高中数学必修一第一章 1.1.3 第1课时并集与交集课件
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高中数学必修一课件：1.1.3.1并集、交集
A B 5,8
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}， 求A B．
A B x 2 x 5
10
三、导学（时间约18分钟）
探究点3 并集和交集的性质
（1）A∪A = A
A∪φ = A
A∪B = B∪A
（2）A∩A = A A∩φ = φ
A∩B = B∩A
（3）A A∪B B A∪B
36 x
6
探究点2 交集
视察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B 的交集.
7
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }. 用Venn图表示为：
AB
8
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解：① A B 2,4,6,8,10 3,5,8,12 8;
② B C 8,
A (B C) 2,4,6,8,10 8 8.
9
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8，9}，求A B.
3
二、互学（时间约13分钟）
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
4
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}， 求A B．
A B x 2 x 5
10
三、导学（时间约18分钟）
探究点3 并集和交集的性质
（1）A∪A = A
A∪φ = A
A∪B = B∪A
（2）A∩A = A A∩φ = φ
A∩B = B∩A
（3）A A∪B B A∪B
36 x
6
探究点2 交集
视察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B 的交集.
7
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }. 用Venn图表示为：
AB
8
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解：① A B 2,4,6,8,10 3,5,8,12 8;
② B C 8,
A (B C) 2,4,6,8,10 8 8.
9
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8，9}，求A B.
3
二、互学（时间约13分钟）
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
4
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
新版高中数学 第1部分 1.1.3第一课时《并集与交集》课件
版高中数学第1部分 1.1.3第一课时《并集与交集》课件新人教A版必修1在集合运算过程中应力求做到“三化”. (1)意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数的自变量的取值范围，或因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集．(2)具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题．* [例1](1)(2011·福建高考)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} (2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝() A．{x|x－3} B．{x|－55} [精解详析](1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．(2)借助数轴，M∪N＝{x|－35}＝{x|x－3}．[答案](1)A(2)A(3)D [一点通]解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 解析：由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．答案：A 2．若集合A ＝{x|－25}．若A∪B＝R，求a的取值范围．[思路点拨]结合数轴，根据并集的概念借助图形直接求．[精解详析]在数轴上标出集合A、B，如图．[一点通]1．与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：如图所示. 若A ∪B＝R，则a≤1. 答案：a≤1 4．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是() A．t3 D．t≥3 解析：∵B ＝{y|y≤t}，又∵A∩B＝?，如图所示，∴t设A＝{x|x2＋4x＝0}，B ＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．[思路点拨]由A∩B＝B得B?A，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解．[精解详析]由已知得A＝{－4,0}. ∵A∩B＝B，∴B?A，则B＝?，{－4}，{0}，{－4,0}．(2分)①若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1) [一点通]1．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B ＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时常借助交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等.解答时应灵活处理．2．当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．{x|0C．{0,2} D．{0,1,2}[思路点拨]由定义直接求M∩N，MN.(3)M＝{x||x|≤2，xR}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|≤2，xZ}＝{0,1,2,3,4}，M∩N＝{0,1,2}．要使AB＝R，则解得－3≤a＜－1.综上可知：a的取值范围为－3≤a＜－1.②若B＝{－4}，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝－4.此方程组无解(7分)③若B＝{0}，同理可得解得a＝－1.(9分)若B＝{－4,0}，则解得a＝1.(11分)综上得a≤－1或a＝1.(12分)解析：由A∩B＝B得BA.(1)当B＝时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2.(2)当B≠时，解得2＜m≤4.综上可知，m的取值范围是m≤4.解：A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A即BA.∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．②当x2＝x时，则x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去综上可知，x＝±或x＝0.。
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
课件1：1.1.3第1课时 并集与交集
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由 集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）．
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的 元素只能算一个.
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
必修一课件：1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用
则A∪B＝{x|x≤5}． 答案：{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
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{x|x∈A， ______________
元属素于组集成合的B的集所合有
且x∈B} _
(1)集合{1,2}与{2,3}的并集是{1,2,2,3}吗？ 提示：不是，不符合集合元素的互异性，应是{1,2,3}． (2){2}是集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集吗？ 提示：不是，由交集的定义知，应是{2,3}． (3)能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 提示：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在， 此时A∩B＝∅．
(2011辽宁高考)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}， 则A∩B＝
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2} 【思路点拨】用数轴分析法求解．
解析：如图所示．
A∩B＝{x|x＞1}∩{x|－1＜x＜2}＝{x|1＜x＜2}． 答案：D
(2)由 A∩B＝∅， ①若 A＝∅，有 2a>a＋3，∴a>3．
②若 A≠∅，如图：
∴ 2aa＋≥3－ ≤15 2a≤a＋3
，解得－12≤a≤2．
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a质的运用
在解答集合的交、并运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确 转化条件，有时也借助数轴分析处理．另外还要注意“空集” 这一隐含条件．
名称 自然语言描述 符号语言表示
对于两个给定集
合A、B，由
A∪B＝ {x|x∈A，
并集 __所__有__属__于__A_或__ _______________
的属元于素B组成的集
或x∈B} _____
合
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1 (2)若A≠Ø，如图 则有 ∴-1<a≤1 综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
1.3并集与交集(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中， 这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球 班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的 有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件新人教A版必修1
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的
是( )
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
【答案】D
【解析】∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均
不对．
2.已知集合S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，
y∈R}，则S∩T＝( )
A．∅
B．{1}
C．(1,1)
D．{(1,1)}
【答案】D
【解析】集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1
上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点，故选D．
3.若集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝________，A∩B＝________.
【答案】R {x|4≤x<5或－2＜x≤－1} 【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5或－2 ＜x≤－1}.
