最新中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】326《离散数学》期末考试题(B )一、填空题(每小题3分，共15分)1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧⌝)(； (5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).三．1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(≤v . 八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(B)参考答案一、1. {{a , b }, a , b , ?}， {{a , b }, a , b }，16.2.92, 27.3.)()(x Q x P →, )()(y P y Q ⌝∧.4. 2, 4, 6, 12.5.4≤，奇数.二、1.22,2,m mn mn ., g , g . ,2,4.，不存在，不存在. 5.连通，3，10.三、1. }}{},,{},,{},{{c c b b a a B A =⋃，}}{{c B A =⋂，{)(=A P ?, {{a , b }}, {{c }}, {{a , b }, {c }}}.2.27933,3,3. 3.0)(↓∨q p .4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}. .四、证 对于任意A y x ∈,，若)()(y f x f =，则))(())((y f g x f g =，即))(())((y g f x g f =. 由于g f 是单射，因此y x =，于是f 是单射.例如取},,{},3,2,1(},,{γβα===C B b a A ，令)}2,(),1,{(b a f =，)},3(),,2(),,1{(ββα=g ，这时)},(),,{(βαb a g f = 是单射，而g 不是单射.五、解 1. R 的关系图R G 如下：2.(1)由于R b b ∉),(，所以R 不是自反的. (2)由于R a a ∈),(，所以R 不是反自反的.(3)因为R b d ∈),(，而R d b ∉),(，因此R 不是对称的. (4)因R a c c a ∈),(),,(，于是R 不是反对称的.(5)经计算知R c d a d c c b c a c c a b a a a R R ⊆=)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{( ，进而R 是传递的.综上所述，所给R 是传递的.3.R 的关系矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0111011100000111R M .六、解 命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:由表可知，))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式为A 的主合取范式为)()(r q p r q p A ⌝∨⌝∨∧∨⌝∨⌝=.七、证 不妨设G 的阶数3≥n ，否则结论是显然的. 根据推论1知，63-≤n m . 若G 的任意节点v 的度数均有5)deg(≥v ，由握手定理知n v m v5)deg(2≥=∑.于是m n 52≤，进而652363-⋅≤-≤m n m . 因此30≥m ，与已知矛盾. 所以必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、解 设满足要求的r 位数的个数有a r 种，r = 0，1，2，…，则排列计数生成函数65432121211219619431x x x x x x ++++++=,因而38!412194=⋅=a .。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
最新离散数学期末考试试题与答案[1]课件ppt
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19. (5分) 已知公理 A: (pq) ((qp) (pq)) B: pp∨q
C: pp D: (pr) ((qr) ((p∨q) r)) E: p∧qp 证明定理: p(p∨p)
证明:
(1) pp∨q
公理B
(2) pp∨p
代入
(3) (pr) ((qr) ((p∨q) r))
公理D
(4) (pp) ((pp) ((p∨p) p)) 代入
∑d(v) ≥1+2(|V|-1)=2|E|+1, 这与结论 ∑ d(v) =2|E| 矛盾! 矛盾说明 T 不止
一片树叶。
12. (8分) (G, ·)是一个群，取定u ∊ G. ∀g1,g2∊G，定义： g1*g2= g1·u-1·g2. 证明: (G,*)是群。
证明: (1) 封闭性 (2) 可以结合性 (3) 幺元 e*=u. 事实上, g*e*=g*u=g·u-1·u=g·e=g e**g=u*g=u·u-1·g=e·g=g (4) 逆元 对于∀g∊G, 在代数运算*下的逆元记为g*-1 于是, g*-1=u·g-1·u
所以，根据连通的定义知：G的补图一定连通 。
9. (4分) 一个有奇数条边、偶数个顶点的欧拉图，但不是哈 密尔顿图。
10 (6分) 画出K4,4，判断K4,4是否平面图. 否!
11. (5分) 证明: 多于一个顶点的树，至少有两片树叶。
证明：设 T=(V,E)是一棵树，若T中最多只有一片树叶， 则有
g*a*g-1H,
g*a*g-1K, 从而有g*a*g-1HK， 故HK是G的正规子群。
14. (4分) 已知(G, *)，(A, △)是两个群，f: G→A是群同态的。
证明: (1) f(eG)=eA (eG G是幺元, eA A是幺元). (2) ∀g∊G, f(g-1)=(f(g))-1.
