动能定理 mg(H+h)－nmgh=0 H + h = n h ∴H : h = n - 1 (2)对钢球运动全过程，由动量定理 mg(T+t)－nmgt=0 T+t=nt ∴ T:t=n-1
力学三大基本观点
统一单位、结果说明
回顾考题,体验方法
题2.（05全国理综Ⅲ,25）如图所示，一对杂技演员（都视 为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发 绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男 演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演 员落地点C 与O 点的水平距离S。已知男演员质量m1，和女 演员质量m2之比m1:m2=2:1,秋千的质量不计，秋千的摆长为 R , C 点比O 点低5R。
在电磁学中只要涉及到 力的问题都可以运用三 大观点来解题
练习. 两个材料相同、高度相同、上表面粗糙程度相同的A、B紧 靠着放在光滑水平面上，质量分别是 mA =5kg 、 mB=3kg ，如图 所示，另一质量 mC=2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的 水平初速度 v0=8m/s沿 A 表面运动，最后停在 B 上． C 在 A 上滑过 的 时 间 t=0.8s ， 且 滑 过 A 时 相 对 于 地 的 速 度 为 vC=3m/s ， 取 g=10m/s.求： ① 木块B的最大速度 ② C与A、B的动摩擦因数 ③ 要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少？ (保留两位小数)
例2 (97年全国卷25题)质量为m的钢板与直立轻弹簧 的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧 的压缩量为x0，如图下图所示．一物块从钢板正上方 距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板 一起向下运动，但不黏连．它们到达最低点后又向 上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点．若物块质量为2m，仍从A 处自由落下， 则物块与钢板回到O点时，还具 有向上的速度．求物块向上运动 到达的最高点与O点的距离？
2 4R 1 gt , S v1t 2
2 m2 gR 1 m v 2 2 2
求解力学问题的三把“金钥匙”
求解力学问题的三把“金钥匙”
朱钦
【期刊名称】《空中英语教室：校本教研》
【年(卷),期】2011(000)001
【摘要】解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式（力的观点）；（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律（能量观点）。
以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”。
如何合理地选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。
但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，【总页数】1页(P142-142)
【作者】朱钦
【作者单位】河南省郑州市上街实验高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】O31
【相关文献】
1.求解天体运动问题的“4把金钥匙” [J], 袁振卓
2.弹性力学问题Marc求解与边界元求解比较 [J], 殷良友;桂海莲;黄庆学
3.求解力学问题的三把"金钥匙" [J], 朱钦
4.弹性静力学问题ANSYS求解与边界元求解比较 [J], 豆中强
5.求解平方数问题的金钥匙 [J], 徐荣贵
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高考物理答题规范化要求及审题技巧
高考物理解答题规范化要求物理计算题可以综合地考查学生的知识和能力，在高考物理试题中，计算题在物理部分中的所占的比分很大(60%)，单题的分值也很高。
一些考生考后感觉良好但考分并不理想，一个很重要的原因便是解题不规范导致失分过多。
在高考的物理试卷上对论述计算题的解答有明确的要求：“解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
”具体地说，物理计算题的解答过程和书写表达的规范化要求，主要体现在以下几个方面。
一、文字说明要清楚必要的文字说明是指以下几方面内容:①说明研究的对象①对字母、符号的说明。
题中物理量有给定符号的，必须严格按题给符号表示，无需另设符号；题中物理量没有给定符号的,应该按课本习惯写法(课本原始公式)形式来设定。
②对物理关系的说明和判断。
如在光滑水平面上的两个物体用弹簧相连，"在两物体速度相等时弹簧的弹性势能最大"，"在弹簧为原长时物体的速度有极大值。
"③说明研究对象、所处状态、所描述物理过程或物理情境要点，关健的条件作必要的分析判断。
题目中的隐含条件，临界条件等。
即说明某个方程是关于"谁"的，是关于"哪个状态或过程"的。
④说明所列方程的依据及名称，规定的正方向、零势点及所建立的坐标系.这是展示考生思维逻辑严密性的重要步骤。
⑤选择物理规律的列式形式；按课本公式的“原始形式”书写。
⑥诠释结论：说明计算结果中负号的物理意义，说明矢量的方向。
⑦对于题目所求、所问的答复，说明结论或者结果。
文字说明防止两个倾向：①过于简略而显得不完整，缺乏逻辑性。
②罗嗦，分不清必要与必不要。
答题时表述的详略原则是物理方面要祥，数学方面要略.书写方面，字迹要清楚，能单独辨认.题解要分行写出，方程要单列一行,绝不能连续写下去，切忌将方程、答案淹没在文字之中.二、主干方程要突出（在高考评卷中，主干方程是得分的重点）主干方程是指物理规律、公式或数学的三角函数、几何关系式等(1)主干方程式要有依据，一般表述为：依xx 物理规律得；由图几何关系得，根据……得等。
最新力学三大基本观点
一、力学的三个基本观点
力的观点： 牛顿运动定律、运动学规律
