广东省深圳市高一下学期期末数学试卷
深圳市新安中学2024届数学高一下期末经典试题含解析
深圳市新安中学2024届数学高一下期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ） A ． B ．C ．D ．2．设1sin 10π=n n a n ，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，在1S ，2S ，…，20S 中，正数的个数是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．203．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =，M 是BC 的中点，则AM CD ⋅=（ ） A ．16B ．123C ．83-D ．8-4．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．5．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．若各项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22640a a a +-=，则7S =（ ）A ．9B ．14C ．7D ．187．函数cos tan y x x =⋅ ()22x ππ-<<的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．19．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A ．定B ．有C ．收D ．获二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届广东省深圳市高级中学数学高一下期末调研试题含解析
2024届广东省深圳市高级中学数学高一下期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在 ABC 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解2．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++=3．51(1)x x++展开式中的常数项为（ ） A ．1B ．21C ．31D ．514．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ） A ．1B ．5C ．9D ．45．同时具有性质：“① 最小正周期是π；② 图象关于直线3x π=对称；③ 在5[,]6ππ上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A ．cos()26x y π=+B ．5sin(2)6y x π=+C ．cos(2)3y x π=-D ．sin(2)6y x π=-6．为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有6只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这6只小动物中随机取出2只检测，则恰有1只注射过该新药的概率为( ) A ．23B ．35C ．25D ．157．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称8．使函数()()()3sin 2cos 2f x x x θθ=+++是偶函数，且在04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数的θ的一个值是( )A ．6π B ．3π C ．23π-D ．56π-9．函数()22f x x x m =--的零点有两个，求实数m 的取值范围（ ） A ．10m -<<B ．0m >或1m =-C ．0m >或10m -≤<D ．01m <<10．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届深圳高级中学数学高一下期末检测试题含解析
2024届深圳高级中学数学高一下期末检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是A ．4π B ．2π C ．34π D ．π2．已知等比数列{}n a ，若141,8a a =-=，则3a =( ) A ．22B ．22-C ．4D ．4-3．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．1radB ．32rad C ．2rad D ．52rad 4．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．235．直线2320x y +-=的斜率为（ ） A ．23-B ．1-C ．32-D ．126．如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ）A ．,AB A B x x s s >> B ．,A B A B x x s sC ．,A B A B x x s s ><D ．,A B A B x x s s <<7．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6388．若不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则+a b 的值为（ ） A ．12B ．14-C ．12-D ．109．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若1223AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π10．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A ．32-B ．12-C ．12D ．32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
深圳市高一下学期期末考试数学试卷含答案
A D CB E 深圳市高一年级第二学期期末考试数学题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ（A ）43 （B ）45 （C ）45- （D ）43- 2．已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则cos()4πα-= （A ）7210 （B ）7210- （C ）210 （D ）210- 3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出 的结果为56，则判断框中应填入的条件是 （A ）5i < （B ）6i < （C ）5i ≥ （D ）6i ≥ 4．已知3sin(),cos(2)25παπα-=-=则（A ）2425- （B ）2425（C ）725-（D ）7255．平面向量a 与b 的夹角为60°,(2,0),1,==a b 则2+=a b（A ）3（B ）23（C ）4（D ）126．如图，在△ABC 中,DC BD 21=,ED AE 3=，若a AB =,b AC =，则=BE（A ）b a 3131+ （B ）b a 4121+-（C ）b a 4121+ （D ）b a 3131+-7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为 A ．8640 （B ）5760 （C ）4320 （D ）28808．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61 10．下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （A ）4，5（B ）5，4 （C ）4，4 （D ）5，511．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （A ）14 （B ）π8 （C ）12（D ）π4（第7题图）12．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （A ）关于点)0,6(π对称 （B ）关于6π=x 对称 （C ）关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 （D ）关于12x π=对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为__________. 14．若tan 13θ=，则cos 2θ=__________. 15．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=__________.16．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 18. （本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 19.（本题满分12分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？21.（本题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2π(,1)3M -． （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域．某商场对A 商品近30 天的日销售量y （件）与时间t （天）的销售情况进行整理，得到如下数据：经统计分析，日销售量y （件）与时间t （天）之间具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出y 关于t 的线性回归方程ˆybt a =+； （2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z （元）与时间t （天）的关系为：20,(020,N)100,(2030,N)t t t z t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测t 为何值时，A 商品的日销售额最大.（参考公式： 121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y b t =-⋅）第二学期期末考试 高一年级数学试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．45. 15．6．16．58． 三、解答题：17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 解：（1）∵a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴sin cos 21θθ=，即θθcos 2sin =. …… 2分 ∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 解得55cos ,552sin ==θθ. …… 5分 （2）∵02πω<<，20πθ<<，∴22ππθω-<-<.∵3sin(), 5θω-=∴ 4cos()5θω-==. …… 7分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ωθθωθθωθθω=--=-+- ……9分=分18．（本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.解： 依题意)(x f ⋅=)sin ,(cos x x 11()1sin 12222x x +=++………（2分） sin()13x π=++ ………………………………………………（4分）（1） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分） 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分） （2）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分） 2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-………（12分）19．（本小题满分12分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（1）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………2分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………4分由A 为锐角 ， 得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………6分（2）由（1）可得1cos 2A = ………7分 所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………9分因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………11分 故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………12分20．（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, ……………… 1分第3组的频率为300.300100=, ……………… 2分 频率分布直方图如下: ……………… 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, ……… 6分第4组:206260⨯=人, ……… 7分第5组:106160⨯=人, ……… 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
深圳市2022-2023年高一下学期期末考试数学试卷
深圳市2022-2023年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 设a不等于0，则关于x的一次方程ax+b=0（）。
A. 无解B. 有唯一解-x/bC. 有无数解D. 无法确定2. 如果root(5)x = root(20)，则x的值为（）A. 1/2B. 2C. 4D. 163. 下列关于集合的说法错误的是（）。
A. 空集也是集合B. 集合中元素的排列顺序可以更改C. 集合中不允许重复的元素D. 所有元素都是集合的子集4. 已知函数f(x)=log(1-x)，g(x)=x-1，则f[g(10)-g(3)]的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 在△ABC中，∠B=90度，∠C=30度，BC=2，则AC的长为（）。
A. 1B. 3C. 2sqrt(3)D. sqrt(3)6. 当a+b=2时，下列哪组值可以是（）。
A. a=1,b=1B. a=-1,b=3C. a=0,b=2D. a=-2,b=47. 在下列选项中，属于等比数列的是（）。
A. k-5，k-3，kB. k，2k，3kC. k，k+1，k+2D. k，k^2，k^38. 关于词组“及以下”，哪项说法是错误的（）。
A. 包括本身B. 不包括本身C. 只限于本身D. 这要视题意而定9. 甲，乙，丙三个数相乘为30，已知甲+乙+丙=13，丙=1，则甲的值为（）。
A. -1B. 2C. 3D. 510. 式子x/sqrt(x^2+1)+1/sqrt(x^2+1)的值为（）。
A. 1+sqrt(x^2+1)B. 1+x^2C. 1+1/sqrt(x^2+1)D. 1/x11. 把4800元按月存入，每月存入的金额相等，月利率为1.5%，存8个月后，本息和为（）。
A. 元B. 元C. 元D. 元12. 如果正五边形的周长为20，求它的面积（）。
A. 20sqrt(5)-25B. 5sqrt(5)C. 25sqrt(5)D. 2513. 设函数f(x)=3x+2，g(x)=x^2-9，四个实数a,b,c,d满足a<b，c<d，且f(a)=f(b)，g(c)=g(d)，则（）。
