回归模型中异方差性的检验与消除研究
回归模型的异方差性消除方法探讨_以SPSS和Evie分ws为分析工具
ｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ（ ｎｏ ｃｒｏｓｓ ｔｅｒｍｓ） 。得到如下结果（如输出结果 ４
所 示 ）：
输出结果 ３
Ｗｈｉｔｅ Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ Ｔｅｓｔ：
Ｆ－ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
１１．１８０８０
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
０．０００２７０
Ｏｂｓ＊Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ １３．７６４６５
Ｗｈｉｔｅ Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ Ｔｅｓｔ：
Ｆ－ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
１０．７８３１６
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ０．０００３３７
Ｏｂｓ＊Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ １３．４８８１１
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ０．００１１７８
Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｓｅｒｉｅｓ： １／Ｘ＾２
Ｗｈｉｔｅ Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ Ｔｅｓｔ：
Ｃ
－ ７３０．８７６６ ７４．１６５５７ － ９．８５４６６２ ０．００００
Ｘ
０．０８８８５１
０．００４４８４ １９．８１５２６ ０．００００
Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ
Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ
０．７７００５０ Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ ８９７．０３３０
Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ ０．７６２１２１ Ｓ．Ｄ． ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ ４０３．４１２８
·６·
统计教育
２００７ 年第 ４ 期
回归模型的异方差性消除方法探讨
— ——以 ＳＰＳＳ和 Ｅｖｉｅｗｓ为分析工具
文／ 宋廷山 李 杰
############
摘要： 异方差性的消除方法是采用加权最小平方法进 行参数估计， 用自变量的幂函数的倒数形式作为权数对原 模型进行加权； ＳＰＳＳ 提供了权数估计的功能， 但我们研究 发现， ＳＰＳＳ 提供的权数有时并不能消除异方差； 我们的观 点是， 能够消除异方差的权数形式才是最有的权数。
异方差检验结果解读
异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。
该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。
异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。
在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。
检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。
检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。
异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。
一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。
常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。
在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。
在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。
常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。
这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。
总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。
通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。
正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。
异方差效应
异方差效应异方差效应是指数据中存在不同组或不同样本之间方差不相等的情况，这种情况会对统计分析结果产生影响，需要进行特殊处理。
下面将从异方差效应的定义、原因、检验方法以及解决方法等几个方面进行详细介绍。
