化工原理-1.4 边界层与阻力公式

3、摩擦系数 1）层流
范宁公 R式 ： dl u22 f(d,u,,)
8 w u 2
64u u2d
64 Re
( w
8u )
d
代入范宁公式：
pf
l
d
u2 64u l u2 2 u2dd 2
32lu
d2
哈根-泊谡叶方程
pf
32lu
d2
用于层流，pf u pf 1 d2
2）湍流条件下的摩擦系数
影响因素复杂，一般由实验确定。
0.00005
0.009
0.008
102
103
104 Re
105
0.00001
106
107
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
摩擦因子图（莫狄图）
分四个区域：
层流区 Re 2000
64Re
pf
3d22luu
过渡流区 2000Re 4000
问题：1、过渡流，按哪种流型查λ
按湍流查λ，安全系数大；
2、对待过渡流的工程观点
倾斜变径管
(pA pB)(gz1 gz2)
pf
2
(u22
u12)
反映管段的总势能差、或者阻力损失与动能差
2）特例：
* 变径管中范宁公式的使用
必须按照不同管径，分别使用
范宁公 R式 ： dl u22
2、不同管道中压差计读数R反映的信息
水平等径管 水平变径管 倾斜等径管
倾斜变径管
静 pA pB
pA pB
1.4 流体流动阻力
提出问题?
1、流动阻力产生的外因和内因 判断：* 牛顿型流体层流时所受的剪应力与法向
速度梯度成正比，与法向压力无关，其
粘度与法向速度梯度无关。
* 一般而言，气体比液体粘度小，且 随温度升高而增大。
2、流动类型、判据、如何看待过渡流、湍流的 特征；
稳定流型为层流和湍流，过渡流为不稳定流
2rL(p1p2)
线性分布, 适用于层流及湍流
r = R (壁面) ， max
r = 0 (管中心) ， 0
2.速度分布（P32） 1) 层流流动
半r径 处u， rp1 4 L p2R2(1R r2 2)
抛物线
r = R (壁面) , u0,max r = 0 (管中心) , uuma,x0
u
1 2
( )gR ( )gR
(pApB)(g1zg2z)(pApB)(g1zg2z)
()gR
()gR
动pApBpf
pA pB
pf
2
(u22
u12)
(pApB)(g1zg2z)
pf
(pA pB)(gz1 gz2)
pf
2
(u22
u12)
压差及 R 流动阻力
压差
流动阻力
不直接反映压差 及流动阻力
书P77 第10题 重新分析 1、倾斜变为水平后，各种能量有何变化？ 2、考虑阻力损失时，结果又怎样？
* 由于边界层分离， 造成的能量损失。
* 化工管路中常见， 如弯管、阀门处
形体阻力>>直管阻力
减少形体阻力的方法--流线形、导向板
如汽车、飞机、桥墩都是流线型
p
x
10~12时，发生分离
x
1.4.5 流体流动阻力的计算 小结流体流动阻力： 产生原因： 流体流动，流体有粘度 重要理论： 边界层理论 本节介绍：计算流动阻力的公式
所以， R4ldw
改写为 R ： 8 uw 2
l u2 d2
令：
8w u2
α
范宁公 R式 ： dl u22
其它形式：
hf
l
d
u2 2g
pf
l
d
u2
2
水平等径管
2、几点讨论 1）适用范围
p1p2(z1z2)g R
圆形直管，对管的位置、流型无要求
2）特例：
* 水平管中范宁公式的形式
水平p管 p， f d l 2 u2
ε获得方法：查手册（书P47 表1.4.1）
二、流体在非圆形直管中的流动阻力
1、计算方法：实验归纳法 写成范宁公式的形式
当量直径
R l u2
de 2
de
4流通截面积
润湿周边长度
4S L
4rH(水力半)径
非圆管阻力：
R l u2
de 2
2、当量直径的用途 1）计算阻力损失
R l u2
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内
边界层内， y，uxu0
dudy0,0，
dp/dy0,认为是实际,流 产体 生流 流动 动阻
* 边界层外， y， ux u0，dudy 0，
看作是理想流,体 无流 流动 动阻力
* 壁面处，y0、ux 0
工程设计时，避免过渡流（不稳定）
湍流区 Re 4000
不完全湍流区 完全湍流区 (阻力平方区)
(Re
,
d
)
( ) d
pf
l u2
d2
u2
工程操作及设计时常用
湍流λ的获得方法： * 计算公式
可参考有关资料，如书 P47-48。
粗糙度ε对λ的影响 书P48
层流时，ε对λ无影响。64Re
湍高流 度时 湍， 流时， (R e,(d d))((d d ,, ))
umax
2）湍流条件的速度分布 湍流特征： 质点的脉动
速度描述： uAuAuA
即：瞬 时 时均 速 脉 速 度动 度速度
脉动速度数值随机，无法用数学式表达 湍流：不符合牛顿粘性定律
动量传递是分子扩散和涡流扩散共同作用
( e )
du dy
e：涡流粘度
不是流体的物性参数，与流动状况密切相关
2）湍流速度分布 获得方法：实验测定、 经验公式 （P34-35） 特点：径向速度分布较平均， 速度梯度分布不均匀。
pp 1p 2 ( )gR
水平管中压差计读数 R， 直接反映管段阻力损失，也即压力差
提出问题?
