人教版初二数学上册多边形及其内角和(2).3多边形及其内角和(第2课时)学案

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11.3.2多边形的内角和(教案)八年级上册初二数学(人教版)

-通过具体多边形（如四边形、五边形、六边形）的例子，演示内角和的计算过程。
-强调内角和定理在解决多边形相关问题时的重要性。
-演示如何利用内角和定理解决实际应用问题，如房屋屋顶的设计、地砖铺设等。
2.教学难点
-难点内容：对多边形内角和定理的理解和应用。
-难点突破：
-难点一：理解内角和定理的推导过程。举例解释，如通过将多边形分割成三角形，展示每个三角形的内角和为180°，从而推导出多边形内角和的计算公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
11.3.2多边形的内角和（教案）八年级上册初二数学（人教版）
一、教学内容
11.3.2多边形的内角和，八年级上册初二数学（人教版）：
1.掌握多边形内角和的计算公式；
2.能够运用内角和公式解决实际问题；
3.理解多边形内角与外角的关系；
4.通过实际操作，提高空间想象力和逻辑思维能力。
教学内容：
1.多边形内角和定理：介绍多边形内角和的计算公式，即（n-2）×180°，其中n为多边形的边数；
1.在解释内角和定理时，增加更多的直观教具和动画演示，帮助学生更好地理解公式推导。
2.在实践活动和小组讨论中，更加关注每个学生的参与情况，鼓励所有学生积极参与，提高他们的合作能力和表达技巧。
3.在提问环节，设计更具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维，提高他们的逻辑推理能力。

八年级数学上册第11章第3节多边形及其内角和(第2课时

11.3.2 多边形内角和学习目标：1、使学生了解多边形的内角、外角等概念．2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．学习重点：1多边形的内角和公式．2多边形的外角和公式．学习难点:多边形的内角和定理的推导课前预习预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少？课内探究探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．【拓展延伸】1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.课后训练基础知识1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A、九边形B、十边形C、十一边形D、十二边形3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A、6条B、7条C、8条D、9条4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A、增加B、减小C、不变D、不定5、若多边形的外角和等于内角和的话，它的边数是（）A、3B、4C、5D、76、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A、五边形B、八边形C、十边形D、十二边形7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A、180°B、360°C、720°D、1080°9、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个10、多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形 D，十一边形四、解答题．1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2、n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．3、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？4、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D、求：∠C或∠D的度数．5、在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC、求证：∠DBC＝2∠BDC.答案：【拓展延伸】1.9 2.5课后训练基础知识1.B2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.B.9.C 10.四、解答题1.解：（1）.∵多边形内角和公式180×（n－2），n是该多边形的边数。

人教版-数学-八年级上册 11.3 多边形及其内角和(第2课时)教案

11.3多边形的内角和(2)教学目标知识与技能1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；过程与方法通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力情感态度价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点多边形的内角和以及外角和教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和教学准备学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。

教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入新课1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？【三角形的内角和等于180°】(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去新课教学1. 探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识．（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EOB DCA EBDPC3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题：（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？（2）十边形、ｎ边形呢？结论：多边形内角和等于(n-2)·180°通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力知识应用合作探究例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D 的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．巩固练习教材24页练习1、2、3. 巩固新知识；小结与作业课堂小结学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）本课作业1.必做题： 2．选做题：。

多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案

多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案多边形内角和定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n - 2)×180°，则正多边形各内角度数为：(n - 2)×180°÷n。

以下是整理的多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!11.3多边形及其内角和：教学设计一、创设情景，明确目标多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题.二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究，达成目标多边形的定义及有关概念活动一：阅读教材P19.展示点评：多边形是怎么组成的?常见的多边形有哪些?边数最少的多边形是几边形?什么是多边形的边、内角、外角?小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角?反思小结：多边形的定义及相关概念.针对训练：见《学生用书》相应部分多边形的对角线活动二：(1)十边形的对角线有__35__条.(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形.展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线?三角形是否有对角线?从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线?五边形有几条对角线?从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?n边形有多少条对角线?表达式中的(n-3)是什么意思?为什么要除以2?反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数.小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题?针对训练：见《学生用书》相应部分正多边形的有关概念活动二：阅读教材P20.展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形?正多边形要求的条件是什么?边数最少的正多边形是什么?小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件?反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标本节学习的数学知识是：1.多边形、多边形的外角，多边形的对角线.2.凸凹多边形的概念.五、达标检测，反思目标1.下列叙述正确的是( D )A.每条边都相等的多边形是正多边形B.如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形C.每个角都相等的多边形叫正多边形D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D )A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形3.多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__;多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__;多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系.4.已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数.《11.3多边形的内角和与外角和》同步测试19. 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案.20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值.本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题.《11.3多边形及其内角和》同步测试拓展训练1.(2018福建南平三中期中,7,★★☆)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为()A.6B.5C.4D.32.(2018辽宁抚顺新宾期中,16,★★☆)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为°.多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案。