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．52-C ．25-D ．522．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)+∞ B ．[)2,+∞C ．(D ．(]0,2 3．已知函数()()32110,032f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．104．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．B C ．12D ．235．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ）A ．5-B ．10-C ．10D ．10-6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.37．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．两条平行直线250x y --=与42350x y -+=间的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．410．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=的距5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析
广东省深圳市2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2 2.5x y ==，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．0.4.7ˆ1y x =+B ．2 1.2ˆ-yx = C ．-37.5ˆy x =+ D ．-2 6.5ˆyx =+ 2．运行如图程序，若输入的是2-，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．0D ．3-3．执行下边的程序框图，如果输出的y 值为1，则输入的x 值为（ ）A ．0B ．eC ．0或eD ．0或14．己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π5．函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．关于点（－6π，0）对称 B ．关于原点对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 6．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥7．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11<a bB ．2ab<bC ．22ac <bcD ．22a ab b >>8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4B ．5C ．6D ．710．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为（ ） A ．120B ．200C ．100D ．150二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市高一数学下学期期末考试试题(含解析)
广东省深圳市2020-2021学年高一数学下学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题（含解析）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（）A. {-2}B. {2}C. {-2，2}D. ∅【答案】 B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵∴故答案为：B【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。
2.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）A.B.C.D.【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：出现正面向上与反面向上各一次的概率为：故答案为：C【分析】本题考查古典概型，利用古典概型的定义即可求出。
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）A. y=x3B.y=|x| C. y=sinx D. y=【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数,但它在区间(0，+∞)上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数,不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数,且满足在区间(0，+∞)上单调递减，故满足条件。
故答案为：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论。
4.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A.B. 2πC. 3πD. 4π【答案(dá àn)】 C【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：由已知可得：以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【分析】以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得。
2024届深圳市高级中学数学高一第二学期期末预测试题含解析
2024届深圳市高级中学数学高一第二学期期末预测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．长方体1111ABCD A B C D -，AB 1=，AD 2=，1AA 3=，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A ．1414B ．19214C ．1313D ．132．函数3()arctan f x x x =+的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若10091a =-，m =12320162017()()()()()f a f a f a f a f a +++++，则（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0d >时，m 恒为正数；当0d <时，m 恒为负数D ．当0d >时，m 恒为负数；当0d <时，m 恒为正数3．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ）. A ．3B ．-3C ．32D ．32-4．己知x 与y 之间的几组数据如下表： x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归直线必过点（ ） A ．B ．C ．D ．5．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 A ．16B ．13C ．23D ．456．已知向量(),1a k =-，()3,4b =-，如果向量2a b +与3a b -平行，则实数k 的值为（ ）A ．14B ．34C ．14-D ．34-7．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．51313B ．91326C ．41313D ．713268．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．359．己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，24n b n =，若,,n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c 中最小项的值为（ ） A ．463+B ．24C ．6D ．710．平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，,ABCD m α⋂=平面，11ABB A n α⋂=平面，则m ，n 所成角的正弦值为 A ．3B 2C 3D ．13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市中学高一数学文下学期期末试卷含解析
广东省深圳市中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程和只有一个公共根，则（）A． B． C． D．参考答案：D2. 若f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，从而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故选：C．3. 下列命题中不正确的是( ）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D 4. 设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也条件参考答案：B5. 如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于()A. B. C. 2 D.3参考答案：B6. （5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（）A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．解答：解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．7. 设函数f(x)满足，则f(x)的表达式为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设，则，所以，所以，故选C．考点：求函数解析式．8. 已知0＜a＜1，则的大小关系是(A) (B)(C) (D)参考答案：A9. 如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着O点，顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是（）参考答案：A10. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时f（x）＝sinx，则f（）的值为（）A. B. C. D.参考答案：解析：由已知得应选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是．参考答案：（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题；数形结合．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．12. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．参考答案：413. （5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：由直线x﹣2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答：由直线x﹣2y+b=0化为=1，∴直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含绝对值不等式的解法，属于基础题．14. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．参考答案：0.315. 一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案：17. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题(解析版)
2024 年深圳市普通高中高一年级调研考试数学2024. 7本试卷共 4 页， 19 小题， 淌分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1.答题前， 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”.2.作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案值息点涂黑: 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案， 答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上: 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回.一、选择题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}11,3,0,1,3A B =−=,，则 A B ∪=（ ）A.{}1,3B.{}1,1,3− C.{}0,1,3 D.{}1,0,1,3−【答案】D 【解析】【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】根据并集含义知{}1,0,1,3A B =− ，故选：D.2.函数 ()ln 2f x x x =+− 的零点所在的区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4【答案】B 【解析】的【分析】根据零点的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可．【详解】函数()ln 2f x x x =+−的定义域为()0,+∞， 函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()1ln11210f =+−=−< ，()2ln 222ln 20f =+−=>， 根据零点的存在性定理可知函数零点所在区间为()1,2． 故选：B .3. 已知幂函数()f x x α=，则“0α>”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案.【详解】当“ 0α> ”时，根据幂函数性质知()f x x α=在()0,∞+上单调递增，则充分性成立；反之，若“()f x x α=在()0,∞+上单调递增”则“0α>”，必要性也成立，故“0α>”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的充分必要条件， 故选：C .4. 已知向量 ()()20,12ab =，，，若 ()a b a λ+⊥，则 λ=（ ） A. 1− B. 12−C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据向量坐标化运算和向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】()()()201221,2a bλλλ+=+=+，，,因为()a b a λ+⊥ ，则()0a b a λ+⋅=，即()2210λ+=，于是 12λ=−. 故选：B.5. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若//,m n αα⊂，则//m nB. 若//,//m ααβ ，则//m βC. 若,m m n α⊥⊥，则//?n αD. 