离散数学期末考试试题与答案
离散数学试题(B卷答案1〕一、证明题〔10分〕1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R证明:左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取X式和主合取X式〔10分〕。
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))〔P∧(Q∨R)〕∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题〔10分〕1〕C∨D，(C∨D)E，E(A∧B)，(A∧B)(R∨S)R∨S证明：(1)(C∨D)EP(2)E(A∧B)P(3)(C∨D)(A∧B)T(1)(2)，I(4)(A∧B)(R∨S)P(5)(C∨D)(R∨S)T(3)(4)，I(6)C∨DP(7)R∨ST(5)，I2)x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x)P(2)P(a)T(1)，ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))P(4)P(a)Q(y)∧R(a)T(3)，US(5)Q(y)∧R(a)T(2)(4)，I(6)Q(y)T(5)，I(7)R(a)T(5)，I(8)P(a)∧R(a)T(2)(7)，I(9)x(P(x)∧R(x))T(8)，EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5 人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系？A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案：D2. 有限自动机的英文缩写是什么？A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案：A3. 布尔代数中，德摩根定律是指什么？A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案：B4. 在命题逻辑中，以下哪个符号表示蕴含？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：A6. 以下哪个选项是正确的递归定义？A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案：A7. 有向图和无向图的主要区别是什么？A. 有向图的边有方向，无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向，无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交，无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环，无向图不可以有环答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个公式是矛盾的？A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案：A9. 以下哪个是图的同义术语？A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案：A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的？A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，_________ 表示一个命题是真的，而 _________ 表示一个命题是假的。
电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a}⊆A B．{{{a}}}⊆A
C．{a，{a}}∈A D．∅∈A
2．命题公式（P∨Q）的合取范式是( )
A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）
C．（P∨Q）D．⌝（⌝P∧⌝Q）
3．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
A．6 B．7
C．8 D．9
4．图G如图一所示，以下说法正确的是( )．
A．a是割点B．{b,c}是点割集
C．{b, d}是点割集D．{c}是点割集
图一
5．下列公式成立的为( )．
A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→Q
C．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R是A到B的二元关系，
∈
∈
R≤
>
且
x
=且
<
,
x
{y
y
B
}
x
A
y
则R的有序对集合为．
7．如果R是非空集合A上的等价关系，a ∈A，b∈A，则可推知R中至少包含
等元素．
8．设G＝<V, E>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．
9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于
1。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
离散数学期末考试题b及答案
离散数学期末考试题b及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示"属于"关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示"非"？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵的正确定义？A. 矩阵的元素表示顶点之间的路径数量B. 矩阵的元素表示顶点之间的边的权重C. 矩阵的元素表示顶点之间的距离D. 矩阵的元素表示顶点之间的连接关系答案：D4. 在布尔代数中，以下哪个运算是幂等的？A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算答案：C5. 以下哪个选项是哈希函数的基本特性？A. 快速计算B. 容易逆向C. 容易碰撞D. 难以预测答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 有限自动机的三个组成部分是____、____和____。
答案：状态集、输入字母表、转移函数2. 在图论中，一个图的度是指图中一个顶点的____的个数。
答案：边3. 逻辑等价是指两个逻辑表达式在所有可能的变量赋值下都有____的真值。
答案：相同4. 在关系数据库中，____是用于唯一标识关系表中每行数据的属性或属性组。
答案：主键5. 一个算法的时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的____。
答案：增长趋势三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是图的连通分量。