变径管中，压差计读数 R反映的信息
由动 p 1 p 2 力 (z 1 z2 学 )g 2 (u ： 1 2 u 2 2 )R
由静 (p 1 p 2 ) 力 g (z 1 学 z 2 ) (： )g
r R
d
Re≥4000
umax ur
u
u umax
0.82
u 湍湍 流流时流体在圆管中的速度分 层布 流
1 2 umax
常用指数分布公式： ur (1 r )n
umax
R
其中，n f (Re)
R e ： 1 .1 150 3 .2 16 时 0 n ， 17
u 0.8（ 2 常用公式） umax
4(4)(D2d2)Dd (Dd)
4）三角形流道
4(
3 t2 d2)
48
2
3t2 d2
1 d
d
2
三、局部阻力 指： 管件、阀门、测量接口、管进出口段 产生原因： 形体阻力
计算方法： 实验，归纳出经验公式
FIC Pi1
Pi2
1、当量长度R法：le u2
d2
方法：把局部阻力折合成直管阻力 le：当量长度
e
pf
30.052luu
d2
λ 0.04
(Re ,
d
)
0.03
0.02
e/l
0.05
( )
0.04 0.03
d
0.02 0.015
2
0.01 0.008
l u 20.006
p u f
0.0045
d 2 0.002
0.001
0.0008 0.0006 0.0004
0.0002
0.0001
0.01
1、流体阻力的三种表示方法
g1 zp 11 2u1 2W eg2 zp 21 2u2 2 R
R J /kg
问题： pf与p的区别
hf RgJ/Nm液柱p f：阻力损失的一种表示
pf R J / m3
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力）
总阻力=直管阻力+局部阻力
d
u
u∞
u∞
u∞
u∞
x0
圆管进口处层流边界层的发展
层流时
湍流时 充分发展的流动：
不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。
⑤ 流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。
(a）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。
(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。
指：流体流过曲面时，由于流道形状的改变，造成流体边界层脱 离壁面的现象。边界层分离产生形体阻力
注意：选在管口内外压力相同 根据实际情况选择管口内、外
四、系统的总阻力
系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力
问题：1、等径管总阻力计算
Pi2
R(l dle)u22
FIC
hf (l dle)2 ug 2 Pi1
pf (l dle )2 u2
2、变径管总阻力计算
变径管d,u,λ不同，需分段计算阻力
例：从A-C做衡算
层流边界层
湍流边界层
u∞
u∞ u∞
Aδ
x0
层流内层
平板上的流动边界层
2） 边界层的发展
层流边界层 → 湍流边界层
湍流边界层： • 湍流中心
u∞
• 过渡层
层流边界层 u∞ u∞
湍流边界层
• 层流内层 δ A
层流内层
x0
层流内层
平板上的流动边界层
层流内层很薄，但对传递过程影响很大；
传递阻力，主要集中于层流内层中；
影响因素：f(d,u,,,)
：管壁绝对粗糙度， mm
利用量纲分析法：
(Re
,
d
)
d：管壁相对粗糙度
湍流λ的获得方法：
* 摩擦因子图（莫狄图）
书P47 图1.4.18
坐标：双对数坐标
p1
p2
流过突出物前后的压力分布
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1
0.09
0.08
64R 0.07
0.06
型，设计时应避免。流体质点的脉动
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。
湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。 工业上，综合考虑，找到最经济、最优化的方案。
1.4.3 圆直管内流体的流动
目的：研究流速分布、剪应力分布
1.剪应力τ分布（P31） 对流体做受力分析得到
0.057R5e
湍流，
xent50d
工程观 xen t点 (5 0： 10)d0 （3）稳定管段
* 边界层充分发展后，在管中心处汇合
* 截面上各点δ、du/dy不再变化 * 稳定管段中，所有流体都处在边界层内 * 管内流动状态---取决于汇合点处流动状态 * 稳定管段中边界层最大厚度---管道半径
δ δ δ
湍流边界层，
0.376
x Re x0.8
2、圆形直管内的流动边界层 问题：与平板流动边界层的区别
（1）边界层从 壁面 → 管中心 发展；
u
u∞
u∞
u∞
u∞
δ δ δ
d
x0
圆管进口处层流边界层的发展
（2）存在进口段（正在发展的边界层） 问题：进口段对参数测量有何影响 测量参数时，应避开进口段。
进口段长度：层流，xent d
本节主要内容---
* 平板上 边界层的产生
* 圆管中
发展
分离
研究边界层目的---
指导流动阻力的研究与计算
1、平板上流体的流动边界层
1）边界层的形成
边界层理论是1904年普朗特提出 边界层厚度δ
层流边界层
u∞
u 0.99u
u∞ u∞
湍流边界层
δ A
例：
x0
层流内层
平板上的流动边界层
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速
坐标：
Re u Re,maxumax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知 u qV S
2、速度分布已知 u 0.5um（ ax 层流） u 0.8（ 2 常用公式） umax
? 提出问题
1-4-4 边界层的概念
流动边界层---
靠近固体壁面处，很薄的流体层
湍动↑，层流内层厚度↓，传递阻力↓。
流动状态描述： Re
xu
X：特征尺寸 平板--- 离开平板前沿的距离 l 圆管--- 直径d
对平板，层流 → 湍流的临界雷诺数
Rex
ux v
ux5105~2106
问题： 圆直管内，流型判断
R e20~ 040000
3） 边界层厚度 层流边界层，
4.64
x Re x0.5
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失
1、范宁公式
公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
FF PF G F f0
压力 F P差 (p1 ： p2)A
重力 F G： gVp co g(A z1z2)
剪应力 Ff ： wdl
因此 p1 p2 ， (z1z2)g4 ld w
对比机械能衡算方程：p1p2(z1z2)g R
其它参数：取直管数值 le 数据见P51-54
2、局部阻力系数R法 ：u22 获得：见有关资料。书P51-53
特例：1、突然扩大 1.0
2、突然缩小 0.5
管口内 gu2 1zg02,z p2 12u22 pa (dl0.5)u222 管口外 ug21z0g,p2z2 (dpla0.51.0)u222
AB u增加 uB 、 pA 至 减小 pB 、 p至 /x0 ，顺压 BC uB减小 uC 、 pB 至 增加 pC 、 p 至 /x0，逆压 (c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度，流体动能耗尽 ▲ 壁面附近的粘性摩擦
流体流过单球体
2）分离对流动的影响 产生形体阻力， 使流动阻力损失↑↑。
形体阻力
de 2
2）计算非圆管中的Re，判断流型
非圆管中， Re deu
3）用于求摩擦系数
层流： C 湍流：可查莫狄图 （C取值，P50表1R.4e.2）（计算时，把Re中d→de）
3、几种常见流道的当量直径
1）圆管
de
44 d2 d
d
2）矩形流de道42(aabb)
2ab ab
3）环形流道
de
gA zp A1 2uA 2W egC zp C1 2uC 2