一、异方差效应的定义异方差效应是指在回归模型中，误差项的方差与自变量或其他因素有关，导致误差项的方差在不同组或不同样本之间存在显著性差异。
通俗地说，就是在数据中存在某些特征使得数据的波动程度与该特征相关。
这种情况会影响回归模型的稳定性和精度，需要进行特殊处理。
二、异方差效应的原因1. 数据来源：数据来源可能来自于多个环境或实验条件下采集得到，每个环境或实验条件下数据的波动程度可能不同。
2. 数据分布：数据分布可能不均匀，在某些区域内密集，在其他区域内稀疏，导致误差项在这些区域内波动程度较大。
3. 变量关系：自变量与因变量之间的关系可能存在非线性或非常数方差的关系，导致误差项的方差随自变量的变化而变化。
三、异方差效应的检验方法1. 图形法：通过绘制残差图观察是否存在异方差效应。
如果残差图中呈现出“喇叭口”或“漏斗形”等非均匀分布状况，则存在异方差效应。
2. 工具法：使用统计软件工具进行异方差检验。
常用工具包括Levene 检验、Breusch-Pagan检验和White检验等。
四、异方差效应的解决方法1. 变量转换法：对自变量进行对数、平方根等变换，使其与因变量之间关系更为线性或常数方差。
2. 加权最小二乘法：使用加权最小二乘法进行回归分析，将误差项的权重与自变量相关联，使得不同组或不同样本之间误差项的波动程度相对一致。
3. 偏最小二乘法：使用偏最小二乘法进行回归分析，将数据分为多个子集，在每个子集中使用加权最小二乘法进行回归分析，然后将结果合并得到整体回归模型。
综上所述，异方差效应是数据分析中常见的问题之一，需要进行特殊处理。
通过图形法和工具法等方法可以检验数据中是否存在异方差效应，然后通过变量转换法、加权最小二乘法和偏最小二乘法等方法进行解决。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：专业班级：姓名：学号：实验地点：实验日期：年月日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：一、建立工作文件并完成数据输入1、File---new---workfile2、Quick---Empty Group ----paste3、将ser01重命名为x，ser01重命名为y二、写模型的估计方程Quick---Estimate Equation---y c x，得到在不考虑异方差且其他假定都成立的情况下的估计结果，如下图所示：三、异方差的检验找y的估计值在估计结果中点击forcast 将其重命名为yf生成残差序列：在估计窗口中点击proc---make residual series将resid01重命名为res，并保存（一）图示法（对异方差粗略的判定）1.用x-y的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或是复杂性的变动趋势X y ----open----as GroupView---graph ----scatter-----simple scatter2、用y的估计值与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick---graph----scatter—写入方程yf res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差3、任一解释变量x与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick—graph—scatter写入方程x res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差由以上三种图示法可知，模型存在异方差（二）帕克（Park）检验（将图示法公式化）Quick—Estimate Equation---log(res^2) c log(x)由估计结果可知：log（x）=3.703235 P=0.020622<0.05，所以拒绝原假设，模型具有统计显著性，即模型具有异方差。
第09章 线性回归模型的异方差问题
ˆ y = a + bx
∑
ˆ ) 2 = m in (y − y
2
ˆ 由∑ ( y − y ) = min ，有 ∑ ( y − a − bx ) = min, 分别对函数中 a、 b求偏导数，并令其为零 ，有 2∑ ( y − a − bx )(− 1) = 0 2∑ ( y − a − bx )(− x ) = 0
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(0.0019)
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计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－方程回归结果图
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计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－残差与观察值（销售额）关系图
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计量经济学讲义
9.2 异方差的性质
从残差图可以看出：残差的绝对值随着销售额的 增加而增加。 尽管残差ei与扰动项ui是两个不同的概念，根据ei 的变化并不能断言ui的方差也是变化的。但是，实践 u 中很难观察到ui，只能利用检验ei的变动来推断ui的 变化。 问题：如何理解残差ei与扰动项ui两个概念的差 别？
7