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】在正方体中，通过取平面和直线，即可判断出选项A ，B ，C 的正误；对于选项D ，根据条件，利用线面平行的性质及面面垂直的判定定理，即可判断出选项D 的正误.【详解】对于选项A ，如图，在正方体中，取面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ， 直线BC 为直线n ，显然有//,m n αα⊂，但m 不平行n ，所以选项A 错误， 对于选项B ，如图，在正方体中，取面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ， 面1111D C B A 为平面β，有//,//m ααβ，但m β⊂，所以选项B 错误， 对于选项C ，取面ABCD 为平面α，直线1A A 为直线m ，直线BC 为直线n ， 因为n ⊂α，显然有,m m n α⊥⊥，但n ⊂α，所以选项C 错误，对于选项D ，因为//m β，在β内任取一点P ，过直线m 与点P 确定平面γ， 则l βγ= ，由线面平行的性质知//m l ，又m α⊥，所以l α⊥，又l β⊂， 所以αβ⊥，所以选项D 正确，故选：D.6. 已知 ABC 中， 22AE AB BM MC == ，，若 AF xAC =，且 E M F ，， 三点共线， 则 x =（ ） A.23B.34C.45D.56【答案】C 【解析】【分析】先应用平面向量基本定理，再根据三点共线的性质列式求参即可.【详解】因为2,BM MC =所以1233AM AB AC =+ ， 2,AE AB AF x AC == ,因为,,E M F 三点共线，所以,1AM AE AF λµλµ=++=,12233AB AC AB x AC λµ+=+, 所以112,,36λλ== 524,,635x µµµ===. 故选：C.7. 已知正实数 ,a b 满足 4a b ab +=，则 a b + 的最小值为（ ） A. 4 B. 9C. 10D. 20【答案】B 【解析】【分析】方程4a b ab +=两边同时除以ab 得141b a+=，利用“1代换”即可求解. 【详解】,a b 为正实数，方程4a b ab +=两边同时除以ab 得141b a+=， ()1444159a b b a bb a a b a ∴++++++ ≥ + =，当且仅当14b a =即82a b == 时等号成立， 故a b + 的最小值为9. 故选：B .8. 已知函数()()()(sin ,π,2,f x x x a f b f c f =−===−，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>【答案】 A的【解析】【分析】得出函数奇偶性后，利用正弦函数的单调性可得()f x 的单调性，即可得解.【详解】由R x ∈，()()()sin sin f x x x x x f x −=−−−=−+=−，故()f x 为奇函数，则(c f f =−=，π2π2<<<， 函数sin y x =在π,π2 上单调递减，故()sin f x x x =−在π,π2上单调递增，则()()2πff f <<，即a b c >>.故选：A.二、选择题: 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.9. 若复数z 满足i 1i z =−，下列说法正确的是（） A. z 的虚部为i − B. 1i z =−+C.z =D. 2z z z ⋅=【答案】BC 【解析】. 【详解】()2i 1i 1i 1i i iz −−−===−−−，则其虚部为1−，故A 错误；||z =1i z =−+，故BC 正确；()()1i 1i 2z z ⋅=−−−+=，而()221i 2i z =−−=，则两者不等，故D 错误.故选：BC.10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 A = “第一次的点数不大于3 ”， B =“第二次的点数不小于4 ”， C = “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ）A. 事件A 发生的概率 ()12P A = B. 事件A 与事件B 相互独立 C. 事件 C 发生的概率 ()13P C =D. 事件AB 与事件C 对立【答案】ABC 【解析】【分析】列举所有的基本事件，由古典概型公式即可求解选项A ，C ，由相互独立事件的定义即可求解选项B ，由对立事件的定义分析选项D.【详解】根据题意，连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，则有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)， (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)， (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共36不同结果，即()36n Ω=，对于A ，事件A 包含的样本点有18种，故()181()()362n A P An ===Ω，故A 正确； 对于B ，事件B 包含的样本点有18种，故()181()()362n B P Bn ===Ω， 事件AB 包含的样本点有9种，故()91()()364n AB P ABn ===Ω， 因为()()()P A P B P AB =，所以事件,A B 相互独立，故B 正确；对于C ，事件C 包含的样本点有12种，故()121()()363n C P Cn ===Ω，故C 正确； 对于D ，事件C 与事件AB 有重复的样本点(1,5),(2,4),(3,6)， 故事件AB 与事件C 不对立，故D 错误. 故选：ABC.11. 已知正方体 1111ABCD A B C D − 的棱长为2E ，是正方形11ABB A 的中心， F 是棱 CD (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ）A. EFB. 不存在点F ，使EF 与 11A D 所成角等于30C. 二面角E AF B −−正切值的取值范围为1D. 当F 为CD 中点时，三棱锥F ABE −的外接球表面积为25π4【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，直接找出最近距离为F 为CD 中点，计算即可；对于B ，找出最大，最小的临界状态值即可解决；对于C ，找出二面角的平面角，再用锐角三角函数即可；对于D ，设出球心和半径，结合图形，构造方程，求出半径即可．【详解】对于A ， EF 最小值时，F 为CD 中点.作个草图，取AB 中点M ，连接FM ．此时EF A 正确．设EF 与11A D 所成的角为θ，当F 与C 重合时，()maxtan BE BC θ==， 当F CD 中点时，()min1tan 2EM FM θ==．则存在点 F，使tan θ=. 即存在点F ，使EF 与 11A D 所成角等于 30 .故B 错误．如图，过AB 中点M 作MH AF ⊥于H ，则EHM ∠为二面角E AF B −−的平面角，因此1tan EM EHM HM HM∠==∈ ，故C 正确．在设三棱锥F ABE −的外接球的球心为O ，显然FM ⊥平面ABE ，ABE 为等腰直角三角形，外心为M ， 则O 可以由M 沿着MF 方向移动即可,O 一定在MF 上．F 为CD 中点时，半径OFOA R ==，于是2OM R =−． 在OMA 中有()22221R R −+=，解得54R =， 于是球O 表面积为2254ππ4S R =.故D 正确． 故选：ACD.【点睛】知识点点睛：本题考查了正方体性质，点线面的位置关系辨别，空间两点间的距离最值，异面直线夹角，二面角的问题，三棱锥的外接球问题．同时考查空间想象、逻辑推理、数形结合、转化计算能力.综合性较强，属于难题.三、填空题: 本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.12. 已知 1sin ,3α=则cos 2πα+=___________【答案】13−【解析】【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式可得：1cos sin 23παα+=−=−， 故答案为：13−.13. 若 1,22x ∀∈，不等式 210x ax −+≤恒成立，则a 的取值范围为______________.【答案】5[,)2+∞ 【解析】【分析】分离参数得1a x x ≥+，令1()f x x x =+，求出函数在1,22上的最大值即可求解. 【详解】1,22x ∀∈，不等式 210x ax −+≤恒成立，则21x ax +≤，即1,22x∀∈，1a x x ≥+恒成立，令1()f x x x =+，由图知()f x 在1,12上单调递减，在[]1,2上单调递增， 又115()(2)2222f f ==+=，故max 5()2f x =，则52a ≥. 故答案为： 5[,)2+∞.14. 已知圆O 为ABC的外接圆，π,3A BC==，则()AO AB AC ⋅+的最大值为______________.【答案】3 【解析】【分析】先利用正弦定理求出外接圆半径，取BC 的中点D ，连接OD ，则12OD =，变形得到()22AO AB AC AO OD ⋅+=⋅+ ，当,,A O D 三点共线时，AO OD ⋅取得最大值，求出答案.【详解】设圆O 的半径为R，则22sin BC RA ==，解得1R =，因为π,3A BC ==2π3BOC ∠=，取BC 的中点D ，连接OD ，则3BOD COD π∠=∠=， 故12OD =， ()()()2AO AB AC AO OB OA OC OA AO OB OC OA ⋅+=⋅−+−=⋅+−()2222AO OB OC OA AO OD =⋅++=⋅+，当,,A O D 三点共线时，AO OD ⋅ 取得最大值，最大值为11122×=，故()22AO AB AC AO OD ⋅+=⋅+的最大值为123+=.故答案为：3四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin cos 0c A C =. （1）求C ;（2）若4a ABC = ，，求b 和c . 【答案】（1）2π3（2）1b =，c =【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边换角得到tan C =，则2π3C =； （2）根据三角形面积公式即可得b 值，再利用余弦定理即可得到c 值.【小问1详解】由正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，那么sin sin cos 0C A A C =，由于sin 0A >，则sin 0C C +=，则tan C =(0,π)C ∈，故2π3C =. 【小问2详解】由于11sin 422ABC S ab C b ==×= ，则1b =，根据余弦定理：2222212cos 41241212c a b ab C=+−=+−×××−=，那么c =.16. 已知函数()()πsin 02f x x ωϕωϕ=+><，，函数()f x 的最小正周期为π，且π06f=（1）求函数()f x 的解析式:（2）求使()210f x −≥成立的x 的取值范围.【答案】（1）()πsin 23f x x=−（2）π7πZ 412ππ,k x k k +≤≤+∈【解析】【分析】（1）由题意利用正弦函数的周期性与零点计算即可得；（2）借助正弦函数图象性质计算即可得.【小问1详解】 由2ππT ω==，0ω>，则2=ω， 又π06f= ，即π2π,Z 6k k ϕ×+=∈，即ππ,Z 3k k ϕ=−+∈， 又π2ϕ<，则π3ϕ=−，即()πsin 23f x x=− ；【小问2详解】若()210f x −≥，即π1sin 232x −≥ ， 即有ππ5π2π22π,Z 366k x k k +≤−≤+∈， 即π7πZ 412ππ,k x k k +≤≤+∈，故x 的取值范围为π7πZ 412ππ,k x k k +≤≤+∈.17. 如图， AB 是 O 直径， 2AB =，点 C 是 O 上的动点，PA ⊥ 平面 ABC ，过点 A 作AE PC ⊥，过点 E 作 EF PB ⊥，连接 AF .的（1）求证：BC AE ⊥ ；（2）求证：平面 AEF ⊥ 平面 PAB ；（3）当 C 为弧 AB 的中点时，直线 PA 与平面 PBC 所成角为 45 ，求四棱锥 A EFBC − 的体积.【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）由线线垂直证明线面垂直，再证线线垂直即可；（2）由线线垂直到线面垂直，再证明面面垂直；（3）图中有线面垂直，可以利用两个三棱锥的差，来计算所求的四棱锥的体积即可.【小问1详解】由于AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥，因PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥，又因为,PA AC A ∩=PA AC ⊂，平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，又因为AE ⊂平面PAC ，所以BC AE ⊥;【小问2详解】 由（1）得，BC AE ⊥，PC AE ⊥，且,PC BC C ∩=PC BC ⊂，平面PBC ， 所以⊥AE 平面PBC ，又由于PB ⊂平面PBC ，那么AE PB ⊥，又因为EF PB ⊥，AE EF E ∩=，AE EF ⊂，平面AEF ，所以PB ⊥平面AEF ，又由于PB ⊂平面PAB ，那么平面PAB ⊥平面AEF ；【小问3详解】由（2）可知：⊥AE 平面PBC ，而直线PA 与平面PBC 所成角为45°，那么45APE °∠=，且90CAP AEP °∠=∠=，所以45PCA PAE CAE °∠=∠=∠=且AC BC ==那么1,PA AC AE PE EC PB ======在PAB 中，1122AF PB PA AB ⋅⋅=⋅⋅，得AF = 为所以PF EF ====那么1111332P AEF A PEF PEF V V AE S −−==⋅⋅=××= ，1132P ABC V −=，则A EFBC V −==18. 某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中t 的值，并估计考核得分的第60百分位数:（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[)70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[)70,80和[)80,90的概率:（3）现已知直方图中考核得分在[)70,80内的平均数为75，方差为6.25，在[)80,90内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[)70,90内的平均数和方差.【答案】（1）0.030t =，85（2）35（3）得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8.【解析】【分析】（1）首先根据频率和为1求出0.03t =，再根据百分数公式即可得到答案；（2）求出各自区间人数，列出样本空间和满足题意的情况，根据古典概型公式即可；（3）根据方差定义，证明出分层抽样的方差公式，代入计算即可.【小问1详解】由题意得:10(0.010.0150.0200.025)1t ×++++=，解得0.03t =， 设第60百分位数为x ，则0.01100.015100.02100.03(80)0.6x ×+×+×+×−=， 解得85x =，第60百分位数为85.【小问2详解】由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有85220×=人，设为A 、B ，在[80,90)的有125320×=人，设为a 、b 、c . 则样本空间为{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)},()10A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c n ΩΩ=. 