551.八年级新人教版数学上册11.3多边形及其内角和(第2课时)-教案

11.3多边形及其内角和第2课时教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点难点1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB 舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

人教版八年级数学上册同步教案11.3.2多边形内角和

11.3 多边形及其内角和(第2课时)一、内容和内容解析1．内容多边形的外角和．2．内容解析多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广．利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式．二、目标和目标解析1．目标探索并掌握多边形的外角和公式．2．目标解析达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得n边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题．三、教学问题诊断分析本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握．本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题．四、教学过程设计导入：我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°，n边形的内角和是(n－2)×180°．在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和．1．探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？师生活动：教师提出问题，学生按指定要求解答．由∠1＋∠BAE ＝180°，∠2＋∠CBF ＝180°，∠3＋∠ACD ＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．设计意图：引导学生复习求三角形的外角和的方法，为下一步运用类比思想求多边形的外角和埋下伏笔．问题2 如图2，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出四边形的外角和是360°．由∠BAD ＋∠1＝180°，∠ABC ＋∠2＝180°，∠BCD ＋∠3＝180°，∠ADC ＋∠4＝180°，得∠BAD ＋∠1＋∠ABC ＋∠2＋∠BCD ＋∠3＋∠ADC ＋∠4＝180°×4．由∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠ADC ＝180°×2，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×4－180°×2＝360°．设计意图：从简单逐步向复杂过渡，类比三角形的外角和求出四边形的外角和，为求多边形的内角和再次添设台阶．问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．师生活动：学生类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．设计意图：再次运用类比思想，培养学生举一反三的能力．2．探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小于3的任意整数)的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出n 边形的外角和是360°．因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形的内角和加外角和等于n ·180°，所以，n 边形的外角和等于n ·180°－(n －2)·180°＝360°．图2E A BF C D1 2 3 A D 4 1 2 C 3 B教师指出：由这个问题的解答可知，任意多边形的外角和等于360°．教师结合图3让学生理解多边形外角和等于360°(从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A ，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°)．图3设计意图：类比特殊情形的解答得出一般情形的解答．3．巩固多边形外角和公式例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？师生活动：学生思考，独立解答．教师点评：解题要注意格式；注意代数方法解决有关几何问题的便捷性．设计意图：巩固多边形的外角和公式．练习1．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的51？为什么？师生活动：学生思考，独立解答，教师点评．设计意图：巩固多边形的外角和公式．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎样得到“多边形的外角和等于360°”这一结论的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，体会类比、化归的数学思想，强调从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象研究问题的方法．3 45 1 2AE BD C5．布置作业教科书习题11.3第6题．五、目标检测设计1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．2．一个五边形的外角比为1∶2∶3∶4∶5，有可能吗？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．3．一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数．设计意图：考查学生对多边形的外角和与内角和公式的掌握情况．。

人教版初中数学八年级上册多边形的内角和初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

11.3.2 多边形的内角和（教学设计）一、教学目标：1.知识与技能目标：理解多边形的定义，掌握多边形内角和公式的推导方法；能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。

2.过程与方法目标：通过探索掌握多边形的内角和公式；通过多边形转化为三角形学习，体会从特殊到一般的解决问题的办法，进一步培养学生的说理和简单推理的意识与能力。

3.情感态度与价值观：通过对多边形内角和公式的探索推理过程，进一步培养学生合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

二、教学重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式三、教学难点：将多边形转化为三角形，并找出他们的关系，转化的数学思想方法的渗透。