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计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定3 给定X，扰动误差项u的数学期望或均值为0， 即E（u|X）＝ 0。 Y
＋u ＋u －u －u －u
＋u
E(Y|X)=α+β*X
0
X
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计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定4 误差扰动项u的方差为常数，即Var（u）＝σ2，称 之为同方差(homoscedasticity) 同方差的含义：每个Y值以相同的方差分布在其均值周 围，即Y偏离其均值的程度相同。 Y
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
回归模型中异方差的检验方法
Ｇ Ｑ 检 验 的 具 体 步 骤 为 ： —
（ ） 被解释变量为纵轴 ， １ 以 以 ， 绝 对 值 为 的 横 轴做 出散 点 图 ； （ ） 按 绝 对 值 大 小 大 致 分 为 两 组 ， 后 ２ 把 然 参 照 的 分 组 把 模 型 的 观 测 值 分 为 两 组 ， ｎ 、 用 ． ｎ 。分 别 表 示 每 组 样 本 的 容 量 ．
１ 残 差 图 判 断 法
异 方 差 性 就 其 本 来 意 义 而 言 是 指 随 机 项 方 差
６ 因
。
本 情 形 ．假 设 模 型 如 下 ：
Ｙ ＝８ｌ ＋８２ ｘ晓＋Ｌ ＋８ ｋ ＋８ ｋ
ｖ ｔ ￡ ）＝ ＝ ａ（ 。
ｉ １ ２， ｎ ＝ ， Ｌ，
Ｙ （ ｕ ）的 不 同 而 异 ， 以 如 果 存 在 异 方 或 所
彭 伟 ，陈 圣 滔
（ 长江大学 信 息与数学学 院，湖北 荆 州 ４ ４ ２ ） ３ ０ ３
［ 摘
要 ］ 异方差的存在并不破坏 普通 最小二乘法估计量 的无偏性 ， 但是估计量 的方差 变大 了， 由于估计
量 方 差 的变 大 ， 就使 通 常假 设 检 验 的值 不 可 靠 ， 因此 选 取 适 当 的异 方 差 的检 验 方 法 是 极 其 重 要 的 ．
出异 方差 回归模 型 的处 理方法 ．
２
— —
戈 德 菲 尔 德 一 夸 特 检 验 （ ｏ ｆｌ Ｇｌｄｅｄ
Ｑｕ ｎ ｔｔｓ） ａ ｄ ｅｔ
Ｇｌｄｅｄ— Ｑｕ ｎ ｔ ｅ ｔ 由 Ｇｌｄｅｄ 和 Ｑｕ ｎ ｏ ｆｌ ａ ｄ ｓ 是 ｔ ｏ ｆｌ ａ—
ｄ 于 １６ ｔ ９ ５年 提 出 的 ， 种 检 验 方 法 仅 适 用 于 大 样 这
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
THANK YOU
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03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
回归分析中的异方差性检验方法(四)
回归分析是统计学中一种常用的方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在进行回归分析时，我们通常会假设误差项的方差是恒定的，即不存在异方差性。
然而，在实际应用中，误差项的方差可能并不是恒定的，这就会导致回归分析结果的不准确性。
因此，对于回归分析中的异方差性检验方法是非常重要的。
一般来说，我们可以通过观察残差图来初步判断是否存在异方差性。
残差图是指回归分析中的残差与自变量或因变量的散点图。
如果残差图显示出一种模式，如漏斗形状或者明显的曲线，那么就可能存在异方差性。
但仅凭残差图来判断是否存在异方差性可能并不够准确，因此我们需要进行更为严谨的检验。
一种常用的异方差性检验方法是帕金森检验（Park test）。
帕金森检验是利用残差的平方与自变量的散点图来进行检验的。
具体步骤是：首先，将残差的平方作为因变量，将自变量作为自变量进行回归分析；然后，利用回归分析的残差进行帕金森检验，检验回归模型中的残差与自变量之间是否存在相关性。
如果帕金森检验的结果显示出残差与自变量之间存在显著的相关性，那么就可以判断存在异方差性。
帕金森检验方法相对简单易行，适用于一般的回归分析。
除了帕金森检验外，我们还可以使用布雷什-帕申检验（Breusch-Pagan test）来检验回归模型中的异方差性。
布雷什-帕申检验是一种基于残差的平方与自变量的散点图进行检验的方法，与帕金森检验类似。
不同之处在于，布雷什-帕申检验使用了更为严格的统计方法，可以更准确地检验回归模型中的异方差性。
通过对残差的平方与自变量的散点图进行回归分析，并对构建的回归方程进行显著性检验，可以得出是否存在异方差的结论。
除了帕金森检验和布雷什-帕申检验外，我们还可以使用沃尔德检验（White test）来检验回归模型中的异方差性。
沃尔德检验是一种基于残差平方的二次项与自变量的交互项进行检验的方法。
通过对残差平方的二次项与自变量的交互项进行回归分析，并对构建的回归方程进行显著性检验，可以得出是否存在异方差的结论。
回归分析中的常见误区与解决方法(六)
回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于探讨变量之间的关系。
然而，在实际应用中，常常会出现一些误区，导致结果的偏差或不准确。
本文将从常见误区出发，探讨回归分析中可能存在的问题，并提出解决方法。
误区一：多重共线性多重共线性是指自变量之间存在较高的相关性，导致回归系数估计不准确。
在实际应用中，很容易出现这种情况，特别是当自变量之间存在较强的相关性时。
解决方法之一是通过方差膨胀因子（VIF）来诊断多重共线性。
如果VIF值较高，可以考虑删除其中一个或多个相关自变量，或者通过主成分分析等方法来解决。