答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
2. 解释一下什么是闭包。
答案：闭包是指在关系数据库中，对于一组属性，如果它们之间存在某种函数依赖关系，则称这组属性的闭包包含了所有依赖于它们的属性。
3. 什么是归纳法证明？答案：归纳法证明是一种数学证明方法，它包括两个步骤：基础步骤（证明当n取第一个值时命题成立）和归纳步骤（假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立）。
4. 请描述一下什么是欧拉路径和欧拉回路。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。
参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。
- ∩：交，表示集合的交集操作。
- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。
- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。
- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。
答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。
答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。
答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。
最新大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（ ）A 、42=+x ；B 、我们要努力学习；C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。
2．下列命题公式中，永真式的是（ ）A 、P Q P →→)(；B 、P P Q ∧→⌝)(；C 、Q P P ↔⌝∧)(；D 、)(Q P P ∨→。
3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。
命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（ ） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃A 、仅I ；B 、仅III ；C 、I 和II ；D 、都不对。
4．下列结论正确的是：（ ）A 、若C AB A =，则C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；C 、若C A B A =，则C B =；D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。
5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。
6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。
下列哪些命题为真？（ ） I.R R ⋅是对称的 II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，则A∩B等于（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,5}C. {1,4}D. {2,3,5,7,11}2. 下面哪一个图是连通图？（）A. 无向图B. 有向图C. 平面图D. 连通图3. 若一个图G有n个顶点，e条边，则以下哪个条件是图G 为连通图的必要条件？（）A. n ≥ eB. n ≤ eC. n = eD. n + e = 24. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图是（）A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 平面图5. 以下哪一个命题是正确的？（）A. 每个图都有欧拉回路B. 每个连通图都有哈密顿回路C. 每个图都有哈密顿路径D. 每个连通图都有欧拉路径二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}，则A×B的结果是______。
7. 一个连通图的生成树包含______条边。
8. 在一个n阶完全图中，任意两个不同顶点之间的距离是______。
9. 一个图G的顶点集为V，边集为E，则图G的邻接矩阵表示为______。
10. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图的边数是______。
三、判断题（每题5分，共25分）11. 一个图的子图包含原图的所有顶点和边。
（）12. 一个连通图的所有顶点都连通。
（）13. 在一个简单图中，每个顶点的度数都小于等于n-1。
（）14. 每个图都有哈密顿路径。
（）15. 一个图G的生成树是原图G的子图。
（）四、解答题（共50分）16. （10分）设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，求A∪B 和A-B。
17. （10分）证明：一个连通图的每个顶点的度数都大于等于2。
18. （10分）给定一个图G，顶点集V={a,b,c,d,e}，边集E={ab,bc,cd,de,ac,ad}，求图G的所有连通分支。
离散数学期末考试复习题.docx
离散数学期末复习题第一章集合论一、判断题（1）空集是任何集合的真子集. （错）（2） {0}是空集. （错）（3）{a}e {{a},a}（对）（4）设集合A = {1,2,{1,2}},则{{1,2}}匸2".（对）（5）如果Au B f则A或agB.（错）解Au B则= 即ae A且awB,所以A且aG B（6）如果AU B = B,则AuB. （对）（7）设集合A = {a]9a2,a3} f B = {b},b2.b3],贝!）AxB = {< a},h x >.< a2.b2 >.< a3.h3 >}（错）（8 ）设集合A = {0,1},贝9 p = {< ^0 >,< ^,1 >,< {0},0 >,< {0},l >}是2A至U A 的关系. （对）解2—{0,{0},{1},小, 2A X A={< 0,0 >,< 0,1 >,<{0},0 >,<{0},1 >,<{1},0 >,<{1},1 >,< A,0 >,< A,1 >}（9）关系的复合运算满足交换律. （错）（10）pop = p是集合A上的关系p具有传递性的充分必要条件.（错）（11）设Q是集合A上的传递关系，则0也是人上的传递关系. （对）（12）集合A上的对称关系必不是反对称的.（错）（13）设卩,/?2为集合A上的等价关系，则p、cp?也是集合A上的等价关系（对）（14）设。
