电工学第二章

波形图 功率曲线图
2.电流与电压的数量关系
通过电阻的最大电流
Im
=
Um R
若把上式两边同除以 2 ，则得
I =U R
这说明，在纯电阻电路中，电流与电压的 瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律 。
3.功率
在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电 阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功
率，用Leabharlann BaiduPR 表示，即
4. 感抗—电感对交流电的阻碍作用
感应电动势时刻起着阻碍电流变化的作用，我们把电感对 交流电的阻碍作用称为感抗，用XL表示。
感抗的单位也是欧姆（Ω）。线圈自感系数越大，感抗越 大；交流电频率越高，线圈感抗也越大。感抗的计算式为：
电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：“通直流， 阻交流，通低频，阻高频”，因此电感也称为低通元件。
由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的数 值都大于或等于零，这就说明电阻总是要消耗功率， 因此，电阻是一种耗能元件。
由于瞬时功率时刻变动，不便计算，通常用电阻在交
流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小， 叫做平均功率。平均功率又称有功功率，用P表示，单位 仍是瓦（W）。电压、电流用有效值表示时，平均功率P 的计算与直流电路相同，即
有效值用大写字母表示，如E、U、I。
交流电的有效值
正弦交流电的有效值和最大值之间有如下 关系：
1
有效值 = 2 ×最大值≈0.707×最大值
3.正弦交流电的相位与相位差
相位
= 在式 e Em sin(ωt + ϕ0 ) 中, (ωt + ϕ0 )表示在
任意时刻线圈平面与中性面所成的角度，这个角 度称为相位角，也称相位或相角 ，它反映了交 流电变化进程。
电感器
色码电感器
贴片电感器
2. 电感量
电感量是反映电感器抗拒电流变化能力的一个物理量, 它在数值上等于当电流以1安培/秒的变化速率通过电感器时， 它能产生多少伏特的感应电动势
电感量的大小与线圈的匝数、形状、大小及磁心的材料 有关。空心电感器（也称线性电感器）的电感量大小取决于 自身结构，与线圈是否通电及通电大小无关。
3. 电容器的充电和放电
（2）电容器的放电 当电容器两端充足电后，若将开关S 置于B端，电容器通过电阻R开始放电。起初放电电流 很大， 但随着电容器C两端电荷的不断减少，电压 越来越低，放电 电流越来越小，直至为零，这时电容器两端的电压也为零。
在电容器的充、放电的过程中，电容器两端电 压发生变化，其电荷量也发生了变化，电荷在电路 中移动，便形成了电流。电容电流与其两端电压的 变化率成正比，。即只有当电容上电压随时间变化 时，电容上才有电流流过，因此电容为动态元件。
电感器
§2-2电容器和电感器
二、电感器
1.电感器的结构、类型和符号 电感器是由铜导线绕成的圆筒状线圈。线圈的 内腔有空的，也有的是铁心或铁氧体心，加入铁心 或铁氧体心的目的是，能把磁感线更紧密地约束在 电感的周围，能更有效地发挥其功能。
常用电感外形
空心电感线圈
带磁心的电感 器
铁心线圈
带磁心可 调
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C = εS
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
纯电阻应用实例
1.电流与电压的相位关系
设加在电阻两端的电压为
u = U m sin ωt
实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍
可用欧姆定律计算，即
i=
u
=
U m sin ωt
R
R
上式表明，在正弦电压的作用下，电阻中 通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流， 且与加在电阻两端的电压同相位。
电路图 相量图
3. 电感器的主要参数
（1）标称电感量 电感器的外壳上标出的电感量值称为标称电感量。
（2）额定电流 通常是指允许长时间通过电感元件的直流电流值。
选用电感元件是看其额定电流值，一般要稍大于电
路中流过的最大电流。
（3）品质因数 品质因数也称Q值，是衡量电感器储存能量损
耗率的一个物理量。Q值大，说明线圈的损耗小，效 率高。收音机选频电路的Q值越高，对信号的选择性 越好。
4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦 量的几种不同的表示方法，它们有一一对应的关系， 但在数学上并不相等，如果写成
e = Em sin(ωt + φ) = E
则是错误的。
电感器
§2-2电容器和电感器
电容器通常简称电容，电感器通常简称电感，在电工和 电子技术中有着广泛的应用，而且经常一起配合使用。下图 所示为某收音机内部实物图，可以看到其中用作接收天线的 电感线圈和用于调台的双联电容器及其他电容器。
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
电感量用符号L表示，单位是亨利，用字母H表示。实 际常取毫亨（ ）和微亨（ ）作为电感量的单位，换算关系 如下：
电感量更小的单位还有纳亨（nH）和皮亨（pH）。 1H=109nH=1012pH
电感量也简称电感。
电感两端的电压与通过电流的变化率成正比， 当电流不随时间发生变化时(直流电流)，则电感元 件两端电压为零，这时电感元件相当于短路。 当流过电感的电流增大时，磁场能量增大，在此 过程中，电感从电源取用电能转换为磁场能量； 当流过电感的电流减小时，磁场能量减小，电感 释放能量，磁场能量转换为电能。可见电感器也 是一种储能元件。
电容器的简易检测
检测电容器的注意事项
1．检测电容器时，手指不要接触到表笔和电容 器引脚，以免人体电阻对检测结果带来影响。