误区二：异方差性异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。
这会导致回归系数的估计不准确，同时也会影响对模型的显著性检验。
解决方法之一是通过残差分析来检验异方差性，如果存在异方差性，可以尝试使用异方差稳健标准误或进行加权最小二乘法回归来修正。
误区三：遗漏变量遗漏变量是指在回归模型中未考虑到的重要自变量。
如果存在遗漏变量，将会导致回归系数估计的偏误。
解决遗漏变量问题的方法之一是进行敏感性分析，通过引入可能的遗漏变量，检验对结果的影响。
另外，也可以通过实证研究或者专业知识来确认是否存在遗漏变量，进而对模型进行修正。
误区四：样本选择偏误样本选择偏误是指由于样本选择不当导致的偏误。
在回归分析中，样本选择偏误可能会导致估计结果不准确。
解决样本选择偏误的方法之一是通过倾向得分匹配或者双重差分法来纠正样本选择偏误。
另外，也可以通过分层抽样或者更严格的样本选择标准来避免样本选择偏误。
误区五：共线性和因果关系的混淆共线性是指自变量之间存在相关性，而因果关系是指自变量对因变量有直接影响。
在实际应用中，很容易将共线性和因果关系混淆，导致错误的结论。
解决方法之一是通过因果推断方法来进行分析，包括实验研究、自然实验和断点回归等方法，以确定自变量和因变量之间的因果关系，从而避免混淆。
总结回归分析在实际应用中可能会出现多种误区，但通过合理的诊断和解决方法，可以有效避免这些问题，确保回归分析结果的准确性和可靠性。
异方差的检验的新方法
性水平α，查 t 分布表得������������(������ − 2)的值，若|������| > ������������(������ − 2)，表明存在异方差
2
2
性，反之则为同方差。对多元线性回归而言，对每个������������������都可以重复上述步骤，
一、异方差模型
经典线性回归模型的一个重要假设就是回归方程误差项 εi 具有相同的方差， 也称方差齐性，其经典线性回归模型可以表示为
y=β1 +β2 x2 +β3 x3 +…+β������ x������ +ε
(1)
假设有 n 组观察值(y������，x������2，x������3，…，x������������)，i=1，2，…，n，则(1)
=
∑ ������̃���2��� ������
② 构造辅助回归函数���̂���2 = ������0 + ������1������1������ + ������2������2������ + ⋯ + ������������������������������ + ������������
并且var(������������) = ������2 = ������0 + ������1������1������ + ������2������2������ + ⋯ + ������������������������������
(1.2)
在（1.2）式中，������1, ������2, … , ������������ 表示某个解释变量或者全部。检验的原假设为
回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正
实验1 回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正实验内容及要求：表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。
（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。
（2）检验模型是否存在异方差。
（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。
表1 2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位：元)实验如下：1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。
回归结果分析：图1人均消费支出与可支配收入的线性模型：Y =272.3635 + 0.755125Xt =(1.705713) (32.38690)R2=0.983129 D.W.=1.301563 F=1048.912残差分析：图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
2，Goldfeld-Quandt检验⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有 1 到8共8个样本合13 到20 共8个样本）⑵利用样本1 建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为126528.3Smpl 1 8LS Y C X图3⑶利用样本2 建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为615472.0。
图4⑷计算F 统计量：RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.864，RSS2、RSS1分别是模型1 和模型2 的残差平方和。
取α=0.05时，查F分布表得F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28，而实际上F=4.864>F0.05=4.28 ，所以存在异方差。
3，White检验⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图5图5⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