是集合A上的等价关系，则当<a,b>w p时，[a]p =[h]p（对）（15）设卩，°2为集合人上的等价关系，则Q】°Q2=Q I°Q2（错）二、单项选择题（1）设7?为实数集合，下列集合中哪一个不是空集（A ）A. [x\x2 - I = 0,X XG R]B. {x|x2 + 9 = 0,M XG R]C. [x\x =兀 +1,且兀w R}D. [r| x2 = R](2)设A,B为集合，若A\B =(f),则一定有A. B =(/)B> B ^(/)C・ A c B D. Aq B(3)下列各式中不正确的是(C )A. 0 匸0B. 0w{©}C. 0 u 0D. 0w{0,{0}}(4)设A = {a y{a}},则下列各式中错误的是(B )A. {a}e 2AB. {a}^2AC. {{a}}e 2AD. {{«}}c2A(5)设A = {1,2}, B = {a, /?, c}, C = {c, d}f则Ax(BAC)为(B )A.{< c,l >, < 2, c >}B. {< l,c >, < 2,c >}C. {< 1, c >, v c2 >}D. {< c,l >, < c,2 >}(6)设A 二{0,b}, B = {1, ft, 3}，则AU B 的恒等关系为(A )A.{< 0,0 >, < 1,1 >,< b.b >, < 3,3 >}B. {< 0,0 >, < 1,1 >,< 3,3 >}C. {< 0,0 >,</?,/?>,< 3,3 >}D. {< 0,1 >, < l.b >,</?,3 >, < 3,0 >}(7)设A二{a,b,c}上的二元关系如下，则具有传递性的为(D )A.p、= {< a.c >, < c.a >,< a.b >,<b.a >}B.p2二{v Q,C >, V C,d >}C.p y- {< a.b >, < c,c>,< b.a >,< b.c >}D.p4={< a, a >}(8)设。
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《离散数学》期末复习题填空题（每空2分，共20分）1、集合A上的偏序关系的三个性质是、和。
2、一个集合的幂集是指。
3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A⋃B= 。
4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A⋂B= 。
5、若A是2元集合, 则2A有个元素。
6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 。
7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。
8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元，是乘法的幂等元。
9、设a,b,c是阿贝尔群<G,+>的元素，则-(a+b+c)= 。
10、一个图的哈密尔顿路是。
11、不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称为。
12、命题是。
13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示。
14、与一个个体相关联的谓词叫做。
15、量词分两种：和。
16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的。
17、集合上的三种特殊元是、及。
18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别是：，，，。
19、代数系统是指由及其上的或组成的系统。
20、设<L,*1,*2>是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足、，并且*1和*2满足，则称<L,*1,*2>是格。
21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \ B= 。
22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 。
23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示以。
24、一个图的欧拉回路是。
25、不含回路的连通图是。
26、不与任何结点相邻接的结点称为。
27、推理理论中的四个推理规则是、、、。
二、判断题（每题2分，共20分）1、空集是唯一的。
2、对任意的集合A，A包含A。
3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。
4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。
5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。
6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。
7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。
8、设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元。
9、设f：A→B，g：B→C。
若f，g都是双射，则gf不是双射。
10、无向图的邻接矩阵是对称阵。
11、一个集合不可以是另一个集合的元素。
12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。
13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。
14、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。
15、树一定是连通图。
16、单位元不是可逆的。
17、一个命题可赋予一个值，称为真值。
18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。
19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。
20、设f：A→B，g：B→C。
若f，g都是满射，则g◦f不是满射。
21、集合{1,2,3,3}和{1,2,3}是同一集合。
22、零元是不可逆的。
23、一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。
24、“我正在说谎。
”不是命题。
25、用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生。
26、设F＝{<3,3>,<6,2>}，则F-1＝{<6,3>,<2,6>}。
27、欧拉图是有欧拉回路的图。
28、设f：A→B，g：B→C。
若f，g都是单射，则g◦f也是单射。
三、计算题（每题10分，共40分）1、设A={c,d}, B={0,1,2}，则计算A×B，B×A。
2、A = {a,b,c}，B = {1,2}，计算A×B。
3、A = {a,b,c}，计算A×A。
4、符号化命题“如果2大于3，则2大于4。
”。
5、符号化命题“并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。
6、符号化命题“2是素数且是偶数”。
7、设A={a,b,c,d}，R是A的二元关系，定义为：R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>, <c,a>,<d,c>,<d,b>, <d,a>}，写出A上二元关系R的关系矩阵。