动量观点： 动量定理、动量守恒定律 能量观点： 动能定理、能的转化和守恒定律
（包括机械能守恒定律）
领悟： （1）当运动过程中不涉及细节问题或加速度时，可 用动量和能量的观点分析问题。 （2）涉及碰撞等过程用动量观点，涉及位移过程宜 用能量的观点。 （3）解题的过程就是类似于机器的“拆卸”的过程。
本题总结：
1、受力分析、运动情况分析是明确物理过程的关键； 2、在涉及到相对位移（路程）且摩擦生热时，一般
选用能量观点分析
试一试2
题4、如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木 板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为 1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突
① 木块B的最大速度
② C与A、B的动摩擦因数
③ 要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少？ (保留两位小数)
C v0
A
B
小结
1、开启动力学问题之门的三把钥匙
2、研究对象宜先系统(或整体)，后物体(或部分)
3、当多个物体之间有相互作用时，优先考虑两大守恒 定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律
这是一道复杂的动量与能量综合题，是一道压轴题. 但是只要我们把复杂的状态、过程进行“拆解”， 把它变成一个个我们熟悉的小过程，就能做到化难 为易，化繁为简！
例3. (93年全国卷). 两金属杆ab和cd长均为 l , 电阻均为R, 质量分别为M和m, M>m. 用两 根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线 将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、 不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直 的匀强磁场中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正 好匀速向下运动, 求运动的速度.
高中物理三把“金钥匙”的选取学法指导
高中物理三把“金钥匙”的选取解决动力学问题，一般有三种途径：一是牛顿第二定律和运动学公式（力的观点）；二是动量定理和动量守恒定律（动量观点）；三是动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律（能量观点）. 通常把上面这三个观点称为求解力学问题的三把“金钥匙”. 如何正确地选取这三把“金钥匙”解决动力学问题呢？我们可以对一道题分别用三把“金钥匙”进行求解，通过比较归纳就会知道如何选取三把“金钥匙”解决动力学问题，从而提高分析问题解决问题的能力.例题：如图1所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m<M 。
现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度（如图1），使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板，以地面为参照系.（1）已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.解析：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解.A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，经过时间为t ，A 、B 间的滑动摩擦力为f 。
如图2所示.对A 据牛顿第二定律和运动学公式有：t a v v ,t a 21t v L ,ma f A 02A 02A +-=-==， 对B 据牛顿第二定律和运动学公式有：t a v v ,t a 21t v L ,Ma f B 02B 00B -=-==，由几何关系有：L L L 20=+；由以上各式可求得它们最后的速度大小为0v mM mM v +-=，方向向右.又m M mMv 2f L 20+=，对A ，向左运动的最大距离为L M4Mm a 2v L A 201+==。
方法2 用动能定理和动量定理求解.A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，经过时间为t ，A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量定理可得：对A ：0mv mv f t += （1）对B ：0Mv Mv f t -=-（2） 解得：0v mM mM v +-=方向向右.A 在B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A 在运动过程中必须经历向左做减速运动直到速度为零，再向右做加速运动直到速度为v 的两个阶段. 设L 1为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，21L L -为A 从速度为零增加到速度为v 的过程中向右运动的路程，L 0为A 从开始运动到刚好到达B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图2所示，设A 与B 之间的滑动摩擦力为f ，则由动能定理可得：对于B ：2020Mv 21Mv 21f L -=- （3） 对于A ：201mv 21f L -=-（4） 221mv 21)L L (f =-（5） 由几何关系L L L 20=+（6）由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）联立求得M4L)m M (L 1+=。
高考物理动力学中的三把金钥匙