图6由图6中的数据，得到e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2t=(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)R2=0.632606White统计量2200.63260612.65212nR=⨯=，该值大于5%显著性水平下自由度为2的2χ分布的相应临界值20.05(2) 5.99χ=，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围，使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数 据更接近正态分布，从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法，通过选择一个适当的λ值， 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征，进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
感谢观看
THANKS
异方差定义及检验
异方差问题在计量经济学中的研究
异⽅差问题在计量经济学中的研究⼆○○⼋级计量经济学论⽂异⽅差问题在计量经济学中的研究学院：经济与管理学院专业：财务管理姓名：何兵妮学号：2309080123指导教师：李武选完成时间：2010年1⽉⼆〇⼀〇年⼀⽉异⽅差问题在计量经济学中的研究〔摘要〕利⽤回归分析的估计检验研究经济理论和经济现象，建⽴单⽅程计量经济模型以后 ,进⾏统计检验、参数估计、有效检验时 ,会出现异⽅差性。
本⽂将着重讨论解决异⽅差问题。
〔关键词〕经济学模型异⽅差性检验加权最⼩⼆乘法计量经济学是经济学、统计学和数学的有机结合,是经济学科体系中最为重要的组成部分, 它以研究带有随机影响的社会经济现象的数量关系为对象, 通过对搜集的样本数据进⾏模型设计、参数估计和检验, 确定所研究对象的计量经济学模型, 实现对社会经济现象的规律性认识, 为决策者提供良好的备择⽅案。
计量经济学模型是计量经济学研究的核⼼内容。
利⽤回归分析的估计、检验理论可以建⽴⼀个较好的因果关系模型，但是，数理统计⽅法主要适⽤于研究可控的⾃然现象，对于⽆法通过⼈为控制进⾏“实验”的社会经济现象 ,其适⽤性就受到⼀定限制。
因此，对于传统的回归分析⽅法，⼈们在理论、⽅法和应⽤上都有了许多发展。
⽽在单⽅程计量经济模型的统计检验、参数估计、有效验证上 , 都是以模型符合若⼲基本假设为前提的 , 异⽅差性则是说研究的模型不符合假设条例。
本⽂将着重讨论解决异⽅差问题。
⼀、异⽅差性及其产⽣的原因：对于线性回归模型:y i = b0 + b1x1i + b2x2i + …+ b k x ki +εi同⽅差假定为:D(εi) =σ 2 i = 1 , 2 , …, n即对于不同的样本点 , 随机误差项的离散程度是相同的; 如果出现:D(εi) =σi2≠常数 i = 1 , 2 , …, n则称模型出现了异⽅差性 (Heteroskedasticity) 。
⼆、异⽅差的经济背景异⽅差的经济学解释为 , 模型中某⼀因素或⼀些因素随着解释变量观测值的变化⽽对被解释量产⽣不同的影响。
几种异方差检验方法的比较
几种异方差检验方法的比较上海师范大学商学院 龚秀芳摘 要：经典线性回归模型的一个重要假设就是回归方程的随机扰动项具有相同的方差，也称同方差性。
但在大多数经济现象中，回归方程的扰动项的方差随观察值的不同而变化，这种模型称为异方差模型。
如果对异方差模型进行OLS 估计，就会产生严重的后果，因此，选取适当的异方差的检验方法是极其重要的。
本文对帕克检验、格莱舍尔检验、戈德菲尔德-匡特检验作随机模拟，并对这几种方法略作比较。
关键词：异方差模型；异方差检验；随机模拟。
一、异方差模型经典线性回归模型可以表示为u x b x b x b b y k k +++++= 33221 （1-1） 假设有n 组观察值),,2,1(),,,,,(32n i x x x y ik i i i =，则（1-1）可表示为i ik k i i i u x b x b x b b y +++++= 33221 （1-2）在经典线性回归模型中，假设随机误差项u 是一个随机变量，且服从数学期望为零，方差为一常数的正态分布，即i u ~N （0，2u σ）。
这一假设称为随机误差项u 的同方差性假设。
另外还假设不同观察值的随机误差项之间是不相关的，而且随机误差项与x 项不趋于共同变化。
但在实际的经济问题中，上述假设不一定满足。
比如，当自变量x 变化较大时（如在一些横截面数据中），u 的方差可能随x 的变化而变化；而当i u 和1+i u 之间存在一定的顺序关系时（如在时间序列中），i u 可能与j u 并不独立（j ≠i ）。
当同方差（homosce dasticity ）或等方差（equal variance ）性假定不满足，也就是说， 随机误差项i u 的方差不等于一个常数，即）常数（）（）（n i u E u Var i i i ,,2,122 =≠==σ （1-3） 则称随机误差项u 具有异方差（heteroscedasticity ）或非同方差（unequal variance ）性。
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法加权最小二乘法（weightedleast-squares，WLS）是一种常用的用于拟合多元线性回归模型的优化方法。
它是通过引入权重来缓解回归模型中异方差性（heteroscedasticity）问题，提高多元线性回归模型的准确性。