2．如果是在线检测大容量电容器，应在电路断 电后，先用导线将被测电容器的两个引脚相碰一下， 放掉可能存在的电荷，对于容量很大的电容器则要 用100Ω左右电阻来放电。
3．由于小容量电容器，漏电阻很大，所以测量 时应用R×10k挡，这样测量结果较为准确。
正弦交流电的最大值反映了正弦量的变化 范围，角频率反映了正弦量的变化快慢，初相 位反映了正弦量的起始状态。
最大值、角频率和初相位称为正弦交流电 的三要素。
已知两正弦电动势分别是： e1=100sin(100πt+60°)V,
求: (1)各电动势的最大值和有效值。(2)频率、周期。 (3)相位、初相位、相位差。 (4)波形图。
u1=3 2 sin（314t+30°）V
相量求和
应用相量图时注意以下几点：
1.同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。
2.同一相量图中，相同单位的相量应按相同比 例画出。
3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。有时为了方便 起见，也可在几个相量中任选其一作为参考相量， 并省略直角坐标轴。
其中，ϕ0 为正弦量t=0时的相位，称为初相位，
也称初相角或初相。
相位差
两个同频率交流电的相位之差称为相位差，
用符号 φ表示，即
φ = (ωt + φ1) − (ωt + φ2 ) = φ1 − φ2
两个同频率交流电的相位差就等于它们的 初相之差。
e1超前e2 e1与e2反相
e1与e2同相 e1与e2正交
§2-1 正弦交流电的基本概念
计算机中的 直流电源
一、正弦交流电的产生
1.交流电的概念 交流电与直流电的根本区别是：直流电的方
向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电 ：电压的大小和方向都不随时间 而变化
正弦交流电 ：电压的大小和方向按正弦规律 变化
非正弦交流电 ：一系列正弦交流电叠加合成 的结果
当电容两端的电压增大时，电场能量增大，在 此过程中，电容从电源取用电能转换为电场能量； 当电容两端的电压减小时，电场能量减小，电容释 放能量，电场能量转换为电能。可见电容器是一种 储能元件。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
频 率：交流电在1秒内重复变化的次数，用符 号f表示，单位是Hz。
角频率：正弦交流电1秒内变化的电角度，用符 号ω表示，单位是rad/s。
2.正弦交流电的最大值、有效值
最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
最大值用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
有效值：加在同样阻值的电阻上，一个周期内 产生与交流电作用下相等的热量的直流电的大小。
正弦交流电压、 电流等表达式与此 相似。
正旋交流电的产生
若从线圈平面与中性面成一夹角开始计时，则
=e Em sin(ωt + ϕ0 )
正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
实际应用的发电机
旋转磁极式发电机
大型水力发电机组
二、正弦交流电的基本物理量
1.周期、频率、角频率
周 期：交流电每重复变化一次所需的时间， 用符号T表示，单位是s。
恒稳直流电
正弦交流电
三角波电压信号
方波电压信号
2.交流电的产生
正弦交流电的产生设备： 交流电可以由交流发电机提供，也可由振荡 器产生。交流发电机主要是提供电能，振荡器主 要是产生各种交流信号。
整个线圈所产生的感应电动势为 e = 2Blvsinωt
2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则
上式称为正弦交 流电动势的瞬时值表 达式，也称解析式。
电力电容
电解电容 瓷介电容
涤纶电容 可变电容
微调电容
2．电容量
电容量是反映电容器储存电荷能力的一个物 理量，它在数值上等于电容器在单位电压作用 下所储存的电荷量，即：
C=Q U
电容的单位是法拉，简称法，用F表示，常用 较小的单位有微法（μF）和皮法（pF）。其换 算关系为：
1法拉 微法=109纳法 = 1012皮法 1F =106μF =109nF= 1012 pF
(4)波形图如图所示：
三、正弦交流电的相量图表示法
u1=3 2 sin（314t+30°）V u2=4 2 sin （314t-60°）V 在实际应用中，常采用相量图表示法来解决这一问题。
正弦量都可以用这样一个长度对应有效值、与参
考方向夹角对应初相的有向线段来表示，这个量称为
相量，一般用
符号来表示。
天线线圈 （电感器） 双联电容器
电解电容器
一、电容器
1．电容器的结构和类型
两个相互绝缘又靠得很近的导体就组成了一个电容 器。这两个导体称为电容器的两个极板，中间的绝缘材料 称为电容器的介质。
电容器按电容量是否可变，分为固定电 容器和可变电容器；按绝缘介质的不同又可 分为空气、纸质、云母、陶瓷、涤纶、聚苯 乙烯、金属化纸质、电解、金属钽电容等。
5.容抗—电容对交流电的阻碍作用 当电容器外接交流电时，电源与电容器之间不断 地充电和放电，电容器对交流电也会有阻碍作用， 我们把电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表 示，容抗的单位也是欧姆（Ω）。容抗的计算式为：
电容的容抗与频率的关系可以简单概括为：隔 直流，通交流，阻低频，通高频。因此电容也被称 为高通元件。
±20%等几种。通常电容量越小，允许偏差越小。 （3）额定电压
额定电压又称为耐压，是指在规定温度范围内，可以连
续加在电容器上而不损坏电容器的最大直流电压。在使用过
程中，加在电容器两端的实际电压不能超过此数值。常用固 定电容器的额定电压有10V、16V、25 V、50 V、100 V、 160 V、250 V、400 V、2500 V等。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。