动力学中的三把金钥匙一、归纳小结二、例题分析1、放在水平桌面上的足够长的木板，质量m1＝3kg，它与地面间的动摩擦因素μ1＝0.1，另一质量m2＝1.98kg的木块静止于木板的左端，它与长木板间的动摩擦因素μ2＝0.5，今有质量m3＝0.02kg的子弹从左方以水平速度v0＝200m/s击中木块未穿出，求木块在木板上滑过的距离2、两个材料相同、高度相等、上表面粗糙程度相同的木块A、B紧靠着放在光滑水平面上，质量分别为m A＝5kg、m B＝3kg，如图所示，另一质量m C＝2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的水平初速度v C＝8m/s沿A的上表面运动，最后停在B上。
C在A面上滑过的时间为t＝0.8s，且滑过A时相对于地的速度为3m/s,取g＝10m/s2,求：（1）木板B的最大速度；（2）C与A、B的动摩擦因素；（3）要使C不至于从B上滑出，B的长度至少为多少？3、质量为M＝3.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t＝0时，两个质量都是m＝1.0kg 的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v1＝4.0m/s和v2＝2.0m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。
A、B与车面的动摩擦因素都是μ＝0.20.g取10m/s2.（1）求A、B在车上停止滑动时的速度。
（2）车的长度至少为多少？（3）在图中给出的坐标系中画出0～4.0s内小车运动的v-t图像三、巩固练习1、质量kg5.1=m的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s0.2=t停在B点，已知A、B两点间的距离m0.5=s，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F多大。
（2s/m10=g）答案：15N2、如图所示，木块B和C的质量分别为3M/4和M固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。
一质量为M/4的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞，并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能E m。
高考物理二轮复习十大热门考点专项突破 专题04 力学三大观点的应用练习
专题04 力学三大观点的应用力学问题力要清，力的三种时空效应更要清．即力的瞬时效应产生加速度，是速度变化的原因；力的时间积累效应产生冲量，是动量变化的原因；力的空间位移积累做功，是动能变化的原因．力的三种时空效应是开启力学问题、力电问题、乃至整个高中物理问题的三把金钥匙．解力学题一定要牢记力学的三大观点，即力的观点(牛顿第二定律)，能量的观点(动能定理、能量守恒定律)，动量的观点(动量定理、动量守恒定律)，这必将是2019高考重点考查的主干知识．解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．例1、（2018洛阳一练）如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)，对A 施加一竖直向下、大小为F (F ＞2m g)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态，现突然撤去力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ，则关于F N 的说法正确的是(重力加速度为g )()A ．刚撤去外力F 时，F N ＝2Fmg B ．弹簧弹力等于F 时，F N ＝2FC ．两物体A 、B 的速度最大时，F N ＝2mgD ．弹簧恢复原长时，F N ＝mg 【参考答案】B弹簧恢复原长时，两物块AB 只受重力向上运动，F N ＝0，选项D 错误。
【知识归纳】弹簧的弹力与弹簧形变量成正比，弹簧弹力不能发生突变。
当弹簧受到压缩或拉伸后，若形变量还没有来得及变化，则弹簧弹力不变。
例2.(2018·临沂检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m 。
解决力学多过程问题的三把钥匙(教师版)
解决力学多过程问题的三把钥匙资中县球溪高级中学 王城热点概述：高考中物体的运动情况比较复杂，要根据运动特点选择是用动力学观点还是能量观点以及动量观点解决问题。
一、应用动力学方法和动能定理解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解。
【例1】如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m ＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ＝0.5，与台阶边缘O 点的距离s ＝5 m 。
在台阶右侧固定一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R ＝1m ，圆弧的圆心也在O 点。
今以O 点为原点建立平面直角坐标系xOy 。
现用F ＝5 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。
(sin37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)(1)若小物块恰能击中挡板上的P 点(OP 与水平方向夹角为37°)，求其离开O 点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F 作用的最短时间；(3)改变拉力F 的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。
解析 (1)小物块从O 到P ，做平抛运动。
水平方向：R cos37°＝v 0t竖直方向：R sin37°＝12gt 2 解得：v 0＝433m/s (2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O 点。
设拉力作用的位移为x 。