本文将重点介绍加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。
一、WLS原理概述加权最小二乘法是指在估计多元线性回归时，采用最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）的原理，但是使用不同的权重来拟合回归模型。
WLS的原理是，在估计系数时，先将数据根据权重进行标准化，然后再使用最小二乘法估计模型参数。
WLS最大的优势是可以缓解数据中异方差性（heteroscedasticity）问题，从而提高模型实用性。
二、WLS在多元线性回归中的应用1、在处理异方差性的多元线性回归问题时，WLS可以缓解数据的异方差性，从而提高统计模型的有效性和准确性;2、WLS可以应用于所有的多元线性回归问题，比如逻辑回归，线性判别分析等;3、WLS可以使用不同的权重，以提高模型的准确性，并降低参数估计的偏差;4、WLS可以使用偏最小二乘方法（Partial Least Squares，PLS）来提升多元线性回归模型的准确性。
三、WLS消除异方差性的实现方式1、采用灰色系统建模，使用灰色关联度来消除异方差;2、采用基于赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）的向量自回归（Vector Autoregressive，VAR）方法来消除异方差;3、采用改进的最小二乘算法（Improved Least Squares，ILS）方法来消除异方差;4、采用多重约束技术（Multiple Constraints，MC）方法来消除异方差;5、采用改进的加权最小二乘算法（Improved Weighted Least Squares，IWLS）方法来消除异方差;6、采用线性模型的总体方差结构方法（Total Variance Structure Model，TVSM）来消除异方差。
多元线性回归异方差问题
目 录
• 引言 • 异方差问题的识别 • 异方差问题的处理方法 • 异方差问题的实际应用 • 结论
01 引言
异方差问题的定义
异方差性
指回归模型中误差项的方差不恒 定，即随着解释变量的变化，误 差项的方差也会发生变化。
异方差性的来源
数据本身特性、模型设定误差、 随机误差等。
异方差问题对回归模型的影响
02
根据实际情况选择合适的权重，以使模型更加准确。
模型应用
03
将加权最小二乘法应用于多元线性回归模型中，以减少异方差
问题的影响。
04 异方差问题的实际应用
经济领域中的应用
预测经济指标
异方差问题在经济领域中常用于预测各种经济指标，如GDP、CPI、失业率等。 通过对历史数据的分析，可以建立多元线性回归模型，预测未来经济走势。
风险评估
金融机构在进行风险评估时，需要考虑各种风险因素对资产价值的影响程度。通 过解决异方差问题，可以更准确地评估风险水平，为风险管理提供依据。
医学领域中的应用
疾病预测与诊断
在医学领域中，疾病的发生和发展受到多种因素的影响，如基因、环境、生活习惯等。通过解决异方差问题，可 以建立多元线性回归模型，预测疾病的发生概率和诊断结果。
药物疗效评估
在临床试验中，药物疗效受到多种因素的影响，如患者个体差异、用药剂量等。通过解决异方差问题，可以更准 确地评估药物疗效，为新药研发提供科学依据。
05 结论
对多元线性回归模型的改进建议
使用稳健的标准误
在异方差情况下，使用稳健的 标准误（robust standard errors）可以更准确地估计回归 系数的标准误，从而更准确地 评估模型的有效性。
异方差的性质
预测置信区间不准确
在异方差情况下，预测的置信区间可 能不准确，导致对预测结果的信任度 降低。
对统计推断的影响
统计推断有效性下
降
在异方差情况下，常用的统计推 断方法可能不再适用，导致推断 结果的不准确。
假设检验失效
在异方差情况下，假设检验的结 果可能受到影响，导致无法准确 地做出统计决策。
置信水平降低
由于异方差的存在，统计推断的 置信水平可能会受到影响，导致 对推断结果的信任度降低。
03
CATALOGUE
异方差的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察 残差是否随拟合值的变动而出现系统 性模式，如随拟合值增大而逐渐增大 或减小。
QQ图检验
将残差与标准正态分布的期望值进行 比较，观察其是否落在预期的置信区 间内，判断残差是否服从正态分布。
总结词
医学研究数据中，由于个体差异、病情 进展和治疗方法等因素，常常表现出异 方差性。
VS
详细描述
在医学研究中，由于个体之间的差异、病 情进展的不同阶段以及治疗方法的多样性 等因素，数据分布往往不均匀。例如，不 同患者的生理指标、治疗效果等可能会有 很大的差异，导致数据异方差性的出现。
实例三：社会调查数据
通过计算残差的二次项与解释变量的线性组 合，构建统计量对异方差进行检验。
04
CATALOGUE
异方差的解决方法
数据变换法
平方根变换
通过取平方根的方式减小异方差的影 响，适用于数据分布为正态分布的情 况。
对数变换
通过取对数的方式减小异方差的影响 ，适用于数据分布为偏态分布的情况 。
幂变换
通过取幂的方式减小异方差的影响， 适用于数据分布为幂律分布的情况。
线性模型中异方差诊断及处理
线性模型中异方差诊断及处理
朱慧明;刘智伟;胡先红
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】1999()6
【摘要】一、引言线性模型所要分析、研究并加以解决的主要问题是确定被解释变量Ｙ与解释变量Ｘ１、Ｘ２、…、Ｘｍ之间的线性关系：Ｙ＝β０＋β１Ｘ１＋β２Ｘ２＋…βｍＸｍ＋Ｕ（１）式中，β０、β１、β２…βｍ是未知参数，Ｕ是随机误差项。
通常，模型参数的估计及推断等都...