设事件M =“两人分别来自[70,80)和[80,90)，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,)},()6M A a A b A c B a B b B c n M =， 因此()63()()105n M P M n ===Ω， 所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为35. 【小问3详解】由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40100.028××=个，落在区间[80,90)内的数据有40100.0312××=个.记在区间[70,80)的数据分别为128,,,x x x ，平均分为x ，方差为2x s ；在区间[80,90)的数据分别为为1212,,,y y y ，平均分为y ，方差为2y s ；这20个数据的平均数为z ，方差为2s . 由题意，2275,85, 6.25,0.5x yx y s s ====，且8121111,812i j i j x x y y ===∑∑，则8128751285812020x y z +×+×==. 根据方差的定义，()()()()812812222221111112020i j i j i j i j s x z y z x x x z y y y z ==== =−+−=−+−+−+− ∑∑∑∑ ()()()()88812121222221111111()2()()2()20i i j j i i i j j j x x x z x z x x y y y z x z y x ====== −+−+−−+−+−+−−∑∑∑∑∑∑由()()881212111180,120i i j j i i j y x x x x y y y y ===−=−=−=−=∑∑∑∑， 可得()()8812122222211111()()20i j i i j j s x x x z y y y z ==== =−+−+−+−∑∑∑∑ 2222188()1212()20x y s x z s y z +−++−222223()()55x y s x z s y z =+−++− 22236.25(7581)0.5(8581)26.855+−++−= 故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是充分利用方差定义，推导出分层抽样的方差计算公式即可. 19. 已知函数()y f x =为R 上的奇函数.当01x ≤≤时，()23f x ax x c =++(a c ，为常数)，()11f =. （1）当1122x −≤≤时，求函数()2f x y =的值域: （2）若函数()y f x =的图像关于点()1,1中心对称.①设函数()()g x f x x x =−∈R ，，求证:函数()g x 为周期函数; ②若()94188f x −≤≤对任意[],x m n ∈恒成立，求n m −的最大值. 【答案】（1）1,22（2【解析】【分析】（1）代入(0)0f =，(1)1f =，得到2()23,01f x x x x =−+≤≤，再二次性质求出当1122x −≤≤时，()[1,1]f x ∈−，最后根据复合函数单调性得1,22； （2）①运算得(2)()2f x f x +−=，则可证明(2)()g x g x +=；②求出11(),,[21,21],22f x x x k k k −∈−∈−+∈Z ，然后转化为求n 最大，m 最小即可. 【小问1详解】由于函数()f x 为R 上奇函数，那么(0)0f =，且(1)1f =，则(0)0(1)31f c f a c == =++= ，则02c a = =− ，则2()23,01f x x x x =−+≤≤； 那么239()248f x x =−−+，由10,2x ∈ ，则()[0,1]f x ∈， 而函数()f x 为奇函数，那么1,02x ∈−时，()[1,0)f x ∈−， 综上所述:当1122x −≤≤时，()[1,1]f x ∈−， 由复合函数单调性可知:则()12,22f x y =∈. 【小问2详解】 ①由于()()f x f x −=−，且()(2)2f x f x −=−++， 由于()(2)2f x f x −=−++，则(2)()2f x f x +−=， 那么(2)(2)(2)()2(2)()()g x f x x f x x f x x g x +=+−+=+−+=−=，则()g x 为R 上周期为2的函数.②由（1）可知，当[0,1]x ∈时，22111()2220,222g x x x x =−+=−−+∈ ，[1,0)x ∈−时，1(),02g x ∈−， 那么[21,2),x k k k ∈−∈Z 时，1(),02f x x −∈−； [2,21],x k k k ∈+∈Z 时，1()0,2f x x −∈； 那么11(),,[21,21],22f x x x k k k −∈−∈−+∈Z ； 若n m −要最大，仅需n 最大，m 最小， 从而考虑如下临界：由于941()88f x −≤≤，令1928x +=−， 则138x =−，此时(2,1)x ∈−−； 14145,,(5,6)288x x x −==∈；当(2,1)x ∈−−时，2(0,1)x +∈，2(2)(2)(2)2(2)3(2)(2)()()g x f x x x x x g x f x x +=+−+=−+++−+==−， 那么2()254,(2,1)f x x x x =−−−∈−−，令29254,8x x x −−−=−x =；同理，(5,6)x ∈时，6(1,0)x −∈−，2(6)(6)(6)2(6)3(6)(6)()()g x f x x x x x g x f x x −−−−−+−−−−， 那么2()22160,(5,6)f x x x x =−+∈，令24122160,8x x x −+==x =舍去）；从而n m ≤≥那么n m −=. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问的关键是求出11(),,[21,21],22f x x x k k k −∈−∈−+∈Z ，再求出,m n 的临界值即可.。
高中数学：2022-2023学年广东省深圳市高一(下)期末数学试卷(附参考答案)
2022-2023学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣1，1，2}D ．{1，2}2．（5分）设复数z 满足iz ＝1+i （i 是虚数单位），则|z |＝（ ） A ．12B ．2C ．√22D ．√23．（5分）已知tan α＝2，则cos2α＝（ ） A ．45B ．35C ．−45D ．−354．（5分）某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t ）如下：小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．标准差5．（5分）已知m ，n 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n B ．m ∥n ，m ∥α，n ⊄α，则n ∥α C ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n D ．α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n6．（5分）在梯形ABCD 中，若AB →=2DC →，且AC →=xAB →+yAD →，则x +y ＝（ ） A ．32B ．2C ．52D ．37．（5分）已知正实数m ，n 满足m +n ＝2，则下列不等式恒成立的为（ ） A ．lnm +lnn ≥0B ．m 2+n 2≤2C ．1m+1n≥2 D ．√m +√n ≤√28．（5分）已知函数f （x ）＝e x +e ﹣x +lg |x |，则不等式f （x +1）＞f （2x ﹣1）的解集为（ ） A ．（0，2） B ．(0，12)∪(12，2)C ．（0，3）D ．(0，12)∪(12，3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知函数f(x)=cos(2x+π6)，则（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于(−π12，0)对称C．f（x）的图象关于x=5π12对称D．f（x）在(0，π2)上单调递减（多选）10．（5分）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A＝“第一次出现奇数点”，事件B＝“两次点数之积为偶数”，事件C＝“两次点数之和为5”，则（）A．事件A∪B是必然事件B．事件A与事件B是互斥事件C．事件B包含事件CD．事件A与事件C是相互独立事件（多选）11．（5分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如，[﹣1.2]＝﹣2，[1.5]＝1．已知f（x）＝x+[x]，则（）A．f(12)=12B．f（x）为奇函数C．∃x1＞x2，使得f（x1）＜f（x2）D．方程f（x）＝3x﹣1所有根的和为3 2（多选）12．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，且AB＝BC＝CC1＝2，M为线段BC上的动点，则（）A．AB1⊥A1MB．三棱锥C1﹣AMB1的体积不变C ．|A 1M |+|C 1M |的最小值为3+√5D ．当M 是BC 的中点时，过A 1，M ，C 1三点的平面截三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1外接球所得的截面面积为269π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）lg 2+lg 5+π0＝ ．14．（5分）母线长为3的圆锥，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为 ．15．（5分）高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部B 在同一水平面内的两个基测点C 与D ．现测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝120°，CD ＝100米，在点C 测得大厦顶A 的仰角∠ACB ＝60°，则该大厦高度AB ＝ 米（精确到1米）． 参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．16．（5分）四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝2，CD =2√2，EF ＝1，点P 满足PA →⋅PB →=0，则PC →⋅PD →的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f （x ）＝sin （2x +θ），其中θ∈(0，π2)，且f(π6)=1．（1）求θ；（2）若x ∈[0，π4]，求f （x ）的值域．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ＝2c ﹣2a cos B ． （1）求A ；（2）若a =3√3，c ＝2b ，求△ABC 的面积S ．19．（12分）已知函数f （x ）＝log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，8]上的最大值为3． （1）求a 的值； （2）当x ∈[1，8]时，2﹣f （x ）﹣f （x ）+t ⩾0，求实数t 的取值范围．20．（12分）某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；（2）现从技术参数位于区间[40，50），[50，60），[60，70）的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件A＝“这3件产品中技术参数位于区间[40，50）内的产品至多1件”，事件B＝“这3件产品中技术参数位于区间[50，60）内的产品至少1件”，求事件A ∩B的概率．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC的三个顶点A，B，C在圆O上，AB为圆O的直径，且AB＝6，PA=PC=2√2，BC=2√5，平面P AC⊥平面PCB，点E是PB的中点．（1）证明：平面P AC⊥平面ABC；（2）点F是圆O上的一点，且点F与点C位于直径AB的两侧．当EF∥平面P AC时，作出二面角E ﹣BF﹣A的平面角，并求出它的正切值．22．（12分）已知函数f(x)=|14x2−x|，g（x）＝kx，f（x）与g（x）的图象恰有三个交点．（1）求实数k的取值范围；（2）用max{α，β}表示α，β中的最大值，设函数φ（x）＝max{f（x），g（x）}（1⩽x⩽6），用M，m 分别表示φ（x）的最大值与最小值，求M，m，并求出M﹣m的取值范围．附：参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D．2．（5分）设复数z满足iz＝1+i（i是虚数单位），则|z|＝（）A．12B．2C．√22D．√2【解答】解：∵iz＝1+i，∴z=1+ii=(1+i)(−i)i(−i)=−i−i2−i2=1﹣i，∴|z|=√1+(−1)2=√2．故选：D．3．（5分）已知tanα＝2，则cos2α＝（）A．45B．35C．−45D．−35【解答】解：因tanα＝2，则cos2α=cos2α−sin2α=cos2α−sin2αcos2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α=−35．故选：D．4．（5分）某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（）A．平均数B．中位数C．极差D．标准差【解答】解：只改变了其中一个数据，根据平均数及标准差的计算公式知，平均数及标准差均发生了变化，实际数据由小到大排序为：4.0，5.9，7.7，9.0，9.6，14.9，中位数为7.7，9.0的平均数，极差为14.9﹣4.0，错误数据由小到大排序为：4.0，5.9，7.7，9.0，14.9，96，中位数为7.7，9.0的平均数，极差为96﹣4.0，所以中位数没有变化，极差变化了．故选：B ．5．（5分）已知m ，n 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n B ．m ∥n ，m ∥α，n ⊄α，则n ∥α C ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n D ．α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，由平面与平面平行的性质，可得A 正确； 对于B ，由直线与平面平行的判定定理，可得B 正确；对于C ，m 与n 的位置关系不确定，可以平面、相交，也可以异面，C 错误； 对于D ，由平面与平面垂直的性质，D 正确． 故选：C ．6．（5分）在梯形ABCD 中，若AB →=2DC →，且AC →=xAB →+yAD →，则x +y ＝（ ） A ．32B ．2C ．52D ．3【解答】解：∵AB →=2DC →，∴DC →=12AB →，∴AC →=AD →+DC →=AD →+12AB →，∴x =12，y ＝1，∴x +y =32．故选：A ．7．（5分）已知正实数m ，n 满足m +n ＝2，则下列不等式恒成立的为（ ） A ．lnm +lnn ≥0B ．m 2+n 2≤2C ．1m+1n≥2 D ．√m +√n ≤√2【解答】解：对于A ：∵m ＞0，n ＞0，m +n ＝2，∴由基本不等式可得m +n ≥2√mn ， ∴mn ≤1，当且仅当m ＝n ＝1时，等号成立，lnm +lnn ＝lnmn ≤ln 1＝0，故A 错误； ∵2（m ²+n ²）＝（m ²+n ²）+（m ²+n ²）≥m ²+n ²+2mn ＝（m +n ）2＝4，可得m2+n2≥2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，B错误．