由动能定理得：Fx －μmgs ＝0 解得：x ＝2.5 m由牛顿第二定律得：F －μmg ＝ma 解得：a ＝5 m/s 2由运动学公式得：x ＝12at 2 解得：t ＝1 s (3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x ，y )，由运动学规律可得：x ＝v 0t ；y ＝12gt 2 由动能定理得：mgy ＝E k －12m v 20又x 2＋y 2＝R 2化简得：E k ＝14mg ⎝⎛⎭⎫R 2y ＋3y 由基本不等式得：y 2＝13时，动能最小，其值为：E kmin ＝523 J 二、用动力学和能量守恒解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解。
求解天体运动问题的“4把金钥匙”
求解天体运动问题的“4把金钥匙”袁振卓【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】2页(P29-30)【作者】袁振卓【作者单位】河北内丘中学【正文语种】中文天体运动是高中力学的重点内容,也是高考热点．求解天体运动问题一般离不开4个公式,我们把这4个公式叫作解天体运动问题的“4把金钥匙”．金钥匙1 卫星所受万有引力提供向心力，即表示向心加速度,g′表示轨道处的重力加速度.金钥匙2 近地卫星万有引力提供向心力,运转半径和中心天体半径近似相等.)2R=ma=mg,R表示中心天体半径,a表示向心加速度,g表示地球(或其他天体)表面的重力加速度.金钥匙3 若无特殊说明,地面上的物体万有引力和重力近似相等,则有=mg.金钥匙4 在赤道上放置的物体,万有引力和物体在赤道处所受支持力的合力提供向心力, 则有)2R,且FN=mg0 (g0表示赤道处的重力加速度,ω表示地球自转角速度,T表示地球自转周期).例1 (2015年北京卷) 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( ).A 地球公转周期大于火星的公转周期;B 地球公转的线速度小于火星公转的线速度;C 地球公转的加速度小于火星公转的加速度;D 地球公转的角速度大于火星公转的角速度根据金钥匙,得.由,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,地球公转周期小于火星的公转周期,选项A错误．由,地球公转的线速度大于火星公转的线速度,选项B错误．由a=Gm0/r2,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离, 且地球的质量大于火星的质量, 地球公转的加速度大于火星公转的加速度,选项C错误．由,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离, 地球公转的角速度大于火星公转的角速度,选项D正确．例2 (2015年江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为( ).根据金钥匙,得,可知,选项B正确．例3 (2014年福建卷) 若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星的卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )倍.设地球质量为m0,半径为R,则行星质量为pm0,半径为qR.根据金钥匙得,设该行星的环绕速度、地球卫星环绕速度分别为v2、v1,有, 选项C正确．例4 (2012年福建卷) 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( ). 根据金钥匙.根据金钥匙g.又因N=mg, 解得,选项B正确．例5 (2014年全国卷) 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,地球密度为( ).根据金钥匙3: 在两极有=mg0,得地球质量根据金钥匙4: 在赤道处有由以上各式得,可得地球密度,选项B正确．例6 由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转周期为T,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体．求:(1) 地球半径R;(2) 若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,求地球自转周期T′．(1)由金钥匙3: 在地球表面两极有根据金钥匙4: 在赤道处有由以上各式得．(2) 赤道上的物体恰好能飘起来,物体受到的万有引力恰好提供向心力,根据金钥匙2、3得)2R,解得,将地球半径代入,得T．6. (2011年福建卷) “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式πR3,则可估算月球的( ).A 密度;B 质量;C 半径;D 自转周期链接练习参考答案1. A.2. A.3. B.4. D.5. A、B.6.A.。
高考物理方法指导：力学三种解题途径
物理竞赛辅导资料：力学三把“金钥匙”解决动力学问题，一般有三种途径：①牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；②动量定理和动量守恒定律(动量观点)；③动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点)。
——以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”。
三把“金钥匙”的合理选取：研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或涉及加速度)时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理； 涉及功和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律。
一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点。
有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化。
下面通过历年高考题说明各个观点的应用。
〖典型例题透析〗力学观点与能量观点的综合〖例1〗(1991年上海高考)如图所示，长为l 的轻绳一端系于固定点O ，另一端系质量为m 的小球。