【总页数】2页(P7-8)
【关键词】线性模型;异方差;诊断;处理;经济计量模型
【作者】朱慧明;刘智伟;胡先红
【作者单位】湖北省统计局
【正文语种】中文
【中图分类】F224.0;F224.31
【相关文献】
1.平行数据模型中的异方差问题的处理 [J], 任燕燕;朱孔来
2.异方差非线性模型中QLE的渐近性质 [J], 朱仲义
3.广义线性模型中一类推广的拟似然估计与异方差性诊断检验 [J], 田茂再;吴喜之
4.回归模型中异方差问题的处理 [J], 无
5.回归模型中异方差问题的处理——居民消费结构预测模型中有关问题的研究 [J], "北京市首都居民消费结构变动趋势分析"课题组
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回归模型中异方差性的检验与消除研究
摘要：经典线性回归模型的一个重要假设就是回归方程的随机扰动项，具有相同的方差，也称同方差性。
但在大多数经济现象中，这种假设不一定成立，有时扰动项的方差随观察值的不同而变化，这就是异方差性。
在经济研究中，异方差性的存在使得回归模型失效。
本文以SPSS为分析工具，来研究回归模型中异方差性检验和消除。
关键词：异方差性SPSS分析工具异方差检验和消除一、引言
回归分析是处理随机变量之间的相关关系的一种统计
方法。
即研究一个被解释变量与一个或多个解释变量之间的统计关系。
异方差性会导致严重的后果，所以对异方差性的检验无疑是非常重要的。
对异方差检验的方法有很多，如残差图分析法、等级相关系数法、格莱斯尔检验等等，本文采用残差图和等级相关系数法进行异方差性检验。
二、检验方法
（一）散点图检验法
1、散点图检验法以残差e为纵坐标，以自变量为横坐标画散点图。
其中残差e是指观测值与预测值之间的差，即
实际观察值与回归估计值的差。
但需要指出的是，散点图检验法只能粗略、简单地判断异方差的存在与否，要想准确判断异方差是否存在，必须通过下面即将介绍到的等级相关系数法。
2、判定
当回归模型满足所有假定时，残差图上的几个点的散布应是随机的，无任何规律。
此时随机误差项为齐性；如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散布呈现出相应的趋势，e值会随自变量值增大而增大或减小，有明显的规律，这时
可以认为模型的随机误差项为非齐性。
（二）等级相关系数检验法
Y关于X的回归方程为：
等级相关系数：r|e|?x=1-6∑ni=1d2in（n2-1），其中，n 为样本容量，di为对应于xi和|ei|的等级的差数。
对总体的
等级相关系数ρ|e|?x进行假设检验：
1、假设：H0：ρ|e|?x=0H1：ρ|e|?x≠0
当n>8时，构造t检测模型。
2、构造检验统计量：
t=re?xn-21-r2e?x～t（n-2）
3、给定显著性水平α
4、确定临界值：tα/2（n-2）
5、判定：
三、异方差消除方法
（一）加权最小二乘法
以一元线性回归方程为例，yi=β0+β1xi+εi（1）
如已知εi的方差与解释变量的某种函数成比例，即：Var（εi）=σ2εi=f（xi）σ2，其中，σ2是一个有限常数，若f（xi）=1时，εi具有同方差Var（εi）=σ2，若f（xi）≠1，则σ2=Var（εi）f（xi），其中f（xi）为大于0且不等于的值。
对于上述模型，若满足E（εi）=0，Var（εi）=σ2εi，则该回归方程存在异方差。
现用1f（xi）分别乘以该回归方程，得到：
需要指出的是，加权最小二乘法可以减少一部分异方差的影响，有时候不能完全消除异方差，要和其他方法结合使用。
（二）方差稳定化变换
常见到方差稳定化变换有如下几种：
（1）如果σ2i与E（Yi）存在一定的比例关系，使用y′=y
（2）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=logy
（3）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=1y
如选用了某种变换，得到y′，就可用OLSE（最小二乘
估计）建立y′x与x的回归方程。
参考文献：
[1]宋廷山，李杰.回归模型的异方差性消除方法探讨[J].统计教育，2007.4.
[2]《经济学中的统计方法》，王学仁，科学出版社，2000年
[3]《METLAB6刀与科学计算》，王沫然，电子工业出版社，2001年。