类别
自然语言
符号语言
由属__于__集合 A_且__属__于_集
合 B 的所有元素组成的 A∩B＝
交集 集合，称为 A 与 B 的交 __{_x_|x_∈__A_，____ 集，记作_A_∩_B___(读作 __且__x_∈__B_}____
“_A_交__B__”)
图形语言
2.并集与交集的运算性质
x，y43xx＋＋y2＝y＝6，7
＝{(1,2)}.
【方法规律】求交集运算应关注两点： (1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. (2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互 异性.
2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数a的值.
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集课件
(4)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B=
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
数学人教A版必修第一册1.3并集与交集课件
（1） ∩ = ， ∩ ∅ = ∅，
∩ =∩
（2） ∩ ⊆ ，
∩ ⊆
（3） ⊑ ⇔ ∩ =
⊑ ⇔∩ =
并集的运算性质
（1） ∪ = ， ∪ ∅ = ，
∪ =∪
（2） ⊆ ⋃ ，
⊆ ⋃
（3） ⊑ ⇔ ∪ =
叫做A与B的交集.
记作:A∩B
读作:A交 B
A
B
A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
剖析
A
∈ ，但 ∉
B
∈ ，且 ∈
∉ ，但 ∈
典例3
设 = − < < ， = < < ，
求 ∩ .
解： ∩ = − < < ∩ < <
1.并集及运算性质
探究
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集
合C与集合A，B之间的关系吗？
（1） = , , ， = , , ，
= , , , , ,
（2） = 是有理数 ， = 是无理数 ，
= 是实数
总结
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集
中元素的个数为( D )
A．5
B．4
C．3
D．2
探究
交集的运算性质
思考1：下列关系式成立吗？
(1) ∩ =
(2) ∩ ∅ = ∅
(3) ∩ = ∩
思考2：集合A、B与集合 ∩ 之间有什么关系？
∩ ⊆ ∩ ⊆
B
A
A
∩
B
A
B
思考3：若 ⊑ ，则 ∩ 等于什么？反之是否成立？
∩ =∩
（2） ∩ ⊆ ，
∩ ⊆
（3） ⊑ ⇔ ∩ =
⊑ ⇔∩ =
并集的运算性质
（1） ∪ = ， ∪ ∅ = ，
∪ =∪
（2） ⊆ ⋃ ，
⊆ ⋃
（3） ⊑ ⇔ ∪ =
叫做A与B的交集.
记作:A∩B
读作:A交 B
A
B
A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
剖析
A
∈ ，但 ∉
B
∈ ，且 ∈
∉ ，但 ∈
典例3
设 = − < < ， = < < ，
求 ∩ .
解： ∩ = − < < ∩ < <
1.并集及运算性质
探究
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集
合C与集合A，B之间的关系吗？
（1） = , , ， = , , ，
= , , , , ,
（2） = 是有理数 ， = 是无理数 ，
= 是实数
总结
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集
中元素的个数为( D )
A．5
B．4
C．3
D．2
探究
交集的运算性质
思考1：下列关系式成立吗？
(1) ∩ =
(2) ∩ ∅ = ∅
(3) ∩ = ∩
思考2：集合A、B与集合 ∩ 之间有什么关系？
∩ ⊆ ∩ ⊆
B
A
A
∩
B
A
B
思考3：若 ⊑ ，则 ∩ 等于什么？反之是否成立？
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(读作“A交B”).
A∩B
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝.{x|x∈A，且x∈B}
(3)图形语言：
阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ ห้องสมุดไป่ตู้∩，AA∩A＝，A∩A∅＝ ，A∩B＝A∅⇔，A∩BA∪B ，
A∩A⊆BB A，A∩B ⊆B.
⊆
⊆
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
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1 23 45
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( B ) A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C.{－1,0,2} D.{0,1}
答案
1 23 45
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( C ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
答案
(1)定义：一般地，的由元所素有组属成于的集集合合A或，属称于为集集合合BA与B的并集，记作
(读作“A并B”).
A∪B
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{. x|x∈A，或x∈B}
(3)图形语言：
、
阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝ B∪，AA∪A＝，A∪∅A＝ ，A∪B＝AA⇔，A A∪B.
B⊆A
⊆
答案
知识点二 交集 思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A 一张.
答案
(1)定义：一般地，由 属元于素集组合成A且的属集于合集，合称B为的A所与有B的交集，记作
解析答案
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
反思与感悟
解析答案
类型二 翻译集合语言
例2 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求 a的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的 取值范围是__a_>_－__1__. 解析 如图，利用数轴分析可知，a>－1.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
解 若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C， ∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C. 若x0∈B，则x0∈A∩B， 若x0∈C，则x0∈A∩C， ∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)， 即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). 同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C). ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
答案
1 23 45
5.已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m 等于( B )
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
答案
规律与方法
1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此， A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部 分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集， 而是A∩B＝∅.
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
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►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
第一章 1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念； 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集； 3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
解析答案
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
解析答案
跟踪训练1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B， A∩B； 解 A∪B＝{x|x<2或x>3}，A∩B＝{x|－1<x≤1}. (2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}. (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∪B，A∩B. 解 A∪B＝{(x，y)|y＝x＋2或y＝x＋3}，A∩B＝∅.
答案
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3.设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确 的是( C ) A.P∩Q＝P B.P∩Q Q C.P∩Q P D.P∩Q＝Q
答案
1 23 45
4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于( A )
A.∅
B.{x|x≤1}
解析答案
类型三 并集、交集的性质
例3 设想集合A、B、C的各种情形，A∩(B∩C)等于(A∩B)∩C吗？试
证明你的结论. 解 可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.
若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C， ∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C. ∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C. 即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.