对于C：1m+1n=12（1m+1n）（m+n）=12（2+nm+mn）≥12（2+2√nm⋅mn）＝2，当且仅当nm=mn，即m＝n＝1时，等号成立，故C正确；（√m+√n）2＝m+n+2√mn≤2（m+n）＝4，因为√m+√n＞0，故√m+√n≤2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，D错误；故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝e x+e﹣x+lg|x|，则不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）的解集为（）A．（0，2）B．(0，12)∪(12，2)C．（0，3）D．(0，12)∪(12，3)【解答】解：因为f（x）＝e x+e﹣x+lg|x|，x≠0，所以f（﹣x）＝e x+e﹣x+lg|﹣x|＝e x+e﹣x+lg|x|＝f（x），即f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝e x+e﹣x+lgx，f′（x）＝e x﹣e﹣x+1 x ，∵y＝e x与y＝﹣e﹣x在（0，+∞）上均为单调递增，∴y＝e x﹣e﹣x在（0，+∞）上单调递增，∴e x﹣e﹣x＞e0−1e0=0，即当x＞0时，f′（x）＝e x﹣e﹣x+1x＞0恒成立，∴偶函数f（x）＝e x+e﹣x+lg|x|在（0，+∞）上为增函数，∴不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）⇔|x+1|＞|2x﹣1|，且x+1≠0，2x﹣1≠0，解得：0＜x＜12，或12＜x＜2．即不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）的解集为(0，12)∪(12，2)．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知函数f(x)=cos(2x+π6)，则（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于(−π12，0)对称C．f（x）的图象关于x=5π12对称D．f（x）在(0，π2)上单调递减【解答】解：函数的最小正周期T=2π2=π，故A正确，f（−π12）＝cos（−π12×2+π6）＝cos0＝1≠0，即函数f（x）的图象关于(−π12，0)不对称，故B错误，f（5π12）＝cos（2×5π12+π6）＝cosπ＝﹣1，即f（x）的图象关于x=5π12对称，故C正确，当0＜x＜π2时，0＜2x＜π，π6＜2x+π6＜7π6，则f（x）不单调，故D错误．故选：AC．（多选）10．（5分）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A＝“第一次出现奇数点”，事件B＝“两次点数之积为偶数”，事件C＝“两次点数之和为5”，则（）A．事件A∪B是必然事件B．事件A与事件B是互斥事件C．事件B包含事件CD．事件A与事件C是相互独立事件【解答】解：事件A的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），事件B的基本事件有：（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），事件C的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），事件AC的基本事件有：（1，4），（3，2），A：事件A∪B是必然事件，故正确；B：因为A∩B≠∅，所以事件A与事件B不是互斥事件，故错误；C．因为C⊆B，所以事件B包含事件C，故正确；D．因为P(A)=186×6=12，P(C)=46×6=19，P(AC)=26×6=118，所以P（A）•P（C）＝P（AC），所以事件A与事件C是相互独立事件，故正确；故选：ACD．（多选）11．（5分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如，[﹣1.2]＝﹣2，[1.5]＝1．已知f（x）＝x+[x]，则（）A．f(12)=12B．f（x）为奇函数C．∃x1＞x2，使得f（x1）＜f（x2）D．方程f（x）＝3x﹣1所有根的和为3 2【解答】解：对于A，由题意可得f（12）=12+[12]=12+0=12，故正确；对于B，取x＝1.2，则f（1.2）＝1.2+[1.2]＝1.2+1＝2.2，f（﹣1.2）＝﹣1.2+[﹣1.2]＝﹣1.2﹣2＝﹣3.2≠f（1.2），所以f（x）不是奇函数，故错误；对于C，由[x]的定义可知，∀x1＞x2，有[x1]≥[x2]，所以f（x1）﹣f（x2）＝x1+[x1]﹣x2﹣[x2]＝（x1+x2）+[x1]﹣[x2]＞0，即f（x1）＞f（x2），故错误；对于D，f（x）＝3x﹣1，即为x+[x]＝3x﹣1，整理得2x﹣[x]﹣1＝0，所以[x]＝2x﹣1，又因为x﹣1＜[x]≤x，所以x﹣1＜2x﹣1≤x，解得0＜x≤1，当x＝1时，满足方程，即x＝1是方程的根，当0＜x＜1时，x+[x]＝x，方程可转化为x＝3x﹣1，解得x=1 2，故根的和为32，故正确．故选：AD．（多选）12．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，且AB＝BC＝CC1＝2，M为线段BC上的动点，则（）A．AB1⊥A1MB．三棱锥C1﹣AMB1的体积不变C．|A1M|+|C1M|的最小值为3+√5D．当M是BC的中点时，过A1，M，C1三点的平面截三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球所得的截面面积为26 9π【解答】解：连接A1B，如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CC1＝2，ABA1B1为正方形，AB1⊥A1B，∠ABC＝90°，BC⊥平面ABB1A1，AB1⊂平面ABB1A1，BC⊥AB1，A1B，BC⊂平面A1BC，A1B∩BC＝B，AB1⊥平面A1BC，A1M⊂平面A1BC，AB1⊥A1M，A选项正确；由直三棱柱的结构特征，V C1−AMB1=V A−B1C1M=13S△B1C1M⋅AB=13×12×B1C1⋅CC1⋅AB=43，故三棱锥C1﹣AMB1的体积为定值，B选项正确；设BM＝t，0≤t≤2，MC＝2﹣t，A1M2=A1A2+AM2=A1A2+AB2+BM2=8+t2，C1M2=C1C2+MC2=22+(2−t)2，|A1M|+|C1M|=√(2√2)2+t2+√22+(2−t)2，其几何意义是点(2√2，0)和点（2，2）到点（0，t）的距离之和，最小值为点(−2√2，0)到点（2，2）的距离，为√16+8√2，C选项错误；当M是BC的中点时，A1M=3，A1C1=2√2，C1M=√5，cos∠MA1C1=A1M2+A1C12−C1M22⋅A1M⋅A1C1=2×3×2√2=√22，sin∠MA1C1=√22，S△MA1C1=12A1C1⋅A1M⋅sin∠MA1C1=12×2√2×3×√22=3，S△CC1M =12×2×1=1，设点C到平面MA1C1的距离为h C，由V C−A1MC1=V A1−CC1M，得3ℎc=2×1，ℎc=23，直三棱柱ABC﹣A1B1C1是正方体的一半，外接球的球心为A1C的中点O，外接球的半径A1O=12A1C=√3，点O到平面MA1C1的距离为ℎO =12ℎC=13，则过A1，M，C1三点的平面截三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球所得截面圆的半径为√(√3)2−(13)2=√263，截面面积为269π，D选项正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）lg2+lg5+π0＝2．【解答】解：lg2+lg5+π0＝lg10+1＝2．故答案为：2．14．（5分）母线长为3的圆锥，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为2√23π．【解答】解：∵母线长为3的圆锥的侧面展开图的圆心角等于2π3，∴侧面展开图的弧长为：3×2π3=2π，侧面展开图的弧长＝底面周长，即2π＝2πr，∴r＝1，∴圆锥的高h=√9−1=2√2，∴圆锥体积V=13×π×r2×h=2√23π．故答案为：2√23π．15．（5分）高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部B在同一水平面内的两个基测点C与D．现测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝120°，CD ＝100米，在点C 测得大厦顶A 的仰角∠ACB ＝60°，则该大厦高度AB ＝ 212 米（精确到1米）． 参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．【解答】解：由∠BCD ＝15°，∠BDC ＝120°，可得∠CBD ＝45°，又CD ＝100米， 由正弦定理可得CD sin∠CBD=BC sin∠BDC，即√22=√32，可得BC ＝50√6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，所以AB ＝BC •tan ∠ACB ＝50√6×√3=150√2≈150×1.414≈212米． 故答案为：212．16．（5分）四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝2，CD =2√2，EF ＝1，点P 满足PA →⋅PB →=0，则PC →⋅PD →的最大值为 2 ．【解答】解：以E 为圆心，12AB 为半径作圆，∵EF =1=12AB ，∴F 在圆上，∵PA →⋅PB →=0，∴P 在圆上，∴PC →⋅PD →=14[(PC →+PD →)2−(PC →−PD →)2]=14[(2PF →)2−DC →2]=PF →2−14×(2√2)2=PF →2−2， ∵F ，P 都在以E 为圆心，12AB 为半径的圆上，∴|PF →|max =2r =AB ＝2，∴(PC →⋅PD →)max =(PF →)2max −2=22−2=2． 故答案为：2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f （x ）＝sin （2x +θ），其中θ∈(0，π2)，且f(π6)=1．（1）求θ；（2）若x ∈[0，π4]，求f （x ）的值域．【解答】解：（1）因为f(π6)=1，代入到f （x ）＝sin （2x +θ），得f （π6）＝sin （π3+θ）＝1，其中θ∈(0，π2)，所以θ=π6；（2）x ∈[0，π4]，（2x +π6）∈[π6，23π]，此时，f （x ）∈[12，1]．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ＝2c ﹣2a cos B ． （1）求A ；（2）若a =3√3，c ＝2b ，求△ABC 的面积S ． 【解答】解：（1）因为b ＝2c ﹣2a cos B ， 由正弦定理可得2sin C ﹣2sin A cos B ＝sin B ， 而sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ， 代入化简得2cos A sin B ＝sin B ， 因为B ∈（0，π），所以sin B ＞0， 所以cosA =12，因为A ∈（0，π）， 故A =π3；（2）由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， 由（1）可知A =π3，又a =3√3，c ＝2b ，代入上式可得，27＝b 2+4b 2﹣2b ×2b ×12，解得b ＝3，c ＝6，所以△ABC 的面积S =12bc sin A =12×3×6×√32=9√32．19．（12分）已知函数f （x ）＝log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，8]上的最大值为3． （1）求a 的值； （2）当x ∈[1，8]时，2﹣f （x ）﹣f （x ）+t ⩾0，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当0＜a ＜1时，f （x ）＝log a x 在[1，8]上单调递减， 此时f （x ）max ＝f （1）＝0≠3，不满足题意； 当a ＞1时，f （x ）＝log a x 在[1，8]上单调递增， 此时f （x ）max ＝f （8）＝log a 8＝3， 解得a ＝2； （2）令m ＝log 2x ，因为x ∈[1，8]，所以m ∈[0，3]， 所以2﹣f （x ）﹣f （x ）+t ≥0⇔2﹣m﹣m +t ≥0⇔t ≥m ﹣2﹣m在m ∈[0，3]上恒成立，令g （m ）＝m ﹣2﹣m，m ∈[0，3]，易知g （m ）在[0，3]上为增函数， 所以g （m ）max ＝3﹣2﹣3=238， 所以实数t 的取值范围为[238，+∞）．20．（12分）某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；（2）现从技术参数位于区间[40，50），[50，60），[60，70）的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件A ＝“这3件产品中技术参数位于区间[40，50）内的产品至多1件”，事件B ＝“这3件产品中技术参数位于区间[50，60）内的产品至少1件”，求事件A ∩B 的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，平均数为：15×0.1+25×0.25+35×0.3+45×0.15+55×0.1+65×0.05+75×0.05＝37.5，因为0.1+0.25+0.3＝0.65＜0.75，0.1+0.25+0.3+0.15＝0.8＞0.75，所以75%分位数落在[40，50）内，设其为x，则0.65+（x﹣40）×0.015＝0.75，解得x≈46.7，即75%分位数约为46.7；（2）采用分层抽样，根据三个区间的比例关系3：2：1，依次抽取3个，2个，1个，区间[40，50）内的3件产品记为a1，a2，a3，区间[50，60）内的2件产品记为b1，b2，区间[60，70）内的1件产品记为c，从这6件产品中任选3件，所有情况为：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2，），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c），共20种，事件A∩B分为：①从[40，50）抽0个，从[50，60）里面抽2个，从[60，70）里面抽1个，包含基本事件为：（b1，b2，c），共1种，所以P1=1 20，②从[40，50）抽1个，从[50，60）里面抽1个，从[60，70）里面抽1个，包含基本事件为：（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，c），（a3，b2，c），共6种，所以P2=620=310，③从[40，50）抽1个，从[50，60）里面抽2个，从[60，70）里面抽0个，包含基本事件为：（a1，b1，b2），（a2，b1，b2），（a3，b1，b2，），共3种，所以P3=3 20，所以P（A∩B）＝P1+P2+P3=120+310+320=12．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC的三个顶点A，B，C在圆O上，AB为圆O的直径，且AB＝6，PA=PC=2√2，BC=2√5，平面P AC⊥平面PCB，点E是PB的中点．（1）证明：平面P AC⊥平面ABC；（2）点F是圆O上的一点，且点F与点C位于直径AB的两侧．当EF∥平面P AC时，作出二面角E﹣BF﹣A的平面角，并求出它的正切值．【解答】解：（1）因为AB为圆O的直径，所以∠ACB＝90°，由AC2＝AB2﹣BC2，可得AC＝4．因为PA=PC=2√2，满足P A2+PC2＝AC2，所以P A⊥PC．因为平面P AC⊥平面PCB，平面P AC∩平面PCB＝PC，P A⊂平面P AC，所以P A⊥平面PCB，又BC⊂平面PCB，所以P A⊥BC．