四、学情分析：学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形对角线。

这为本节课的学习打下了一定的基础。

在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形化为若干个三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。

五、教材分析：《多边形内角和》选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章第三节《多边形及内角和》的第2课时。

教学内容是多边形内角和定理的推导和应用。

在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。

通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比，转化等重要的数学思想方法。

六、教学方法：启发式教学法和讲授式教学法相结合七、教学过程：1.复习导入:（1）三角形的内角和是度。

（2）什么是对角线？（3）请从点A做出五边形ABCDE的对角线。

（二）、探索新知1、长方形的内角和是、正方形的内角和是、梯形的内角和是那其他的任意的四边形呢？你是怎样探究出来的？有几种方法？（小组交流）师生活动：学生先独立设计研究四边形内角和是360°的方法，然后小组讨论。

并找学生黑板上设计，并讲述证明过程。

多边形及其内角和第二课时教案-数学八年级上第11章11.3.2人教版

11.3多边形的内角和第二课时教案一、教学目标1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．二、教学重难点重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式。

难点：多边形的内角和定理的推导。

三、专家建议通过回顾已学知识：三角形的内角和为180度，为后继的问题解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的未知欲望，使他们自觉的参与到下面多边形内角和的探索活动中去。

通过四边形，五边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形之间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法；经历现实情况引出多边形的外角和为360度，通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

四、教学方法复习引入——探索研讨——总结归纳——练习提高五、教学用具多媒体，三角板，直尺六、教学过程一、复习引入1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

２、在多边形中连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

３、三角形的内角和是__1800__．二、探究新知（1）多边形的内角和正方形的内角和是多少？为什么？想一想：如果是任意四边形呢？（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做__1_条对角线，它们将四边形分成___2__ 个三角形，所以四边形的内角和为__360°___ 。

那么如何求此五边形的内角和呢?说说你的探索思路？3× 180° =5400探索过程一掠:三角形四边形五边形18002×180°= 36003× 180° =5400那么六边形、七边形的内角和呢？六边形七边形4× 180° =72005× 180° =9000一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线它们将n边形分为(n-2)个三角形最终结论n 边形内角和等于（n －2）×180°总结：1.n 边形内角和（n －2)×180°(n ≥3)2.已知内角和求几边形:内角和÷180+23.n 边形从一个顶点出发的对角线有(n －3)条(n ≥3)4.n 边形共有对角线条(n ≥3)对角线是解决多边形问题的常用辅助线把多边形问题转化为三角形问题（2）正多边形的内角那么正五边形、正六边形、正八边形、正n 边形的每个内角分别是多少度呢？正边形23)n(n（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°（n -2）×180°5 6 8 n=108° =120° =135°典型例题例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图四边形ABCD 中，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角(第2课时)学案(新版)新人教版

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角（第2课时）学案（新版）新人教版1、了解多边形的内角、内角和等概念、2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它进行有关计算、多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的推导学习过程批注【合作复习】1、三角形的内角和为能不能把它分割成一些三角形，利用三角形的内角和来求它的内角和。

2、正方形的四个角都等于，那么它的内角和为，同样长方形的内角和也是、【自主学习】1、四边形内角和：（1）猜想：一个任意四边形的内角和为多少？ABCD（2）想办法验证你的猜想。

ABCDE2、探究五边形内角和：ABCDEFF3、探究六边形内角和：4、边形的内角和：通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？从边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将边形分为__________个三角形，边形的内角和等于180_______、归纳总结：边形内角和等于______________5、把一个多边形分割成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，你能得出多边形的内角和公式吗？ABCDEFFABCDEFFA1A2A3A4A5AnA1A2A3A4A5An6、巩固训练八边形的内角和为____________【合作交流】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180、求：∠B与∠D的关系、【跟踪训练】完成课本24页“练习”第1题。

2、一个多边形内角和为1260，求这个多边形的边数。

3、一个多边形的各内角都等于120，它是几边形。

【回归目标】1、回顾本节课的学习目标，你全部达到了吗？2、回顾本节课的学习过程，给自己一个评价。

【课堂检测】班级：________ 姓名：________ 组别：________ 评价：_______1、填空题（1）多边形边数每增加1时，它的内角和也随着增加_____（2）从n边形一个顶点出发，可以引出_____条对角线，得到_____个三角形、（3）一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为_____边形、（4）内角和为1440的多边形是边形、2、完成课本24页“习题11、3”第2题3、完成课本25第7题。

