广东省深圳市高一下学期期末数学试卷

广东省深圳市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016高一下·三原期中) 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，则f（2015）等于（）

A . 3

B . 5

C . 1

D . 不能确定

2. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知cosα＜0，tan2α＞0，则在（0，π）内，α的取值范围是（）

A . （0，）

B . （，）

C . （，π）

D . （，π）

3. （2分）用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为（）

A . 6,6

B . 5,6

C . 6,5

D . 6,12

4. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，A，B，C，D，则 + =（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）

A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面

B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面

C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面

D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面

6. （2分） (2016高二下·汕头期末) 为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表：

做不到“光盘”行动做到“光盘”行动

男4510

女3015

P（K2≥k0）0.100.050.025

k0 2.706 3.841 5.024

经计算：K2= ≈3.03，参考附表，得到的正确结论是（）

A . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”

B . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”

C . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”

D . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”

7. （2分）若sin（+α）=，则cos（﹣2α）等于（）

A .

B . -

C .

D . -

8. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）456789

销量V（件）908483807568

由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2017·唐山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（π）=（）

A .

B . ﹣

C . 1

D . ﹣1

10. （2分）下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是（）

A . a2+b2＜c2

B . • ＜0

C . tanAtanB＞1

D . • ＞0

二、填空题 (共4题；共4分)

11. （1分）(2017·石家庄模拟) 非零向量，的夹角为，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若• + • + • 所有可能值中的最小值为4 2 ，则λ=________．

12. （1分）(2014·湖北理) 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．

13. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某单位中年人有500名，青年人有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为0.4，向该单位抽取了一个容量为n的样本，则n=________．

14. （1分） (2016高一下·徐州期末) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是________．

三、解答题 (共5题；共50分)

15. （10分） (2016高三上·六合期中) 在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且．

（1）求A的值；

（2）若点D在边BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面积．

16. （10分）解答题

（1）设全集U={x|x≤4}，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x≤3}，求（∁UA）∩B．

（2）当tanα=3，求，cos2α﹣3si nαcosα的值．

17. （5分）一个半径大于2的扇形，其周长C=10，面积S=6，求这个扇形的半径r和圆心角α的弧度数．

18. （15分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：

成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）

人数6090300x160

（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．

（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．

（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．

19. （10分）(2017·吉安模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a） =c

•

（1）求B的大小；

（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．