因为BC⊥AC，P A，AC⊂平面P AC，且P A∩AC＝A，所以BC⊥平面P AC，因为BC⊂平面ABC，所以平面P AC⊥平面ABC．（2）取AC的中点O1，连接O1P和O1B，再取O1B的中点M，连接ME．在平面ABC内过点M作BF的垂线，垂足为点N，连接EN，则∠ENM即为二面角E﹣BF﹣A的平面角．证明如下：因为P A＝PC，且O1是AC的中点，所以PO1⊥AC．由（1）知平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，PO1⊂平面P AC，所以PO1⊥平面ABC．因为EM是△PO1B的中位线，则EM∥PO1，所以EM⊥平面ABC．因为BF⊂平面ABC，所以BF⊥EM．因为BF⊥MN，MN，ME⊂平面ENM，且MN∩ME＝M，所以BF⊥平面ENM．又EN⊂平面ENM，所以BF⊥EN，由二面角的平面角的定义可知∠ENM即为二面角E﹣BF﹣A的平面角．连接FM，并延长FM交BC于点T．由EM是△BPQ的中位线，得EM∥PO1，PO1⊂平面P AC，EM⊄平面P AC，所以EM∥平面P AC．当EF∥平面P AC时，EM，EF⊂平面EFM，且EM∩EF＝E，所以平面EFM∥平面P AC．由平面与平面平行的性质定理可知TF∥AC．因为点M是O1B的中点，所以FT过点O，由此可知FT＝5．因为AC⊥BC，所以FT⊥BC，且BT＝CT．由FT2+BT2＝BF2，可知BF=√30，由△FTB∽△FNM得MNFM=BTBF，所以MN =23√6，EM =12PO 1=1，因此tan ∠EMM =EM MN =√64，所以二面角E ﹣BF ﹣A 的平面角的正切值为√64． 22．（12分）已知函数f(x)=|14x 2−x|，g （x ）＝kx ，f （x ）与g （x ）的图象恰有三个交点．（1）求实数k 的取值范围；（2）用max {α，β}表示α，β中的最大值，设函数φ（x ）＝max {f （x ），g （x ）}（1⩽x ⩽6），用M ，m 分别表示φ（x ）的最大值与最小值，求M ，m ，并求出M ﹣m 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得f(x)={ 14x 2−x ，x ＜0−14x 2+x ，0≤x ≤414x 2−x ，x ＞4，显然f （x ）≥0，且（0，0）是函数f （x ）与g （x ）图象的一个交点， 当k ＜0时，g （x ）＜0在区间（0，+∞）上恒成立，与f （x ）图象无交点； 在区间（﹣∞，0），g （x ）与f （x ） 图象至多有一个交点，不合题意．当k ＝0时，函数f （x ）与g （x ）图象有且仅有两个交点（0，0），（4，0），不合题意． 当k ＞0时，若函数f （x ）与g （x ）图象有三个交点，则方程−14x 2+x =kx ，14x 2−x =kx 均有正根，分别为x 1＝4（1﹣k ），x 2＝4（k +1），由{k ＞04(1−k)＞04(k +1)＞0，可得0＜k ＜1，所以实数k 的取值范围是（0，1）；（2）由（1）可知，当k ∈（0，1）时，f （x ）与g （x ）的图象有3个交点，两个非零交点的横坐标分别为x 1＝4（1﹣k ），x 2＝4（k +1），当x ∈（0，x 1）时，f （x ）＞g （x ），max {f （x ），g （x ）}＝f （x ）， 当x ∈（x 1，x 2）时，f （x ）≤g （x ），max {f （x ），g （x ）}＝g （x ）， 当x ∈（x 2，+∞）时，f （x ）＞g （x ），max {f （x ），g （x ）}＝f （x ），当34≤k ＜1时，x 1＜1，x 2＞6，φ（x ）＝g （x ）（1≤x ≤6），M ＝φ（6）＝6k ，m ＝φ（1）＝k ，M ﹣m ＝5k ∈[154，5）；当12≤k ＜34时，1＜x 1≤2，x 2≥6，φ（x ）={f(x)，1≤x ＜x 1g(x)，x 1≤x ≤6，f （x ）在[1，x 1）上为增函数，且g （x ）为增函数， 故φ（x ）在[1，6]上为增函数，M ＝φ（6）＝6k ， m ＝f （1）=34，M ﹣m ＝6k −34∈[94，154），当14＜k ＜12时，2＜x 1＜3，5＜x 2＜6，φ（x ）={f(x)，1≤x ＜x 1g(x)，x 1≤x ≤x 2f(x)，x 2＜x ≤6，且φ（x ）在[1，2]上为增函数，在[2，x 1）上为减函数，在[x 1，6]上为增函数，φ（1）＝f （1）=34，φ（x 1）＝f （x 1）＞f （1），φ（2）＝f （2）＝1，φ（6）＝f （6）＝3＞φ（2），故M ＝φ（6）＝3，m ＝f （1）=34，M ﹣m =94；当0＜k ≤14时，3≤x 1＜4，4＜x 2≤5，φ（x ）={f(x)，1≤x ＜x 1g(x)，x 1≤x ≤x 2f(x)，x 2＜x ≤6，且φ（x ）在[1，2]上为增函数，在[2，x 1）上为减函数，在[x 1，6]上为增函数，φ（1）＝f （1）=34，φ（x 1）＝f （x 1）≤f （1），φ（2）＝f （2）＝1，φ（6）＝f （6）＝3＞φ（2），故M ＝φ（6）＝3，m ＝f （x 1）＝f （4﹣4k ）＝﹣4k 2+4k ，M ﹣m ＝4k 2﹣4k +3∈[94，3）；综上，当34≤k ＜1时，M ＝6k ，m ＝k ；当12≤k ＜34时，M ＝6k ，m =34；当14＜k ＜12时，M ＝3，m =34；当0＜k ≤14时，M ＝3，m ＝﹣4k 2+4k ，所以M ﹣m 的取值范围为：[94，5）．。
广东省深圳市高一下学期期末数学试题(解析版)
高一年级调研考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，，则（ ）{}32A x x =-<<{}0,1,2,3B =A B = A. B.C.D.{}0,1{}0,2{}1,2{}2,3【答案】A 【解析】【分析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为，， {}32A x x =-<<{}0,1,2,3B =所以. A B = {}0,1故选：A.2. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） ()i 12i z =+i z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得出答案. z 【详解】解：，()i i 12i 2z =+=-+所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限.z ()2,1-故选：B .3. 已知向量，，且，则（ ）()1,2a =-r (),1b λ= a b ⊥λ=A. B. C.D. 22-12-12【答案】D 【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示计算可得； 0a b ⋅=【详解】解：因为，，且，()1,2a =-r (),1b λ= a b ⊥所以，解得；()1120a b λ⋅=⨯+⨯-=2λ=故选：D 4. 已知，，则的值为（ ） 3cos 5α=π02α<<()sin πα+A. B. C.D.45-35-3545【答案】A 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，再由诱导公式计算可得；sin α【详解】解：因为，，所以， 3cos 5α=π02α<<4sin 5α==所以；()4sin πsin 5αα+=-=-故选：A5. 已知直线与平面，则能使的充分条件是（ ） ,m n ,,αβγαβ⊥A. ， B. ，， αγ⊥βγ⊥m n ⊥m αβ= n β⊂C. ， D. ，//m α//m β//m αm β⊥【答案】D 【解析】【分析】由线面、面面的平行与垂直的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，，，A 错误； αγ∴⊥βγαβ⊥⊥¿对于B ，若，，，则只需在平面内互相垂直即可，无法得到，B m n ⊥m αβ= n β⊂,m n βαβ⊥错误；对于C ，平行于同一条直线的两个平面平行或相交，，，C 错误； //m α∴//m βαβ⊥¿对于D ，，存在直线，满足，又，，//m α ∴l ⊂α//m l m β⊥l β∴⊥，，D 正确.l α⊂ αβ∴⊥故选：D.6. 下列不等式恒成立的是（ ）A.B.2b aa b+≥22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C. D.a b +≥222a b ab +≥-【答案】D 【解析】【分析】利用特殊值判断A 、C ，利用重要不等式判断B ，作差可判断D ； 【详解】解：对于A ：若、时，故A 错误； 1a =1b =-2b aa b+=-对于B ：因为，所以，所以，即，当且仅()20a b -≥222a b ab +≥2224a b ab ab ++≥22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭当时取等号，故B 错误；a b =对于C ：若、时，，故C 错误；1a =-1b =-22a b +=-<对于D ：因为，所以，即，当且仅当时取等号，故()20a b +≥2220a b ab ++≥222a b ab +≥-a b =D 正确； 故选：D7. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ）ABCD M AB AC DM O OM =A.B.1163OM AB AD =-1233OM AB AD =-C.D.1122OM AB AD =-1143OM AB AD =-【答案】A【解析】【分析】设，则，再根据三点共线可AO x AC =()2AO xAC x AB AD xAM xAD ==+=+ ,,O D M 求得，再根据平面向量的线性运算结合图形即可得出答案. x 【详解】解：设，AO x AC =则，()2AO xAC x AB AD xAM xAD ==+=+ 因为三点共线， ,,O D M 所以，解得， 21x x +=13x =则1133AO xAC AB AD ==+ 所以.1111133263OM OA AM AB AD AB AB AD =+=--+=-故选：A.8. 已知函数，则方程的解的个数是（ ）()1,02,0x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()30xf x -=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】令，则方程的解的个数即函数与函数的图象的交点的个||3x y =()30xf x -=()f x ||3x y =数．作出函数与函数的图象，即可得到两个函数图象的交点的个数． ()f x ||3x y =【详解】解：令，得，()30xf x -=||()3x f x =则方程的解的个数即函数与函数的图象的交点的个数．()30xf x -=()f x ||3x y =作出函数与函数的图象，可知两个函数图象的交点的个数为2， ()f x ||3x y =故方程的解的个数为2个．()30xf x -=故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（）A. 近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势B. 历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高C. 根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人D. 根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人【答案】AC【解析】【分析】根据统计图提供的数据判断.【详解】近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势，所以A正确；由统计图数据知，历次人口普查，1953年我国总人口性别比最高，所以B 不正确； 根据第七次全国人口普查总人口性别比，设男性人口为，x ，则估计男性人口为72334万人，故C 正确，D 不正确.105.0772********xx =⇒≈故选：AC .10. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到()sin f x x =3π12函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ） ()g x ()g xA. 最小正周期为B. 在区间 π,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 图像的一个对称中心为 D. 图像的一条对称轴为直线,03π⎛-⎫⎪⎝⎭12x π=【答案】AD 【解析】【分析】根据伸缩平移变换可得函数的解析式，进而判断各选项中图像性质. ()g x 【详解】的图像向左平移个单位长度得函数， ()sin f x x =3πsin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数， 12()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其最小正周期为，A 选项正确； 22T ππ==由，得，则当，即时，取最大值为，B 选,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦232x ππ+=12x π=()g x 1项错误； 令，，得，，所以函数的对称中心为，23x k ππ+=Z k ∈+62k x ππ=-Z k ∈()g x +,062k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以不成立，C 选项错误； Z k ∈,03π⎛-⎫⎪⎝⎭令，，解得，，所以函数的对称轴为，232x k πππ+=+Z k ∈122k x ππ=+Z k ∈()g x 122kx ππ=+，当时，，D 选项正确；Z k ∈0k =12x π=故选：AD.11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）()f x R 0x ≥()22f x x x =-A. 的最小值为 B. 在上单调递减()f x 1-()f x ()2,0-C. 的解集为 D. 存在实数满足()0f x ≤[]22-,x ()()20f x f x ++-=【答案】ACD 【解析】【分析】根据偶函数的性质求出函数解析式，即可画出函数图象，即可判断；【详解】解：函数是定义在上的偶函数，当时，， ()f x R 0x …22()2(1)1f x x x x =-=--设，则，所以，因为是偶函数，所以， 0x <0x ->2()2-=+f x x x ()f x ()()f x f x -=所以，2()2f x x x =+所以，222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-=⎨+<⎩…函数图象如下所示：可得时，在时取得最小值，由偶函数的图象关于轴对称，可得在上取得最小0x >()f x 1x =1-y ()f x R 值，故A 正确；1-在上单调递减，在上单调递增，故B 错误；()f x (,1)-∞-(1,0)-由或，解得或，综上可得的解集为，故2020x x x ≥⎧⎨-≤⎩2020x x x <⎧⎨+≤⎩02x ≤≤20x -≤<()0f x ≤[]22-,C 正确；由，，即存在实数满足，故D 正确； (0)0f =()()220f f -==x (2)()0f x f x ++-=故选：ACD ．12. 如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在ABCD 2AB =π3BAD ∠=ABD △BD A A 'A '底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ）BCD M A C 'ABD △A. 四面体的体积的最大值为1 A BCD -'B. 存在某一位置，使得 BM CD ⊥C. 异面直线，所成的角为定值 BM A D 'D. 