八年级数学上册多边形及其内角和多边形的内角和学案新人教

11.3.2 多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．【活动方案】活动一回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流） 1．三角形的内角和是多少度？2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？ A E B 从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和 D 为180°×CA E从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和B D 为180°×C归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n 边形分为个三角形，n 边形的内角和=180°× .DCB A活动二应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示）1．阅读课本例1，得出下列结论:如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角．(画出图形，结合图形，说明理由．)2．阅读课本例2，得出下列结论:所有多边形的外角和为．(画出图形，结合图形，说明理由．)课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？【课堂检测】: (共20分)1．求下图中x的值．（共6分）2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分） A．80° B．90° C．170° D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9 B．8 C．7 D．64．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（）A ．16B ．32C ．8D ．42．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2 B ．24(2)(2)x x x -=+- C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++3．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为（） A ．（－3,－4）B ．（3，4）C ．（－4，－3）D ．（4，3）4．如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，15AB =，分别以AC ，BC 为边向ABC ∆外作正方形，两个正方形的面积分别记为1S ，2S ，则12S S +等于（）A ．30B ．150C ．200D ．225532x －x 的取值范围是（） A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x≥32D ．x≤326．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A ．90，87.5B ．90，85C ．90，90D ．85，857．如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小8．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()1,4A ，()1,1B -，()2,2C ，如果将ABC ∆先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''∆，那么点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()3,0-B ．()0,3C ．()3,2-D ．()1,29．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( ) A ．5134B ．5154C ．4135D ．315410．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（x ）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若33a b ->-，则a _______b （填不等号）.12．如图,已知////a b c ,a 与b 之间的距离为3, b 与c 之间的距离为6, ,,a b c 分别等边三角形ABC 的三个顶点,则此三角形的边长为__________．13．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．14．若关于x 的分式方程121mx-=+的解为正数，则m 的取值范围是_____．15．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.16．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．17．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．三、解答题18．先化简，再求值：(21a a1)a1a1--÷++，其中a13=+19．（6分）如图，矩形的长5AD=，宽3AB=，现将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在边AD 上，求点E的位置（即的DE长）。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学11.3.2多边形的内角和学案2

多边形的内角和▲导学卡一、学习目标：1、认识多边形的外角及外角和；探究多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行相关计算．2、学习要点：多边形的外角和定理及其应用；学习难点：多边形的外角和定理的推导．二、学习任务：( 一 ) 新课导入：1、三角形中与形的外角．三角形中与一个内角相邻的有个外角，它们的外角和是°．2、如图，一只甲虫从点 A 出发，沿 A－B－C－D－E－A－B 的线段爬行，最后爬到点 B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信经过今日的学习你就能就解决．所构成的角叫三角．三角形（二）感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，获得的和称为多边形的外角和．如图右图所示，＋＋＋就是四边形ABCD的外角和．2、依据 n 边形的每一个内角与它的相邻的外角都，能够求得n 边形的外角和．为了求得 n 边形的外角和，请将数据填入下表．所以，随意多边形的外角和都为________．（三）合作沟通：3、沟通上边的 1、2 两题．4、请你试着解决新课导入的第 2 个问题．▲训练卡：大显神通：1、依据右图填空：（1）∠1＝∠ C＋ ___________，∠2＝∠B＋______________；（2）∠A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝_________＋∠1 ＋∠ 2＝_________．想想，这个结论对随意的五角星能否都建立．22、一个多边形的外角和是内角和的7，求这个多边形的边数．3、求以下多边形的内角和的度数：（ 1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.4、已知多边形的内角和的度数分别以下，求相应的多边形的边数：（ 1） 900°；（2）1980°；（3）2700°.百尺竿头：5、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数 .6、正八边形的每一个外角是多少度？7、假如一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？▲反省卡：。

人教版八年级数学上册学案多边形内角和导学案

11.3.2多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？。

2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是。

练习一1．十二边形的内角和是_________．2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．3.课本练习。

知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n 边形（n 是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： .练习二七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。