将小球从O 点正下方4l 处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O 为支点在竖直平面内摆动。
已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角，求：⑴小球水平抛出时的初速度v 0；⑵在绳被拉紧的瞬间，支点O 受到的冲量I ；⑶小球摆到最低点时，绳所受的拉力T 。
〖命题意图〗考查平抛运动、运动合成、冲量、机械能守恒定律及其应用、牛顿第二定律。
〖解题思路〗⑴小球在绳拉直前做平抛运动，令做平抛运动的时间为t ，则有： 水平方向：lsin 600=v 0t …………①竖直方向：0260214cos l gt l =+…………② 由①、②式解得：gl t 2=，gl v 6210= ⑵在绳拉直前瞬时，小球速度的水平分量为v o ，竖直分量为gt ，如图所示。
动量和能量中的滑板滑块模型专题
动量和能量中的滑块—滑板模型一、三个观点及其概要———解决力学问题的三把金钥匙二、思维切入点1、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。
该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。
2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。
3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。
若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。
4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一．当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动摩．．．擦力．．带动木板运动；当木板带动滑块运动时，木板和滑块之间可以相对静止，若木板作变速运动，木板依靠静摩擦力．．．．带动滑块运动。
三、专题训练1．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B，质量为M，长L=1.0m，静止在光滑水平面上．一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度04.0m/sv 滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端．已知M=3m，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g取210m/s）．求：（1）A、B最后的速度；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数．2．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度ACBL为2v 0，最后金属块恰停在车的左端（B 点）如果金属块与车的AC 段间的动摩擦因数为μ1，与CB 段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．3．如图所示，质量为M 的小车A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从左端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能E P 和B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q 各是多少？4．如图所示，质量M =4kg 的滑板B簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝0.2，由滑板B 左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2．求： （1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能． 5．一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求： （1）求滑块离开木板时的速度v ；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．6.如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E kA 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L ．7．如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m ．木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．8．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等．现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A 滑到C 的右端而未掉下．试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍．9．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一A vOO Mm段长L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。
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1
处理力学问题的三把“金钥匙”
牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动能定理反映了力对空间的积累效果。
这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙”。
1．一般地，当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要用牛顿运动定律与运动学公式结合解题