8、设A={1,2,3,4}，R是A的二元关系，定义为：R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>, <3,1>,<4,3>,<4,2>, <4,1>}，写出A上二元关系R的关系矩阵。
9、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。
10、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。
11、设无向图G如下所示，求它的邻接矩阵。
12、求命题公式┐ (p∧┐q)的真值表。
13、设<2x+y, 5>=<10, x－3y>，求x，y。
14、R1、R2是从{1, 2, 3, 4, 5}到{2, 4, 6}的关系，若R1＝{<1, 2>, <3, 4>, <5, 6>}，R2={<1, 4>, <2, 6>}，计算domR1，ranR1，fldR1，domR2，ranR2，fldR2。
15、例：设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5}, C={1, 2, 3}，A到B的关系R={<x, y>|x+y=6}，B 到C的关系S={<y, z>|y－z=2}，求R◦S。
16、集合A={a, b, c}，B={1, 2, 3, 4, 5}，R是A上的关系，S是A到B的关系。
R={<a, a>, <a,c>, <b, b>, <c, b>, <c, c>}，S={<a, 1>, <a, 4>, <b, 2>, <c, 4>, <c, 5>}，求R◦S，S–1◦R–117、A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，D是整除关系，画出哈斯图并求出最小元、最大元、极小元和极大元。
18、设集合A={a,b,c}，A上的关系R={<a,a>, <a,b>, <b,c>}，求R的自反、对称、传递闭包。
20、分别用三种不同的遍历方式写出对下图中二叉树点的访问次序。
四、证明题（每题10分，共20分）1、若R 和S 都是非空集A 上的等价关系，证明R ⋂S 是A 上的等价关系。
2、证明苏格拉底论证：凡人要死。
苏格拉底是人，苏格拉底要死。
3、P →Q ，┐Q ∨R ，┐R ，┐S ∨P ⇒┐S4、在群<G,*>中，除单位元 e 外，不可能有别的幂等元。
5、设R 和S 是二元关系，证明：(R ⋂S)-1=R -1⋂S -16、证明：((Q ∧S)→R)∧(S →(P ∨R)) = (S ∧(P →Q))→R.7、设I 是整数集合，k 是正整数，I 上的关系R ＝{<x, y>|x, y ∈ I ，且x －y 可被k 整除}，证明R 是等价关系。
8、证明((p →q)→r)⇔ ((┐q ∧p)∨r) 9、证明(P ∨Q) ∧(P →R) ∧(Q →S)⇒S ∨R 10、证明P → ┐Q ，Q ∨┐R ，R ∧┐S ⇒ ┐P 11、证 (∀x)(P(x)∨Q(x)) ⇒┐(∀x)P(x) →(∃x)Q(x)12、证明定理：设<G , ◦ >是群，对于任意a , b ∈G ，则方程a ◦x=b 与y◦a=b ，在群内有唯一解。
《离散数学》复习题参考答案一、填空题（每空1分，共20分）1、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。
2、一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合。
3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A⋃B={a,b,c,d,e}。
4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A⋂B={1,3}。
5、若A是2元集合, 则2A有 4 个元素。
6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 3 。
7、设A={a, b,c,d}, 则∣A∣= 4 。
8、对实数的普通加法和乘法，0 是加法的幂等元，1 是乘法的幂等元。
9、设a,b,c是阿贝尔群<G,+>的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c)。
10、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路。
11、不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题。
12、命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句。
13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示王强不是一名大学生。
14、与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词。
15、量词分两种：全称量词和存在量词。
16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。
17、集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元。
18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别是：空集，{a}，{b}，{a, b}。
19、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。
20、设<L,*1,*2>是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称<L,*1,*2>是格。
21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \ B={ a, c,d }。
22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 2 。
23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v 为终点的边的条数。
24、一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路。
25、不含回路的连通图是树。
26、不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点。
27、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则(US规则)、全称推广规则(UG规则)、存在指定规则(ES规则) 、存在推广规则(EG规则)。
二、判断题（每题2分，共20分）1、√。
2、√。
3、×。
4、√。
5、√。
6、×。
7、√。
8、√。
9、×。
10、√。
11、×。
12、√。
13、×。
14、√。
15、√。
16、×。
17、√。
18、√。
19、×。
20、×。
21、√。
22、√。
23、×。
24、√。
25、√。
26、×。