当二面角的余弦值为时，四面体A BD C '--13A BCD -'【答案】ABD 【解析】【分析】连接交于，连接，取的中点，连接，当平面平面AC BD O OA 'CD N ,MN BN A BD '⊥时，四面体的体积最大，从而可判断A ；易得，说明成立，再根BCD A BCD -'BN CD ⊥MN CD ⊥据线面垂直的判定定理及性质即可判断B ；证明异面直线，所成的角即为或其补角，再BM A D 'BMN ∠根据不为定值，即可判断C ；说明即为二面角的平面角，再根据二面角BM A OC '∠A BD C '--的余弦值可得，补全为正方体，从而可判断D .A BD C '--2A C '=【详解】解：连接交于，连接，取的中点，连接， AC BD O OA 'CD N ,MN BN 对于A ，当平面平面时，四面体的体积最大， A BD '⊥BCD A BCD -'点到平面的距离最大，此时 A 'BCD 在菱形中，，， ABCD 2AB =π3BAD ∠=则都是等边三角形， ,ABD BCD A A则OA OA OC '===此时四面体的体积为， A BCD -'112132⨯⨯=所以四面体的体积的最大值为1，故A 正确； A BCD -'对于B ，因为分别为的中点， ,M N ,A C CD '所以，BN CD ⊥且， MN A D '∥112MN A D '==由题意，则， 20,3A DC π⎛⎫'∠∈ ⎪⎝⎭20,3MNC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭当时，，2MNC π∠=MN CD ⊥因为， MN BN N ⋂=所以时，平面，2MNC π∠=CD ⊥BMN 又平面， BM ⊂BMN 所以，CD BM ⊥所以存在某一位置，使得，故B 正确； BM CD ⊥对于C ，因为，MN A D '∥所以异面直线，所成的角即为或其补角，BM A D 'BMN ∠， 2131cos 22BM BM BMN BM BM+-∠==-因为不为定值，所以不为定值， BM cos BMN ∠即异面直线，所成的角不为定值，故C 错误； BM A D '对于D ，因为，,OC BD OA BD '⊥⊥所以即为二面角的平面角，A OC '∠A BD C '--则，所以， 261cos 63A C A OC '-'∠===2A C '=所以四面体为正四面体， A BCD -'如图，补全正四面体为正方体， A BCD -'，， =即四面体D 正确. A BCD -'故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算的结果为______.1327ln 8⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】 2【解析】【分析】根据对数的运算性质及指数幂的运算法则计算可得；【详解】解：； 11313322733131ln e ln e 2822222⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故答案为：214. 从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______. 【答案】13【解析】【分析】利用列举法列出所有可能结果，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从2，3，4，5四个数中任取两个数，所有可能结果有、、、、()2,3()2,4()2,5()3,4、共个结果；()3,5()4,56满足两个数相差为2的有、共个结果；()2,4()3,52所以两个数相差为2的概率； 2163P ==故答案为：1315. 正方形边长为，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_______． 1【答案】 2π【解析】【分析】得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积.【详解】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 则所得几何体的侧面积为：， 1212ππ⨯⨯=故答案为：.2π16. 已知若存在，使得，的取值范围是()2,01,2, 1.x x x f x x ⎧<<=⎨≥⎩210x x >>()()212f x f x =()12x f x ⋅______.【答案】[)4,⎛⋃+∞ ⎝【解析】【分析】分，，三种情况讨论，由题意，1201x x <<<1201x x <<≤121x x ≤<()()12112x f x x f x ⋅=⋅分别确定的范围，再结合函数的单调性即可得出答案. 1x 【详解】解：当时， 1201x x <<<则， ()()()2120,1f x f x =∈所以，即，()110,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，1x ⎛∈ ⎝则，()()31211122x f x x f x x ⋅=⋅=因为函数在上递增，3y x =()0,1所以；()31212x f x x ⎛⋅=∈ ⎝当时，1201x x <<≤，()()()[)21120,1,22,x f x x f x =∈=∈+∞所以，()()212f x f x >所以不存在，使得； 1201x x <<≤()()212f x f x =当时，121x x ≤<则，()()12122,2xxf x f x ==因为， ()()212f x f x =所以， 21112222x x x +=⨯=所以，211x x =+则，()()112111222xx f x x f x x ⋅=⋅=⋅令，()[)22,1,xg x x x =⋅∈+∞则，()()112211122222222x x x x g x x x g x x x -⋅==⋅⋅因为，121x x ≤<所以， 11221,0x x x x <-<所以，所以， 1221x x -<121221x x x x -⋅<即，()()12g x g x <所以函数在上递增，()22xg x x =⋅[)1,+∞所以，即，()()14g x g ≥=()[)124,x f x ⋅∈+∞综上所述，的取值范围是.()12x f x ⋅[)4,⎛⋃+∞⎝故答案为：.[)4,⎛⋃+∞ ⎝四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（）的最小正周期为. ()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭0ω>π（1）求的值； π6f ⎛⎫⎪⎝⎭（2）求函数的单调递减区间. ()f x【答案】（1（2）π7ππ,π,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可； 2ω=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）整体法求解函数单调递减区间. 【小问1详解】 由最小正周期公式得：，故，2ππω=2ω=所以，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】 令， ππ3π2π22π,232k x k k Z +≤+≤+∈解得：， π7πππ,1212k x k k Z +≤≤+∈故函数的单调递减区间.是()f x π7ππ,π,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18. 已知的内角，，的对边分别为，，，. ABC A A B C a b c 2sin 3sin cos 0a C c A B -=（1）求的值；cos B （2）若，，求的值. 2BA BC ⋅=u u r u u u r1c =b 【答案】（1）23（2 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，即可求出；cos B （2）根据数量积的定义求出，即可求出，再由余弦定理计算可得； ac a 【小问1详解】解：因为，2sin 3sin cos 0a C c A B -=由正弦定理可得，因为，所以 23cos 0ac ac B -=0ac ≠2cos 3B =【小问2详解】解：因为，所以，所以，2BA BC ⋅=u u r u u u rcos 2ac B =3ac =因为，所以，1c =3a =由余弦定理， 22222cos 9123163b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=所以.b =19. 已知函数是定义在上的奇函数. ()22xx af x =-R （1）若，求的值； ()32f x =x （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.[]0,3x ∈()()220f t x f x -+≤t 【答案】（1）1x =（2） (],3-∞-【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质得到，即可求出，从而得到的解析式，再解方程即()00f =a ()f x 可；（2）首先判断函数的单调性，结合奇偶性与单调性得到在上恒成立，参变分离可22t x x -≤-[]0,3x ∈得，恒成立，根据二次函数的性质求出的最小值，即可得解； 22t x x ≤-+[]0,3x ∈22x x -+【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数， ()22xxaf x =-R 所以，即，解得，所以， ()00f =00202a -=1a =()122xxf x =-即，则，符合题意，()22xx f x -=-()()22xx f x f x --=-=-又，即，即，即， ()32f x =13222xx -=243220x x ⋅-⋅-=()()221220x x ⋅+-=即，解得 220x -=1x =【小问2详解】解：因为， ()122xxf x =-所以在定义域上单调递增，又是定义在上的奇函数， ()f x ()f x R 所以在恒成立，()()220f t x f x-+≤[]0,3x ∈等价于在上恒成立，()()()222f t x f xf x -≤-=-[]0,3x ∈即在上恒成立，即，恒成立， 22t x x -≤-[]0,3x ∈22t x x ≤-+[]0,3x ∈令，，()()22211g x x x x =-+=---[]0,3x ∈所以在上单调递增，在上单调递减，、， ()g x []0,1(]1,3()00g =()33g =-所以，所以，即；()min 3g x =-3t £-(],3t ∈-∞-20. （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公BMI 式是：.在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；()()2kg BMI m2=体重单位:身高单位:BMI BMI 18.5<为正常；为偏胖；为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情18.5BMI 24≤<24BMI 28≤<28BMI ≤况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一BMI 组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体.分组频数 频率 [)14,18150.15[)18,2240 0.40[)22,2630 0.30[)26,3010 0.10[)30,34 5 0.05 合计1001.00（1）根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比；BMI （2）已知样本中60名男学生的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学BMI 122.8μ=生的平均数. BMI 2μ【答案】（1）10%（2） 220.8μ=【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求得的频率，从而可得该校学生为肥胖的百分比； 28BMI<30≤（2）先根据频率分布直方图求出样本的的平均数，再根据样本的的平均数等于，BMI BMI 123255μμ+即可得解. 【小问1详解】解：由频率分布直方图可知的频率为， 28BMI<30≤10.02540.052⨯⨯=所以的频率为， 28BMI ≤0.050.050.1+=所以估计该校学生为肥胖的百分比为； 10%【小问2详解】解：样本的的平均数为， BMI 160.15200.4240.3280.1320.0522⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则， 2604022.822100100μ⨯+=解得，220.8μ=所以估计样本中40名女学生的平均数. BMI 220.8μ=21. 如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所P ABCD -ABCD 12BC AD =//BC AD PCD 在的平面垂直于底面，.ABCD BC PD ⊥（1）求证：平面；BC ⊥PCD（2）若直线与平面，求二面角的余弦值. PB ABCD P AB D --【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用面面垂直证明线面垂直，进而可得异面直线垂直，可证线面垂直；（2）分别过点与点作直线的垂线，再通过平行，构造二面角的平面角，进而可得二面角余弦值. D P AB 【小问1详解】如图所示，取中点，连接，CD O PO 是正三角形，PCD QV PO CD ∴⊥又平面平面，且平面平面，PCD ⊥ABCD PCD ABCD CD =平面，平面,， PO ∴⊥ABCD BC ⊂ABCD PO BC ∴⊥，且， BC PD ⊥ PO PD P = 平面；BC ∴⊥PCD 【小问2详解】如图所示，连接，，过点，作，，分别与交于点，，过点OB BD D P DM AB ⊥PN AB ⊥AB M N 作，交于点，连接，M //MQ NP AP Q DQ 设，，则，22AD BC ==20CD a a =>，OP =由（1）得平面，即为直线与平面所成角的平面角，OP ⊥ABCD OBP ∴∠PB ABCD 平面，，BC ⊥PCD BC CP ∴⊥则PB =sin OPOBP BP ∠===解得：， 1a=故，，解BD=AB ===得，BM=AM=DM =又，所以平面，，//BC ADAD ⊥PCD AD PD ⊥，解得，PA ===BN =，，AN=PN =所以点为线段的中点，故点也为线段中点，M AN Q AP 所以，，12QM PN ==DQ =所以即为二面角的平面角，DMQ ∠PAB D --222222cos 2DM QM DQ DMQ DM QM +-+-∠===⋅22. 已知二次函数的图象经过原点，且是偶函数，方程有两相等实()y f x =()1y f x =-()10f x +=根.（1）求的解析式； ()y f x =（2）讨论函数与的图象的公共点个数.