运用牛顿第二定律解题时，通过审题，灵活选取研究对象。
分析研究对象的受力情况和运动情况。
通常可以把研究对象提取出来（即隔离法），然后抓住力的本质特征，从它跟周围物体的联系上去寻找作用与研究对象的所有外力，并画出受力示意图，然后进一步明确物体做何种运动，在运动过程中能知晓哪些量，明确加速度的方向等。
再根据牛顿第二定律列方程。
最后统一单位制后，将数值代入方程求解。
例1 如图所示，传送带与水平面夹角为
，以速度
匀速运行着。
现在传送带
的A 端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为。
A 、
B 间距离s=16m 。
则当传送带轮处于下列两种情况下，小物体从A 端运动到B 端的时间分别为多少？到B 端的速度分别多大？ （1）轮子顺时针方向转动；
（2）轮子逆时针方向转动（已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，取
）。
解析：（1）轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图所示。
由牛顿第二定律得：
解得小物体沿皮带下滑的加速度为：
小物体从A 端运动到B 端的时间t 为：
到B 端速度为
（2）轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图所示。
小物体沿皮带下滑的加速度为：
2
小物体加速到皮带运行速度的时间为：
在这段时间内，小物体沿皮带下滑的距离为：
此后，小物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上，如图所示。
其加速度变为：
它从该位置起运动到B 端，由位移公式得：
解得：
所以，小物体从A 端运动到B 端的时间为：
到达B 端的速度
评析：分析物体运动情况，受力情况在头脑中建立一幅清晰的物理图景；分析物理过程要做到“性质清楚”、“细节清楚”、“关系清楚”：
性质清楚：清楚研究的问题是力学问的综合，还是力、电、综合，清楚直线运动，还是曲线运动，匀变速运动，还是非匀变速运动。
细节清楚：清楚复杂的过程可分为多少个子过程，对每个子过程运动规律受力情况清楚。
关系清楚：对子过程间的“转折量”清楚，对子过程间的“相同量，不同量”清楚。
2．若对单个物体考查，且涉及时间问题，应优先考虑应用动量定理进行求解
应用动量定理首先要确定研究对象，然后对被研究对象进行受力分析、过程分析、选取正方向列方程求解。
要特别注意定理中各冲量、动量的正负号。
同时还要注意它们都应相对于同一参考系的。
例2 由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m 的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示，已知水以恒定速度
从横截面积为s 的水枪中
持续不断喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒底部距水枪口的高度h 。
解析：铁盒受到水的冲击力与重力平衡时处于稳定状态，水给铁盒冲击力后动量发生了改变，由于水持续喷出，可以取单位时间内喷出的水为研究对象，化变质量为定质量问题，由动量定理及运动学知识求高度h。
由水枪喷出的水做竖直上抛运动，当水柱上升到h高处时，水柱顶端速度为：
单位时间内，由水枪喷出的水的质量为：，其中，由于水持续喷出，所以单位时间内喷射到铁盒上的水的质量与相等。
取质量为
的水为研究对象，由于水中每一滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中
每一水滴的重力影响，作用后的水滴速率仍为，取向上为正方向，根据动量定理，有
：
，所以。
铁盒受到水的冲击力
处于稳定状态时，有，即处于稳定状态时，有，即解
得：，其中为水的密度。
评析：对于应用动量定理解决流体问题，恰当选取研究对象是解决问题的关键。
3．若对单个物体进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动能定理求解
应用动能定理时，要分析研究对象的受力情况及各力做功情况，弄清哪些力做正功、哪些力做负功、哪些力不做功、哪些力在哪个阶段做功，然后求出各力在整个过程中做功总和，列方程一边；
明确所选过程初末状态，将动能的变化量（即）列方程另一边即可。
另外，动能定理中各物体的位移和初末速度也是相对同一惯性参照系的。
例3有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。
如
图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。
现在最低点A
给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最
高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为
4mg。
在求小球在A点的速度V0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B
点，故在B 点小球的速度为零，
，所以：
3
在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故：所以：
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。
根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。
解析：不同意；
甲同学在求V
0时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V
B
有最小值。
正确的解法
是：在B点由牛顿第二定律得
从A以E到B，由动能定理得
联立解得：
乙同学在计算中漏掉了重力，应为：
将代入解得：
设摩擦力做得功为，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：
解得：故小球从B→F→A 的过程中克服摩擦力做得功为。
评析：在动能定理的应用中，初速状态的准确确定及各力所做总功的求解是解决问题的关键
4。