()()e 1e x xf g x +=()22e 2xh x m m =-+【答案】（1）()22f x x x =+（2）见解析 【解析】【分析】（1）设，易得，根据是偶函数，可得的一个()()20f x ax bx c a =++≠0c =()1y f x =-,a b 关系式，再根据方程有两相等实根，可得根的判别式，从而可求得，即可得解； ()10f x +=Δ0=,a b （2）函数与的图象的公共点个数，即方程()()e 1e x xf g x +=()22e 2xh x m m =-+的实数根的个数，即方程的实数根的个()22e 2e 12e 2e x x xxm m ++=-+()()2221ee 10xx m m ---=数，令，故所求转化为方程在实根的个数，再分()e ,0,xt t =∈+∞()222110m t mt ---=()0,t ∈+∞，，三种情况讨论，从而可得出结论.2210m -=2210m ->2210m -<【小问1详解】解：设，()()20f x ax bx c a =++≠因为二次函数的图象经过原点， ()y f x =所以，0c =，()()()()221112y f x a x b x ax b a x a b =-=-+-=+-+-因为是偶函数， ()1y f x =-所以，()()11f x f x -=--即，()()2222ax b a x a b ax b a x a b +-+-=--+-所以，20b a -=又方程有两个相等的实数根，210ax bx ++=所以， 224440b a a a ∆=-=-=解得（舍去）， 1a =0a =所以；()22f x x x =+【小问2详解】 解：由（1）得，()()()2e 1e 2e 1eexx x xxf g x +++==令，()()g x h x =则，()22e 2e 12e 2ex x x xm m ++=-+即，()()222e 2e 12e e 2e xx x x x m m ++=-+即，()()2221ee 10x x m m ---=令，()e ,0,xt t =∈+∞则，()222110m t mt ---=故所求转化为方程在实根的个数，()222110m t mt ---=()0,t ∈+∞令，，()()222110t m t mt ϕ=---=()0,t ∈+∞①当，即2210m -=m =若，则，故，m=10-=0t =<所以时，方程无实根；m =若，故，m =10-=t =所以时，方程有1个实根；m =②当，即或时， 2210m ->m >m <因为，且，， 22284940m m m ∆=+-=->()01m =-21021m -<-所以当或时，方程有1个实根；m>m <③当，即时， 2210m -<m <<若时，方程有两个不相等的实根， 22Δ940042m m m m ⎧=->⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪>⎪-⎩23m <<-若时，方程无实根， 22Δ940042m m m m ⎧=->⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<⎪-⎩23m <<若时，方程有1个实根，22Δ940042m m m m ⎧=-=⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪>⎪-⎩23m =-若时，方程无实根，22Δ940042m m m m ⎧=-=⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<⎪-⎩23m =若时，方程无实根， 2Δ940m m ⎧=-<⎪⎨<<⎪⎩2233m -<<综上所述，当时，函数的图象没有公共点；23m ⎛∈- ⎝()(),g x h x当时，函数的图象有1个公共点； 2,3m ⎫⎛⎧⎫∈+∞⋃-∞⋃-⎪ ⎨⎬⎪ ⎩⎭⎭⎝()(),g x h x当时，函数的图象有2个公共点.23m ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭()(),g x h x 【点睛】本题考查了根据待定系数法球二次函数的解析式，考查了偶函数的性质及一元二次方程的根的问题，考查了一元二次方程在某个区间上的实根的个数问题，考查了分类讨论思想，对数据分析的能力要求较高.。
广东省深圳高中联考联盟2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析
广东省深圳高中联考联盟2024届数学高一下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 2．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥3．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5AP AB AC R λλ=+∈，则||AP 的最大值是（ ） A 33B 37C 39D 414．已知2()sin(),36f x x x N ππ=+∈，则()f x 的值域为A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭5．已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知直线1:34120l x y +-=，2:68110l x y ++=，则1l 与2l 之间的距离为（ ） A ．235B ．2310C ．7D ．727．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A ．0°B ．60°C ．45°D ．30°8．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]x ∈--时，函数()y f x =的值域是( ) A ．[0,5]B ．[1,5]-C ．[1,3]D ．[3,5]9．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A ．14B ．34C 2D 210．已知DEF 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①12EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市高一下学期期末数学试卷
广东省深圳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形3. （2分）(2020·金华模拟) 设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M 是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）A .B .C .D .4. （2分）平行四边形ABCD中， =（1，2）， =（﹣1，4），则 =（）A . （﹣3，3）B . （2，﹣2）C . （﹣2，2）D . （0，6）5. （2分）已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（）A . 36B . 32C . 24D . 226. （2分）若且xy=2,使不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A . a≤B . a≤2C . a≥2D . a≥7. （2分）如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·广西模拟) 已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α，则l垂直于α内的所有直线，②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知| |=2，| |=3，|2 ﹣ |= ，则向量与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°10. （2分） (2020高一下·丽水期中) 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·定州期中) 设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f （y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y= ；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）已知实数，满足，，则的最小值是A . 10B . 9C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为________，（用数字作答）14. （1分）(2019高一下·哈尔滨期中) 若数列各项均不为零，前n项和为，且，则 ________15. （1分）(2017·吉林模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=________16. （1分）已知函数f（x）=2sin2x+2sin，则f（x）的图象对称中心坐标为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知为的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，， .（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和 .18. （10分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍（1）（I）求（2） (II)若AD=1，DC=，求BD和AC的长19. （5分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB．20. （10分） (2016高一上·温州期末) 在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．21. （5分） (2019高二下·上海期末) 已知正三棱柱中，，点D为的中点，点E在线段上.（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.22. （5分）(2019·浙江模拟) 已知数列，的各项均不为零，若是单调递增数列，且， .（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项的和参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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广东省深圳市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一下·三原期中) 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，则f（2015）等于（）
A . 3
B . 5
C . 1
D . 不能确定
2. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知cosα＜0，tan2α＞0，则在（0，π）内，α的取值范围是（）
A . （0，）
B . （，）
C . （，π）
D . （，π）
3. （2分）用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为（）
A . 6,6
B . 5,6
C . 6,5
D . 6,12
4. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，A，B，C，D，则 + =（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）
A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面
B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面
C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面
D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面
6. （2分） (2016高二下·汕头期末) 为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表：
做不到“光盘”行动做到“光盘”行动
男4510
女3015
P（K2≥k0）0.100.050.025
k0 2.706 3.841 5.024
经计算：K2= ≈3.03，参考附表，得到的正确结论是（）
A . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
B . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
C . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
D . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
7. （2分）若sin（+α）=，则cos（﹣2α）等于（）
A .
B . -
C .
D . -
8. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）456789
销量V（件）908483807568
由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·唐山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（π）=（）
A .
B . ﹣
C . 1
D . ﹣1
10. （2分）下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是（）
A . a2+b2＜c2
B . • ＜0
C . tanAtanB＞1
D . • ＞0
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2017·石家庄模拟) 非零向量，的夹角为，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若• + • + • 所有可能值中的最小值为4 2 ，则λ=________．
12. （1分）(2014·湖北理) 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．
13. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某单位中年人有500名，青年人有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为0.4，向该单位抽取了一个容量为n的样本，则n=________．
14. （1分） (2016高一下·徐州期末) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
15. （10分） (2016高三上·六合期中) 在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且．
（1）求A的值；
（2）若点D在边BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面积．
16. （10分）解答题
（1）设全集U={x|x≤4}，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x≤3}，求（∁UA）∩B．
（2）当tanα=3，求，cos2α﹣3si nαcosα的值．
17. （5分）一个半径大于2的扇形，其周长C=10，面积S=6，求这个扇形的半径r和圆心角α的弧度数．
18. （15分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：
成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）
人数6090300x160
（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．
（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．
（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．
19. （10分）(2017·吉安模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a） =c
•
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2、答案：略
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
15-1、
15-2、16-1、
16-2、
17-1、18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、。